CN112147061B - 一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统及方法，其聚焦式电极阵列均匀分布在三维接地网周围，利用同相电流相斥的原理，使得聚焦式电极阵列的上、下聚焦电极输入的恒定电流信号对主电极输入的同相恒定电流信号产生排斥和挤压，使主电极的电流聚焦到接地网场域检测的断面上，实现三维接地网问题二维化处理，并运用牛顿‑拉夫逊电极聚焦式接地网场域电阻率分布重建算法对逆问题进行求解，得到接地网场域的电阻率分布，从而从图像上反映接地网的腐蚀状态，实现腐蚀状态的诊断，将原有的三维接地网状态电阻抗成像问题转化为研究较为成熟、深入的二维接地网状态电阻抗成像问题，检测效率较高，更接近于实际工程检测应用的需要。

Description

一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统及方法

技术领域

本发明涉及一种电极聚焦式的接地网电阻抗成像系统。特别涉及一种通过聚焦式电极阵列检测三维接地网状态的二维简化电阻抗成像系统及方法。

背景技术

电阻抗成像即重建电流场，通过成像所得到的电阻率分布来获取其反映的信息。接地网电阻抗成像技术的理论依据在于将接地网所在的土壤层等效为医学电阻抗成像中的生物组织断层，在接地网支路发生腐蚀时，腐蚀部分的等效电阻率将变大，通过电阻抗成像得到整个接地网场域的电阻率分布图像，以实现对接地网的腐蚀缺陷进行定位。

现有的技术虽然解决了部分接地网电阻抗成像问题，但是并不能完全解决单电极激励系统电流在接地网场域三维发散问题，目前关于接地网检测成像方法及系统，杨帆于2016年9月26日申请并授权的《一种基于内源式EIT的接地网腐蚀诊断方法》(专利号：201610848280.0)提出了一种基于内源式EIT(Electrical Impedance Tomography，EIT)的诊断技术，将电阻抗成像测量原理中的电流注入方式、循环测量方式用于接地网腐蚀诊断，该方法为接地网的故障诊断提供了一个全新的思路，即通过直接成像直观的进行判断。但该方法假定接地网电阻抗成像问题是一个二维问题，在研究中认为注入接地网的电流在二维平面内流动，但实际上注入电流在接地网场域内部会发生电流三维发散现象，忽略了测量场是三维场的实质,从而为接地网场域图像重建带来一定的系统误差。李士强于2016年1月12日申请并授权的《一种聚焦式的电阻抗断层成像信号检测系统》(专利号：201610016287.6)，提出一种聚焦式的电阻抗断层成像信号检测系统，采用聚焦电极系的结构实现注入电流在检测断面的聚焦，一定程度上可以抑制注入电流的三维发散，但此系统聚焦电极系的设计较为复杂，线路较多，控制不方便，不适用于接地网电阻抗成像检测。

发明内容

本发明的目的是克服现有的接地网状态电阻抗成像单电极激励系统电流在接地网场域内部三维发散现象的缺点，提出一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统。

本发明接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统主要包括：聚焦式电极阵列、主电极激励电流源模块、聚焦电极激励电流源模块、主电极通道控制模块、聚焦电极通道控制模块、电压测量通道控制模块、电压测量模块、控制模块和接地网状态电极聚焦式电阻抗成像算法模块；所述的聚焦式电极阵列均匀分布在三维接地网周围，主电极与主电极通道控制模块连接，主电极通道控制模块与主电极激励电流源连接；聚焦电极与聚焦电极通道控制模块连接，聚焦电极通道控制模块与聚焦电极激励电流源连接；主电极同时与电压测量通道控制模块连接，电压测量通道控制模块与电压测量模块连接；控制模块分别与主电极激励电流源模块、聚焦电极激励电流源模块、主电极通道控制模块、聚焦电极通道控制模块、电压测量通道控制模块、电压测量模块连接，接地网状态电极聚焦式电阻抗成像算法模块的输入端与电压测量模块的输出端连接。

所述的激励电流源电路，TLC2252AIDR为双路轨到轨运算放大器，电路中共使用三路运算放大器，分别构成电压跟随电路、减法电路和正反馈电路。根据控制信号电压和基准电阻R10、R30下端反馈的电压共同控制IRFB3607PBF场效应管，以达到压控恒流输出的目的。主电极和聚焦电极的压控恒流源电路相同，电路中VCC_IN为直流5V电源输入，作为恒流源的供电电源；VP为主电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的主电极DAC输出通道相连；VP0为聚焦电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的聚焦电极DAC输出通道相连；Current+为主电极电流输出，与主电极通道控制电路的电流输入端相连；Current0+为聚焦电极电流输出，与聚焦电极通道控制电路的电流输入端相连。

本发明所述的主电极电流通道控制电路中，G6S-2为5V继电器，用于控制主电极注入激励电流还是流出激励电流；ULN2803A为8路达林顿晶体管，用于驱动继电器；PCF8574T为8路IO口扩展芯片，用于控制达林顿管。图中PCF8574T扩展芯片的SDA、SCL脚分别于控制器的主电极控制信号SDA、SCL脚相连；PCF8574T扩展芯片的P0、P1与ULN2803A达林顿管的1B、2B相连；ULN2803A达林顿管的1C、2C分别与G6S-2继电器的线圈负极相连；COLLECT_1为主电极，与电压测量通道控制模块的输入通道S1相连。当前主电极是与主电极激励电流源的正端相连还是与主电极激励电流源的负端相连是控制器通过IIC串行通信来控制的。

本发明所述的聚焦电极电流通道控制电路，聚焦电极电流通道控制电路的继电器驱动芯片ULN2803A和IO口扩展的芯片PCF8574T与主电极电流通道控制电路连接相同。继电器与电极和继电器与ULN2803A达林顿管的连接不同。继电器G6S-2的两路开关分别与一个聚焦电极单元的上聚焦电极和下聚焦电极连接；PCF8574T扩展芯片的SDA、SCL脚分别与控制器的聚焦电极控制信号SDA、SCL脚相连。当前聚焦电极是与聚焦电极激励电流源的正端相连还是与聚焦电极激励电流源的负端相连是控制器通过IIC串行通信来控制的。

本发明所述的电压测量通道控制电路由两片16选1的多路模拟转换开关芯片ADG706构成。控制器可以通过ADG706的4位二进制的地址线A0、A1、A2和A3来控制S1至S16中的任意一路切换至公共端D输出。电路中ADG_A1和ADG_B1的S1至S16分别与16个聚焦电极阵列的主电极连接；ADG_A1和ADG_B1的A0、A1、A2、A3分别与控制器的电压测量通道控制的8个地址引脚连接；ADG_A1和ADG_B1的D端口分别与电压测量模块ADS1256模数转换芯片的差分输入通道的AIN0和AIN1连接。

本发明所述的电压测量模数转换电路由24位高精度的模数转换芯片ADS1256构成，并将ADS1256的8个通道配置为4路差分输入，使用其中一路差分输入AIN0和AIN1通道。电路中ADS1256的AIN0和AIN1分别与电压测量通道控制电路中的两片ADG706芯片的D输出端连接；SCLK、DIN、DOUT、CS分别与控制器中SPI串行通信接口的SPI_SCLK、SPI_MOSI、SPI_MISO、SPI_CS连接；DRDY与控制器的检测转换完成引脚连接；REST与控制器对ADS1256控制复位引脚连接。

所述的聚焦式电极阵列由无连接关系的多组聚焦式电极组成，每组聚焦式电极阵列由一个独立的主电极和两个聚焦电极组成；主电极位于聚焦式电极阵列的中间位置，两个聚焦电极分别位于聚焦式电极阵列的上下两端；多组聚焦式电极阵列均匀分布在三维接地网场域的外周，位于同一平面；其中，每一个主电极都分别与主电极激励电流源模块的电流输出端以及电压测量通道控制模块的输入端对应相连，每一个聚焦电极与聚焦电极激励电流源模块的输出端对应相连；主电极通道控制模块控制主电极其中的一部分作为激励电极，用于向接地网场域注入激励电流信号，其余主电极作为检测电极，用于检测电压信号。主电极既作为激励电极，也作为检测电极，聚焦电极只作为激励电极，用于向接地网场域注入聚焦电流信号。

一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统及方法，包括如下步骤：

1)电极阵列中的一个主电极在主电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由主电极激励电流源产生的电流，同时，聚焦电极在聚焦电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由聚焦电极激励电流源产生的电流，用于形成平行的电流屏蔽面；

2)主电极注入的电流在聚焦电极注入电流的束缚下，不存在垂直电流屏蔽面方向上的电流发散，主电极的电流在聚焦电极的两个电流屏蔽面之间形成了电流的流通界面；

3)未注入电流的主电极在电压测量通道控制模块的控制下，将电极的电压信号直接传输至电压测量模块，用于电压信号的检测处理；

4)控制模块控制电压测量模块将电压信号的模拟量转换为数字量，并由控制模块进行滤波等处理，即得到电极聚焦式接地网场域边界电压测量值为V₀；

5)以电极聚焦式接地网场域内电阻率均匀分布作为电阻率分布的初始估计值ρ⁽⁰⁾，算电极聚焦式接地网场域电阻抗成像正问题获得的场域边界电压计算值。设牛顿-拉夫逊电极聚焦式接地网电阻率分布重建算法第k步迭代时，接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)，计算正问题得到对应的接地网场域边界电压计算值为V_k，记为

V_k＝f(ρ^(k)) (1)

6)将5)所得电极聚焦式接地网场域边界电压计算值为V_k与4)所得电极聚焦式接地网场域边界电压测量值V₀代入下式计算算法误差ε，即

7)从算法迭代次数与允许误差两方面判断算法是否满足结束条件。如果满足，算法返回电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值，否则进入步骤8)；

8)按下式修正电极聚焦式接地网场域内电阻率分布ρ^(k+1)，并返回至5)；

ρ^(k+1)＝ρ^(k)+δρ^(k+1) (3)

式中：δρ^(k+1)为修正量，按如下形式求解，即

δρ^(k+1)＝-{[f′(ρ^(k))]^Tf′(ρ^(k))}^-1[f′(ρ^(k))]^T(f(ρ^(k))-V₀) (4)

式中：f′(ρ^(k))为电极聚焦式接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)时对应的雅克比矩阵，即

9)输出电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值ρ^(k)，进行接地网场域归一化成像。

本发明所述的接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统及方法限制了注入电流在接地网场域内部的三维发散现象，克服了现有三维接地网电阻抗成像信号检测系统检测方法复杂，数据量、计算量大，反演重建困难的缺点，将原有的三维接地网状态电阻抗成像问题转化为研究较为成熟、深入的二维接地网状态电阻抗成像问题，检测效率较高，更接近于实际工程检测应用的需要。

附图说明

图1本发明聚焦式电极阵列示意图；

图2本发明结构框图；

图3本发明激励电流源电路；

图4本发明主电极电流通道控制电路；

图5本发明聚焦电极电流通道控制电路；

图6本发明电压测量通道控制电路；

图7本发明电压测量的模数转换电路；

图8本发明算法流程图。

图中

1：待检测接地网 2：聚焦式电极阵列

3：主电极激励电流源模块 4：聚焦电极激励电流源模块

5：主电极通道控制模块 6：聚焦电极通道控制模块

7：电压测量通道控制模块 8：电压测量模块

9：控制模块 10：接地网状态电极聚焦式电阻抗成像算法模块

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像方法做出详细说明。

本发明所述接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统利用同向电流相斥的原理，使得聚焦式电极阵列的上、下聚焦电极输入的恒定电流信号对主电极输入的同向恒定电流信号产生排斥和挤压，使主电极的电流聚焦到接地网场域检测的断面上，实现三维接地网问题二维化处理的合理性。

如图1所示，聚焦式电极阵列均匀分布在三维接地网周围，由电气上相互独立的多组聚焦式电极组成，每组聚焦式电极阵列由一个独立的主电极和两个聚焦电极组成；主电极位于聚焦式电极阵列的中间位置，两个聚焦电极分别位于聚焦式电极阵列的上下两端；多组聚焦式电极阵列均匀分布在三维接地网场域的周围，位于同一平面；其中，每一个主电极都分别与主电极激励电流源模块的电流输出端以及电压测量通道控制模块的输入端对应相连，每一个聚焦电极与聚焦电极激励电流源模块的输出端对应相连；通道控制模块控制主电极其中的一部分作为激励电极，用于向接地网场域注入激励电流信号，其余主电极作为检测电极，用于检测电压信号。聚焦电极只作为激励电极，用于向接地网场域注入聚焦电流信号。

如图2所示，主电极与主电极通道控制模块连接，主电极通道控制模块与主电极激励电流源连接；聚焦电极与聚焦电极通道控制模块连接，聚焦电极通道控制模块与聚焦电极激励电流源连接；主电极同时与电压测量通道控制模块连接，电压测量通道控制模块与电压测量模块连接；控制模块分别与主电极激励电流源模块、聚焦电极激励电流源模块、主电极通道控制模块、聚焦电极通道控制模块、电压测量通道控制模块、电压测量模块连接，接地网状态电极聚焦式电阻抗成像算法模块的输入端与电压测量模块的数据输出端连接。

如图3所示，激励电流源电路，TLC2252AIDR为双路轨到轨运算放大器，电路中共使用三路运算放大器，分别构成电压跟随电路、减法电路和正反馈电路。根据控制信号电压和基准电阻R10、R30下端反馈的电压共同控制IRFB3607PBF场效应管，以达到压控恒流输出的目的。主电极和聚焦电极的压控恒流源电路相同，电路中VCC_IN为直流5V电源输入，作为恒流源的供电电源；VP为主电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的主电极DAC输出通道相连；VP0为聚焦电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的聚焦电极DAC输出通道相连；Current+为主电极电流输出，与主电极通道控制电路的电流输入端相连；Current0+为聚焦电极电流输出，与聚焦电极通道控制电路的电流输入端相连。

如图4所示，主电极电流通道控制的单路电极电路，控制器可通过IIC串行通信来控制当前主电极是与主电极电流源正端相连还是与主电极电流源的负端相连，即该电极是注入电流还是流出电流。图中G6S-2为5V继电器，用于控制主电极注入激励电流还是流出激励电流；ULN2803A为8路达林顿晶体管，用于驱动继电器；PCF8574T为8路IO口扩展芯片，用于控制达林顿管。图中PCF8574T扩展芯片的SDA、SCL脚分别于控制器的主电极控制信号SDA、SCL脚相连；PCF8574T扩展芯片的P0、P1与ULN2803A达林顿管的1B、2B相连；ULN2803A达林顿管的1C、2C分别与G6S-2继电器的线圈负极相连；COLLECT_1为主电极，与电压测量通道控制模块的输入通道S1相连。

如图5所示，聚焦电极的单个电极电流通道控制电路，控制器可通过IIC串行通信来控制当前聚焦电极是与聚焦电流源正端相连还是与聚焦电流源的负端相连。聚焦电极电流通道控制电路的继电器驱动与IO口扩展的芯片和电路连接相同。继电器与电极和继电器与ULN2803A达林顿管的连接不同。继电器G6S-2的两路开关分别与一个聚焦电极单元的上聚焦电极和下聚焦电极连接；PCF8574T扩展芯片的SDA、SCL脚分别与控制器的聚焦电极控制信号SDA、SCL脚相连。

如图6所示，聚焦电极的电压测量通道控制电路，ADG706为16选1的多路模拟转换开关芯片。控制器可以通过ADG706的4位二进制的地址线A0、A1、A2和A3来控制S1至S16中的任意一路切换至公共端D输出。电路中ADG_A1和ADG_B1的S1至S16分别与16个聚焦电极阵列的主电极连接；ADG_A1和ADGB1的A0、A1、A2、A3分别与控制器的电压测量通道控制的8个地址引脚连接；ADG_A1和ADG_B1的D端口分别与电压测量模块ADS1256模数转换芯片的差分输入通道的AIN0和AIN1连接。

如图7所示，电压测量模数转换电路，ADS1256为24位高精度的模数转换芯片，本发明中将其8个通道配置为4路差分输入，并使用其中一路差分输入AIN0和AIN1通道。电路中ADS1256的AIN0和AIN1分别与电压测量通道控制电路中的两片ADG706芯片的D输出端连接；SCLK、DIN、DOUT、CS分别于控制器中SPI串行通信接口的SPI_SCLK、SPI_MOSI、SPI_MISO、SPI_CS连接；DRDY与控制器的检测转换完成引脚连接；REST与控制器对ADS1256控制复位引脚连接。

如图8所示，运用电极聚焦式接地网场域边界电压测量数据，建立关于接地网场域电阻率分布的逆问题模型，并运用牛顿-拉夫逊电极聚焦式接地网场域电阻率分布重建算法对逆问题进行求解，得到接地网场域的电阻率分布，从而从图像上反映接地网的腐蚀状态，实现腐蚀状态的诊断。牛顿-拉夫逊电极聚焦式接地网场域电阻率分布重建算法的基本思想如下：通过迭代，改变接地网场域内电阻率分布状态，以使电极聚焦式接地网场域边界电压计算值V_k与电压测量值V₀的误差函数值最小，输出电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值ρ^(k)，最后运用图像处理技术进行接地网场域归一化成像。

本发明接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统的工作过程如下：

1)电极阵列中的一个主电极在主电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由主电极激励电流源产生的电流，同时，聚焦电极在聚焦电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由聚焦电极激励电流源产生的电流，用于形成平行的电流屏蔽面；

2)主电极注入的电流在聚焦电极注入电流的束缚下，不存在垂直电流屏蔽面方向上的电流发散，主电极的电流在聚焦电极的两个电流屏蔽面之间形成了电流的流通界面；

3)未注入电流的主电极在电压测量通道控制模块的控制下，将电极的电压信号直接传输至电压测量模块，用于电压信号的检测处理；

4)控制模块控制电压测量模块将电压信号的模拟量转换为数字量，并由控制模块进行滤波等处理，即得到电极聚焦式接地网场域边界电压测量值为V₀；

5)以电极聚焦式接地网场域内电阻率均匀分布作为电阻率分布的初始估计值ρ⁽⁰⁾，算电极聚焦式接地网场域电阻抗成像正问题获得的场域边界电压计算值。设牛顿-拉夫逊电极聚焦式接地网电阻率分布重建算法第k步迭代时，接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)，计算正问题得到对应的接地网场域边界电压计算值为V_k，记为

V_k＝f(ρ^(k)) (1)

6)将5)所得电极聚焦式接地网场域边界电压计算值为V_k与4)所得电极聚焦式接地网场域边界电压测量值V₀代入下式计算算法误差ε，即

7)从算法迭代次数与允许误差两方面判断算法是否满足结束条件。如果满足，算法返回电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值，否则进入步骤8)；

8)按下式修正电极聚焦式接地网场域内电阻率分布ρ^(k+1)，并返回至5)；

ρ^(k+1)＝ρ^(k)+δρ^(k+1) (3)

式中：δρ^(k+1)为修正量，按如下形式求解，即

δρ^(k+1)＝-{[f′(ρ^(k))]^Tf′(ρ^(k))}^-1[f′(ρ^(k))]^T(f(ρ^(k))-V₀) (4)

式中：f′(ρ^(k))为电极聚焦式接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)时对应的雅克比矩阵，即

9)输出电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值ρ^(k)，进行接地网场域归一化成像。

本发明所述的接地网状态电极聚焦式的电阻抗成像系统限制了注入电流在接地网场域内部的三维发散现象，克服了现有三维接地网电阻抗成像信号检测系统检测方法复杂，数据量、计算量大，反演重建困难的缺点，将原有的三维接地网状态电阻抗成像问题转化为研究较为成熟、深入的二维接地网状态电阻抗成像问题，检测效率较高，更接近于实际工程检测应用的需要。

Claims (1)

1.一种接地网状态电极聚焦式电阻抗成像系统的成像方法，所述的成像系统包括聚焦式电极阵列(2)、主电极激励电流源模块(3)、聚焦电极激励电流源模块(4)、主电极通道控制模块(5)、聚焦电极通道控制模块(6)、电压测量通道控制模块(7)、电压测量模块(8)、控制模块(9)和接地网状态电极聚焦式电阻抗成像算法模块(10)；所述的聚焦式电极阵列(2)均匀分布在三维接地网(1)周围，聚焦式电极阵列(2)中的主电极与主电极通道控制模块(5)的电极端连接，主电极通道控制模块(5)的电流输入端与主电极激励电流源模块(3)的电流输出端连接；聚焦式电极阵列(2)中的聚焦电极与聚焦电极通道控制模块(6)的电极端连接，聚焦电极通道控制模块(6)的电流输入端与聚焦电极激励电流源模块(4)的电流输出端连接；主电极同时与电压测量通道控制模块(7)的电压输入端连接，电压测量通道控制模块(7)的电压输出端与电压测量模块(8)的测量信号输入端连接；控制模块(9)的各个控制信号引脚分别与主电极激励电流源模块(3)的控制信号端、聚焦电极激励电流源模块(4)的控制信号端、主电极通道控制模块(5)的控制信号端、聚焦电极通道控制模块(6)的控制信号端、电压测量通道控制模块(7)的控制信号端、电压测量模块(8)的控制信号端及数据输出端连接；

所述的激励电流源电路共使用三路运算放大器，分别构成电压跟随电路、减法电路和正反馈电路；

场效应管由控制信号的电压和基准电阻下端的反馈电压共同控制，以达到压控恒流输出的目的；主电极激励电流源模块(3)和聚焦电极激励电流源模块(4)电路相同，电路中VCC_IN为直流5V电源输入，作为恒流源的供电电源；VP为主电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的主电极DAC输出通道相连；VP0为聚焦电极激励电流源的控制信号引脚，与控制器的聚焦电极DAC输出通道相连；Current+为主电极电流输出，与主电极通道控制模块(5)电路的电流输入端相连；Current0+为聚焦电极电流输出，与聚焦电极通道控制模块(6)电路的电流输入端相连；所述的聚焦式电极阵列(2)由电气上相互独立的多组聚焦式电极组成，每组聚焦式电极阵列由一个独立的主电极和两个聚焦电极组成；主电极位于聚焦式电极阵列的中间位置，两个聚焦电极分别位于聚焦式电极阵列的上下两端；多组聚焦式电极阵列(2)均匀分布在三维接地网(1)场域的外周，位于同一平面；每一个主电极都分别与主电极通道控制模块(5)的电流输出端以及电压测量通道控制模块(7)的测量信号输入端对应相连，每一个聚焦电极与聚焦电极通道控制模块(6)的电流输出端对应相连；主电极通道控制模块(5)控制主电极其中的一部分作为激励电极，用于向接地网场域注入激励电流信号，其余主电极作为检测电极，用于检测电压信号；聚焦电极作为激励电极，用于向接地网场域注入聚焦电流信号；

所述的成像方法工作过程如下：

1)电极阵列中的一个主电极在主电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由主电极激励电流源产生的电流，同时，聚焦电极在聚焦电极通道控制模块的控制下，向三维接地网注入由聚焦电极激励电流源产生的电流，用于形成平行的电流屏蔽面；

2)主电极注入的电流在聚焦电极注入电流的束缚下，不存在垂直电流屏蔽面方向上的电流发散，主电极的电流在聚焦电极的两个电流屏蔽面之间形成了电流的流通界面；

3)未注入电流的主电极在电压测量通道控制模块的控制下，将电极的电压信号直接传输至电压测量模块，用于电压信号的检测处理；

4)控制模块控制电压测量模块将电压信号的模拟量转换为数字量，并由控制模块进行滤波处理，即得到电极聚焦式接地网场域边界电压测量值为V₀；

5)以电极聚焦式接地网场域内电阻率均匀分布作为电阻率分布的初始估计值ρ⁽⁰⁾，算电极聚焦式接地网场域电阻抗成像正问题获得的场域边界电压计算值，设牛顿-拉夫逊电极聚焦式接地网电阻率分布重建算法第k步迭代时，接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)，计算正问题得到对应的接地网场域边界电压计算值为V_k，记为

(1)

6)将5)所得电极聚焦式接地网场域边界电压计算值为V_k与4)所得电极聚焦式接地网场域边界电压测量值V₀代入下式计算算法误差ε，即

(2)

7)从算法迭代次数与允许误差两方面判断算法是否满足结束条件；如果满足，算法返回电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值，否则进入步骤8)；

8)按下式修正电极聚焦式接地网场域内电阻率分布ρ^(k+1)，并返回至5)；

(3)

式中：δρ^(k+1)为修正量，按如下形式求解，即

(4)

式中：f′(ρ^(k))为电极聚焦式接地网场域内电阻率分布为ρ^(k)时对应的雅克比矩阵，即

（5）

9)输出电极聚焦式接地网场域内电阻率分布的最优值ρ^(k)，进行接地网场域归一化成像。

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