CN112134611A - 基于时间可达性图的多层卫星网络建模与仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

提供一种基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，包括两步骤：构建多层卫星网络的时间可达性图模型；时间可达性图计算。还提供一种基于时间可达性图的多层卫星网络仿真分析方法，使用卫星工具包STK对多层卫星网络进行可达性仿真分析，具体分为四步：根据卫星网络的结构特性，将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)；构建仿真场景；划分时隙；可达性图计算。时间可达性图模型不仅能够刻画卫星网络的拓扑时变特性，还能够展现出卫星网络中所有的通信可能性；还能够展现出通信双方的不对称特性，因此，时间可达性图比传统的时变图模型更适合对卫星网络进行建模与分析。

Description

基于时间可达性图的多层卫星网络建模与仿真分析方法

技术领域

本发明涉及卫星网络的建模与仿真分析方法，具体为设计一种可以刻画卫星网络拓扑时变特性以及展现卫星网络所有通信可能性的时间可达性图数学模型，并对多层卫星网络进行可达性建模，最后使用STK软件对多层卫星网络进行仿真分析。

背景技术

卫星网络作为陆地网络的延伸和补充，由于具有覆盖面积广、网络配置灵活、广播性能佳等特点，为各类信息提供了有力的传输保障，近些年来得到业内人士的密切关注。由于卫星网络中卫星节点沿既定轨道高速运动，链路长度和通断关系随时间动态变化，导致在传统无线网络性能分析中得到广泛应用的静态图模型和随机图模型不再适用于卫星网络。因此，需要设计一种合适的动态网络模型对卫星网络进行建模分析。

作为刻画网络拓扑演进过程的一种有效工具，近年来，时变图理论在卫星网络中得到广泛的应用。时变图是一种节点和边都随时间的变化不断变化的动态图，可以作为一种网络模型来研究卫星网络的基础特性。文献“张喜涛，吴玲达，于少波.基于多层网络的空间信息网络拓扑结构建模方法[J].计算机应用，2019(A01)：132-137.”分析了空间信息网络的多层特征，针对基于多层网络的空间信息网络，建立了基于时变图模型的拓扑结构建模方法。文献“郑艺，王玉文，孟凡计.卫星通信网建模与仿真方法研究[J].计算机仿真，2013，030(007)：64-67.”提出了一种基于QualNet与STK的卫星通信网络建模与仿真方法，进行对区域性卫星网络实例的建模与仿真。文献“罗凯，张明智.基于时效网络的空间信息网络结构脆弱性分析方法研究[J].军事运筹与系统工程，2016，30(4)：25-31.”针对卫星通信网络、卫星导航网络和卫星传感网络建立了一个多层空间信息时效网络模型，使用该模型对空间信息网络结构特性进行了脆弱性分析。

尽管上述时变图模型能够很好地表现出卫星网络的拓扑时变特性，但是使用这些传统的时变图模型来分析卫星网络的特性还是存在一些缺陷。由于卫星网络是稀疏且链路间歇连通的，网络中缺少传统意义上的端到端路径，大多数信息的传输要经过传输链路上的多个节点进行转发才能完成。因此一次完整的通信需要经历时变图的多个快照，使用时变图模型就无法展现出网络中各个卫星节点的通信能力。这就需要对时变图进行改进，来建立一个能清楚地展现卫星网络中所有的通信可能性的网络模型。

发明内容

针对传统的静态图模型无法展现卫星网络的时变特性，并且现有的时变图模型都无法展现网络中卫星节点的通信能力的问题，本发明提出一种基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，具体包括下列步骤：

步骤①：构建多层卫星网络的时间可达性图模型

时变图是一种节点和边都随时间的变化不断变化的动态图；时变图利用几何学中的图论知识，将卫星网络中的卫星节点对应为时变图中的顶点，将网络中的通信链路对应为时变图中的边，任一时刻下的卫星网络拓扑结构都可以对应成一张时变图；具有拓扑时变特性的卫星网络可以用多张动态时变图进行表示，因此时变图能够作为一种网络模型来研究卫星网络的基础特性；但如果卫星网络中一次通信的传输时延较大时，这次完整的通信过程就需要经历时变图的多个快照，此时使用时变图模型很难展现出本次通信；这就需要对时变图进行改进，来建立一个能清楚地展现卫星通信网络中所有的通信能力的网络模型；

(τ，δ)时间可达性图是一种从时变图导出的图论模型，相比时变图增加了单跳传输时延τ和最大容忍时延δ；时变图展现的是不同时隙下网络的拓扑结构，而时间可达性图时间展现的是给定单跳传输时延τ，在不同的容忍时延δ下，网络中所有节点之间的通信可能性；

根据卫星网络的结构特性，能够将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)，其中I，S，R，δ的含义解释如下；

(1)I是指卫星网络的观察时间段；由于卫星通信网络具有拓扑时变的特性，网络中各节点的连通状况是随时间的变化而不断变化的，为清楚表达各个时刻卫星网络的连通状况，需要对整个网络进行时隙划分，以确保在每一个时隙内的网络拓扑不会发生变化；这样，每个时隙内的网络结构都能够被看成一个静态网络；由于时隙等长的时间可达性图更易于对卫星网络的研究以及分析计算，因此在观察时间段I内，将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙，η表示时隙的长度，N表示划分的时隙数；

{[0，η)，[η，2η)，…，[kη，(k+1)η)，…，[(N-1)η，Nη]}，I_i表示第i个时隙；

(2)S是不同容忍时延下所有时隙内卫星网络拓扑结构的集合，用二元组S_i＝(V，E)表示；其中V＝{G₁，G₂，…G_i，M₁，M₂，…M_i，L₁，L₂，…L_i，S₁，S₂，…S_i}是所有网络节点的集合，其中G₁，G₂，…G_i表示第1至第i个地球静止轨道卫星(GEO)，M₁，M₂，…M_i表示第1至第i个中轨道卫星(MEO)，L₁，L₂，…L_i表示第1至第i个低轨道卫星(LEO)，S₁，S₂，…S_i表示第1至第i个地面站；E是时变图中两个节点之间的链路e_i的集合，

代表卫星网络中节点之间的连通关系；

(3)R是观察时间段I和卫星网络结构S之间的关系，R＝(ρ，τ)；其中ρ：E×I_i→{0，1}，是存在函数，表示给定的边是否在一个给定的时隙内存在；τ：E×I_i→T，是延迟函数；对于一般的由GEO/MEO/LEO组成的卫星网络，在信息传播的过程中，其传播时延远远的小于转发时延，基本能够忽略不计；因此，假设卫星通信网络中的单跳传输时延τ是一个常函数，使得

e为节点之间的链路，τ(e，t)＝k，k为非零自然数；这样，τ≥0就是卫星通信网络中统一的单跳传输时延；

(4)δ是卫星网络中的容忍时延，δ∈nη，n为容忍时延δ与时隙长度η的比值，n为非零自然数；

根据以上定义，卫星网络的时间可达性图模型为：从左到右，时间可达性图模型将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙，每个时隙内的网络拓扑不发生改变；从上到下，时间可达性图模型列出不同容忍时延下的时间可达性图；在每个时间可达性图内，各节点之间单向或双向的连通关系都展现出在相应的容忍时延下各卫星节点的通信可能性；

步骤②：时间可达性图计算

对于相对低时延的卫星网络可达性图，利用以下思想提出一个简单的算法：在包含若干个卫星节点的卫星通信网络中，当最大容忍时延δ＝η时，卫星网络中的通信只能通过节点之间的直接链接；但当最大容忍时延δ＞η时，节点之间不仅可以直接进行通信，还可以通过其它卫星进行信息转发，从而实现多跳通信；当最大容忍时延δ＝nη时，卫星a与卫星b进行通信，会存在多种通信机会；δ＝nη的求解步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T，T+η…T+kη…T+(n-1)η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T到T+(n-1)η时刻内，卫星a可以通过1，2…k…n-1个中继卫星节点与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-(n-1)η，I为观察时间段。

在本发明的一个具体实施例中，求解δ＝2η时的可达性图的方法如下：

在最大容忍时延δ＝2η内，卫星a要想与卫星b进行通信，有以下几种可行的通信方式：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它卫星进行一次信息转发和卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝2η下的可达性图求解算法流程图，步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a和b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通，且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-η，I为观察时间段。

在本发明的另一个具体实施例中，求解δ＝3η时的可达性图的方法如下：

当最大容忍时延δ＝3η时，卫星a与卫星b进行通信，就会存在比δ＝2η时更多的通信机会，卫星能够通过两颗中继卫星与目标卫星进行通信：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它的一颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

(3)卫星a通过其它的两颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝3η下的可达性图求解方法流程图，步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i，网络中除了a、b和i的任一卫星节点设为j；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+2η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通，在T+η时刻卫星i与卫星j连通，且在T+2η时刻卫星j与卫星b连通，则输出为1；其余情况输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-2η，I为观察时间段。

在本发明的又一个具体实施例中，τ＝0.1s。

还提供一种基于时间可达性图的多层卫星网络仿真分析方法，使用卫星工具包STK对多层卫星网络进行可达性仿真分析，具体分为以下四步：

step1.根据卫星网络的结构特性，将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)，其中I，S，R，δ的含义解释如下：

(1)I是指卫星网络的观察时间段；假设所有的时变图均为时隙等长的时变图；在观察时间段I内，将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙{[0，η)，[η，2η)，…，[kη，(k+1)η)，…，[(N-1)η，Nη]}，η表示时隙的长度，N表示划分的时隙数，I_i表示第i个时隙；

(2)S是不同容忍时延下所有时隙内卫星网络拓扑结构的集合，用二元组S_i＝(V，E)表示；其中V＝{G₁，G₂，…G_i，M₁，M₂，…M_i，L₁，L₂，…L_i，S₁，S₂，…S_i}是所有网络节点的集合，其中G₁，G₂，…G_i表示第1至第i个地球静止轨道卫星(GEO)，M₁，M₂，…M_i表示第1至第i个中轨道卫星(MEO)，L₁，L₂，…L_i表示第1至第i个低轨道卫星(LEO)，S₁，S₂，…S_i表示第1至第i个地面站；E是时变图中两个节点之间的链路e_i的集合，

代表卫星网络中节点之间的连通关系；

(3)R是观察时间I和卫星网络结构S之间的关系，R＝(ρ，τ)；其中ρ：E×I_i→{0，1}是存在函数，表示给定的边是否在一个给定的时隙内存在；而τ：E×I_i→T是延迟函数；对于一般的由GEO/MEO/LEO组成的卫星网络，在信息传播的过程中，其传播时延远远小于转发时延，基本可忽略不计；因此，假设卫星通信网络中的单跳传输时延τ是一个常函数，使得

e为节点之间的链路，τ(e，t)＝k，k为非零自然数；这样，τ≥0就是卫星通信网络中统一的单跳传输时延；

(4)δ是卫星网络中的容忍时延，δ∈nη，n为容忍时延δ与时隙长度η的比值，n为非零自然数；

step 2.构建仿真场景

首先使用STK创建一个多层卫星网络仿真场景，分别由一颗地球静止轨道卫星，两颗中轨道卫星，四颗低轨道卫星和三个地面站组成；各节点参数如下表1到表4；

表1地球静止轨道卫星轨道参数

参数	G<sub>1</sub>
		轨道类型	地球同步轨道
轨道高度	36000km
		定点位置	105.6°E

表2中轨道卫星轨道参数

参数	M<sub>1</sub>，M<sub>2</sub>
		轨道类型	圆形轨道
轨道半长轴	6678.14km
		轨道偏心率	0
轨道倾角	28.5deg
		近地点幅角	0deg

表3低轨道卫星轨道参数

参数	L<sub>1</sub>，L<sub>2</sub>，L<sub>3</sub>，L<sub>4</sub>
		轨道类型	太阳同步回归轨道
轨道半长轴	400km
		轨道倾角	97°
降交点地方时	00：00，6：00，12：00，18：00

表4地面站参数

参数	圣地亚哥Santiago	西昌Xichang	喀什Kashi
				纬度	-33.45deg	27.8983deg	39.4547deg
经度	-70.6667deg	102.271deg	75.9797deg

step 3.划分时隙

(1)首先，使用STK中的Access工具将24h之内两两卫星之间连通状态下的起始时间以及结束时间读取出来，将结果生成时间文件；此时考虑到卫星通信是双向的，但是使用STK获取两个卫星的连通性的时存在微小的误差，这个误差会导致导出的连通关系存在不对称性，因此读取时间文件时只保留卫星之间的一组数据；

(2)由于卫星网络链路的每一次连接和断开都会导致卫星网络拓扑的变化，所以每一个起始时间和结束时间都是网络拓扑变化的标志；于是将时间文件内所有的起始时间和结束时间提取出来，根据时间的先后顺序对提取出来的所有时间统一进行排序，排序后的每个时间点都作为时隙的边界，以此将卫星网络划分成若干个不等长的时隙；

(3)虽然划分为不等长时隙利于观察不同时刻卫星的连通关系，但是时隙长度的随机性不利于对其做进一步处理，而且更为形象的时间可达性图也需要从等长时隙的时变图中导出，因此需要将上述若干个不等长的时隙平均划分成更短的等长时隙；实际划分时隙时，为了便于分析，选择将不等长时隙中最短的时隙作为需要划分的等长时隙；更长的时隙会被划分成若干个等长时隙，剩下多余的时隙忽略不计；

(4)构造一个N×M的连通矩阵来表示卫星之间的连通关系，N为行数，M为列数；矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列的元素表示当前时隙内两两节点之间的连通关系，连通关系用1和0来表示，1表示在该时隙内两个节点连通，0表示在该时隙内两个节点不连通；此处的N为矩阵的行数，同样也表示划分的时隙数；

step 4.可达性图计算

求解δ＝nη时的可达性图；当最大容忍时延δ＝nη时，卫星a与卫星b进行通信，会存在多种通信机会，将δ＝nη的求解步骤归纳如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T，T+η…T+kη…T+(n-1)η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T到T+(n-1)η时刻内，卫星a可以通过1，2…k…n-1个中继卫星节点与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-(n-1)η，I为观察时间段；

根据上述求解δ＝nη的时间可达性图的算法，分别计算多种情况下的卫星网络时间可达性图；时间可达性图由n个N×M的时间可达性矩阵表示，N为行数，M为列数；矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列的元素表示当前时隙内两两节点之间的可达关系，可达关系用0和1来表示，1表示在该时隙内两个节点可达，0表示不可达。

在本发明中，已知卫星网络在不同时隙下的节点连通关系，就可以求出卫星网络在不同容忍时延下的时间可达性图。时间可达性图不仅能够表现出卫星网络的时变特性，还可以清晰地展现网络中所有的通信能力。相比其它的时变图，时间可达性图更适合对卫星网络进行建模与分析。

时间可达性图模型不仅能够刻画卫星网络的拓扑时变特性，还能够展现出卫星网络中所有的通信可能性。并且时间可达性图模型还能够展现出通信双方的不对称特性，当容忍时延较高时，通信双方通信的路径可能有所不同，从而导致在部分时刻，双方不能同时进行通信的现象。因此，时间可达性图比传统的时变图模型更适合对卫星网络进行建模与分析。

附图说明

图1示出多层卫星网络结构；

图2示出具有五个节点时变图的快照；

图3示出由时变图导出的时间可达性图的快照；

图4示出卫星网络的时间可达性图模型；

图5示出计算δ＝2η可达性图的算法流程图；

图6示出求解δ＝3η可达性图的算法流程图；

图7示出卫星网络的连通矩阵；

图8示出卫星网络的可达性矩阵；

图9示出四种不同容忍时延下连通节点占总节点对的比例；

图10示出改变高轨道卫星参数前后网络可达性对比；

图11示出改变中轨道卫星星座参数前后网络可达性对比；

图12示出改变低轨道卫星星座参数前后网络可达性对比。

具体实施方式

如图1所示，卫星网络主要由地球静止轨道(GEO)卫星、中轨道(MEO)卫星、低轨道(LEO)卫星和地面站四部分组成，且具有以下特点：①网络各节点的位置以及节点间的相对距离都是以时间为变量的函数；②整个网络节点总数不会发生变化；③网络各节点间的拓扑关系呈周期变化。这使得该卫星网络的建模会比较复杂，使用一般的图论知识进行建模，很难反映它的上述特点，不能清楚的描述卫星网络。

因此本发明设计出时间可达性图的图论模型，时间可达性图是在时变图的基础上求解出不同容忍时延下卫星网络中节点之间的可达性，能够展现卫星网络中所有卫星节点的通信能力，因此适合选用时间可达性图为卫星网络进行建模与分析。

本发明主要是对多层卫星网络场景进行可达性建模与仿真分析，主要分为：①构建多层卫星网络的时间可达性图模型；②多层卫星网络的时间可达性图模型计算；③使用STK对多层卫星网络进行可达性仿真分析。

步骤①：构建多层卫星网络的时间可达性图模型

首先对卫星网络的时间可达性图模型进行介绍。下面，举一个简单的例子来展示时间可达性图是如何从时变图中导出的。如图2所示为五个网络节点的时变图，令时隙τ为例如0.1s。从时变图中可以看出，在同一时隙内，网络拓扑不发生变化，在不同的时隙内，各节点之间的通断关系不同。时变图展现的是不同时隙下网络的拓扑结构变化情况。

如图3所示为五个节点的时间可达性图，时间可达性图相比时变图增加了单跳传输时延τ和最大容忍时延δ。其中，令单跳传输时延τ为例如0.1s，最大容忍时延δ分别为例如0.1s和0.2s。在时间可达性图中，当最大容忍时延δ＝0.1s时，由于δ＝τ，各节点之间只能进行单跳通信，节点在一个时隙内就完成了通信，因此δ＝0.1s下各时隙的时间可达性图与相应时隙的时变图相同。当最大容忍时延δ＝0.2s时，由于δ＝2τ，各节点之间可以进行单跳或两跳通信，各节点需要在两个时隙内完成通信，因此δ＝0.2s下各时隙的时间可达性图由对应时隙的事变图以及下一个时隙的时变图来确定。下面，举例说明δ＝0.2s下的时间可达性图是如何由两个时隙的时变图确定的。

在如图2的时变图中，在第一个时隙内，节点a和节点b之间存在链路。在第二个时隙内，节点b和节点d之间存在链路。那么在最大容忍时延δ＝0.2s下，节点可以进行两跳通信。在t＝0s时刻，节点a选择a→b链路，在t＝0.1s时刻，节点b选择b→d链路。因此节点a可以通过两跳通信a→b→d与节点d进行单向通信。在如图3所示的时间可达性图中可以看出，当δ＝0.2s，t＝0s时刻，存在由a指向d的单向箭头。因此时间可达性图展现的是不同容忍时延下，网络中各节点之间的通信可能性。

根据卫星网络的结构特性，可以将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)，其中I，S，R，δ的含义解释如下：

(1)I是指卫星网络的观察时间段。由于卫星通信网络具有拓扑时变的特性，网络中各节点的连通状况是随时间的变化而不断变化的，为清楚地表达各个时刻卫星网络的连通状况，需要对整个网络进行时隙划分，来确保在每一个时隙内的网络拓扑不会发生变化。这样，每个时隙内的网络结构都可以看成是一个静态网络。由于时隙等长的时间可达性图更易于对卫星网络的研究以及分析计算，因此在观察时间段I内，将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙，η表示时隙的长度，N表示划分的时隙数。

{[0，η)，[η，2η)，…，[kη，(k+1)η)，…，[(N-1)η，Nη]}，I_i表示第i个时隙。

(2)S是不同容忍时延下所有时隙内卫星网络拓扑结构的集合，可用二元组S_i＝(V，E)表示。其中V＝{G₁，G₂，…G_i，M₁，M₂，…M_i，L₁，L₂，…L_i，S₁，S₂，…S_i}是所有网络节点的集合，其中G₁，G₂，…G_i表示第1至第i个地球静止轨道卫星(GEO)，M₁，M₂，…M_i表示第1至第i个中轨道卫星(MEO)，L₁，L₂，…L_i表示第1至第i个低轨道卫星(LEO)，S₁，S₂，…S_i表示第1至第i个地面站。E是时变图中两个节点之间的链路e_i的集合，

表示卫星网络中节点之间的连通关系。

(3)R是观察时间I和卫星网络结构S之间的关系，R＝(ρ，τ)。其中ρ：E×I_i→{0，1}，是存在函数，表示给定的边是否在一个给定的时隙内存在。τ：E×I_i→T，是延迟函数。对于一般的由GEO/MEO/LEO组成的卫星网络，在信息传播的过程中，其传播时延远远的小于转发时延，基本能够忽略不计。因此，假设卫星通信网络中的单跳传输时延τ是一个常函数，使得

e为节点之间的链路，τ(e，t)＝k，k为非零自然数。这样，τ≥0就是卫星通信网络中统一的单跳传输时延。

(4)δ是卫星网络中的容忍时延，δ∈nη，n为容忍时延δ与时隙长度η的比值，n为非零自然数。

根据以上定义，卫星网络的时间可达性图模型如图4所示。从左到右，时间可达性图模型将卫星网络等分成了长度为η的N个连续不重叠的时隙，每个时隙内的网络拓扑不发生改变。从上到下，时间可达性图模型列出了不同容忍时延下的时间可达性图。在每个时间可达性图内，各节点之间单向或双向的连通关系都展现了在相应的容忍时延下各卫星节点的通信可能性。

步骤②：时间可达性图计算方法

对于相对低时延的卫星网络可达性图，利用以下思想提出一个简单的算法。在包含若干个卫星节点的卫星通信网络中，当最大容忍时延δ＝η时，卫星网络中的通信只能通过节点之间的直接链接。但当最大容忍时延δ＞η时，节点之间不仅可以直接进行通信，还可以通过其它卫星进行信息转发，从而实现多跳通信。下面分别介绍δ＝2η，δ＝3η等多种情况下的可达性图求解算法。

1.求解δ＝2η时的可达性图

在最大容忍时延δ＝2η内，卫星a要想与卫星b进行通信，就有以下几种可能的通信方式：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它卫星进行一次信息转发和卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝2η下的可达性图求解算法流程图，如图5所示。主要步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a和b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i。

步骤2：T为网络初始化的初始时刻。若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T时刻卫星a与卫星i连通，且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1。否则输出为0。输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达。

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-η，I为观察时间段。

2.求解δ＝3η时的可达性图

当最大容忍时延δ＝3η时，卫星a与卫星b进行通信，就会存在比δ＝2η时更多的通信机会，卫星可以通过两颗中继卫星与目标卫星进行通信：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它的一颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

(3)卫星a通过其它的两颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝3η下的可达性图求解方法流程图，如图6所示。主要步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i，网络中除了a、b和i的任一卫星节点设为j。

步骤2：T为网络初始化的初始时刻。若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T+2η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1。若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1。若在T+η时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1。若在T时刻卫星a与卫星i连通，在T+η时刻卫星i与卫星j连通，且在T+2η时刻卫星j与卫星b连通，则输出为1。其余情况输出为0。输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达。

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-2η，I为观察时间段。

3.求解δ＝nη时的可达性图

当最大容忍时延δ＝nη时，卫星a与卫星b进行通信，会存在多种通信机会。根据上述δ＝2η以及δ＝3η两种算法，可将δ＝nη的求解步骤归纳如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b。

步骤2：T为网络初始化的初始时刻。若在T，T+η…T+kη…T+(n-1)η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1。若在T到T+(n-1)η时刻内，卫星a可以通过1，2…k…n-1个中继卫星节点与卫星b连通，则输出为1。否则输出为0。输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达。

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-(n-1)η，I为观察时间段。

步骤③：使用卫星工具包(STK)对多层卫星网络进行可达性仿真分析

在本发明中，选择STK对卫星网络进行仿真。采用STK软件可以较为方便地进行仿真计算和结果演示，避免了复杂的公式计算，并且结果演示逼真、直观，同时可以得到各种与轨道相关的数据来对设计的结果进行可行性分析和研究。使用STK对多层卫星网络进行可达性仿真分析主要可分为以下三步：

1.构建仿真场景

首先使用STK创建一个多层卫星网络仿真场景，分别由一颗地球静止轨道卫星，两颗中轨道卫星，四颗低轨道卫星和三个地面站组成。各节点参数如下表1到表4。

表1地球静止轨道卫星轨道参数

参数	G<sub>1</sub>
		轨道类型	地球同步轨道
轨道高度	36000km
		定点位置	105.6°E

表2中轨道卫星轨道参数

参数	M<sub>1</sub>，M<sub>2</sub>
		轨道类型	圆形轨道
轨道半长轴	6678.14km
		轨道偏心率	0
轨道倾角	28.5deg
		近地点幅角	0deg

表3低轨道卫星轨道参数

表4地面站参数

参数	圣地亚哥(Santiago)	西昌(Xichang)	喀什(Kashi)
				纬度	--33.45deg	27.8983deg	39.4547deg
经度	-70.6667deg	102.271deg	75.9797deg

2.划分时隙

(1)首先，使用STK中的Access工具将24h之内两两卫星之间连通状态下的起始时间以及结束时间读取出来，将结果生成Excel文件。此时考虑到卫星通信是双向的，但是使用STK获取两个卫星的连通性的时存在微小的误差，这个误差会导致导出的连通关系存在不对称性，因此读取文件的时候只保留卫星之间的一组数据。

(2)由于卫星网络链路的每一次连接和断开都会导致卫星网络拓扑的变化，所以每一个起始时间和结束时间都是网络拓扑变化的标志。于是将Excel文件内所有的起始时间和结束时间提取出来，根据时间的先后顺序对提取出来的所有时间统一进行排序，排序后的每个时间点都作为时隙的边界，以此将卫星网络划分成若干个不等长的时隙。

(3)虽然划分为不等长时隙利于观察不同时刻卫星的连通关系，但是时隙长度的随机性不利于对其做进一步处理，而且更为形象的时间可达性图也需要从等长时隙的时变图中导出，因此需要将上述若干个不等长的时隙平均划分成更短的等长时隙。实际划分时隙时，为了便于分析，选择将不等长时隙中最短的时隙作为需要划分的等长时隙。更长的时隙会被划分成若干个等长时隙，剩下多余的时隙忽略不计。

(4)如图7所示，构造一个N×M的连通矩阵来表示卫星之间的连通关系，N为行数，M为列数。矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列的元素表示当前时隙内两两节点之间的连通关系，连通关系用1和0来表示，1表示在该时隙内两个节点连通，0表示在该时隙内两个节点不连通。此处的N为矩阵的行数，同样也表示划分的时隙数。

3.可达性图计算

根据步骤②提供的时间可达性图的算法，分别计算δ＝η，δ＝2η和δ＝3η等多种情况下的卫星网络时间可达性图。如图8所示，时间可达性图由n个N×M的时间可达性矩阵表示，N为行数，M为列数。矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列中的元素表示当前时隙内两两节点之间的可达关系，可达关系用0和1来表示，1表示在该时隙内两个节点可达，0表示不可达。

时间可达性图模型不仅刻画了卫星网络的拓扑时变特性，还展现出了卫星网络中所有的通信可能性。并且时间可达性图模型还展现出了通信双方的不对称特性，当容忍时延较高时，通信双方通信的路径可能有所不同，从而导致在部分时刻，双方不能同时进行通信的现象。因此，时间可达性图比传统的时变图模型更适合对卫星网络进行建模与分析。

实施实例

求解出卫星网络的时间可达性图后，就可以对卫星网络可达性进行分析。接下来做了几组实验，实验主要分为两类，一种是分析改变卫星网络参数对整个卫星网络可达性的影响，一种是分析改变卫星网络参数对网络中地面站之间可达性的影响。实验1分析了不同的最大容忍时延对整个卫星网络可达性的影响，实验2观察了分析了不同的最大容忍时延对地面站之间可达性的影响，实验3比较了单层卫星网络和多层卫星网络在同一容忍时延下的可达性能，实验4分析了高轨道卫星参数对卫星网络可达性的影响，实验5分析了GEO卫星的位置对地面站之间可达性的影响，实验6分析了增加MEO层卫星数量对卫星网络可达性的影响，实验7分析了LEO卫星轨道高度对卫星网络可达性的影响。下面分别对这7个仿真实验展开介绍。

实验1：分析最大容忍时延对卫星网络可达性的影响。

(1)实验目的：观察卫星网络在不同容忍时延下，网络整体的通信能力。

(2)实验方法：首先，使用MATLAB分别计算了δ＝η，δ＝2η，δ＝3η，δ＝4η四种不同容忍时延下的卫星网络时间可达性图。为了比较不同时延下卫星网络整体的通信能力，计算了每个时隙内卫星网络中所有可达的通信路径占总的通信路径的比例，来表示该时隙下卫星网络的通信能力。

(3)实验结果：如图9所示，红线代表δ＝η的时间可达性图，蓝线代表δ＝2η的时间可达性图，绿线代表δ＝3η的时间可达性图，紫线代表δ＝4η的时间可达性图。通过仿真图可以看出，在该卫星网络中，两倍容忍时延下可达的通信路径比单倍容忍时延下可达的通信路径有很大的提高，当容忍时延上升到三倍时，可达的通信路径的增加相对较少，并且，在部分时隙，出现网络中所有节点均可达的现象。当容忍时延上升到四倍时，网络的可达性变化已不太明显。

(4)实验结论：卫星网络的最大容忍时延越高，卫星之间通信能力就越好，当最大容忍时延上升到一定程度时，卫星网络的可达性会出现饱和，通信能力基本不再提升。

实验2：分析最大容忍时延对地面站之间可达性的影响。

(1)实验目的：观察卫星网络在不同容忍时延下，地面站之间的通信能力的变化情况。

(2)实验方法：在仿真场景中，选用了智利的Santiago作为地面站S₁，四川的Xichang作为地面站S₂，假设S₁和S₂是不能直接通信的，需要通过卫星间接进行通信。在本次实验中，使用MATLAB计算了可达性矩阵中地面站S₁和S₂总的可达时长占总时长(24h)的比例，来表示S₂和S₁之间的通信能力。

(3)实验结果：当容忍时延较低时(δ＝η，δ＝2η两种情况)，S₂和S₁之间不可达，当δ＝3η时，S₁到S₂在部分时刻可达，可达时长占总时长的0.5898，S₂到S₁也在部分时刻可达，可达时长占总时长的0.6153。当δ＝4η以及更高时延时。S₁和S₂在任意时刻都可达。

(4)实验结论：在该卫星网络中，最大容忍时延必须达到时隙的三倍及以上时，四川的Xichang才能和国外的Santiago进行通信。当最大容忍时延达到时隙的四倍及以上时，Xichang和Santiago可以在任意时刻进行通信。并且该实验还展现出了卫星网络通信的不对称特性，当容忍时延较高时，通信双方通信的路径可能有所不同，从而导致在部分时刻，双方不能同时进行通信的现象，这个不对称特性在时间可达性图模型中很好的展现了出来。

实验3：比较单层卫星网络和多层卫星网络的可达性能。

(1)实验目的：观察同一容忍时延下，多层卫星网络相比单层卫星网络在通信能力上的优势。

(2)实验方法：重新搭建了一个只有MEO轨道卫星和地面站的单层卫星网络，然后与原始场景进行对比，比较两个地面站Santiago和Xichang在δ＝2η和δ＝3η两种情况下的可达性。在本次实验中，使用MATLAB计算了在观察时间内两个地面站总的可达时隙数以及可达时长占总时长(24h)的比例，来表示它们之间的通信能力。

(3)实验结果：结果如表5所示，在δ＝2η，δ＝3η两种情况下，多层卫星网络中两个地面站之间的可达性能都远远的高于单层卫星网络。

(4)实验结论：多层卫星网络相比单层卫星网络在通信性能上具有明显的优势。

表5单层卫星网络和多层卫星网络可达性对比

实验4：分析高轨道卫星参数对卫星网络可达性的影响。

(1)实验目的：通过改变高轨道卫星的参数观察整个卫星网络通信能力的变化。

(2)实验方法：将卫星网络场景中固定高度的地球静止轨道卫星替换成了轨道高度更低的HEO椭圆轨道卫星，HEO的轨道参数如表6所示。在本次实验中，确定了卫星网络的最大容忍时延(δ＝3η)，通过改变高轨道卫星的参数来观察卫星网络可达性的变化。和之前实验一样，计算每个时隙内卫星网络中所有可达的通信路径占总的通信路径的比例，来作为判断卫星网络通信能力的依据。

表6 HEO的轨道参数

(3)实验结果：如图10所示，红线代表GEO的卫星网络场景，蓝线代表HEO的网络场景。可以发现，当将GEO换成轨道更低的椭圆轨道卫星时，整个卫星网络的可达性能都大幅度衰减。

(4)实验结论：卫星网络的通信能力与高轨道卫星的参数有很大的关系，当选择合适的高轨道卫星时，能大幅度提高卫星网络整体的通信能力。

实验5：分析GEO卫星的位置对地面站之间可达性的影响。

(1)实验目的：通过改变GEO卫星的位置，观察卫星网络中地面站之间通信能力的变化。

(2)实验方法：GEO卫星位于赤道上空35786km的圆轨道上，将卫星网络场景中GEO的经度分别改成285deg，330deg，15deg，60deg和105deg五种，观察了δ＝2η，δ＝3η两种情况下，智利的Santiago和中国的Xichang之间以及国内的两个地面站Xichang和Kashi之间的可达时隙数和可达时长占总时长(24h)的比例，来表示它们的通信能力。

(3)实验结果：地面站之间可达性的对比分别如表7，8所示。可以发现，当GEO位于经度285deg以及330deg时，Santiago和中国的Xichang之间的可达性最好，在15deg时，可达性最低。当GEO位于经度60deg以及105deg时，国内的两个地面站Xichang和Kashi在任意时刻都可达。

表7不同GEO位置的卫星网络中地面站S₁与S₂之间的可达性对比

表8不同GEO位置的卫星网络中地面站S₂与S₃之间的可达性对比

(4)实验结论：综合考虑来说，当卫星网络场景中的GEO卫星位于105deg时，地面站之间的可达性都相对较高，通信能力较好。

实验6：分析增加MEO层卫星数量对卫星网络可达性的影响。

(1)实验目的：观察增加MEO卫星的数量对整个卫星网络可达性的影响。

(2)实验方法：在原本的卫星网络场景中增加了两颗MEO卫星，和之前的实验相同，首先确定了卫星网络的最大容忍时延(δ＝3η)，然后计算每个时隙内卫星网络中所有可达的通信路径占总的通信路径的比例，来作为判断卫星网络通信能力的依据。

(3)实验结果：如图11所示。红线代表初始的卫星网络场景，蓝线代表增加了两颗MEO卫星之后的网络场景。可以发现，增加了两颗MEO卫星之后，整个卫星网络的可达路径数量大幅度提高。大部分时隙下，网络中的节点之间已经全部可达。

(4)实验结论：增加MEO卫星的数量可以大幅度提高卫星网络的通信能力，当卫星网络的通信能力不佳时，可以尝试在网络中增加几颗合适的MEO卫星。

实验7：分析LEO卫星轨道高度对卫星网络可达性的影响。

(1)实验目的：观察改变LEO卫星的轨道高度对整个卫星网络可达性的影响。

(2)实验方法：初始的卫星网络场景中LEO卫星轨道的高度设置为了400km，在本实验中，分别将LEO卫星轨道的高度提升至1000km和1500km，然后计算卫星网络在δ＝3η下三种轨道高度下卫星网络的可达性。

(3)实验结果：如图12所示，红线，蓝线和绿线分别代表了400km、1000km、1500km轨道高度的LEO的卫星网络。可以发现，增加了LEO卫星轨道之后，整个卫星网络的可达性基本有所提高，但变化不够明显。

(4)实验结论：大量提高LEO层卫星轨道的高度虽然可以提高卫星网络的通信能力，但是效果不够明显。

Claims (5)

1.一种基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，其特征在于，具体包括下列步骤：

步骤①：构建多层卫星网络的时间可达性图模型

时变图是一种节点和边都随时间的变化不断变化的动态图；时变图利用几何学中的图论知识，将卫星网络中的卫星节点对应为时变图中的顶点，将网络中的通信链路对应为时变图中的边，任一时刻下的卫星网络拓扑结构都可以对应成一张时变图；具有拓扑时变特性的卫星网络可以用多张动态时变图进行表示，因此时变图能够作为一种网络模型来研究卫星网络的基础特性；但如果卫星网络中一次通信的传输时延较大时，这次完整的通信过程就需要经历时变图的多个快照，此时使用时变图模型很难展现出本次通信；这就需要对时变图进行改进，来建立一个能清楚地展现卫星通信网络中所有的通信能力的网络模型；

(τ，δ)时间可达性图是一种从时变图导出的图论模型，相比时变图增加了单跳传输时延τ和最大容忍时延δ；时变图展现的是不同时隙下网络的拓扑结构，而时间可达性图时间展现的是给定单跳传输时延τ，在不同的容忍时延δ下，网络中所有节点之间的通信可能性；

根据卫星网络的结构特性，能够将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)，其中I，S，R，δ的含义解释如下；

(1)I是指卫星网络的观察时间段；由于卫星通信网络具有拓扑时变的特性，网络中各节点的连通状况是随时间的变化而不断变化的，为清楚表达各个时刻卫星网络的连通状况，需要对整个网络进行时隙划分，以确保在每一个时隙内的网络拓扑不会发生变化；这样，每个时隙内的网络结构都能够被看成一个静态网络；由于时隙等长的时间可达性图更易于对卫星网络的研究以及分析计算，因此在观察时间段I内，将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙，η表示时隙的长度，N表示划分的时隙数；

{[0，η)，[η，2η)，…，[kη，(k+1)η)，…，[(N-1)η，Nη]}，I_i表示第i个时隙；

(2)S是不同容忍时延下所有时隙内卫星网络拓扑结构的集合，用二元组S_i＝(V，E)表示；其中

V＝{G₁，G₂，…G_i，M₁，M₂，…M_i，L₁，L₂，…L_i，S₁，S₂，…S_i}是所有网络节点的集合，其中G₁，G₂，…G_i表示第1至第i个地球静止轨道卫星(GEO)，M₁，M₂，…M_i表示第1至第i个中轨道卫星(MEO)，L₁，L₂，…L_i表示第1至第i个低轨道卫星(LEO)，S₁，S₂，…S_i表示第1至第i个地面站；E是时变图中两个节点之间的链路e_i的集合，

代表卫星网络中节点之间的连通关系；

(3)R是观察时间段I和卫星网络结构S之间的关系，R＝(ρ，τ)；其中ρ：E×I_i→{0，1}，是存在函数，表示给定的边是否在一个给定的时隙内存在；τ：E×I_i→T，是延迟函数；对于一般的由GEO/MEO/LEO组成的卫星网络，在信息传播的过程中，其传播时延远远的小于转发时延，基本能够忽略不计；因此，假设卫星通信网络中的单跳传输时延τ是一个常函数，使得

e为节点之间的链路，τ(e，t)＝k，k为非零自然数；这样，τ≥0就是卫星通信网络中统一的单跳传输时延；

(4)δ是卫星网络中的容忍时延，δ∈nη，n为容忍时延δ与时隙长度η的比值，n为非零自然数；

根据以上定义，卫星网络的时间可达性图模型为：从左到右，时间可达性图模型将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙，每个时隙内的网络拓扑不发生改变；从上到下，时间可达性图模型列出不同容忍时延下的时间可达性图；在每个时间可达性图内，各节点之间单向或双向的连通关系都展现出在相应的容忍时延下各卫星节点的通信可能性；

步骤②：时间可达性图计算

对于相对低时延的卫星网络可达性图，利用以下思想提出一个简单的算法：在包含若干个卫星节点的卫星通信网络中，当最大容忍时延δ＝η时，卫星网络中的通信只能通过节点之间的直接链接；但当最大容忍时延δ＞η时，节点之间不仅可以直接进行通信，还可以通过其它卫星进行信息转发，从而实现多跳通信；当最大容忍时延δ＝nη时，卫星a与卫星b进行通信，会存在多种通信机会；δ＝nη的求解步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T，T+η…T+kη…T+(n-1)η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T到T+(n-1)η时刻内，卫星a可以通过1，2…k…n-1个中继卫星节点与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-(n-1)η，I为观察时间段。

2.如权利要求1所述的基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，其特征在于，求解δ＝2η时的可达性图的方法如下：

在最大容忍时延δ＝2η内，卫星a要想与卫星b进行通信，有以下几种可行的通信方式：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它卫星进行一次信息转发和卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝2η下的可达性图求解算法流程图，步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a和b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通，且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-η，I为观察时间段。

3.如权利要求1所述的基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，其特征在于，求解δ＝3η时的可达性图的方法如下：

当最大容忍时延δ＝3η时，卫星a与卫星b进行通信，就会存在比δ＝2η时更多的通信机会，卫星能够通过两颗中继卫星与目标卫星进行通信：

(1)卫星a和卫星b直接进行通信；

(2)卫星a通过其它的一颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

(3)卫星a通过其它的两颗卫星进行信息转发与卫星b进行通信；

根据上述讨论，提出δ＝3η下的可达性图求解方法流程图，步骤如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b，网络中除了a和b的任一卫星节点设为i，网络中除了a、b和i的任一卫星节点设为j；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T+2η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T+η时刻卫星a与卫星i连通且在T+2η时刻卫星i与卫星b连通，则输出为1；若在T时刻卫星a与卫星i连通，在T+η时刻卫星i与卫星j连通，且在T+2η时刻卫星j与卫星b连通，则输出为1；其余情况输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-2η，I为观察时间段。

4.如权利要求1至3的任何一项所述的基于时间可达性图的多层卫星网络建模方法，其特征在于，τ＝0.1s。

5.一种基于时间可达性图的多层卫星网络仿真分析方法，其特征在于，使用卫星工具包STK对多层卫星网络进行可达性仿真分析，具体分为以下四步：

step1.根据卫星网络的结构特性，将卫星网络建模成一个时间可达性图元组(I，S，R，δ)，其中I，S，R，δ的含义解释如下：

(1)I是指卫星网络的观察时间段；假设所有的时变图均为时隙等长的时变图；在观察时间段I内，将卫星网络等分成长度为η的N个连续不重叠的时隙{[0，η)，[η，2η)，…，[kη，(k+1)η)，…，[(N-1)η，Nη]}，η表示时隙的长度，N表示划分的时隙数，I_i表示第i个时隙；

(2)S是不同容忍时延下所有时隙内卫星网络拓扑结构的集合，用二元组S_i＝(V，E)表示；其中

V＝{G₁，G₂，…G_i，M₁，M₂，…M_i，L₁，L₂，…L_i，S₁，S₂，…S_i}是所有网络节点的集合，其中G₁，G₂，…G_i表示第1至第i个地球静止轨道卫星(GEO)，M₁，M₂，…M_i表示第1至第i个中轨道卫星(MEO)，L₁，L₂，…L_i表示第1至第i个低轨道卫星(LEO)，S₁，S₂，…S_i表示第1至第i个地面站；E是时变图中两个节点之间的链路e_i的集合，

代表卫星网络中节点之间的连通关系；

(3)R是观察时间I和卫星网络结构S之间的关系，R＝(ρ，τ)；其中ρ：E×I_i→{0，1}是存在函数，表示给定的边是否在一个给定的时隙内存在；而τ：E×I_i→T是延迟函数；对于一般的由GEO/MEO/LEO组成的卫星网络，在信息传播的过程中，其传播时延远远小于转发时延，基本可忽略不计；因此，假设卫星通信网络中的单跳传输时延τ是一个常函数，使得

e为节点之间的链路，τ(e，t)＝k，k为非零自然数；这样，τ≥0就是卫星通信网络中统一的单跳传输时延；

(4)δ是卫星网络中的容忍时延，δ∈nη，n为容忍时延δ与时隙长度η的比值，n为非零自然数；

step 2.构建仿真场景

首先使用STK创建一个多层卫星网络仿真场景，分别由一颗地球静止轨道卫星，两颗中轨道卫星，四颗低轨道卫星和三个地面站组成；各节点参数如下表1到表4；

表1 地球静止轨道卫星轨道参数

参数 G₁ 轨道类型 地球同步轨道 轨道高度 36000km 定点位置 105.6°E

表2 中轨道卫星轨道参数

参数 M₁，M₂ 轨道类型 圆形轨道 轨道半长轴 6678.14km 轨道偏心率 0 轨道倾角 28.5deg 近地点幅角 0deg

表3 低轨道卫星轨道参数

参数 L₁，L₂，L₃，L₄ 轨道类型 太阳同步回归轨道 轨道半长轴 400km 轨道倾角 97° 降交点地方时 00：00，6：00，12：00，18：00

表4 地面站参数

参数 圣地亚哥Santiago 西昌Xichang 喀什Kashi 纬度 -33.45deg 27.8983deg 39.4547deg 经度 -70.6667deg 102.271deg 75.9797deg

step 3.划分时隙

(1)首先，使用STK中的Access工具将24h之内两两卫星之间连通状态下的起始时间以及结束时间读取出来，将结果生成时间文件；此时考虑到卫星通信是双向的，但是使用STK获取两个卫星的连通性的时存在微小的误差，这个误差会导致导出的连通关系存在不对称性，因此读取时间文件时只保留卫星之间的一组数据；

(2)由于卫星网络链路的每一次连接和断开都会导致卫星网络拓扑的变化，所以每一个起始时间和结束时间都是网络拓扑变化的标志；于是将时间文件内所有的起始时间和结束时间提取出来，根据时间的先后顺序对提取出来的所有时间统一进行排序，排序后的每个时间点都作为时隙的边界，以此将卫星网络划分成若干个不等长的时隙；

(3)虽然划分为不等长时隙利于观察不同时刻卫星的连通关系，但是时隙长度的随机性不利于对其做进一步处理，而且更为形象的时间可达性图也需要从等长时隙的时变图中导出，因此需要将上述若干个不等长的时隙平均划分成更短的等长时隙；实际划分时隙时，为了便于分析，选择将不等长时隙中最短的时隙作为需要划分的等长时隙；更长的时隙会被划分成若干个等长时隙，剩下多余的时隙忽略不计；

(4)构造一个N×M的连通矩阵来表示卫星之间的连通关系，N为行数，M为列数；矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列的元素表示当前时隙内两两节点之间的连通关系，连通关系用1和0来表示，1表示在该时隙内两个节点连通，0表示在该时隙内两个节点不连通；此处的N为矩阵的行数，同样也表示划分的时隙数；

step 4.可达性图计算

求解δ＝nη时的可达性图；当最大容忍时延δ＝nη时，卫星a与卫星b进行通信，会存在多种通信机会，将δ＝nη的求解步骤归纳如下：

步骤1：网络初始化，输入卫星节点a，b；

步骤2：T为网络初始化的初始时刻；若在T，T+η…T+kη…T+(n-1)η时刻卫星a与卫星b连通，则输出为1；若在T到T+(n-1)η时刻内，卫星a可以通过1，2…k…n-1个中继卫星节点与卫星b连通，则输出为1；否则输出为0；输出为1表示卫星a与卫星b可达，输出为0表示卫星a与卫星b不可达；

步骤3：T时刻加η，重复步骤2，直至T大于I-(n-1)η，I为观察时间段；

根据上述求解δ＝nη的时间可达性图的算法，分别计算多种情况下的卫星网络时间可达性图；时间可达性图由n个N×M的时间可达性矩阵表示，N为行数，M为列数；矩阵的N行表示划分的N个等长的时隙，矩阵的M列中每一列的元素表示当前时隙内两两节点之间的可达关系，可达关系用0和1来表示，1表示在该时隙内两个节点可达，0表示不可达。

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