CN112116006A - 一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法 - Google Patents

一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法 Download PDF

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CN112116006A CN202010987968.3A CN202010987968A CN112116006A CN 112116006 A CN112116006 A CN 112116006A CN 202010987968 A CN202010987968 A CN 202010987968A CN 112116006 A CN112116006 A CN 112116006A
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杜秀娟
姚路
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Abstract

本发明涉及一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，所述分类方法包括：通过支持向量机分类器对两类水下物体进行超平面分类并训练样本点到超平面的间隔；将原问题转换为对偶问题，并采用拉格朗日对偶空间和KKT约束条件联合求取最优值。本发明的优点在于：识别率整体上更优于随机森林分类器，验证了使用对偶空间法的支持向量机在水下目标智能识别当中有着广阔的前景。在求解支持向量机最优分类超平面的过程中，利用拉格朗日空间对偶性求得二次目标函数最优解，从而求解得到最优分类超平面。在线性可分的约束条件下，可以使支持向量机的分类识别率达到最优。

Description

一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法
技术领域
本发明涉及水声目标智能识别技术领域，尤其涉及一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法。
背景技术
水中目标智能识别技术主要被应用在军事入侵监测，海底资源开发,鱼类的定位和保护等领域。由于水中自身环境的复杂性(如声学介质约束及异质性)、识别目标的多样化以及水中目标信号难以获取(如军事舰艇等敏感装备数据)，导致水中目标智能识别遇到的困难要远远高于其他对象识别。水声目标识别的主要研究方向是基于水声学信号和信息处理理论的统计识别法。支持向量机方法(SVM)可以有效地实现小样本水声信号的识别，在测试样本有限的情况下，支持向量机是性能最稳定有效的方法。
在水声识别领域，有许多专家学者投入了大量研究，杨宏晖等提出了利用支持向量机和遗传算法相结合提取水下目标的特征，这种方法能够在训练数据集较少的情况下，达到理想的识别率；史广智等提出了一种基于子类划分的支持向量机方法，该方法以子类中心计算训练样本的惩罚度，实现对两类舰艇的识别；在声学信号识别中，谢湘等提出了一种基于Gammatone滤波器的听觉谱残差网络，证明了婴儿的啼哭声能够直观的反映到声学信号中，并能利用这种理论进行声音信号的识别分类。张小恒等提出了基于语音卷积稀疏迁移学习和并行优选的帕金森病分类算法，为了解决语音数据分析的实验样本少的问题，从降低矩阵维度和扩充样本序列两个方面着手，提出了一种PD分类算法，该方法有利于提取PD语音数据的高层特征，迁移了学习也有利于提高算法性能。张其进等给出了基于混沌特性的语音信号分类算法，该算法借助混沌特性中的相空间重构为基础，分别采用互信息法求取延迟时间，然后研究了各类声信号的分布特点，并对其进行分类。
目前对于水声识别领域的研究主要侧重如何降低水声信号的特征提取时间耗费或者利用各种辅助手段和支持向量机混合，从而提高识别率，降低识别的时间成本；但是支持向量机本身的性能对水声识别也有很大的影响，如果不考虑支持向量机本身的性能将很难提高识别率。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，解决了现有研究分析中没有考虑支持向量机本身性能而存在的不足。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，所述分类方法包括：
通过支持向量机分类器对两类水下物体进行超平面分类并训练样本点到超平面的间隔；
将原问题转换为对偶问题，并采用拉格朗日对偶空间和KKT约束条件联合求取最优值。
进一步地，所述通过支持向量机分类器对两类水下物体进行超平面分类包括：通过wTx+b＝0定义超平面将两类水声信号物体按照
Figure BDA0002689882850000021
的方式完全分割开来，并将
Figure BDA0002689882850000022
转换为di(wTx+b)＝1以方便计算。
进一步地，所述训练样本点到超平面的间隔包括：
根据平面几何理论在超平面wTx+b＝0确定的条件下，|wTx+b|表示点x到分类平面的距离，并根据
Figure BDA0002689882850000023
和di(wTx+b)＝1计算出|wTx+b|的数值，也就得到x到分类平面的函数间隔
Figure BDA0002689882850000024
为了找出超平面的几何间隔
Figure BDA0002689882850000025
的最优化将已知水声物体信号样本点在直角坐标系中表示为
Figure BDA0002689882850000026
将
Figure BDA0002689882850000027
带入超平面di(wTx+b)＝1中，并将
Figure BDA0002689882850000028
进行处理得到几何间隔
Figure BDA0002689882850000029
并求解
Figure BDA00026898828500000210
最大化。
进一步地，所述将原问题转换为对偶问题，并采用拉格朗日对偶空间和KKT约束条件联合求取最优值包括：
定义拉格朗日对偶空间法问题以及KKT约束条件为
Figure BDA00026898828500000211
其中hi(x)表示利用拉格朗日对偶法得出最优值所需要的必要条件，即KKT约束条件；
将求解
Figure BDA00026898828500000212
最大化问题转换为求
Figure BDA00026898828500000213
最小问题，并最终转化为求解无约束问题函数的二次最优解问题；
通过对无约束问题函数进行处理，以寻求最优值的下界，最终求出最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数。
进一步地，所述将求解
Figure BDA0002689882850000031
最大化问题转换为求
Figure BDA0002689882850000032
最小问题，并最终转化为求解无约束问题函数的二次最优解问题包括：
为了方便计算，将求
Figure BDA0002689882850000033
最大化问题转换为求
Figure BDA0002689882850000034
最小问题，则将所述拉格朗日对偶空间法问题以及KKT约束条件
Figure BDA0002689882850000035
转化为
Figure BDA0002689882850000036
将
Figure BDA0002689882850000037
中的约束转化为一个无约束问题，得到
Figure BDA0002689882850000038
并将一系列的KKT约束条件融合到函数L(w,b,λi)里面，即转化为求
Figure BDA0002689882850000039
二次最优解的问题。
进一步地，所述通过对无约束问题函数进行处理，以寻求最优值的下界，最终求出最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数包括：
将函数
Figure BDA00026898828500000310
中的λi固定，求L关于(w,b)最小化值，直接对w,b求偏导数可得
Figure BDA00026898828500000311
将求偏导数的结果带入
Figure BDA00026898828500000312
中，得到
Figure BDA00026898828500000313
求得一个仅存在自变量λi的关于(w,b)的最优值，即将求关于拉格朗日对偶空间最优问题就可以转化成求λi的极大值问题；
根据
Figure BDA0002689882850000041
求出λi的极值，并结合求偏导数的结果得到w*，并通过
Figure BDA0002689882850000042
求出最优偏移量b*，即最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数。
本发明具有以下优点：一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法的识别率整体上更优于随机森林分类器，验证了使用对偶空间法的支持向量机在水下目标智能识别当中有着广阔的前景。在求解支持向量机最优分类超平面的过程中，利用拉格朗日空间对偶性求得二次目标函数最优解，从而求解得到最优分类超平面。在线性可分的约束条件下，可以使支持向量机的分类识别率达到最优。
附图说明
图1为本发明支持向量机分类器下两类水下物体的超平面分类示意图；
图2为
Figure BDA0002689882850000043
为样本xi到超平面的几何间隔示意图；
图3为水下金属圆柱和石头两类声呐信号的频谱图；
图4为求解对偶空间下的支持向量机和随机森林算法的识别率比较示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
本发明涉及一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其具体包括以下内容：
如图1所示，考虑水声样本集合为S＝{(x，di)|x∈Rn，di∈{1，-1}，i＝1，2，…，n}表示水下目标物体的特征集。其中n为水声特征空间维度，同时规定x属于金属圆柱时，di为1，当x属于岩石时，di为-1。
采用支持向量方法将水下两类物体分类，最主要的就是要找到一个超平面，能够将两类水下物体最大限度的分开，得到：
wTx+b＝0
其中w为可以调整的系数向量，b为偏移向量。则根据支持向量机(SVM)原理可以将线性可分的概念用以下公式描述出来：
Figure BDA0002689882850000051
使用公式wTx+b＝0定义的超平面可以将两类水声信号物体按照公式
Figure BDA0002689882850000052
完全分割开来，为了方便计算将其转化为：
di(wTx+b)＝1
根据平面几何理论，在超平面确定的条件下，|wTx+b|表示点x到分类平面的距离，这个距离能够反映出训练样本点的所属分类。根据公式
Figure BDA0002689882850000053
和di(wTx+b)＝1的定义，能够计算出|wTx+b|的数值，也就是x到分类平面的函数间隔：
Figure BDA0002689882850000054
其中||w||为w下的二阶范数1，在||w||恒定的情况下，g(x)的绝对值反映了几何间隔
Figure BDA0002689882850000055
的大小，我们定义g(x)为函数间隔。根据公式
Figure BDA0002689882850000056
可知，超平面方程的系数||w||和函数间隔g(x)可以同比例放大和缩小，但并不会改变超平面本身的大小和距离，因此函数间隔g(x)的大小会随着方程的系数||w||的改变，变得并不确定，从而导致分类超平面并不一定为最优值，为了使支持向量机分类器分类的水声物体的性能更好，我们需要找出超平面的几何间隔
Figure BDA0002689882850000057
最优化，如图2所示，最终使水声物体数据集离分类超平面最远。
为了计算
Figure BDA0002689882850000058
中的几何间隔
Figure BDA0002689882850000059
已知水声物体信号样本点x在直角坐标系中可以表示为：
Figure BDA00026898828500000510
其中
Figure BDA00026898828500000511
是点x在超平面上的投影，
Figure BDA00026898828500000512
是单位向量。由于
Figure BDA00026898828500000513
是超平面上的一点，带入超平面方程(3)可得
Figure BDA00026898828500000514
即
Figure BDA00026898828500000515
将公式
Figure BDA00026898828500000516
两边同时乘以wT，再根据
Figure BDA00026898828500000517
和wTw＝||w||2，通过整理可以计算出
Figure BDA00026898828500000518
Figure BDA00026898828500000519
由于超平面的函数间隔g(x)已经确定，为了使
Figure BDA0002689882850000061
最大化，则必须最大化
Figure BDA0002689882850000062
可以利用拉格朗日对偶空间法来解决
Figure BDA0002689882850000063
最大化问题。
在寻找两类水下水体分类超平面的优化问题时，约束条件是必须被纳入到分类器中的，对于约束条件的优化问题，可以使用拉格朗日对偶空间和KKT条件联合求取最优值。根据求偏导数理论可知，这种求最优超平面方法所得到的结果只是必要条件，当且仅当拉格朗日函数是凸函数的情况下，才能保证所求得到结果是充分必要条件。我们定义了如下拉格朗日对偶空间法问题以及KKT条件：
Figure BDA0002689882850000064
g(x)≤0，hi(x)＝0，i＝1，2，…，n
其中hi(x)表示利用拉格朗日对偶法得出最优值所需要的必要条件，即KKT条件。
求解
Figure BDA0002689882850000065
最大化问题为原问题，一般不容易求解此问题。为了方便计算，我们将求
Figure BDA0002689882850000066
最大化问题转换为求
Figure BDA0002689882850000067
最小问题，则得到：
Figure BDA0002689882850000068
(wTx+b)≥1，i＝1，2，…，n
上述带约束条件的二次优化目标函数能够保证收敛于全局最优解，对式中的KTT约束条件最优问题，考虑在其拉格朗日对偶空间求解，即将式中的约束转化为一个无约束问题，得到函数：
Figure BDA0002689882850000069
得到这个形式以后，我们就可以将一系列的KKT约束条件融合到一个函数L(w,b,λi)里面，由于
Figure BDA00026898828500000610
是二次目标函数，而且hi(x)是线性的KKT约束，所以就转化成了求二次最优解的问题。虽然可以使用QP(QuadraticProgramming)的优化包求解二次最优解问题，但是
Figure BDA0002689882850000071
的特殊结构，通常采用拉格朗日对偶空间优化法，从而可以显著降低求二次最优解的时间耗费。
由函数
Figure BDA0002689882850000072
可知，每一个求二次目标函数最优解问题的约束条件都有一个拉格朗日乘子λi相对应。为了寻找最优值的下界，需要固定λi，求L关于(w,b)最小化值，直接对w,b求偏导数可得：
Figure BDA0002689882850000073
其中，w*,b*是满足约束条件并且使目标函数达到最小的点，λi表示在求偏导过程中为固定值。将上述求得的结果带入
Figure BDA0002689882850000074
中得到：
Figure BDA0002689882850000075
可求得一个仅存在自变量λi的关于(w,b)的最优值，求关于拉格朗日对偶空间最优问题就可以转化成求λi的极大值问题，如下式所示：
Figure BDA0002689882850000076
Figure BDA0002689882850000077
根据上式可以求出λi的极值，代入
Figure BDA0002689882850000078
就可以得到w*，由于
Figure BDA0002689882850000079
可以求出最优偏移量b*，即最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数。
为验证对偶空间最优的支持向量机问题，本发明采用由加利福尼亚大学圣迪格分校的Terry Sejnowski等提供的两类声呐数据集进行实验。在水声目标智能分类过程中，随机选择80组训练数据集作为输入。本次实验所用到的支持向量机分类器被运行在Matlab上来仿真测试，而随机森林算法被用在Python上来进行实现，所有的算法将在可以承受的时间内被验证。
如图3所示，数据集“sonar”包含111种金属圆柱模式，这些模式是以各种角度和条件从金属圆柱体上反射的声纳信号而获得的，还包含从相似条件下获得的97中“岩石”模式，共计208个实验数据集。反射的声纳信号是线性调频。数据集包含从不同长宽比或者角度中获取的水声信号，其中圆柱的跨度为90度，岩石的跨度为180度。
每个模式是一组60个数字，范围在0.0到1.0之间。每个数字表示在特定时间段内积分频段的能量。因为这些频率在线性调频期间会出现传输延迟，所以较高频率的积分频段会较晚出现。
如果类别是岩石，则与每个记录关联的标签以字母“R”作为标记，对应的di＝1，如果是金属圆柱体，则标记为字母“M”，对应的di＝-1。标签中的数字按长宽比的高低顺序排列，但它们不直接对角度进行编码。
随机森林分类器是将基分类器的训练结果进行综合分析并生成若干个训练集[16]。然后，每个训练集构造一颗决策树，在节点进行分裂的时候，随机抽取一部分特征使得指标(如信息增益)最大，在抽到的特征中间找到最优解，应用于节点，进行再次分裂；下表利用随机森林方法对水声数据集进行分类的识别率。
表1随机森林算法求得的水声信号正确识别率
树的数量 测试数据平均识别率(％)
1 60.0
3 72.5
5 81.0
7 76.0
10 80.5
本实验采用解对偶空间的支持向量机和随机森林算法的性能进行比较，其中支持向量机实验采用循环10次求得的识别率变化趋势，随机森林算法分别采用1棵树至10棵树进行实验求平均识别率，如下表2所示：
表2两类分类器正确识别率比较
Figure BDA0002689882850000081
从总体样本库中选择剩余的128个测试样本进行分类识别。从图4中可以看出两类分类器在10次分类下的识别率，支持向量机的分类识别率整体优于随机森林的分类识别率。
本发明在实验过程中可以看出支持向量机分类器的识别率整体上更优于随机森林分类器，验证了使用对偶空间法的支持向量机在水下目标智能识别当中有着广阔的前景。在求解支持向量机最优分类超平面的过程中，利用拉格朗日空间对偶性求得二次目标函数最优解，从而求解得到最优分类超平面。在线性可分的约束条件下，可以使支持向量机的分类识别率达到最优。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述分类方法包括：
通过支持向量机分类器对两类水下物体进行超平面分类并训练样本点到超平面的间隔；
将原问题转换为对偶问题，并采用拉格朗日对偶空间和KKT约束条件联合求取最优值。
2.根据权利要求1所述的一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述通过支持向量机分类器对两类水下物体进行超平面分类包括：通过wTx+b＝0定义超平面将两类水声信号物体按照
Figure FDA0002689882840000011
的方式完全分割开来，并将
Figure FDA0002689882840000012
转换为di(wTx+b)＝1以方便计算。
3.根据权利要求2所述的一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述训练样本点到超平面的间隔包括：
根据平面几何理论在超平面wTx+b＝0确定的条件下，|wTx+b|表示点x到分类平面的距离，并根据
Figure FDA0002689882840000013
和di(wTx+b)＝1计算出|wTx+b|的数值，也就得到x到分类平面的函数间隔
Figure FDA0002689882840000014
为了找出超平面的几何间隔
Figure FDA0002689882840000015
的最优化将已知水声物体信号样本点在直角坐标系中表示为
Figure FDA00026898828400000113
将
Figure FDA0002689882840000016
带入超平面di(wTx+b)＝1中，并将
Figure FDA0002689882840000017
进行处理得到几何间隔
Figure FDA0002689882840000018
并求解
Figure FDA0002689882840000019
最大化。
4.根据权利要求3所述的一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述将原问题转换为对偶问题，并采用拉格朗日对偶空间和KKT约束条件联合求取最优值包括：
定义拉格朗日对偶空间法问题以及KKT约束条件为
Figure FDA00026898828400000110
其中hi(x)表示利用拉格朗日对偶法得出最优值所需要的必要条件，即KKT约束条件；
将求解
Figure FDA00026898828400000111
最大化问题转换为求
Figure FDA00026898828400000112
最小问题，并最终转化为求解无约束问题函数的二次最优解问题；
通过对无约束问题函数进行处理，以寻求最优值的下界，最终求出最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数。
5.根据权利要求4所述的一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述将求解
Figure FDA0002689882840000021
最大化问题转换为求
Figure FDA0002689882840000022
最小问题，并最终转化为求解无约束问题函数的二次最优解问题包括：
为了方便计算，将求
Figure FDA0002689882840000023
最大化问题转换为求
Figure FDA0002689882840000024
最小问题，则将所述拉格朗日对偶空间法问题以及KKT约束条件
Figure FDA0002689882840000025
转化为
Figure FDA0002689882840000026
将
Figure FDA0002689882840000027
中的约束转化为一个无约束问题，得到
Figure FDA0002689882840000028
并将一系列的KKT约束条件融合到函数L(w，b，λi)里面，即转化为求
Figure FDA0002689882840000029
二次最优解的问题。
6.根据权利要求5所述的一种基于对偶空间最优的水声目标分类方法，其特征在于：所述通过对无约束问题函数进行处理，以寻求最优值的下界，最终求出最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数包括：
将函数
Figure FDA00026898828400000210
中的λi固定，求L关于(w，b)最小化值，直接对w，b求偏导数可得
Figure FDA00026898828400000211
将求偏导数的结果带入
Figure FDA00026898828400000212
中，得到，求得一个仅存在自变量λi的关于(w，b)的最优值，即将求关于拉格朗日对偶空间最优问题就可以转化成求λi的极大值问题；
根据
Figure FDA0002689882840000031
求出λi的极值，并结合求
Figure FDA0002689882840000032
偏导数的结果得到w*，并通过
Figure FDA0002689882840000033
求出最优偏移量b*，即最优化的分类超平面以及支持向量机的核函数。
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