CN112180450A - 一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，包括：确定观测平面，建立空间直角坐标系；测量观测平面内的磁通密度分布；对目标区域进行网格剖分；构建核矩阵；利用核矩阵和测量的磁通密度数据构造目标方程；对目标方程进行正则化处理，并求解方程；对求解结果进行可视化处理，得到电缆的三维成像图。本发明针对如地下电缆、海底电缆这些无法直观判断电缆位置的情况，通过磁场测量数据来重构地下电缆或者海底电缆的形状和空间位置并成像。从而避免施工人员或者船员因为无法及时获取地下或者海底电缆的准确位置而造成对电缆的损坏，对于电网的稳定运行，避免因电力电缆的损坏而带来的经济损失以及对居民生活的影响有重要意义。

Description

一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法

技术领域

本发明涉及反演计算技术领域，具体涉及一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法。

背景技术

随着电力电子技术的进步，高压直流(HVDC)输电已成为更好的选择，高压直流输电技术在远距离输电方面的可控性、稳定性、建设成本等多方面具有显著优势。尽管直流输电有这些优点，但由于无法及时准确的判断地下或者海底的电缆位置，施工作业引起的电缆损坏事故频发。例如城市建设造成地下电缆损坏，船锚导致海底电缆损坏等。因此对于地下电缆或者海底电缆的三维重构和成像技术对输电线缆的保护和故障诊断具有重要意义。

目前对于电缆的探测技术主要有侧扫声纳探测技术、磁异常探测技术、交流载波法等。侧扫声纳探测要求海底电缆裸露于海底面，且与海底面存在明显的声阻抗差异，才能把电缆清晰的反应在声纳图像中；磁异常探测技术能够探知电缆的位置，但是对于电缆的埋深的探测准确度不够；交流载波法是通过检测交流电缆产生的电磁波来探测电缆的平面位置，探测电磁波的方法有受影响因素少，处理简单的优点，但是探测埋深时不仅需要将探头贴近海底面，而且对于探头的运动方向也有特定要求，测量效率低，作业难度大。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，本发明能够实现地下电缆的三维成像，探测结果准确，且效率高。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，包括如下步骤：

S1，确定观测平面，建立空间直角坐标系，所述观测平面选择在待考察区域的上方某个平面；

S2，测量观测平面内的磁通密度分布，测量时，在观测平面内选择均匀分布的点阵作为测量点；

S3，对目标区域进行网格剖分，把目标区域划分成立方体网格，并假设立方体网格的每一条边表示一段直流电缆，所述目标区域为观测平面于以下的区域；

S4，构建核矩阵：假设立方体网格的边表示的直流电缆的电流为预设值时，计算得到观测点处的磁通密度构成的系数矩阵作为反演计算的核矩阵；

S5，利用核矩阵和测量的磁通密度数据构造目标方程：以所有的立方体网格的边的电流值作为待求解的变量，测量值构成的列向量为目标方程的右端项，核矩阵作为方程的系数矩阵建立目标方程；

S6，对目标方程进行正则化处理，并求解方程；

S7，对求解结果进行可视化处理，得到电缆的三维成像图。

优选的，选取测量点和对目标区域进行网格剖分时，选择的测量点的数量与剖分结果中一层内的立方体数量相等。

优选的，S3中，构建核矩阵时，所述立方体网格的边表示的直流电缆的电流为1A。

优选的，S5中，所述目标方程满足下式：

d＝AI,d∈R^N×1,A∈R^N×M,I∈R^M×1

式中，式中d表示观测点处测量得到的磁通密度值构成的列向量；I是由所有立方体网格边表示的直流电缆的电流值构成的列向量；A是假设立方体边的电流值为1A时计算得到在观测点处的磁通密度值构成的系数矩阵，也称为核矩阵；N为观测点的个数；M为立方体的个数；R表示n维实数空间。

优选的，S6中，通过深度加权函数和正则化参数对目标方程进行正则化处理，使用L曲线法确定正则化参数的取值，最后使用共轭梯度法求解正则化处理后得到的方程。

优选的，S6中，对目标方程进行正则化处理得到的方程如下：

式中||·||表示欧几里得范数；μ是确定正则化量的正则化参数，μ≥0；wz是深度加权函数构成的对角矩阵。

优选的，深度加权函数构成的对角矩阵wz的建立过程包括：

利用深度加权函数来抑制趋肤效应，所述趋肤效应表现为反演结果中直流电缆分布在距离观测平面较近的区域，对于地下电缆反演，趋肤效应表现为反演重构的直流电缆分布在靠近地表的区域；

所述深度加权函数如下：

式中h_j表示第j段直流电缆到观测平面在垂直方向上的距离，参数β为影响深度加权函数的作用效果的参数；

利用每一段电缆的深度加权值构成深度加权矩阵的对角线元素，深度加权函数构成的对角矩阵wz。

优选的，S6中，对目标方程进行正则化处理得到的方程求解过程包括：

对所述方程求导，并让导数为零；

通过L曲线来确定正则化参数μ的取值，取L曲线拐点处的值为正则化参数μ的取值；

对于任意一个确定的正则化参数μ，确定所述导数为零构成的方程的解。

优选的，L曲线如下：

Λ＝{(log₁₀(||I_μ||²),log₁₀(||λ_μ||²)):μ＞0}

式中，λ_μ＝AI_μ-d，是正则化解的残差；I_μ＝(A^TA+μwz^Twz)^-1A^Td。

优选的，S2中，使用霍尔效应磁强计或核磁共振磁强计测量观测平面内的磁通密度分布。

本发明具有如下有益效果：

本发明基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法针对如地下电缆、海底电缆这些无法直观判断电缆位置的情况，通过磁场测量数据来重构地下电缆或者海底电缆的形状和空间位置并成像。从而避免施工人员或者船员因为无法及时获取地下或者海底电缆的准确位置而造成对电缆的损坏，对于电网的稳定运行，避免因电力电缆的损坏而带来的经济损失以及对居民生活的影响有重要意义。具体的：本发明实现了对于直流电缆的形状和空间位置的重构和成像，把直流电缆简化为线电流，可以得到其空间坐标和形状，并直观的通过重构图像显示；本发明只需要测量观测点处的磁场数据就能够通过反演计算获得地下电缆或者海底电缆的准确空间位置，对于观测平面的选取没有特定要求，无论电缆是否裸露在海底面均能够对电缆进行重构和成像，操作简单，实用性高；引入分段线性化的思想，通过剖分得到的立方体的边来近似直流电缆的形状，使得通过精细的网格剖分能够实现对于任意形状的直流电缆的重构；本发明不局限于目标区域只有一条电缆的情况，目标区域存在多条电缆时也能准确实现重构和成像。

附图说明

图1为本发明中地下直流电缆的重构和成像示意图；

图2(a)为本发明中直流电缆的分段线性化过程示意图；图2(b)为图2(a)中的A部放大示意图；图2(c)为图2(a)中的B部放大示意图；

图3为本发明中毕奥萨伐尔定律矢量图；

图4为本发明中计算空间的网格剖分与观测平面示意图；

图5为本发明实施例1中直流电缆的形状以及测量平面的位置示意图；

图6为本发明实施例1中测量点在测量平面上的分布图；

图7为本发明实施例1的计算空间的网格剖分图；

图8为本发明实施例1中的L曲线图；

图9为本发明实施例1的重构和成像结果；

图10为本发明实施例2的电缆实物图；

图11为本发明实施例2中电缆的空间位置以及观测平面的空间位置图；

图12为本发明实施例2中测量点的分布情况；

图13(a)为本发明实施例2中B_x方向磁通密度的测量结果；

图13(b)为本发明实施例2中B_y方向磁通密度的测量结果；

图13(c)为本发明实施例2中B_z方向磁通密度的测量结果；

图14为本发明实施例2中对于计算空间的剖分结果；

图15为本发明实施例2中L曲线图；

图16(a)为本发明中对实施例2中的直流电缆的重构和成像结果(轴测图)；

图16(b)为本发明中对实施例2中的直流电缆的重构和成像结果(俯视图)；

图中，1为导线束，2为透明板，3-黑色方框，4-霍尔传感器，5-地面，6-地下直流电缆，7-高斯计，8-计算机。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

现有技术中，对于直流电缆的三维重构和成像技术并未出现。随着反演技术不断发展，特别是在矿产资源探测领域应用广泛。本发明把反演技术运用到直流电缆的重构和成像中，通过测量直流电缆本身产生的环形磁场在测量平面的分布，结合测量的磁场数据和反演方法实现对于地下或海底电缆的三维重构和成像。本发明提出的直流电缆的三维重构和成像技术能够成为施工人员或者船员判断地下或者海底是否有电缆的可靠手段，本技术对于维护直流输电系统的正常运行有着重大的意义。

本发明提供一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，该方法主要针对地下电缆、海底电缆的三维重构和成像方法，其主要过程包括磁场测量、目标区域网格剖分、反演目标方程建立和求解、结果后处理四部分。主要对象是地下电缆、海底电缆，这类对象无法直观判断电缆的准确位置。通过本发明提供的重构和成像技术能够得到直流电缆的准确空间位置并成像，如图1所示。重构过程是将地下或者海底三维模型空间剖分成几何大小相等或者不等的直立长方体。反演时，先假设每个立方体的边都是一段直流电缆且电流值为1A，电流的方向为坐标轴的正方向，建立正演模型；通过正演模型得到核矩阵；然后基于观测数据实现重构地下每个立方体单元的边为直流电缆一部分的可能性的大小；最后把立方体的边为直流电缆一部分的可能性的大小使用不同的颜色表示，实现地下电缆的三维成像，从而获取地下电缆的分布和空间位置信息。

本发明基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法具体包括以下步骤：

步骤1，建立空间坐标系，选择观测平面。观测平面选择在待考察区域的上方某个平面，对于地下电缆，可以选择地表易于进行磁场测量的平面作为观测平面，并建立空间直角坐标系。建立空间直角坐标系的目的是为正向模型的建立以及直流电缆的空间位置表示服务；

步骤2，使用磁场测量仪器，例如霍尔效应磁强计、核磁共振磁强计，测量地表或者海面选定的观测平面内的磁通密度分布。测量时在测量平面内选择均匀分布的点阵作为测量点，测量点的数量依据实际情况合理选择；

步骤3，对目标区域进行网格剖分，把目标区域划分成立方体网格，并假设立方体网格的每一条边表示一段直流电缆。立方体网格的大小会影响反演结果的准确度，立方体单元尺寸越小，计算量就越大，但是精细的网格剖分能够准确反演复杂形状的直流电缆。主要思想是通过分段线性化的思想，通过多段短的直线分布的直流电缆近似实际的复杂电缆分布；

步骤4，正演模型的建立，即核矩阵的构建。假设立方体网格的边表示的直流电缆的电流为1A时计算得到观测点处的磁通密度构成的系数矩阵作为反演计算的核矩阵。使用比奥萨法儿定律计算立方体网格的每一条边代表的直流电缆在观测平面内所有观测点处产生的磁通密度的三个分量的值，然后通过叠加定理，获得观测点处总磁通密度；

步骤5，利用核矩阵和观测数据(观测点处的磁通密度)构造目标方程，以所有的立方体网格的边的电流值作为待求解的变量，测量值构成的列向量为方程的右端项，核矩阵作为方程的系数矩阵建立目标方程；

步骤6，对目标方程进行正则化处理，并使用共轭梯度法求解方程。通过深度加权函数和正则化参数对目标方程进行正则化处理，使用L曲线法确定正则化参数的取值，最后使用共轭梯度法求解正则化处理后得到的方程；

步骤7，对求解结果进行可视化处理，得到电缆的三维成像图。

上述方案中，使用立方体网格边代表的直流电缆段来近似实际的直流电缆的分布情况，也就是分段线性化的思想的直接运用，如图2(a)～图2(c)所示。把非线性特性曲线分成若干个区段，在每个区段中用直线段近似地代替特性曲线，这种处理方式称为分段线性化。在分段线性化处理后，所研究的非线性系统在每一个区段上被近似等效为线性系统，就可采用线性系统的理论和方法来进行分析。通过分段线性化可以把复杂形状的直流电缆的磁场计算转化为许多直线形状的直流电缆的磁场计算结果的叠加，以简化对于复杂形状的电缆的正向模型的建立。理论上如果网格划分的足够精细，能够近似任何形状的直流电缆。

上述方案中，正演模型的建立是通过理论计算得到观测点处的磁场。借助比奥萨法儿定律计算直线段形式的直流电缆产生的磁场具体公式为：

式中，dB表示Idl在观测点处产生的磁通密度；μ₀是真空磁导率；I指电流的大小；dl表示在长度方向上的矢量；r是从电流Idl指向观测点的矢量，各个量之间的几何关系如图3所示。

上述方案中，在选取测量点和对目标区域进行网格剖分时，一般选择的测量点的数量与剖分结果中一层内的立方体数量相等，如图4所示。假设把计算空间划分为n_x×n_y×n_z，n_x，n_y，n_z分别表示在x，y，z方向上划分的网格的数量。每一个立方体在x，y，z方向的尺寸为a×b×c。假设观测点的个数为N，立方体的个数M可以表示为：

M＝3n_xn_yn_z+2n_xn_z+2n_yn_z+2n_xn_y+n_x+n_y+n_z (2)

在观测点i处的磁通密度可以表示为：

式中d_i是在观测点i处的磁通密度的测量值，其中i＝1,...,N；I_j表示第j条边代表的直流电缆的电流的值；A_ij表示第j条边所表示的直流电缆中的电流为1A时在观测点i处产生的磁通密度值；

把公式(3)用矩阵形式表示可以得到目标方程如下：

d＝AI,d∈R^N×1,A∈R^N×M,I∈R^M×1 (4)

式中d表示观测点处测量得到的磁通密度值构成的列向量；I是由所有立方体边表示的直流电缆的电流值构成的列向量；A是假设立方体边的电流值为1A时计算得到在观测点处的磁通密度值构成的系数矩阵，也称为核矩阵。R表示n维实数空间。

上述方案中，利用深度加权函数来抑制趋肤效应，此处的趋肤效应是指反演的结果直流电缆分布在距离观测平面较近的区域，对于地下电缆反演，趋肤效应表现为反演重构的直流电缆分布在靠近地表的区域。通过深度加权函数能够有效抑制这种趋肤效应。深度加权函数表示为：

式中h_j表示第j段直流电缆到观测平面在垂直方向上的距离，参数β的值会影响深度加权函数的作用效果，在本发明中β的值大约取5时较为合适。利用每一段电缆的深度加权值构成深度加权矩阵的对角线元素，建立对角加权矩阵wz。

上述方案中，目标方程是一个典型的欠定方程，为了求解目标方程，需要对其进行正则化。目标方程欠定的原因是观测点的个数是有限的，而计算空间的剖分结果得到的立方体的边数远远大于观测点的数量，因此方程的个数小于待求解的未知数的个数。正则化的方法被广泛应用于欠定方程的求解，引入正则化可以得到如下方程：

式中||·||表示欧几里得范数；μ≥0是确定正则化量的正则化参数；wz是深度加权函数构成的对角矩阵；d表示观测点出测量得到的磁通密度值构成的列向量；I是待求解的变量构成的列向量；A是核矩阵。

对公式(6)求导，并让其导数为零，可以得到：

(A^TA+μwz^Twz)I＝A^Td (7)

对于任意一个确定的μ(μ≥0)，方程(7)有唯一解：

I_μ＝(A^TA+μwz^Twz)^-1A^Td (8)

正则化参数的取值决定了反演的结果，本发明通过L曲线来确定正则化参数的取值，取L曲线拐点处的值为正则化参数μ的取值。L曲线定义如下：

Λ＝{(log₁₀(||I_μ||²),log₁₀(||λ_μ||²)):μ＞0} (9)

式中，λ_μ＝AI_μ-d，是正则化解的残差。

实施例1

对图5所示的直流电缆的重构和成像

步骤1，确定观测平面，建立空间直角坐标系。观测平面和坐标系的建立情况如图5所示，图5中画出了直流电缆是为验证反演结果的准确性服务，如果反演结果的电缆的位置和形状与图5一致，则反演结果是正确的。实际应用时，直流电缆的位置是未知的；

步骤2，选取观测点，并测量观测点处的磁通密度值。观测平面为9m×9m的正方形区域，其z方向的坐标值为z＝1.4m。在观测平面上选取均匀分布的100个观测点测量其磁通密度值，如图6所示。在本实例中，通过有限元仿真的方法获得观测点处的磁通密度数据bx_1×100,by_1×100,bz_1×100，其中bx_1×100是由100个观测点处的在x方向上的磁通密度构成的列向量，by_1×100是由100个观测点处的在y方向上的磁通密度构成的列向量，bz_1×100是由100个观测点处的在z方向上的磁通密度构成的列向量；

步骤3，对计算空间进行网格剖分，计算空间为0≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤0.8的立方体区域，把该计算空间划分为36个立方体，每个立方体在x,y,z方向上的尺寸分别为3m,3m,0.2m。划分结果如图7所示；

步骤4，正演模型的建立，即核矩阵的计算。现在假设立方体网格的与x轴和y轴平行的边中都流过大小为1A，方向与x轴和y轴的正方向相同的直流电流，使用毕奥萨法尔定律计算这120段电流为1A的直流线电流段在100个观测点处的磁通密度。得到三个核矩阵，gx_100×120,gy_100×120,gz_100×120。gx_100×120的第1行是由所有的直流电流段在第1个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；第2行是由所有的直流电流段在第2个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；第3行是由所有的直流电流段在第3个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；以此类推，第100行是由所有的直流电流段在第100个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量。gy_100×120与gx_100×120的差异是线电流在观测点处产生的在y方向上的磁通密度构成的矩阵，gz_100×120是线电流在观测点处产生的在z方向上的磁通密度构成的矩阵。

步骤5，通过核矩阵和测量数据构建反演的目标方程：

(gx+gy+gz)I＝bx+by+bz (10)

式中，I表示步骤4中的120段线电流段实际流过的电流值构成的列向量，为待求解的未知量；

步骤6，对目标方程的正则化处理和求解。正则化的过程中以深度加权函数构成的矩阵wz_120×120为正则化矩阵，以μ为正则化系数。wz_120×120是由深度加权函数在这120段线电流处的值为对角线元素形成的对角矩阵。对目标方程(10)进行正则化得：

方程(11)对I求导并令其导数为零可以得到：

(gx^Tgx+gy^Tgy+gz^Tgz+μwz^Twz)I＝gx^Tbx+gy^Tby+gz^Tbz (121)

求解方程(12)时，需要先确定正则化参数μ的取值。本发明使用L曲线的方法来确定正则化参数的值。L曲线法在正则化问题中应用广泛，有许多有关的资料可以查询，此处不作详细介绍。本实例的L曲线如图8所示，取拐点处μ＝1e-13为反演的正则化参数的取值；

步骤7，使用共轭梯度法求解方程(12)，并对结果进行成像。成像是根据计算结果，使用不同的颜色表示120段线电流的大小，红色表示值较大，该段线电流为直流电缆的一部分，蓝色表示值很小，该段线电流不属于直流电缆，以此类推。反演结果如图9所示。从图9可以看出反演结果中数值较大的部分与图5中的直流电缆的形状和空间坐标完全相同，即利用仿真方式得到的磁场数据成功实现了直流电缆的三维重构。

实施例2

对图10所示的直流电缆的重构和成像

本实施例中采用霍尔传感器测量直流导线的磁场数据，进行直流电缆的重构和成像。图10中的导线束1为4根导线困成一股构成，4根导线中直流电流的方向相同且都为4.4A，因此总电流为17.6A。将导线束1粘贴在厚度为0.1m的透明板2下面，测量平面选为透明板的上表面。

步骤1，确定观测平面，建立空间直角坐标系。观测平面和坐标系的建立情况如图11所示，图11中画出了直流电缆是为验证反演结果的准确性服务，如果反演结果的电缆的位置和形状与图11一致，则反演结果是正确的。实际应用时，直流电缆的位置是未知的；

步骤2，选取观测点，并测量观测点处的磁通密度值。观测平面为0.7m×0.7m的正方形区域，其z方向的坐标值为z＝0.01m。在观测平面上选取均匀分布的64个观测点测量其磁通密度值，如图12所示。在本实例中，使用霍尔传感器测量观测点处的磁通密度数据bx_1×64,by_1×64,bz_1×64，其中bx_1×64是由64个观测点处的在x方向上的磁通密度构成的列向量，by_1×64是由64个观测点处的在y方向上的磁通密度构成的列向量，bz_1×64是由64个观测点处的在z方向上的磁通密度构成的列向量。用测量点的数据近似0.1m×0.1m的矩形区域内的磁场数据，可以得到图13(a)～图13(c)的结果；

步骤3，对计算空间进行网格剖分，计算空间为0≤x≤0.7,0≤y≤0.7,0≤z≤0.008的立方体区域，把该计算空间划分为98个立方体，每个立方体在x,y,z方向上的尺寸分别为0.1m,0.1m,0.004m。划分结果如图14所示；

步骤4，正演模型的建立，即核矩阵的计算。现在假设立方体网格的与x轴和y轴平行的边中都流过大小为1A，方向与x轴和y轴的正方向相同的直流电流，使用毕奥萨法尔定律计算这336段电流为1A的直流线电流段在64个观测点处的磁通密度。得到三个核矩阵，gx_64×336,gy_64×336,gz_64×336。gx_64×336的第1行是由所有的直流电流段在第1个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；第2行是由所有的直流电流段在第2个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；第3行是由所有的直流电流段在第3个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量；以此类推，第64行是由所有的直流电流段在第64个观测点处产生的在x方向上的磁通密度构成的行向量。gy_64×336与gx_64×336的差异是线电流在观测点处产生的在y方向上的磁通密度构成的矩阵，gz_64×336是线电流在观测点处产生的在z方向上的磁通密度构成的矩阵。

步骤5，通过核矩阵和测量数据构建反演的目标方程：

(gx+gy+gz)I＝bx+by+bz (13)

式中I表示步骤4中的336段线电流段实际流过的电流值构成的列向量，为待求解的未知量；

步骤6，对目标方程的正则化处理和求解。正则化的过程中以深度加权函数构成的矩阵wz_336×336为正则化矩阵，以μ为正则化系数。wz_336×336是由深度加权函数在这336段线电流处的值为对角线元素形成的对角矩阵。对目标方程(13)进行正则化得：

方程(11)对I求导并令其导数为零可以得到：

(gx^Tgx+gy^Tgy+gz^Tgz+μwz^Twz)I＝gx^Tbx+gy^Tby+gz^Tbz (15)

求解方程(15)时，需要先确定正则化参数μ的取值。本发明使用L曲线的方法来确定正则化参数的值。L曲线法在正则化问题中应用广泛，有许多有关的资料可以查询，此处不作详细介绍。本实例的L曲线如图15所示，取拐点处μ＝5e-27为反演的正则化参数的取值；

步骤7，使用共轭梯度法求解方程(15)，并对结果进行成像。成像是根据计算结果，使用不同的颜色表示336段线电流的大小，红色表示值较大，该段线电流为直流电缆的一部分，蓝色表示值很小，该段线电流不属于直流电缆，以此类推。反演结果如图16(a)所示。图16(a)中已经可以看出电缆的形状和空间位置，图16(b)中黑色方框3内的重构结果与实际情况不符合。但是电流必须形成完整的通路，因此可以将黑色框中的错误结果排除。排除黑色框中的部分之后，反演重构的结果与图10完全一样，即通过测量的磁场数据成功实现了直流电缆的三维重构。

Claims (10)

1.一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，确定观测平面，建立空间直角坐标系，所述观测平面选择在待考察区域的上方某个平面；

S2，测量观测平面内的磁通密度分布，测量时，在观测平面内选择均匀分布的点阵作为测量点；

S3，对目标区域进行网格剖分，把目标区域划分成立方体网格，并假设立方体网格的每一条边表示一段直流电缆，所述目标区域为观测平面以下的区域；

S4，构建核矩阵：假设立方体网格的边表示的直流电缆的电流为预设值时，计算得到观测点处的磁通密度构成的系数矩阵作为反演计算的核矩阵；

S5，利用核矩阵和测量的磁通密度数据构造目标方程：以所有的立方体网格的边的电流值作为待求解的变量，测量值构成的列向量为目标方程的右端项，核矩阵作为方程的系数矩阵建立目标方程；

S6，对目标方程进行正则化处理，并求解方程；

S7，对求解结果进行可视化处理，得到电缆的三维成像图。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，选取测量点和对目标区域进行网格剖分时，选择的测量点的数量与剖分结果中一层内的立方体数量相等。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S3中，构建核矩阵时，所述立方体网格的边表示的直流电缆的电流为1A。

4.根据权利要求3所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S5中，所述目标方程满足下式：

d＝AI,d∈R^N×1,A∈R^N×M,I∈R^M×1

式中，式中d表示观测点处测量得到的磁通密度值构成的列向量；I是由所有立方体网格边表示的直流电缆的电流值构成的列向量；A是假设立方体边的电流值为1A时计算得到在观测点处的磁通密度值构成的系数矩阵，也称为核矩阵；N为观测点的个数；M为立方体的个数；R表示n维实数空间。

5.根据权利要求4所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S6中，通过深度加权函数和正则化参数对目标方程进行正则化处理，使用L曲线法确定正则化参数的取值，最后使用共轭梯度法求解正则化处理后得到的方程。

6.根据权利要求5所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S6中，对目标方程进行正则化处理得到的方程如下：

式中||·||表示欧几里得范数；μ是确定正则化量的正则化参数，μ≥0；wz是深度加权函数构成的对角矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，深度加权函数构成的对角矩阵wz的建立过程包括：

利用深度加权函数来抑制趋肤效应，所述趋肤效应表现为反演结果中直流电缆分布在距离观测平面较近的区域，对于地下电缆反演，趋肤效应表现为反演重构的直流电缆分布在靠近地表的区域；

所述深度加权函数如下：

式中h_j表示第j段直流电缆到观测平面在垂直方向上的距离，参数β为影响深度加权函数的作用效果的参数；

利用每一段电缆的深度加权值构成深度加权矩阵的对角线元素，深度加权函数构成的对角矩阵wz。

8.根据权利要求6所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S6中，对目标方程进行正则化处理得到的方程求解过程包括：

对所述方程求导，并让导数为零；

通过L曲线来确定正则化参数μ的取值，取L曲线拐点处的值为正则化参数μ的取值；

对于任意一个确定的正则化参数μ，确定所述导数为零构成的方程的解。

9.根据权利要求6所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，L曲线如下：

Λ＝{(log₁₀(||I_μ||²),log₁₀(||λ_μ||²)):μ＞0}

式中，λ_μ＝AI_μ-d，是正则化解的残差；I_μ＝(A^TA+μwz^Twz)^-1A^Td。

10.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S2中，使用霍尔效应磁强计或核磁共振磁强计测量观测平面内的磁通密度分布。

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