CN112036096B - 裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，通过建立井周围岩弹性变形方程，描述裂缝内流体流动方程和封堵层内流体流动方程并对其求解，将离散后的井周围岩弹性变形方程代入裂缝内流体流动方程，得到裂缝性地层井壁强化的流固耦合方程组并求解；最后将基础参数带入流固耦合方程组中，模拟不同参数组合条件下封堵裂缝的力学响应特征、宽度演化特征及流量分布特征。本发明系统考虑了井壁强化过程中封堵裂缝内的复杂流动形态及多力耦合作用下的封堵层变形和渗流特征，消除了常规方法选用恒压边界条件或非渗透封堵层的局限性，提出的流固耦合数值模拟方法能够为裂缝性地层井壁强化参数设计及效果评价提供理论支撑和技术指导。

Description

裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法

技术领域

本发明涉及油气勘探技术领域，具体涉及裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法。

背景技术

随着全球油气勘探开发向深部地层和非常规油气资源过渡，钻遇破碎性地层、裂缝发育地层以及复杂压力系统地层的概率大大增加，导致钻探面临的钻井液漏失问题也更加突出。井漏不仅造成高额的钻井液材料损失和较长的非生产时间，还易诱发井壁失稳、井喷、卡钻等井下故障，同时漏失的钻井液还会对储层造成不可估量的伤害。井壁强化技术是治理井漏的有效手段之一，其采用不同类型、粒径和浓度的堵漏材料在裂缝内适当位置处进行架桥，形成致密封堵层，从而实现控制钻井液漏失和提高地层承压能力的双重目标。但是，如何准确预测井壁强化效果并据此优化堵漏材料类型、尺寸和浓度，对井漏治理至关重要。为此，国内外学者针对裂缝性地层井壁强化效果预测方法开展了较为深入的研究。2012年，Morita等基于断裂力学理论建立了考虑地应力、井壁压力以及裂缝内压力的井壁强化效果预测模型；2014年，Shahri等基于边界元理论建立了预测裂缝宽度和井壁强化效果的半解析模型，初步形成了井壁强化优化设计的技术流程；2016年，Feng等基于线弹性断裂力学理论和Kirsch解推导了评价井壁强化效果的解析模型；2017年，Miska等首次将水力压裂模型和质量守恒原理相结合，研究了井壁强化的力学机理和作用效果。虽然上述模型和方法为井壁强化方案设计提供了一定的理论指导，但均存在一定的局限性。例如，井壁强化属于典型的流固耦合过程，必须考虑井周围岩-裂缝-封堵层系统间的相互作用，但现有的解析模型或数值模型均基于恒压边界条件而建立，鲜有考虑封堵层渗透性及其与裂缝面间相互作用的影响，致使井壁强化效果预测失真，从而不能为井壁强化的堵漏方案设计提供理论依据。

发明内容

针对上述问题，本发明提供裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法,系统考虑了井壁强化过程中封堵裂缝内的复杂流动形态以及多力耦合作用下的封堵层变形和渗流特征。

本发明采用下述的技术方案：

裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，包括以下步骤：

S1、综合考虑地应力、井壁压力、封堵裂缝内流体压力以及封堵层-裂缝面相互作用的影响，建立井周围岩弹性变形方程，并给出初始与边界条件；

S2、根据质量守恒方程和连续性方程，分别建立描述裂缝内流体流动方程和封堵层内流体流动方程；

S3、将建立的井周围岩弹性变形方程采用位移不连续方法进行数值求解，将建立的裂缝内流体流动方程采用有限差分法进行求解，将离散后的弹性变形方程代入流动方程，得到裂缝性地层井壁强化的流固耦合方程组，最后采用完全耦合迭代法对流固耦合方程组进行求解；

S4、将基础参数带入流固耦合方程组中，模拟不同参数组合条件下封堵裂缝的力学响应特征、宽度演化特征及流量分布特征。

优选的，步骤S1中，地应力、井壁压力以及封堵裂缝内流体压力共同作用下的井周围岩弹性变形方程为：

其中

公式(2)中，

式中，H_ij(i,j＝n,s)为任意坐标位置应力分量的超奇异格林函数，MPa/m；f_xy,f_yy为函数f偏导数有关的应力分量，m^-1；f_xyy,f_yyy为函数f偏导数有关的应力分量，m^-2；σ_H为最大水平地应力，MPa；σ_h为最小水平地应力，MPa；σ_n表示裂缝面上的法向应力分布，MPa；P_f为裂缝内流体压力，MPa；

为第j个单元的法向位移不连续，m；

为第j个单元的剪切位移不连续，m；L为裂缝长度，m；R表示井眼半径，mm；E表示弹性模量，GPa；v为泊松比，无量纲；s为沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；β为裂缝单元局部坐标系与全局坐标系x方向的夹角，°；

优选的，步骤S1中，建立所述井周围岩弹性变形方程的条件为：假设井壁存在沿最大水平主应力方向分布的双翼裂缝，裂缝周围地层为各向同性且非渗透的弹性介质。

优选的，步骤S1中，所述井周围岩弹性变形方程的初始与边界条件为：

裂缝入口处的流体压力与井壁压力相等，且裂缝尖端的裂缝开度和剪切位移恒为零，即

P_fi(R,t)＝P_w (6)

w(R+L,t)＝u(R+L,t)＝0 (7)

式中，P_fi为裂缝入口处的流体压力，MPa；P_w为井壁压力，MPa；w为裂缝开度，m；u为剪切位移，m；R表示井眼半径，mm；L为裂缝长度，m；t为时间，s。

优选的，步骤S2中，当封堵层形成后，裂缝内流体的流动模式由层流流态和达西流态两部分组成，所述裂缝内流体流动的流动方程为：

式中，P_f表示裂缝内流体压力，MPa；s表示沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；w为裂缝开度，m；t为时间。

优选的，所述封堵层内流体流动的流动方程为：

其中

式中，μ表示注入流体的动力粘度，mPa·s；P_f表示封堵位置处裂缝内的流体压力，MPa；

表示封堵层的有效水力开度，m；χ₁表示封堵层的压缩性，通常取值为10^-6～-8/Pa；χ₂表示封堵裂缝的剪胀特性，m；u为剪切位移，m；t为时间，s；

为初始设定的封堵层水力开度，m。

优选的，当井壁裂缝内形成稳定封堵层后，随着钻井液流体的不断注入，注入流体流量与裂缝系统内的总流量相等

式中，q_i为流入第i条裂缝的流量，m²/s；Q₀为注入流量，m²/s。

优选的，步骤S3中，在对流固耦合方程组的求解过程中，当封堵位置处的裂缝宽度大于预设的封堵层宽度时，封堵层发生张性失稳，注入流体绕过封堵层进入裂缝尖端；当封堵裂缝尖端的应力强度因子超过地层岩石的断裂韧性时，封堵完全失效，裂缝开始扩展，即

K_I＝K_IC (16)

其中，

式中，K_I为考虑封堵作用的裂缝尖端的I型应力强度因子，MPa·m^0.5；w_tip为裂缝尖端的宽度，m；Δξ为位移不连续单元的长度，m；K_IC为地层岩石的断裂韧性，MPa·m^0.5。

优选的，步骤S4中，所述基础参数包括地应力参数、地层岩石力学参数、裂缝几何参数、封堵层几何参数、封堵层渗透率、流体粘度和排量等。

本发明的有益效果是：

本发明方法填补了裂缝性地层井壁强化流固耦合设计方法的空白，系统考虑了井壁强化过程中封堵裂缝内的复杂流动形态以及多力耦合作用下的封堵层变形和渗流特征，消除了常规解析法或数值模拟方法选用恒压边界条件或非渗透封堵层的局限性，提出的流固耦合数值模拟方法能够为裂缝性地层井壁强化参数设计及效果评价提供理论支撑和技术指导。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明裂缝性地层井壁强化流固耦合数值计算流程示意图；

图2为本发明裂缝性地层井壁强化物理模型示意图；

图3为本发明井壁强化前后井壁压力响应曲线示意图；

图4为本发明井壁强化前后井周环向应力分布曲线示意图；

图5为本发明井壁强化前后裂缝宽度演化曲线示意图；

图6为本发明井壁强化前后裂缝内压力分布曲线示意图；

图7为本发明井壁强化前后裂缝内流量变化曲线示意图；

图8为本发明井壁强化前后封堵层-裂缝面接触应力响应曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图8所示，裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，包括以下步骤：

S1、如图2所示，假设井壁存在沿最大水平主应力方向分布的双翼裂缝，裂缝周围地层为各向同性且非渗透的弹性介质，综合考虑地应力、井壁压力、封堵裂缝内流体压力以及封堵层-裂缝面相互作用的影响，建立井周围岩弹性变形方程，并给出初始与边界条件；

地应力、井壁压力以及封堵裂缝内流体压力共同作用下井周围岩的弹性变形方程可通过位移不连续方程表示：

表示任意位置(x,y)应力分量的超奇异格林函数H_ij(i,j＝n,s)为：

与函数f偏导数有关的应力分量可以表示为：

沿裂缝尖端方向裂缝面上的法向应力分布可以表示为：

式中：σ_H表示最大水平地应力，MPa；σ_h表示最小水平地应力，MPa；σ_n表示裂缝面上的法向应力分布，MPa；P_f表示裂缝内流体压力，MPa；

表示第j个单元的法向位移不连续(即裂缝宽度w)，m；

表示第j个单元的剪切位移不连续(即裂缝面剪切滑移u)，m；L表示裂缝长度，m；R表示井眼半径，mm；E表示弹性模量，GPa；v表示泊松比，无量纲；s表示沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；β表示裂缝单元局部坐标系与全局坐标系x方向的夹角，°；

由于裂缝入口与井壁完全接触，故裂缝入口处的流体压力与井壁压力相等，且裂缝尖端的裂缝开度和剪切位移恒为零，即：

P_fi(R,t)＝P_w (6)

w(R+L,t)＝u(R+L,t)＝0 (7)

式中，P_fi为裂缝入口处的流体压力，MPa；P_w为井壁压力，MPa；w为裂缝开度，m；u为剪切位移，m；R表示井眼半径，mm；L为裂缝长度，m；t为时间，s。

S2、假设钻井液为牛顿流体，不考虑其压缩性的影响；封堵层形成后，裂缝内流体的流动模式由层流流态和达西流态两部分组成；根据质量守恒方程和连续性方程，分别建立描述裂缝内流体流动和封堵层内流体流动的流动方程；

当封堵层形成后，裂缝内流体的流动模式由层流流态和达西流态两部分组成，其中裂缝内封堵层两端的流体流动满足润滑方程：

对于致密稳定封堵层而言，封堵层内流体流动满足达西定律：

封堵层内流体流动满足质量守恒方程，即封堵层内流体单位体积的质量变化率与封堵层长度方向的质量流量变化率相等：

其中封堵层内流体单位体积的质量变化率可以表示为：

对于部分封堵的井壁裂缝而言，封堵层内流体侵入会直接影响其水力开度的变化，而封堵层水力开度的变化与流体压力和剪切位移等参数有关，且服从非线性弹簧模型，其演化方程由下式给出：

对于给定的封堵层水力开度，封堵层渗透率可由下式确定：

联立公式(8)-公式(13)，即可得到描述封堵层内流体流动的压力扩散方程：

其中，

根据Samuelson等(2009)的实验结果，χ₂取值由如下分段函数给出：

式中：q_m为封堵层内流体的质量流量，g/s；ρ为流体密度，g/cm³；k为封堵层的渗透率，mD；μ为注入流体的动力粘度，mPa·s；P_f为封堵位置处裂缝内的流体压力，MPa；

为封堵层的有效水力开度，m；χ₁为封堵层的压缩性，通常取值为10^-6～-8/Pa；χ₂为封堵裂缝的剪胀特性，m；u为剪切位移，m；s表示沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；w为裂缝开度，m；t为时间，s；

为初始设定的封堵层水力开度，m；m为封堵层渗流通道内单位体积流体质量，g/cm³；k为封堵层渗透率，mD；L_c为表征动摩擦特征的临界滑移量，m；

S3、如图1所示，将建立的井周围岩弹性变形方程采用位移不连续方法进行数值求解，将建立的裂缝内流体流动方程采用有限差分法进行求解，将离散后的弹性变形方程代入流动方程，得到裂缝性地层井壁强化的流固耦合方程组(公式(1)和公式(14))，最后采用完全耦合迭代法对流固耦合方程组进行求解；

计算过程中，当封堵位置处的裂缝宽度大于预设的封堵层宽度时，封堵层发生张性失稳，注入流体绕过封堵层进入裂缝尖端；当封堵裂缝尖端的应力强度因子超过地层岩石的断裂韧性时，封堵完全失效，裂缝开始扩展，即：

K_I＝K_IC (16)

其中，

式中：K_I表示考虑封堵作用的裂缝尖端的I型应力强度因子，MPa·m^0.5；w_tip表示裂缝尖端的宽度，m；Δξ表示位移不连续单元的长度，m；K_IC表示地层岩石的断裂韧性，MPa·m^0.5；E表示弹性模量，GPa；v表示泊松比，无量纲。

S4、将地应力参数、地层岩石力学参数、裂缝几何参数、封堵层几何参数、封堵层渗透率、流体粘度和排量等基础参数代入流固耦合方程组，模拟不同参数组合条件下封堵裂缝的力学响应特征、宽度演化特征及流量分布特征，得到裂缝封堵前后井壁压力变化曲线、井周环向应力分布曲线、裂缝宽度演化曲线、裂缝内压力分布曲线、裂缝内流量变化曲线以及封堵层-裂缝面接触应力响应曲线。

表1裂缝性地层井壁强化数值模拟基础参数

如图3所示，通过封堵井壁裂缝来强化井壁，可以显著提高井壁裂缝扩展压力。对比井壁强化前后井壁压力响应曲线上的峰值压力可知，井壁强化后井壁裂缝扩展压力提高了24.7％。

如图4所示，井周环向应力总是表现为压应力(规定压应力为负，拉应力为正)，而且随着封堵层的出现而呈现出增加的趋势。由于井周环向应力受井壁压力和裂缝内压力影响较大，故随着流体的持续注入，两种情况下的井周环向应力均表现出增加的趋势，但在井周角0°～23°范围内，井壁强化后的井周环向应力始终低于未封堵裂缝。

如图5、图6所示，由图可以看出，相同模拟时间内，封堵层前端靠近井壁的裂缝单元的张开程度和内压力总是大于未封堵裂缝，而靠近裂缝尖端部分的裂缝单元却表现出相反的变化特征，这是因为封堵层的限流作用，使得裂缝内的流体难以顺畅地流向裂缝尖端。对封堵裂缝而言，随着流体的持续注入，靠近井壁的裂缝区域内存储了大量的流体，相应地导致该区域的裂缝宽度和裂缝内压力增加，而裂缝尖端附近由于缺少流体供给而长时间地保持闭合状态。

如图7所示，根据对称性，图中仅给出一条裂缝内的流量分布。不难看出，未封堵裂缝的注入流量随着注入时间的增加而增加，进入裂缝扩展阶段后，裂缝内的流量呈现出小幅降低的趋势，随后随着井壁裂缝的不断扩展而缓慢增加。而对于封堵裂缝，流体前沿到达封堵层前端后，由于封堵层的限流作用，进入系统的流体流量长时间保持在较低水平，直至裂缝宽度大于初始设定的封堵层宽度，注入流量才会绕过封堵层而达到裂缝尖端。

如图8所示，裂缝封堵初期，封堵层与裂缝面之间产生了非常明显的接触压应力，该压应力会进一步限制封堵层内的流体流动。但随着流体的持续注入，裂缝内压力不断增加而导致封堵失效，封堵层与裂缝面之间的相互作用也随即消失。当井壁裂缝完全张开时，裂缝面间的接触压应力等于裂缝内压力。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立井周围岩弹性变形方程，并给出初始与边界条件；

所述井周围岩弹性变形方程为：

其中

公式(2)中，

建立所述井周围岩弹性变形方程的条件为：假设井壁存在沿最大水平主应力方向分布的双翼裂缝，裂缝周围地层为各向同性且非渗透的弹性介质；

所述井周围岩弹性变形方程的初始与边界条件为：

裂缝入口处的流体压力与井壁压力相等，且裂缝尖端的裂缝开度和剪切位移恒为零，即

P_fi(R,t)＝P_w (6)

w(R+L,t)＝u(R+L,t)＝0 (7)

式中，H_ij(i,j＝n,s)为任意坐标位置应力分量的超奇异格林函数，MPa/m；f_xy定义为由多元函数f(x,y)的二阶混合偏导数确定的物理量，m^-1；f_yy为由多元函数f(x,y)的二阶偏导数确定的物理量，m^-1；f_xyy为由多元函数f(x,y)的三阶混合偏导数确定的物理量，m^-2；f_yyy为由多元函数f(x,y)的三阶偏导数确定的物理量，m^-2；σ_H为最大水平地应力，MPa；σ_h为最小水平地应力，MPa；σ_n表示裂缝面上的法向应力分布，MPa；P_f为裂缝内流体压力，MPa；

为第j个单元的法向位移不连续，m；

为第j个单元的剪切位移不连续，m；L为裂缝长度，m；R表示井眼半径，mm；E表示弹性模量，GPa；v为泊松比，无量纲；s为沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；β为裂缝单元局部坐标系与全局坐标系x方向的夹角，°；P_fi为裂缝入口处的流体压力，MPa；P_w为井壁压力，MPa；w为裂缝开度，m；u为剪切位移，m；t为时间，s；

S2、根据质量守恒方程和连续性方程，分别建立描述裂缝内流体流动方程和封堵层内流体流动方程；

当封堵层形成后，裂缝内流体的流动模式由层流流态和达西流态两部分组成，所述裂缝内流体流动的流动方程为：

所述封堵层内流体流动方程为：

其中

所述封堵层内流体流动方程的初始与边界条件为：

当井壁裂缝内形成稳定封堵层后，随着钻井液流体的不断注入，注入流体流量与裂缝系统内的总流量相等，

式中，P_f表示裂缝内流体压力，MPa；s表示沿裂缝长度方向任意位置处裂缝单元的横坐标，m；w为裂缝开度，m；t为时间，s；q_i为流入第i条裂缝的流量，m²/s；Q₀为注入流量，m²/s；μ表示注入流体的动力粘度，mPa·s；P_f表示封堵位置处裂缝内的流体压力，MPa；

表示封堵层的有效水力开度，m；χ₁表示封堵层的压缩性，1/Pa；χ₂表示封堵裂缝的剪胀特性，m；u为剪切位移，m；t为时间，s；

为初始设定的封堵层水力开度，m；μ′为与流体粘度有关的参数，mPa·s，μ′＝12μ；L_c为临界滑移参数，mm；

S3、对井周围岩弹性变形方程和裂缝内流体流动方程求解，将离散后的井周围岩弹性变形方程代入裂缝内流体流动方程，得到裂缝性地层井壁强化的流固耦合方程组，最后对流固耦合方程组进行求解；

S4、将基础参数带入流固耦合方程组中，模拟不同参数组合条件下封堵裂缝的力学响应特征、宽度演化特征及流量分布特征。

2.根据权利要求1所述的裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤S3中，在对流固耦合方程组的求解过程中，当封堵位置处的裂缝宽度大于预设的封堵层宽度时，封堵层发生张性失稳，注入流体绕过封堵层进入裂缝尖端；当封堵裂缝尖端的应力强度因子超过地层岩石的断裂韧性时，封堵完全失效，裂缝开始扩展，即

K_I＝K_IC (16)

其中，

式中，K_I为考虑封堵作用的裂缝尖端的I型应力强度因子，MPa·m^0.5；w_tip为裂缝尖端的宽度，m；Δξ为位移不连续单元的长度，m；K_IC为地层岩石的断裂韧性，MPa·m^0.5；E表示弹性模量，GPa；E′为平面应变弹性模量，GPa。

3.根据权利要求1所述的裂缝性地层井壁强化效果评价的流固耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤S4中，所述基础参数包括地应力参数、地层岩石力学参数、裂缝几何参数、封堵层几何参数、封堵层渗透率、流体粘度和排量。

Images