CN112131648A - 一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，包括以下步骤：建立曲线并行隧道的三维模型，曲线并行隧道包括先行隧道和后行隧道；根据盾构机以及先行隧道和后行隧道管片外环面的空间方程，确定曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失；基于三维镜像法，推导出先行隧道沉降值S _z1以及后行隧道沉降值S _z2；基于指数函数，推导出先行隧道沉降修正值S _f以及后行隧道沉降修正值S _s；对沉降修正值S _f和S _s进行叠加，得到曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S _z。本发明的优点是：以三维镜像理论和指数函数为基础，考虑曲线并行盾构隧道的三维空间特性和施工期同步注浆工艺，能较好地解决镜像法高估地表沉降槽宽度问题。

Description

一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法

技术领域

本发明属于隧道工程技术领域，具体涉及一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法。

背景技术

作为一种较为先进的隧道掘进工法，盾构隧道施工也不可避免地产生地层沉降问题，施工期的土体损失是引起地层沉降的主要因素。受场地条件、建筑物等因素限制，地铁线路的线形并不一定是直线，国内外已有不少修建曲线隧道的工程案例。曲线隧道施工产生的土体损失具有真正的三维空间效应，常规的平面理论在解决三维土体损失引起地层沉降问题上有所局限；三维理论中的镜像法虽然可行，但所获得的地表沉降或多或少地高估了地表沉降槽的宽度。目前尚未发现一种修正曲线盾构隧道施工期土体损失引起地层沉降的情况，且修正理论得到的沉降槽曲线与现场实测和数值模拟所得结果的差异也未见报道。

发明内容

本发明的目的是根据上述现有技术的不足之处，提供一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，该修正方法基于三维镜像理论和指数函数，可对曲线并行隧道施工期土体损失引起地层沉降进行计算和修正。

本发明目的实现由以下技术方案完成：

一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于所述修正方法包括以下步骤：

(S1)建立曲线并行隧道的三维模型，所述曲线并行隧道包括先行隧道和后行隧道；根据盾构机以及所述先行隧道和所述后行隧道管片外环面的空间方程，确定所述曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失；

(S2)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z1以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z2；

(S3)基于指数函数，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_s；

(S4)对由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f和S_s进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z。

步骤S1包括以下步骤：

建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的所述曲线并行隧道的三维模型；

所述先行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程分别为：

所述后行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面的空间方程分别为：

式中：h为所述先行隧道和所述后行隧道的轴线埋深；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径；u_z为所述管片竖直向下移动的位移参数；r₀为所述先行隧道和所述后行隧道之间的径向间距。

步骤S2包括以下步骤：

基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z1以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z2的理论公式，包括以下步骤：

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

式中，u为函数自变量；

t为函数自变量；

c、b分别为积分上、下限变量；

μ为泊松比；

将所述盾构机盾尾处的三维间隙概化为垂直于所述先行隧道和所述后行隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_t，在考虑所述盾构机盾尾处同步注浆的情况下，G_t＝2α(R–r)；其中，α为修正系数；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径。

所述盾构机沿所述先行隧道和所述后行隧道的轴线的掘进长度均为l，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_t的圆环沿所述先行隧道和所述后行隧道的轴线行进l距离所围成的空间体积，以得到所述先行隧道和所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为所述盾构机长度。

步骤S3包括以下步骤：

基于指数函数，对所述先行隧道和所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降进行修正：

所述先行隧道由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

所述后行隧道由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

式中：A为所述先行隧道和所述后行隧道由土体损失引起的土体沉降的修正系数，且A＞1。

步骤S4中，对由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f和S_s进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s。

本发明的优点是：以三维镜像理论和指数函数为基础，考虑了曲线并行盾构隧道的三维空间特性和施工期同步注浆工艺，能较好地解决镜像法高估地表沉降槽宽度的问题，通过对比其计算结果与其他技术方法所得结果的差异，验证了其在预测隧道施工期由三维非均匀土体损失引起地层沉降方面的可靠性；适用于曲线并行隧道、直线并行隧道和曲线与直线隧道。

附图说明

图1为本发明中基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法的流程图；

图2为本发明中曲线并行隧道掘进模型图；

图3为本发明中盾尾处间隙示意图；

图4为本发明中土体沉降值与现场监测结果的曲线示意图；

图5为本发明中土体沉降值与数值模拟结果的曲线示意图。

具体实施方式

以下结合附图通过实施例对本发明的特征及其它相关特征作进一步详细说明，以便于同行业技术人员的理解：

如图1-5，图中各标记分别为：先行隧道1、后行隧道2、管片3、盾构机4、开挖边界5、管片外边界6、注浆浆液7、三维间隙8、注浆界面9。

实施例：如图1-5所示，本实施例具体涉及一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，首先建立三维直角坐标系，其中的坐标原点O、x轴、y轴均位于地表，z轴竖直向下，如图2所示；该计算方法具体包括以下步骤：

(S1)建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的曲线并行隧道的三维模型，曲线并行隧道包括先行隧道1和后行隧道2；

先行隧道1掘进时盾构机4外环面和管片3外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程(C(x₀,y₀,z₀)为曲面C上的任一点)分别为：

后行隧道2掘进时盾构机4外环面和管片3外环面的空间方程分别为：

式中：h为先行隧道1和后行隧道2的轴线埋深；R为盾构机4的外径；r为管片3的外径；u_z为管片3竖直向下移动的位移参数；r₀为先行隧道1和后行隧道2之间的径向间距。

(S2)基于三维镜像法，推导出先行隧道1和后行隧道2由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z1和S_z2的理论公式，包括以下步骤：

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

式中，u为函数自变量；t为函数自变量；c、b分别为积分上、下限变量；μ为泊松比。

如图3所示，开挖边界5与管片外边界6之间存在三维间隙8；盾尾处复杂的三维间隙5可以概化为垂直于曲线隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_t，在考虑盾尾同步注浆工艺的情况下(注浆浆液7和注浆界面9的的分布可参见图3所示)，G_t＝2α(R–r)；其中，α为修正系数；R为盾构机4的外径；r为管片3的外径。

假设盾构机4分别沿先行隧道1和后行隧道2的轴线掘进了长度(弧长)为l的距离，对单位体积空隙在盾壳处三维间隙8体积域内进行三重积分，该三维间隙8体积域为厚度为G_t的圆环沿隧道轴线行进l距离所围成的空间体积，进而得到先行隧道1和后行隧道2盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为盾构机4长度。

(S3)鉴于三维镜像理论过高预测沉降槽宽度的缺陷，在实际工程应用前需进行理论修正。基于指数函数，对先行隧道1和后行隧道2的盾构机4盾尾处土体损失导致的土体沉降进行修正：

先行隧道1由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

后行隧道2由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

式中：A为先行隧道1和后行隧道2由土体损失引起的土体沉降的修正系数，且A＞1。

(S4)根据叠加原理，对由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f和S_s进行叠加，得到曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s。

如图4所示，从图中可以看出，本实施例的土体沉降值能较好地包络现场实测数据的离散分布，进而验证了本实施例的可靠性。此外，当隧道曲率半径取得足够大时，曲线隧道轴线的轨迹就可近似为直线。换而言之，本实施例对直线隧道同样适用，即本实施例适用于曲线并行隧道、直线并行隧道和曲线与直线隧道。具体地，取沉降峰值位置(且垂直于隧道轴线)的断面作为监测断面，用l₀来表示，即盾构机自点(0,Q,h)沿隧道轴线前进(顺时针方向)|l₀|长度后的位置，监测断面对应理论模型中l₀＝–46m位置(开挖面后方弧长为46m的位置)，由此可得监测断面处的土体沉降值S_z为

再以曲线与直线隧道为例，当先行曲线隧道、后行直线隧道远离监测断面时，分别对应理论模型中l₀＝–67.2m、l₀＝–40.8m位置，由此可得监测断面处的土体沉降值S_z为

如图5所示，从图中可以看出，无论从沉降峰值，还是沉降槽宽度，本实施例的土体沉降值均与数值模拟结果吻合较好，进一步验证了本实施例的可靠性。

相比于现有技术，本实施例提供的基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法基础扎实，考虑了曲线并行盾构隧道的三维空间特性和施工期同步注浆工艺，能较好地解决镜像法高估地表沉降槽宽度的问题，通过对比其计算结果与其他技术方法所得结果的差异，验证了本实施例在预测隧道施工期由三维非均匀土体损失引起地层沉降方面的可靠性。

虽然以上实施例已经参照附图对本发明目的的构思和实施例做了详细说明，但本领域普通技术人员可以认识到，在没有脱离权利要求限定范围的前提条件下，仍然可以对本发明作出各种改进和变换，故在此不一一赘述。

Claims (5)

1.一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于所述修正方法包括以下步骤：

(S1)建立曲线并行隧道的三维模型，所述曲线并行隧道包括先行隧道和后行隧道；根据盾构机以及所述先行隧道和所述后行隧道管片外环面的空间方程，确定所述曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失；

(S2)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z1以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z2；

(S3)基于指数函数，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_s；

(S4)对由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f和S_s进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z。

2.根据权利要求1所述的一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于步骤S1包括以下步骤：

建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的所述曲线并行隧道的三维模型；

所述先行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程分别为：

所述后行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面的空间方程分别为：

式中：h为所述先行隧道和所述后行隧道的轴线埋深；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径；u_z为所述管片竖直向下移动的位移参数；r₀为所述先行隧道和所述后行隧道之间的径向间距。

3.根据权利要求2所述的一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于步骤S2包括以下步骤：

基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z1以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_z2的理论公式，包括以下步骤：

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

式中，u为函数自变量；

t为函数自变量；

c、b分别为积分上、下限变量；

μ为泊松比；

将所述盾构机盾尾处的三维间隙概化为垂直于所述先行隧道和所述后行隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_t，在考虑所述盾构机盾尾处同步注浆的情况下，G_t＝2α(R–r)；其中，α为修正系数；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径。

所述盾构机沿所述先行隧道和所述后行隧道的轴线的掘进长度均为l，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_t的圆环沿所述先行隧道和所述后行隧道的轴线行进l距离所围成的空间体积，以得到所述先行隧道和所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为所述盾构机长度。

4.根据权利要求3所述的一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于步骤S3包括以下步骤：

基于指数函数，对所述先行隧道和所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降进行修正：

所述先行隧道由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

所述后行隧道由土体损失引起的土体沉降的理论修正公式：

式中：A为所述先行隧道和所述后行隧道由土体损失引起的土体沉降的修正系数，且A＞1。

5.根据权利要求4所述的一种基于三维镜像理论和指数函数的地表沉降槽修正方法，其特征在于步骤S4中，对由土体损失引起土体沉降的沉降修正值S_f和S_s进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s。

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