CN112130207B - 一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法 - Google Patents

一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，包含如下步骤：测量代表岩样的密度、弹性模量和泊松比，计算出P波波速和S波波速；从地面测点的振动速度波形中分离出入射P波；确定地下待测点位置，根据地下待测点位置确定直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点与P波到达地面测点的时差；计算出直达P波、反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度；将直达P波、反射P波和反射SV波这三列波叠加，得出地下待测点的振动速度。本发明优点是：克服了传统测试地表振动方法无法直接反映地下振动的缺点；只需测定岩土介质的基本力学参数以及地表一个测点的振动量，即可计算出岩土介质内部的振动量，具有较高的经济效益。

Description

一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法
技术领域
本发明涉及爆破振动安全技术领域，具体的说是涉及一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法。
背景技术
爆破施工因具有高效率、成本低的优势，在土工工程领域得到了广泛的应用，但当爆破引起的地震动幅值较高和频率较低时可能会危害周围人员和建筑的安全。因此，对爆破振动监测是十分有必要的。
目前，一般对于爆破振动的监测是通过将速度传感器或加速度传感器固定在地面上实现的，这可以反映地面振动的情况，但却不能直接反映出地下振动的情况。目前的这种爆破振动的监测方式，对于涉及地下结构的振动安全评估是不够准确的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，用以克服背景技术中现有监测方法所存在的缺点。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，包含以下步骤：
S1、获取爆破场地的代表岩样，并测量出代表岩样的密度、弹性模量和泊松比，计算出爆破场地内岩土介质的P波波速和S波波速；
S2、在爆破场地的地面上设置一个地面监测点，并测出该地面监测点到爆源中心的水平距离，以及爆源中心距地面的垂直距离和地面监测点沿水平方向的振动速度；
S3、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离H1以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出地面监测点处入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度；
S4、基于步骤S1计算出的爆破场地内岩土介质的P波波速、S波波速以及S3计算出的爆破场地内地面监测点处的入射P波入射角度、反射SV波出射角度，计算出平面P波入射条件下，P波的反射系数和S波的反射系数；
S5、基于步骤S2获得的地面监测点沿水平方向的振动速度和步骤S4计算出平面P波入射条件下的P波反射系数和S波反射系数，计算出地面监测点处的入射P波的振动速度；
S6、在爆破场地的地面下设置一个地下待测点，并测出该地下待测点到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离；
S7、基于步骤S6测得的地下待测点到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离，计算出该地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置；
S8、基于步骤S7确定出的地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置信息，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间；
S9、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出爆源发射出的P波到达地面监测点的时间；
S10、基于步骤S8计算出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间与步骤S9计算出的P波到达地面监测点的时间，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波、反射SV波达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；
S11、基于步骤S5获得的地面监测点处的入射P波振动速度，按照球面波的振幅以1/r的速率衰减的规则，计算出直达P波在地下待测点处的振动速度以及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；其中，r表示球面波传播距离；
S12、基于步骤S7获得的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度，获取反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，并依据反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，分别计算出反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度以及以及各自所对应的振动速度的沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；
S13、将步骤S11中计算出的直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量与步骤S12后计算出的反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量进行叠加，得出地下待测点的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；然后再根据计算出的地下待测点沿水平方向和垂直方向的振动速度分量即可得到地下待测点的振动速度。
上述技术方案中，在所述步骤S1中，代表岩样的P波波速和S波波速的具体是分别通过如下计算式(1)和(2)求得：
Figure GDA0003036972110000031
Figure GDA0003036972110000032
式(1)～(2)中：CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速；E为岩土介质弹性模量；υ为岩土介质泊松比；ρ为岩土介质密度。
上述技术方案中，在所述步骤S3中，地面监测点处的入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度具体是分别通过如下计算式(3)和(4)求得：
Figure GDA0003036972110000033
Figure GDA0003036972110000034
式(3)～(4)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；D1为爆源中心距地面的垂直距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
上述技术方案中，在所述步骤S4中，平面P波入射条件下，P波的反射系数和平面P波入射条件下，S波的反射系数具体是分别通过如下计算式(5)和(6)求得：
Figure GDA0003036972110000035
Figure GDA0003036972110000036
式(5)～(6)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；CP为岩土介质P波波速，CS为岩土介质S波波速。
上述技术方案中，在所述步骤S5中，地面监测点处的入射P波的振动速度具体是通过如下计算式(7)求得：
Figure GDA0003036972110000041
式(7)中：VP(t)为地面监测点处的入射P波的振动速度波形；VX(t))为地面监测点沿水平方向的振动速度波形；θP为爆源发射出的入射P波入射到地面监测点处的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的的出射角度；RPP为平面P波入射条件下，P波的反射系数；RPS为平面P波入射条件下，S波的反射系数。
上述技术方案中，在所述步骤S7中，地下待测点处的反射P波在地面上的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(8)和(9)求得：
Figure GDA0003036972110000042
Figure GDA0003036972110000043
式(8)～(9)中：θ'P为地下待测点处的反射P波在地面的激发点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；
所述步骤S7中，地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(10)和(11)求得：
Figure GDA0003036972110000044
HS＝D1 tanθ"P (11)
式(10)～(11)中：θ"P为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
上述技术方案中，在所述步骤S10中，直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差具体分别通过如下计算式(12)至(14)求得：
Figure GDA0003036972110000051
Figure GDA0003036972110000052
Figure GDA0003036972110000053
式(12)～(14)中：Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
上述技术方案中，在所述步骤S11中，直达P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(15)求得：
Figure GDA0003036972110000054
所述步骤S11中，直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(16)至(18)求得：
Figure GDA0003036972110000055
Figure GDA0003036972110000056
Figure GDA0003036972110000061
式(15)～(18)中：V0(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度波形；V0X(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；θ0为直达P波入射到地下待测点处的入射角度；Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt0)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt0平移。
上述技术方案中，在所述步骤S11中，反射P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(19)求得：
Figure GDA0003036972110000062
所述步骤S11中，反射P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(20)至(22)求得：
Figure GDA0003036972110000063
Figure GDA0003036972110000064
θ1＝θ'P (22)
式(19)～(22)中：V1(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度波形；V1X(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ1为反射P波入射到地下待测点的角度；θ'P为反射P波在地面的激发点的入射角度，R'PP为反射P波在地面的激发点处平面P波入射条件下，P波的反射系数；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt1)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt1平移。
所述步骤S11中，反射SV波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(23)求得：
Figure GDA0003036972110000071
所述步骤S11中，反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(24)至(26)求得：
Figure GDA0003036972110000072
Figure GDA0003036972110000073
θ2＝θ"S (26)
式(23)～(26)中：V2(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度波形；V2X(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HS为反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ2为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；R"PS为反射SV波在地面的激发点处平面P波入射下，S波反射系；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt2)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt2平移。
上述技术方案中，在所述步骤S12中，地下待测点的振动速度及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(27)至(29)求得：
Figure GDA0003036972110000081
Figure GDA0003036972110000082
Figure GDA0003036972110000083
式(27)～(29)中：
Figure GDA0003036972110000084
为地下待测点的振动速度波形；
Figure GDA0003036972110000085
为地下待测点的振动速度沿水平方向的振动速度分量；
Figure GDA0003036972110000086
为地下待测点的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V0X(t)为直达P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V1X(t)为反射P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V2X(t)为反射SV波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量。
与现有技术相比，本发明的优点是：
(1)克服了传统测试地表振动方法无法直接反映地下振动的缺点；
(2)只需测定岩土介质的基本力学参数，以及地表一个测点的振动量，即可计算出岩土介质内部的振动量，具有较高的经济效益。
附图说明
图1为本发明的一种具体应用实施例；
图2为图1实施例中设置的地面监测点沿水平方向的爆破振动速度波形图；
图3为图1实施例中设置的地面监测点入射P波的爆破振动速度波形图；
图4为图1实施例中设置的某一地下待测点处的沿水平方向和垂直方向的振动速度波图；
附图标记说明：在图1中：1表示地面监测点；2表示地下待测点；3表示球形爆源；其中，在图1中，以球形爆源为中心沿顺时针方向出射的几个线段，分别为反射P波到地下待测点2传输路径、反射SV波到地下待测点2的传输路径、P波到地面监测点1的传输路径、直达P波到地下待测点2的传输路径；位于地面监测点1处的反射SV波出射方向上的小箭线以及位于地下待测点2处的反射SV波入射方向上的小箭线，分别表示反射SV波所引起的质点振动方向；
在图2至图4中：纵坐标轴表示波速，单位为cm/s；横坐标轴表示时间，单位为s。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施方式，进一步阐述本发明是如何实施的。
本发明提供的一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，包含以下步骤：
S1、获取爆破场地的代表岩样，并测量出代表岩样的密度、弹性模量和泊松比，计算出爆破场地内岩土介质的P波波速和S波波速；
S2、在爆破场地的地面上设置一个地面监测点，并测出该地面监测点到爆源中心的水平距离，以及爆源中心距地面的垂直距离和地面监测点沿水平方向的振动速度；
S3、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离H1以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出地面监测点处入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度；
S4、基于步骤S1计算出的爆破场地内岩土介质的P波波速、S波波速以及S3计算出的爆破场地内地面监测点处的入射P波的入射角度、反射SV波的出射角度，计算出平面P波入射条件下，P波的反射系数和S波的反射系数；
S5、基于步骤S2获得的地面监测点沿水平方向的振动速度和步骤S4计算出平面P波入射条件下的P波反射系数和S波反射系数，计算出地面监测点处入射P波的振动速度；
S6、在爆破场地的地面下设置一个地下待测点，并测出该地下待测点到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离；
S7、基于步骤S6测得的地下待测点位置到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离，计算出该地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置；
S8、基于步骤S7确定出的地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置信息，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间；
S9、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出爆源发射出的P波到达地面监测点的时间；
S10、基于步骤S8计算出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间与步骤S9计算出的P波到达地面监测点的时间，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波、反射SV波达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；
S11、基于步骤S5获得的地面监测点处的入射P波振动速度，按照球面波的振幅以1/r(r为球面波传播距离)的速率衰减的规则，计算出直达P波在地下待测点处的的振动速度以及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；
S12、基于步骤S7获得的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度，获取反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，并依据反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，分别计算出反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度以及各自所对应的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；
S13、将步骤S11中计算出的直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量与步骤S12后计算出的反射P波和反射SV波的振动速度各自沿水平方向和垂直方向的振动速度分量进行叠加，计算出地下待测点的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；然后再根据计算出的地下待测点沿水平方向和垂直方向的振动速度分量得到地下待测点的振动速度。
具体的说，在步骤S1中，代表岩样的P波波速和S波波速的具体是分别通过如下计算式(1)和(2)求得：
Figure GDA0003036972110000101
Figure GDA0003036972110000111
式(1)～(2)中：CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速；E为岩土介质弹性模量；υ为岩土介质泊松比；ρ为岩土介质密度。
具体的说，在步骤S3中，地面监测点处的入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度具体是分别通过如下计算式(3)和(4)求得的：
Figure GDA0003036972110000112
Figure GDA0003036972110000113
式(3)～(4)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；D1为爆源中心距地面的垂直距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
具体的说，在步骤S4中，平面P波入射条件下，P波的反射系数和平面P波入射条件下，S波的反射系数具体是分别通过如下计算式(5)和(6)求得：
Figure GDA0003036972110000114
Figure GDA0003036972110000115
式(5)～(6)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；CP为岩土介质P波波速，CS为岩土介质S波波速。
具体的说，在步骤S5中，地面监测点处的入射P波的振动速度具体是通过如下计算式(7)求得的：
Figure GDA0003036972110000116
式(7)中：VP(t)为地面监测点处的入射P波的振动速度波形；VX(t))为地面监测点沿水平方向的振动速度波形；θP为爆源发射出的入射P波入射到地面监测点处的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；RPP为平面P波入射条件下，P波的反射系数；RPS为平面P波入射条件下，S波的反射系数。
具体的说，在步骤S7中，地下待测点处的反射P波在地面的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(8)和(9)求得：
Figure GDA0003036972110000121
Figure GDA0003036972110000122
式(8)～(9)中：θ'P为地下待测点处的反射P波在地面的激发点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；
在步骤S7中，地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(10)和(11)求得：
Figure GDA0003036972110000123
HS＝D1 tanθ"P (11)
式(10)～(11)中：θ"P为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
具体的说，在步骤S10中，直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差具体分别通过如下计算式(12)至(14)求得：
Figure GDA0003036972110000124
Figure GDA0003036972110000125
Figure GDA0003036972110000131
式(12)～(14)中：Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
具体的说，在步骤S11中，直达P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(15)求得：
Figure GDA0003036972110000132
直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(16)至(18)求得：
Figure GDA0003036972110000133
Figure GDA0003036972110000134
Figure GDA0003036972110000135
式(15)～(18)中：V0(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度波形；V0X(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；θ0为直达P波入射到地下待测点处的入射角度；Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt0)为为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt0平移。
具体的说，在步骤S11中，反射P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(19)求得：
Figure GDA0003036972110000141
反射P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(20)至(22)求得：
Figure GDA0003036972110000142
Figure GDA0003036972110000143
θ1＝θ'P (22)
式(19)～(22)中：V1(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度波形；V1X(t)为反射P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ1为反射P波入射到地下待测点的角度；θ'P为反射P波在地面的激发点的入射角度，R'PP为反射P波在地面的激发点处平面P波入射条件下，P波的反射系数，；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt1)为为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt1平移；
在步骤S11中，反射SV波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(23)求得：
Figure GDA0003036972110000151
反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(24)至(26)求得：
Figure GDA0003036972110000152
Figure GDA0003036972110000153
θ2＝θ"S (26)
式(23)～(26)中：V2(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度波形；V2X(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HS为反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ2为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；R"PS为反射SV波在地面的激发点处平面P波入射下，S波反射系；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt2)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt2平移。
具体的说，在步骤S12中，地下待测点的振动速度及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式求得：
Figure GDA0003036972110000154
Figure GDA0003036972110000155
Figure GDA0003036972110000156
式(27)～(29)中：
Figure GDA0003036972110000157
为地下待测点的振动速度波形；
Figure GDA0003036972110000158
为地下待测点的振动速度沿水平方向的振动速度分量；
Figure GDA0003036972110000161
为地下待测点的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V0X(t)为直达P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V1X(t)为反射P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V2X(t)为反射SV波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量。
参阅图1至图4所示，下面结合一个具体应用实施例来阐述一下是如何利用本发明提供的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法来实现由地面振动推算地下振动的：
首先，第一步：在爆破场地进行岩芯取样，并测量出该代表岩样的密度ρ，然后再进行岩石力学压缩试验，得到该代表岩样的弹性模量E和泊松比υ。由于爆破施工一般针对坚硬岩石，因此，本实施例以花岗岩为例来进行接下来的计算，花岗岩的密度ρ＝2500kg/m3，弹性模量E＝36GPa，泊松比υ＝0.2；
然后，第二步：参阅图1所示，在爆破场地上选取一个较为平整的地方作为地面监测点1，并在该地面监测点1处放置一个速度传感器(图中未示出)，用石膏将该速度传感器固定住，与此同时在爆破场地下任意一个位置预设一个地下待测点2；接着用测量工具分别测量出地面监测点1与爆源3中心的水平距离H1，爆源3的深度D1(即爆源中心距地面的垂直高度)，地下待测点2与爆源3中心的水平距离H2，地下待测点2的深度D2(即地下待测点2距地面的垂直高度)；待爆破完成后，通过地面监测点1处设置的速度传感器，即可获取到地面监测点1沿水平方向的爆破振动速度波形VX(t)；
参阅图1所示，在本具体应用实施例中，测得地面监测点1与爆源3中心的水平距离H1＝15m，爆源3的深度D1＝7m；地下待测点2与爆源3中心的水平距离H2＝20m；地下待测点2的深度D2＝10m；参阅图2所示，为在本具体应用实施例中，在速度传感器测得的地面监测点1沿水平方向的爆破振动速度波形VX(t)；
接着，第三步：按照本发明提供的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法中的步骤S3至S12的即可计算出本具体应用实施例中地下待测点2的振动情况，具体计算过程如下：
(1)将第一步测量出花岗岩的ρ＝2500kg/m3，弹性模量E＝36GPa和泊松比υ＝0.2代入公式(1)-(2)中，计算出花岗岩的P波波速CP和S波波速CS，在本具体实施例中，可得出CP＝4000m/s，CS＝2450m/s；
(2)将第二步测量出的地面监测点1与爆源3中心的水平距离H1，爆源3的深度D1，代入公式(3)-(4)中，计算出入射P波的入射角度θP和反射SV波的出射角度θS，在本具体实施例中，可得出θP＝65.0°，θS＝33.7°；
(3)将(1)和(2)中计算出的CP、CS、θP和θS，代入公式(5)-(6)中，计算出平面P波入射条件下，P波的反射系数RPP和S波的反射系数RPS；在本具体实施例中，可得出RPP＝0.29，RPS＝0.87；
(4)将第二步测量出的地面监测点1沿水平方向的爆破振动波速VX(t)与(2)～(3)中计算出的参数θP、θS、RPP和RPS代入公式(7)中，得出入射P波的振动波速VP(t)，在本具体实施例中，可得出的入射P波的振动速度波形VP(t)如图3所示；
(5)将第二步测量出的地下待测点2与爆源3中心的水平距离H2，地下待测点2的深度D2，代入(8)-(11)中，计算出反射P波在地面的激发点的入射角度θ'P、反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离HP、反射SV波在地面的激发点的入射角度θ"P、反射SV波入射到地下待测点的角度θ"S、反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离HS；在本具体实施例中，可计算出θ'P＝49.6°，HP＝8.2m,θ"P＝62.5°，θ"S＝32.9°，HS＝13.5m；
(6)将上述参数D1、D2、H1、H2、CP、CS、HP和HS代入公式(12)-(14)中，计算出直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差Δt0、反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差Δt1、反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差Δt2；在本具体实施例中，可计算出Δt0＝0.92ms，Δt1＝2.42ms，Δt2＝4.53ms；
(7)将上述D1、D2、H1、H2、CP、CS、HP、HS、Δt0、Δt1、Δt2、RPP及RPS等技术参数根据需要代入公式(15)-(29)中，即可计算出地下待测点2处的振动速度
Figure GDA0003036972110000181
在本具体实施例中，可计算出地下待测点2的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量随时间变化的振动波形如图4所示。
最后说明，以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于，包含以下步骤：
S1、获取爆破场地的代表岩样，并测量出代表岩样的密度、弹性模量和泊松比，计算出爆破场地内岩土介质的P波波速和S波波速；
S2、在爆破场地的地面上设置一个地面监测点，并测出该地面监测点到爆源中心的水平距离，以及爆源中心距地面的垂直距离和地面监测点沿水平方向的振动速度；
S3、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出地面监测点处的入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度；
S4、基于步骤S1计算出的爆破场地内岩土介质的P波波速、S波波速以及S3计算出爆破场地内地面监测点处的入射P波的入射角度、反射SV波的出射角度，计算出平面P波入射条件下，P波的反射系数和S波的反射系数；
S5、基于步骤S2获得的地面监测点沿水平方向的振动速度和步骤S4计算出平面P波入射条件下的P波反射系数和S波反射系数，计算出地面监测点处的入射P波的振动速度；
S6、在爆破场地的地面下设置一个地下待测点，并测出该地下待测点到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离；
S7、基于步骤S6测得的地下待测点到爆源中心的水平距离以及其到地面的垂直距离，计算出地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置；
S8、基于步骤S7确定出的地下待测点处的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度和位置信息，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间；
S9、基于步骤S2测得的地面监测点到爆源中心的水平距离以及爆源中心距地面的垂直距离，计算出爆源发射出的P波到达地面监测点的时间；
S10、基于步骤S8计算出的直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点的时间与步骤S9计算出的P波到达地面监测点的时间，分别计算出爆源发射出的直达P波、反射P波、反射SV波达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；
S11、基于步骤S5获得的地面监测点处的入射P波振动速度，按照球面波的振幅以1/r的速率衰减的规则，计算出直达P波在地下待测点处的的振动速度以及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；其中，r表示球面波传播距离；
S12、基于步骤S7获得的反射P波和反射SV波在地面上的激发点的入射角度，获取反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，并依据反射P波和反射SV波入射到地下待测点的入射角度，分别计算出反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度以及各自所对应的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；
S13、将步骤S11中计算出的直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量与步骤S12后计算出的反射P波和反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量进行叠加，得出地下待测点的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量；然后再根据计算出的地下待测点沿水平方向和垂直方向的振动速度分量即可得到地下待测点的振动速度。
2.根据权利要求1所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S1中，代表岩样的P波波速和S波波速的具体是分别通过如下计算式(1)和(2)求得：
Figure FDA0003036972100000021
Figure FDA0003036972100000022
式(1)～(2)中：CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速；E为岩土介质弹性模量；υ为岩土介质泊松比；ρ为岩土介质密度。
3.根据权利要求2所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S3中，地面监测点处的入射P波的入射角度和反射SV波的出射角度具体是分别通过如下计算式(3)和(4)求得：
Figure FDA0003036972100000023
Figure FDA0003036972100000031
式(3)～(4)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；D1为爆源中心距地面的垂直距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
4.根据权利要求3所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S4中，平面P波入射条件下，P波的反射系数和平面P波入射条件下，S波的反射系数具体是分别通过如下计算式(5)和(6)求得：
Figure FDA0003036972100000032
Figure FDA0003036972100000033
式(5)～(6)中：θP为地面监测点处入射P波的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；CP为岩土介质P波波速，CS为岩土介质S波波速。
5.根据权利要求4所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S5中，地面监测点处的入射P波的振动速度具体是通过如下计算式(7)求得：
Figure FDA0003036972100000034
式(7)中：VP(t)为地面监测点处的入射P波的振动速度波形；VX(t)为地面监测点沿水平方向的振动速度波形；θP为爆源发射出的入射P波入射到地面监测点处的入射角度；θS为地面监测点处反射SV波的出射角度；RPP为平面P波入射条件下，P波的反射系数；RPS为平面P波入射条件下，S波的反射系数。
6.根据权利要求5所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S7中，地下待测点处的反射P波在地面上的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(8)和(9)求得：
Figure FDA0003036972100000035
Figure FDA0003036972100000041
式(8)～(9)中：θ'P为地下待测点处的反射P波在地面的激发点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；
所述步骤S7中，地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度和位置具体是分别通过如下计算式(10)和(11)求得：
Figure FDA0003036972100000042
HS＝D1tanθ"P (11)
式(10)～(11)中：θ"P为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速；CS为岩土介质S波波速。
7.根据权利要求6所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S10中，直达P波、反射P波和反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差具体分别通过如下计算式(12)至(14)求得：
Figure FDA0003036972100000043
Figure FDA0003036972100000044
Figure FDA0003036972100000045
式(12)～(14)中：Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；D1为爆源中心距地面的垂直距离；D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为地下待测点处的反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；HS为地下待测点处的反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；CP为岩土介质P波波速，CS为岩土介质S波波速。
8.根据权利要求7所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S11中，直达P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(15)求得：
Figure FDA0003036972100000051
所述步骤S11中，直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(16)至(18)求得：
Figure FDA0003036972100000052
Figure FDA0003036972100000053
Figure FDA0003036972100000054
式(15)～(18)中：V0(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度波形；V0X(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；θ0为直达P波入射到地下待测点处的入射角度；Δt0为直达P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt0)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt0平移。
9.根据权利要求8所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S11中，反射P波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(19)求得：
Figure FDA0003036972100000061
所述步骤S11中，反射P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(20)至(22)求得：
Figure FDA0003036972100000062
Figure FDA0003036972100000063
θ1＝θ'P (22)
式(19)～(22)中：V1(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度波形；V1X(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HP为反射P波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ1为反射P波入射到地下待测点的入射角度；θ'P为反射P波在地面的激发点的入射角度，R'PP为反射P波在地面的激发点处的平面P波入射条件下，P波的反射系数；Δt1为反射P波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt1)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间正方向作Δt1平移；
所述步骤S11中，反射SV波在地下待测点处的振动速度具体是通过如下计算式(23)求得：
Figure FDA0003036972100000071
所述步骤S11中，反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(24)至(26)求得：
Figure FDA0003036972100000072
Figure FDA0003036972100000073
θ2＝θ"S (26)
式(23)～(26)中：V2(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度波形；V2X(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波在地下待测点处的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；D1为爆源中心距地面的垂直距离，D2为地下待测点到地面的垂直距离；H1为地面监测点到爆源中心的水平距离；H2为地下待测点到爆源中心的水平距离；HS为反射SV波在地面的激发点到爆源中心的水平距离；θ2为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；θ"S为反射SV波入射到地下待测点的入射角度；R"PS为反射SV波在地面的激发点处平面P波入射下，S波反射系；Δt2为反射SV波到达地下待测点与P波到达地面监测点的时差；VP(t-Δt2)为P波入射到地面监测点的振动速度波形在时间轴正方向作Δt2平移。
10.根据权利要求9所述的基于球形装药条件下由地面振动计算地下振动的方法，其特征在于：所述步骤S12中，地下待测点的振动速度及其沿水平方向和垂直方向的振动速度分量具体是通过如下计算式(27)至(29)求得：
Figure FDA0003036972100000074
Figure FDA0003036972100000075
Figure FDA0003036972100000076
式(27)～(29)中：
Figure FDA0003036972100000081
为地下待测点的振动速度波形；
Figure FDA0003036972100000082
为地下待测点的振动速度沿水平方向的振动速度分量；
Figure FDA0003036972100000083
为地下待测点的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V0X(t)为直达P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V0Z(t)为直达P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V1X(t)为反射P波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V1Z(t)为反射P波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量；V2X(t)为反射SV波的振动速度沿水平方向的振动速度分量；V2Z(t)为反射SV波的振动速度沿垂直方向的振动速度分量。
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