CN112163266A - 纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，涉及水利工程领域。本发明针对土石坝在蓄水期的变形特征，提出了一种计算下拉应力和荷载的方法，具体是：纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，按照结构力学的方法，基于堆石料在一维固结条件下的三参数湿化变形双曲线模型，研究了堆石与墙体界面由于差异沉降引起的堆石对墙体向下的拖曳作用亦称下拉作用，提出了增强体在蓄水期下拉应力和下拉荷载的计算方法，给出了计算公式的推导过程，介绍了公式中参数的选择，以四川省通江县方田坝水库扩建为增强体心墙土石坝为例，展示了增强体心墙作为结构体的设计与计算过程。本发明适用于纵向增强体土石坝的设计。

Description

纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法

技术领域

本发明涉及水利工程领域，具体是一种纵向增强体土石坝在蓄水期，上下游的堆石料与增强体刚性心墙的两个接触界面的受力分析计算方法。

背景技术

土石坝在设计和施工建造方面，应满足稳定和防渗这两大基本技术准则。土石坝经历漫长的发展演变历程，主要就是围绕上述稳定与防渗两方面而展开，其中防渗最为重要。从防渗材料看，最初的土石坝都是利用自然界广布的土料等柔性材料进行防渗的，到了近代一些相对柔性或刚性的材料加入到防渗材料之中，如土石坝中的沥青混凝土心墙属于相对柔性的防渗材料，又如土石坝中的混凝土或钢筋混凝土心墙就是刚性的防渗材料。随着社会经济的发展与进步，相信应该有其它种类的防渗材料用于土石坝的建设，如聚乙烯类材料等。从防渗型式看，一是有全断面防渗型式，例如均质土坝；二是有内部防渗型式，例如心墙、斜墙或斜心墙；三是有外部防渗型式，例如混凝土防渗面板、土工膜防渗面层等。正如土质心墙土石坝是柔性防渗材料和内部防渗型式的组合、面板堆石坝是刚性防渗材料与外部防渗型式的组合那样，纵向增强体土石坝就是刚性防渗材料与内部防渗型式的组合。

现有土石坝通常采用柔性防渗材料+内部防渗型式的模式，是建造在地球上最多的水工坝型，存在自身发展所不能克服的缺点和不足。首先，这种“柔性”的土石坝安全运行性能较“刚性”重力坝为差，存在较高的安全运行风险。溃决大多发生于中低坝，主要原因是洪水漫过坝顶导致的溃决。从机理上讲，土石坝漫顶溃决是遭遇超标洪水或泄水设施出了故障不能有效泄洪，洪水从坝顶翻水漫顶冲刷下游坝坡，使得由外部强力压密的散粒体组成的下游坝体被水流逐步冲刷崩解而出现的垮塌甚至溃决的过程。常规土石坝存在的安全运行风险，其主要原因首先在于土石坝在蓄水初期，由于堆石坝体的组成材料为岩土体及其压密体存在遇水湿化变形的特点，即土石坝体在水的饱和浸润下，具有强度软化、变形增加的特征，使得坝体较干燥状态有了新的湿化变形，这对大坝安全运行造成影响。其次，水库长期运行，土石坝体也存在强度降低、变形增加的趋势，这是因湿化引起的流变所致。

实际上，堆石体在刚性接触面的变形(包括湿化)，较刚性体本身的变形大很多，那么对刚性体而言，它增加了墙体遭受堆石向下变形的拖曳，故常称之为“下拉荷载”，这是对墙体有损害的副作用，是一种负担。常规水库大坝心墙部位出现的水力劈裂、横向裂缝、漏水、渗透变形等病害就是不均变形产生的下拉应力引起的。

纵向增强体土石坝的典型横断面如图1所示，纵向增强体土石坝以常规土石坝为依托，在其内部“插入”集防渗与受力为一体的刚性结构体，即纵向的增强体1，增强体1的底部与坝基固端联接的一种新坝型。增强体是由混凝土刚性材料建造而成，具有五种作用，①防渗体作用，有效降低浸润线减小渗漏；②结构体作用之一，承受应力或拉应力作用，能够提高增强体的稳定性；③结构体作用之二，抵抗变形，提高应力与变形能力；④结构体作用之三，刚性的增强体在遭遇洪水漫顶时能够保持坝体不产生溃坝，有效降低或杜绝溃坝风险；⑤对病险土石坝的除险加固提出了较为彻底的解决方案。

坝体填筑和增强体施工完成后而尚未蓄水之时称之完建期，增强体与堆石体的界面存在因差异沉降而产生的下拉应力或下拉荷载(也称下拉力)，这对增强体是一种负担，它增加了心墙的受力，如果过大，会导致增强体产生开裂、偏移、漏水等病险。在实际工程建设中，为适应墙体施工，在坝体填筑完成后，一般规定应有一个预留沉降期以便于坝体沉降稳定，同时让墙体所受的下拉荷载尽量小一些，这是一种比较安全的做法。例如参见该标准：四川省水利厅.纵向增强体土石坝技术导则(征求意见稿)(四川省行业标准).2019.06。

当坝体处于蓄水工况时，特别是对于初次蓄水，由于堆石坝体产生湿化变形，增强体上游侧界面又将承受坝体因湿化沉降造成的新的下拉荷载作用，这是不可避免的。对于以砾质或土质心墙作为防渗体的常规土石坝而言，因湿化变形引起防渗体开裂从而导致漏水的工程实例也较多，但对于增强体土石坝来说，墙体有可能阻止了自身的开裂，使得渗漏成为不太可能，但墙体受力状况究竟如何尚有待于进一步深入研究。

发明内容

本发明按照结构力学的方法，针对纵向增强体土石坝在蓄水期的湿化变形特征，依据堆石料湿化变形的三参数模型，提出了一种计算蓄水期增强体下拉应力和下拉荷载的方法。

本发明采用的技术方案是：纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，增强体上游侧因湿化引起的下拉应荷载σ′_s1的计算公式为：

增强体上游侧因湿化引起的下拉应力N′_s1的计算公式为：

以上两式中，α₁、α₂、α₃、α′₁、α′₂、α′₃分别为堆石料在非饱和与饱和状态下的三个参数。

增强体下游侧的下拉应力σ_s2的计算公式为：

增强体下游侧的下拉荷载N_s2的计算公式为：

墙顶向下任一截面深度z处的总的下拉应力σ′_s的计算公式为：

σ′_s＝σ′_s1+σ_s2 (2-16)

墙顶向下任一截面深度z处的总的下拉荷载N′_s的计算公式为：

N′_s＝N′_s1+N_s2 (2-17)。

本发明的有益效果是：考虑了堆石坝体的变形与增强体心墙变形的较大差异，按照结构力学的方法，研究了堆石与墙体界面由于差异沉降引起的堆石对墙体向下的拖曳作用亦称下拉作用，如同地基中的刚性桩与周围土体关系那样。下拉或拖曳作用对墙体产生了下拉应力(或称下拉荷载、下拉力)。在蓄水期，堆石坝体对墙体的下拉作用主要缘于堆石体初次蓄水的湿化变形，由于研究对象局限于堆石与墙体的作用界面，这里也正好可以近似满足侧限变形条件。所以利用堆石料室内一维固结试验的有关资料进行探讨就成为必要选择，进而提出堆石在一维固结条件下的三参数计算模型公式，求出计算下拉作用所需的湿化变形量，从而建立起相应的计算模式。本发明分析提出了增强体在蓄水期下拉应力和下拉荷载的计算方法，可用于具体设计计算之用，促进纵向增强体土石坝的建设发展。

附图说明

图1是本发明涉及的纵向增强体土石坝的典型横断面示意图。图2是纵向增强体土石坝的增强体受到下拉作用的计算简图。图3是纵向增强体土石坝的增强体受力分析坐标系示意图。图4是方田坝水库上游侧工程实例下拉应力的分布图。图5是增强体上游侧的下拉荷载沿墙深分布关系。图6是增强体上下游两个侧面所受下拉荷载。图7是墙体断面上游侧和下游侧的下拉力示意图。图8是墙体断面的弯矩示意图。图9为室内堆石料三轴试验的湿化变形曲线。图10为室内堆石料一维固结试验变形曲线。图11为压缩试验的e-p典型曲线。图12为计算参数α、ζ绘制的辅助图。图13为上游侧堆石坝湿化引起的下拉作用示意图。图14为坐标原点下移到墙体顶部的示意图。图15为增强体在蓄水期时两侧面的受力示意图。图16为方田坝水库上游堆石料湿化变形计算值。图17为方田坝水库上游堆石料湿化变形下拉应力沿墙深的变化趋势图。图18是方田坝水库增强体湿化下拉力分布图。

附图1的标记：增强体1。

具体实施方式

下面结合公式的推导过程以及实施例对本发明作进一步说明。

对纵向增强体土石坝而言，一般在施工上先完成上下游堆石体(含上下游过渡区)的填筑，然后预留一段时间的沉降期使堆石坝体尽量充分固结沉降，最后进行纵向增强体的施工。因此，竣工期坝体的沉降引起的下拉作用对墙体是较小的，因为大部分沉降已在预留期完成。从理论分析角度看，这种假设堆石体在施工完成后的沉降对增强体的下拉作用仍然应当进行分析。本申请先分析了施工完成后，坝体沉降对增强体的下拉作用，再由此出发，进一步探讨蓄水期的类似作用。

1.竣工期下拉荷载

由于纵向体心墙的模量远大于上下游堆石坝体的模量，堆石体沿心墙侧壁存在向下的沉降而产生墙体表面向下的拖曳力，称为下拉荷载或下拉力。下拉荷载对心墙而言，是一种“负担”，加重了心墙的受力，同时限制了坝体填筑料的变形，这与沥青混凝土心墙的作用机理是不同的，后者基本上不承受外力。增强体心墙受上下游两边的堆石下拉作用，先考虑上游的情形，如图2所示。

式中：k₀₁-上游堆石静止侧压力系数，脚标“1”表示上游侧；σ_x-堆石体作用在心墙上游侧面的水平应力；σ_z-堆石体作用在心墙上游侧面的竖直应力，一般σ_z＝ρ₁gz。

建立自坝顶向下的坐标系，如图3所示，只考虑堆石与增强体心墙上游接触面上的下拉应力，即在z∈[l,l+H₁]范围内：

dσ_s1＝f₁dσ_x＝f₁k₀₁dσ_z＝f₁k₀₁ρ₁g·dzz∈[l,l+H₁] (1-1b)

式中：ρ₁-上游堆石密度；f₁-上游接触面摩擦系数，f₁＝f₀₁+f_c1·s，f₀₁为接触面静止摩擦系数；f_c1-接触面滑动摩擦系数，s为堆石相对于心墙的向下位移；l-通填区高度；H₁-增强体高度；其余符号意义同前。

故总的下拉应力σ_s1为：

总的下拉荷载N_s1为：

式中，坝高H＝l+H₁。

1.1竣工期下拉应力计算分析

一般而言，堆石坝体自身的沉降s由堆石体自重引起的沉降s₁和上部新填堆石土层对下部堆石层的附加沉降s₂组成，即s＝s₁+s₂或ds＝ds₁+ds₂。由于增强体心墙一般位于堆石坝轴部附近，故应重点研究堆石坝体与增强体在坝体轴部附近相接触的变形情况。显然，在坝体轴部近似成立侧限条件，那么坝高为z的堆石自重沉降：

此处：以坝轴线底部为坐标原点，自重应力σ_z＝ρ(z-ξ)，积分得到：

上覆堆石土层厚度为Δh(Δh＝H-z，H为坝高)，作为荷载施加在高度为z的填筑堆石层引起的附加沉降，

式中，附加应力σ_z′＝ρgΔH＝ρg(H-z)，则有：

式中：ρ-堆石坝体填筑密度，可取各种料的平均值；g-重力加速度；E_s＝E_s0(z-ξ)ⁿ，E_s0-试验取得的堆石料压缩模量初始值，n-邓肯-张模型参数之一。压缩模量随坝高呈指数增长关系。

由此：

求积得：

或

上述公式(1-a)～(1-g)的坐标原点位于坝底部，即z＝0即坝底部(z轴坐标原点)。如果要以坝顶部为坐标原点，可以通过坐标变换容易得到式(1-4c)，此时，只须令

即可。同样，如将坐标原点移至增强体顶部，则又可按

进行变换，最终得到式(1-4)。进行这样的坐标变换主要是为了公式推导的简化与统一，否则极易出错且混乱。

向下位移s是假定墙体不发生变形，堆石相对于墙体的沉降。设定坐标原点位于坝体顶部，向下位移s的表达式：

式中：ρ-堆石料填筑密度；n-邓肯-张模型参数之一；E_s0-堆石料初始压缩模量。

为使推导进一步简化，将坐标原点移到墙体顶部处，即

(z∈[0,H₁])，此时向下位移s则为下式：

显然，由于墙体上下游两侧面堆石料的物理力学指标不同，沿墙两侧面的沉降是有差异的。因此上下游两侧面的堆石沉降s₁、s₂可分别表述如下，上游侧面：

下游侧面：

上两式中，脚标“1”、“2”分别代表上、下游情形，一般取n₁＝n₂＝n。由于增强体心墙的阻隔作用，以及上下游堆石体力学参数不同，它们其各自的沉降与变形也不相同，墙体将更多地承担了堆石变形引起的受力作用。

以上游侧面为例，沿着整个墙体范围的下拉应力和下拉荷载，式(1-2)、(1-3)变为：

代入式(1-4a)并积分，得：

式中：A₀₁＝f₀₁k₀₁ρ₁g；

上式即为墙体上游侧面沿墙体任一深度z(z∈[0,H₁])的下拉应力分布式，式中第二脚标“1”表示上游侧。

结合工程实际，可将式(1-7)表达的下拉应力沿墙体深度的分布情况进行简要分析。图4为方田坝水库上游侧下拉应力的分布图。根据图4可见，在墙体范围内，下拉应力的分布沿墙深度基本上呈线性增长。

计算表明，由式(1-7)等号右边计算下拉应力三项中，实际上第一项(A₀₁z)发挥较大作用，后两项看起来比较复杂，但对下拉应力的计算贡献较小，均在5％以下。因此，在实际的设计与计算中可以忽略不计，只认为墙体界面的下拉应力与墙深呈线性变化。也就是说，可以按照式(1-7a)进行下拉应力的简化计算。

σ_s1＝A₀₁z (1-7a)

式(1-7a)有两个端点值：

1)当在墙顶处z＝0时，σ_s1＝0。

2)当在墙底处z＝H₁时，

或σ_1s＝A₀₁H₁。

同样地，可以得出下游侧面下拉应力分布式：

式中：第二脚标“2”表示下游侧的对应指标；ρ₂-下游坝体料的密度值；A₀₂＝f₀₂k₀₂ρ₂g；

同样地，其简化计算公式为：

σ_s2＝A₀₂z (1-8a)

因此，纵向增强体心墙上下游两个侧面在自墙顶以下任一深度z处受到的总的下拉应力σ_s的一般公式：

σ_s＝σ_s1+σ_s2 (1-9a)

即：

或

式中：A₀＝A₀₁+A₀₂；A₁＝A₁₁+A₁₂。

以上各式可以依据各种情况进行适当简化，如果考虑到上下游堆石坝体的力学性指标相同而物性指标有差异，则上式(1-9c)可简化为：

上式考虑了力学性指标相同的情形，即f₀₁＝f₀₂＝f₀，……依次类推。

其简化计算公式为：

σ_s＝σ_s1+σ_s2＝A₀₁z+A₀₂z＝A₀z (1-9e)

显然：

1)当在墙顶处z＝0时，σ_s＝0。

2)当在墙底处z＝H₁时，

或

简化为：

σ_s＝A₀H₁＝f₀k₀g(ρ₁+ρ₂)H₁ (1-9h)

1.2竣工期下拉荷载计算分析

如前所述，下拉荷载是堆石沉降引起的作用在增强体侧壁表面的一种向下的拖曳力作用。其本质是表面摩擦产生的，它加重了墙体的受力负担。关于下拉荷载(下拉力)的计算，先考虑上游一侧的情形，将公式

代入式(1-7)，得：

式中：H＝l+H₁，展开并化简，得到下式：

或

N_s1＝B₀₁z²+B₁₁z+B₂₁(H₁-z)^3-n-B₃₁(H₁-z)^4-n-B₄₁ (1-10c)

式中：

上两式即为上游侧下拉荷载沿墙深z的计算公式。

1)当z＝0(墙顶)时，可以推导出N_s1＝0。

2)当z＝H₁(墙底)时，

上式为增强体底部上游侧的下拉荷载计算式。

以方田坝水库为例，根据式(1-10b)计算得到增强体上游侧的下拉荷载沿墙深分布关系，如图5所示。由图可知，下拉力(荷载)沿墙深呈二次幂增长，底部为最大。式(1-10b)和式(1-10c)等式右边均有五项组成，其中第三、四项随着墙深的增加而迅速减小，实际计算时也可以忽略不计。这样只剩下第一、二和最后的常数项，这种简化计算在工程上是允许的。即简化计算式：

或

N_s1＝B₀₁z²+B₁₁z-B₄₁ (1-10f)

对于墙体底部：

N_s1d＝B₀₁H₁ ²+B₁₁H₁-B₄₁ (1-10g)

显见，墙体底部下拉荷载沿墙深呈二次函数变化。

同样，下游侧的下拉荷载计算式为：

式中如上约定：第二下脚标“2”代表下游情形。代入式(1-8)，得到：

通过积分化简，得：

简化计算式：

或

N_s2＝B₀₂z²+B₁₂z-B₄₂ (1-13b)

参数：

上式符号意义同前，此为下游侧下拉荷载沿坝高z的计算公式。

1)由上式对于墙顶(z＝0)，可以得出N_s2＝0。

2)在墙体底部(z＝H₁)，下拉荷载为：

上式即为增强体下游侧的底部下拉荷载计算式。

因此，增强体两侧受坝体材料的下拉荷载(力)作用如下式所列：

N_s＝N_s1+N_s2 (1-15)

由式(1-10b)、(1-13)可得墙体总的下拉力N_s：

或

式中，参数：A₀＝A₀₁+A₀₂；A₁＝A₁₁+A₁₂。

或

N_s＝B₀z²+B₁z+B₂(H₁-z)^3-n-B₃(H₁-z)^4-n-B₄ (1-15c)

式中：

通过上式可以看出下拉荷载的各项组成。计算同样表明，等式右边第一、二、五项是对计算结果有影响的项，而第三、四项要相对弱一些。在计算精度要求不高的计算中，可以忽略第三、四项，从而简化了计算。简化后的计算式为：

或

N_s＝B₀z²+B₁z-B₄ (1-15e)

增强体上下游两个侧面所受下拉荷载如图6所示，其具体分布为如图5所示的二次幂函数，表明下拉荷载是沿着墙体顶部自上而下呈逐步增加的分布趋势。由上式可得沿增强体两端及之间的下拉荷载分布特征值为：

1)在增强体顶部，z＝0时，得N_s0＝0。

2)在墙顶与墙底部之间，下拉荷载的变化沿墙深呈二次幂变化。

3)在墙体底部，z＝H₁，有最大的N_sd：

或

由以上计算明显可知，上下游墙体侧壁的下拉荷载(下拉力)是不相同的，这样就存在一个下拉力的力差，在横断面上使墙体产生一定程度的弯拉效应，如图7和8所示。按简化计算模式，竣工期的力差ΔN_s为：

或

ΔN_s＝N_s2-N_s1＝(B₀₂-B₀₁)z²+(B₁₂-B₁₁)z-(B₄₂-B₄₁) (1-17a)

式中，参数：

再化简：

ΔN_s＝N_s2-N_s1＝C₀z²+C₁z-C₄ (1-17b)

式中：

式中符号意义同上。

同样，在增强体底部，其力差为：

ΔN_sd＝N_s2d-N_s1d＝C₀H₁ ²+C₁H₁-C₄ (1-17c)

以上力差计算式实际表达了下游侧面的下拉力与上游侧面的下拉力之差。从计算公式可知，增强体两侧面力差的形成实际上是由于堆石体物理力学指标存在差异所致。实际工程中，堆石体上下游工作条件不同相应力学指标也不太可能一样，因此这种力差总是存在的。

2蓄水期下拉力的计算

上述第一节的分析是基于坝体填筑和增强体施工完成进入完建期(即竣工期)而进行的。对于纵向增强体堆石坝而言，由于增强体的阻挡，在坝体中部坝轴线附近的变形应当类似于一维固结情况，可以通过试验室所作的堆石料的大型压缩试验进行模拟。在室内利用大型压缩仪进行多种堆石料在一维条件下的湿化试验，结果表明，干湿试样的湿化变形一般在3.46～5.21％之间，可见湿化变形量还是比较大的，工程设计上应作相应的考虑。有关工程的试验结果列入表2-1。

表2-1几种具代表性堆石料的湿化变形比较表

从表2-1可知：第一、各种筑坝材料的湿化变形程度不同，堆石料的湿化变形更大，砂卵石则相对小，说明湿化变形对砂卵石料不太敏感，但对堆石料影响较大。第二、各种堆石料的湿化变形与其母岩属性诸如软化系数、母岩饱和强度、堆石颗粒形态等因素相关，一般以软质岩、风化岩、砂岩堆石料的湿化性更为明显。

根据许多工程堆石料所作的“双线法”湿化试验，室内堆石料三轴试验的湿化变形曲线与一维固结试验的湿化曲线分别如图9和10所示。

通过这些试验曲线的分析，堆石料在饱和与非饱和两种试样保持相同应力所得的应变差即为湿化变形，其中图10所示的压缩试验在侧限条件下的孔隙比或孔隙率实际上与轴应变关系密切，孔隙比的变化实际反映了湿化变形，试样的应力与应变关系也很好地反映了材料的非线性。

采用一维固结的湿化曲线用于模拟增强体心墙附近堆石料的湿化特性。分析大量试验资料认为压缩试验的e-p曲线符合双曲线关系，如图11所示，线1为饱和样或非饱和样的实际压缩试验e-p曲线，线2为对称于水平线e₀的一条虚拟曲线，其方程可按双曲线进行模拟：

因此，实际e-p压缩试验曲线(图中线1)的方程则为：

式中：e₀-堆石筑坝材料的初始孔隙比；p-材料大型压缩试验的垂直压力；e-对应于垂直压力p的材料的孔隙比；α、ζ-双曲线拟合参数。

对上式求导，得

由上两式可知：1)当p＝0时，e＝e₀。2)当p→∞时，

e_ult为材料的极限孔隙比(理论最小值)。3)当p＝1时，有

a_v为常用的压缩系数。

为了求得参数α、ζ，将式(2-1)改写为：

上式即为关于p的线性方程，以p为横坐标，

为纵坐标，如图12所示，可以求得参数α、ζ。

统计一些堆石坝工程的相关试验，依式(2-1)进行曲线拟合，参数α、ζ及其相关指标的结果列入表2-2。

表2-2几种堆石材料的α、ζ拟合值

从以上压缩试验的拟合情况来看，无论饱和试样还是非饱和试样均能满足双曲线方程的相关关系，相关性指标一般都在0.98以上。为了叙述简便，先按非饱和堆石状态的试验成果进行推求，然后将结果推广到饱和状态。

以上游一侧为例，根据有侧限的一维固结试验的基本原理，按照孔隙比e与孔隙率n(％)的关系，推导出孔隙比与一维固结轴向应变ε_a(或ε₁)的关系为

将式(2-1)代入可得：

而ε_a可写为

此处，p为相应墙深z处与堆石界面处的垂直应力，有p＝ρ₁g·z，因此：

令

则有：

式中：s-上游非饱和堆石筑坝料在界面处的有侧限变形(沉降)值；其余符号意义同前。

将上式积分化简，并代回ζ₀，得到基于一维固结试验的非饱和堆石料的三参数变形方程：

或

s＝α₁z+α₂ln(1+α₃z) (2-7a)

式中三个参数：

以上参数仍然包含有上游堆石筑坝料密度ρ₁(包括堆石料的填筑孔隙比e₀)，压缩试验拟合参数α、ζ三个相对独立的参数。

同理，可以直接写出在饱和试验条件下的三参数变形方程：

s′＝α′₁z+α₂′ln(1+α′₃z) (2-8)

式中，三个参数：

其中，α′、ζ′-为上游饱和堆石料压缩试验按双曲线拟合的参数值；ρ′₁-上游堆石浸水饱和后的浮密度；e₀-饱和堆石的初始孔隙比(这与非饱和状态的相同)。

按照湿化变形“双线法”的思路，得到最终的计算增强体心墙堆石坝的湿化变形χ的关系式为：χ＝s′-s，即：

χ＝(α′₁-α₁)z+α′₂ln(1+α′₃z)-α₂ln(1+α₃z) (2-9)

上式表明，增强体心墙上游侧壁堆石的湿化变形可按单向固结加以考虑，其值为饱和与非饱和两种状态堆石变形的差值，这说明湿化变形是堆石浸水饱和后再产生沉降变形的一个过程。与式(1-4)的下拉位移不同，式(2-7)～(2-9)是根据一维固结试验进行拟合的变形方程，主要用于计算湿化变形值，式(2-7)～(2-9)有两部分组成，一是随墙高的线性增长α₁z，另一部分沿坝高呈对数ln(1+α₃z)变化。

堆石坝在增强体附近近似地满足一维侧限压缩条件。堆石的水平变形受限，如图13所示，水库蓄水使上游侧堆石坝体产生湿化变形(沉降)，从而在增强体上游侧壁产生由于湿化而引起的下拉作用。下面分析这种作用，坝轴线附近的堆石垂直应力与水平应力依然存在下式关系：

式中：脚标“1”表示上游侧；σ′_x1-饱和堆石体的水平应力；σ′_z1-饱和堆石体的竖直应力，σ′_z1＝ρ′₁gz；k′₀₁-饱和堆石的静止侧压力系数；ρ′₁-饱和堆石坝体料的浮密度；z-自坝顶向下的深度。

为使推导进一步简化，如图14所示，将坐标原点下移到墙体顶部处，即z∈[0,H₁]。在z∈[0,H₁]范围内，考虑饱和堆石与增强体心墙在上游接触面上的单位面积的下拉应力与界面堆石的水平应力，有下列关系：

以及：

dσ′_s1＝f′₁dσ′_x＝f′₁k′₀₁dσ′_z＝f′₁k′₀₁ρ′₁g·dz (2-c)

式中：σ′_s1、dσ′_s1-上游堆石体与增强体界面的下拉应力；σ′_x1、dσ′_x1-上游堆石体的水平应力；f′₁-上游接触面摩擦系数，f′₁＝f′₀₁+f′_c1·χ；f′₀₁为接触面静止摩擦系数，此处可取为0；f′_c1-上游接触面滑动摩擦系数；χ为堆石因蓄水引起的湿化变形，相对于增强体心墙而言则为向下的沉降位移；其余符号意义同前。

因此，沿着整个墙体范围的下拉应力和下拉荷载如下：

dσ′_s1＝f′_c1χdσ′_x＝f′_c1k′₀₁χdσ′_z＝f′_c1k′₀₁ρ′₁g·χdz z∈[0,H₁] (2-d)

总的下拉应力为：

或：

式中：c′＝f′_c1k′₀₁ρ′₁g，为饱和界面参数，该参数与材料性质有关，其量纲为[kPa/M²]。上游侧湿化区总的下拉荷载N′_s1：

代入式(2-9)，积分以上两式，得到蓄水期增强体上游侧因湿化引起的下拉应力σ′_s1的计算公式：

湿化变形引起的下拉力(或称下拉荷载)N′_s1的计算公式：

从上述两式可知，下拉应力和下拉荷载均为墙高的初等函数变化，可以由上式计算自墙体顶部的任一深度z的对应值。可以证明，σ′_s1、N′_s1随墙体向下的深度而单调增加。显然：

1)当z＝0(即在增强体顶部)时，有：σ′_s1＝0，N′_s1＝0。

2)当z＝H₁(增强体底部)时，有：

无论竣工期还是蓄水期，增强体下游侧的情形是没有改变的。很据第一节的内容，增强体下游侧的下拉应力、下拉荷载分别为：

因此，自墙顶向下任一截面深度z处的总的下拉应力为：

σ′_s＝σ′_s1+σ_s2 (2-16)

同样，墙顶下任一截面深度z处的总的下拉荷载为：

N′_s＝N′_s1+N_s2 (2-17)

以上各式符号意义均如前述。

增强体两侧面的下拉荷载在蓄水期的受力示意如图15所示，与竣工期相比，墙体下游侧没有变化。由于水库蓄水后，堆石坝将产生湿化变形，增强体本身的变形可以忽略。因此，因湿化变形新增的下拉荷载(或下拉力)本身就是一种力差，即蓄水期作用于墙体表面的力差为N′_S1。这个力差在最不利情况与竣工期上下游下拉力构成的力差形成迭加组合，对增强体结构存在一定的不利影响。

3有关计算参数的选择

从上述分析可知，计算所涉及的参数众多，正确的参数选择有益于计算结果的正确性，这对工程设计是必须的。因此有必要对计算参数进行认真地分析与解释。根据有关文献资料，可以将参数分为基本试验参数、经验参数与计算参数三大类。

3.1压缩试验参数α、ζ

第二节有关堆石与增强体界面附近由于沉降差异而引发的下拉荷载及其分析与计算是基于一维固结试验而来的，因为一维固结试验基本上可以模拟在坝轴线附近竖向(单向)的应力与变形关系，特别当纵向增强“插入”后的情形更加类似于一维固结情况。根据试验资料分析，认为一维固结试验堆石料的孔隙比e与轴向压力p的关系曲线基本符合双曲线，这样做一方面是参照邓肯-张模型基于三轴试验的思路，另一方面也是在数学上寻求较为简单的推求，不至于使公式太复杂，从而便于工程应用与推广。

第二节中有关压缩试验α、ζ两个拟合参数值，是根据实际试验曲线直接进行拟合的，例如表2-2列出的几个具代表性工程压缩试验的拟合值。一般来看，α、ζ两个拟合参数与工程使用的材料是有关联的。对灰岩堆石料，α＝23～58、ζ＝20～80；对砂岩堆石料α＝25～60、ζ＝30～86；对砂砾卵石作为堆石料，其α＝20～30、ζ＝20～50。上述参数存在一定的差异性，主要与材料的岩性和压缩破碎性有关，因此建议，有条件的工程尽量通过一维固结试验取得参数的拟合值，经综合分析后再确定出计算值。在前期工作(如规划等方案论证时)阶段，也可以进行工程类比确定计算值。

3.2堆石料静止侧限压力系数k₀

静止侧压力系数k₀是一个重要的参数，它代表了水平应力与垂直应力在不考虑侧向变形条件下的转换关系。目前，对粘土等细粒土的k₀值已有较多研究，一般采用专门仪器或三轴仪进行测定，对正常固结粘土，参考文献[钮新强等.新编水工混凝土结构设计手册.[M].北京:中国水利水电出版社,2010.]以及文献[钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社,1996.]，可按下列经验关系式确定静止侧压力系数k₀：

式中：

-土的有效内摩擦角。

河海大学朱俊高教授等人对堆石等粗粒料k₀值开展了有价值的研究，他们利用大型k₀测试仪和大型三轴仪，对堆石等粗粒料进行一系列试验研究，提出k₀与竖向应力的关系式，总结出根据堆石有效内摩擦角

预测任意固结状态以及应力状态下粗粒料k₀值的估算公式：

式中：a、b、c、d为基于材料试验的参数；σ_c-前期固结压力，对堆石料可取其初始垂直压力；OCR-超固结比，对堆石等粗粒料，取OCR＝1.0～1.3；p_a-标准大气压强；

-材料的有效内摩擦角，对于堆石等粗粒料，取

为堆石料三轴剪切试验的排水强度值。

根据堆石料在控制相对密度D_r＝0.8时所作的四组静止侧压力测试，参见文献[蒋明杰,陆晓平,朱俊高,吉恩跃,郭万里.粗粒土静止侧压力系数估算方法研究[J].岩土工程学报,2018,40(S2):77-81.]，相关成果列入表3-1。

表3-1堆石料静止侧压力测试结果

对表3-1中关系进行回归分析，同时得出下列两个关系式：

上式表明了侧限压力系数k₀与有效内摩擦角

之间的关系。此式采用线性回归方式进行拟合，其回归的相关性指标R²＝0.9953。另一个关系式：

上式表明了侧限压力系数k₀与

之间的关系，此式仍然采用线性回归方式进行拟合的，其回归的相关性指标R²＝0.9955。

简要分析：(1)堆石料的侧限压力系数k₀与有效内摩擦角

及

之间具有很好的线性关系。(2)比较式(3-1)和式(3-3)、(3-4)两式，堆石料与正常固结土料的k₀值存在不完全一致的性质，表明k₀值与材料性质的关联性。堆石的有效内摩擦角

越大，其侧限压力系数k₀值就越小，反映出材料依其松散紧密程度将所受的竖向压力转化为侧向(水平向)压力的关系。(3)根据上述关系可以根据堆石料的

值，由线性内插可以得到相应的k₀值，这对工程设计获取相关数据十分便利。(4)如果假设堆石等粗粒料的有效内摩擦角

值从20～43°变化，即

为0.342～0.682，则由上面拟合关系式得到相应的k₀值为0.5832～0.1301。这个

的取值变化应该囊括了所有堆石等粗粒料甚至其它石渣料的有效内摩擦角变化范围值，所以相应的静止侧压力系数k₀值也能对应确定。

通过归纳总结，基于正常固结土的计算公式(3-1)，得出堆石料的侧限压力系数k₀与

之间的关系式，具体如下：

式中：A，B均为计算参数，取A＝1.2，B＝1.5。实际工程设计与计算中，可以按上式计算堆石的侧限压力系数k₀值。

3.3堆石与混凝土界面的摩擦系数

一般认为，增强体上下游堆石(包括过渡料)与增强体之间的接触属于堆石颗粒表面的点(线和面的接触是较少的)与增强体心墙两侧的面的接触，可简称为点面接触。这种点面接触属于因挤压而产生的摩擦接触，由于摩擦滑移的方向只能是垂直向，且主要是堆石坝体自身沉降或蓄水湿化引起的，因而这种摩擦滑移导致的沉降变形是有限的，即便一开始较大，但到后期，应是逐步衰减并最终停止。

清华大学高莲士教授等人研究堆石坝坝肩接触面的摩擦性质，参见文献[宋文晶,高莲士.窄陡河谷面板堆石坝坝肩摩擦接触问题研究[J].水利学报,2005(07):793-798.]。该研究认为堆石与岩石在倾斜接触面上是一种压性摩擦接触，并用接触面摩擦角随时间呈指数衰减模式变化，提出初始接触面摩擦角和最终接触面摩擦角的计算式：

其中：

为初始接触摩擦角，取

为强度衰减后的最终接触摩擦角，

η为衰减参数，文中取η＝0.1。

这一计算模式并没有考虑岩石界面的倾斜程度，在某些情况下的接触摩擦角有可能偏大，因此在合理选择计算时应根据具体工程实际和试验测定。

河海大学朱俊高教授针对堆石与混凝土接触面是否含有泥皮研究了界面的摩擦性质，参见文献[彭凯,朱俊高,伍小玉,张丹.不同泥皮粗粒土与结构接触面力学特性实验[J].重庆大学学报,2011,34(01):110-115.]，主要成果列入表3-2。

表3-2长河坝覆盖层剪切试验方案

该研究认为：(1)有无泥皮存在，对粗粒土与混凝土接触面的剪应力与剪应变的关系曲线没有影响，其均呈双曲线关系；(2)膨润土泥皮条件下，粗粒土与结构面的剪切强度下降了25～45％；而夹有粘土泥皮时，其剪切强度只降低了3～10％；说明泥皮的矿物成分及塑性指数对接触面的剪切强度有很大影响；(3)剪切破坏时，同一法向应力下，相同高度的切向位移无泥皮时最大，有粘土泥皮时次之，膨润土泥皮条件下最小。这与其三者的剪切应力与剪切位移的关系曲线具有一致的规律。(4)剪切过程中，两种泥皮接触面表现为剪缩现象，无泥皮低法向应力时则呈剪胀现象；且膨润土泥皮较粘土泥皮的法向位移要大些。

文献[张俊贤,臧冰,柳家凯.水下多种摩擦界面摩擦系数实验研究[J].中国港湾建设,2017,37(02):65-67+85.]选取代表性摩擦界面进行试验研究，在不同受力工况下分析碎石基床存在浮泥的影响。试验结果给出碎石基床与混凝土、橡胶板、加齿钢板间以及混凝土与橡胶板间的不同工况下的摩擦系数和影响摩擦系数取值的敏感性因素，可为工程中相关受力计算提供依据。在相同竖向荷载条件下，碎石基床与混凝土的摩擦系数为0.5，比较碎石基床与混凝土加载板间在不回淤及回淤两种工况试验，回淤时摩擦系数较不回淤摩擦系数减小24％。

天津大学摩擦系数研究课题组对混凝土预制块体与块石基床间摩擦系数的现场实验研究表明，参见文献[天津大学摩擦系数研究课题组.混凝土预制块体与块石基床间摩擦系数的现场实验研究-油毡原纸或泥浆夹层对摩擦系数的影响[J].港口工程,1993(06):1-4.]，混凝土预制块体与块石基床间的摩擦系数有时因受夹层物质的影响而改变，特别在施工中遇到的基床上的浮泥便对摩擦系数存在影响，密度为12.75KN/m³的泥浆能使摩擦系数降为0.526，这比没有夹泥影响时的摩擦系数0.607下降了13.3％。

上述研究成果对增强体心墙与上下游堆石界面摩擦性能的分析具有重要指导意义，所不同的是上述现有研究所做的试验是基于接触面呈水平面而得出的相关结论，而在实际工程中增强体与堆石的接触面为垂直向的，这至少在具体的摩擦指标上有所不同。根据已建成的增强体心墙土石坝观测资料分析，增强体与堆石表面的接触同样属于压性接触，其紧密程度与自坝顶以下的深度有关。由于增强体施工时需要采取泥浆等护壁措施建造槽孔，因而接触面的切向剪切应力与试验揭示的规律相同，但剪应力却降低很多，由此导致堆石在界面上的摩擦系数也大为降低，估计其降低的程度为水平向取值的1/2～1/4左右。下表列出适合于纵向增强体与堆石接触面的摩擦系数建议指标，可供工程设计参考。有条件时宜进行试验确定。

表3-3纵向增强体混凝土心墙与堆石接触面的摩擦系数建议值表

4工程计算实例

下面结合已建成的工程实际按竣工期计算堆石体与增强体心墙界面在墙体底部的变形与下拉应力、下拉荷载等值，为复核墙体底部的力学状态提供计算依据。

4.1计算所需各类参数

(1)已知方田坝水库坝高H＝41.5m。

(2)以心增强体心墙为界，上游砂岩堆石料填筑密度ρ₁＝2.12t/m³，三轴抗剪强度

初始压缩模量E_s01＝83.5×10³kPa，模型参数n＝0.56，蓄水后的浮密度ρ₁′＝1.35t/m³，上游坝坡坡比1:2.25，坡角β₁＝24°；下游堆石料填筑密度ρ₁＝2.13t/m³，三轴抗剪强度

初始压缩模量E_s02＝81.6×10³kPa，模型参数n＝0.56，下游坝坡平均坡比1:2.25，坡角β₁＝24°。

(3)堆石体平均密度为ρ＝2.13t/m³，孔隙比e＝0.3005，平均初始压缩模量E_s02＝82.5×10³kPa。

(4)通填区高度为l＝2.4m，即墙顶以上至坝顶的高度为2.4m。

(5)增强体心墙高度H₁＝39.0m，厚度δ＝0.8m，弹性模量E_c＝2.0×10⁸kPa，密度ρ_c＝2.35t/m³。

(6)堆石料与增强体心墙接触界面竖向静止摩擦系数f₀＝0.270；堆石与墙体接触界面竖向动止摩擦系数f_c＝0.132；在上游堆石蓄水饱和时，取f₀′＝0.240，f_c′＝0.120；堆石料的泊松比μ＝0.27，实际上堆石的泊松比比较复杂，可限定在弹性范围内取值；堆石料的静止侧压力系数k₀，根据以上的分析，堆石的k₀值可按式(2-5)进行计算，对本工程的上游堆石k₀₁＝0.2765，下游堆石k₀₂＝0.3183，平均值可取为k₀＝0.30。

(7)通过方田坝砂岩堆石料所做的大型压缩试验，回归分析得到三参数模型参数：饱和状态，α′＝15.6，ζ′＝39.3；非饱和状态，α＝21.7，ζ＝44.5。

(8)另外，计算中必用的重力加速度g＝9.81N/kg。

以上各类参数系根据设计、试验、分析和类比获得的，参数的合理选择也直接影响到计算结果的合理性和安全性。有条件的工程应当进行专门的试验研究以得到合理可靠的参数值。

4.2蓄水期的计算

水库大坝建成经过蓄水安全鉴定和蓄水验收以后，可以下闸蓄水。新建成的大坝，无论以何种方式进行蓄水，日益增加的水荷载对坝体应力与变形的分布与调整都是前所未有的，因此，有关蓄水规程规范对土石坝的初次蓄水都有较为详细的规定，增强体心墙土石坝也不例外。下面以建成的四川省通江县方田坝水库为例，详细介绍有关计算过程。

4.2.1上游堆石体的湿化变形

在水库蓄水时，上游堆石体将出现因浸水而导致的湿化沉降变形，下游堆石不会产生湿化变形的。根据堆石料三参数湿化模型，结合方田坝水库筑坝的各类力学参数指标，得到上游堆石在湿化前后的变形计算式如下：

(1)湿化变形前，堆石处于非饱和状态时，考虑增强体附近的一维压缩条件，其沉降为：

s＝α₁z+α₂ln(1+α₃z)＝0.21754z+3.226×10^-4ln(1+41.912z) (4-1)

式中：

(2)经蓄水后，即堆石处于饱和状态，其沉降值为：

s′＝α′₁z+α′₂ln(1+α′₃z)＝0.21570z+4.691×10^-4ln(1+32.711z) (4-2)

式中：

(3)由公式(2-9)计算得到堆石坝体在浸水湿化变形前后的沉降差：

χ＝s′-s＝(α′₁-α₁)z+α′₂ln(1+α′₃z)-α₂ln(1+α₃z)

＝-0.0018z+4.691×10^-4×ln(1+32.711z)-3.226×10^-4×ln(1+41.912z) (4-3)

由此可以计算出上游堆石料浸水后的湿化变形值，如表4-1所示，湿化变形沿墙体高度变化如图16所示。可见，湿化变形沿墙体自上而下基本呈线性增长，且在墙底部为最大。

表4-1墙体附近堆石体的湿化沉降计成果表

墙深z(m)	0	5	10	15	20	25	30	35	39
										湿化变形χ(cm)	0	0.8	1.7	2.6	3.5	4.4	5.3	6.3	6.9

4.2.2上游堆石体的下拉应力σ′_s1的计算

蓄水期增强体上游侧因湿化引起的下拉应力由式(2-12)进行计算。

式中：c′＝f′_c1k′₀₁ρ′₁g＝0.24×0.2765×1.35×9.81＝0.8788[kPa·m^-2]，代入数据计算得：

σ′_s1＝-1.32×10^-4z²-1.07×10^-5z+1.05×10^-5(1+32.711z)ln(1+32.711z)-

5.64×10^-7(1+41.912z)ln(1+41.912z) (4-4)

可见下拉应力主要是墙深的二次函数，墙体越深，下拉应力就越大。下拉应力沿墙深的计算成果如表4-2所列，其变化趋势如图17所示。从表4-2可知，下拉应力在墙深12m范围内呈向上的，15m以下才逐步形成对增强体侧壁的下拉效应。这种情况有待于深入研究。

表4-2下拉应力沿墙深计算表

墙深z(m)	0	5	10	15	20	25	30	35	39
										下拉应力σ<sub>s</sub>′<sub>1</sub>(kPa)	0	0.061	0.065	-0.012	-0.144	-0.35	-0.64	-1.01	-1.34

4.2.3上游堆石体的湿化下拉力的计算

蓄水期增强体上游侧因湿化引起的下拉力(或称下拉荷载)N′_s1式(2-13)计算。

从上式可知，上游堆石因水库蓄水产生湿化及湿化沉降对增强体上游侧壁的向下的拖曳力主要是墙深的三次函数。由于式中其它各项的参数十分微小，计算时对墙体较浅部位的影响不大，对墙体较深的部位存在一定影响，这需根据计算成果进行分析判断，不可任意省略或忽视。湿化下拉力N′_s1沿墙深的计算成果如表4-3所列，其变化趋势如图18所示。

表4-3湿化下拉力沿墙深分布表

墙深z(m)	0	5	10	15	20	25	30	35	39
										下拉力N′<sub>s1</sub>(kPa)	0	0.029	0.245	0.848	2.04	4.02	6.98	11.16	15.48

5小结

本发明提出了增强体土石坝刚性墙体在竣工期以及蓄水期的结构力学分析方法，以方田坝水库扩建为增强体心墙土石坝为实例，展示了增强体心墙作为结构体的设计计算过程。

(1)土石坝或堆石坝体中的所谓增强体即混凝土刚性墙体由于限制了筑坝料的变形而受到来自坝体的力的作用，这使增强体心墙具有结构受力的特点。土石或堆石坝体对增强体作为结构体的作用主要体现在受压和受弯拉两方面，应依据《水工混凝土结构设计规范(SL191)》进行分析计算。

(2)土石或堆石体与增强体的接触界面是研究重点，堆石沉降产生界面摩擦从而形成对增强体结构的不利影响。首先是增强体上下游界面受堆石向下的拖曳作用，称之为下拉应力或下拉荷载(力)，这是一种面力，在墙底部达到最大值。下拉应力沿墙体深度基本呈线性分布，下拉力或下拉荷载沿墙体呈二次方分布。墙体两侧的下拉力增加了墙体的受力负担，经与其他压力组合，复核其底部的抗压强度是否满足混凝土设计强度要求，如底部能够满足，那么，增强体其它截面也就能够满足。

(3)计算分析过程中也发现，由于增强体上下游两侧面的堆石体工作性能的不同，由此产生界面下拉的力学性能上的差异，也就是无论是变形还是由此引起的下拉应力或下拉荷载，在墙体两侧面的量值是不一样的，这是造成增强体结构弯拉的基本原因之一。通过引入上下游界面下拉力之差亦即力差的概念，并按《水工混凝土结构设计规范(SL191)》有关混凝土或钢筋混凝土结构进行弯拉计算，复核其配筋，并使其满足结构抗弯拉设计强度的要求。

Claims (5)

1.纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，其特征在于：增强体上游侧因湿化引起的下拉荷载σ′_s1的计算公式为：

增强体上游侧因湿化引起的下拉应力N′_s1的计算公式为：

2.如权利要求1所述的纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，其特征在于：增强体下游侧的下拉应力σ_s2的计算公式为：

增强体下游侧的下拉荷载N_s2的计算公式为：

墙顶向下任一截面深度z处的总的下拉应力σ′_s的计算公式为：

σ′_s＝σ′_s1+σ_s2 (2-16)；

墙顶向下任一截面深度z处的总的下拉荷载N′_s的计算公式为：

N′_s＝N′_s1+N_s2 (2-17)。

3.如权利要求2所述的纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，其特征在于：堆石与墙体界面的下拉应力和下拉荷载的计算中，堆石料静止侧限压力系数k₀与

之间的关系式为：

式中：

堆石料有效内摩擦角，A、B均为拟合参数。

4.如权利要求3所述的纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，其特征在于：A、B的具体取值为A＝1.2，B＝1.5。

5.如权利要求2、3或4所述的纵向增强体土石坝蓄水期下拉应力及下拉荷载的计算方法，其特征在于：堆石与墙体界面的下拉应力和下拉荷载的计算中，纵向增强体与堆石接触面的摩擦系数的取值如表3-3所示：

表3-3 纵向增强体混凝土心墙与堆石接触面的摩擦系数

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