CN112116200A - 基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，以解决缺资料城市损失率样本数据缺失和逐级水深下样本数据的分层结构问题，首先在引用城市数据层扩展的基础上，利用动态比例代换将传统的单一数据变为样本数据矩阵，其次构建了基于参数的先验分布及似然函数的双层贝叶斯模型，并利用填补出样本数据来估计损失率函数参数。本发明实现了洪灾损失模型架构参数化，为缺资料城市洪涝损失函数的建立提供广泛的借鉴性。

Description

基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失 函数的构建方法

技术领域

本发明涉及洪涝灾害损失评估技术领域，具体涉及一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法。

背景技术

在快速城镇化背景下，城市人口与资产密度不断提高，与传统农业社会相比较，同等规模受淹条件下，洪涝灾害损失会显著上升。为了保障城市防洪安全，人们努力构建起综合性的防洪工程体系，分为工程措施和非工程措施，使洪水损失得以有效减轻。然而，一旦发生超标准洪涝灾害，灾害损失会急剧增长。准确定量评估城市环境和社会系统变化中的洪水损失，对于城市防洪规划和风险管理至关重要。通过构建合理的洪涝灾害损失函数评估灾害损失量，更有助于合理把握洪涝风险的演变趋势，和为编制防洪规划与防汛应急预案提供参考依据。

洪涝损失评估受降雨特征、城市地理条件、防洪标准、经济发展等多要素的影响，具有多维度和学科集成的特点。目前还没有形成一套标准的评估体系，但已现存很多洪涝损失评估方法。如采取政府灾害管理部门或研究者实地调查和统计，它们可操作性强但耗时耗力；或者采用国家或城市开发的标准评估公式来评估，但大部分城市缺乏这种评估规范；还有研究者基于典型案例数据构建的经验模型来评估，如洪灾损失回归函数，神经网络等。这些经验模型对于原始数据覆盖空间范围是适用的，转移到尚未开发损失模型的区域表现不好。这通常是在没有充分理由的情况下进行的，而且没有审查模型的适用性，因此在这些新情况下，模型的预测能力通常会下降。

洪水损失率是指在一定淹没深度下，潜在损失价值与风险资产总额的比率。以水深为自变量，和损失率为因变量形成的灾损函数，被认为国际上公认的评估洪水直接损失的通用方法。但是，构建这种函数需要大量的研究区历史灾害损失数据支撑。然而，对全球大部分干旱半干旱地区内陆平原城市缺乏甚至完全没有历史灾害损失样本数据。但随着极端气候的激增和城市建设规模的扩大，城市洪灾易损性增高，洪涝灾害造成的经济损失已经不容忽视。所以，建立一种针对不同缺资料城市的洪灾损失函数评估方法是迫切的，以支撑城市洪灾风险管理和调控。

针对水文资料较少的地区，一些研究者进行一些尝试，如Cammerer等(2013)测试来自中欧不同城市的住宅损失函数转移到奥地利莱赫山谷的表现性能，平均结果是实测数据的2.3倍；Scorzini和Frank(2017)将欧洲8个代表性城市洪水损失模型直接应用于意大利威尼托，与实测数据对比后发现相对误差在50％到360％之间；还有Shi(2010)和Chen等(2019)采用特征指标建立比例关系进行城市损失模型的空间转移。在洪水脆弱性分析过程中，由于风险成分具有的空间变异性使得不确定性是不可避免的，但直接其他地区转移来的损伤模型更加扩展了结果的不确定性。比例代换方法为缺资料地区损失样本数据的填补提供可行思路，但是其单一的转换因子产生的偶然性和不确定性问题需要被考虑。

缺资料地区多级水深下会被填补数个损失率数据，其具有了分层数据结构。由于洪水损失函数属于单调函数，函数映射关系使得每一自变量x有且仅有一个因变量y与之对应。在不舍弃任何一个样本数据时，样本的分层数据结构使得直接回归分析变得困难。而通常的研究先将多个因变量转化单一特征值后(如平均值)再回归拟合，存在水文一致性假定致样本特征信息丢失的问题。而充分地利用现有的对损失模型参数的一般认识(先验分布)，也会有效地提高函数拟合的精度。但是如何将充分利用具有分层数据结构的样本和先验认识来构建损失模型，是一个亟待解决的难题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，以解决缺资料城市洪灾损失率样本数据的缺失，并解决填补后的损失率样本数据存在分层数据结构问题。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

首先：针对研究城市，先扩大其引用城市的数目，并通过多指标组合扩展为多种方案，将单一损失率结果扩展为可选损失率矩阵R；再利用损失率矩阵R，基于变差系数最小优选原则获取一种土地类型下所有水深的最优损失率样本矩阵R^*；

其次：构建基于参数的先验分布及似然函数的双层贝叶斯模型，并将最优损失率样本矩阵R^*作为样本数据，输入双层贝叶斯模型中，通过马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样迭代，待其收敛时来估计损失率函数参数。。

进一步的，所述损失率矩阵R的获取具体包括以下步骤：

S1：针对研究城市，选定m个引用城市，构建m个引用城市组成的损失率矩阵R⁰：

S2：选定K个特征指标，并通过K个特征指标形成n种不同组合方案：

式(3)中，

表示K个特征指标选择k个指标组合的方案数目；

S3：分别计算研究城市和引用城市在n个组合方案下的特征综合值：

令CI_j表示研究城市在第j个方案下的特征综合值，j＝1～n；令

表示第i个引用城市在第j个方案下的特征综合值，i＝1～m；其中，单指标方案的指标值即为综合值，多指标方案通过基于混沌粒子群优化的投影寻踪模型转换为综合值；

S4：设λ_ij为第i^th引用城市的第j^th方案的转移系数，令

得到m×n种组合方案的转移系数矩阵A：

S5：基于上述，计算出m×n阶的研究城市损失率矩阵R：

进一步的，所述最优损失率样本矩阵R^*的获取具体包括以下步骤：

S6：由式(6)计算损失率矩阵R每一个列向量的变差系数CV_j，并由式(7)构成变差系数集CV：

CV＝[CV₁,CV₂...CV_j...CV_n]^T (7)

其中，u_j为第j组列向量的平均值，σ_j为第j组列向量的方差；

S7：由式(8)提取变差系数最小的列向量，其对应的第C个方案为最优方案

S8：构建出一种土地类型下S′级

形成的最优损失率样本矩阵R^*：

其中，S′为水深等级，s′＝1～S′，R_s′ic为第s′级水深下

的的第i^th损失率。

进一步的，所述的构建双层贝叶斯模型并估计损失率函数参数的具体包括以下步骤：

S9：设定第s′级水深的

的平均值为μ_s′，近似地遵从指数型函数，损失函数表达式为：

u_s′～f(s′|k,b) (15)

S10：设定R_s′ic为第s′级水深的

的第i个损失率，设置R_s′ic服从beta分布：

R_s′ic～Beta(α,β) (16)

其中，α和β由式(12)和(13)计算得出：

其中，μ_s根据式(15)得出，

为第s′级水深的

的方差值；

S11：设置待求解参数k和b服从一般性先验分布为：

k～Normal(τ,σ) (17)

式中，τ,σ,ε,

均为超参数，依据一般性先验分布研究，设置k和b服从为k～Normal(0,1)和b～Cauchy(0,10)；

S12：根据式(15)和式(16)，构建似然函数：

式中，α_s′i和β_s′i为第s′级水深下第i^th损失率对应beta分布的两个参数。

S13：将式(17)～(19)代入贝叶斯定理，可得待求解参数向量A的联合后验分布为：

S14：马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样假定迭代过程中马尔可夫性，如果估计参数的当前状态比前一个状态更好地表示数据生成过程，则将其添加到参数值链中。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

针对缺资料城市损失率样本数据缺失和逐级水深下样本数据的分层结构问题，本发明提出基于动态比例代换和层次贝叶斯的洪灾损失函数的构建方法。首先在引用城市数据层扩展的基础上，利用动态比例代换将传统的单一数据变为样本数据矩阵，从而填补了缺资料城市洪灾损失率样本数据；然后根据损失率矩阵的分层数据结构特征，构建基于参数的先验分布及似然函数的双层贝叶斯模型，并利用填补出的样本数据来求得损失率函数参数。本发明实现了一种以城市特征指标值为输入参数、洪灾损失函数为输出结果的模型结构，实现了洪灾损失模型架构参数化，为缺资料城市洪涝损失函数的建立提供广泛的借鉴性。

最后，本发明以缺资料城市-中国郑州市为研究区，分别计算了4种土地类型(工业、商业、住宅、公共服务)的损失函数。结果显示：(1)多个城市的样本数据经处理后，多组待拟合数据组间变差系数相差较大。这个现象说明传统的单一城市的样本数据导致偶然性问题存在。那么确定最优拟合数据组是有必要的，以降低单一数据组的偶然性导致的不确定性。实现了灾情样本数据比例代换中的动态变化特征，也在一定程度上减小或消除以单一方案进行比例代换的不确定性。(2)当样本数据具有分层数据结构时，通常研究转化单一特征值后(如平均值)再通过回归分析拟合出假定函数。对比发现本发明构建的双层贝叶斯模型求解的参数的误差明显小于最小二乘法，更加贴近所有样本数据。这些说明样本数据具有分层数据结构时，一致性假定会产生特征信息丢失的问题。本发明构建的双层贝叶斯模型解决分层数据具有一定优势。

附图说明

图1是本发明框架图；

图2是研究区位置图；

图3是以住宅土地类型下6个水深为例，其31种方案优选结果示意图；图a～图d分别为0.6m、1.2m、1.8m、2.4m、3.0m和3.6m。

图4是各土地类型逐级水深下对应最优方案展示图；

图5是参数k和b(商业)分别抽样2000、5000和10000次的迭代值时间序列图；

图6是郑州市被计算出的4种土地类型的损失函数；

图7是所有引用城市住宅土地类型的原始数据形成的箱线图，和拟合函数对比图(图a)，原始数据中平均值和函数值的差值图(图b)；

图8是利用最优样本数据构建的层次贝叶斯损失函数和拟合的最小二乘法损失函数展示图；图a为工业土地类型，图b为住宅土地类型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，以缺资料城市损失率样本数据缺失和逐级水深下样本数据的分层结构问题。首先在引用城市数据层扩展的基础上，利用动态比例代换将传统的单一数据变为样本数据矩阵；其次构建了基于参数的先验分布的双层贝叶斯模型，求得洪水损失函数。

本发明中，无资料城市也叫做研究区或研究城市，有资料城市也叫做引用区或引用城市。

第一步：基于动态比例代换的缺灾情资料城市洪灾样本数据的填补。

首先，建立可选损失率矩阵。

在缺资料城市，洪涝灾害损失率通过水文比拟法求得，即已知引用区损失率(R⁰)，推求研究区损失率(R)，通过影响灾害损失的特征指标(I)，将引用区损失率转换为研究区损失率，转换过程如式(1)所示。

其中，λ为转移系数。

但目前的研究仅考虑单个引用城市作为比拟对象，并且选择的指标过于单一，仅集中于城市经济水平，而忽视了其他因素的影响，如承灾环境和防灾减灾能力。因此，单个比拟对象的低代表性和偶然性导致损失率确定过程中不确定性增大。

为减小损失率空间转移中的不确定性，本发明首先针对研究区(研究城市)，先扩大其引用区(引用城市)的数目，并通过多指标组合扩展为多种方案，将单一损失率结果扩展为可选损失率矩阵R；具体实现步骤如S1～S5。

S1：针对研究城市，选定m个引用城市，构建m个引用城市组成的损失率矩阵R⁰：

S2：选定K个特征指标，并通过K个特征指标形成n种不同组合方案：

式(3)中，

表示K个特征指标选择k个指标组合的方案数目；

S3：分别计算研究城市和引用城市在n个组合方案下的特征综合值：

令CI_j表示研究城市在第j个方案下的特征综合值，j＝1～n；令

表示第i个引用城市在第j个方案下的特征综合值，i＝1～m；其中，单指标方案的指标值即为综合值，多指标方案通过基于混沌粒子群优化的投影寻踪模型转换为综合值；

S4：设λ_ij为第i^th引用城市的第j^th方案的转移系数，令

得到m×n种组合方案的转移系数矩阵A：

S5：基于上述，计算出m×n阶的研究城市损失率矩阵R：

其次，基于变差系数最小准则填补最优损失率样本数据。

通过设置多种特征方案进行寻找最优方案

来降低不确定性。在相同洪灾水深下，虽然不同经济水平的区域损失相差很大，但其损失率应该表现为较为一致或极为相似的趋势。而且，在等比例代换的数学原理下，所有代换结果最理想的状态下应该是相等的。因此，在同一方案下不同引用城市转换后的损失率集合，应离散程度应尽可能低原则。而变差系数(CV)是能较好地表征出数据离散程度。由此，利用损失率矩阵R，基于变差系数最小优选原则获取一种土地类型下所有水深的最优损失率样本矩阵R^*；具体实现包括以下步骤S6～S8。

S6：由式(6)计算损失率矩阵R每一个列向量的变差系数CV_j，并由式(7)构成变差系数集CV：

CV＝[CV₁,CV₂...CV_j...CV_n]^T (7)

其中，u_j为第j组列向量的平均值，u_j＝(R_1j+R_2j…R_mj)/n；σ_j为第j组列向量的方差，

S7：由式(8)提取变差系数最小的列向量，其对应的第C个方案为最优方案

S8：设定水深等级被划分为S′级，

为第s′(1～S′)级淹没水深下的最优样本向量，则一种土地类型下S′级

形成的最优损失率样本矩阵R^*为：

其中，S′为水深等级，s′＝1～S′，R_s′ic为第s′级水深下

的的第i^th损失率。

第二步：基于双层贝叶斯模型构建洪灾损失函数

洪灾损失率-水深函数服从如公式(10)所示的指数形式，被洪灾损失评估研究证明是合适的。

其中，f(s)为洪灾损失率-水深函数；s′为第s′水深的序号，s为相应的水深值；k和b为待求解参数。

由于函数的映射关系，每一自变量x有且仅有一个因变量y与之对应。但是由公式(9)可知：每一级水深s′下的最优样本向量

都有m个损失率。由此构建的损失率样本矩阵R^*存在逐级水深下的分层数据结构。利用现有的对参数的一般认识(先验分布)的贝叶斯模型进行损失模型建模，会提高数据拟合的精度。HBM是一种多层次的概率回归模型，它估计每个组的一组系数，同时使用预测因子来模拟结果。由此，本发明利用多维样本数据和先验知识将HBM引用洪灾损失函数构建中，来解决分层数据结构问题和提高拟合精度。

故，构建基于参数的先验分布及似然函数的双层贝叶斯模型，并将最优损失率样本矩阵R^*作为样本数据，输入双层贝叶斯模型中，通过马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样迭代，待其收敛时来估计损失率函数参数R^*。

与假定每一级水深下存在确定性损失率不同，概率模型通过先验分布表示模型结构、参数和数据中的噪声中的不确定性。随机变量和概率分布被纳入双层贝叶斯模型，来估计损失率函数。由于损失率R在0和1之间且有界，使用非有界分布的回归模型进行预测会导致不可信的值。因此，逐级损失率R*被建模为0和1之间的beta分布(式11)，因为该分布能使得损失率可以集中在较窄的区间，在两端尾部具有较低的概率。

其中，Γ为伽马函数，α和β为beta分布的双参数，且α＞0和β＞0，依据beta分布的参数估计性质，α和β可以由下式估计：

其中，μ_s为第s′级水深

的平均值，

为相应的方差。

根据双层贝叶斯模型进行参数估计的基本思路：基于样本数据、待求解参数的先验分布、似然函数，对所研究的对象或问题建立参数后验分布的分层概率模型：

式中，A是待求解参数，B是样本数据，p(A|B)是未知参数的后验概率密度，p(B|A)是似然函数，p(A)是待求解参数的先验概率密度，p(B)是归一化因子。

由此，设置双层贝叶斯模型结构流程如下：

S9：设定第s′级水深的

的平均值为μ_s′，近似地遵从指数型函数，损失函数表达式为：

u_s′～f(s′|k,b) (15)

S10：设定R_s′ic为第s′级水深的

的第i个损失率，设置R_s′ic服从beta分布：

R_s′ic～Beta(α,β) (16)

为满足双层贝叶斯模型结构估计待求解参数，需建立beta分布和μ_s的联系，上式中的α和β由式(12)和(13)计算得出。其中α和β中的μ_s根据式(15)得出，

为第s′级水深的

的方差值；

S11：当对参数实施不严格约束时，可为共享参数提供一般性先验，设置待求解参数k和b服从一般性先验分布为：

k～Normal(τ,σ) (17)

式中，τ,σ,ε,

均为超参数，依据一般性先验分布研究，设置k和b服从为k～Normal(0,1)和b～Cauchy(0,10)；

S12：根据式(15)和式(16)，构建似然函数：

式中，α_s′i和β_s′i为第s′级水深下第i^th损失率对应beta分布的两个参数。

S13：将式(17)～(19)代入贝叶斯定理，可得待求解参数向量A的联合后验分布为：

S14：马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样假定迭代过程中马尔可夫性，如果估计参数的当前状态比前一个状态更好地表示数据生成过程，则将其添加到参数值链中。蒙特卡罗模拟创建大量的复制这些参数代表的迭代过程中，用近似后验分布估计μ_s。因此，当运行大量的迭代时，参数值不受采样起始点的影响，形成稳定参数。

最后是本发明的试验验证：

(一)研究区概况

郑州市，中国河南省省会，地处华北平原南部。如图2所示。全市市区面积为1010.3km2，人口为988.1万人，城镇化率72.2％。郑州市市区位置如l1所示。与大部分干旱半干旱地区内陆平原城市相似，郑州市降雨量年内和年际间变化大。汛期为每年7月至9月，是暴雨洪涝灾害的多发期，年降雨量占全年总降雨量的60～70％。由于城市基础设施不完善，洪涝灾害虽然发生频率高但受灾强度不大，造成的经济损失较少，因此，政府部门未针对洪灾损失进行系统全面的调查与资料存储。但随着极端气候的激增和城市建设规模的扩大，城市洪灾易损性增高，洪涝灾害造成的经济损失已经不容忽视。急需提出针对缺资料城市的洪灾损失诊断方法，以进行城市洪灾灾害风险管控。

(二)数据资料准备

根据前述，城市土地种类决定最终损失函数被计算的数目；特征指标和引用城市损失率是式(1)的转换因子，也是本发明方法的数据基础。

(2-1)城市土地类型的划分

为突出城市的精细特征，将被计算的城市建筑用地类型划分为工业、商业、住宅、公共服务。其中，公共服务用地包括政府管理部门、学校、医院等。构建8种财产类型的损失函数。

(2-2)引用损失率的收集

在大数据的背景下，以中国城市为搜索范围，收集所有研究中出现的城市洪涝损失函数，得到11个可引用城市的数据资料：济南、濮阳、哈尔滨、珠海、沈阳、长春、广州、上海、无锡、温州等。但是不同的财产类型的样本量m(9～11)不同；并将损失函数的水深离散为40级(0.1～4.0m)，即S′＝40。

(2-3)特征指标的建立

在指标的选择上，有人采用了人均GDP，有人采用了人均存款(PCDI)和区域生产总值(GRDP)，这些表明影响洪涝损失率的特征指标不是固定的，但这些仅考虑了经济水平指标，而忽视其他灾害因素的影响。由此本发明在经济水平指标的基础上，再选择防灾能力和承灾环境类型指标，建立影响洪灾损失率的特征指标体系，如表1所示。由此形成的特征方案共有31种，其中各指标方案分别5、10、10、5和1种。

表1影响洪灾损失率的特征指标体系

(三)城市洪灾样本的填补结果

(3-1)样本数据优选结果分析

基于比例代换建立可选损失率矩阵R后，再根据变差系数最小准则填补得到各土地类型下各级水深的最优损失率样本数据。以住宅土地类型下6个水深(0.6m、1.2m、1.8m、2.4m、3.0m、3.6m)为例，其31种方案集中选择最优样本处理结果如图3所示。其最优方案分别为A234，A234，A234，A2354，A2354和A345，对应的变差系数分别为0.433，0.383，0.298，0.365，0.399和0.416。区别于最优样本数据，一些方案集下样本数据离散程度明显，违背了区域内同一水深下的损失率集应该表现较为一致或极为相似趋势的原则，所以对方案集进行优选是必要的。而且采用单一方案进行比例代换形成的样本数据，其偶然性导致加大了损失评估结果的不确定性。

(3-2)最优方案的动态变化性

以离散程度应尽可能低为目标，建立了变差系数最小的原则，实现了各土地类型逐级水深下对应最优方案的选择，如图4所示。其中属工业类型优选方案种类为4种，商业有3种，住宅有4种，公共服务类型有3种。且单、双、三、四指标方案都被使用，A24和A245方案被使用次数最多(3次)，而指标I1、I2、I3、I4、I5都有被利用过，其中指标I4(城市管网密度)出现次数最多(14次)，这也肯定了城市管网在城市洪灾中重要的减灾损失作用。

以上，除了同一个土地类型的各水深下具有不同的最优方案变化特征，不同的方案集对应水深范围也不同，而且不同土地类型选优方案也呈现出不同组合性质。由此，本发明实现了灾情样本数据比例代换中的动态变化特征，也在一定程度上减小或消除以单一方案进行比例代换的不确定性。

(四)损失函数构建结果展示

(4-1)贝叶斯优选流程

在得到灾情样本数据后，构建多双层贝叶斯模型，估计损失函数参数k和b，并基于Metropolis-Hasting(M-H)抽样的MCMC方法求解。以商业损失函数的参数求解为例，当选取不同抽样次数时，参数

和

的后验估计统计值见表2。以迭代次数2000、5000和10000次为例时，两个待估参数的迭代过程如图5所示，可以看出待估参数在一定区间的波动显著，如迭代10000次时，

的置信区间(α＝0.05)为(1.562，1.880)，

为(0.922，1.109)。

根据遍历均值法的收敛性判别后，在迭代次数达到2000次以后，见表1，待估参数

和

变化幅度相对较小(变化率仅为0.7％)，可以认定抽样状态基本已经收敛。因此，运用M-H采样算法求解得到的模型参数估计值k和b是可靠。为减少多估计值选择的不确定性以提高拟合精度，未知参数的估计值可利用收敛时及以后估计值的遍历均值来表示。由此，依据表2迭代次数达到2000次及以后的估计值计算出遍历均值，商业损失函数的k和b的估计值分别为1.721和1.015。依次计算出所有损失函数的待估参数

和

的抽样估计值如表3所示。

表2逐步迭代后参数k和b(商业)的后验估计统计值

表3所有损失函数的待估参数

和

的抽样估计值

(4-2)所有洪灾损失函数结果

根据表3求解的参数抽样估计值

和

分别绘制出的4个对应的洪灾水深-损失率函数如图6所示。工商业损失函数保持相对较高水平，其财产具有脆弱性、转移性差和价值高的特征，导致其受灾损失程度更快且更加严重。两者还呈现出交叉现象，在淹没水深为0.1～2.7m时，工业损失率大于商业，在2.7～4.0m相反。由于工业主要资产价值往往集中于低高度，而商业价值往往更加均质。

而城市住宅损失函数，低于工商业高于公共服务，处于第三等级。其原因为其资产价值随高度变化幅度相比工商业较低；相比工商业的资产体量，其在紧急灾害情景下的转移性相对较强，但其灾害防御能力较公共服务部门低。而公共服务部门往往具有预警机制健全、防灾减灾能力强的特征，其灾损函数也处于最低水平。

(五)损失函数结果对比分析

(5-1)与引用数据对比分析

为阐述损失函数计算结果的合理性，以住宅土地类型为例，将各城市收集的损失样本数据构建箱线图，与本发明损失函数结果的对比，如图7所示。从图7-a中看出，除水深为0.1m外，所有函数值均处于各级水深样本数据的中位数和平均值附近。而在11个引用城市中，郑州市的经济水平、人口密度、防灾减灾建设等也均处于中位水平，与本发明结果相呼应。

从图7-b中看出函数值先普遍大于平均值，在1.9m后基本小于平均值。它们绝对误差的平均值仅为1.007％，均方根误差为0.012，函数值和平均值具有较好的一致性。这也遵从一般性采用平均值计算样本数据的普遍规律。本发明通过动态比例代换和层次贝叶斯构建了合理性框架，为缺灾情资料城市拟定洪灾损失函数提供新思路。由于直接利用实例数据对方法验证对于缺数据城市是是困难的，这些也间接表明了本发明结果具有一定的合理性。

(5-2)和最小二乘法结果对比分析

为分析双层贝叶斯模型拟合的优势，采用与最小二乘法计算对比，分析它们与上面得到的最优样本数据接近程度的差异，如图8所示。可以发现层次贝叶斯法所构建的更加接近最优样本数据。即利用逐级水深下(0.1～4.0m)的最优损失率样本平均值，通过最小二乘法拟合出损失函数，与本发明构建的层次贝叶斯损失函数结果对比，分析与最优样本数据的误差情况，见表4。而以工业为例，相对误差领先0.02，绝对误差领先2.56％，均方根误差为0.0001，而且住宅也表现出相似的结果。由此表明，本发明通过层次贝叶斯构建的损失函数，更加贴近所有样本数据，也显著优于最小二乘法的通常平均值模式。

表4工业和住宅的两种损失率函数值与所有最优样本数据的误差表

Claims (4)

1.一种基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

首先：针对研究城市，先扩大其引用城市的数目，并通过多指标组合扩展为多种方案，将单一损失率结果扩展为可选损失率矩阵R；再利用损失率矩阵R，基于变差系数最小优选原则获取一种土地类型下所有水深的最优损失率样本矩阵R^*；

其次：构建基于参数的先验分布及似然函数的双层贝叶斯模型，并将最优损失率样本矩阵R^*作为样本数据，输入双层贝叶斯模型中，通过马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样迭代，待其收敛时来估计损失率函数参数。

2.根据权利要求1所述的基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，其特征在于：所述损失率矩阵R的获取具体包括以下步骤：

S1：针对研究城市，选定m个引用城市，构建m个引用城市组成的损失率矩阵R⁰：

S2：选定K个特征指标，并通过K个特征指标形成n种不同组合方案：

式(3)中，

表示K个特征指标选择k个指标组合的方案数目；

S3：分别计算研究城市和引用城市在n个组合方案下的特征综合值：

令CI_j表示研究城市在第j个方案下的特征综合值，j＝1～n；令

表示第i个引用城市在第j个方案下的特征综合值，i＝1～m；其中，单指标方案的指标值即为综合值，多指标方案通过基于混沌粒子群优化的投影寻踪模型转换为综合值；

S4：设λ_ij为第i^th引用城市的第j^th方案的转移系数，令

得到m×n种组合方案的转移系数矩阵A：

S5：基于上述，计算出m×n阶的研究城市损失率矩阵R：

3.根据权利要求1所述的基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，其特征在于：所述最优损失率样本矩阵R^*的获取具体包括以下步骤：

S6：由式(6)计算损失率矩阵R每一个列向量的变差系数CV_j，并由式(7)构成变差系数集CV：

CV＝[CV₁,CV₂...CV_j...CV_n]^T (7)

其中，u_j为第j组列向量的平均值，σ_j为第j组列向量的方差；

S7：由式(8)提取变差系数最小的列向量，其对应的第C个方案为最优方案

S8：构建出一种土地类型下S′级

形成的最优损失率样本矩阵R^*：

其中，S′为水深等级，s′＝1～S′，R_s′ic为第s′级水深下

的的第i^th损失率。

4.根据权利要求1所述的基于动态比例代换和层次贝叶斯的缺灾情资料城市洪灾损失函数的构建方法，其特征在于：所述的构建双层贝叶斯模型并估计损失率函数参数的具体包括以下步骤：

S9：设定第s′级水深的

的平均值为μ_s′，近似地遵从指数型函数，损失函数表达式为：

u_s′～f(s′|k,b) (15)

S10：设定R_s′ic为第s′级水深的

的第i个损失率，设置R_s′ic服从beta分布：

R_s′ic～Beta(α,β) (16)

其中，α和β由式(12)和(13)计算得出：

其中，μ_s根据式(15)得出，

为第s′级水深的

的方差值；

S11：设置待求解参数k和b服从一般性先验分布为：

k～Normal(τ,σ) (17)

式中，τ,σ,ε,

均为超参数，依据一般性先验分布研究，设置k和b服从为k～Normal(0,1)和b～Cauchy(0,10)；

S12：根据式(15)和式(16)，构建似然函数：

式中，α_s′i和β_s′i为第s′级水深下第i^th损失率对应beta分布的两个参数。

S13：将式(17)～(19)代入贝叶斯定理，可得待求解参数向量A的联合后验分布为：

S14：马尔科夫链蒙特卡洛方法抽样假定迭代过程中马尔可夫性，如果估计参数的当前状态比前一个状态更好地表示数据生成过程，则将其添加到参数值链中。

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