CN112085288B - 一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统 - Google Patents

一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统，首先以配送路径最短化为目标进行多模态优化得到多条物流配送路线，再根据配送员偏好给出最终推荐路线；具体包括如下步骤，步骤1：采用多模态优化思路，基于动态半径划分方法生成小生境，并基于多元宇宙优化算法实现对物流配送问题的多模态寻优，得到多个备选配送路线方案；步骤2：根据配送人员选择的配送距离优先、配送时间优先、用户满意度优先等偏好信息，计算给出最终的配送路线推荐结果。本发明有效提升配送灵活性和稳健性，对于物流产业全面推进提质增效、优化社会资源配置具有重要意义。

Description

一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统
技术领域
本发明涉及一种物流配送路线推荐方法及系统，特别涉及一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统。
背景技术
随着信息技术的发展，现代物流作为“第三个利润源泉”是一种先进的组织方式和管理技术，已被世界各国广泛采用，并形成产业化，在国民经济中发挥越来越重要的作用，这一管理技术，正受到日益广泛的重视，并面临巨大的发展机遇，在现代物流中，配送是一个重要的与消费者直接相连的环节，一方面可以体现企业的核心竞争力，另一方面可以通过物流配送优化提高企业的运作效率，降低配送成本，实现物流科学化。
现代电子商务中针对物流配送问题的研究一直是一个热点问题，目前有关物流配送路线优化的研究较多，但是其提出的方法主要目的都在于得到物流配送的一条最优路线，也就是优化得到一个最优解。事实上，在配送过程中配送人员通常需要考虑配送费用、配送时间、用户满意度等各方面问题，并且受货物供给、服务点需求、交通拥堵等不确定性因素影响，在实际配送之前也难以全面定义问题模型结构，如不确定信息、约束条件、目标函数等，这使得目前相关研究与实际物流配送过程存在较大差异。因此，如果在构建物流配送路径优化模型基础上，通过多模态优化方法得到多个物流配送路线备选方案，并进一步根据配送人员偏好设置给出物流配送的推荐路线，不但有助于配送前期目标的协调，同时也将使配送方案更具有效性和鲁棒性，更能有效地应对物流配送中的不确定性，且能更好地满足不同配送人员对于停靠服务点、路线安全性、服务质量等方面的不同需求偏好。
发明内容
本发明基于两阶段优化思路，首先以路径最短化为优化目标，基于多模态优化思想，结合小生境技术和多元宇宙优化算法框架，得到优化目标值相同或相似但路线差异明显的多条物流配送路线，在此基础上根据配送人员的推荐偏好设置给出最终推荐的配送路线。
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法及系统，包括如下步骤：
步骤1、初始化算法参数；设置种群规模数PS，服务用户数Nc,现有可用配送车辆数Nt，最大迭代次数Tmax，相似度阈值tv，多模态解集A。
步骤2、生成初始种群；生成规模为PS的初始种群X，解个体的编码采用长度为Nc+Nt-1的整数序列，对于第i个解个体Xi，其解的编码方式为
Figure BDA0002685543300000021
其中
Figure BDA0002685543300000022
为分割点，将Xi分割成Nt个子序列，分别对应Nt辆车的子路线，再生成0到Nc+Nt-1的自然序列P，通过随机打乱函数shuffle(P)不断生成初始种群X，并计算每个解个体的适应度值fit(Xi)。
所述生成初始种群的种群初始化方法为：
2.1、针对每一个解个体Xi构建每一辆车的子路线，首先对于前Nt-1辆车，从左至右依次判断
Figure BDA0002685543300000023
是否为分割点，如不是，则判断将该服务点
Figure BDA0002685543300000024
加入到子路线Rk(k<Nt)中后是否满足最大载重量约束条件，如满足则将其加入到Rk的末尾，如不满足则在Rk末尾加上分割点；对于最后一辆车的子路线
Figure BDA0002685543300000031
由剩余服务点依次加入构成，不论子路线
Figure BDA0002685543300000032
是否满足约束条件；从而将解个体Xi更新为
Figure BDA0002685543300000033
2.2、计算解个体Xi的适应度值fit(Xi)，计算方法如下：首先定义Nt+1维的分割数组L，初始化L[1]＝1和L[Nt+1]＝Nc+Nt，从左往右遍历Xi，依次将搜索得到的Nt个分割点位置依次赋值给L[2],L[3],L L[Nt]，截取Xi中位置区间范围[L[k]+1,L[k+1]-1]内的服务点作为第k辆车的服务子路线，并计算相应的路径长度Dk和超出载重量约束值Dk，从而计算相应适应度值为
Figure BDA0002685543300000034
其中g为惩罚系数。
本发明提出的种群初始化方法中，解个体编码采用单列表方式，可以有效降低算法复杂度，提高收敛速度；同时初始化过程中采用车辆最大载重量约束法生成解个体中的子路线分割点，可以有效提高初始种群的质量，有助于更快得到可行解，提升算法整体寻优性能。
步骤3、对于得到的种群X，首先定义两个解个体之间的距离矩阵
Figure BDA0002685543300000035
其中dij为第1个解个体中第i条子路线与第2个解个体中第j条子路线所包含服务点的交集个数除以并集个数，然后计算两个解个体之间的距离为
Figure BDA0002685543300000036
最后按照动态半径划分方法生成小生境种群。
所述动态半径划分方法具体如下：
3.1、对种群X所有个体按照适应度值进行排序，并选取X中的最优个体Xbest为小生境种子，并选取[2,PS/2]之间的随机整数为领域半径值r。
3.2、在决策空间中合并邻近个体形成小生境内个体集合
Figure BDA0002685543300000041
其中X￠为X中剩余个体中距离Xbest最近的r-1个解个体集合。
3.3、从种群X中移除Xbest和X￠，如果X＝F，则退出执行并输出所有小生境集合，否则转到步骤3.2继续执行。
目前的小生境划分通常采用固定半径方式进行，小生境半径的取值对于算法性能会产生较大影响，本发明采用的动态半径划分方法在每次小生境生成过程中都会动态选取半径值，从而生成具备不同规模的小生境种群，因此可以有效降低算法性能对于半径值的敏感度，提升算法的通用性；此外，也可以在保证整体种群多样性的基础上，更加有效地促进不同解个体间的信息共享，提升算法寻优性能。
步骤4、在每个小生境内采用改进多元宇宙算法进行寻优，并更新小生境中的解个体。
步骤4所述在每个小生境内采用改进多元宇宙算法进行寻优并更新小生境中的解个体，该寻优方法具体如下：
4.1、保存当前小生境中的最优解个体Sbest和最差解个体Sworst，将每个解个体视作一个宇宙，并计算每个宇宙Si的膨胀率mi＝(fit(Sworst)-fit(Si))/(fit(Sworst)-fit(Sbest))。
4.2、依次遍历小生境中每个宇宙，将当前遍历的宇宙Scur作为黑洞，以每个宇宙的膨胀率mi为概率进行轮盘赌选择，将选中的宇宙Ssel(sel1 cur)作为白洞，在Scur和Ssel之间执行路径重链路领域搜索方法，如搜索到更优宇宙S￠，则用S￠替换小生境中距离S￠最近的宇宙。
4.3、计算虫洞存在概率z＝zmin+t*(zmax-zmin)/Tmax，其中t为当前迭代次数，zmin和zmax分别为虫洞存在的最小和最大概率值。
4.4、生成0到1范围内的随机数r，如果r<z则在Ssel和Sbest之间执行参考领域搜索策略，否则在Ssel和Sbest之间执行路径重链路搜索方法，并用搜索得到的更优宇宙S￠替换小生境中距离S￠最近的宇宙。
多元宇宙算法结构简洁，是一种新近提出的寻优算法，并已在复杂优化问题中得到了广泛的应用，本发明提出采用改进多元宇宙算法在每个小生境内进行寻优，算法结构简洁，寻优效率高，可得到较好的多模态最优解。
步骤5、更新多模态解集A。
5.1、将种群X中的解个体按照适应度优劣进行排序，并取前size(A)个解个体。
5.2、遍历解集A，如果X中存在相似解，即存在X中第i个解个体Xi与A中第j个解个体Aj距离dij>tv，且fit(Xi)<fit(Aj)，则替换Aj；如果A中不存在相似解，则比较Xi与A中最差解个体Aworst；如果fit(Xi)<fit(Aworst)，则替换Aworst。
步骤6、判断迭代次数是否达到Tmax，若是则转到步骤7，否则转到步骤3继续执行。
步骤7、精简得到的多模态解集A，保留A中与最优解个体Abest的适应度值fit(Abest)偏差的解个体。
步骤8、配送人员按照配送距离优先、配送时间优先、用户满意度优先设置路线推荐偏好信息，系统根据设置的偏好信息推荐配送路线。
所述偏好信息推荐配送路线的方法具体如下：
8.1、如选择配送距离优先，则直接对多模态解集A中的备选方案按照路径长度从小到大排序后给出推荐路线。
8.2、如选择配送时间优先，则根据配送中心数据库中的历史配送路线与配送时间记录，以不同服务点之间历史配送时间的平均值作为参考时间，估算解集A中每个解对应的配送时间，如果两个服务点之间不存在历史配送记录，则以正常车速乘以距离进行估算，并按照配送时间由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线。
8.3、如选择用户满意度优先，则计算解集A中每个备选方案的用户服务满意度，计算公式为
Figure BDA0002685543300000061
其中
Figure BDA0002685543300000062
表示第i个服务点的服务时间窗区间，ti表示到达第i个服务点的配送时间，ti通过步骤8.2计算得到，并按照用户服务满意度计算结果由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线。
本发明提出的偏好信息配送路线推荐方法充分考虑了不同配送人员的个性化需求，可以按照配送距离、配送时间、用户满意度等指标进行排序并推荐路线，更加符合物流配送的实际需求。
步骤9、根据实际配送时间更新数据库中的历史配送路线与配送时间记录。
本发明的有益效果是：首先在第一阶段基于多模态优化视角，采用小生境技术和多元宇宙优化算法框架，以配送路线距离最短为优化目标，得到物流配送路线备选集，为物流配送中心同时提供多条备选配送路线；在此基础上，在第二阶段根据配送人员个人推荐偏好设置输出最终推荐配送路线。本发明所采用的推荐方法算法复杂度低，可有效提升配送效率和配送灵活性，对于物流产业的全面推进提质增效、优化整合社会资源具有重要意义。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施例及附图作以详细描述。
图1是基于两阶段优化的物流配送路线推荐算法流程图。
图2是解个体编码示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定；
基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法示意图如图1所示，物流公司在规划配送路线的规划过程中，首先根据收到的配送任务，获取物流配送的基础数据，包括每个配送点的位置和需求量等信息，根据这些信息，来选择合适的配送路线，将配送中心的货物通过车辆运输到目的地，通常需要选取最短的配送路径才能使成本最低化、利益最大化。基于上述考虑，实施例以物流配送问题实例进行说明。给定物流配送问题实例如表1所示，该实例包含1个配送中心坐标为(3.4km,3.1km)，并拥有6辆可用车辆，每辆车最大载重量为1吨，需要配送给32个服务点。
表1配送服务点坐标
Figure BDA0002685543300000071
Figure BDA0002685543300000081
步骤1、初始化算法参数。设置种群规模数PS＝100，服务用户数Nc＝32,现有可用配送车辆数Nt＝6，最大迭代次数Tmax＝300，相似度阈值tv＝95，多模态解集A＝F，解集A的规模size(A)＝20。
步骤2、生成初始种群。生成规模为PS的初始种群X，解个体的编码采用长度为Nc+Nt-1的整数序列来表示，如对于第i个解个体Xi，其解的编码方式为
Figure BDA0002685543300000082
其中
Figure BDA0002685543300000083
为分割点，具体如图2所示，最多可以将Xi分割成Nt个子序列，分别对应Nt辆车的子路线。
2.1、生成0到Nc+Nt-1的自然序列P，并通过随机打乱函数shuffle(P)不断生成初始种群X；
2.2、针对每一个解个体Xi，构建每一辆车的子路线，具体操作如下：首先对于前Nt-1辆车，从左至右依次判断
Figure BDA0002685543300000091
是否为分割点，如不是，则判断将该服务点
Figure BDA0002685543300000092
加入到子路线Rk(k<Nt)中后是否满足最大载重量等约束条件，如满足则将其加入到Rk的末尾，如不满足则在Rk末尾加上分割点；对于最后一辆车的子路线
Figure BDA0002685543300000093
由剩余服务点依次加入构成，不论子路线
Figure BDA0002685543300000094
是否满足约束条件；从而将解个体Xi更新为
Figure BDA0002685543300000095
2.3、计算解个体Xi的适应度值fit(Xi)，计算方法如下：首先定义Nt+1维的分割数组L，初始化L[1]＝1和L[Nt+1]＝Nc+Nt，从左往右遍历Xi，依次将搜索得到的Nt个分割点位置依次赋值给L[2],L[3],L L[Nt]，截取Xi中位置区间范围[L[k]+1,L[k+1]-1]内的服务点作为第k辆车的服务子路线，并计算相应的路径长度Dk和超出载重量约束值Dk，从而计算相应适应度值为
Figure BDA0002685543300000096
其中g为惩罚系数。
步骤3、对于得到的种群X，按照动态半径划分方法生成小生境种群。
3.1、首先定义两个解个体之间的距离矩阵
Figure BDA0002685543300000097
其中dij为第1个解个体中第i条子路线与第2个解个体中第j条子路线所包含服务点的交集个数除以并集个数，然后计算两个解个体之间的距离为
Figure BDA0002685543300000098
3.2、对种群X所有个体按照适应度值进行排序，并选取X中的最优个体Xbest为小生境种子，并选取[2,PS/2]之间的随机整数为领域半径值r；
3.3、在决策空间中合并邻近个体形成小生境内个体集合
Figure BDA0002685543300000099
其中X￠为X中剩余个体中距离Xbest最近的r-1个解个体集合；
3.4、从种群X中移除Xbest和X￠，如果X＝F，则退出执行并输出所有小生境集合，否则转到步骤3.2继续执行。
步骤4、在每个小生境内采用改进多元宇宙算法进行寻优，并更新小生境中的解个体。
4.1、保存当前小生境中的最优解个体Sbest和最差解个体Sworst，将每个解个体视作一个宇宙，并计算每个宇宙Si的膨胀率mi＝(fit(Sworst)-fit(Si))/(fit(Sworst)-fit(Sbest))；
4.2、依次遍历小生境中每个宇宙，将当前遍历的宇宙Scur作为黑洞，以每个宇宙的膨胀率mi为概率进行轮盘赌选择，将选中的宇宙Ssel(sel1 cur)作为白洞，在Scur和Ssel之间执行路径重链路(pathrelinking)领域搜索方法，如搜索到更优宇宙S￠，则用S￠替换小生境中距离S￠最近的宇宙；
4.3、计算虫洞存在概率z＝zmin+t*(zmax-zmin)/Tmax，其中t为当前迭代次数，zmin和zmax分别为虫洞存在的最小和最大概率值，这里分别设置为0.2和0.9；
4.4、生成0到1范围内的随机数r，如果r<z则在Ssel和Sbest之间执行参考领域搜索(referenced local search)策略，否则在Ssel和Sbest之间执行路径重链路搜索方法，并用搜索得到的更优宇宙S￠替换小生境中距离S￠最近的宇宙。
步骤5、更新多模态解集A。
5.1、将种群X中的解个体按照适应度优劣进行排序，并取前size(A)个解个体；
5.2、遍历解集A，如果X中存在相似解，即存在X中第i个解个体Xi与A中第j个解个体Aj距离dij>tv，且fit(Xi)<fit(Aj)，则替换Aj；否则如果A中不存在相似解，则比较Xi与A中最差解个体Aworst，如果fit(Xi)<fit(Aworst)，则替换Aworst；
步骤6、判断迭代次数是否达到Tmax，若是则转到步骤7，否则转到步骤3继续执行。
步骤7、精简得到的多模态解集A，保留A中与最优解个体Abest的适应度值fit(Abest)偏差在0.5％的解个体，精简后对应共有10个配送路线方案，具体如表2所示。
表2精简后多模态解集A中包含的配送路线方案
Figure BDA0002685543300000111
Figure BDA0002685543300000121
步骤8、配送人员按照配送距离优先、配送时间优先、用户满意度优先等设置路线推荐偏好信息，系统根据设置的偏好信息推荐配送路线，具体如下：
8.1、如选择配送距离优先，则直接对多模态解集A中的备选方案按照路径长度从小到大排序后给出推荐路线；
8.2、如选择配送时间优先，则根据配送中心数据库中的历史配送路线与配送时间记录，以不同服务点之间历史配送时间的平均值作为参考时间，估算解集A中每个解对应的配送时间，如果两个服务点之间不存在历史配送记录，则以正常车速乘以距离进行估算，并按照配送时间由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线；
8.3、如选择用户满意度优先，则计算解集A中每个备选方案的用户服务满意度，计算公式为
Figure BDA0002685543300000131
其中
Figure BDA0002685543300000132
表示第i个服务点的服务时间窗区间，ti表示到达第i个服务点的配送时间，ti可以通过步骤8.2计算得到，并按照用户服务满意度计算结果由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线。
步骤9、根据实际配送时间更新数据库中的历史配送路线与配送时间记录。
这在实际应用中具有很大意义，例如配送过程中某一条路线由于路况问题没法进行，就可以选择其它同样具备最优或近似最优解的备选路线去配送，比如医疗物资运输，外卖配送，校车接送等场景中。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内；因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于两阶段优化的物流配送路线推荐方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1、初始化算法参数；设置种群规模数PS，服务用户数Nc,现有可用配送车辆数Nt，最大迭代次数Tmax，相似度阈值tv，多模态解集A；
步骤2、生成初始种群；生成规模为PS的初始种群X，解个体的编码采用长度为Nc+Nt-1的整数序列，对于第i个解个体Xi，其解的编码方式为
Figure FDA0003632361590000011
其中
Figure FDA0003632361590000012
为分割点，将Xi分割成Nt个子序列，分别对应Nt辆车的子路线，再生成0到Nc+Nt-1的自然序列Π，通过随机打乱函数shuffle(Π)不断生成初始种群X，并计算每个解个体的适应度值fit(Xi)；
步骤3、对于得到的种群X，首先定义两个解个体之间的距离矩阵
Figure FDA0003632361590000013
其中δij为第1个解个体中第i条子路线与第2个解个体中第j条子路线所包含服务点的交集个数除以并集个数，然后计算两个解个体之间的距离为
Figure FDA0003632361590000014
最后按照动态半径划分方法生成小生境种群；
步骤4、在每个小生境内采用改进多元宇宙算法进行寻优，并更新小生境中的解个体；
步骤5、更新多模态解集A；
5.1、将种群X中的解个体按照适应度优劣进行排序，并取前size(A)个解个体；
5.2、遍历解集A，如果X中存在相似解，即存在X中第i个解个体Xi与A中第j个解个体Aj距离dij>tv，且fit(Xi)<fit(Aj)，则替换Aj；如果A中不存在相似解，则比较Xi与A中最差解个体Aworst；如果fit(Xi)<fit(Aworst)，则替换Aworst；
步骤6、判断迭代次数是否达到Tmax，若是则转到步骤7，否则转到步骤3继续执行；
步骤7、精简得到的多模态解集A，保留A中与最优解个体Abest的适应度值fit(Abest)偏差的解个体；
步骤8、配送人员按照配送距离优先、配送时间优先、用户满意度优先设置路线推荐偏好信息，系统根据设置的偏好信息推荐配送路线；
步骤9、根据实际配送时间更新数据库中的历史配送路线与配送时间记录；
步骤3所述动态半径划分方法具体如下：
3.1、对种群X所有个体按照适应度值进行排序，并选取X中的最优个体Xbest为小生境种子，并选取[2,PS/2]之间的随机整数为领域半径值ρ；
3.2、在决策空间中合并邻近个体形成小生境内个体集合Ψ＝Xbest∪X′，其中X′为X中剩余个体中距离Xbest最近的ρ-1个解个体集合；
3.3、从种群X中移除Xbest和X′，如果X＝Φ，则退出执行并输出所有小生境集合，否则转到步骤3.2继续执行；
步骤4所述在每个小生境内采用改进多元宇宙算法进行寻优并更新小生境中的解个体，该寻优方法具体如下：
4.1、保存当前小生境中的最优解个体Sbest和最差解个体Sworst，将每个解个体视作一个宇宙，并计算每个宇宙Si的膨胀率μi＝(fit(Sworst)-fit(Si))/(fit(Sworst)-fit(Sbest))；
4.2、依次遍历小生境中每个宇宙，将当前遍历的宇宙Scur作为黑洞，以每个宇宙的膨胀率μi为概率进行轮盘赌选择，将选中的宇宙Ssel(sel≠cur)作为白洞，在Scur和Ssel之间执行路径重链路领域搜索方法，如搜索到更优宇宙S′，则用S′替换小生境中距离S′最近的宇宙；
4.3、计算虫洞存在概率ζ＝ζmin+t*(ζmax-ζmin)/Tmax，其中t为当前迭代次数，ζmin和ζmax分别为虫洞存在的最小和最大概率值；
4.4、生成0到1范围内的随机数r，如果r<ζ则在Ssel和Sbest之间执行参考领域搜索策略，否则在Ssel和Sbest之间执行路径重链路搜索方法，并用搜索得到的更优宇宙S′替换小生境中距离S′最近的宇宙。
2.根据权利要求1所述的物流配送路线推荐方法，其特征在于：步骤2所述生成初始种群的种群初始化方法为：
2.1、针对每一个解个体Xi构建每一辆车的子路线，首先对于前Nt-1辆车，从左至右依次判断
Figure FDA0003632361590000031
是否为分割点，如不是，则判断将该服务点
Figure FDA0003632361590000032
加入到子路线Rk(k<Nt)中后是否满足最大载重量约束条件，如满足则将其加入到Rk的末尾，如不满足则在Rk末尾加上分割点；对于最后一辆车的子路线
Figure FDA0003632361590000033
由剩余服务点依次加入构成，不论子路线
Figure FDA0003632361590000034
是否满足约束条件；从而将解个体Xi更新为
Figure FDA0003632361590000035
2.2、计算解个体Xi的适应度值fit(Xi)，计算方法如下：首先定义Nt+1维的分割数组L，初始化L[1]＝1和L[Nt+1]＝Nc+Nt，从左往右遍历Xi，依次将搜索得到的Nt个分割点位置依次赋值给L[2],L[3],…L[Nt]，截取Xi中位置区间范围[L[k]+1,L[k+1]-1]内的服务点作为第k辆车的服务子路线，并计算相应的路径长度Dk和超出载重量约束值Δk，从而计算相应适应度值为
Figure FDA0003632361590000036
其中γ为惩罚系数。
3.根据权利要求1所述的物流配送路线推荐方法，其特征在于：步骤8所述偏好信息推荐配送路线的方法具体如下：
8.1、如选择配送距离优先，则直接对多模态解集A中的备选方案按照路径长度从小到大排序后给出推荐路线；
8.2、如选择配送时间优先，则根据配送中心数据库中的历史配送路线与配送时间记录，以不同服务点之间历史配送时间的平均值作为参考时间，估算解集A中每个解对应的配送时间，如果两个服务点之间不存在历史配送记录，则以正常车速乘以距离进行估算，并按照配送时间由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线；
8.3、如选择用户满意度优先，则计算解集A中每个备选方案的用户服务满意度，计算公式为
Figure FDA0003632361590000041
其中
Figure FDA0003632361590000042
表示第i个服务点的服务时间窗区间，τi表示到达第i个服务点的配送时间，τi通过步骤8.2计算得到，并按照用户服务满意度计算结果由小到大对解集A中备选方案排序后给出推荐路线。
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