CN112036111A - 一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，涉及一种新的解的表示方法，提出了3种不同角度的相似性概念，根据相似性概念，采用迭代机制，在满足贴装机器容量限制的前提下，完成所有PCB板的分组工作。实验证明：与相似问题的解决方法相比，本发明能够在更短的时间内求解出质量更高的解决方案。从而显著提高了企业生产效率，节约企业资源成本。

Description

一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法

技术领域

本发明涉及印刷电路板(Printed Circuit Board,PCB)的分组问题，具体是适用于我国电子组装企业的一种求解PCB板分组问题的启发式算法，可为电子组装企业提供高效的PCB板分组方案。

背景技术

表面贴装技术(Surface Mount Technology,SMT)是将电子元器件贴、焊到PCB板或其它基板表面指定位置上的电路装联技术。SMT具有组装密度高、可靠性高和易于实现自动化等优点，目前已成为电子组装行业的主流技术。我国是SMT的第一应用大国。据不完全统计，到2018年，仅珠三角地区，SMT生产线就达30000条以上。这些生产线往往既要加工大批量订单，也要加工品种繁多的小批量订单，既要生产单面PCB，也要生产双面PCB。然而，由于电路板的电路设计不同，不同的PCB板需要被贴装上不同的电子元器件。在实际生产过程中，由于贴装机器的容量限制，每台机器上同时只能贴装有限种电子元器件，且每次机器更换元器件种类都要花费大量的启动时间，这个时间要远远大于贴装元器件的时间。尽可能地将相似度高的PCB板分配到同一组批进行加工能减少因上载卸载不同品种元器件而产生的启动时间。因此，研究多品种、小批量的PCB板的分组加工问题无疑对提高电子组装企业的生产效率具有重要的意义。

PCB板的分组问题是一种NP难问题，近年来兴起的启发式算法为解决此类问题提供了新的思路。1983年，Nawaz等人提出了NEH启发式算法解决带m个机器的流水车间的n个工件的加工排序问题。2010年，潘全科等人提出了一种双阶段的启发式算法来解决人力资源调度问题。2012年，潘全科和王凌提出了5种启发式算法用以解决以最小化总流经时间为优化目标的阻塞流水车间调度问题。在PCB生产领域，启发式算法也得到了应用。2014年，Knuutila等人提出了5种启发式算法来解决以最小化分组个数为目标的PCB板的分组问题。2019年，王浩等人提出了一个启发式算法和一个禁忌搜索算法解决PCB板电镀平行槽的调度问题。启发式算法能够根据生产经验和问题特性在有限的时间内得出问题的近似最优解，但现有的启发式算法如何更好地应用于求解印刷电路板分组问题尚属空白，如何减少提高电子组装企业的复杂生产批次，提高生产效率和良率成为亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足以及PCB板生产的多品种、小批量的特点，提供一种求解PCB板分组问题的启发式算法，能够将相似度高的PCB板尽可能分到同一组批进行加工，以减少由于加工机器上载卸载不同种类元器件而产生的时间浪费，提高电子组装企业的生产效率。

为了解决上述技术问题,本发明将采用如下技术方案：

一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，利用计算机系统，包括以下步骤：

(1)解的表示方法：

假设有p种需要进行加工的PCB板被分到了x组，将用2个x行的二维数组π^g和π^c来表示解，其中

且

l＝1，2，...，x，

η_l表示组l中PCB板的种类数；

表示加工组l中的PCB板需要的电子元器件种类数，并且

不能超过加工机器的容量限制；

(2)三种PCB板的相似性概念

概念1：第一个相似性概念是基于PCB对，假设两个不同的PCB板P_m和P_n组成PCB对PP_i,则这两个PCB板的相似性可表示为

其中N_m和N_n分别表示加工PCB板P_m和P_n所需的元器件种类数，N_m∩N_n表示P_m和P_n所需要的共同元器件种类，N_m∪N_n表示P_m和P_n所需要的总的元器件种类；

概念2：第二个相似性概念是基于每个单独的PCB板，用于评估其全局相似性；对于任意PCBP_i，i＝1，2，...，p，p＞1，我们首先将其与剩下p-1个PCB板组成p-1个PCB对，并分别计算每个PCB对z的相似性

z＝1，2，…，p-1，则P_i的全局相似性为

概念3：第三个相似性概念是基于单个PCB与一个PCB组；对于任意PCBP_i，其与一个PCB组的相似性计算为：

其中N_group表示一个PCB组所需要的元件种类数，N_i∩N_group表示PCBP_i与某个PCB组中所有PCB板所共同需要的元器件的种类数，N_i∪N_group表示P_i与某个PCB组中所有PCB板所需要的总的元器件种类数；

(3)有效的启发式算法

输入：p行q列的0/1矩阵，IB(i，j)，i∈(1，2，...，p)，j∈(1，2，...，q)，

其中p是某批次所有需要加工的PCB板的种类数，q是该批次PCB板所需要的总的电子元器件种类数；如果IB_i，j＝1，则PCBP_i上包含电子元器件种类j；

输出：π^g和π^c；

算法步骤：

步骤1：初始化，将解π^g和π^c初始化为空，k＝0，k为组数的计数；

步骤2：开启一个新的组G_k，k＝k+1；

步骤2.1：判断未完成加工的PCB板的个数是否大于1，若否，则将仅剩的一个PCB放入新组

中，并将该PCB板所需的电子元器件种类放入到

转至步骤4；

若是，将所有未完成加工的PCB板进行两两配对，假如有3个PCB板p₁，p₂和p₃，则可得PCB对(P₁，P₂)，(P₁，P₃)和(P₂，P₃)；

步骤2.2：计算所得PCB对的相似性，并按照相似性降序排列PCB对得到对序列τ^pair；

步骤2.3：判断是否所有的PCB对都已经完成分组，若是，转至步骤2.7；

若否，将τ^pair中的第一个PCB对放到组

中，并将该PCB对从τ^pair中删除；

步骤2.4：更新PCB组

对应的元器件集合

步骤2.5：判断PCB组

是否满足机器容量限制，若满足，将完成该PCB对从未加工的PCB集合中删除；

否则，将放入PCB组

中的PCB对删除，并更新该组对应的元器件集合

步骤2.6：判断是否所有的PCB板都完成分组，若是，转至步骤4；

否则，转至步骤3；

步骤2.7：计算所有未完成分组的PCB的全局相似性，并按照相似性降序排列得到序列τ^global；

步骤2.7.1：将PCB序列τ^global中的第一个PCB板放入组

中，并将该PCB板从τ^global中删除；

步骤2.7.2：更新组

对应的元器件集合

将该PCB从未完成的PCB集合中删除；

步骤2.7.3：判断是否所有PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

步骤3：将未加工的PCB板逐个放到组

中；

步骤3.1：计算每个未完成分组的PCB与组

的相似性，并按照相似性的降序排列得到序列τ^PG；

步骤3.2：如果序列τ^PG中元素个数不为0，则将τ^PG中的第一个PCB放进组

中，并将其从τ^PG中删除，更新

对应的元器件集合

否则，转至步骤3.4；

步骤3.3：判断

是否满足机器容量限制，若满足，将该PCB从未完成分组的PCB集合中删除，转至步骤3.2；

若不满足，将该PCB从

中删除，并更新

对应的元器件集合

转至步骤3.2；

步骤3.4：判断是否所有的PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

否则，转至步骤2；

步骤4：输出解，终止算法。

优选地，用2个二维数组来表示解，理清PCB板的分配方案，并理清各个组中所需电子元器件种类的分配方案，从而理清PCB组与电子元器件组之间的对应关系。

优选地，根据问题特性，提出了3个相似性概念，其是后面PCB分组问题具体实施的依据。

优选地，依据前面3个根据问题特性提出的相似性概念，进行PCB分组工作；首先根据PCB对的相似性，用相似性最大的PCB对开启一个新的PCB组；再根据PCB的全局相似性将未分组的PCB分配到已有PCB组；最后根据单个PCB与已有组的相似性将未分配的PCB匹配到已有的PCB组中。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明通过结合问题特性，提出三个相似性概念；基于此提出的启发式算法能自动计算出满足全局优化、计算时间、解的质量等综合要求的最优解决方案；

2.与现有的启发式算法相比，其缩短了求解问题的时间，且提高了解的质量，从而显著提高了企业生产效率，节约企业资源成本。另外，本项目的研究成果在广大的电子组装企业中具有很大的应用前景。

附图说明

图1本发明解决PCB分组问题的启发式算法流程图。

图2本发明算法执行结果对比图。

图3本发明算法执行时间对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。具体如下：

本发明提供一种基于问题特性的启发式算法，能够合理的时间范围内求解出问题的解，并且提高解的质量。

实施例一：

如图1所示，一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法的，利用计算机系统，具体操作步骤如下：

(1)解的表示方法：

假设有p种需要进行加工PCB板被分到了x组，我们将用2个x行的二维数组π^g和π^c来表示解，其中

且

l＝1，2，...，x，

η_l表示组l中PCB板的种类数；

表示加工组l中的PCB板需要的电子元器件种类数，并且

不能超过加工机器的容量限制；

(2)定义三种PCB板的相似性概念

概念1：第一个相似性概念是基于PCB对，假设两个不同的PCB板P_m和P_n组成PCB对PP_i,则这两个PCB板的相似性可表示为

其中N_m和N_n分别表示加工PCB板P_m和P_n所需的元器件种类数，N_m∩N_n表示P_m和P_n所需要的共同元器件种类，N_m∪N_n表示P_m和P_n所需要的总的元器件种类；

概念2：第二个相似性概念是基于每个单独的PCB板，用于评估其全局相似性；对于任意PCBP_i，i＝1，2，...，p，p＞1，我们首先将其与剩下p-1个PCB板组成p-1个PCB对，并分别计算每个PCB对z的相似性

z＝1，2，…，p-1，则P_i的全局相似性为

概念3：第三个相似性概念是基于单个PCB与一个PCB组；对于任意PCBP_i，其与一个PCB组的相似性可计算为：

其中N_group表示一个PCB组所需要的元件种类数，N_i∩N_group表示PCBP_i与某个PCB组中所有PCB板所共同需要的元器件的种类数，N_i∪N_group表示P_i与某个PCB组中所有PCB板所需要的总的元器件种类数；

(3)采用有效的启发式算法

输入：p行q列的0/1矩阵，IB(i，j)，i∈(1，2，...，p)，j∈(1，2，...，q)，

其中p是某批次所有需要加工的PCB板的种类数，q是该批次PCB板所需要的总的电子元器件种类数；如果IB_i，j＝1，则PCBP_i上包含电子元器件种类j；

输出：π^g和π^c；

步骤1：初始化，将解π^g和π^c初始化为空，k＝0，k为组数的计数；

步骤2：开启一个新的组G_k，k＝k+1；

步骤2.1：判断未完成加工的PCB板的个数是否大于1，若否，则将仅剩的一个PCB放入新组

中，并将该PCB板所需的电子元器件种类放入到

转至步骤4；

若是，将所有未完成加工的PCB板进行两两配对，假如有3个PCB板p₁，P₂和P₃，则可得PCB对(P₁，P₂)，(P₁，P₃)和(P₂，P₃)；

步骤2.2：计算所得PCB对的相似性，并按照相似性降序排列PCB对得到对序列τ^pair；

步骤2.3：判断是否所有的PCB对都已经完成分组，若是，转至步骤2.7；

若否，将τ^pair中的第一个PCB对放到组

中，并将该PCB对从τ^pair中删除；

步骤2.4：更新PCB组

对应的元器件集合

步骤2.5：判断PCB组

是否满足机器容量限制，若满足，将完成该PCB对从未加工的PCB集合中删除；

否则，将放入PCB组

中的PCB对删除，并更新该组对应的元器件集合

步骤2.6：判断是否所有的PCB板都完成分组，若是，转至步骤4；

否则，转至步骤3；

步骤2.7：计算所有未完成分组的PCB的全局相似性，并按照相似性降序排列得到序列τ^global；

步骤2.7.1：将PCB序列τ^global中的第一个PCB板放入组

中，并将该PCB板从τ^global中删除；

步骤2.7.2：更新组

对应的元器件集合

将该PCB从未完成的PCB集合中删除；

步骤2.7.3：判断是否所有PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

步骤3：将未加工的PCB板逐个放到组

中；

步骤3.1：计算每个未完成分组的PCB与组

的相似性，并按照相似性的降序排列得到序列τ^PG；

步骤3.2：如果序列τ^PG中元素个数不为0，则将τ^PG中的第一个PCB放进组

中，并将其从τ^PG中删除，更新

对应的元器件集合

否则，转至步骤3.4；

步骤3.3：判断

是否满足机器容量限制，若满足，将该PCB从未完成分组的PCB集合中删除，转至步骤3.2；

若不满足，将该PCB从

中删除，并更新

对应的元器件集合

转至步骤3.2；

步骤3.4：判断是否所有的PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

若否，转至步骤2；

步骤4：输出解，终止算法。

在本实施例中，参见表1，测试用例说明表。

表1.测试用例说明表

注:表1中PCB1上有电子元器件2，则表格中对应位置的元素为1，不需要元器件1，则对应元素为0，表格中其他元素类比可得。

测试用例的设计：

根据生产实际可知，机器容量为20，即每台机器可同时加工20种不同种类的电子元器件。每种PCB板上的电子元器件的种类数为5-12，加工某批次所有的PCB板需要80种电子元器件。基于此，本实施例设计了100个测试用例，每批次的PCB板的种类数分别为100，200，300，400，500，600，700，800，900和1000。根据不同的PCB板种类数，我们分别随机生成10个测试用例，合计100个。参见表2。

表2.实验结果对比

图2和图3分别是本实施例算法执行结果对比图和本实施例算法执行时间对比图。本实施例针对印刷电路板分组问题，提出一种新的解的表示方法，提出3种不同角度的相似性概念，根据相似性概念，采用迭代机制，在满足贴装机器容量限制的前提下，完成所有PCB板的分组工作。实验证明：与相似问题的解决方法相比，本发明能够在更短的时间内求解出质量更高的解决方案。从而显著提高了企业生产效率，节约企业资源成本。本实施例启发式算法无论是算法运行的时间成本，还是最终解的质量，都优于已有的启发式算法。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：

本实施例求解印刷电路板分组问题的启发式算法，用2个二维数组来表示解，有利于理清PCB板的分配方案，有利于理清各个组中所需电子元器件种类的分配方案，有利于理清PCB组与电子元器件组之间的对应关系。

所本实施例还根据问题特性，提出了3个相似性概念，其是后面PCB分组问题具体实施的依据。

本实施例依据前面3个根据问题特性提出的相似性概念，进行PCB分组工作；首先根据PCB对的相似性，用相似性最大的PCB对开启一个新的PCB组，再根据PCB的全局相似性将未分组的PCB分配到已有PCB组，最后根据单个PCB与已有组的相似性将未分配的PCB匹配到已有的PCB组中。

本发明上述实施例针对现有技术的不足以及电子组装产业中PCB板生产的多品种、小批量的特点，提供了一种求解PCB板分组问题的启发式算法，能够将相似度高的PCB板尽可能分到同一组进行加工以减少因上载卸载不同品种电子元器件而产生的时间成本，从而提高企业的生产效率。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，其特征在于：利用计算机系统，操作步骤如下：

(1)解的表示方法：

假设有p种需要进行加工的PCB板被分到了x组，将用2个x行的二维数组π^g和π^c来表示解，其中

且

η_l表示组l中PCB板的种类数；

表示加工组l中的PCB板需要的电子元器件种类数，并且

不能超过加工机器的容量限制；

(2)三种PCB板的相似性概念定义：

概念1：第一个相似性概念是基于PCB对，假设两个不同的PCB板P_m和P_n组成PCB对PP_i，则这两个PCB板的相似性可表示为

其中N_m和N_n分别表示加工PCB板P_m和P_n所需的元器件种类数，N_m∩N_n表示P_m和P_n所需要的共同元器件种类，N_m∪N_n表示P_m和P_n所需要的总的元器件种类；

概念2：第二个相似性概念是基于每个单独的PCB板，用于评估其全局相似性；对于任意PCB P_i，i＝1，2，...，p，p＞1，我们首先将其与剩下p-1个PCB板组成p-1个PCB对，并分别计算每个PCB对z的相似性

则P_i的全局相似性为

概念3：第三个相似性概念是基于单个PCB与一个PCB组；对于任意PCB P_i，其与一个PCB组的相似性计算为：

其中N_group表示一个PCB组所需要的元件种类数，N_i∩N_group表示PCB P_i与某个PCB组中所有PCB板所共同需要的元器件的种类数，N_i∪N_group表示P_i与某个PCB组中所有PCB板所需要的总的元器件种类数；

(3)有效的启发式算法：

输入：p行q列的0/1矩阵，IB(i，j)，i∈(1，2，...，p)，j∈(1，2，...，q)，

其中p是某批次所有需要加工的PCB板的种类数，q是该批次PCB板所需要的总的电子元器件种类数；如果IB_i，j＝1，则PCB P_i上包含电子元器件种类j；

输出：π^g和π^c；

算法步骤：

步骤1：初始化，将解π^g和π^c初始化为空，k＝0，k为组数的计数；

步骤2：开启一个新的组G_k，k＝k+1；

步骤2.1：判断未完成加工的PCB板的个数是否大于1，若否，则将仅剩的一个PCB放入新组

中，并将该PCB板所需的电子元器件种类放入到

转至步骤4；

若是，将所有未完成加工的PCB板进行两两配对，假如有3个PCB板P₁，P₂和P₃，则得到PCB对(P₁，P₂)，(P₁，P₃)和(P₂，P₃)；

步骤2.2：计算所得PCB对的相似性，并按照相似性降序排列PCB对得到对序列τ^pair；

步骤2.3：判断是否所有的PCB对都已经完成分组；若是，转至步骤2.7；

若否，将τ^pair中的第一个PCB对放到组

中，并将该PCB对从τ^pair中删除；

步骤2.4：更新PCB组

对应的元器件集合

步骤2.5：判断PCB组

是否满足机器容量限制；若满足，将完成该PCB对从未加工的PCB集合中删除；

否则，将放入PCB组

中的PCB对删除，并更新该组对应的元器件集合

步骤2.6：判断是否所有的PCB板都完成分组；若是，转至步骤4；

否则，转至步骤3；

步骤2.7：计算所有未完成分组的PCB的全局相似性，并按照相似性降序排列得到序列τ^global；

步骤2.7.1：将PCB序列τ^global中的第一个PCB板放入组

中，并将该PCB板从τ^global中删除；

步骤2.7.2：更新组

对应的元器件集合

将该PCB从未完成的PCB集合中删除；

步骤2.7.3：判断是否所有PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

步骤3：将未加工的PCB板逐个放到组

中；

步骤3.1：计算每个未完成分组的PCB与组

的相似性，并按照相似性的降序排列得到序列τ^PG；

步骤3.2：如果序列τ^PG中元素个数不为0，则将τ^PG中的第一个PCB放进组

中，并将其从τ^PG中删除，更新

对应的元器件集合

否则，转至步骤3.4；

步骤3.3：判断

是否满足机器容量限制，若满足，将该PCB从未完成分组的PCB集合中删除，转至步骤3.2；

若不满足，将该PCB从

中删除，并更新

对应的元器件集合

转至步骤3.2；

步骤3.4：判断是否所有的PCB已完成分组，若是，转至步骤4；

否则，转至步骤2；

步骤4：输出解，终止算法。

2.如权利要求1所述的一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，其特征在于：用2个二维数组来表示解，理清PCB板的分配方案，并理清各个组中所需电子元器件种类的分配方案，从而理清PCB组与电子元器件组之间的对应关系。

3.如权利要求1所述的一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，其特征在于：根据问题特性，提出了3个相似性概念，其是后面PCB分组问题具体实施的依据。

4.如权利要求1所述的一种求解印刷电路板分组问题的启发式算法，其特征在于：依据前面3个根据问题特性提出的相似性概念，进行PCB分组工作；

首先根据PCB对的相似性，用相似性最大的PCB对开启一个新的PCB组；

再根据PCB的全局相似性将未分组的PCB分配到已有PCB组；

最后根据单个PCB与已有组的相似性将未分配的PCB匹配到已有的PCB组中。

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