CN112116101A - 一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法 - Google Patents

一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法 Download PDF

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CN112116101A CN202010979682.0A CN202010979682A CN112116101A CN 112116101 A CN112116101 A CN 112116101A CN 202010979682 A CN202010979682 A CN 202010979682A CN 112116101 A CN112116101 A CN 112116101A
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Abstract

本发明提供一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，步骤为：采集全飞行包线内的发动机数据，若航空发动机子部件正常，则记相应的标签为正，反之则为负，将这些数据作为样本；将样本归一化后，将样本与其对应的样本标签作为训练样本训练群体约减核极限学习机学习算法；用训练得到的模型对航空发动机各部件进行故障检测。本发明利用群体稀疏结构约减隐含层节点个数，克服了传统的核极限学习机利用全部训练样本作为隐含层节点的缺点，在可取得与原始核极限学习机学习性能相当的测试结果的同时，极大的削减了算法的测试成本和储存成本。

Description

一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法
技术领域
本发明针对航空发动机故障诊断，利用核极限学习机(Kernel Extreme Learningmachine)改进算法来解决航空发动机故障诊断等领域内存在的技术难题。
背景技术
航空发动机故障诊断系统作为发动机健康管理系统的有效组成部分之一，一直都是工业界和学术界的关注热点，而发动机气路部件故障发生概率可以占到发动机总体故障的90％以上，因此建立对气路部件故障诊断的有效方法就显得尤为重要。目前，对发动机故障诊断的可行方法主要集中在基于模型的方法和数据驱动的方法。基于模型的方法主要根据真实发动机运行状况而建立起发动机数学模型来对发动机健康状况做出判断，这种方法需要研究人员对发动机工作原理十分熟悉，但是随着发动机自身的不断创新与改进，建立精准模型的难度也在不断提升，模型中存在的不确定性以及系统非线性复杂度越来越高，都会影响这种方法的判断准确度，另外需要指出的就是这种方法对于不同型号发动机需要建立不同的数学模型。数据驱动的方法可以根据发动机传感器的实时数据以及历史收集数据来对目标进行故障检测与隔离，这种方法可以克服之前所述方法存在的困难，只要选择有效的机器学习算法并加以改进就可以完成对不同型号发动机故障诊断任务，本发明采用数据驱动的办法来解决发动机气路故障诊断中存在的问题。
核极限学习机(KELM)由于其较强的泛化性能，因此在发动机故障诊断任务中具备良好的应用前景。但是原始KELM利用所有的训练样本来构建隐含层，致使其在存在两个潜在问题：1)过多的隐含层节点个数将导致训练时间递增；2)过多的隐含层节点个数将占据更多的储存空间。这对于航空发动机这种对实时性有着较高要求但机载运算能力与储存能力有限的系统而言是一个不小的负担。因此，本发明利用群体稀疏结构约减隐含层节点个数，克服了传统的核极限学习机利用全部训练样本作为隐含层节点的缺点，在可取得与原始核极限学习机学习性能相当的测试结果的同时，极大的削减了算法的测试成本和储存成本。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，以解决发动机气路故障诊断中存在的问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，包括如下步骤：
步骤1，采集全飞行包线内的发动机数据，若航空发动机子部件正常，则记相应的标签为正，反之则为负，将这些数据作为样本；
步骤2，将样本归一化后，将样本与其对应的样本标签作为训练样本训练群体约减核极限学习机学习算法；
步骤3：用训练得到的模型对航空发动机各部件进行故障检测。
所述步骤1中，对于航空发动机子部件存在的故障，仅考虑低压压气机(LPC)故障、高压压气机(HPC)故障、高压涡轮(HPT)故障和低压涡轮(LPT)故障。
所述群体约减核极限学习机学习算法包括如下步骤：
步骤a，建立原始核极限学习机的数学模型；
步骤b，利用群体稀疏策略，重构核极限学习机的数学模型；
步骤c，利用交替迭代的方法求解重构的数学模型，得到输出权重矩阵；
步骤d，计算输出权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项；
步骤e，对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前s个索引系数，构建约减核矩阵，并得到输出系数。
所述步骤a具体为：
定义目标函数为：
Figure RE-GDA0002781831350000021
其中，
Figure RE-GDA0002781831350000022
为样本信息，N为样本总体数目，d为特征个数， m为类别个数，
Figure RE-GDA0002781831350000023
为输出权重矩阵，ξi为第i个样本的误差向量，N为样本总体数目，d为特征个数，
Figure RE-GDA0002781831350000024
是一个未知的特征映射函数，C是平衡因子；对于第i个实例，xi是一个d维的特征向量，ti则是m维的标签向量；T＝[ti,…tN]T是样本的标签集，若xi属于第j类，则tij为1，其余的为0；公式(1)的拉格朗日函数为：
Figure RE-GDA0002781831350000031
其中α∈RN×m是拉格朗日乘子，Tr(·)表示矩阵的迹操作符，
Figure RE-GDA0002781831350000032
为数据矩阵，根据KKT条件，有以下等式成立：
Figure RE-GDA0002781831350000033
Figure RE-GDA0002781831350000034
Figure RE-GDA0002781831350000035
所述步骤b具体为：
将公式(3)和公式(4)代入公式(2)，得：
Figure RE-GDA0002781831350000036
将公式(6)简化为：
Figure RE-GDA0002781831350000037
公式(7)中的凸优化问题与下列公式等价：
Figure RE-GDA0002781831350000038
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure RE-GDA0002781831350000039
其中，I是相应维度的单位矩阵，K∈RN×N是核矩阵，它的定义如下：
Figure RE-GDA0002781831350000041
其中，核函数k(u,v)是预先定义的；
如果目标函数变为：
Figure RE-GDA0002781831350000042
求出公式(11)中LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure RE-GDA0002781831350000043
在公式(12)的两边同时乘以K-1，则公式(12)与公式(9)相等，因此公式(11) 的最优解与公式(8)的相等；
公式(11)的第一项是经验风险最小化项，第二项是正则化项；因此，用下列优化问题近似原始的优化问题：
Figure RE-GDA0002781831350000044
其中，P是定义范数的实数；引入l2,1范数来重构目标函数，目标函数被定义为如下形式：
Figure RE-GDA0002781831350000045
所述步骤c具体为：
公式(14)与以下公式等价：
Figure RE-GDA0002781831350000046
其中，实数λ为正则化参数，l2,1范数的定义如下：
Figure RE-GDA0002781831350000051
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure RE-GDA0002781831350000052
其中，
Figure RE-GDA0002781831350000053
是一个对角矩阵且它的第i个对角元素为：
Figure RE-GDA0002781831350000054
之后重复公式(17)与公式(18)，直到收敛为止,并得到输出权重α。
所述步骤d中，计算输出权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项，得到权重集合{||αi·||2|i＝1,2,…,k；k≤N}，其中k表示非系数权重的个数。
所述步骤e中，对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前k个索引系数{r1,r2,…,rk}；
然后，从约减数据集{xi},i＝r1,r2,…rs和原始数据集{xj}，j＝1,2,…N构建构建约减核矩阵
Figure RE-GDA0002781831350000055
它对应的元素定义如下所示：
Λij＝k(xi,xj) (19)
其中，k(xi,xj)为相应样本的核函数；最终，得到输出系数，如下所示：
Figure RE-GDA0002781831350000056
有益效果：本发明采用数据驱动的办法来解决发动机气路故障诊断中存在的问题。数据驱动的方法可以根据发动机传感器的实时数据以及历史收集数据来对目标进行故障检测与隔离，这种方法可以克服之前所述方法存在的困难，只要选择有效的机器学习算法并加以改进就可以完成对不同型号发动机故障诊断任务。对实时性敏感的航空发动机故障诊断，有必要对算法进行稀疏化缩短算法的运行时间，本发明采用群体稀疏策略，可直接排除冗余隐含层节点并选择重要节点，由于约减后的隐含层节点个数远远小于初始核极限学习机隐含层节点个数，使得算法的训练时间大为缩减。本发明通过群体约减核极限学习机，约减隐含层节点个数，克服了传统的核极限学习机利用全部训练样本作为隐含层节点的缺点，在可取得与原始核极限学习机学习性能相当的测试结果的同时，极大的削减了算法的测试成本和储存成本。
附图说明
图1为航空发动机主要部件；
图2为实验总体结果对比；
图3为案例a下实验结果；
图4为案例d下实验结果。
具体实施例
本发明的一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，包括如下步骤：
步骤1，采集全飞行包线内的发动机数据，若航空发动机子部件正常，则记相应的标签为正，反之则为负，将这些数据作为样本；
步骤2，将样本归一化后，将样本与其对应的样本标签作为训练样本训练群体约减核极限学习机学习算法；
步骤3：用训练得到的模型对航空发动机各部件进行故障检测。
在航空发动机多故障诊断案例中，首先根据收集到的所有数据建立原始核极限学习机的目标函数：
Figure RE-GDA0002781831350000061
其中
Figure RE-GDA0002781831350000062
为样本信息，N为样本总体数目，d为特征个数，m 为类别个数，
Figure RE-GDA0002781831350000063
为输出权重矩阵，ξi为第i个样本的误差向量，N为样本总体数目，d为特征个数，
Figure RE-GDA0002781831350000071
是一个未知的特征映射函数，C是平衡因子。对于第i个实例，xi是一个d维的特征向量，ti则是m维的标签向量。T＝[ti,…tN]T是样本的标签集，若xi属于第j类，则tij为1，其余的为0。公式(1)拉格朗日函数为：
Figure RE-GDA0002781831350000072
其中α∈RN×m是拉格朗日乘子，Tr(·)表示矩阵的迹操作符，
Figure RE-GDA0002781831350000073
为数据矩阵，根据KKT条件，有以下等式成立：
Figure RE-GDA0002781831350000074
Figure RE-GDA0002781831350000075
Figure RE-GDA0002781831350000076
将公式(3)和公式(4)代入公式(2)，可得：
Figure RE-GDA0002781831350000077
经过一些简化计算，公式(6)变为：
Figure RE-GDA0002781831350000078
注意到公式(7)中的凸优化问题与下列公式等价：
Figure RE-GDA0002781831350000079
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式
Figure RE-GDA0002781831350000081
其中I是相应维度的单位矩阵，K∈RN×N是核矩阵，它的定义如下：
Figure RE-GDA0002781831350000082
其中核函数k(u,v)是预先定义的。
如果目标函数变为：
Figure RE-GDA0002781831350000083
求出公式(11)中LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure RE-GDA0002781831350000084
在公式(12)的两边同时乘以K-1，则公式(12)与公式(9)相等，因此公式(11) 的最优解与公式(8)的相等。
公式(11)的第一项实际是经验风险最小化项。在一定程度上，它的第二项是正则化项。因此，可以用下列优化问题近似原始的优化问题
Figure RE-GDA0002781831350000085
其中P是定义范数的实数。在此，引入l2,1范数来重构目标函数，它可以被定义为如下形式
Figure RE-GDA0002781831350000086
利用交替迭代的方法求解重构的数学模型，得到输出权重矩阵。
其中公式(14)与以下公式等价
Figure RE-GDA0002781831350000091
其中l2,1范数的定义如下：
Figure RE-GDA0002781831350000092
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式
Figure RE-GDA0002781831350000093
其中
Figure RE-GDA0002781831350000094
是一个对角矩阵且它的第i个对角元素为
Figure RE-GDA0002781831350000095
之后重复公式(17)与公式(18)，直到收敛为止,并得到输出权重α。
计算输出权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项，得到权重集合{||αi·||2|i＝1,2,…,k；k≤N}，其中k表示非系数权重的个数。
对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前k个索引系数{r1,r2,…,rk}。
然后，从约减数据集{xi},i＝r1,r2,…rs和原始数据集{xj}，j＝1,2,…N构建构建约减核矩阵
Figure RE-GDA0002781831350000096
它对应的元素定义如下所示
Λij＝k(xi,xj) (19)
其中，k(xi,xj)为相应样本的核函数。最终，得到输出系数，如下所示
Figure RE-GDA0002781831350000101
表1和表2给出了群体约减核极限学习机算法的实现过程：
表1
Figure RE-GDA0002781831350000102
表2
Figure RE-GDA0002781831350000103
Figure RE-GDA0002781831350000111
以上算法通过多分类算法来评价其性能，分类算法的评价指标为精度，精度的定义如下所示：
Figure RE-GDA0002781831350000112
其中nc为分类正确的样本个数，n为样本的总个数这个指标越大越好，数值1为其可以取到的最佳值。
所有实验都在配置为IntelR CoreTM、i7-9750 CPU、2.60GHz主频、8G内存、Windows10系统和MATLAB2018a版本的台式电脑上执行。本发明选择极限学习机 (ELM)、核极限学习机(KELM)和约减核极限学习机(RKELM)作为对比算法。实验前，所有数据样本均归一化到封闭区间[-1,1]内。ELM采用RBF(h(x)＝exp{-bi||x-ai||}) 作为激活函数，其他算法使用高斯函数(k(x,y)＝exp(-||x-y||2/2γ2))作为核函数。从候选集{10-5,10-4,…,104,105}和{2-6,10-5,…,25,26}中分别搜索参数C和γ，至于参数λ，则从候选集{10-5,10-4,…,104,105}中选择。最后通过交叉验证技术确定这些参数。
本发明用双转子涡扇发动机做测试，如图3所示，该发动机主要部件包括进气道，低压压气机(Low Pressure Compressor，简称LPC)，高压压气机(High PressureCompressor，简称HPC)，燃烧室，高压涡轮(High Pressure Turbine，简称HPT)，低压涡轮(Low Pressure Turbine LPT)和尾喷管。2表示进气道出口，22表示低压压气机出口，3表示高压压气机出口，42表示高压涡轮出口，46表示低压涡轮出口。气流经进气道流入压气机，通过低压压气机和高压压气机后气体为高压气。在燃烧室内，燃油喷入并和高压气体混合燃烧形成混合气，混合气流经高压涡轮和低压涡轮时，通过高压轴和低压轴分别相连的高压压气机和低压压气机被驱动。最终热气以高速排入大气中。
与航空发动机转子相连的LPC，HPC，HPT和LPT在高转速下易发生故障，因此仅考虑这四个部件出现的故障。实验前收集全飞行包线的仿真数据，其中包含4424个正常状态样本，4类单故障模式，每个故障模式包括1766个样本。对于每个部件标签把正常状态归为正类，其余故障归为负类。每个样本有14维，分别是飞行高度、飞行马赫数、高压转子转速、低压转子转速、T22、P22、T3、P3、T42、P42、T46、P46、燃油流量和尾喷管吼道面积，其中T22表示低压压气机出口温度，P22表示低压压气机出口压力，其余参数是依照相同的规则命名。实验前对样本归一化处理。通常，故障数据的获取成本非常高，因为它们的收集伴随着事故或发动机损坏。出于这个原因，本发明使用小规模的训练数据集进行实验，其中包括四个案例实验方案的数据集：(策略a：5％训练数据集，95％测试数据集；策略b：6％训练数据集，94％测试数据集；策略c：7％训练数据集，93％测试数据集；策略d：8％训练数据集，92％测试数据集；策略e：9％训练数据集，91％测试数据集；策略f：10％训练数据集，90％测试数据集)，所有的实验都是随机划分训练数据与测试数据并独立重复15次。
表3给出了气路故障模式识别实验结果的比较。此外，图2给出了每种故障模式识别算法的分类精度。图3-4描绘了随着重要节点数量的增加，航空发动机故障诊断案例 a和案例d的测试结果的趋势。可以看出，随着训练样本的增加，故障模式识别的整体性能也随之提高。显然，RKELM的分类性能不如GRKELM，因为RKELM的隐藏节点是根据其重要性随机选择的。尽管当训练样本足够时，ELM的分类精度具有竞争力，但由于可用的训练样本数量少(例如案例a)，其性能仍不令人满意。至于训练时间，用于训练的GRKELM的计算成本略高于其他三种算法。但是，这是完全可以接受的。造成这种情况的原因有两个：1)培训阶段是一个脱机过程，其时间复杂度对监视系统的实时性能没有影响。2)由于各个部件的故障数据不易获取，因此目前飞机发动机故障诊断的任务还不是大数据问题。GRKELM的测试时间远远少于KELM，但其分类性能可与KELM媲美。由于发动机系统具有较高的实时性要求，但是机载存储和计算能力有限，因此测试过程的时间复杂度较低对发动机气路故障诊断监测系统具有重要意义。
表3性能对比
Figure RE-GDA0002781831350000121
Figure RE-GDA0002781831350000131
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，采集全飞行包线内的发动机数据，若航空发动机子部件正常，则记相应的标签为正，反之则为负，将这些数据作为样本；
步骤2，将样本归一化后，将样本与其对应的样本标签作为训练样本训练群体约减核极限学习机学习算法；
步骤3：用训练得到的模型对航空发动机各部件进行故障检测。
2.根据权利要求1所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤1中，对于航空发动机子部件存在的故障，仅考虑低压压气机(LPC)故障、高压压气机(HPC)故障、高压涡轮(HPT)故障和低压涡轮(LPT)故障。
3.根据权利要求1所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述群体约减核极限学习机学习算法包括如下步骤：
步骤a，建立原始核极限学习机的数学模型；
步骤b，利用群体稀疏策略，重构核极限学习机的数学模型；
步骤c，利用交替迭代的方法求解重构的数学模型，得到输出权重矩阵；
步骤d，计算输出权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项；
步骤e，对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前s个索引系数，构建约减核矩阵，并得到输出系数。
4.根据权利要求3所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤a具体为：
定义目标函数为：
Figure FDA0002687104550000011
其中，
Figure FDA0002687104550000012
为样本信息，N为样本总体数目，d为特征个数，m为类别个数，
Figure FDA0002687104550000013
为输出权重矩阵，ξi为第i个样本的误差向量，
Figure FDA0002687104550000014
是一个未知的特征映射函数，C是平衡因子；对于第i个实例，xi是一个d维的特征向量，ti则是m维的标签向量；T＝[ti,…tN]T是样本的标签集，若样本xi属于第j类，则tij为1，其余的为0；公式(1)的拉格朗日函数为：
Figure FDA0002687104550000021
其中α∈RN×m是拉格朗日乘子，Tr(·)表示矩阵的迹操作符，
Figure FDA0002687104550000022
为数据矩阵，根据KKT条件，有以下等式成立：
Figure FDA0002687104550000023
Figure FDA0002687104550000024
Figure FDA0002687104550000025
5.根据权利要求4所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤b具体为：
将公式(3)和公式(4)代入公式(2)，得：
Figure FDA0002687104550000026
将公式(6)简化为：
Figure FDA0002687104550000027
公式(7)中的凸优化问题与下列公式等价：
Figure FDA0002687104550000028
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure FDA0002687104550000031
其中，I是相应维度的单位矩阵，K∈RN×N是核矩阵，它的定义如下：
Figure FDA0002687104550000032
其中，核函数k(u,v)是预先定义的；
如果目标函数变为：
Figure FDA0002687104550000033
求出公式(11)中LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure FDA0002687104550000034
在公式(12)的两边同时乘以K-1，则公式(12)与公式(9)相等，因此公式(11)的最优解与公式(8)的相等；
公式(11)的第一项是经验风险最小化项，第二项是正则化项；因此，用下列优化问题近似原始的优化问题：
Figure FDA0002687104550000035
其中，P是定义范数的实数；引入
Figure FDA0002687104550000036
范数来重构目标函数，目标函数被定义为如下形式：
Figure FDA0002687104550000037
6.根据权利要求5所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤c具体为：
公式(14)与以下公式等价：
Figure FDA0002687104550000041
其中，实数λ为正则化参数，
Figure FDA0002687104550000042
范数的定义如下：
Figure FDA0002687104550000043
然后，求出LD-KELM关于α的导数，并设其为0，有下列等式：
Figure FDA0002687104550000044
其中，
Figure FDA0002687104550000045
是一个对角矩阵且它的第i个对角元素为：
Figure FDA0002687104550000046
之后重复公式(17)与公式(18)，直到收敛为止,并得到输出权重α。
7.根据权利要求3所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤d中，计算输出权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项，得到权重集合{||αi·||2|i＝1,2,…,k；k≤N}，其中k表示非系数权重的个数。
8.根据权利要求3所述的基于群体约减核极限学习机的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤e中，对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前k个索引系数{r1,r2,…,rk}；
然后，从约减数据集{xi},i＝r1,r2,…rs和原始数据集{xj}，j＝1,2,…N构建构建约减核矩阵
Figure FDA0002687104550000051
它对应的元素定义如下所示：
Λij＝k(xi,xj) (19)
其中，k(xi,xj)为相应样本的核函数；最终，得到输出系数，如下所示：
Figure FDA0002687104550000052
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