CN112131642A - 一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，采用数字摄像方法获取自然岩体表面裂隙的正面图片；将裂隙按照中线统一旋转到水平方向，并对裂隙边界加窗平滑；选取定间距d对裂隙迹线重新插值采样，并补零到L长度；将裂隙迹线从空间域转换到波数域，在各波数上对所有裂隙的波数谱和相位谱进行拟合，得到粗糙裂隙的波数谱和相位谱分布；采用波数逆变换重构粗糙裂隙，以直线裂隙作为中心线并替换为粗糙裂隙，形成粗糙裂隙网络。本发明基于真实裂隙的波数谱分布规律，通过随机采样方法重构出与真实裂隙相似的粗糙离散裂隙网络模型，进而实现了裂隙网络建立，为岩体变形、强度及渗流规律等方面的研究工作提供了较为准确的依据。

Description

一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法

技术领域

本发明涉及岩土力学领域，特别涉及一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法。

背景技术

岩体是非常复杂的地质体，在漫长的地质演化过程中，历经各种地质环境因素(地应力、温度等)影响和人类工程活动，除内在各种缺陷，还赋存了大量的结构面，成为了一种非均质、非连续、各向异性的地质体。由于岩体结构面在很大程度上控制着开挖工程岩体的变形、强度及破坏规律，正确地重构岩体离散裂隙网络，对于深入研究复杂裂隙岩体的力学特性，指导边坡及地下工程岩体稳定性具有重要的应用价值。

随着计算机技术和数值模拟方法的发展，裂隙网络模拟技术在岩体结构、岩体力学参数等研究中得到了广泛应用。近年来，应用蒙特卡洛技术进行节理网络模拟研究越来越受到重视。主要根据岩体结构面实测数据，通过分析结构面几何产状的分布概率模型，利用计算机图形模拟重现节理岩体的结构特征，并进行岩体变形、强度及渗流规律等方面的研究工作。

研究结果表明，建立离散裂隙网络模型DFN(Discrete Fractures Network)，对岩体的弹性模量、强度等的尺寸效应进行分析，是研究节理岩体的力学特性的有效手段，这种方法也越来越多的被学者们所接受，学者通过各种方法在裂隙网络生成及数值算法问题上取得了重大进展。

然而，目前不论三维DFN模型或者二维DFN模型，其几何形态往往假设是平面型或直线型，并在此基础上进行节理网络模拟和力学分析，而在实际岩体结构面分布中，结构面并非如假设的那样是平面型或直线型分布，而是具有一定的粗糙度特征。大量工程调查发现，大到地球尺度断层，小到坝面公路裂纹、电镜下的岩石细观裂纹等，结构面形态上均呈现出一定的粗糙起伏。因此，采用平面型或直线型节理(面)网络研究岩体力学特性仍不可避免地存在一定的误差。已有对于粗糙裂隙网络的研究中，往往将裂隙形态简单假设为三角函数型、方型、三角型等特殊形状，而缺少更具有普适性的描述，对于复杂形态裂隙的重构精度较差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，基于真实裂隙的波数谱分布规律，通过随机采样方法重构出与真实裂隙相似的粗糙离散裂隙网络模型，进而实现了裂隙网络建立，为岩体变形、强度及渗流规律等方面的研究工作提供了较为准确的依据。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，包括以下步骤：

S1.获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片，拟合图片中每一条裂隙迹线q，将裂隙迹线q 旋转为近水平的裂隙迹线q′，然后对裂隙迹线q′加sigmoid函数窗，选取统一固定间距d对裂隙迹线q′重新插值：

S101.获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片；获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片时采用数字摄像方法，且获取的图片分辨率高于5000×5000像素。

S102.利用直线方程和最小二乘法拟合图片中每一条裂隙迹线q，并将每一条迹线q向对应拟合线做正交投影，拾取投影起点和终点S和E；

S103.以照片水平向右和垂直向上为局部坐标系的x轴和y轴正方向，计算拟合线与x轴夹角θ，以投影中点C为中心，利用旋转矩阵Q将裂隙迹线q旋转为近水平的裂隙迹线q′：

q′＝Qq

其中，旋转矩阵

S104.对裂隙迹线加sigmoid函数窗，使裂隙迹线q′边界快速收敛于x轴；

S105.选取统一固定间距d对裂隙迹线重新插值，设置标准裂隙长度L，对投影长度小于 L的裂隙末端补零。

S2.采用波数法将裂隙迹线q′从空间域转换到波数域：

其中，F[k]为空间频率谱，N为裂隙迹线上的点数量，f为裂隙迹线上各点的y坐标，i 为复数标识；

设定波数谱D_n和相位谱A_n分别为：

式中，real表示复数实部，imag表示复数虚部；

S3.选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的波数谱进行拟合，得到粗糙裂隙的波数谱分布；同时，选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的相位谱进行拟合，得到粗糙裂隙的相位谱分布；

S4.利用蒙特卡洛方法随机生成直线离散裂隙网络，以各直线裂隙作为新裂隙的中心线，直线的两端作为起点和终点，根据步骤S3中得到的波数谱分布和相位谱分布，随机采样生成粗糙裂隙的相位谱A′_n和波数谱D′_n，由随机生成的D′_n和A′_n，得到新的F′[k]，利用波数逆变换公式对F′[k]进行逆变换，得到随机粗糙裂隙f_new[n]，并替换直线裂隙。

所述步骤S4中，由随机生成的D′_n和A′_n，得到新的F′[k]的过程如下：

F′[k]＝D′_ncos(A′_n)+iD′_nsin(A′_n)

利用波数逆变换公式对F′[k]进行逆变换，得到随机粗糙裂隙f_new[n]的过程如下：

优选地，所述步骤S3中选用的拟合函数包括双峰函数、多项式函数或正态函数。所述步骤S4中随机采样选用的方法为接受-拒绝采样。

本发明的有益效果是：本发明基于真实裂隙的波数谱分布规律，通过随机采样方法重构出与真实裂隙相似的粗糙离散裂隙网络模型，进而实现了裂隙网络建立，为岩体变形、强度及渗流规律等方面的研究工作提供了较为准确的依据。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中步骤一中的裂隙迹线数字化过程。

图3为图1中提供裂隙的波数谱。

图4为实施例中四条不同形态粗糙裂隙的相位谱分布。

图5实施例中裂隙网络波数谱统计分布图。

图6为实施例中裂隙网络相位谱统计分布图。

图7为实施例中随机生成的裂隙网络模型图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法

S1.采用数字摄像方法获取200张以上自然岩体表面裂隙的正面清晰图片，图片分辨率大于5000×5000像素，采用人工方法将图片中的裂隙描绘出。利用最小二乘法拟合每一条描绘出的裂隙迹线q，得到迹线中心线；将迹线向各自中心线做正交投影，得到投影起点和终点S 和E，以照片水平向右和垂直向上为局部坐标系的x轴和y轴正方向，计算拟合线与x轴夹角θ，以投影中点C为中心，利用旋转矩阵将倾斜裂隙旋转为近水平裂隙q′，旋转公式如式(1) 所示：

q′＝Qq (1)

其中，旋转矩阵

对裂隙迹线加Sigmoid函数窗，S(n)＝1/(1+e^-m),m为窗函数阶数。在裂隙边界加窗可以使裂隙迹线边界快速收敛于x轴。根据需求选取统一固定间距d对裂隙迹线重新插值，间距d应当小于裂隙长度的百分之一。根据需求设置标准裂隙长度L，通常L选取为统计得到的最大裂隙长度，对投影长度小于L的裂隙末端补零，使得旋转后的裂隙长度等于L。

S2：采用波数法将所有统计的裂隙迹线从空间域转换到波数域，转换方程如式(2)所示：

式中，F[k]为空间频率谱，N为裂隙迹线上的点数量，f为裂隙迹线上各点的y坐标，i为复数标识。

设定波数描述符D_n和相位谱A_n分别为：

式中，real表示复数实部，imag表示复数虚部。

S3：选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的波数D_n进行拟合，得到粗糙裂隙的波数谱分布；选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的相位谱A_n进行拟合，得到粗糙裂隙的相位谱分布。拟合函数的选取根据波数谱和相位谱的分布特征选取，通常情况下选取双正态分布函数或者正态分布函数。

S4：利用已有的蒙特卡洛方法，根据真实裂隙的迹长、间距、断距、倾向、倾角随机生成直线离散裂隙网络，以各生成的直线作为本发明中随机粗糙裂隙的中线，以该直线的两端点作为粗糙裂隙的起点和终点，根据步骤S3中得到的波数谱分布和相位谱分布，采用接受—拒绝随机采样方法生成符合步骤S3分布规律的粗糙裂隙的相位谱A′_n和波数谱D′_n，由新随机生成的D′_n和A′_n，可以得到新的F′[k]为：

F′[k]＝D′_ncos(A′_n)+iD′_nsin(A′_n) (5)

式中，i为复数标识。之后，利用波数逆变换得到随机粗糙裂隙f_new[n]，逆变换公式为：

在本申请的实施例中，对乌山铜钼路天矿南帮边坡裂隙网络进行随机重构，具体地：

步骤一：现场采集700张5000×5000分辨率边坡裂隙照片，对所有照片中的裂隙进行描绘，图2提供了对人工描绘后的裂隙迹线进行旋转、加窗、重采样以及补零的过程，图2中，(a)图为描绘照片中的岩体裂隙，(b)图为裂隙迹线中心线拟合，(c)图为裂隙迹线旋转到水平方向，(d)为对裂隙迹线边界加上sigmoid函数窗，(e)图为对旋转后的裂隙迹线进行等间隔重采样，(f)图为对裂隙迹线边界补零到标准长度(图中示例为10m)。

其中，窗函数选用三阶sigmoid窗函数，S(n)＝1/(1+e^-3)，固定步长d采用0.05mm，标准裂隙长度选用2m。共得到707条天然裂隙迹线。

步骤二：根据公式(2)～(4)计算所有天然裂隙迹线的波数谱和相位谱，图3为其中一条裂隙的波数谱，波数范围从0c/m到10c/m。图3中横轴为波数，纵轴为各波数对应的系数。图4为其中四条裂隙的相位谱，相位范围从-π到π。

步骤三：该区域裂隙波数谱和相位谱均服从双峰分布，因此选用双正态函数进行拟合，实施例中选用的双峰分布函数为：

图5中小图为波数为6.5c/m时对应的波数谱分布概率的双峰拟合曲线。图中灰度深浅表示各个波数系数出现在不同位置的概率，灰度越深表示概率越大，灰度越浅表示概率越小。小图中的曲线为波数6.5c/m对应的谱分布曲线。曲线波峰对应到条状图中的深色区域。

图6为707条裂隙不同波数对应的相位分布，同样采用上述双峰函数拟合，图中灰度深浅表示各个波数段的相位值出现的概率，灰度越深表示概率越大，灰度越浅表示概率越小。深色部分对应相位较高概率出现区域。

步骤四：707条天然裂隙的产状统计参数为：裂隙密度1.67条/m²，迹线长度：平均2.19 m，方差0.61，裂隙间距1.2m，间距方差0.80，断距0.27m，断距方差0.3。如图7所示，方形岩体尺寸为10m×10m；图7中的左图为利用蒙特卡洛法随机生成的直线裂隙网络。

采用接受—拒绝采样方法，从波数0c/m至10c/m，间隔0.05c/m，根据步骤三中的分布函数进行采样，得到波数谱。采用接受—拒绝采样方法，从相位-π到π，间隔0.01π，根据步骤三中的相位谱分布函数进行采样，得到随机相位谱。波数谱和相位谱根据公式(5)～(6)可以重构出新的粗糙裂隙，以直线裂隙网络的直线裂隙为中心线，将粗糙裂隙替换直线裂隙，图7中的右图为生成的100条粗糙裂隙网络。

综上，本发明以真实岩体表面的粗糙裂隙网络为模板，根据真实粗糙节理裂隙的波数谱和相位谱特征，随机生成任意数量与实测裂隙岩体近似的粗糙节理网络模型，为岩体稳定性和力学参数研究提供一种符合真实裂隙岩体特征的裂隙网络生成方法，为岩体变形、强度及渗流规律等方面的研究工作提供了较为准确的依据。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片，拟合图片中每一条裂隙迹线q，将裂隙迹线q旋转为近水平的裂隙迹线q′，然后对裂隙迹线q′加sigmoid函数窗，选取统一固定间距d对裂隙迹线q′重新插值；

S2.采用波数法将裂隙迹线q′从空间域转换到波数域：

其中，F[k]为空间频率谱，N为裂隙迹线上的点数量，f[n]为裂隙迹线上各点的y坐标，i为复数标识；

设定波数谱D_n和相位谱A_n分别为：

式中，real表示复数实部，imag表示复数虚部；

S3.选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的波数谱进行拟合，得到粗糙裂隙的波数谱分布；同时，选取拟合函数，在各波数上对所有裂隙的相位谱进行拟合，得到粗糙裂隙的相位谱分布；

S4.利用蒙特卡洛方法随机生成直线离散裂隙网络，以各直线裂隙作为新裂隙的中心线，直线的两端作为起点和终点，根据步骤S3中得到的波数谱分布和相位谱分布，随机采样生成粗糙裂隙的相位谱A′_n和波数谱D′_n，由随机生成的D′_n和A′_n，得到新的F′[k]，利用波数逆变换公式对F′[k]进行逆变换，得到随机粗糙裂隙f_new[n]，并替换直线裂隙。

2.根据权利要求1所述的一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下子步骤：

S101.获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片；

S102.利用直线方程和最小二乘法拟合图片中每一条裂隙迹线q，并将每一条迹线q向对应拟合线做正交投影，拾取投影起点和终点S和E；

S103.以照片水平向右和垂直向上为局部坐标系的x轴和y轴正方向，计算拟合线与x轴夹角θ，以投影中点C为中心，利用旋转矩阵Q将裂隙迹线q旋转为近水平的裂隙迹线q′：

q′＝Qq

其中，旋转矩阵

S104.对裂隙迹线加sigmoid函数窗，使裂隙迹线q′边界快速收敛于x轴；

S105.选取统一固定间距d对裂隙迹线重新插值，设置标准裂隙长度L，对投影长度小于L的裂隙末端补零。

3.根据权利要求1所述的一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：所述步骤S4中，由随机生成的D′_n和A′_n，得到新的F′[k]的过程如下：

F′[k]＝D′_ncos(A′_n)+iD′_nsin(A′_n)

利用波数逆变换公式对F′[k]进行逆变换，得到随机粗糙裂隙f_new[n]的过程如下：

4.根据权利要求1所述的一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：所述步骤S1中采用采用数字摄像方法获取自然岩体表面裂隙的正面清晰图片，且获取的图片分辨率高于5000×5000像素。

5.根据权利要求1所述的一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：所述步骤S3中选用的拟合函数包括双峰函数、多项式函数或正态函数。

6.根据权利要求1所述的一种基于波数法的岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，其特征在于：所述步骤S4中随机采样选用的方法为接受-拒绝采样。

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