CN112176136B - 一种高炉u型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及系统 - Google Patents
一种高炉u型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及系统，通过建立静坐标系和动坐标系，求取U型旋转溜槽的角速度和角加速度、炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度、以及求取炉料相对静坐标系的绝对加速度,建立炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型，并根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度，解决了现有针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，导致难以精确计算炉料的运动位置和运动速度的技术问题，能实现高炉U型溜槽上炉料运动轨迹的精准建模，还能精确计算炉料的运动位置和运动速度以及实现溜槽转速及倾斜角度动态变化下的布料。
Description
技术领域
本发明主要涉及高炉冶炼技术领域，特指一种高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及系统。
背景技术
高炉炼铁是一个连续鼓风、分批布料、周期性出铁、包含大量物理变化和化学反应的高度复杂的生产过程，是世界炼铁的主要方法。高炉布料制度是高炉四大操作制度中最灵活最常用的调剂手段，在整个高炉操作中起到主导作用，其直接决定了炉内的炉料颗粒分布状况，进而影响炉内煤气流分布，对促进高炉稳定顺行、提高煤气利用率、降低燃料比、保证铁水质量等具有重要意义。为实现准确控制炉料分布，需要了解炉内的炉料分布情况，由于高炉是一个密闭的大型反应器，其内部环境恶劣，现有检测设备难以在此环境下长期稳定检测料面形状。因此需要分析炉料运动过程的受力情况，基于牛顿第二定律建立炉料运动轨迹数学模型。
炉料的运动轨迹分为以下五个步骤：首先炉料以某一初速度离开称量料灌的节流阀；然后在重力的作用下竖直向下经过中心喉管落到旋转溜槽上；接着在重力、支持力、摩擦力、离心力以及科氏力的作用下在旋转溜槽上做三维运动；紧接着以某一速度离开旋转溜槽在炉喉空区运动；最后落到料面形成新的料层。目前关于炉料运动轨迹的模型已经很多，但针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，且进行了简化，难以精确计算炉料在某一时刻的运动位置和运动速度。
申请号201110375531.5 申请日2011.11.23
申请公布号CN103131809A 申请公布号日2013.06.05
CN 103131809 A高炉无料钟多环布料数学模型
该发明综合考虑了料线位置、炉料在溜槽上运动距离随溜槽倾斜角度变化而变化等因素影响，并定量分析炉料在炉内的初始分布，提出了炉料通过中心喉管与溜槽碰撞速度模型、炉料离开溜槽运动速度模型、炉料在炉喉空区中运动受力模型等，实现无钟高炉多环布料。
但该发明实质上是在保持溜槽旋转速度及倾斜角度固定的情况下建立的单环布料模型，通过多次改变转速和倾斜角度以实现多环布料，难以计算溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度和角加速度发生改变时的炉料运动轨迹。
申请号201410178468.X 申请人2014.04.29
申请公布号CN103966373A 申请公布日2014.08.06
CN103966373A一种高炉稳定顺行的无钟布料方法
该发明在保证模型中给的颗粒以及实际高炉的颗粒在旋转溜槽中的运动均满足同一方程的情况下，进行冷布料模型实验，以提供一种保护焦炭层中间薄弱带的布料方法。
但该发明中所建颗粒在旋转溜槽中的运动模型是在溜槽转速及倾斜角度恒定的情况下成立，并未考虑溜槽运动状态改变的情况，难以实现溜槽转速及倾斜角度动态变化下的布料。
发明内容
本发明提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及装置，解决了现有针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，导致难以精确计算炉料的运动位置和运动速度的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提出的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法包括：
建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系；
基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型；
在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度；
基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度；
基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型；
根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度。
进一步地，建立与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系包括：
根据右手定则，以OZw轴正方向为绕轴线旋转的正方向，以OXw轴为初始位置，旋转第一角度，获得一次旋转坐标系，其中OZw轴为静坐标系OXwYwZw的OZw轴，OXw轴为静坐标系OXwYwZw的OXw轴；
基于一次旋转坐标系，以OYr轴正方向作为第二次绕轴线旋转的正方向，以OZr轴为第二次旋转初始位置，旋转第二角度，获得动态坐标系，其中OYr轴为一次旋转坐标系OXrYrZr的OYr轴，OZr轴为一次旋转坐标系OXrYrZr的OZr轴。
进一步地，基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型包括：
根据静坐标系和动坐标系之间的位置关系，确定静坐标系和动坐标系之间的坐标变换矩阵；
根据坐标变换矩阵以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，求解U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型。
进一步地，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度包括：
获取炉料在动坐标系中Xb轴的投影，其中Xb轴为动坐标系OXbYbZb的OXb轴；
获取炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角；
根据炉料在动坐标系中Xb轴的投影和炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，其中，炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度的计算公式分别为：
其中，
分别表示炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，x表示炉料在动坐标系中Xb轴的投影，R表示U型旋转溜槽的半径，θ表示炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，e表示U型旋转溜槽的倾动距，
和
分别表示对x求一阶导数和二阶导数，
和
分别表示对θ求一阶导数和二阶导数。
进一步地，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度包括：
基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，求解炉料相对静坐标系的绝对加速度，且炉料相对静坐标系的绝对加速度的计算公式具体为：
其中，aa表示炉料相对静坐标系的绝对加速度，
表示炉料相对U型旋转溜槽的运动加速度，ae表示炉料的牵连加速度，ac表示炉料的科氏加速度，且
其中，ap表示动坐标系OXbYbZb的原点O的牵连加速度，ab和ωb分别表示U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角加速度和角速度，
表示炉料颗粒在动坐标系中相对原点O的矢径，
表示炉料在动坐标系OXbYbZb中相对U型旋转溜槽的速度。
进一步地，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型包括：
根据炉料在动坐标系中所受到的重力、支持力以及动摩擦力，获取炉料受到的合外力；
基于牛顿第二定律，根据炉料相对静坐标系的绝对加速度以及炉料受到的合外力，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型，其中炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型的计算公式为：
其中，
m表示炉料的质量，R表示U型旋转溜槽的半径，θ表示炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，
表示炉料在动坐标系OXbYbZb中相对U型旋转溜槽的速度，μ为炉料与U型旋转溜槽之间的动摩擦因素，FN表示炉料所受到的支持力，Gb表示炉料在动坐标系中所受到的重力，
和
分别表示对x和θ求二阶导数，
在具体某一时刻时，ak为已知量，
表示对θ求一阶导数。
进一步地，根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度包括：
根据运动轨迹数学模型，获取第i时刻炉料在动坐标系中Xb轴的投影，以及与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角；
获取第i时刻炉料在动坐标系中相对U型旋转溜槽的运动位置和运动速度；
根据坐标变换矩阵，获取炉料在静坐标系中的位置和速度，具体计算公式为：
其中，
表示第i时刻炉料在静坐标系中的位置，
表示第i时刻炉料在静坐标系中的速度，Rzi表示第i时刻静坐标系绕OZw轴旋转的坐标变换矩阵，Ryi表示第i时刻一次旋转坐标系OXrYrZr绕OYr轴旋转的坐标变换矩阵，(Rzi)-1和(Ryi)-1分别表示Rzi和Ryi的逆矩阵。
本发明提出的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统包括：存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现本发明的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法及系统，通过建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系，基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型以及根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度，解决了现有针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，导致难以精确计算炉料的运动位置和运动速度的技术问题，通过考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，不仅能实现高炉U型溜槽上炉料运动轨迹的精准建模，还能精确计算炉料的运动位置和运动速度以及实现溜槽转速及倾斜角度动态变化下的布料，而且将炉料所受的力坐标化，在动坐标系中对炉料进行受力分析，以此在炉料运动过程受力分析时不用考虑炉料受力的角度问题，降低受力分析复杂程度，提高炉料运动轨迹的计算精确度。
附图说明
图1为本发明实施例一的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法的流程图；
图2为本发明实施例二的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法的流程图；
图3为本发明实施例二的串灌式无钟高炉炉顶坐标系统示意图；
图4为本发明实施例二的静坐标系绕Z轴旋转的示意图；
图5为本发明实施例二的静坐标系绕Y轴旋转的示意图；
图6为本发明实施例二的静坐标系先绕Z轴旋转，再绕Y轴旋转的示意图；
图7为本发明实施例二的炉料P在动坐标系OXbYbZb整体三维视图；
图8为本发明实施例二的炉料P在动坐标系OXbYbZb中OXbZb平面的投影示意图；
图9为本发明实施例二的炉料P在动坐标系OXbYbZb中OZbYb平面的投影示意图；
图10为本发明实施例三的大型高炉U型旋转溜槽上炉料运动轨迹计算流程图；
图11为本发明实施例的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统的结构框图。
附图标记说明：
1、称量料灌；2、节流阀；3、中心喉管；4、U型旋转溜槽；5、炉喉；6、料面；7、炉料颗粒；8、静坐标系OXwYwZw；9、动坐标系OXbYbZb；10、存储器；20、处理器。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例一
参照图1，本发明实施例一提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，包括：
步骤S101，建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系；
步骤S102，基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型；
步骤S103，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度；
步骤S104，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度；
步骤S105，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型；
步骤S106，根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度。
本发明实施例提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，通过建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系，基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型以及根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度，解决了现有针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，导致难以精确计算炉料的运动位置和运动速度的技术问题，通过考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，不仅能实现高炉U型溜槽上炉料运动轨迹的精准建模，还能精确计算炉料的运动位置和运动速度以及实现溜槽转速及倾斜角度动态变化下的布料，而且将炉料所受的力坐标化，在动坐标系中对炉料进行受力分析，以此在炉料运动过程受力分析时不用考虑炉料受力的角度问题，降低受力分析复杂程度，提高炉料运动轨迹的计算精确度。
具体地，高炉溜槽在水平回转和倾斜旋转的同时，炉料在溜槽上运动主要受到重力、支持力、摩擦力、离心力和科氏力，这些力中除了重力的方向和大小不变外，另外四个力都会随着炉料在溜槽上的运动位置不同而改变。当前主要是在设定溜槽水平回转速度、溜槽倾斜角度固定的情况下进行受力分析，求解出炉料运动轨迹。但该方法在溜槽水平回转速度、倾斜角度变化时受力分析困难，且随着炉料相对溜槽存在偏析时，炉料的受力分析更加困难，因此常常会对公式进行简化，使得所计算出的炉料运动轨迹精确度不高。针对以上静坐标系下力学分析困难、精度低等不足，本发明实施例提出了一种基于坐标变换的U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，该方法建立静坐标系与动坐标系，并建立静坐标系与动坐标系之间的变换矩阵，以达到炉料在静坐标系和动坐标系中的位置和速度变换。同时，将炉料所受的力坐标化，在动坐标系中对炉料进行受力分析，以此在炉料运动过程受力分析时不用考虑炉料受力的角度问题，降低受力分析复杂程度，提高炉料运动轨迹的计算精确度。本发明实施例的目的是综合考虑U型溜槽的运动状态变化，包括其水平回转和倾斜旋转的角速度和角加速度变化，实现溜槽在任意运动状态下的炉料运动轨迹精确计算。
实施例二
参照图2，本发明实施例二提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统包括：
步骤S201，建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系。
具体地，为描述炉料在无钟高炉炉顶的运动轨迹，根据右手坐标系定则建立了相对高炉静止的静坐标系OXwYwZw8和相对高炉运动的动坐标系OXbYbZb9，如图3所示。从图3中不难看出炉料的运动轨迹：首先炉料颗粒7以某一初速度离开称量料灌1的节流阀2，然后在重力的作用下竖直向下经过中心喉管3落到U型旋转溜槽4上，接着在重力、支持力、摩擦力、离心力以及科氏力的作用下在旋转溜槽上做三维运动，紧接着以某一速度离开旋转溜槽在炉喉5空区运动，最后落到料面6形成新的料层。
(a)建立静坐标系OXwYwZw：
以高炉对称中心线作为静坐标系Zw轴，竖直向下方向作为静坐标系的Zw轴正方向；U型旋转溜槽与中心喉管的两牵连点的水平连接线与高炉对称轴之间的交点作为静坐标系的原点O；与OZw垂直且相交与O点的水平线为Xw轴，水平向右方向作为静坐标系的Xw轴正方向；与OXwZw平面垂直，相交与O点的直线为Yw轴，垂直纸面向外作为静坐标系Yw轴正方向，具体如图1中的坐标系OXwYwZw所示。
(b)建立动坐标系OXbYbZb：
根据高炉溜槽的实际操作可知，高炉溜槽在运行过程中的任意位置可经过原静止状态经过两次旋转而到达。根据右手定则，首先以OZw轴正方向为绕轴线旋转的正方向，以OXw轴为初始位置，旋转角度β,rad，到达一次旋转坐标系OXrYrZr；然后在第一次旋转的基础上，以OYr轴正方向作为第二次绕轴线旋转的正方向，以OZr轴为第二次旋转初始位置，旋转角度-γ，rad，到达动坐标系OXbYbZb，具体坐标变换示意图如图4-图6所示。
步骤S202，根据静坐标系和动坐标系之间的位置关系，确定静坐标系和动坐标系之间的坐标变换矩阵。
具体地，本实施例根据静坐标系和动坐标系之间的位置关系，确定静坐标系和动坐标系之间的坐标变换矩阵包括：
(a)计算绕OZw轴旋转的坐标变换矩阵：
在绕OZw轴进行旋转时，OZw轴坐标恒定不变，OXwYw平面逆时针旋转角度β到达新的平面OXrYr，其中β是与溜槽水平旋转时间相关的函数。据图4所示，在原坐标系OXwYwZw中的某一点P(x,y,z)经过坐标旋转后，在OXrYrZr中的坐标表示P'(x',y',z')，根据几何关系可得：
将上式变为矩阵表达式为：
其中
(b)计算绕OYr轴旋转的坐标变换矩阵：
在绕OYr轴进行旋转时，OYr轴坐标恒定不变，OZrXr平面逆时针旋转角度-γ到达新的平面OZbXb，其中根γ是与溜槽倾斜旋转时间相关的函数。根据图5和图6所示，在原坐标系OXrYrZr中的某一点P'(x',y',z')经过坐标旋转后，在OXbYbZb中的坐标表示P”(x”,y”,z”)，根据几何关系可得：
将上式变为矩阵表达式为：
其中
步骤S203，根据坐标变换矩阵以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，求解U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型。
具体地，无钟高炉U型旋转溜槽在动坐标系OXbYbZb中的角速度可以看作是从静坐标系经过两次旋转而得来，第一次绕OZw轴旋转β，到达过渡坐标系OXrYrZr，第二次绕OZr轴旋转-γ，到达最终坐标系OXbYbZb。因此，动坐标系OXbYbZb相对静坐标系的角速度可表示为：
其中
是溜槽水平回转角速度，
是溜槽倾斜旋转角速度。动坐标系相对静坐标系的角加速度为角速度对时间的求导，可表示为：
其中
是溜槽水平回转角加速度，
是溜槽倾斜旋转角加速度。
步骤S204，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度。
具体地，炉料P相对U型溜槽的位置如图7所示。炉料P相对溜槽的位置可以用P(x,θ)表示，其中x表示炉料P在动坐标系OXbYbZb中Xb轴的投影，如图8所示；θ为炉料P与U型溜槽对称轴之间的夹角，如图9所示。则将炉料P在动坐标系OXbYbZb中相对溜槽的位置可以用三维坐标表示为：
其中R为溜槽半径；e为溜槽倾动距。炉料相对U型溜槽的运动速度为相对位置对时间t的求导，可表示为：
其相对运动加速度为相对速度对时间t的求导，可表示为：
需要说明的是，本实施例中炉料P相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度具体是指炉料P相对动坐标系的点的运动位置、运动速度以及运动加速度。
步骤S205，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度。
由于牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，因此需要求出炉料P相对惯性坐标系的绝对加速度。根据绝对加速度与牵连加速度、科氏加速度和相对加速度之间的关系表达式，可以求出炉料P相对静坐标系的绝对加速度为：
其中aa为炉料P的绝对加速度，
为炉料P相对溜槽的加速度，ae为炉料P的牵连加速度，ac为炉料P的科氏加速度。
根据牵连加速度的相关计算公式，炉料P的牵连加速度ae可表示为：
其中ap为动参考系OXbYbZb的原点O的牵连加速度，由于动参考系OXbYbZb的原点O相对静参考系OXwYwZw静止，因此ap＝0，
为炉料颗粒在运动参考系中相对原点O的矢径，ωb、ab为动坐标系相对静参考系的角速度和角加速度。
根据科氏加速度的相关计算公式，炉料P的科氏加速度ac可表示为：
其中
为炉料P在动参考系OXbYbZb中相对U型溜槽的速度。
将公式(9)、(11)和(12)带入(10)可得炉料P的绝对加速度为：
其中
在具体某一时刻时，ak为已知量。
步骤S206，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型。
炉料在运动过程中受到的性质力包括重力、支持力和摩擦力。在静坐标系中，炉料P受到的重力可表示为：
其中m为炉料P的质量，kg；g为重力加速度，m/s2。
根据坐标变换矩阵，炉料P在动坐标系OXbYbZb中所受到的重力Gb可表示为：
根据支持力受力分析，在动坐标系OXbYbZb中炉料P受到的支持力
可表示为：
其中FN为炉料P所受到的支持力大小，θ为炉料P与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角。
根据动摩擦力计算公式，在动坐标系OXbYbZb中炉料P受到的动摩擦力可表示为：
其中μ为炉料P与U型旋转溜槽之间的动摩擦因素。
炉料P受到的合外力
可表示为：
其中，
根据牛顿第二定律可求出炉料P绝对加速度与合外力之间的关系，其表示为：
将公式(13)和(18)带入公式(19)得：
整理上式得：
进一步整理得：
式中
公式(22)两端同时左除A即可求出在某一具体时刻
的具体数值。
步骤S207，根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度。
在公式(22)求出
(i＝1,2...,n，表示第i时刻的具体数值，n为炉料P离开溜槽的时刻)具体数值后，对其进行二次积分得到炉料P在U型溜槽上对应的xi、θi，根据公式(7)可求出炉料P在动坐标系OXbYbZb中的位置
和
表示为：
然后用坐标变换矩阵对
和
进行逆推，求出炉料P在静坐标系OXwYwZw中的位置和速度，表示为：
其中Rzi表示第i时刻静坐标系绕OZw轴旋转的坐标变换矩阵，Ryi表示第i时刻一次旋转坐标系OXrYrZr绕OYr轴旋转的坐标变换矩阵，(Rzi)-1和(Ryi)-1分别表示Rzi和Ryi的逆矩阵。
本发明实施例提供的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，通过建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系，基于静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，在动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型以及根据运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度，解决了现有针对炉料在U型旋转溜槽上的运动模型没有考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，导致难以精确计算炉料的运动位置和运动速度的技术问题，通过考虑溜槽水平回转和倾斜旋转的角速度及角加速度的变化，不仅能实现高炉U型溜槽上炉料运动轨迹的精准建模，还能精确计算炉料的运动位置和运动速度以及实现溜槽转速及倾斜角度动态变化下的布料，而且将炉料所受的力坐标化，在动坐标系中对炉料进行受力分析，以此在炉料运动过程受力分析时不用考虑炉料受力的角度问题，降低受力分析复杂程度，提高炉料运动轨迹的计算精确度。
本发明实施例的关键点如下：
(1)首次提出了一种基于坐标变换的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹的建模方法，实现炉料在U型溜槽上运动轨迹的精确计算；
(2)构建相对高炉静止的静坐标系和相对高炉运动的动坐标系，并计算动坐标系与静坐标系之间的坐标变换矩阵，实现炉料位置、速度和加速度在动坐标系与静坐标系中的任意计算；
(3)将炉料所受的力和加速度坐标化，根据牛顿第二定律建立炉料的合力和合加速度之间的等式关系，降低炉料的受力分析复杂程度，提高炉料运动轨迹的计算精度；
(4)综合考虑U型溜槽的运动状态，包括溜槽水平回转和倾斜选择的角速度和角加速度的变化，实现U型溜槽在任意状态下的炉料运行轨迹计算。
本发明实施例提出的基于坐标变换的高炉U型旋转溜槽上炉料运动轨迹的建模方法，将炉料所受力坐标化，通过建立坐标变换矩阵对炉料在U型旋转溜槽上的运动进行坐标变换，减少炉料运动过程的受力分析复杂程度；同时该方法综合考虑U型旋转溜槽的运动状态，能够在U型溜槽水平旋转和倾斜旋转运动状态改变的情况下精确计算炉料运动轨迹，满足无钟高炉布料要求，具有极大的应用价值。
实施例三
本发明实施例三以国内某2650m3大型无钟高炉为实验平台，将发明的炉料运动轨迹数学模型应用到U型旋转溜槽上进行炉料运动轨迹计算，构建运动轨迹计算模型。具体完成无钟高炉U型溜槽上炉料运动轨迹计算的实施方案步骤可参考图10，具体如下：
Step1：根据国内某2650m3大型无钟高炉的具体物理参数，初始化计算模型，包括U型溜槽的固定物理参数：溜槽倾动距e、溜槽半径R、溜槽长度L、炉料与溜槽之间的滑动摩擦系数μ等；溜槽的初始位置：动坐标系和静坐标系下的炉料的初始位置；溜槽的初始运动状态：动坐标系和静坐标系下的初始运动速度；炉料的初始位置：动坐标系和静坐标系下的初始位置；炉料的初始运动状态：动坐标系和静坐标系下的初始速度；炉料单步运行时间h，并设定此刻炉料的运行时刻为0；
Step2：输入U型溜槽变动参数，包括U型溜槽水平旋转的角速度ω1和角加速度α1；溜槽倾斜旋转的角速度ω2和角加速度α2；
Step3：根据建立的炉料运动轨迹数学模型计算炉料该时刻时，计算在动坐标系中炉料的运动位置和运动速度；
Step4：计算该时刻下的坐标变换矩阵；
Step5：通过Step4所计算出的坐标变换矩阵对Step3中所计算出的动坐标系炉料运动位置和运动速度进行逆计算，求出该时刻炉料在静坐标系中的运动位置和运动速度；
Step6：判断该时刻的炉料是否离开U型溜槽，如果没离开，则t＝t+h，转到Step3；否则，转到Step7；
Step7：分别输出动坐标系和静坐标系的炉料运动位置和运动速度，结束。
本发明实施例提出的基于坐标变换的高炉U型旋转溜槽上炉料运动轨迹的建模方法；该发明将炉料所受力坐标化，通过建立坐标变换矩阵对炉料在U型旋转溜槽上的运动进行坐标变换，减少炉料运动过程的受力分析复杂程度；同时该方法综合考虑U型旋转溜槽的运动状态，能够在U型溜槽水平旋转和倾斜旋转运动状态改变的情况下精确计算炉料运动轨迹，满足无钟高炉布料要求，具有极大的应用价值。
参照图11，本发明实施例提出的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统，包括：
存储器10、处理器20以及存储在存储器10上并可在处理器20上运行的计算机程序，其中，处理器20执行计算机程序时实现本实施例提出的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法的步骤。
本实施例的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统的具体工作过程和工作原理可参照本实施例中的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法的工作过程和工作原理。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，其特征在于，所述方法包括：
建立相对高炉静止的静坐标系和与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系，其中建立与U型旋转溜槽一同旋转的动坐标系包括：
根据右手定则，以OZw轴正方向为绕轴线旋转的正方向，以OXw轴为初始位置，旋转第一角度，获得一次旋转坐标系，其中OZw轴为静坐标系OXwYwZw的OZw轴，OXw轴为静坐标系OXwYwZw的OXw轴；
基于所述一次旋转坐标系，以OYr轴正方向作为第二次绕轴线旋转的正方向，以OZr轴为第二次旋转初始位置，旋转第二角度，获得动态坐标系，其中OYr轴为一次旋转坐标系OXrYrZr的OYr轴，OZr轴为一次旋转坐标系OXrYrZr的OZr轴；
基于所述静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，其中基于所述静坐标系、动坐标系以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，获取U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型包括：
根据所述静坐标系和动坐标系之间的位置关系，确定所述静坐标系和动坐标系之间的坐标变换矩阵；
根据所述坐标变换矩阵以及静坐标系中U型旋转溜槽的角速度，求解U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型；
在所述动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度；
基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度；
基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型；
根据所述运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度。
2.根据权利要求1所述的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，其特征在于，在所述动坐标系中，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度包括：
获取炉料在动坐标系中Xb轴的投影，其中Xb轴为动坐标系OXbYbZb的OXb轴；
获取炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角；
根据所述炉料在动坐标系中Xb轴的投影和炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，其中，炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度的计算公式分别为：
其中，
分别表示炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，x表示炉料在动坐标系中Xb轴的投影，R表示U型旋转溜槽的半径，θ表示炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，e表示U型旋转溜槽的倾动距，
和
分别表示对x求一阶导数和二阶导数，
和
分别表示对θ求一阶导数和二阶导数。
3.根据权利要求2所述的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，其特征在于，基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，获取炉料相对静坐标系的绝对加速度包括：
基于U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角速度和角加速度数学模型，以及炉料相对U型旋转溜槽的运动位置、运动速度以及运动加速度，求解炉料相对静坐标系的绝对加速度，且炉料相对静坐标系的绝对加速度的计算公式具体为：
其中，aa表示炉料相对静坐标系的绝对加速度，
表示炉料相对U型旋转溜槽的运动加速度，ae表示炉料的牵连加速度，ac表示炉料的科氏加速度，且
其中，ap表示动坐标系OXbYbZb的原点O的牵连加速度，ab和ωb分别表示U型旋转溜槽在动坐标系中相对静坐标系的角加速度和角速度，
表示炉料颗粒在动坐标系中相对原点O的矢径，
表示炉料在动坐标系OXbYbZb中相对U型旋转溜槽的速度。
4.根据权利要求1-3任一所述的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，其特征在于，基于炉料相对静坐标系的绝对加速度，在动坐标系中分析炉料的受力情况，并根据牛顿第二定律获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型包括：
根据炉料在动坐标系中所受到的重力、支持力以及动摩擦力，获取炉料受到的合外力；
基于牛顿第二定律，根据炉料相对静坐标系的绝对加速度以及炉料受到的合外力，获取炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型，其中炉料相对U型旋转溜槽的运动轨迹数学模型的计算公式为：
其中，
m表示炉料的质量，R表示U型旋转溜槽的半径，θ表示炉料与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角，
表示炉料在动坐标系OXbYbZb中相对U型旋转溜槽的速度，μ表示炉料与U型旋转溜槽之间的动摩擦因素，FN表示炉料所受到的支持力，Gb表示炉料在动坐标系中所受到的重力，
和
分别表示对x和θ求二阶导数，
在具体某一时刻时，ak为已知量，
表示对θ求一阶导数。
5.根据权利要求4所述的高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模方法，其特征在于，根据所述运动轨迹数学模型，获取炉料的运动位置和运动速度包括：
根据所述运动轨迹数学模型，获取第i时刻炉料在动坐标系中Xb轴的投影，以及与U型旋转溜槽对称轴之间的夹角；
获取第i时刻炉料在动坐标系中相对U型旋转溜槽的运动位置和运动速度；
根据所述坐标变换矩阵，获取炉料在静坐标系中的位置和速度，具体计算公式为：
其中，
表示第i时刻炉料在静坐标系中的位置，
表示第i时刻炉料在静坐标系中的速度，Rzi表示第i时刻静坐标系绕OZw轴旋转的坐标变换矩阵，Ryi表示第i时刻一次旋转坐标系OXrYrZr绕OYr轴旋转的坐标变换矩阵，(Rzi)-1和(Ryi)-1分别表示Rzi和Ryi的逆矩阵。
6.一种高炉U型溜槽上炉料运动轨迹建模系统，其特征在于，所述系统包括：
存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至5任一所述方法的步骤。
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