CN112072648B - 抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其包括以下步骤：步骤一，根据电网参数建立系统节点导纳矩阵；步骤二，更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵，依次建立各节点的优化模型；步骤三，求解优化模型，得到各节点能够避免发生并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；步骤四，比较各节点接入SVC等效电纳，选择接入SVC等效电纳最小的节点为电能质量治理装置SVC的最佳接入点。本发明通过建立系统节点导纳矩阵、建立优化模型，来选择一个电能质量治理装置的最佳接入点，以避免一个频段的注入间谐波激励系统发生并联谐振。

Description

抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法

技术领域

本发明属于间谐波相关领域，具体涉及一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法。

背景技术

由于电网中非线性设备和负荷的增加，电力系统谐波问题日趋严重，间谐波是指非基波频率整数倍的谐波，通常由冲击性非线性负荷如电弧焊、电弧炉等引起。当系统存在谐波时，系统的容性部分可能与感性部分相组合，形成并联谐波谐振，对谐波进行严重放大，导致谐波谐振过电压或过电流，严重危害电气设备的安全。模态分析法通过将系统节点导纳矩阵进行特征值分解，得到关键模态的对角特征值矩阵、左右特征值向量矩阵，得出各模态阻抗随频率变化的曲线，以获得谐振的各种信息，确定并联谐振发生的位置和频率。SVC作为一种电能质量治理装置能够通过调节自身的无功功率，从而达到补偿用户母线上的无功功率的目的，SVC可看作一个可控的电纳，并联接入负荷节点后会改变系统的节点导纳矩阵。

对于谐振问题，传统的方法通常针对某一个或几个特定谐振频率进行抑制。对于如电弧炉类负荷，它会产生间谐波，并且频率是随着工况的变化而变化的，其频率范围为50-150Hz，传统方法不能适用。现有的SVC的选址原则通常从无功补偿效应和电压稳定性出发，现有的模态分析法主要针对固定网络得到相关谐振信息，没有考虑到SVC在不同节点接入后会导致原有节点导纳矩阵发生变化，相关模态的谐振信息相应改变，可能产生新的谐振模态导致原有间谐波激励系统谐振，因此需要找到一种方法，可以通过在合适的位置接入合适等效电纳的SVC，使所有新的并联谐振的频率偏移出特定频段范围，从而避免特定注入频段的间谐波在配电网中发生并联谐振，同时以接入的SVC等效电纳大小作为选择最佳接入点的标准。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种接入最小等效电纳的电能质量治理装置SVC来避免一个频段的间谐波注入发生并联谐振的选址方法。

为实现上述目的，本发明提供一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其包括以下步骤：步骤一：根据电网参数建立系统节点导纳矩阵；步骤二：更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵，依次建立各节点的优化模型，包括以下步骤：S1、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵；S2、将更新后的节点导纳矩阵进行特征值分解，得到特征值倒数的对角阵，定义为模态阻抗矩阵；S3、根据模态阻抗矩阵，画出更新后的所有模态的模态阻抗随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率，即并联谐振频率；S4、以接入SVC等效电纳最小为优化目标，以接入的等效电容参数C为优化变量，以所有并联谐振频率不在f_min-f_maxHz为约束条件建立优化模型，优化模型如下：

min B

s.t.

其中，B为目标函数，即SVC等效电纳，B＝ωC，ω为基波角频率，C为等效电容参数，n为总节点数，fk₁，fk₂…fk_n为节点k，k＝1，2…n接入SVC后的模态1，2…n的并联谐振频率；f_min为注入间谐波频段的最小值；f_max为注入间谐波频段的最大值，m1，m2为裕度系数；步骤三：求解优化模型，得到各节点能够避免发生并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；使用matlab中优化工具箱里的fmincon函数，采用SQP算法分别求解每个节点接入SVC后的优化模型，得到所有节点能够避免并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；步骤四：比较各节点接入SVC等效电纳，选择接入SVC等效电纳最小的节点为电能质量治理装置SVC的最佳接入点。

优选地，步骤一中所述系统节点导纳矩阵为：

其中，[Y_f]为频率为f时的节点导纳矩阵，Y_f11为节点N1的自导纳，Y_f1n为节点N1和节点Nn的互导纳，Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳，Y_fnn为节点Nn的自导纳。

优选地，所述步骤二S1中更新过程为：含n个可接入节点则需要建立n个优化模型，每个优化模型中需要更新不同节点接入SVC后的节点导纳矩阵，SVC的等效电纳并联在Nk，k＝1，2…n节点时只改变节点导纳矩阵中的参数Y_fkk，修正该参数至Y_fkk+ΔY，参数中：

ΔY＝j2πfC

其中，ΔY为Y_fkk的变化量，f为变化的频率，C为接入的等效电容参数，j是虚数单位；得到更新后的节点导纳矩阵：

其中，[Yk_f]为更新后的节点导纳矩阵，为Y_fkk的变化量，Y_fkk+ΔY为修正后节点Nk的自导纳；Y_f1n和Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳；Y_f11为节点N1的自导纳；Y_fnn为节点Nn的自导纳。

优选地，所述步骤二S2中模态阻抗矩阵为：

其中，[Zk_f]为模态阻抗矩阵，

为更新后的模态1的特征值幅值的倒数，

为更新后的模态n的特征值幅值的倒数。

本发明的有益效果如下：

本发明考虑到电能质量治理装置SVC接入网络不同位置后会修正节点阻抗矩阵使相关模态的谐振信息发生改变的情况，提供了一种避免一个频段的间谐波接入后发生并联谐振的SVC最佳接入点的判断方法，采用本发明能确定SVC的最佳接入点，接入最小的SVC等效电纳使系统并联谐振的频率发生偏移，避免特定频段的间谐波注入发生并联谐振，对选取电能质量治理装置SVC的接入点以及间谐波治理提供理论支撑。

附图说明

图1是本发明一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法的一个实施方式的流程图；

图2是本发明9节点配电网的实施例中配电网的拓扑结构图；

图3是本发明9节点配电网的实施例中优化模型求解出的9个节点的最小接入等效电纳；以及

图4是本发明9节点配电网的实施例中节点N8接入SVC前后的各模态阻抗变化图。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的具体实施方式进行说明。

如图1～图4所示，本发明提供了一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，通过建立系统节点导纳矩阵、建立优化模型，来选择一个最佳接入点，以避免一个频段的注入间谐波激励系统发生并联谐振。抑制间谐波谐振传播的电能质量治理装置最佳接入点的判断方法如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤一、根据电网参数建立系统节点导纳矩阵；

系统为同一电压等级的配电网，系统固定节点处存在一个频率为一个频段的间谐波源，间谐波源频率为f_min-f_max，其中，f_min为间谐波频段的最小值；f_max为间谐波频段的最大值。根据电网参数建立n个节点的配电网随频率变化的节点导纳矩阵[Y_f]：

其中，[Y_f]为频率为f时的节点导纳矩阵；Y_f11为节点N1的自导纳；Y_f1n为节点N1和节点Nn的互导纳；Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳；Y_fnn为节点Nn的自导纳。

步骤二、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵，依次建立各节点的优化模型；

S1、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵；

含n个可接入节点则需要建立n个优化模型，每个优化模型中需要更新不同节点接入SVC后的节点导纳矩阵，SVC的等效电纳并联在Nk，(k＝1，2…n)节点时只改变节点导纳矩阵中的参数Y_fkk，修正该参数至Y_fkk+ΔY，参数中：

ΔY＝j2πfC

其中，ΔY为Y_fkk的变化量，f为变化的频率，C为接入的等效电容参数，，j是虚数单位。

得到修正后的节点导纳矩阵[Yk_f]：

其中，Y_fkk+ΔY为修正后节点Nk的自导纳；Y_f1n和Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳；Y_f11为节点N1的自导纳；Y_fnn为节点Nn的自导纳。

S2、将更新后的节点导纳矩阵进行特征值分解，得到特征值倒数的对角阵，定义为模态阻抗矩阵；

将更新后的节点导纳矩阵[Yk_f]进行特征值分解：

[Yk_f]＝[Lk_f][Ak_f][Tk_f]

其中，[Ak_f]为更新后的对角特征值矩阵；[Lk_f][Tk_f]分别为更新后的左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，且两个矩阵互为逆阵。

其中，λk_f1为更新后的模态1的特征值幅值，λk_fn为更新后的模态n的特征值幅值。

其中，各参数为更新后频率为f时分解得到的左特征向量元素。

其中，各参数为更新后频率为f时分解得到的右特征向量元素。

得到特征值倒数的对角阵定义为模态阻抗矩阵[Zk_f]：

其中，

为更新后的模态1的特征值幅值的倒数，

为更新后的模态n的特征值幅值的倒数。

S3、根据模态阻抗矩阵，画出更新后的所有模态的模态阻抗随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率，即并联谐振频率；

画出更新后的所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率fk₁，fk₂…fk_n，发生并联谐振的判断依据如下：模态阻抗变化曲线出现尖峰，尖峰处频率为并联谐振频率。

S4、以接入SVC等效电纳最小为优化目标，以接入的等效电容参数C为优化变量，以所有并联谐振频率不在f_min-f_maxHz为约束条件建立优化模型；

以c为优化变量，随着接入等效电容参数c变化，模态分析中的系统节点导纳矩阵[Y_f]相应变化，谐振模态的频率fk₁，fk₂…fk_n也在变化，可能使原发生并联谐振的模态谐振频率偏移甚至消失，甚至产生新的谐振模态，因此为了避免一个特定频段的间谐波注入激励系统并联谐振，以所有并联谐振频率不在间谐波源的频段f_min-f_max为约束条件建立优化模型，优化模型如下：

min B

s.t.

模型中，B为目标函数，即SVC等效电纳，B＝ωC，ω为基波角频率，C为等效电容；n为总节点数，fk₁，fk₂…fk_n为节点k(k＝1，2…n)接入SVC后的模态1，2…n的并联谐振频率；f_min为注入间谐波频段的最小值；f_max为注入间谐波频段的最大值；m1，m2为裕度系数。

步骤三、求解优化模型，得到能够避免各节点发生并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；

使用matlab中优化工具箱里的fmincon函数，采用SQP算法分别求解每个节点接入SVC后的优化模型，得到所有节点能够避免并联谐振的SVC最小等效电纳接入值。

步骤四、比较各节点接入SVC等效电纳，选择接入SVC等效电纳最小的节点为电能质量治理装置SVC的最佳接入点；

比较各节点接入SVC等效电纳的大小，从经济性考虑，应尽可能减少对动态无功设备的投资，故选择接入SVC等效电纳最小的节点为SVC的最佳接入点。

下面针对一个具体9节点配电网，具体进行展示：

步骤一、根据电网参数建立系统节点导纳矩阵；

如图2所示，原网络为一10kV的9节点配电网，首端基准电压为10kV，线路为LGJ240-30，R₀＝0.118Ω/km,X₀＝0.368Ω/km，支路对地电容C₀＝8.185e-6F。系统固定节点处存在一个频段为50-150Hz的间谐波源，首先建立该配电网的节点导纳矩阵[Y_f]:

其中，[Y_f]为频率为f时的节点导纳矩阵；Y_f11为节点N1的自导纳；Y_f19为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f91为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f99为节点N9的自导纳。

步骤二、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵，依次建立9个节点的优化模型；

首先建立N1节点接入SVC后的优化模型，SVC的等效电纳并联在N1节点后只改变节点导纳矩阵中的参数Y_f11,修正该参数至Y_f11+ΔY，参数中：

ΔY＝j2πfC

其中，ΔY为Y_f11的变化量，f为变化的频率，C为接入的等效电容参数，j是虚数单位。得到修正后的节点导纳矩阵[Y1_f]：

其中，Y_f11+ΔY为修正后节点N1的自导纳；Y_f19为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f91为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f99为节点N9的自导纳。

将更新后的节点导纳矩阵[Y1_f]进行特征值分解：

[Y1_f]＝[L1_f][A1_f][T1_f]

其中：[A1_f]为更新后的对角特征值矩阵；[L1_f][T1_f]分别为更新后的左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，且两个矩阵互为逆阵。

其中，λk_f1为更新后的模态1的特征值幅值，λk_fn为更新后的模态n的特征值幅值。

其中，各参数为更新后频率为f时分解得到的左特征向量元素。

其中，各参数为更新后频率为f时分解得到的右特征向量元素。

得到特征值倒数的对角阵定义为模态阻抗矩阵[Z1_f]：

其中，

为更新后的模态1的特征值幅值的倒数，

为更新后的模态n的特征值幅值的倒数。

然后画出所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率f1₁，f1₂…f1₉，即并联谐振频率；以C为优化变量,随着接入等效电容参数C变化，模态分析中的系统节点导纳矩阵[Y1_f]相应变化，谐振模态的频率f1₁，f1₂…f1₉也在变化，以9个并联谐振频率f1₁，f1₂…f1₉不在50-150Hz为约束条件，以接入SVC等效电纳B1有最小值为优化目标建立优化模型，优化模型如下：

min B1

s.t.

其中，B1＝ωC；ω为基波角频率；C为等效电容；f1₁，f1₂…f1₉为模态1，2…9的并联谐振频率,m1，m2为裕度系数，令m1＝0.95，m2＝1.05。

同理，节点N2，N3…N9接入SVC时，分别修正节点导纳矩阵中的参数Y_f22，Y_f33…Y_f99至Y_f22+ΔY，Y_f33+ΔY…Y_f99+ΔY，得到修正后的节点导纳矩阵[Y2_f]，[Y3_f]…[Y9_f]，将[Y2_f]，[Y3_f]…[Y9_f]做特征值分解得到[Z2_f]，[Z3_f]…[Z9_f]，然后分别画出所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率f2₁，f2₂…f2₉；f2₁，f3₂…f3₉；…；f9₁，f9₂…f9₉，以C为优化变量，以接入SVC等效电纳B有最小值为优化目标，以并联谐振频率不在50-150Hz为约束条件建立N2，N3，…N9的优化模型，优化模型如下：

min B2

s.t.

min B3

s.t.

…

min B9

s.t.

步骤三、求解优化模型，得到能够避免50-150Hz的间谐波发生并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；

使用matlab中优化工具箱里的fmincon函数求解，分别得到节点N1，N2，…N9接入的最小等效电纳B1，B2，…B9见表1，其中，B1为0.6755S，B2为0.3021S，B3为0.2562S，B4为0.1899S，，B5为0.2322S，B6为0.2303S，B7为0.1941S，B8为0.1610S，B9为0.1852S，画出9个节点接入的最小等效电纳绝对值如图3。

表1：各节点接入最小电纳

步骤四、比较各节点接入SVC等效电纳，选择接入SVC等效电纳最小的节点为电能质量治理装置SVC的最佳接入点；

比较所有节点接入的等效电纳大小，N8节点的等效电纳值最小为0.161S，从经济性考虑，应尽可能减少对动态无功设备的投资，故判定节点N8为避免50-150Hz频段间谐波注入发生并联谐振的最佳接入点。

下面对本发明抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法进行验证：

首先，未加入SVC时，将[Y_f]进行特征值分解：

[Y_f]＝[L_f][A_f][T_f]

其中，[A_f]为对角特征值矩阵；[L_f][T_f]分别为左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，且两个矩阵互为逆阵。

其中，λ_f1为模态1的特征值幅值，λ_f9为模态9的特征值幅值。

其中，各参数为频率为f时分解得到的左特征向量元素。

其中，各参数为频率为f时分解得到的右特征向量元素。

得到特征值倒数的对角阵为[Z_f]，即模态阻抗矩阵：

其中，

为模态1的特征值幅值的倒数，

为模态9的特征值幅值的倒数。

画出所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线见图4，模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率为并联谐振频率，由图4可知未接入SVC时，系统会发生模态五、模态六并联谐振，模态五的谐振频率为2.8次间谐波，模态六的谐振频率为8.84次间谐波，则在配电网中注入50-150Hz的间谐波时，系统会发生并联谐振。

然后，在N8节点接入等效电纳值为0.161S的SVC，SVC的等效电纳并联在N8节点后只改变节点导纳矩阵中的参数Y_f88,修正该参数至Y_f88+ΔY，其中：

ΔY＝jh0.161

其中，h为间谐波次数，j是虚数单位。

得到修正后的节点导纳矩阵[Y8_f]：

其中，Y_f88+ΔY为修正后节点N8的自导纳；Y_f11为节点N9的自导纳；Y_f19为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f91为节点N1和节点N9的互导纳；Y_f99为节点N9的自导纳。

将[Y8_f]做特征值分解得到[Z8_f]，

然后画出所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率f8₁，f8₂…f8₉。画出所有模态的模态阻抗

随频率变化的曲线见图4，模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率为并联谐振频率，由图4可知，N8接入SVC后的各模态阻抗变化图，在N8节点接入等效电纳值为0.161S的SVC后，未产生新的谐振模态，模态五、六的并联谐振频率发生偏移，偏移后的谐振频率均不在50-150Hz频段内，注入间谐波频段为50-150Hz时不会激励系统并联谐振，同时从经济性考虑，应尽可能减少对动态无功设备的投资，因此选择N8接入点为最佳接入点，在接入最小等效电纳的SVC的情况下，能够达到有效避免特定频段间谐波注入激励系统发生并联谐振的目的。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤一、根据电网参数建立系统节点导纳矩阵；

步骤二、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵，依次建立各节点的优化模型，包括以下步骤：

S1、更新接入电能质量治理装置SVC后的节点导纳矩阵；

S2、将更新后的节点导纳矩阵进行特征值分解，得到特征值倒数的对角阵，定义为模态阻抗矩阵；

S3、根据模态阻抗矩阵，画出更新后的所有模态的模态阻抗随频率变化的曲线，得到模态阻抗变化曲线出现尖峰处的频率，即并联谐振频率；

S4、以接入SVC等效电纳最小为优化目标，以接入的等效电容参数C为优化变量，以所有并联谐振频率不在f_min-f_maxHz为约束条件建立优化模型，优化模型如下：

min B

其中，B为目标函数，即SVC等效电纳，B＝ωC，ω为基波角频率，C为等效电容参数，n为总节点数，fk₁，fk₂…fk_n为节点k，k＝1，2…n接入SVC后的模态1，2…n的并联谐振频率；f_min为注入间谐波频段的最小值，f_max为注入间谐波频段的最大值；m1，m2为裕度系数；

步骤三、求解优化模型，得到各节点能够避免发生并联谐振的电能质量治理装置SVC最小等效电纳接入值；

使用matlab中优化工具箱里的fmincon函数，采用SQP算法分别求解每个节点接入SVC后的优化模型，得到所有节点能够避免并联谐振的SVC最小等效电纳接入值；以及

步骤四、比较各节点接入SVC等效电纳，选择接入SVC等效电纳最小的节点为电能质量治理装置SVC的最佳接入点。

2.根据权利要求1所述的抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其特征在于，步骤一中所述系统节点导纳矩阵为：

其中，[Y_f]为频率为f时的节点导纳矩阵，Y_f11为节点N1的自导纳，Y_f1n为节点N1和节点Nn的互导纳，Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳，Y_fnn为节点Nn的自导纳。

3.根据权利要求1所述的抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其特征在于，所述步骤二S1中更新过程为：

含n个可接入节点则需要建立n个优化模型，每个优化模型中需要更新不同节点接入SVC后的节点导纳矩阵，SVC的等效电纳并联在Nk，k＝1，2…n节点时只改变节点导纳矩阵中的参数Y_fkk，修正该参数至Y_fkk+ΔY，参数中：

△Y＝j2πf′C

其中，ΔY为Y_fkk的变化量，f′为变化的频率，C为接入的等效电容参数，j是虚数单位；得到更新后的节点导纳矩阵：

其中，[Yk_f]为更新后的节点导纳矩阵，为Y_fkk的变化量，Y_fkk+ΔY为修正后节点Nk的自导纳；Y_f1n和Y_fn1为节点N1和节点Nn的互导纳；Y_f11为节点N1的自导纳；Y_fnn为节点Nn的自导纳。

4.根据权利要求2所述的抑制间谐波谐振的电能质量治理装置最佳接入点判断方法，其特征在于，所述步骤二S2中模态阻抗矩阵为：

其中，[Zk_f]为模态阻抗矩阵，

为更新后的模态1的特征值幅值的倒数，

为更新后的模态n的特征值幅值的倒数。

Images