CN112051435A - 一种基于改进Simpson公式的电流测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进Simpson公式的电流测量方法及系统，方法包括：以电流待测位置为圆心，使用2n个磁传感器等距排列出圆形传感器阵列，将该阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算多项式的四阶导数函数以作为圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算积分路径对应的数值积分值，作为圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而求得待测电流大小；上述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。本发明能够保证在较少磁传感器下实现复杂磁场环境下的电流精确测量。

Description

一种基于改进Simpson公式的电流测量方法及系统

技术领域

本发明属于电流测量技术领域，更具体地，涉及一种基于改进Simpson公式的电流测量方法及系统。

背景技术

在电力领域中，对电流实时、可靠的检测是保证系统正常运行的基础之一。非接触式电流检测能在不破坏电路结构的情况下实现对电流的准确测量，同时还能保证测量人员的人身安全。磁传感器(GMR、TMR等)利用电流产生的磁场来间接测量电流的大小，具有灵敏度高、测量范围广、体积小、交直流均可测、成本低等优点，在非接触式大电流测量领域有着广阔的市场。

在实际的电流测量中，除待测电流以外常常会有许多大小和分布未知的干扰电流，干扰电流的磁场与待测电流的磁场叠加在一起，给电流的测量带来误差。目前常见的处理方法为平均值法，即使用多个磁传感器围绕待测电流组成圆形阵列，要求待测电流处于圆心处，使待测电流产生的磁感应强度在各个传感器上相等，同时对多个传感器检测到的磁感应强度取平均值作为圆周上的磁感应强度，达到减小外界干扰磁场影响的目的。但是当外界的干扰电流较大或待测电流偏离了圆形阵列的圆心时，磁感应强度的平均值已不能很好地体现圆周上实际磁场感应强度的情况，必须使用较多的传感器才能得到较高的测量精度，增加了成本与测量系统的复杂度。

发明内容

本发明提供一种基于改进Simpson公式的电流测量方法及系统，用以解决现有非接触式大电流测量方法存在的成本高的技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，包括：

S1、在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，使用2n个磁传感器等距排列出圆形传感器阵列，将该圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为所述圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；

S2、基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算所述积分路径对应的数值积分值，作为所述圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；

其中，所述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

本发明的有益效果是：本发明提出一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，使用数个按圆周等距分布的磁传感器所处位置磁感应强度的值求数值积分，在外部电流的磁场干扰和待测电流偏离圆心时，由数值积分求得的安培环路积分值，比现有的平均值法计算结果更为精确，因此本发明方法能够保证较少的磁传感器也能实现在复杂的磁场环境下对大电流的精确测量。其中，使用复化余项修正的Simpson公式作为实际数值积分公式，一定程度上弥补了传统Simpson公式由于舍弃余项而带来的积分误差，因此具有比原Simpson公式更高的代数精度，进而基于安培环路定理，使用复化余项修正的Simpson公式计算得到的电流值比使用传统Simpson公式计算得到的电流值更为准确，是一种便捷、低成本的开环非接触式大电流测量方法。

上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述拟合的方式为以函数

为基的多项式最小二乘拟合方式。

本发明的进一步有益效果是：采用以函数

为基的多项式最小二乘拟合方式，能够提高拟合效率，保证电流测量精度。

进一步，在所述积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个所述区间为所述2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；所述余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个所述区间的两端积分节点在所述积分路径上对应的路径值，

为每个所述区间中间积分节点在所述积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为所述中间积分节点对应的所述四阶导数函数值。

本发明的进一步有益效果是：本发明利用少量磁传感器测得的数据在圆形积分环路内使用改进后的复化Simpson公式可以对阵列外电流产生的干扰磁场进行有效抑制，实现对大电流的精确测量。其中，Simpson公式具有3次代数精度，利用Simpson公式余项表达式中介点的渐近性可以得到余项修正的Simpson公式，经过修正的Simpson公式能够达到5次代数精度，且无需增加额外的节点，利用修正后的Simpson公式可以在不增加磁传感器数量的情况下实现更高精度的电流测量。

进一步，所述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在所述积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

l为所述积分路径的长度。

进一步，所述n为不小于3的整数。

本发明的进一步有益效果是：由于利用Simpson公式余项表达式中介点的渐近性可以得到余项修正的Simpson公式，因此拟合得到的多项式幂次最低为5次，因此n不小于3，以保证电流测量精度。

本发明还提供一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，包括：

2n个磁传感器，其在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，等距排列出圆形传感器阵列，用于测量对应位置处的磁感应强度；

处理器，用于将所述圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为所述圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算所述积分路径对应的数值积分值，作为所述圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；其中所述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

本发明的有益效果是：本发明提出一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，包括磁传感器和处理器，其中，处理器使用数个按圆周等距分布的磁传感器所处位置磁感应强度的值求数值积分，在外部电流的磁场干扰和待测电流偏离圆心时，由数值积分求得的安培环路积分值，比现有的平均值法计算结果更为精确，因此本发明系统能够保证较少的磁传感器下实现在复杂的磁场环境下对大电流的精确测量。其中，使用复化余项修正的Simpson公式作为实际数值积分公式，一定程度上弥补了传统Simpson公式由于舍弃余项而带来的积分误差，因此具有比原Simpson公式更高的代数精度，进而基于安培环路定理，使用复化余项修正的Simpson公式计算得到的电流值比使用传统Simpson公式计算得到的电流值更为准确，是一种便捷、低成本的开环非接触式大电流测量系统。

进一步，在所述积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个所述区间为所述2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；所述余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个所述区间两端积分节点在所述积分路径上对应的路径值，

为每个所述区间中间积分节点在所述积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为所述中间积分节点对应的所述四阶导数函数值。

本发明的进一步有益效果是：利用少量磁传感器测得的数据在圆形积分环路内使用改进后的复化Simpson公式可以对阵列外电流产生的干扰磁场进行有效抑制，实现对大电流的精确测量。其中，Simpson公式具有3次代数精度，利用Simpson公式余项表达式中介点的渐近性可以得到余项修正的Simpson公式，经过修正的Simpson公式能够达到5次代数精度，且无需增加额外的节点，利用修正后的Simpson公式可以在不增加磁传感器数量的情况下实现更高精度的电流测量。

进一步，所述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在所述积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

l为所述积分路径的长度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于改进Simpson公式的电流测量方法流程框图；

图2为本发明实施例提供的传感器阵列示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例一

一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，如图1所示，包括：

在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，使用2n个磁传感器等距排列出圆形传感器阵列，将该圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；

基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算积分路径对应的数值积分值，作为圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；

其中，上述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

本方法首先以待测电流为圆心，使用多个磁传感器构造出半径为R的圆形传感器阵列；对半径为R的圆形传感器阵列的周长2πR进行等距划分，若传感器的数量为2n个，圆环被划分为等距的2n个小区间，其中n为不小于3的整数。为了构成闭合的磁场感应强度积分路径，某一传感器输出被使用两次，因此在圆形路径上共有2n+1个积分节点，每个积分节点对应一个磁传感器测量得到的磁感应强度大小；使用得到的2n+1个磁感应强度数据进行2n次多项式拟合，并求出拟合后多项式的四阶导数函数f₁ ⁽⁴⁾(x)；利用多项式的四阶导数函数f₁ ⁽⁴⁾(x)来近似代替圆形阵列上实际磁感应强度函数的四阶导数f⁽⁴⁾(x)，用该四阶导数函数f₁ ⁽⁴⁾(x)来对以f(x)为被积函数的Simpson公式的余项进行修正；在每个区间内使用余项修正的Simpson公式，即将Simpson公式复化，得到复化后余项修正的Simpson公式的数值积分值，该数值积分值为整个圆周上磁感应强度B的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流的大小。

上述的圆形传感器阵列的构成为2n个相同规格的磁传感器，将所有的磁传感器等距排布在半径为R的圆周上，并保证它们的敏感方向为所在圆的切线方向。

已知有安培环路定理

(或

其中

B为磁感应强度，H为磁场强度，μ₀为磁导率，l为积分路径)，以一个磁传感器为环路积分的起点，经过半径为R的圆周长大小后回到该磁传感器，这一环路为积分环路。磁感应强度沿该积分环路的积分值应等于环路内所有电流瞬时大小的和与μ₀乘积所得的数值。

磁传感器的输出为与自身敏感轴方向上的磁感应强度大小成正比关系的电压值，将所有传感器的输出转化为磁感应强度大小后的2n个值作为积分环路上的积分点。

该方法不要求待测电流严格处于圆心，且在原理实现无需关注外界干扰磁场的复杂情况而能精确地测量待测电流的大小。利用较少的传感器数据来精确计算电流值，且算法简单容易实现。因此是一种非接触式大电流测量方案，可用于处于强磁场干扰场景下的大电流测量。

本方法也可以用于小电流测量，但考虑的因素多，磁传感器受材料限制，器件自身的噪声影响着磁传感器的最小磁场分辨率，若使用本方法测量微小电流，在磁传感器的输出端需使用斩波技术或自校正技术等对磁传感器输出数据进行预处理。

优选的，拟合的方式为以函数

为基的多项式最小二乘拟合方式。

优选的，在积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个区间为2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个区间的两端积分节点在积分路径上对应的路径值，

为每个区间中间积分节点在积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为中间积分节点对应的四阶导数函数值。

优选的，上述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

其中l为整个积分路径的长度。

优选的，上述的n为不小于3的整数。

关于上述公式，现做如下说明：

复化余项修正的Simpson公式的数值积分值等于

其中f(x)为积分环路上实际的磁感应强度函数值，即传磁感器所处位置的实际磁感应强度，f₁ ⁽⁴⁾(x)为拟合得到的多项式的四阶导数函数。上式中

i∈[1,n]，x_i表示第i磁个传感器在积分路径上的x值，函数值f(x_i)即为第i个传感器所测得的磁感应强度，n的取值由磁传感器数量2n决定。

复化余项修正的Simpson公式的推导如下：

有Simpson公式的数值积分值I，其表达式为：

其中b和a为积分区间的上下限，且η∈(a,b)。

由数值求积公式的渐近性质可知，当f⁽⁵⁾(a)≠0时，Simpson公式中的中介点η应满足等式

可以令

带入Simpson表达式，得到余项修正后的Simpson公式的数值积分值

在多个不重叠区间上使用余项修正后的Simpson公式，得到复化余项修正Simpson公式的数值积分值

上式中

i∈[1,n]，x_i表示第i磁个传感器在积分路径上的x值，函数值f(x_i)即为第i个传感器所测得的磁感应强度，n的取值由磁传感器数量2n决定。其中，I₁即为I₂在n＝1时的表达式。

为了更清楚的说明本发明电流测量方法，如图2所示，先给出如下示例：

以A相电流为圆心，使用6个磁传感器构造出半径为R的圆形传感器阵列，模拟本示例的实际应用场景，除了在与A相电流平行处排列的B相和C相电流外，圆形传感器阵列周围还存在大小与位置未知的干扰电流I₁-I₅；

传感器所在的圆周长为2πR，将2πR等距分为6个小区间，圆周上共有7个数值积分节点，即7个磁感应强度值，对应了7个圆周上磁感应强度函数f(x_i)的值；

对该7个数值积分节点进行6次多项式拟合，拟合后的得到函数f₁(x)，并求出f₁(x)的四阶导数函数f₁ ⁽⁴⁾(x)；

使用

来替代Simpson公式的余项

得到余项修正的Simpson公式；

在C1-C3、C3-C5和C5-C7区间分别使用余项修正的Simpson公式，此时得到的复化余项修正Simpson公式的计算值是整个圆周上磁感应强度B的线积分值，由

计算出A相电流的大小。

实施例二

一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，包括：

2n个磁传感器，其在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，等距排列出圆形传感器阵列；

处理器，用于将所述圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为所述圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算所述积分路径对应的数值积分值，作为所述圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；其中所述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

优选的，在上述积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个区间为2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；所述余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个所述区间两端积分节点在所述积分路径上对应的路径值，

为每个所述区间中间积分节点在所述积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为所述中间积分节点对应的所述四阶导数函数值。

优选的，上述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

其中l为整个积分路径的长度。

相关技术方案同实施例，在此不再赘述。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，其特征在于，包括：

S1、在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，使用2n个磁传感器等距排列出圆形传感器阵列，将该圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为所述圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；

S2、基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算所述积分路径对应的数值积分值，作为所述圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；

其中，所述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，其特征在于，所述拟合的方式为以函数

为基的多项式最小二乘拟合方式。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，其特征在于，在所述积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个所述区间为所述2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；所述余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个所述区间的两端积分节点在所述积分路径上对应的路径值，

为每个所述区间中间积分节点在所述积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为所述中间积分节点对应的所述四阶导数函数值。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，其特征在于，所述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在所述积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

l为所述积分路径的长度。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量方法，其特征在于，所述n为不小于3的整数。

6.一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，其特征在于，包括：

2n个磁传感器，其在电流待测位置的径向上，以该位置为圆心，等距排列出圆形传感器阵列，用于测量对应位置处的磁感应强度；

处理器，用于将所述圆形传感器阵列对应的圆形路径作为闭合的磁感应强度积分路径，采用其上的2n+1个积分节点所对应的磁传感器测量数据拟合多项式，并计算所拟合多项式的四阶导数函数以作为所述圆形路径上实际磁感应强度函数的四阶导数函数；基于复化余项修正的Simpson公式以及各积分节点所对应的磁传感器测量数据，计算所述积分路径对应的数值积分值，作为所述圆形路径上磁感应强度的线积分值，进而使用安培环路定理求得待测电流大小；其中所述四阶导数函数作为Simpson公式余项中的四阶导数函数。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，其特征在于，在所述积分路径的不重叠的多个区间上使用余项修正的Simpson公式，得到复化余项修正的Simpson公式；

其中，每个所述区间为所述2n+1个积分节点中相邻三个积分节点确定；所述余项修正的Simpson公式为：

式中，b和a为每个所述区间两端积分节点在所述积分路径上对应的路径值，

为每个所述区间中间积分节点在所述积分路径上对应的路径值，f(*)为路径值*对应的积分节点上的磁传感器测量数据，

为所述中间积分节点对应的所述四阶导数函数值。

8.根据权利要求7所述的一种基于改进Simpson公式的电流测量系统，其特征在于，所述复化余项修正的Simpson公式为：

其中，i∈[1,n]，x_*表示第*个磁传感器在所述积分路径上的路径值，f(x_*)表示第*个磁传感器的测量数据，f₁ ⁽⁴⁾(x_2i)表示所述四阶导数函数在第2i个磁传感器处的四阶导数函数值，

l为所述积分路径的长度。

Images