CN112083492B - 一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，具体涉及海洋地球物理勘探领域。本发明通过输入速度场、Q补偿参数场及实际观测炮记录，建立观测系统，输入海底崎岖地表高程和观测系统文件，生成正交贴体网格，并将速度场和Q补偿参数场变换到曲坐标系，基于深海环境特征计算崎岖海底条件下全路径Q补偿波场的正演模拟算子、一次波与多次波联合伴随算子与反偏移算子，构建全路径Q补偿一次波与多次波联合成像的目标泛函并求取梯度，计算曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果并变换至笛卡尔坐标系下，输出成像结果。本发明消除了起伏海底地表的影响，充分利用一次波与多次波信息，提高了深海环境下的成像精度。

Description

一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法

技术领域

本发明属于海洋地球物理勘探领域，具体涉及一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法。

背景技术

海洋环境下的地球物理勘探环境较为复杂，上半部分为海水介质，下半部分为海底地下介质，因此海洋环境下的地震波衰减吸收现象也更为复杂，深海环境的双复杂介质给常规地震成像带来巨大困难，常规地震勘探采用反射波进行成像，由于介质在地震波传播过程中吸收衰减，使得地震波在深海环境下的成像效果大幅度下降，特别是复杂海底界面下目标层的成像效果。

因此，针对深海环境下地震波的衰减需要作出合适的补偿，尤其对于传播路径较一次波长很多的多次波，多次波不仅包含了一次波不含有的有效地下信息，还能对倾角较大的构造进行有效成像，但常规多次波成像补偿技术都是基于水平地表并且针对陆地上的单种介质开展的，无法适用于深海环境。

发明内容

本发明为了克服地震波在海洋环境中严重衰减的难题，解决传统成像过程中存在低分辨率阴影区、成像精度差的问题，提出了一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，充分利用一次波与多次波信息，提高深海环境下的成像精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，具体包括如下步骤：

步骤1：输入速度场、Q补偿参数场及实际观测炮记录，建立观测系统；

步骤2：输入海底崎岖地表高程和观测系统文件；

步骤3：根据海底崎岖地表高程生成正交贴体网格，将速度场和Q补偿参数场变换到曲坐标系；

步骤4：基于深海环境特征，针对上伏海水区域采用声波介质进行波场延拓，针对海底以下介质采用黏声介质，计算崎岖海底条件下的全路径Q补偿波场正演模拟算子；

步骤5：计算崎岖海底条件下全路径Q补偿的一次波与多次波联合伴随算子与反偏移算子；

步骤6：构建全路径Q补偿一次波与多次波联合成像的目标泛函；

步骤7：计算全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长；

步骤8：求取曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果；

步骤9：将曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果变换至笛卡尔坐标系下，输出深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果。

优选地，所述步骤4中：

曲坐标系下流-固介质震源波场一次波正向延拓计算公式为：

式中，L表示曲坐标系流固介质的正演模拟算子，v₀表示初始速度，v表示速度，t表示时间，Γ²(ξ,η)表示曲坐标系与笛卡尔坐标系的转换方程，(ξ,η)表示曲坐标系下的横纵坐标点集，σ表示正则化系数，τ表示松弛时间，η_m表示曲坐标系中海底界面的坐标值；

初始波场u₀(ξ,η,t)与波场扰动δu₀(ξ,η,t)间的关系为：

Lδu₀(ξ,η,t)＝I(ξ,η)·L_bu₀(ξ,η,t) (2)

式中，L_b表示L算子经过Born近似化简后的形式，I表示上一次迭代的成像结果，u₀表示初始波长值；

Q补偿一阶多次波u₁(ξ,η,t)可由式(3)求得：

Lu₁(ξ,η,t)＝δu₀(ξ,η＝0,t) (3)

式中，u表示波场值，δu表示扰动波场值，δu₀表示u₀的扰动波场值；

Q补偿n阶多次波u_N(ξ,η,t)可由式(4)求得：

式中，δu_N-1表示N-1时刻的扰动波场值，u_N-1表示N-1时刻的波场值，u_N表示N时刻的波长值。

优选地，所述步骤5中：

N阶多次波

的检波点波场逆向延拓算子可由式(5)求得：

式中，L^*为L的伴随矩阵，

为L_b的伴随矩阵，δd_n表示第n时刻观测数据与计算数据之间的误差，u₀表示初始波长值，u₁表示第一次迭代后的波场值，u_N表示第N次迭代后的波场值，δu₀表示u₀的扰动值，δu₁表示u₁的扰动值，δu_N-1表示u_N-1的扰动值；

曲坐标系下N阶多次波的反偏移算子可由式(6)求得：

式中，x_s表示检波点横坐标，L^Q为正则项，f表示震源函数，

表示L^Q经过Born近似化简后的形式。

优选地，所述步骤6中，全路径Q补偿一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函可由式(7)求得：

式中，E表示目标函数，m表示反射系数模型，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，L_i表示第i个曲坐标系流固介质的正演模拟算子，

表示第i个观测数据，R算子可将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，δu_i表示第i种地震反射波的扰动值。

优选地，所述步骤7中，基于微分定理，更新全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长，梯度公式中梯度算子可由式(8)求得：

式中，g表示梯度算子，v表示速度，

表示权重系数，

表示u₀的共轭，

表示u₁的共轭，p_N表示第N次迭代后的波场值，

表示p_N的共轭；

根据梯度算子g，共轭梯度方向g_c可由式(9)求得：

式中，C表示前置系数，

表示第k次迭代的共轭梯度方向，

表示第k+1次迭代的共轭梯度方向，g^(k+1)表示第k+1次迭代的梯度算子，β^(k)表示第k次迭代的步长，计算公式如下所示：

优选地，曲坐标系下Q补偿黏声微分方程为：

式中，x_s表示检波点横坐标；

基于Born近似理论，速度扰动可由式(12)求得：

δv＝v-v_b (12)

式中，v_b表示背景速度，δv表示扰动速度；

δu＝u-u_b (13)

式中，u_b表示背景波场；

波场与背景波场如下所示：

式中，Γ²表示曲坐标系与笛卡尔坐标系之间的转换方程；

基于泰勒展开得到如下近似：

基于近似关系，扰动波场与背景波场间的关系如下所示：

定义反射系数模型表达迭代成像结果，反射系数模型为：

式中，(ξ,η)代表曲坐标系下的横纵坐标点集；

因此，Q补偿黏声Born正演方程可由式(19)求得：

优选地，一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函的扰动值δE计算公式如下所示：

式中，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，R算子能够将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，F₀、F₁、F₂为震源矩阵，分别产生扰动波场δu₀、δu₁、δu₂，计算公式如下所示：

式中，F_N为震源矩阵；

忽略串扰噪音的扰动值δE_L可由下式求得：

式中，R^*表示检波点处的算子将数据扩展到整个计算空间内；定义权重系数表达式如下：

此时扰动值δE计算公式如下所示：

式中，u^*表示u的伴随；

梯度更新方向g可由式(26)计算：

式中，p_i表示第i次迭代后的波场值，u_i表示第i次迭代的波场值。本发明所带来的有益技术效果：

本发明提出了一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，克服了深海环境下地震波因吸收衰减导致成像精度低的难题，消除了深海环境下剧烈起伏的海底地表对成像结果的影响；本发明在校正深海环境起伏海底地表影响的基础上，充分利用补偿的一次波与多次波信息，提高了深海环境下的成像精度。

附图说明

图1为本发明一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法的流程图。

图2为笛卡尔坐标系下的实际深海资料；图2中(a)为笛卡尔坐标系下的速度模型，图2中(b)为笛卡尔坐标系下的Q模型。

图3为曲坐标系下的实际深海资料；图3中(a)为曲坐标系下的速度模型，图3中(b)为曲坐标系下的Q模型。

图4为谱元法确定的观测记录；图4中(a)为黏声介质的观测记录，图4中(b)为声介质的观测记录。

图5为从衰减数据中分离出的地震波；图5中(a)为一次波，图5中(b)为一阶多次波，图5中(c)为二阶多次波。

图6为偏移速度场；图6中(a)为曲坐标系下的偏移速度场，图6中(b)为笛卡尔坐标系下的偏移速度场。

图7为最小二乘逆时偏移第20次的迭代结果；图7中(a)为曲网格黏声联合成像图，图7中(b)为曲网格黏声常规成像图，图7中(c)为曲网格声波联合成像图，图7中(d)为常规网格黏声联合成像图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明提出了一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1：输入速度场、Q补偿参数场及实际观测炮记录，建立观测系统。

步骤2：输入海底崎岖地表高程和观测系统文件。

步骤3：根据海底崎岖地表高程生成正交贴体网格，将速度场和Q补偿参数场变换到曲坐标系。

步骤4：基于深海环境特征，针对上伏海水区域采用声波介质进行波场延拓，针对海底以下介质采用黏声介质，计算崎岖海底条件下的全路径Q补偿波场正演模拟算子；

曲坐标系下流-固介质震源波场一次波正向延拓计算公式为：

式中，L表示曲坐标系流固介质的正演模拟算子，v₀表示初始速度，v表示速度，t表示时间，Γ²(ξ,η)表示曲坐标系与笛卡尔坐标系的转换方程，(ξ,η)表示曲坐标系下的横纵坐标点集，σ表示正则化系数，τ表示松弛时间，η_m表示曲坐标系中海底界面的坐标值；

初始波场u₀(ξ,η,t)与波场扰动δu₀(ξ,η,t)间的关系为：

Lδu₀(ξ,η,t)＝I(ξ,η)·L_bu₀(ξ,η,t) (2)

式中，L_b表示L算子经过Born近似化简后的形式，I表示上一次迭代的成像结果，u₀表示初始波长值；

Q补偿一阶多次波u₁(ξ,η,t)可由式(3)求得：

Lu₁(ξ,η,t)＝δu₀(ξ,η＝0,t) (3)

式中，u表示波场值，δu表示扰动波场值，δu₀表示u₀的扰动波场值；

Q补偿n阶多次波u_N(ξ,η,t)可由式(4)求得：

式中，δu_N-1表示N-1时刻的扰动波场值，u_N-1表示N-1时刻的波场值，u_N表示N时刻的波长值。

其中，对于公式(1)的推导过程如下所示：

曲坐标系下Q补偿黏声微分方程为：

式中，x_s表示检波点横坐标；

基于Born近似理论，速度扰动可由式(12)求得：

δv＝v-v_b (12)

式中，v_b表示背景速度，δv表示扰动速度；

δu＝u-u_b (13)

式中，u_b表示背景波场；

波场与背景波场如下所示：

式中，Γ²表示曲坐标系与笛卡尔坐标系之间的转换方程；

基于泰勒展开得到如下近似：

基于近似关系，扰动波场与背景波场间的关系如下所示：

定义反射系数模型表达迭代成像结果，反射系数模型为：

式中，(ξ,η)代表曲坐标系下的横纵坐标点集；

因此，Q补偿黏声Born正演方程可由式(19)求得：

步骤5：计算崎岖海底条件下全路径Q补偿的一次波与多次波联合伴随算子与反偏移算子；

N阶多次波

的检波点波场逆向延拓算子可由式(5)求得：

式中，L^*为L的伴随矩阵，

为L_b的伴随矩阵，δd_n表示第n时刻观测数据与计算数据之间的误差，u₀表示初始波长值，u₁表示第一次迭代后的波场值，u_N表示第N次迭代后的波场值，δu₀表示u₀的扰动值，δu₁表示u₁的扰动值，δu_N-1表示u_N-1的扰动值；

曲坐标系下N阶多次波的反偏移算子可由式(6)求得：

式中，x_s表示检波点横坐标，L^Q为正则项，f表示震源函数，

表示L^Q经过Born近似化简后的形式。

步骤6：构建全路径Q补偿一次波与多次波联合成像的目标泛函；全路径Q补偿一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函可由式(7)求得：

式中，E表示目标函数，m表示反射系数模型，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，L_i表示第i个曲坐标系流固介质的正演模拟算子，

表示第i个观测数据，R算子可将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，δu_i表示第i种地震反射波的扰动值；

其中，一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函的扰动值δE计算公式如下所示：

式中，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，R算子能够将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，F₀、F₁、F₂为震源矩阵，分别产生扰动波场δu₀、δu₁、δu₂，计算公式如下所示：

式中，F_N为震源矩阵；

忽略串扰噪音的扰动值δE_L可由下式求得：

式中，R^*表示检波点处的算子将数据扩展到整个计算空间内；

定义权重系数表达式如下：

此时扰动值δE计算公式如下所示：

式中，u^*表示u的伴随；

梯度更新方向g可由式(26)计算：

式中，p_i表示第i次迭代后的波场值，u_i表示第i次迭代的波场值。

步骤7：计算全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长；基于微分定理，更新全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长，梯度公式中梯度算子可由式(8)求得：

式中，g表示梯度算子，v表示速度，

表示权重系数，

表示u₀的共轭，

表示u₁的共轭，p_N表示第N次迭代后的波场值，

表示p_N的共轭；

本实施例中，迭代过程中权重系数计算公式为：

式中，

表示权重系数，b₁、b₂均为衰减系数，本实施例中b₁＝0.1、b₂＝0.03，k表示迭代次数；

根据梯度算子g，共轭梯度方向g_c可由式(9)求得：

式中，C表示前置系数，

表示第k次迭代的共轭梯度方向，

表示第k+1次迭代的共轭梯度方向，g^(k+1)表示第k+1次迭代的梯度算子，β^(k)表示第k次迭代的步长，计算公式如下所示：

步骤8：求取曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果。

步骤9：将曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果变换至笛卡尔坐标系下，输出深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果。

应用实验

本发明一种基于深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法应用于实际深海资料，取得了理想的计算效果。

输入实际深海资料(图2)，建立观测系统；输入海底崎岖地表高程和观测系统文件；根据海底崎岖地表高程生成正交贴体网格，将速度场和Q补偿参数场变换到曲面坐标系中(图3)；利用谱元法计算得到观测炮记录(图4)，通过计算深海环境下全路程补偿一次波与多次波联合成像的正演算子，依次从衰减数据中分离出一次波(图5a)、一阶多次波(图5b)和二阶多次波(图5c)；根据曲坐标系下的偏移速度场(图6a)，获取曲网格黏声联合成像结果(图7a)、曲网格黏声常规成像结果(图7b)和曲网格声波联合成像结果(图7c)，再根据笛卡尔坐标系下的偏移速度场(图6b)，获取常规网格黏声联合成像结果(图7d)，通过将本发明方法成像结果与常规网格黏声联合成像结果对比，发现在实际深海环境中利用本发明方法成像效果得到了明显地改善。本发明方法克服了深海环境下地震波因吸收衰减导致的成像难题，消除了深海环境下剧烈起伏海底地表对成像结果的影响，充分利用补偿的一次波与多次波信息，提高深海环境下的成像精度。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1：输入速度场、Q补偿参数场及实际观测炮记录，建立观测系统；

步骤2：输入海底崎岖地表高程和观测系统文件；

步骤3：根据海底崎岖地表高程生成正交贴体网格，将速度场和Q补偿参数场变换到曲坐标系；

步骤4：基于深海环境特征，针对上伏海水区域采用声波介质进行波场延拓，针对海底以下介质采用黏声介质，计算崎岖海底条件下的全路径Q补偿波场正演模拟算子；

步骤5：计算崎岖海底条件下全路径Q补偿的一次波与多次波联合伴随算子与反偏移算子；

步骤6：构建全路径Q补偿一次波与多次波联合成像的目标泛函；

步骤7：计算全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长；

步骤8：求取曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果；

步骤9：将曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果变换至笛卡尔坐标系下，输出深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果；

所述步骤4中：

曲坐标系下流-固介质震源波场一次波正向延拓计算公式为：

式中，L表示曲坐标系流固介质的正演模拟算子，v₀表示初始速度，v表示速度，t表示时间，Γ²(ξ,η)表示曲坐标系与笛卡尔坐标系的转换方程，(ξ,η)表示曲坐标系下的横纵坐标点集，σ表示正则化系数，τ表示松弛时间，η_m表示曲坐标系中海底界面的坐标值；

初始波场u₀(ξ,η,t)与扰动波场δu₀(ξ,η,t)间的关系为：

Lδu₀(ξ,η,t)＝I(ξ,η)·L_bu₀(ξ,η,t) (2)

式中，L_b表示L算子经过Born近似化简后的形式，I表示上一次迭代的成像结果，u₀表示初始波场值；

Q补偿一阶多次波u₁(ξ,η,t)可由式(3)求得：

Lu₁(ξ,η,t)＝δu₀(ξ,η_s,t) (3)

式中，u表示波场值，δu表示扰动波场值，δu₀表示u₀的扰动波场值；η_s＝0；

Q补偿N阶多次波u_N(ξ,η,t)可由式(4)求得：

式中，δu_N-1表示N-1阶多次波的扰动波场值，u_N-1表示N-1阶多次波的波场值，u_N表示N阶多次波的波场值。

2.根据权利要求1所述的一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，所述步骤5中：

N阶多次波的伴随波场

的检波点波场逆向延拓算子可由式(5)求得：

式中，L^*为L的伴随矩阵，

为L_b的伴随矩阵，δd_n表示第n时刻观测数据与计算数据之间的误差；

曲坐标系下N阶多次波的反偏移算子可由式(6)求得：

式中，x_s表示检波点横坐标，L^Q为正则项，f表示震源函数，

表示L^Q经过Born近似化简后的形式。

3.根据权利要求1所述的一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，所述步骤6中，全路径Q补偿一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函可由式(7)求得：

式中，E表示目标函数，m表示反射系数模型，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，L_i表示第i个曲坐标系流固介质的正演模拟算子，

表示第i个观测数据，R算子可将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，δu_i表示第i种地震反射波的扰动值。

4.根据权利要求3所述的一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，所述步骤7中，基于微分定理，更新全路径Q补偿一次波与多次波更新迭代的梯度公式和步长，梯度公式中梯度算子可由式(8)求得：

式中，g表示梯度算子，v表示速度，

表示权重系数，

表示u₀的伴随，

表示u₁的伴随，

表示u_N的伴随；

根据梯度算子g，共轭梯度方向g_c可由式(9)求得：

式中，C表示前置系数，

表示第k次迭代的共轭梯度方向，

表示第k+1次迭代的共轭梯度方向，g^(k+1)表示第k+1次迭代的梯度算子，β^(k)表示第k次迭代的步长，计算公式如下所示：

5.根据权利要求1所述的一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，曲坐标系下Q补偿黏声微分方程为：

式中，x_s表示检波点横坐标；f表示震源函数；

基于Born近似理论，速度扰动可由式(12)求得：

δv＝v-v_b (12)

式中，v_b表示背景速度，δv表示扰动速度；

δu＝u-u_b (13)

式中，u_b表示背景波场；

波场与背景波场如下所示：

式中，Γ²表示曲坐标系与笛卡尔坐标系之间的转换方程；

基于泰勒展开得到如下近似：

基于近似关系，扰动波场与背景波场间的关系如下所示：

定义反射系数模型表达迭代成像结果，反射系数模型为：

式中，(ξ,η)代表曲坐标系下的横纵坐标点集；

因此，Q补偿黏声Born正演方程可由式(19)求得：

6.根据权利要求4所述的一种深海环境下的全路径补偿一次波与多次波联合成像方法，其特征在于，一次波与多次波联合最小二乘逆时偏移的目标泛函的扰动值δE计算公式如下所示：

式中，a_i表示第i种地震反射波的权重系数，R算子能够将检波点处的数据拓展到整个模型区域内，F₀、F₁、F₂为震源矩阵，分别产生扰动波场δu₀、δu₁、δu₂，计算公式如下所示：

式中，F_N为震源矩阵；

忽略串扰噪音的扰动值δE_L可由下式求得：

式中，R^*表示检波点处的算子将数据扩展到整个计算空间内；

定义权重系数表达式如下：

此时扰动值δE计算公式如下所示：

式中，u^*表示u的伴随；

梯度更新方向g可由式(26)计算：

式中，u₀表示初始波场值，u₁表示第一次迭代后的波场值，u₂表示第二次迭代后的波场值，

表示u₀的伴随波场，

表示u₁的伴随波场，

表示u₂的伴随波场。

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