CN112052574A - 一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法 - Google Patents

一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及煤矿开采爆破技术领域，具体为一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，该方法包括以下步骤：步骤1：由于应力波在岩体中传播会逐渐衰减，得到炮孔壁所受应力表达式，建立以岩石抗拉强度为标准的成缝条件，获得成缝所需最小炸药量理论表达式。步骤2：考虑基本顶稳定性，建立动静耦合作用下基本顶力学模型，分析在应力波作用下基本顶拉应力场，构建岩石抗拉强度为标准的基本顶稳定判据，得到保证基本顶稳定条件下的最大炸药量理论表达式。本发明的优点：可以通过理论计算出爆破时保证顶板稳定和切缝效果的最大和最小装药量，建立装药量和炮孔间距科学选择的理论依据，同时，有效提高了井下爆破作业的安全性。

Description

一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法
技术领域
本发明涉及煤矿开采爆破技术领域，具体为一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法。
背景技术
无煤柱切顶留巷开采取消了工作面煤柱留设，消除常规沿空留巷构筑的人工充填体，极大简化了施工工艺，具有重要的实用意义和广泛的应用前景。其核心工艺为超前工作面采用预裂爆破切断巷道顶板与采空区顶板力学联系，达到卸压效果。预裂爆破期间巷道顶板不仅承受静载，同时还承受爆破动载，属动静耦合作用，其力学过程较为复杂。无煤柱切顶留巷预裂爆破是动静载耦合作用于顶板过程，冲击载荷既要在巷道走向炮孔间形成贯通裂隙达到切缝目的，还要保证巷道上方顶板不会发生破坏，炮孔间距和炸药量是决定性因素。国内外专家学者关于爆破冲击波切顶机理进行了深入研究，通过查阅大量的文献可以发现，爆破产生的冲击波会对岩石产生很大的拉伸作用，当超过岩石的抗拉强度时岩石就会发生拉伸破坏，产生裂纹。无煤柱切顶留巷中，炸药量和炮孔间距会直接影响成缝效果，国内学者对切缝效果和炸药量、炮孔间距也进行了深入研究，已有研究多通过实验室试验、数值模拟和现场实践开展，缺乏在无煤柱切顶留巷炸药量和炮孔间距科学选择的理论支撑，尤其是基于振动力学角度，建立顶板变形破坏的动力学模型方面的研究严重缺乏，因此，基于理论分析，为无煤柱切顶留巷预裂爆破阶段的炸药量和炮孔间距的科学选择方面仍需做进一步的深入分析。
发明内容
本发明的目的在于提供一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，以解决上述背景技术中提出的无煤柱切顶留巷切缝效果和装药长度、炮孔间距选择缺乏理论支撑的问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，该方法包括以下步骤：步骤 1：根据应力波在岩体中传播会逐渐衰减的特征，得到炮孔壁所受应力表达式，建立以岩石抗拉强度为标准的成缝条件，获得成缝所需最小炸药量理论表达式；
步骤2：考虑基本顶稳定性，建立动静耦合作用下基本顶力学模型，分析在应力波作用下基本顶拉应力场，构建岩石抗拉强度为标准的基本顶稳定判据，得到保证基本顶稳定条件下的最大炸药量理论表达式。
优选的，所述步骤1中获得成缝所需最小炸药量理论表达式的计算过程为：
普通爆破径向和轴向不耦合装药的炮孔，炮孔壁所受的爆破峰值荷载Prmax可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000021
式中：ρ0为基本顶密度，kg/m3；D为爆轰速度，m/s；γ为炸药的等熵指数(一般取3.0)；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm； dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；lc为装药长度，m；lb为炮孔长度，m；lc/lb为炮孔轴向装药不耦合系数。
应力波在岩体中传播时会发生能量衰减，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000031
式中：
Figure RE-GDA0002730467540000032
为相对距离，
Figure RE-GDA0002730467540000033
其中r为距装药中心的距离，mm； rb为炮孔半径，mm；β为应力衰减指数，β＝2±μ/(1-μ)，其中μ为基本顶泊松比。
单孔起爆应力波在该岩体中产生的切向拉应力σθ可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000034
当相邻炮孔同时起爆时，爆破应力波在相邻炮孔连线中点发生叠加，叠加时中点的切向拉应力为2σθ，若此处产生的切向拉应力大于岩体的抗拉强度时，则可确保切缝成功，因此成缝条件可表示为：
2σθ≥σt (4)
将式(2)及式(3)代入式(4)，成缝条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000035
上式为普通装药条件下相邻炮孔同时起爆时顶板形成切缝的条件。当采用聚能爆破时，圆柱形孔壁上聚能方向的峰值应力约为普通爆破时孔壁峰值应力的14倍，非聚能方向的峰值应力约为普通爆破峰值应力的0.062倍，因此聚能爆破时顶板的切缝条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000036
优选的，所述步骤2中的保证基本顶稳定条件下的最大炸药量理论表达式的计算过程为：
(1)建立模型；
根据预裂爆破阶段基本顶受力特点，可将爆破动载简化为相对应的力学模型，模型左边界至实体煤极限平衡区边界，右边界至炮孔连线。根据叠加原理，可将基本顶力学模型分别表示为静载作用下力学模型与动载作用下相对应的力学模型；
(2)计算动载作用下基本顶应力分布；
基本顶纵向自由振动满足波动方程：
Figure RE-GDA0002730467540000041
波动方程的一般解的形式为：
u(x,t)＝U(x)(Acospt+Bsinpt) (8)
将式(8)代入式(7)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000042
基本顶边界条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000043
将式(9)代入式(10)，可确定得：
Figure RE-GDA0002730467540000044
因此，自由振动的解可以表达为：
Figure RE-GDA0002730467540000045
基本顶的初始条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000051
将式(12)代入式(13)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000052
根据三角函数的正交性，可以确定：
Figure RE-GDA0002730467540000053
将式(15)代入式(12)中，得出基本顶对爆破冲击的位移响应：
Figure RE-GDA0002730467540000054
根据式(16)可求出巷道基本顶中任一点在任一时刻的应力表达式为：
Figure RE-GDA0002730467540000055
式中：E为基本顶弹性模量，取8.12GPa,，k为正整数，计算时取50项进行求和；α为应力波在基本顶中的传播速度，由(8)式可确定出α＝1800m/s。
(3)计算静载作用下基本顶应力分布；
根据基本顶力学模型的基本假设，由图7可得基本顶任一截面处的弯矩M(x)为：
Figure RE-GDA0002730467540000061
文中规定σ(x)以拉为正，压为负；根据材料力学中正应力与弯矩的关系，可将基本顶中的正应力分量表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000062
式中y为梁内任一点距离中性层的距离；
将式(18)代入式(19)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000063
式中：q1为基本顶上部支承应力，MPa；q2为巷道被动支护体对基本顶支护强度，MPa；a为巷帮距离极限平衡区位置长度，m；b为巷道的宽度，m；l为切顶侧巷帮距离极限平衡区位置长度，m；λ2为侧向应力集中系数；其中巷帮距离极限平衡区位置长度可由式(21)计算获得：
Figure RE-GDA0002730467540000064
式中：λ为侧压系数；M为煤层厚度；c0,
Figure RE-GDA0002730467540000065
为煤层与顶板交界面处的粘聚力与内摩擦角；k为应力集中系数；γ为岩层平均体积力；H 为煤层埋深；px为巷帮支护阻力。
(4)动静耦合作用下基本顶稳定性；
预裂爆破时，基本顶受到动静载耦合作用，为避免爆破作用使巷道基本顶发生破坏，必须保证巷道基本顶内部最大拉应力小于其抗拉强度；因此，基本顶稳定条件可以表示成：
[σ(x)+σ(x,t)]max＜σt (22)
式中：σ(x,t)为爆破动载作用下基本顶中的应力，见式(17)，σ(x) 为静载作用下基本顶中的拉应力，见式(20)。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果为：通过建立预裂爆破时顶板稳定动力学分析模型，可以计算出在保证切缝效果和基本顶不发生破坏时的最小和最大炸药量，解决了无煤柱切顶留巷装药量和炮孔间距选择缺乏理论支撑的问题，研究成果不仅有效提高了预裂爆破的成缝效果，而且可大幅度避免因炸药量过大而导致的人员伤亡和设备损坏。
附图说明
图1为预裂爆破阶段基本顶受力示意图：
图2为本发明实施例的工作面巷道布置图；
图3为本发明实施例的地质综合柱状图；
图4为顶板拉应力与炮孔间距及装药长度变化曲线；
图5为本发明实施例动静载作用力学模型；
图6为本发明实施例静载作用力学模型；
图7为本发明实施例动载力学模型；
图8为本发明实施例切顶深度与角度参数图；
图9为本发明实施例装药结构示意图；
图10为本发明实施例炮孔内裂隙分布图；
图11为本发明实施例巷道顶底板变形及变形速率曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
本发明涉及一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，采用PVC管进行聚能爆破时，沿走向炮孔的能量传播远远大于炮孔侧向，岩石具有“耐压怕拉”特性，当爆破应力波产生的拉应力大于岩石抗拉强度时，能形成切缝裂隙。通过冲击波在炮孔方向的衰减公式，得到炮孔连线的切向最大拉应力，以此作为切缝判据，进而得到不同炮孔间距所需的最小装药量。本实施例以祁东煤矿7135工作面回风巷开展无煤柱切顶留巷试验。工作面开采参数：倾向长度为175m，走向长度为1688m，采用走向长壁一次采全高开采方式，顶板全部垮落法管理。工作面煤层赋存条件：工作面平均埋深H＝520m，煤层厚度M＝3m，7135工作面回风巷宽度＝5.0m，高度为h＝3.0m，基本顶抗拉强度为4.2MPa。工作面巷道布置如附图1所示，地质综合柱状图如附图2所示，祁东煤矿切顶留巷预裂爆破采用三级煤矿需用水胶炸药，炸药药卷参数：直径Φ＝35mm，l＝400mm，重量m＝0.44kg。本实施例规定拉应力为正，压应力为负。
1.切缝判据的建立
普通爆破径向和轴向不耦合装药的炮孔，炮孔壁所受的爆破峰值荷载Prmax可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000091
式中：ρ0为基本顶密度，kg/m3；D为爆轰速度，m/s；γ为炸药的等熵指数(一般取3.0)；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm； dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；lc为装药长度，m；lb为炮孔长度， m；lc/lb为炮孔轴向装药不耦合系数。
应力波在岩体中传播时会发生能量衰减，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000092
式中：
Figure RE-GDA0002730467540000093
为相对距离，
Figure RE-GDA0002730467540000094
其中r为距装药中心的距离，mm； rb为炮孔半径，mm；β为应力衰减指数，β＝2±μ/(1-μ)，其中μ为基本顶泊松比。单孔起爆应力波在该岩体中产生的切向拉应力σθ可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000101
当相邻炮孔同时起爆时，爆破应力波在相邻炮孔连线中点发生叠加，叠加时中点的切向拉应力为2σθ，若此处产生的切向拉应力大于岩体的抗拉强度时，则可确保切缝成功，因此成缝条件可表示为：
2σθ≥σt (4)
将式(2)及式(3)代入式(4)，成缝条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000102
上式为普通装药条件下相邻炮孔同时起爆时顶板形成切缝的条件。当采用聚能爆破时，圆柱形孔壁上聚能方向的峰值应力约为普通爆破时孔壁峰值应力的14倍，非聚能方向的峰值应力约为普通爆破峰值应力的0.062倍，因此聚能爆破时顶板的切缝条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000103
2.炮孔间距与最小装药长度关系
针对祁东煤矿7135工作面回风巷，基本顶泊松比μ取0.25、密度ρ0取2500kg/m3、爆轰速度D取3800m/s、炮孔半径rb为25mm、炮孔直径db为50mm、装药直径dc为35mm及炮孔长度lb为9m、均为固定值；因此式(6)中的拉应力仅与炮孔间距r及装药长度lc存在量化关系。根据公式(6)可得到在相邻炮孔连线中间最大拉应力与炮孔间距及装药长度的量化关系，如表1及图4(不同炮孔间距下最大拉应力)所示。表1中的黑色加粗应力表征已经超过岩石抗拉强度，能够形成切缝。
相邻炮孔连线中间的切向最大拉应力随着装药长度的增加而增大，呈幂指数关系，随着炮孔间距的增大而减小，当相邻炮孔连线中间的最大拉应力小于岩层抗拉强度时，则认为在爆破作用下相邻炮孔间不能产生贯通裂隙。当装药长度确定，切向最大拉应力随炮孔间距增加而降低，也呈幂指数关系，不过，切向最大拉应力下降程度小于装药长度增加时的增长速度，敏感性较低。若要保证相邻炮孔间能够形成贯通裂隙，在装药长度一定时，则需减小炮孔间距，同理，若炮孔间距一定时，则需要增大装药长度。如炮孔间距达到600mm时，为保证相邻炮孔连线中间岩层产生贯通裂隙，则最小装药长度需要达到4.0m。
表1最大拉应力与装药长度及炮孔间距量化表
Figure RE-GDA0002730467540000111
3.基本顶稳定判据与最大装药长度分析
3.1动载作用下基本顶应力分布
预裂爆破阶段基本顶受力复杂，因此对基本顶力学模型作以下分析：
基本顶覆岩重力的载荷集度为q1，满足均匀分布；
基本顶下方实体煤侧范围内直接顶对其作用力满足线性分布特征，该分布力系在巷帮处为q2，在极限平衡位置为λ2q2；
巷道范围内支护体对顶板的支护强度，且载荷集度为q2；
爆炸动载以均布载荷形式垂直作用于切顶面；由于爆破动载持续时间极短，忽略爆破对基本顶的瞬态受迫振动，仅研究基本顶在爆破动载作用后的稳态自由振动。
根据预裂爆破阶段基本顶受力分析，可将爆破动载简化为如图 5、图6、图7所示的力学模型，模型左边界至实体煤极限平衡区边界，右边界至巷道预裂切顶线。根据力的叠加原理，可将图5分别表示为图6与图7的叠加。根据图6，基本顶纵向自由振动满足波动方程：
Figure RE-GDA0002730467540000121
波动方程的一般解的形式为：
u(x,t)＝U(x)(Acospt+Bsinpt) (8)
将式(8)代入式(7)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000122
基本顶边界条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000131
将式(9)代入式(10)，可确定得：
Figure RE-GDA0002730467540000132
因此，自由振动的解可以表达为：
Figure RE-GDA0002730467540000133
基本顶的初始条件可表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000134
将式(12)代入式(13)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000135
根据三角函数的正交性，可以确定：
Figure RE-GDA0002730467540000136
将式(15)代入式(12)中，得出基本顶对爆破冲击的位移响应：
Figure RE-GDA0002730467540000137
根据式(16)可求出巷道基本顶中任一点在任一时刻的应力表达式为：
Figure RE-GDA0002730467540000138
式中：E为基本顶弹性模量，取14.25GPa；由(6)式可得，应力波传播速度α＝2387.5m/s；k为正整数。
研究表明：聚能爆破时，圆柱形孔壁上聚能方向与非聚能方向峰值应力大小，并将结果与普通爆破时孔壁应力进行比较，研究表明聚能方向的峰值应力约为普通爆破时孔壁峰值应力的14倍，非聚能方向的峰值应力约为普通爆破峰值应力的0.062倍。
采用聚能爆破时，根据式(17)及式(6)可得不同装药长度条件下基本顶最大拉应力分布规律，如表2所示。
表2不同装药长度基本顶动应力分布
Figure RE-GDA0002730467540000141
根据表2，可以得出随着装药长度的增加，基本顶爆破后的动应力随之增大，且在同一装药长度下基本顶不同位置的动应力相同，基本顶不同位置的动应力随着装药长度的增加呈非线性增大趋势。
3.2静载作用下巷道基本顶应力分布
根据基本顶力学模型的基本假设，由图7可得基本顶任一截面处的弯矩M(x)为：
Figure RE-GDA0002730467540000151
文中规定σ(x)以拉为正，压为负；根据材料力学中正应力与弯矩的关系，可将基本顶中的正应力分量表示为：
Figure RE-GDA0002730467540000152
式中y为梁内任一点距离中性层的距离；
将式(18)代入式(19)，可得：
Figure RE-GDA0002730467540000153
式中：q1为基本顶上部支承应力，MPa；q2为巷道被动支护体对基本顶支护强度，MPa；a为巷帮距离极限平衡区位置长度，m；b为巷道的宽度，m；l为切顶侧巷帮距离极限平衡区位置长度，m；λ2为侧向应力集中系数；其中巷帮距离极限平衡区位置长度可由式(21)计算获得：
Figure RE-GDA0002730467540000154
式中：λ为侧压系数；M为煤层厚度；c0,
Figure RE-GDA0002730467540000155
为煤层与顶板交界面处的粘聚力与内摩擦角；k为应力集中系数；γ为岩层平均体积力；H 为煤层埋深；px为巷帮支护阻力。
祁东煤矿7135回风巷超前40m～50m实施预裂爆破，因此根据现场实测及理论计算可得：λ2＝1.5，a＝4.0m，q1＝0.44Mpa，q2＝0.15MPa， I＝18。
将相关参数，带入式(20)，可以得到不同应力集中系数时顶板应力分布如表(3)所示。
表3不同应力集中系数基本顶拉应力分布规律
Figure RE-GDA0002730467540000161
因此，当极限平衡区应力集中系数一定时，基本顶最大拉应力随着距离极限平衡位置增加而减小，直至降到0，即基本顶悬臂端拉应力值为0；基本顶内最大拉应力与极限平衡位置的应力集中系数有关，随着应力集中系数越大，顶板内的拉应力越小，当基本顶距离极限平衡区位置大于3m时，由随着应力集中系数变化巷道基本顶内不同位置的最大拉应力值不再发生变化，即极限平衡位置的应力集中系数仅对巷道顶板局部区域的最大拉应力分布有影响(0<x<3.0m)，而对远处的应力分布无影响(x>3.0m)。
3.3动静载耦合作用下基本顶稳定判据
预裂爆破时，基本顶受到静载及动载的共同作用，为避免爆破作用使巷道基本顶发生破坏，必须保证巷道基本顶内部最大拉应力小于其抗拉强度；因此，基本顶稳定判据可以表示成：
[σ(x)+σ(x,t)]max＜σt (22)
巷道预裂爆破区域极限平衡位置处的应力集中系数λ2为1.5，因此将表3中λ2＝1.5时基本顶不同位置的最大拉应力与表2中动应力相叠加，得到不同装药长度条件下，动静载共同作用时基本顶的应力分布如表4及图5所示。在动静载作用下，基本顶最大拉应力大于静载或动载作用下的最大拉应力；基本顶同一位置随着装药长度的增大，最大拉应力值随之增大，同一装药长度下随着距极限平衡处距离增大，基本顶最大拉应力随之减小。当装药长度为4.4m～4.8m时，巷道基本顶范围内会出现了最大拉应力超过抗拉强度(4.2MPa)，在最大拉应力作用下使得基本顶产生切缝裂隙，致使基本顶不稳定。因此最大装药长度必须小于4.4m，当选择装药长度为4m时，基本顶内均为出现最大拉应力超过抗拉强度现象，对照表1，可知：装药长度为4m 时，最大炮孔间距为600mm。
表4动静载耦合作用下基本顶最大拉应力分布规律
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8
0.0 1.94 1.99 2.07 2.21 2.41 2.70 3.08 3.57 4.18 4.92 5.82
0.5 1.74 1.78 1.87 2.01 2.21 2.50 2.88 3.37 3.98 4.72 5.62
1.0 1.55 1.59 1.68 1.81 2.02 2.31 2.69 3.18 3.79 4.53 5.43
1.5 1.37 1.41 1.50 1.63 1.84 2.13 2.51 3.00 3.61 4.35 5.25
2.0 1.20 1.24 1.32 1.46 1.67 1.95 2.34 2.83 3.44 4.18 5.08
2.5 1.04 1.08 1.16 1.30 1.51 1.79 2.18 2.66 3.28 4.02 4.92
3.0 0.89 0.93 1.01 1.15 1.36 1.64 2.02 2.51 3.13 3.87 4.77
3.5 0.75 0.79 0.88 1.01 1.22 1.50 1.89 2.38 2.99 3.73 4.63
4.0 0.62 0.67 0.75 0.89 1.09 1.38 1.76 2.25 2.86 3.60 4.50
4.5 0.51 0.55 0.63 0.77 0.98 1.26 1.64 2.13 2.74 3.49 4.38
5.0 0.40 0.45 0.53 0.67 0.87 1.16 1.54 2.03 2.64 3.39 4.28
5.5 0.31 0.36 0.44 0.58 0.78 1.07 1.45 1.94 2.55 3.30 4.19
6.0 0.24 0.28 0.36 0.50 0.71 0.99 1.37 1.86 2.47 3.22 4.12
6.5 0.17 0.21 0.30 0.43 0.64 0.93 1.31 1.80 2.41 3.16 4.05
7.0 0.11 0.16 0.24 0.38 0.58 0.87 1.25 1.74 2.36 3.10 4.00
7.5 0.07 0.12 0.20 0.34 0.54 0.83 1.21 1.70 2.31 3.06 3.96
8.0 0.04 0.09 0.17 0.31 0.51 0.80 1.18 1.67 2.28 3.02 3.92
8.5 0.02 0.07 0.15 0.29 0.49 0.78 1.15 1.64 2.25 2.99 3.88
经过上述结果，又结合祁东煤矿7135工作面回风巷道预裂爆破时，取装药长度为4m，炮孔间距为600mm，切顶角度为10°，炮孔深度为9m，封孔深度2m，装药结构为“4+4+2”如图8、图9所示，爆破后，采用炮孔钻孔窥视法实测基本顶裂隙分布如图10所示；炮孔装药段切缝率超过90％，爆破切缝效果良好。实测巷道顶板在工作面回采期间顶底板变形量如图11所示：工作面前方0～40m，该阶段为预裂切顶阶段，顶板变形及底鼓均呈增加趋势，最大底鼓量明显大于顶板下沉量，底鼓变形速率呈增加降低“凸”型变化，较顶板变形速率大，顶板变形速率呈整体增加趋势，顶底板变形在该阶段开始剧烈，顶板最大变形量为61mm，底鼓最大量为106mm，顶底板最大移近量为167mm；能够满足工作面安全生产的要求。
由此可知：通过动静载作用下基本顶切缝与稳定判据确定的装药长度与炮孔间距能够满足无煤柱切顶留巷预裂切顶要求。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1：根据应力波在岩体中传播会逐渐衰减的特征，得到炮孔壁所受应力表达式，建立以岩石抗拉强度为标准的成缝条件，获得成缝所需最小炸药量理论表达式；
步骤2：考虑基本顶稳定性，建立动静耦合作用下基本顶力学模型，分析在应力波作用下基本顶拉应力场，构建岩石抗拉强度为标准的基本顶稳定判据，得到保证基本顶稳定条件下的最大炸药量理论表达式。
2.根据权利要求1所述的一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，其特征在于，所述步骤1中获得成缝所需最小炸药量理论表达式的计算过程为：
普通爆破径向和轴向不耦合装药的炮孔，炮孔壁所受的爆破峰值荷载Pr max可表示为：
Figure FDA0002652260970000011
式中：ρ0为基本顶密度，kg/m3；D为爆轰速度，m/s；γ为炸药的等熵指数(一般取3.0)；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm；dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；lc为装药长度，m；lb为炮孔长度，m；lc/lb为炮孔轴向装药不耦合系数。
应力波在岩体中传播时会发生能量衰减，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式可表示为：
Figure FDA0002652260970000021
式中：
Figure FDA0002652260970000022
为相对距离，
Figure FDA0002652260970000023
其中r为距装药中心的距离，mm；rb为炮孔半径，mm；β为应力衰减指数，β＝2±μ/(1-μ)，其中μ为基本顶泊松比。
单孔起爆应力波在该岩体中产生的切向拉应力σθ可表示为：
Figure FDA0002652260970000024
当相邻炮孔同时起爆时，爆破应力波在相邻炮孔连线中点发生叠加，叠加时中点的切向拉应力为2σθ，若此处产生的切向拉应力大于岩体的抗拉强度时，则可确保切缝成功，因此成缝条件可表示为：
2σθ≥σt (4)
将式(2)及式(3)代入式(4)，成缝条件可表示为：
Figure FDA0002652260970000025
上式为普通装药条件下相邻炮孔同时起爆时顶板形成切缝的条件。当采用聚能爆破时，圆柱形孔壁上聚能方向的峰值应力约为普通爆破时孔壁峰值应力的14倍，非聚能方向的峰值应力约为普通爆破峰值应力的0.062倍，因此聚能爆破时顶板的切缝条件可表示为：
Figure FDA0002652260970000026
。
3.根据权利要求1所述的一种无煤柱切顶留巷预裂爆破中炸药量的计算方法，其特征在于，所述步骤2中的保证基本顶稳定条件下的最大炸药量理论表达式的计算过程为：
(1)建立模型；根据预裂爆破阶段基本顶受力特点，可将爆破动载简化为相对应的力学模型，模型左边界至实体煤极限平衡区边界，右边界至炮孔连线。根据叠加原理，可将基本顶力学模型分别表示为静载作用下力学模型与动载作用下相对应的力学模型；
(2)计算动载作用下基本顶应力分布；
基本顶纵向自由振动满足波动方程：
Figure FDA0002652260970000031
波动方程的一般解的形式为：
u(x，t)＝U(x)(A cos pt+B sin pt) (8)
将式(8)代入式(7)，可得：
Figure FDA0002652260970000032
基本顶边界条件可表示为：
Figure FDA0002652260970000033
将式(9)代入式(10)，可确定得：
Figure FDA0002652260970000034
因此，自由振动的解可以表达为：
Figure FDA0002652260970000035
基本顶的初始条件可表示为：
Figure FDA0002652260970000036
将式(12)代入式(13)，可得：
Figure FDA0002652260970000041
根据三角函数的正交性，可以确定：
Figure FDA0002652260970000042
将式(15)代入式(12)中，得出基本顶对爆破冲击的位移响应：
Figure FDA0002652260970000043
根据式(16)可求出巷道基本顶中任一点在任一时刻的应力表达式为：
Figure FDA0002652260970000044
式中：E为基本顶弹性模量，取8.12GPa，，k为正整数，计算时取50项进行求和；α为应力波在基本顶中的传播速度，由(8)式可确定出α＝1800m/s。
(3)计算静载作用下基本顶应力分布；
根据基本顶力学模型的基本假设，由图7可得基本顶任一截面处的弯矩M(x)为：
Figure FDA0002652260970000045
文中规定σ(x)以拉为正，压为负；根据材料力学中正应力与弯矩的关系，可将基本顶中的正应力分量表示为：
Figure FDA0002652260970000051
式中y为梁内任一点距离中性层的距离；
将式(18)代入式(19)，可得：
Figure FDA0002652260970000052
式中：q1为基本顶上部支承应力，MPa；q2为巷道被动支护体对基本顶支护强度，MPa；a为巷帮距离极限平衡区位置长度，m；b为巷道的宽度，m；l为切顶侧巷帮距离极限平衡区位置长度，m；λ2为侧向应力集中系数；其中巷帮距离极限平衡区位置长度可由式(21)计算获得：
Figure FDA0002652260970000053
式中：λ为侧压系数；M为煤层厚度；c0，
Figure FDA0002652260970000054
为煤层与顶板交界面处的粘聚力与内摩擦角；k为应力集中系数；γ为岩层平均体积力；H为煤层埋深；px为巷帮支护阻力。
(4)动静耦合作用下基本顶稳定性；
预裂爆破时，基本顶受到动静载耦合作用，为避免爆破作用使巷道基本顶发生破坏，必须保证巷道基本顶内部最大拉应力小于其抗拉强度；因此，基本顶稳定条件可以表示成：
[σ(x)+σ(x，t)]max＜σt (22)
式中：σ(x，t)为爆破动载作用下基本顶中的应力，见式(17)，σ(x) 为静载作用下基本顶中的拉应力，见式(20)。
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