CN112071370B - 一种金属纳米团簇结构的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明实施例公开一种金属纳米团簇结构的优化方法，该方法包括：随机生成金属纳米团簇群，通过对优化后的第一金属纳米团簇结构进行特征提取并构建数据集对能量预测模型框架训练得到第一能量预测模型，通过比较第一能量预测模型和密度泛函理论对第二金属纳米团簇的计算值差值，对第二金属纳米团簇结构局部优化得到第三金属纳米团簇结构，对第三金属纳米团簇结构进行特征提取后更新数据集，对第一能量预测模型进行再次训练。该实施例提供的优化方法可减少金属纳米团簇结构优化方法对密度泛函理论计算的依赖，可在较短时间内对大尺寸的金属纳米团簇结构进行优化，同时具有较高的精确度和收敛速度，误差范围在0.01ev/atom以内。
Description
技术领域
本发明涉及纳米材料技术领域，更具体地，涉及一种金属纳米团簇结构的优化方法。
背景技术
金属纳米团簇具有一些特殊的结构、组成和性质等，被广泛用在催化、光学、磁学和生物诊断器等领域。尤其在催化应用方面，金属纳米团簇被认为是金属纳米催化剂中最具发展潜力的一种，被称为“第四代催化剂”。例如，宏观状态下，银是惰性的，可以用来制作饰品，并在很长时间内不会发生变化。然而在纳米尺度下，银纳米簇却能与DNA反应，可以用来杀死细菌。再如纳米尺度的金团簇，具有非常良好的催化活性。这主要是由于金属纳米团簇的尺寸小，比表面积大，表面原子的键态和电子态与其内部不同，表面原子配位不全等特点导致其表面的催化活性增加。金属纳米簇还具有优秀的磁学性质、光学性质和导电行为等性质，并且在多个领域应用前景广泛，所以金属纳米团簇成为了纳米科学技术研究的重要的研究方向。
目前，在理论计算领域，最常用作于预测金属纳米团簇的计算方法是密度泛函理论。但由于其核心是求解方程，求解的时间复杂度与目标体系的尺寸呈指数关系。随着目标体系的尺寸增长，求解稳定的金属纳米团簇结构的时间会迅速增长。所以，密度泛函理论往往仅用于计算较小尺寸的金属纳米团簇结构预测。就全局优化与密度泛函理论结合而言，只能达到通过化学组分直接预测金属纳米团簇结构，但依然十分依赖密度泛函理论的计算，因此，全局优化与密度泛函理论结合同样无法用于较大尺寸的金属纳米团簇结构的预测。
因此，为了克服现有技术存在的技术缺陷，需要提供一种新的金属纳米团簇结构的优化方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种金属纳米团簇结构的优化方法，以解决现有技术存在的问题中的至少一个。
为了达到上述目的之一，本发明提供一种金属纳米团簇结构的优化方法，该方法包括如下步骤：
S1、设置待优化的金属纳米团簇的尺寸和构成所述待优化的金属纳米团簇的金属原子种类及数量，转入步骤S2；
S2、在半径为R的球形空间或边长为R的正方形空间内，随机生成规模为N的金属纳米团簇群，所述金属纳米团簇群由N个具有对称性的金属纳米团簇构成，每一所述金属纳米团簇由n个金属原子构成，转入步骤S3；
S3、剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇，并补充新的金属纳米团簇以保持所述金属纳米团簇群的规模，转入步骤S4；
S4、对每一所述金属纳米团簇进行原子坐标和力平衡优化计算，得到多个第一金属纳米团簇结构及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S5；
S5、分别对每一所述第一金属纳米团簇结构中的每一个金属原子进行特征提取，得到各单个金属原子的特征向量，构建包含多个第一金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值的第一数据集，并将第一数据集按照预设比例划分为第一训练集和第一测试集，转入步骤S6；
S6、建立金属纳米团簇的能量预测模型框架，将所述第一训练集导入所述能量预测模型框架中进行训练以得到金属纳米团簇的第一能量预测模型，并采用第一测试集对所述第一能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
S7、对所述多个第一金属纳米团簇结构进行全局优化，得到多个第二金属纳米团簇结构，通过密度泛函理论分别对每一第二金属纳米团簇结构进行计算，得到多个第一能量计算结果；通过所述第一能量预测模型分别对每一第二金属纳米团簇结构进行预测，得到多个第二能量计算结果，转入步骤S8；
S8、分别将每一所述第二金属纳米团簇结构的第一能量计算结果与第二能量计算结果进行比较，若第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值，则并采用密度泛函理论对该第二金属纳米团簇结构进行局部优化，得到多个第三金属纳米团簇结构及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S9；
S9、统计第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值的第二金属纳米团簇结构的数量，并判断所述数量是否大于第二预设值：若是，则停止全局优化，转入步骤S10；若否，则转入步骤S11；
S10、分别对每一所述第三金属纳米团簇结构中每一个金属原子进行特征提取，构建包含多个第三金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值的第二数据集，并将第二数据集按照预设比例分类为第二训练集和第二测试集后分别与第一训练集、第一测试集合并成为第三训练集和第三测试集，将第三训练集导入所述第一能量预测模型中进行训练以得到金属纳米团簇的第二能量预测模型，并采用第三测试集对所述第二能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
S11、分别比较所述第二金属纳米团簇结构、第三金属纳米团簇结构的适应度值，将适应度值较高的金属纳米团簇作为较优的金属纳米团簇结构，转入步骤S12；
S12、判断是否达到全局优化算法的终止条件：若是，则输出较优的金属纳米团簇的结构及其能量值；若否，则转入步骤S7。
在一种实施例中，步骤S2进一步包括：
S21、规定金属原子生成的区域；
S22、随机选择一种点群；
S23、随机生成一个金属原子的坐标；
S24、对所述金属原子的坐标进行对应的点群对称操作，得到点群对称操作后的金属原子的坐标；
S25、判断点群对称操作后的金属原子的坐标与规定区域内的金属原子的坐标是否重合，若是，则将坐标重合的金属原子合并后转入步骤S26；若否，则直接转入步骤S26；
S26、判断规定区域内的金属原子数是否达到预设的数值：若是，则输出该金属纳米团簇；若否，则转入步骤S23。
在一种实施例中，步骤S3中剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇进一步包括：
分别计算各个金属纳米团簇的成键特征矩阵；
比较各个金属纳米团簇的成键特征矩阵，若两个金属纳米团簇的成键特征矩阵之间的欧氏距离小于设定值时，则剔除能量值较高的金属纳米团簇。
在一种实施例中，所述成键特征矩阵的定义如下式所示：
其中，δAB表示成键的种类，AB表示成键的原子，NAB表示对应键的数量，Ylm为球谐函数，l是球谐函数的阶数，l＝0,2,4,6,…，m＝l,l-1,…，θij,分别为球坐标系中金属原子i与金属原子j之间的仰角和方位角。/>为成键特征矩阵中的元素的数值，/>为键序参数；
成键特征矩阵的欧氏距离Duv的定义如下式所示：
其中，为u元素的成键特征矩阵中的数值，/>为v元素的成键特征矩阵中对应位置的数值。
在一种实施例中，步骤S5中所述单个金属原子的特征向量di通过如下式所示：
其中，
其中，Rij是原子i和j之间的距离，为高斯函数，
θijk＝acos(Rij·Rik/RijRik)表示以原子i为定点，原子j和k为两个端点的夹角，η,Rs,ζ,λ为可调整的参数，Rcut为截断半径，fc(Rij)是截断函数，其定义如下：
在一种实施例中，步骤S6中所述金属纳米团簇的能量预测模型框架如下式所示：
其中，金属纳米团簇中第i个原子的能量为εi(di)，N为金属纳米团簇结构中的原子个数；第i个原子的能量如下式所示：
εi(di)＝kiC-1y
其中，y为所述金属纳米团簇结构对应的能量值，C和ki的具体形式如下：
ki＝[K(di,d1)K(di,d2)…K(di,dM)]
其中，K(di,d1)为核函数，M为第一训练集中训练样本组的数量，d1,d2…dM为第1、2…M个金属纳米团簇结构中对应的原子的特征向量。
在一种实施例中，所述核函数K(di,d1)如下式所示：
其中，λ为高斯基的展宽。
在一种实施例中，所述全局优化算法的终止条件为达到最大迭代次数。
在一种实施例中，所述全局优化算法的终止条件为所述较优的金属纳米团簇结构经过预设的迭代次数后保持不变。
在一种实施例中，所述第一预设值为0.001eV/atom。
本发明的有益效果如下：
本发明针对目前现有技术中存在的问题，提供一种金属纳米团簇结构的优化方法，该优化方法通过采用机器学习构建金属纳米团簇的势能面代替密度泛函理论预测金属纳米团簇的能量值，而且机器学习构建的势能面的预测时间和复杂度都远远小于密度泛函理论计算，可大大减少金属纳米团簇结构优化方法对密度泛函理论计算的依赖，减少采用密度泛函理论进行局部优化的次数，减少计算量，可在较短时间内对大尺寸的金属纳米团簇进行结构优化。相比于现有技术中的通过全局优化算法与密度泛函理论结合计算的方式，在同尺寸的金属纳米团簇结构的优化耗时上，该实施例的优化方法的优化计算时间可降低至少1-2个数量级。同时，本实施例的优化方法较高的精确度和收敛速度，可实现原子数100以内的金属纳米团簇结构优化的快速模拟，误差范围在0.01ev/atom以内，精确度高于现有优化方法；
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出本发明的一个实施例的金属纳米团簇结构的优化方法的流程图。
图2示出通过本发明的一个实施例的金属纳米团簇结构的优化方法优化后的Au20团簇的能量驰豫图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。同样，“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
针对现有技术中存在的技术缺陷，本发明的一种实施例中提供一种金属纳米团簇结构的优化方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：
S1、设置待优化的金属纳米团簇的尺寸和构成所述待优化的金属纳米团簇的金属原子种类及数量，转入步骤S2；
在一种具体的实施方式中，金属纳米团簇尺寸为2-20，金属纳米团簇包含原子数2-20，金属原子种类包含现有的计算软件(如DFT)所能计算的所有金属。
S2、在半径为R的球形空间或边长为R的正方形空间内，随机生成规模为N的金属纳米团簇群，所述金属纳米团簇群由N个具有对称性的金属纳米团簇构成，每一所述金属纳米团簇由n个金属原子构成，转入步骤S3；
在一种具体的实施方式中，随机生成由20个具有对称性的金属纳米团簇构成的金属纳米团簇群。在另一种具体的实施方式中，单个金属纳米团簇由20个金原子组成。
在一种具体的实施方式中，上述随机生成规模为N的金属纳米团簇群采用以系统时间戳为随机数种子进行随机生成。另外，需要说明的是，具有对称性的金属纳米团簇指的是具有对称性结构的金属纳米团簇。
在一种实施例中，步骤S2进一步包括：
S21、规定金属原子生成的区域，例如可为半径为R的球形空间或边长为R的正方形空间内；
S22、随机选择一种点群，该点群可为C1,C2,C3,C4,C5,C6中的任意一个，可理解的是，任意一个点群有对应的对称性矩阵；
S23、随机生成一个金属原子的坐标；
S24、对金属原子的坐标进行对应的点群对称操作，得到点群对称操作后的金属原子的坐标，也就是说，将随机生成的金属原子的坐标与随机选择的点群对应的对称性矩阵相乘，从而得到新的金属原子的坐标。
S25、判断点群对称操作后的金属原子的坐标与规定区域内的金属原子的坐标是否重合，即判定随机生成的金属原子的坐标与随机选择的点群对应的对称性矩阵相乘后得到的金属原子坐标与规定区域内的金属原子的坐标是否重合，若是，则将坐标重合的金属原子合并后转入步骤S26；若否，则直接转入步骤S26；
S26、判断规定区域内的金属原子数是否达到预设的数值：若是，则输出该金属纳米团簇；若否，则转入步骤S23。
该实施方式无需使用者提供初始的金属纳米团簇结构，可自动生成初始金属纳米团簇结构，而且考虑到在通常情况下，稳定的金属纳米团簇结构相对于其他结构而言具有更高的对称性，在产生初始金属纳米团簇结构时，采用对称性限制可以让金属原子在空间中的坐标分布更加合理，金属纳米团簇结构的能量分布整体更低更加均匀，意味着金属纳米团簇的结构更加稳定，有利于提高初始金属纳米团簇结构的精确性。而且稳定的初始金属纳米团簇结构可以减小密度泛函理论软件的计算量，从而加快金属纳米团簇结构的优化方法的计算。同时，对称性较高的结构可以为后续的构建金属纳米团簇的能量预测模型框架提供更好的训练数据，有助于模型的构建。在一种具体的实施方式中，可通过开源项目spglib实现对称性限制。
S3、剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇，并补充新的金属纳米团簇以保持所述金属纳米团簇群的规模，转入步骤S4；
在一种具体的实施例中，步骤S3中剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇进一步包括：
分别计算各个金属纳米团簇的成键特征矩阵；
比较各个金属纳米团簇的成键特征矩阵，若两个金属纳米团簇的成键特征矩阵之间的欧氏距离小于设定值时，则剔除能量值较高的金属纳米团簇，即通过比较两个金属纳米团簇的成键特征矩阵的欧式距离从而剔除具有相似结构的金属纳米团簇。
在一种具体的实施方式中，设定值可为0.1。
在一种实施例中，所述成键特征矩阵的定义如下式所示：
其中，δAB表示成键的种类，AB表示成键的原子，NAB表示对应键的数量，Ylm为球谐函数，l是球谐函数的阶数，l＝0,2,4,6,…，m＝l,l-1,…，θij,分别为球坐标系中金属原子i与金属原子j之间的仰角和方位角。/>为成键特征矩阵中的元素的数值，/>为键序参数；
成键特征矩阵的欧氏距离Duv的定义如下式所示：
其中，为u元素的成键特征矩阵中的数值，/>为v元素的成键特征矩阵中对应位置的数值。
该实施方式中通过采用金属纳米团簇的成键特征矩阵之间的欧氏距离来剔除相似结构的金属纳米团簇，可有效排除能量值相近的相似金属纳米团簇结构，保证金属纳米团簇群中金属纳米团簇的多样性，同时确保用于金属纳米团簇的能量预测模型训练的数据集分布更加的合理，防止过拟合的出现。
S4、对每一所述金属纳米团簇进行原子坐标和力平衡优化计算，得到多个第一金属纳米团簇结构及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S5；
在一种具体的实施方式中，采用VASP作为密度泛函理论计算软件对每一个金属纳米团簇进行原子坐标和力平衡优化计算，使用平面波基函数将本征函数进行展开，电子交互作用使用PBE进行计算，其中，波函数截断能400eV，收敛准则为1meV/atom。
需要说明的是，对于每一个金属纳米团簇，每一次的原子坐标和力平衡优化计算均会进行若干次优化计算，每一次优化计算中均会得到一个新的金属纳米团簇中的原子坐标和受力，也就是说新的金属纳米团簇结构(即步骤S4中的第一金属纳米团簇结构)以及该新的金属纳米团簇结构的能量值，因此，每一次的原子坐标和力平衡优化计算会得到多个第一金属纳米团簇结构及对应的能量值。在一种具体的实施方式中，根据金属纳米团簇的数量和结构不同，通过对金属纳米团簇进行原子坐标和力平衡优化计算，可获得数百个第一金属纳米团簇结构及其对应的能量值。
S5、分别对每一所述第一金属纳米团簇结构中的每一个金属原子进行特征提取，得到各单个金属原子的特征向量，构建包含多个第一金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值的第一数据集，并将第一数据集按照预设比例划分为第一训练集和第一测试集，转入步骤S6；
在一种具体的实施方式中，包含多个第一金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值的第一数据集中，将单个金属纳米团簇结构包含的所有金属原子的特征向量与该金属纳米团簇结构对应的能量值作为一组训练样本。
在一种具体的实施方式中，第一数据集按照70％的数据作为第一训练集，30％的数据作为第一测试集。
在一种实施例中，步骤S5中所述单个金属原子的特征向量di通过如下式所示：
其中，
在该实施方式中，通过采用原子中心对称函数作为单金属原子的特征提取的方法，原子中心对称函数为一组径向函数和角函数，可用于描述金属原子在截断半径Rcut内的配位特征。其中，为径向函数，/>为角函数。
其中，Rij是原子i和j之间的距离，为高斯函数，
θijk＝acos(Rij·Rik/RijRik)表示以原子i为定点，原子j和k为两个端点的夹角，η,Rs,ζ,λ为可调整的参数，Rcut为截断半径，fc(Rij)是截断函数，其定义如下：
函数G1是截断半径内所有相邻金属原子的截断函数的总和。G2是截断半径内高斯函数乘以截断函数的总和。参数η决定了高斯函数的展宽，参数Rs决定了高斯函数中心在径向上的偏移量。所以，这些“偏移的”G2函数，可以用来描述该原子周围的球形壳区域。函数G3描述了该原子与周围原子的角度信息，参数λ的可选值为1或者-1，其作用为决定余弦函数的最大值在π还是-π处取得。参数ζ控制G3函数的范围，其作用类似于通过η控制G2函数的展宽，较大的ζ值会产生较窄范围的非零对称函数值。所以，一组不同的ζ值可以用来描述以该原子为中心的角度分布。另外，可以通过径向部分η和Rcut的值来确定该原子各种距离处的角度分布。通过调整η,Rs,ζ,λ的值，得到多个原子中心对称函数，这些多个原子中心对称函数作为原子i的特征向量，即为后续的金属纳米团簇的能量预测模型框架的输入，记作di。需要说明的是的是，η,Rs,ζ,λ等参数在后续对金属纳米团簇的能量预测模型框架的训练过程中始终保持不变。
在一种只包含一种金属原子的体系的实施方式中，通过不同的参数η,Rs,ζ,λ的取值，可得到50-100个原子中心对称函数作为该原子的特征向量。在另一种包括有多种金属原子的体系的实施方式中，通过不同的参数η,Rs,ζ,λ的取值，每个原子的特征向量均包含50-100个原子中心对称函数。其中，所有的原子的特征向量中的原子中心对称函数的系数一一对应，对于元素种类更多的体系，可适当增加原子中心对称函数的数量。
S6、建立金属纳米团簇的能量预测模型框架，将所述第一训练集导入所述能量预测模型框架中进行训练以得到金属纳米团簇的第一能量预测模型，并采用第一测试集对所述第一能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
在一种实施例中，步骤S6中所述金属纳米团簇的能量预测模型框架如下式所示：
其中，金属纳米团簇中第i个原子的能量为εi(di)，N为金属纳米团簇结构中的原子个数，在一种具体的实施方式中，N为数百个。对应的金属纳米团簇结构的能量E即为金属纳米团簇中所有原子的能量的总和。另外，第i个金属原子的能量如下式所示：
εi(di)＝kiC-1y
该实施方式中采用高斯过程回归对单个金属原子的能量进行预测，其中，y为通过步骤S4中的原子坐标和力平衡优化计算得到的金属纳米团簇的能量值和受力，C和ki的具体形式如下：
ki＝[K(di,d1)K(di,d2)…K(di,dM)]
其中，K(di,d1)为核函数，在后续对金属纳米团簇的能量预测模型框架的训练过程中，对核函数内的参数进行训练。另外，M为第一训练集中训练样本组的数量，d1,d2…dM为第1、2…M个金属纳米团簇结构中对应的原子的特征向量。
在一种实施例中，所述核函数K(di,d1)如下式所示：
其中，λ为高斯基的展宽。若λ的值越大，构建的高斯函数越平滑。通过对金属纳米团簇结构的能量预测模型进行训练，可确定参数λ。
S7、对所述多个第一金属纳米团簇结构进行全局优化，得到多个第二金属纳米团簇结构，通过密度泛函理论分别对每一第二金属纳米团簇结构进行计算，得到多个第一能量计算结果；通过所述第一能量预测模型分别对每一第二金属纳米团簇结构进行预测，得到多个第二能量计算结果，转入步骤S8；
具体地，在一种实施例中，通过采用RPSO算法作为全局优化算法对第一金属纳米团簇结构进行计算得到第二金属纳米团簇结构。所述通过密度泛函理论分别对每一第二金属纳米团簇结构进行计算，即为通过密度泛函理论对RPSO中每一次坐标更新后的第二金属纳米团簇进行能量预测，即对第二金属纳米团簇结构进行单点计算。
S8、分别将每一所述第二金属纳米团簇结构的第一能量计算结果与第二能量计算结果进行比较，若第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值，则并采用密度泛函理论对该第二金属纳米团簇结构进行局部优化，得到多个第三金属纳米团簇结构及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S9；
在一种实施例中，所述第一预设值为0.001eV/atom。若一个第二金属纳米团簇结构通过密度泛函理论计算得到的第一能量计算结果与通过第一能量预测模型计算出来的第二能量计算结果的差值大于0.001eV/atom，即表明第一能量预测模型对该第二金属纳米团簇结构的能量预测结果与通过密度泛函理论计算的结果的偏差较大，则将该第二金属纳米团簇结构进行局部优化；若第一能量计算结果与通过第二能量计算结果的差值小于0.001eV/atom，则保留该第二金属纳米团簇结构。
S9、统计第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值的第二金属纳米团簇结构的数量，并判断所述数量是否大于第二预设值：若是，则停止全局优化，转入步骤S10；若否，则转入步骤S11；
S10、分别对每一所述第三金属纳米团簇结构中每一个金属原子进行特征提取，构建包含多个第三金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值的第二数据集，并将第二数据集按照预设比例分类为第二训练集和第二测试集后分别与第一训练集、第一测试集合并成为第三训练集和第三测试集，将第三训练集导入所述第一能量预测模型中进行训练以得到金属纳米团簇的第二能量预测模型，并采用第三测试集对所述第二能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
在一种具体的实施方式中，第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于0.001eV/atom的第二金属纳米团簇结构的数量大于50个时，将通过密度泛函理论进行局部优化得到的第三金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一第三金属纳米团簇结构的能量值设置为第二数据集，并将第二数据集按照预设比例分类为第二训练集和第二测试集后分别与第一训练集、第一测试集合并成为第三训练集和第三测试集，将第三训练集导入第一能量预测模型中进行训练以得到金属纳米团簇的第二能量预测模型，并采用第三测试集对所述第二能量预测模型的预测能力进行测试，并转入步骤S7中重新进行第二次全局优化，即将第一次全局优化中保留的第二金属纳米团簇结构、局部优化的第三金属纳米团簇结构重新进行全局优化后，继续采用第二能量预测模型、密度泛函理论对第二次全局优化得到的金属纳米团簇结构进行能量预测，并比较其差值，与第一次全局优化的流程相同，因此不再赘述。可理解的是，在上述实施例中，若第二次全局优化中第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于0.001eV/atom的第二金属纳米团簇结构的数量大于50个时，停止第二次全局优化，依照步骤S10，更新数据集，再次对能量预测模型进行训练。
在一种具体的实施方式中，第二数据集按照70％的数据作为第二训练集，30％的数据作为第二测试集。
S11、分别比较所述第二金属纳米团簇结构、第三金属纳米团簇结构的适应度值，将适应度值较高的金属纳米团簇作为较优的金属纳米团簇结构，转入步骤S12；
具体地，第一次迭代结束后，分别计算保留的第二金属纳米团簇结构以及通过密度泛函理论局部优化的到的第三金属纳米团簇结构的适应度值，适应度值较高的金属纳米团簇作为较优的金属纳米团簇结构。在一种具体的实施方式中，选择能量值最低的金属纳米团簇作为较优的金属纳米团簇结构，转入步骤S12。
S12、判断是否达到全局优化算法的终止条件：若是，则输出较优的金属纳米团簇的结构及其能量值；若否，则转入步骤S7。在一种实施例中，所述全局优化算法的终止条件为达到最大迭代次数。在另一种实施例中，所述全局优化算法的终止条件为所述较优的金属纳米团簇结构经过预设的迭代次数后保持不变。即在每一次迭代过程中，均会选择一个较优的金属纳米团簇结构，若在预设的迭代次数中，每一次迭代结束中所选择的较优的金属纳米团簇结构均为同一金属纳米团簇结构，则满足全局优化算法的终止条件。
在一种具体的实施方式中，设置粒子群的规模为50，最大迭代次数200次，同时设置持续20次迭代后，每一次迭代结束选择的较优的金属纳米团簇结构未发生改变，则提前终止寻优，输出该较优的金属纳米团簇的结构及其能量值。较优的金属纳米团簇的结构由较优的金属纳米团簇中金属原子的坐标表征，坐标可以输入画图软件以观察金属纳米团簇的结构的形貌特征。
现有技术中每一次全局优化均需要采用密度泛函理论对所有的金属纳米团簇结构进行局部优化，其中，每一次局部优化即需要有多次(数次到数十次)单点能量计算，对于一个包含有20个金原子的金属纳米团簇结构而言，一次局部优化需要数百次的单点能量计算，计算耗时5-8小时。采用现有技术的优化方法优化时，粒子群每一次迭代都会对其中的每一个粒子进行结构优化，而通过一次结构优化会需要数百次的局部优化，也就是说一次结构优化会进行数十万次(有时可能近百万次)单点计算。
而该实施方式中的优化方法通过采用机器学习构建金属纳米团簇的势能面，代替密度泛函理论预测金属纳米团簇的能量值，可理解的是，势能面即为体系内的能量与体系内原子的坐标之间的对应关系。同时采用密度泛函理论进行一次单点能量计算与能量预测模型的预测结构进行验证，仅当金属纳米团簇的势能面所预测的金属纳米团簇的能量值与密度泛函理论预测的能量值相差较大时，再使用密度泛函理论对第二金属纳米团簇结构进行局部优化。可理解的是，通过步骤S10更新数据集继续训练能量预测模型，使得能量预测模型的预测结果更加接近密度泛函理论计算的结果，意味着在后面的全局优化过程中，需要使用密度泛函理论进行局部优化的次数会越来越少。在一种具体的实施方式中，对于一个包含有20个金原子的金属纳米团簇结构而言，采用该实施方式中的优化方法进行结构优化，仅需要只需要数千到数万次单点计算。相比于现有技术中需要进行数十万次(有时可能近百万次)单点计算的结果优化方法，该实施例的优化方法的优化计算时间可降低2个数量级。
由此可见，该实施方式的优化方法可大大减少采用密度泛函理论进行单点能量计算和局部优化的次数，减少金属纳米团簇结构优化方法对密度泛函理论计算的依赖，而且机器学习构建的势能面的预测时间和复杂度都远远小于密度泛函理论计算，可减少计算量，可在较短时间内对大尺寸的金属纳米团簇进行结构优化。相比于现有技术中的通过全局优化算法与密度泛函理论结合计算的方式，在同尺寸的金属纳米团簇结构的优化耗时上，该实施例的优化方法的优化计算时间可降低至少1-2个数量级。同时，本实施例的优化方法较高的精确度和收敛速度，可实现原子数100以内的金属纳米团簇结构优化的快速模拟，误差范围在0.01ev/atom以内，精确度高于现有优化方法；
下面通过代入具体的金属原子种类和金属纳米团簇尺寸等数据的具体实施例对本发明公开的金属纳米团簇结构优化方法作进一步地说明。
实施例1
设置原子种类为Au，原子数为20，设置金属纳米团簇群的规模为10，最大迭代次数为50，收敛次数为5，设置当第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于0.001eV/atom的第二金属纳米团簇结构的数量达到5个时重新对金属纳米团簇的能量预测模型进行训练，局部优化使用PWscf进行计算，执行该实施例中的金属纳米团簇结构优化方法，迭代30次，得到如图2所示的Au20团簇稳定结构以及能量-23872.402085eV。该实施例中原子中心对称函数的参数设置如下表所示：
表1该实施例中原子中心对称函数的参数表
/>
/>
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (9)
1.一种金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1、设置待优化的金属纳米团簇的尺寸和构成所述待优化的金属纳米团簇的金属原子种类及数量，转入步骤S2；
S2、在半径为R的球形空间或边长为R的正方形空间内，随机生成规模为N的金属纳米团簇群，所述金属纳米团簇群由N个具有对称性的金属纳米团簇构成，每一所述金属纳米团簇由n个金属原子构成，转入步骤S3；
S3、剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇，并补充新的金属纳米团簇以保持所述金属纳米团簇群的规模，转入步骤S4；
S4、对每一所述金属纳米团簇进行原子坐标和力平衡优化计算，得到多个第一金属纳米团簇结构及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S5；
S5、分别对每一所述第一金属纳米团簇结构中的每一个金属原子进行特征提取，得到各单个金属原子的特征向量，构建包含多个第一金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第一金属纳米团簇结构的能量值的第一数据集，并将第一数据集按照预设比例划分为第一训练集和第一测试集，转入步骤S6；
S6、建立金属纳米团簇的能量预测模型框架，将所述第一训练集导入所述能量预测模型框架中进行训练以得到金属纳米团簇的第一能量预测模型，并采用第一测试集对所述第一能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
S7、对所述多个第一金属纳米团簇结构进行全局优化，得到多个第二金属纳米团簇结构，通过密度泛函理论分别对每一第二金属纳米团簇结构进行计算，得到多个第一能量计算结果；通过所述第一能量预测模型分别对每一第二金属纳米团簇结构进行预测，得到多个第二能量计算结果，转入步骤S8；
S8、分别将每一所述第二金属纳米团簇结构的第一能量计算结果与第二能量计算结果进行比较，若第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值，则并采用密度泛函理论对该第二金属纳米团簇结构进行局部优化，得到多个第三金属纳米团簇结构及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值，转入步骤S9；
S9、统计第一能量计算结果与第二能量计算结果的差值大于第一预设值的第二金属纳米团簇结构的数量，并判断所述数量是否大于第二预设值：若是，则停止全局优化，转入步骤S10；若否，则转入步骤S11；
S10、分别对每一所述第三金属纳米团簇结构中每一个金属原子进行特征提取，构建包含多个第三金属纳米团簇结构所包含的所有金属原子的特征向量及每一所述第三金属纳米团簇结构的能量值的第二数据集，并将第二数据集按照预设比例分类为第二训练集和第二测试集后分别与第一训练集、第一测试集合并成为第三训练集和第三测试集，将第三训练集导入所述第一能量预测模型中进行训练以得到金属纳米团簇的第二能量预测模型，并采用第三测试集对所述第二能量预测模型的预测能力进行测试，转入步骤S7；
S11、分别比较所述第二金属纳米团簇结构、第三金属纳米团簇结构的适应度值，将适应度值较高的金属纳米团簇作为较优的金属纳米团簇结构，转入步骤S12；
S12、判断是否达到全局优化算法的终止条件：若是，则输出较优的金属纳米团簇的结构及其能量值；若否，则转入步骤S7。
2.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，步骤S2进一步包括：
S21、规定金属原子生成的区域；
S22、随机选择一种点群；
S23、随机生成一个金属原子的坐标；
S24、对所述金属原子的坐标进行对应的点群对称操作，得到点群对称操作后的金属原子的坐标；
S25、判断点群对称操作后的金属原子的坐标与规定区域内的金属原子的坐标是否重合，若是，则将坐标重合的金属原子合并后转入步骤S26；若否，则直接转入步骤S26；
S26、判断规定区域内的金属原子数是否达到预设的数值：若是，则输出该金属纳米团簇；若否，则转入步骤S23。
3.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，步骤S3中剔除所述金属纳米团簇群中具有相似结构的金属纳米团簇进一步包括：
分别计算各个金属纳米团簇的成键特征矩阵；
比较各个金属纳米团簇的成键特征矩阵，若两个金属纳米团簇的成键特征矩阵之间的欧氏距离小于设定值时，则剔除能量值较高的金属纳米团簇。
4.根据权利要求3所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，
所述成键特征矩阵的定义如下式所示：
其中，δAB表示成键的种类，AB表示成键的原子，NAB表示对应键的数量，Ylm为球谐函数，l是球谐函数的阶数，l＝0,2,4,6,…，m＝l,l-1,…，θij,分别为球坐标系中金属原子i与金属原子j之间的仰角和方位角，/>为成键特征矩阵中的元素的数值，/>为键序参数；
成键特征矩阵的欧氏距离Duv的定义如下式所示：
其中，为u元素的成键特征矩阵中的数值，/>为v元素的成键特征矩阵中对应位置的数值。
5.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，步骤S5中所述单个金属原子的特征向量di通过如下式所示：
其中，
其中，Rij是原子i和j之间的距离，为高斯函数，θijk＝acos(Rij·Rik/RijRik)表示以原子i为定点，原子j和k为两个端点的夹角，η,Rs,ζ,λ为可调整的参数，Rcut为截断半径，fc(Rij)是截断函数，其定义如下：
6.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，步骤S6中所述金属纳米团簇的能量预测模型框架如下式所示：
其中，金属纳米团簇中第i个原子的能量为εi(di)，N为金属纳米团簇结构中的原子个数；第i个原子的能量如下式所示：
εi(di)＝kiC-1y
其中，y为所述金属纳米团簇结构对应的能量值，C和ki的具体形式如下：
ki＝[K(di,d1) K(di,d2)…K(di,dM)]
其中，K(di,d1)为核函数，M为第一训练集中训练样本组的数量，d1,d2…dM为第1、2…M个金属纳米团簇结构中对应的原子的特征向量。
7.根据权利要求6所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，所述核函数K(di,d1)如下式所示：
其中，λ为高斯基的展宽。
8.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，所述全局优化算法的终止条件为达到最大迭代次数。
9.根据权利要求1所述的金属纳米团簇结构的优化方法，其特征在于，所述第一预设值为0.001eV/atom。
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