CN112100886A - 随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统 - Google Patents

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Abstract

随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统，构造方法包括：构建感兴趣的求解区域；根据求解区域的厚度设置完全匹配层；以发射线圈所在的点为出发点向四周设置射线，修改斜交的区域，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行，在完全匹配层中构建连续矢量场；设置完全匹配层介质参数；利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；用自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。本发明同时提供了实现上述方法的系统。本发明适合于随钻电磁波测井真实的测井环境，完全匹配层有效吸收层中向外传播的电磁波，提高随钻电磁波测井响应计算的速度和精度。

Description

随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统
技术领域
本发明属于石油钻探测井领域，具体涉及一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统，针对随钻电磁波测井响应计算解决复杂条件下吸收边界条件不稳定的问题。
背景技术
三维各向异性地层随钻电磁波测井响应高效计算是研究测井响应规律和测井资料应用的重要途径，由于计算规模大、电磁场分布复杂，直接计算面临着计算精度低、速度低的困难。
完全匹配层技术能够降低计算规模，通过合理分布自由度可以提高计算的精度和速度。完全匹配层方法是在感兴趣的求解区域外围设置一定厚度的电磁波吸收材料，在吸收层快速吸收向外传播的电磁波，阻止向外传播的电磁波遇到截断边界形成数值反射，以保证感兴趣区域中的电磁场分布与原问题的分布一致，将原问题转化为一个规模较小的问题。
通常情况下，完全匹配层根据问题的特征，可以发展几种不同的匹配层方法，其中单轴的完全匹配层是最有效的一种。采用单轴完全匹配层方向离散求解区域，虽然对电磁散射问题的解决效果较好，但完全匹配层内的新变分问题和原问题相差较大，求解难度增大。
各向异性完全匹配层是针对均匀介质提出来的，可以推广到非均质介质中，它的优势是考虑完全匹配层后新的变分问题和原问题的差异不大，因此采用有限元离散后问题的条件数不大，对求解复杂问题有效，尤其是各向异性地层情况。针对随钻电磁波测井含井眼的地层条件下构造有效的完全匹配层方法，能够有效解决复杂条件下吸收边界条件的不稳定性。
目前构造完全匹配层的主要问题在于采用完全匹配层离散后的问题不能很好地近似原来问题，并且新的问题受到完全匹配层的厚度和吸收材料性质影响，不合适的参数将会导致离散的边值问题不再具备好的数学性质，使得问题的求解不收敛或不稳定。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术中随钻电磁波测井响应计算的速度和精度不足的问题，提供一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统，通过在匹配层内构建连续、合理的矢量函数，使得完全匹配层具有良好的数学性质，能较好的近似原问题，适合于随钻电磁波测井真实的测井环境，完全匹配层有效吸收由求解区域中向外传播的电磁波。
为了实现上述目的，本发明有如下的技术方案：
一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，包括以下步骤：
步骤1，根据随钻电磁波测井场分布特征，构建感兴趣的求解区域；
步骤2，根据求解区域的尺寸设置完全匹配层；
步骤3，以发射线圈所在的点为出发点向四周设置射线，修改斜交的区域，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行，在完全匹配层中构建连续矢量场；
步骤4，沿着矢量方向，设置完全匹配层中介质的衰减参数；
步骤5，利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；
步骤6，用自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。
优选的，步骤1感兴趣的求解区域为一个以井眼轴为轴心包含地层的圆柱形求解区域。
优选的，步骤2设置的完全匹配层外表面是凸多面体，且沿着不同坐标方向厚度不同。
优选的，所述完全匹配层在径向以及纵向的厚度分别为求解区域对应尺寸的2-3倍。
优选的，步骤4按照下式设置完全匹配层介质参数：
α(t)＝1+(ζ+i)σ(t)
式中，σ(t)为介质的吸收参数，是一个正的非减的单调函数，选取时保证在匹配层中对电磁波有强衰减；ζ为衰减导电介质中的电磁波而引入的参数；i为虚数单位。
优选的，步骤5所构建的变分方程表达式为：
Figure BDA0002656580370000031
连续矢量场的矢量线上每一个点采用矢量表示方法，在完全匹配层表示为下式：
Figure BDA0002656580370000032
其中，(x1,x2,x3)T为r(x)某条矢量线上某点直角坐标系下的坐标，(x10,x20,x30)T为该条矢量线与完全匹配层分界面的交点，也就是完全匹配层内该条矢量线的起点的坐标；r(x)为该条矢量线的长度，(n1,n2,n3)T为该条矢量线的单位矢量；
矢量线的单位矢量为：
Figure BDA0002656580370000033
沿着r(x)复变量延拓后的坐标为：
Figure BDA0002656580370000034
其中，
Figure BDA0002656580370000035
建立坐标变换的雅克比矩阵如下：
Figure BDA0002656580370000036
在复数坐标系下的旋度算符为：
Figure BDA0002656580370000041
新坐标系下电磁场满足下式：
Figure BDA0002656580370000042
转化为原坐标式为：
Figure BDA0002656580370000043
其中，A＝J-1DFTDF，B＝DFT；
针对矢量线求解出相应坐标变换的雅克比矩阵和其行列式即可求解出新的变分问题。
优选的，所述步骤6中选定完全匹配层的厚度和介质参数，使完全匹配层的截断模型误差小于有限元求解的数值误差，求解区域内的场等价于原问题的场，完全匹配层中的场为原问题中的衰减解。
本发明同时提供一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造系统，包括：
求解区域构建模块，根据所求解问题解的特征构建感兴趣的求解区域；
完全匹配层设置模块，根据求解区域构建模块构建出来的求解区域厚度设置完全匹配层；
连续矢量场构建模块，在完全匹配层中构建连续矢量场，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行；
参数设置模块，设置完全匹配层的介质参数；
变分方程构建模块，利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；
变分问题求解模块，根据所构建出的完全匹配层中的变分方程，通过自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。
相较于现有技术，本发明具有如下的有益效果：通过在匹配层内构建连续的矢量层，使得完全匹配层具有良好的数学性质，可以较好近似原问题，适合于多分量感应测井真实的测井环境，完全匹配层有效吸收层中的向外传播的电磁波，从而解决三维多分量感应测井响应计算的速度和精度的问题。传统的完全匹配层主要采用在完全匹层内沿着求解区域与匹配层垂直的方向对电磁波进行衰减和吸收，而垂直于该方向的电磁波不进行衰减和吸收，本发明沿着矢量线方向进行衰减，该衰减通过矢量分解后能够获得垂直于传统方向的衰减效果。在构建完全匹配层矢量场过程中，考虑到发射线圈的位置，在构建矢量矢量场中以发射线圈为起点进行构建，保证了实际中的场的传播方向与构建的矢量场方向基本一致，因此在相同的介质参数和匹配层厚度下达到最佳的吸收效果。本发明适用于感应测井、多分量测井、介电测井、随钻电磁波类测井等测井响应的计算，适应于复杂的各向同性和各向异性地层，可以有效的降低计算规模，增加计算精度，是电磁问题计算的高效算法。
附图说明
图1求解区域、完全匹配层和匹配层中的矢量线构造示意图；
图2实际计算中采用凸多边形计算圆形区域的示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明设计了一种随钻测定响应计算的各向异性完全匹配层构造方法及系统，解决了计算规模大，提高模型计算的精度和速度；本发明针对多分量感应测井含井眼的地层条件下构造有效的完全匹配层方法，有效解决复杂条件下吸收边界条件的不稳定性。
本发明的主要思想为在感兴趣的求解区域外围上一层吸收层，在其中构建连续的矢量场，保证不同介质分界面处的矢量场是连续的，在矢量场的方向上构造吸收介质参数，当电磁波沿着矢量场方向传播时，该电磁波将被吸收介质衰减，从而达到截断边界的目的。
参见图1与图2，随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法包括以下步骤：
1.根据求解的问题解的特征构建感兴趣的求解区域，通常以井眼轴为轴心建立求解区域；
根据电磁波在介质中衰减特性，确定感兴趣的区域，多分量感应测井的发射和接收线圈都在井中，求解区域为一个与井轴同轴的包含地层的圆柱形求解区域，其直径记为D，高度记为H。
2.完全匹配层的外表面是凸多面体，且沿着不同坐标方向厚度不同。
具体的，沿径向方向增加厚度为L1，沿纵向方向增加厚度为L2的完全匹配层；完全匹配层的构建先确定其厚度，通常可以取感兴趣区域尺寸的2-3倍。
3.在完全匹配层中构建连续矢量场，保证不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行；
其重要做法为先从发射线圈所在的点为出发点，向四周做射线，最终形成一部分射线与不同介质分界面斜交，修改斜交的区域，使得不同介质分界面附近的矢量线方向与其平行，依次延拓该射线，保证整个区域矢量场在空间是连续的。
4.设置完全匹配层介质参数；
α(t)＝1+(ζ+i)σ(t) (1)
式中，σ(t)为介质的吸收参数，是一个正的非减的单调函数；ζ为衰减导电介质中的电磁波而引入的参数；i为虚数单位。
5.利用坐标复伸缩方式构建匹配层中的变分方程；
Figure BDA0002656580370000061
在矢量线上的每一个点，采用矢量表示方法，在匹配层都可以表示为下式：
Figure BDA0002656580370000062
其中，(x1,x2,x3)T为r(x)某条矢量线上某点直角坐标系下的坐标，(x10,x20,x30)T为该条矢量线与完全匹配层分界面的交点，也就是完全匹配层内该条矢量线的起点的坐标；r(x)为该条矢量线的长度，(n1,n2,n3)T为该条矢量线的单位矢量；
矢量线的单位矢量为：
Figure BDA0002656580370000071
沿着r(x)复变量延拓后的坐标为：
Figure BDA0002656580370000072
其中，
Figure BDA0002656580370000073
建立坐标变换的雅克比矩阵如下：
Figure BDA0002656580370000074
在复数坐标系下的旋度算符为：
Figure BDA0002656580370000075
新坐标系下电磁场满足下式：
Figure BDA0002656580370000076
转化为原坐标式为：
Figure BDA0002656580370000077
其中，A＝J-1DFTDF，B＝DFT (10)
针对矢量线求解出相应坐标变化的雅克比矩阵和其行列式即可求解出新的变分问题。
6.用自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与匹配层中变分问题，获得问题的解。
选定匹配层的厚度和介质参数，使得匹配层的截断模型误差小于有限元求解的数值误差，感兴趣区域内的场等价于原问题的场，而匹配层中的场是原问题中的衰减解。
一种随钻测定响应计算的各向异性完全匹配层构造系统，包括：
求解区域构建模块，根据所求解问题解的特征构建感兴趣的求解区域；
完全匹配层设置模块，根据求解区域构建模块构建出来的求解区域厚度设置完全匹配层；
连续矢量场构建模块，在完全匹配层中构建连续矢量场，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行；
参数设置模块，设置完全匹配层的介质参数；
变分方程构建模块，利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；
变分问题求解模块，根据所构建出的完全匹配层中的变分方程，通过自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。
本发明所提出的一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法及系统，解决了计算规模大的问题，提高了模型计算的精度和速度；本发明针对随钻电磁波测井含井眼的地层条件下构造有效的完全匹配层方法，能有效解决复杂条件下吸收边界条件的不稳定性。
以上所述的仅仅是本发明的较佳实施例，并不用以对本发明的技术方案进行任何限制，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的前提下，该技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均属于权利要求书所涵盖的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据随钻电磁波测井场分布特征，构建感兴趣的求解区域；
步骤2，根据求解区域的尺寸设置完全匹配层；
步骤3，以发射线圈所在的点为出发点向四周设置射线，修改斜交的区域，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行，在完全匹配层中构建连续矢量场；
步骤4，沿着矢量方向，设置完全匹配层中介质的衰减参数；
步骤5，利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；
步骤6，用自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。
2.根据权利要求1所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于：步骤1所述感兴趣的求解区域为一个以井眼轴为轴心包含地层的圆柱形求解区域。
3.根据权利要求1所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于：步骤2设置的完全匹配层的外表面是凸多面体，且沿着不同坐标方向厚度不同。
4.根据权利要求3所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于：完全匹配层在径向以及纵向的厚度分别为求解区域对应尺寸的2-3倍。
5.根据权利要求1所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于，步骤4按照下式设置完全匹配层介质参数：
α(t)＝1+(ζ+i)σ(t)
式中，σ(t)为介质的吸收参数，是一个正的非减的单调函数，选取时保证在匹配层中对电磁波有强衰减；ζ为衰减导电介质中的电磁波而引入的参数；i为虚数单位。
6.根据权利要求1所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于，步骤5所构建的变分方程表达式为：
Figure FDA0002656580360000011
连续矢量场的矢量线上每一个点采用矢量表示方法，在完全匹配层表示为下式：
Figure FDA0002656580360000021
其中，(x1,x2,x3)T为r(x)某条矢量线上某点直角坐标系下的坐标，(x10,x20,x30)T为该条矢量线与完全匹配层分界面的交点，也就是完全匹配层内该条矢量线的起点的坐标；r(x)为该条矢量线的长度，(n1,n2,n3)T为该条矢量线的单位矢量；
矢量线的单位矢量为：
Figure FDA0002656580360000022
沿着r(x)复变量延拓后的坐标为：
Figure FDA0002656580360000023
其中，
Figure FDA0002656580360000024
建立坐标变换的雅克比矩阵如下：
Figure FDA0002656580360000025
在复数坐标系下的旋度算符为：
Figure FDA0002656580360000026
新坐标系下电磁场满足下式：
Figure FDA0002656580360000031
转化为原坐标式为：
Figure FDA0002656580360000032
其中，A＝J-1DFTDF，B＝DFT；
针对矢量线求解出相应坐标变换的雅克比矩阵和其行列式即可求解出新的变分问题。
7.根据权利要求1所述随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造方法，其特征在于：步骤6选定完全匹配层的厚度和介质参数，使完全匹配层的截断模型误差小于有限元求解的数值误差，求解区域内的场等价于原问题的场，完全匹配层中的场为原问题中的衰减解。
8.一种随钻电磁波测井响应计算的完全匹配层构造系统，其特征在于，包括：
求解区域构建模块，根据所求解问题解的特征构建感兴趣的求解区域；
完全匹配层设置模块，根据求解区域构建模块构建出来的求解区域厚度设置完全匹配层；
连续矢量场构建模块，在完全匹配层中构建连续矢量场，使不同介质分界面处的矢量场方向与不同分界面平行；
参数设置模块，设置完全匹配层的介质参数；
变分方程构建模块，利用坐标复伸缩方式构建完全匹配层中的变分方程；
变分问题求解模块，根据所构建出的完全匹配层中的变分方程，通过自适应hp有限元方法求解感兴趣区域与完全匹配层中的变分问题。
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