CN112084580A - 基于回归分析和满意度函数法的agv系统优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法，该方法首先采用离散事件建模仿真方法理论构建AGV系统仿真模型，然后对设计参数和目标性能进行灵敏性分析以缩减设计空间，随后设计多因素水平试验进行回归分析拟合二阶多项式数学模型，最后用带权重的满意度函数方法来求解多目标优化模型从而获得AGV系统最优化参数配置。本发明提供的方法实施方便，简洁高效，能够对AGV系统进行有效的参数配置。

Description

基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法

技术领域

本发明属于AGV系统应用领域，具体涉及一种基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法。

背景技术

由于AGV(Automated Guided Vehicle)具有高柔性，自动装卸，自动导航，配置灵活等特点，由多AGV组成的AGVs(Automated Guided Vehicles system)物流系统在制造系统、物流仓储、自动化集装箱码头等场合得到越来越多的应用。其中AGV的参数优化配置至关重要，对AGV系统能否高效发挥作用至关重要。然而由于AGVs系统涉及众多变量且具有高度的复杂性、动态性和随机性特点，如何对AGVs系统进行参数优化配置是不明确且困难的，目前并没有十分完善的方法。

目前对AGVs参数优化配置的方法一般有：采用整数规划、回归模型、排队论、智能算法及基于仿真等方法。如Johnson采用二进制整数规划模型和枚举算法求解AGV车辆需求问题。Choobineh等将AGV系统建模为一个闭环排队网络，考虑装载和空装载时间以及装载、卸载和阻塞时间，在排队网络的稳态行为下用线性程序估计AGV的数量。黄一钧基于排队论方法建立AGV数量配置模型，简洁易行求解速度快但模型并不能完全反映实际细节。Rajotia等采用混合整数规划方法求解FMS柔性制造系统的最佳AGV数量使得车辆的空行程最小化，与仿真方法相比其AGV数量被低估。Chawla建立FMS不同布局下AGV数量的数学模型并采用灰狼优化算法求解。上述方法都是建立AGV配置优化的数学解析模型求解，具有显示表达式，不过通常只适于特定的简化模型，难以完全表征AGV系统的复杂性和真实性。而基于仿真的方法可以更好地表达AGV系统的真实性和复杂性，因而使用较多，如Arifin结合仿真和统计学方法建立回归模型来评估车间需要的AGV数量，方法在系统设计的初始阶段有一定参考价值。Gobal建立了基于SIMAN仿真语言的仿真模型来研究满足物料搬运要求所需的AGV数量。陶翼飞等针对柔性制造环境下AGV车辆规模问题，采用仿真优化的方法有效地获得车辆规模的优化配置，并且计算效率较纯仿真实验有显著提高，同时弥补了解析方法求解误差较大的缺点。Yifei等将解析模型的结果作为仿真模型的输入，用解析与仿真相结合的方法求解FMS车间AGV需求问题。张远春等以生产线产能最大化为目标,建立了以AGV数量为变量的数学模型描述AGV数量配置问题，采用仿真和遗传算法结合求解不同AGV的最佳配置数量。Insup Um等将仿真分析和多目标优化相结合，以最小化拥堵、最大化车辆利用率和最大化吞吐量为目标，对AGV系统的参数配置进行优化。

现有的研究存在两个问题：首先，大多只考虑AGV的数量优化并分析各种因素(如作业级别、布局复杂性和调度规则等)对AGV数量的影响。而其他AGV参数如AGV速度、AGV加载时间、AGV卸载时间等则被忽略，实际上这些参数同样重要需要整体考虑。其次，现有的解决AGV车辆需求问题的方法可归为数学解析方法和仿真方法，解析方法需要建立专门的数学模型和相应的算法来解决每个具体的应用场景，如果没有统一的形式，很难得到普遍应用，此外解析方法中AGV的数量经常被高估或低估。相比之下，仿真方法可以准确地模拟制造系统的复杂动态行为，与优化方法相结合可以准确地评估AGV的需求。但是，仿真方法缺乏清晰的数学解析形式，需要进行大量的仿真实验，使得仿真方法成本高时间长。为此，需要将数学解析方法和仿真方法相结合，取其各自优点，既保证模型的真实性，又具有可行的计算量，从而快速高效准确获得在多目标下的AGV最优化参数配置。本文结合离散事件建模与仿真技术、灵敏性分析、回归分析与满意度函数优化方法为AGV系统的参数优化配置提供了一种有效的方法并结合实例验证了该方法的有效性。

发明内容

这对现有技术的不足，本发明提供了一种基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法。

本发明的基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法，步骤如下：

步骤1：AGV系统建模、仿真及参数辨识

(1)首先要进行AGV系统的建模与仿真、设计参数辨识，具体如下：首先应用离散事件建模与仿真技术建立AGV系统的仿真模型，进行仿真参数的配置和逻辑运行代码二次开发，对工艺过程和物流过程进行仿真，并校验仿真模型。具体实现就是在西门子PlantSimulation系统仿真软件环境中，按离散事件建模与仿真方法，建立了制造系统及AGV系统的仿真模型，首先建立物流路径、加工中心、缓冲区、出入站点和AGV等模型，然后进行工件工艺表的编辑，加工中心参数设置，AGV参数配置等，最后利用simTalk语言二次开发实现系统的工艺与物流过程的逻辑控制，进而实现对整个制造过程的仿真，并对仿真模型进行了校验。

(2)根据实际配置需求，确定AGV系统的设计参数与性能指标，设计参数包括AGV数量、AGV速度、AGV加载时间、AGV加速度、AGV电池充电阈值等。根据专家经验及实际情况确定设计参数数值范围及初始值。确定AGV系统的性能指标如完工时间、产量、AGV利用率、AGV拥堵率等，一般为多目标性能优化问题。

(3)采用灵敏度分析方法测试各个设计参数对性能指标的灵敏度，把影响很弱的不灵敏参数筛选出来，作为仿真模型的固定运行参数，以减少设计空间，降低模型试验的复杂性。具体方式是每次选取一个设计变量而固定其他设计变量，对其进行灵敏性测试，测试设计变量对性能指标作用的灵敏度，依次对所有变量进行测试，然后对比不同设计变量的灵敏度，选出灵敏度很弱的变量作为固定参数，以减少设计变量提高效率。

步骤2：建立AGV系统二阶多项式回归模型

回归数学模型是仿真分析的典型模型，用于预测AGV设计变量和性能指标响应值的函数关系。设计多因素多水平仿真试验，对试验得到的响应指标值进行多因素非线性回归分析，采用最小二乘法回归分析获得回归模型的回归系数。利用非线性回归模型来建立AGV参数配置的目标函数及约束函数，建立多目标优化数学模型。较常用的回归模型为二阶多项式数学模型构建，其具体表达式如下：

式中y为响应变量，β_i,1≤i≤k为主效应系数，β_ii,1≤i≤k为平方效应系数，β_ij,1≤i,j≤k为交互效应系数，x_i,1≤i≤k、x_j,1≤j≤k为预测变量，β₀为常量，ε为随机值表示拟合误差。

采用方差分析ANOVA(analysis of variance)对拟合的数学模型进行检验，采用F检验来检验模型的显著性，显著性水平取0.05，若Pr值<0.05说明拟合模型是显著的，能充分代表真实函数。采用相关系数R²、调整后相关系数Ra²和预测相关系数Rp²对模型的精度进行评估，相关系数反映了拟合模型能够符合给定数据的程度，大小在[0,1]之间，其值越接近于1表示拟合的效果越好。经过合理性和精度检验的多个性能指标拟合数学模型一起组成了多目标性能优化模型。

步骤3：基于权重满意度函数法的多目标优化

满意度函数法是一种对多重响应进行参数优化的方法，基于满意度函数法对每个预测的响应Y_i(x)，将其转换为一个满意度函数d_i(Y_i)，其中0≤d_i≤1，其值随着响应值的满意程度增大而增大，0表示响应值在可接受范围之外，1表示响应值等于完全希望或理想的目标值；然后使用几何平均值将各个满意度函数结合起来，从而得到总体的复合满意度函数D＝(d₁(Y₁)×d₂(Y₂)×...×d_k(Y_k))^1/k，其中k为响应个数，如果有任何响应值是不可接受的即d_i(Y_i)为0，那么总体满意度为0；按照对响应的期望值是最大化、最小化还是指定一个目标值，使用不同的满意度函数，设L和U分别为响应的下界和上界。

如果响应的期望值为目标值T，则其满意度函数表达为：

如果响应的期望值为最大值，则其满意度函数表达为：

如果响应的期望值为最小值，则其满意度函数表达为：

式中，指数s和t决定了达到目标值的重要性；当s＝t＝1时，满意度函数朝目标值线性增加；当s<1,t<1，满意度函数为凸函数，当s>1,t>1，函数为凹函数；

满意度函数方法的核心是将多目标优化转换为单目标优化，但由于这种方法的主观性质，用户在评估产品的可取性价值方面缺乏经验，会导致不准确的结果；为了弥补这一缺陷，采用考虑各目标不同重要度的加权几何均值复合满意度函数；

式中，w_i表示权重。

针对多个目标函数，运用权重复合满意度函数计算多目标最优化解集，根据情况考虑性能指标重要度设置不同目标有不同权重，利用权重满意度函数获得多目标最优化解集，按照总体满意度排序，然后根据实际情况从解集中选择合适的AGV优化参数集作为最优解。

本发明的有益技术效果为：

本发明将系统仿真方法和数学解析方法结合起来并进行了优势互补，方法比现有的方法更有优势，比单纯的数学解析方法更能反映制造系统及AGV系统的真实性和细节，比基于仿真的方法求解效率更高。本发明提供的方法实施方便，简洁高效，能够对AGV系统进行有效的参数配置。

附图说明

图1为本发明基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法流程示意图。

图2为带AGV的FMS柔性制造系统仿真模型。

图3为设计参数对性能指标的灵敏度分析结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法如图1所示，具体为：步骤1：AGV系统建模、仿真及参数辨识

(1)AGV系统实例建模与仿真

如图2为一FMS柔性制造系统，采用AGVs进行物料自动转运，系统包含有11台加工机床(M1-M11)，每个加工机床设置输入和输出缓冲区，系统设置一个零件入口和一个零件出口，各配置一个缓冲区，AGV系统的设置如下：若干台AGV在多个加工机床、出口、入口处自动转运工件，AGV沿着固定的单向循环路径行驶，另设有AGV充电和停靠区，AGV无任务时在停靠区待命，低于充电阈值时将回充电区充电一直到充满为止才可执行任务。

假设和约束如下：加工机床不发生故障，每个机床一次只能处理一个零件的一个工序；零件的某工序一旦开始就必须被处理完不能中断；每个AGV一次只装载一个零件；AGV能连续工作不发生故障；AGV的调度规则是就近利用原则，即工件选择最近的空闲AGV，空闲AGV选择最近的待运工件；同一零件不同工序有先后约束，不同零件间无约束。由于是单向循环路径，系统不考虑AGV死锁情况。

制造系统可加工6类零件，其工艺顺序和工时如表1所示，每类零件4-5道工序，依工序顺序依次在若干机床完成。零件按照1-6类零件顺序按正态分布时间间隔(6:30,30)随机到达，到达个数按1-6类零件分别为2个、4个、3个、2个、2个和3个。由AGV载运工件自入口处缓冲进入系统，然后依照工序顺序进行转运及加工，加工完毕由AGV载运从出口处缓冲离开系统。

表1 6类零件的加工顺序与工时

AGV系统的建模仿真按照离散事件建模与仿真理论建立，借助于西门子制造系统仿真软件PlantSimulation，建立AGV系统的仿真模型，如图2所示，首先建立物流路径、加工中心、缓冲区、出入站点和AGV等模型，然后进行工件工艺表的编辑，加工中心参数设置，AGV参数配置等，最后利用simTalk语言二次开发实现系统的工艺与物流过程的逻辑控制，进而实现对整个制造过程的仿真，并对仿真模型进行了校验。

(2)AGV设计参数与性能指标

根据实际配置需求，确定AGV系统的设计参数与性能指标。本实例中AGV系统的配置参数包括：AGV数量、AGV速度、AGV加速度、AGV装载时间、AGV卸载时间、输入输出缓冲大小和AGV充电阈值。根据实际设计情况和专家经验确定了设计参数的约束范围和初始值，表2列出了各个设计参数的初始取值、最小增减量和变量取值范围。

表2设计变量

考虑AGV系统的性能指标包括：AGV拥堵次数、AGV拥堵时间、AGV利用率、加工机床利用率、产量、生产率、节拍循环时间、平均等待时间和零件生命周期。AGV拥堵指后面AGV追上前面AGV而形成的堵塞，用拥堵次数和拥堵总时间来衡量，AGV利用率指AGV执行任务时间与总时间的比例，是决定系统经济设计和物流效率的重要指标。AGV利用率和拥堵程度用于评价系统物流的效率。加工中心利用率标示了关键设备的利用程度，因机床作为系统的重大关键设备，要保证较高的利用率最大程度发挥设备价值。产量、生产率、节拍循环时间是系统生产能力的衡量指标，生产率指单位时间的产量，节拍循环时间指单个零件生产所需的平均时间。平均等待时间指零件除加工、装卸、准备及运输以外的等待时间，要求尽量缩短等待时间以提高效率。零件生命周期指零件从进入系统到离开系统的平均总时间。

(3)AGV系统参数敏感性分析

AGV系统中各个变量对性能指标的影响各不相同，可以采用灵敏性分析方法探测设计变量对指标的敏感度。具体方式是每次选取一个设计变量而固定其他设计变量，对其进行灵敏性测试，依次测试所有设计变量对各个性能指标的灵敏度，然后对比不同设计变量的灵敏度，选出灵敏度很弱的变量作为固定运行参数，以减少设计变量,由此降低设计复杂度，提高模型拟合效率。

表3因素水平表

按照表3中的5因素水平，测试设计变量对各个性能指标的灵敏度，将各个性能指标的值归一化处理，呈现在绝对值[0,1]范围内，结果如图3。

由图3可以看出：对9大指标影响最大的有4个变量，按照影响程度依次是AGV数量，AGV速度，AGV装载时间，AGV卸载时间。四个设计变量有如下影响：AGV数量和AGV速度对拥堵次数，拥堵时间，机床利用率，产量，生产率为正相关，对AGV利用率，节拍循环时间，平均等待时间，零件生命周期为负相关。AGV卸载时间和AGV装载时间对拥堵次数，拥堵时间，节拍循环时间，平均等待时间，零件生命周期为正相关，对AGV利用率，机床利用率，产量，生产率为负相关。其他3个变量AGV加速度、缓冲容量大小、AGV充电阈值对9大指标影响很弱。根据分析结果综合考虑，我们将影响程度最大的变量即AGV数量，AGV速度，AGV装载时间，AGV卸载时间作为4个可变设计参数，影响程度很弱的变量AGV加速度、缓冲容量大小、AGV充电阈值作为3个固定运行参数。

步骤2：AGV系统回归模型的建立

根据灵敏度分析的结果，回归模型选用四个变量：AGV数量(x₁)，AGV速度(x₂)，AGV加载时间(x₃)，AGV加载时间(x₄)，其他变量影响太弱可舍弃以减少试验次数和降低计算复杂度。9个性能指标中部分指标具有一定的同向相关性，综合考虑选用6个指标：AGV拥堵次数(y₁)，AGV利用率(y₂)，机床利用率(y₃)，生产率(y₄)，节拍循环时间(y₅)，平均等待时间(y₆)作为优化目标。设计仿真试验进行模型拟合，根据灵敏度级别分别对四个变量采用5，4，3，3个水平值，因此共有180次试验，每次试验重复5次，一共进行了900次仿真试验。采用式(1)对响应值进行拟合，用最小二乘法即可求得回归系数的大小，确定了二阶多项式数学模型的系数,拟合完成的二阶模型如下：:

y₁＝-4940+2035x₁+1239x₂-19x₃-32x₄-203.98x₁ ²-87.5x₂ ²+2.87x₃ ²+1.54x₄ ²-176.1x₁x₂+36.09x₁x₃+44.36x₁x₄+10.4x₂x₃+22.4x₂x₄-10.04x₃x₄ (6)

y₂＝0.9519+0.05838x₁-0.0847x₂-0.01574x₃-0.01550x₄-0.007910x₁ ²+0.01796x₂ ²-0.000020x₃ ²-0.000020x₄ ²-0.03418x₁x₂+0.002133x₁x₃+0.002097x₁x₄+0.00125x₂x₃+0.00123x₂x₄+0.000037x₃x₄ (7)

y₃＝-0.747+0.4579x₁+0.4893x₂-0.0119x₃-0.0104x₄-0.03643x₁ ²-0.04604x₂ ²-0.00002x₃ ²-0.00011x₄ ²-0.05336x₁x₂+0.00203x₁x₃+0.00205x₁x₄+0.00095x₂x₃+0.00080x₂x₄-0.000162x₃x₄ (8)

y₄＝-21.19+12.937x₁+13.86x₂-0.322x₃-0.304x₄-1.0294x₁ ²-1.309x₂ ²-0.0014x₃ ²-0.0025x₄ ²-1.5043x₁x₂+0.0570x₁x₃+0.0577x₁x₄+0.0256x₂x₃+0.0243x₂x₄-0.0045x₃x₄ (9)

y₅＝700.2-153.90x₁-189.1x₂+4.65x₃+4.37x₄+11.883x₁ ²+18.62x₂ ²+0.018x₃ ²+0.036x₄ ²+21.24x₁x₂-0.786x₁x₃-0.786x₁x₄-0.519x₂x₃-0.514x₂x₄+0.063x₃x₄ (10)

y₆＝13706-2850x₁-3811x₂+38x₃+23x₄+210.5x₁ ²+399.5x₂ ²+0.1x₃ ²+0.8x₄ ²+294.6x₁x₂-11.41x₁x₃-11.01x₁x₄+3.6x₂x₃+7.4x₂x₄+2.97x₃x₄ (11)

采用方差分析ANOVA(analysis of variance)对拟合的数学模型进行检验，采用F检验来检验模型的显著性，显著性水平取0.05，若Pr值<0.05说明拟合模型是显著的，能充分代表真实函数。采用相关系数R²、调整后相关系数Ra²和预测相关系数Rp²对模型的精度进行评估，相关系数反映了拟合模型能够符合给定数据的程度，大小在[0,1]之间，其值越接近于1表示拟合的效果越好。表4给出了方差分析的结果，从中看出模型是显著的，总体精度可以满足要求。

表4ANOVA方差分析结果

步骤3：基于权重满意度函数的多目标优化

针对6个目标函数，运用权重复合满意度函数计算多目标最优化解集，根据情况考虑性能指标重要度设置6个目标AGV拥堵次数，AGV利用率，机床利用率，生产率，节拍循环时间，平均等待时间的权重分别为1,2,3,4,1,2，获得多目标最优化解集，按照总体满意度排序如下表5所示，综合比较选用1号方案，即AGV数量为5，AGV速度为1.6，AGV装载时间和卸载时间为5。

表5基于满意度函数的多目标优化解集

实验案例表明，本发明提出的基于回归分析和权重满意度函数的AGV系统参数优化配置方法，由于将系统仿真方法和数学解析方法结合起来并进行了优势互补，方法比现有的方法更有优势，比单纯的数学解析方法更能反映制造系统及AGV系统的真实性和细节，比基于仿真的方法求解效率更高。本发明提供的方法实施方便，简洁高效，能够对AGV系统进行有效的参数配置。

Claims (3)

1.基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：AGV系统建模、仿真及参数辨识；

(1)基于离散事件与仿真技术建立AGV系统仿真模型，并进行参数设置与配置，逻辑运行采用二次开发，对工艺过程和物流过程进行模拟，并校验仿真模型；

(2)根据设计需要、约束和目标，确定AGV系统的设计参数与性能指标；

(3)采用灵敏性分析方法测试各设计参数对性能指标的灵敏度，每次选取一个设计变量而固定其他设计变量，对其进行灵敏性测试，测试设计变量对性能指标作用的灵敏度，依次对所有变量进行测试，然后对比不同设计变量的灵敏度，选出灵敏度很弱的变量作为固定参数，以减少设计变量提高效率；

步骤2：建立AGV系统二阶多项式回归模型；

设计多因素多水平仿真试验，对试验得到的响应指标值进行多因素非线性回归分析，采用二阶多项式数学模型建立非线性回归模型，利用最小二乘法回归分析获得二次多项式的回归系数，得到目标函数及约束函数，由此建立AGV参数配置的多目标优化数学模型；

步骤3：基于权重满意度函数法的多目标优化；

针对多个目标函数，运用权重复合满意度函数计算多目标最优化解集，根据情况考虑性能指标重要度设置不同目标有不同权重，利用权重满意度函数获得多目标最优化解集，按照总体满意度排序，然后根据实际情况从解集中选择合适的AGV优化参数集作为最优解。

2.根据权利要求1所述的基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

采用的回归模型为二阶多项式数学模型构建，其具体表达式如下：

式中y为响应变量，β_i,1≤i≤k为主效应系数，β_ii,1≤i≤k为平方效应系数，β_ij,1≤i,j≤k为交互效应系数，x_i,1≤i≤k、x_j,1≤j≤k为预测变量，β₀为常量，ε为随机值表示拟合误差；

采用方差分析对拟合的数学模型进行检验，采用F检验来检验模型的显著性，显著性水平取0.05，若Pr值<0.05说明拟合模型是显著的，能充分代表真实函数；采用相关系数R²、调整后相关系数Ra²和预测相关系数Rp²对模型的精度进行评估，相关系数反映了拟合模型能够符合给定数据的程度，大小在[0,1]之间，其值越接近于1表示拟合的效果越好；经过合理性和精度检验的多个性能指标拟合数学模型一起组成了多目标性能优化模型。

3.根据权利要求1所述的基于回归分析和满意度函数法的AGV系统优化配置方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

基于满意度函数法对每个预测的响应Y_i(x)，将其转换为一个满意度函数d_i(Y_i)，其中0≤d_i≤1，其值随着响应值的满意程度增大而增大，0表示响应值在可接受范围之外，1表示响应值等于完全希望或理想的目标值；然后使用几何平均值将各个满意度函数结合起来，从而得到总体的复合满意度函数D＝(d₁(Y₁)×d₂(Y₂)×...×d_k(Y_k))^1/k，其中k为响应个数，如果有任何响应值是不可接受的即d_i(Y_i)为0，那么总体满意度为0；按照对响应的期望值是最大化、最小化还是指定一个目标值，使用不同的满意度函数，设L和U分别为响应的下界和上界；

如果响应的期望值为目标值T，则其满意度函数表达为：

如果响应的期望值为最大值，则其满意度函数表达为：

如果响应的期望值为最小值，则其满意度函数表达为：

式中，指数s和t决定了达到目标值的重要性；当s＝t＝1时，满意度函数朝目标值线性增加；当s<1,t<1，满意度函数为凸函数，当s>1,t>1，函数为凹函数；

满意度函数方法的核心是将多目标优化转换为单目标优化，但由于这种方法的主观性质，用户在评估产品的可取性价值方面缺乏经验，会导致不准确的结果；为了弥补这一缺陷，采用考虑各目标不同重要度的加权几何均值复合满意度函数；

式中，w_i表示权重。

Images