CN112100862A - 基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法 - Google Patents

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CN112100862A CN202011014539.4A CN202011014539A CN112100862A CN 112100862 A CN112100862 A CN 112100862A CN 202011014539 A CN202011014539 A CN 202011014539A CN 112100862 A CN112100862 A CN 112100862A
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仲冬冬
王浩
王国良
葛宁
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Abstract

本发明提供了一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法。涡轮等熵效率定义为气体流经涡轮的轮缘功与流经涡轮的气体的等熵滞止焓降之比，本发明首先用含有气体实际焓降的公式来表征轮缘功，并假设2‑2s线上定压比热容Cp(T)为常数，然后通过2‑2s线上定压过程近似表达该过程的总温关系式，同时针对近似表达带来的误差使近似效率高于理论值这一问题，开创性地利用总温关系式来积分表达点2和点2S之间的焓降，形成一种自适应的误差消除，从而最终得到新型涡轮等熵效率快速求解公式。

Description

基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法
技术领域
本发明属于热力机械热效率计算领域，具体涉及一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法。
背景技术
根据不同的需求和目标，涡轮级的气动效率也有多种衡量方式，常用的涡轮级气动效率包括等熵滞止效率、有效效率、绝热效率、多变效率等。根据等熵效率滞止效率的定义，认为涡轮级出口的余速所对应的动能可以在后面涡轮级或者部件中得到应用，即不计余速损失。所以等熵滞止效率应用于涡轮喷气航空发动机涡轮部件以及多级涡轮的前面级是比较合理的。
传统的涡轮级效率认为比热容为常数(不随温度变化)，可以通过进出口的总温比、膨胀比以及热容比来计算。传统等熵效率公式虽然简单明了，但是直接应用于现代燃气轮机的涡轮部件却可能带来误差，这主要是由于燃气涡轮进出口温度差异较大，采用比热容为常数的假设不再成立，此外，根据等熵效率的定义，出口的等熵过程总温需要通过程序迭代求解，不便于计算。对此，实际计算中通常采用以下几种方法：首先是分段定比热法；其次是分段平均比热法；第三是变比热法。目前根据这三种方法有多种计算被提出，但都存在较大误差。
发明内容
发明目的：针对上述存在问题和不足，为了解决现有等熵效率公式在实际应用中出现迭代过程和误差较高的问题，我们提出一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，避免迭代过程并将误差降低到10-4以内。
本发明的技术解决方案，包括以下步骤：
A.针对传统等熵效率公式误差大和需要迭代求解的问题进行理论分析；
其中传统等熵效率公式为：
Figure BDA0002698608710000011
Figure BDA0002698608710000012
表示进口总温状态下对应的焓，
Figure BDA0002698608710000013
出口总温状态下对应的焓，
Figure BDA0002698608710000014
表示2点理想总焓，
Figure BDA0002698608710000015
表示涡轮进口总温，
Figure BDA0002698608710000016
表示涡轮出口总温；
h(T)通常通过如下多项式求得：
Figure BDA0002698608710000017
该式为通过试验数据拟合出的求解焓的经验公式，其中a1-a6为常系数，T表示温度。
传统定比热公式为：
Figure BDA0002698608710000021
Figure BDA0002698608710000022
表示涡轮进口总压，
Figure BDA0002698608710000023
表示涡轮出口总压，γ表示比热比。
Denton近似公式为：
Figure BDA0002698608710000024
Figure BDA0002698608710000025
表示进口状态下的熵，
Figure BDA0002698608710000026
表示出口状态下的熵；
B.考虑涡轮实际工况并结合焓熵图，采用近似值对传统公式(1)中2点理想总焓
Figure BDA0002698608710000027
进行替换；
替换后等熵效率公式：
Figure BDA0002698608710000028
其中，
Figure BDA0002698608710000029
Cp(T)表示涡轮进出口总温下对应的定压比热容，通常通过如下多项式
Cp(T)＝a1+a2T+a3T2+a4T3+a5T4得到，该式为通过试验数据拟合出的求解定压比热容的经验公式，其中a1-a5为常系数。
C.假设焓熵图中2-2s线上定压比热容Cp(T)为常数，得出点2和2S的总温关系式，其中点2和点2S的总温关系式如公式(5)所示；
D.利用总温关系式来积分表达焓熵图中点2和点2S之间的焓降，从而形成一种自适应的误差消除，并得到最终等熵效率公式。
其中积分表达点2和点2S之间的焓降过程如下所示：
Figure BDA0002698608710000031
整理得：
Figure BDA0002698608710000032
根据Δh2-2s＝h2s-h2，有h2s＝h2+Δh2-2s关系式，代入式(4)最终得到的新型等熵效率公式为：
Figure BDA0002698608710000033
本发明的有益效果：本发明在步骤D中，开创性地采用积分关系，形成一种自适应的误差消除，具体体现在，定比热情况不存在误差，而且由于
Figure BDA0002698608710000034
在
Figure BDA0002698608710000035
接近于0时，收敛于
Figure BDA0002698608710000036
正好与指数外的Cp(T)造成误差相消除，所以能够进行自适应的将误差降低。因此，本发明在进行数据处理求解涡轮等熵效率时，能够避免迭代过程明显缩短求解时间，并误差与传统方法相比下降三个数量级。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为焓熵图上的膨胀过程；
图3为不同近似的变比热等熵效率计算公式；
图4为GEE3选取平均比热比不同的不同截面；
其中编号0为理论值，编号1～5为不同处理方法的定比热等熵效率计算公式(2)，编号6为Denton提出的等熵效率近似式，编号7为本发明推导出的等熵效率近似式。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的具体实施例作更进一步的说明。在下面的描述中出于解释而非限制性的目的，阐述了具体细节，以帮助全面的理解本发明。然而，对本领域技术人员来说显而易见的，也可以在脱离了这些具体细节的其他实施例中实践本发明。
在此需要说明的是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的设备结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。
本发明公开了一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，包括以下步骤：
A.针对传统等熵效率公式误差大和需要迭代求解的问题进行理论分析；
其中传统等熵效率公式为：
Figure BDA0002698608710000041
B.考虑涡轮实际工况并结合焓熵图，采用近似值对传统公式(1)中2点理想总焓
Figure BDA0002698608710000042
进行替换；
替换后等熵效率公式：
Figure BDA0002698608710000043
其中，
Figure BDA0002698608710000044
C.假设焓熵图中2-2s线上定压比热容Cp(T)为常数，得出点2和2S的总温关系式，其中点2和点2S的总温关系式如公式(3)所示；
D.利用总温关系式来积分表达焓熵图中点2和点2S之间的焓降，从而形成一种自适应的误差消除，并得到最终等熵效率公式。
其中积分表达点2和点2S之间的焓降过程如下所示：
Figure BDA0002698608710000045
整理得：
Figure BDA0002698608710000046
根据Δh2-2s＝h2-h2s，有h2s＝h2-Δh2-2s关系式，代入式(2)最终得到的新型等熵效率公式为：
Figure BDA0002698608710000047
现对GE E3高压涡轮设计点工况下，对比不同近似的定比热及变比热等熵效率计算公式与理论值(编号0)的差别，下表给出了不同等熵效率近似式与理论值的百分比误差。
Figure BDA0002698608710000051
通过计算对比发现，本发明所得公式最大误差为0.0006％，几乎忽略不计，比误差最小的Denton计算公式(编号6)误差降低几个数量级。
综上所述，可见本发明针对现有等熵效率公式在实际应用中出现迭代过程和误差较高的问题，我们提出一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，并推导出相应公式，根据实施例可以看到，应用该公式可解决迭代过程和误差较高的问题，非常易于求解，可以在实际工程领域广泛应用。

Claims (3)

1.一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集涡轮的进口总温
Figure FDA0002698608700000011
进口总压
Figure FDA0002698608700000012
出口总温
Figure FDA0002698608700000013
和进口总压
Figure FDA0002698608700000014
步骤2：建立等熵效率公式：
Figure FDA0002698608700000015
其中，
Figure FDA0002698608700000016
Figure FDA0002698608700000017
表示进口状态下的熵，
Figure FDA0002698608700000018
表示出口状态下的熵，
Figure FDA0002698608700000019
表示出口总温下对应的定压比热容，
Figure FDA00026986087000000110
表示进口真实状态下总温对应的焓，
Figure FDA00026986087000000111
出口真实状态下总温对应的焓，
Figure FDA00026986087000000112
表示出口理想状态下总温对应的焓；
步骤3：假设出口真实状态2到出口理想状态2S的定压过程中定压比热容Cp不变，通过温度与焓的关系积分表达该定压过程的焓降Δh2-2s，
Figure FDA00026986087000000113
步骤4：公式(3)将代入公式(1)，得到新型等熵效率公式(4)；
Figure FDA00026986087000000114
2.根据权利要求1所述的一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，其特征在于，焓的计算公式为：
Figure FDA00026986087000000115
公式(5)为通过试验数据拟合出的求解焓的经验公式，其中a1-a6为常系数，T表示温度。
3.根据权利要求1所述的一种基于变比热容的新型涡轮等熵效率快速求解方法，其特征在于，定压比热容的计算公式为：
Cp(T)＝a1+a2T+a3T2+a4T3+a5T4 (6)
公式(6)为通过试验数据拟合出的求解定压比热容的经验公式，其中a1-a5为常系数，T表示温度。
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