CN112034496A - 一种基于并行fft的快速精频捕获方法 - Google Patents

一种基于并行fft的快速精频捕获方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，首先，根据测距码的自相关特性，通过将被调制中频信号与本地产生的测距码序列相乘剥离被调制中频信号中的测距码序列；其次，设计四个不同频率的载波信号，并分别与测距码剥离后的信号进行混频，去除信号中的中频分量，同时生成四个低频信号；随后，对这四个低频信号分别进行降采样处理，减小该算法的计算量；再然后，将降采样后的四个低频信号分别进行FFT处理；最后，将这四个FFT输出幅度谱的最大值进行二次曲线拟合。本发明可以减小精频捕获的时间，获得更加优异的捕获精度，具有较高的工程使用价值。

Description

一种基于并行FFT的快速精频捕获方法
技术领域
本发明属于卫星信号处理领域，具体涉及一种基于并行FFT的快速精频捕获方法。
背景技术
卫星导航定位技术提供高精度的定位、导航和授时服务，广泛应用于大众消费、智慧城市、精密机械控制、高空探测、电力、金融计时、交通、公安、减灾救灾、农业和渔业等工作和生活的方方面面。卫星接收机属于用户端，主要由射频前端、捕获、跟踪、导航信息解调、伪距和位置解算五部分组成。对于资源有限的多通道接收机，接收机的每个通道包含一个捕获模块和一个跟踪模块。通过降低各通道采集模块的计算量，可以为接收机节省大量的计算空间。
卫星信号捕获的目的是对观测卫星进行检测，估计出多普勒频移和测距码延迟。对于锁相环(PLL，Phase Locking Loop)来说，来自粗捕获的频率精度可能太粗糙，且捕获得到的多普勒频移越接近实际值，PLL达到稳定所需的时间越短。为了使PLL模块更快地进入跟踪状态，必须保证由精细捕获模块或锁频环(FLL，Frequency Locked Loop)模块估计的多普勒频移误差在几十赫兹以内。
现有精频捕获方法大致分为三类，第一类是通过补零提高快速傅里叶变换(FFT，Fast Fourier TransformAlgorithm)的分辨率进而提升载波多普勒频移的估计精度。然而，要获取10Hz的估计精度FFT需要处理100ms的数据，假设采样频率为10MHz，则意味着FFT过程需要处理1,000,000个数据，这将耗费巨大的计算资源。第二类方法是通过频率牵引实现精频捕获，如FLL，这种方法首先通过较短数据实现多普勒频移的粗略估计，然后将多普勒频移的估计精度牵引到PLL的带宽范围内。然而牵引过程需要不断地迭代，使多普勒频移的估计精度满足PLL进入稳定跟踪状态要求。迭代过程既消耗了计算资源又增加了捕获时间。第三类方法是两步法，通常称为粗-精捕获。第一步使用较短数据长度实现粗捕，第二步，通过缩短搜索步长、载波相位或FFT输出可以用Sinc函数表示特性等实现载波多普勒频移的精确捕获。然而，如果采用较短的搜索步长依然会消耗大量的计算资源，在信号很弱的时候无法采用载波相位或者FFT输出可以用Sinc函数表示的特性。
发明内容
发明目的：为了解决上述背景技术中提出的技术问题，本发明旨在提供一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，利用FFT输出幅度谱的特性，设计一种并行结构，实现对载波多普勒频移快速精确估计。
技术方案：本发明所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，包括以下步骤：
(1)根据测距码的自相关特性，通过将中频信号
Figure BDA0002635480140000021
与本地测距码序列
Figure BDA0002635480140000022
相乘，得到剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)；
(2)获取四个不同频率的载波信号，并分别与剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)进行混频，得到四个低频信号
Figure BDA0002635480140000023
(3)对四个低频信号分别进行降采样处理，得到降采样后的四个信号xcn(k)；
(4)将降采样后的四个低频信号分别进行FFT处理，得到四个幅度谱序列
Figure BDA0002635480140000024
(5)分别提取四个
Figure BDA0002635480140000025
序列幅度谱的最大值，记为MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4；引入参数MDI，明确每个FFT输出幅度谱的最大值之间的数值关系，并对这四个数进行排序，将排序后的MFFT1,MFFT2,和MFFT4进行二次曲线拟合。
进一步地，所述步骤(1)通过以下公式实现：
Figure BDA0002635480140000026
其中，i是复数符号；fIF是中频频率，为系统已知常数；
Figure BDA0002635480140000027
表示第j个信号发射端相对接收机的载波多普勒频移；nI和nQ是一对正交的等功率的高斯白噪声；Rj表示信号测距码与本地测距码间的相关值；kn表示搜索步长编号；τ表示信号测距码与本地测距码间的相位差；
Figure BDA0002635480140000028
表示调制在第j颗卫星B1I信号上的导航电文序列；AB1I是B1I信号的幅值；
Figure BDA0002635480140000029
表示第j颗卫星的初始载波相位。
进一步地，所述步骤(2)的实现过程如下：
采用复变频技术对码剥离后的信号Sj(n)进行下变频：
Figure BDA0002635480140000031
其中，下标cn对应四个不同频率的载波信号，分别表示为1,2,3,4，fcn表示cn相关器的中心频率。
进一步地，所述在步骤(3)实现过程如下：
通过积分过程降低信号的采样频率：
Figure BDA0002635480140000032
其中，Ts表示初始采样周期；M表示累加点数；xcn(k)为通过降采样获得的四个信号，该类信号的采样周期变为M·Ts。
进一步地，所述步骤(4)实现过程如下：
公式(5)经过矩形窗截断和DTFT处理后，可以用公式(6)表示：
Figure BDA0002635480140000033
有限长度的离散频域信号
Figure BDA0002635480140000034
可以用公式(7)表示：
Figure BDA0002635480140000035
其中，*表示卷积运算符号，δ(·)表示狄拉克函数，sinc(·)表示sinc函数，Xcn(f)表示经过DTFT过程后获取的四组连续幅度谱信号，rect(·)为矩形窗函数，
Figure BDA0002635480140000036
表示有限长的离散幅度谱序列，TL表示矩形窗长度，kf表示离散频率量，其相邻两值间的间隔为1/TL，
Figure BDA0002635480140000041
表示对连续幅度谱Xcn(f)截断和离散后的信号。
进一步地，所述步骤(5)的实现过程如下：
四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系用公式(8)表示：
Figure BDA0002635480140000042
其中，MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4分别表示FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱的最大值，L(d)表示集合d中元素的个数，L(a)表示集合中元素a的个数，a表示集合U中的最小值，b表示集合CUa中的最小值，CU表示余集，d表示集合U中的最大值，c表示集合CUd中的最小值；
根据a和b的数值关系，四个FFT输出幅度谱最大值可以分为2类，共8种情况：第一类为a远大于b，包括：情况1，a＝MFFT1；情况3，a＝MFFT4；情况5，a＝MFFT3；情况7，a＝MFFT2；第二类为a与b近似相等，包括：情况2，(a＝MFFT1&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT1)；情况4，(a＝MFFT3&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT3)；情况6，(a＝MFFT2&b＝MFFT3)|(a＝MFFT3&b＝MFFT2)；情况8，(a＝MFFT1&b＝MFFT2)|(a＝MFFT2&b＝MFFT1)；
设计参数MDI来明确每个FFT输出的最大值之间的数值关系，如等式(9)所示：
Figure BDA0002635480140000043
其中，MDI表示模型定义指标，为本专利设计的一个参数；
二次曲线拟合方法如公式(10)所示：
Figure BDA0002635480140000051
其中，P是二次多项式的系数矩阵；Y是由FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱序列的最大值组成的矩阵，根据最小二乘原理，矩阵用式(11)求解：
P＝A+Y (11)
其中，A+是A矩阵的广义逆，为常数矩阵；Y矩阵如式(12)：
Figure BDA0002635480140000052
由式(11)推导二次曲线最大点的位置，如式(13)所示：
Figure BDA0002635480140000053
其中，P(2)＝v，表示二次多项式的一次项系数；P(1)＝u，表示二次多项式的二次项系数；fco表示二次多项式极值点位置；
二次曲线的最大点位置可以作为FFT估计的多普勒频移的补偿，用fco表示，获得多普勒频移用式(14)表示：
Figure BDA0002635480140000054
其中，fFFT1是FFT1估计的多普勒频移，fFFT4是FFT4估计的多普勒频移，fd为多普勒频移的估计值。
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：1、本发明基于FFT输出幅度谱可以用二次函数拟合的特性，设计了四个并行的结构，通过二次拟合后，可以获得更可靠更高精度的多普勒频移估计，同时由于本发明采用基于并行结构，而不是采用迭代结构，使得捕获过程更加迅速；2、本发明适合卫星信号的捕获，同时也适用于其他采用码分多址(CDMA，Code Division MultipleAccess，)技术调制的信号的捕获。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是四个FFT输出幅度谱最大值随多普勒频移变化的曲线图；
图3是四个FFT输出幅度谱最大值间的8种数值关系图；
图4是四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系判别图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明提出一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：根据测距码的自相关特性，通过将中频信号
Figure BDA0002635480140000061
与本地测距码序列
Figure BDA0002635480140000062
相乘，得到剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)。
通过射频前端的下变频和离散化之后，到达接收机捕获模块的信号可用公式(1)表示。
Figure BDA0002635480140000063
上式中，
Figure BDA0002635480140000064
表示接受到的中频卫星信号；j表示卫星号；AB1I是B1I信号的幅值；
Figure BDA0002635480140000065
表示第j颗卫星的测距码序列；
Figure BDA0002635480140000066
表示调制在第j颗卫星B1I信号上的导航电文序列；i是复数符号；fIF是中频频率，这是系统已知常数；
Figure BDA0002635480140000067
表示第j个信号发射端相对接收机的载波多普勒频移；
Figure BDA0002635480140000068
表示第j颗卫星的初始载波相位；nI和nQ是一对正交的等功率的高斯白噪声。
保持1ms的本地产生的测距码
Figure BDA0002635480140000069
不动，逐步移动接收到的2ms中频信号
Figure BDA0002635480140000071
相关过程在交叠区域完成，该过程可以用公式(2)表示。
Figure BDA0002635480140000072
上式中，Sj(n)表示载波剥离后的中频信号；
Figure BDA0002635480140000073
表示本地产生的第j颗卫星的测距码序列；Rj(τ)表示第j颗卫星B1I信号测距码的自相关函数，kn表示搜索步长编号，τ表示信号测距码与本地测距码间的相位差。当τ＝0时，在一个测距码周期内，公式(2)可以用公式(3)表示。
Figure BDA0002635480140000074
步骤2：设计四个不同频率的载波信号，并分别与剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)进行混频，得到四个低频信号
Figure BDA0002635480140000075
采用复变频技术对码剥离后的信号Sj(n)进行下变频，其过程如公式(4)所示：
Figure BDA0002635480140000076
上式中，下标cn表示相关器的序列号，可以用1,2,3,4表示；fcn表示cn相关器的中心频率，本地产生的4组混频序列是固定的可以预先存储，当执行下变频操作时调用；
Figure BDA0002635480140000077
表示通过下变频获得的4组低频信号。
步骤3：对这四个低频信号
Figure BDA0002635480140000078
分别进行降采样处理，得到降采样后的四个信号xcn(k)，减小该算法的计算量。
通过积分过程降低信号的采样频率，由于信号的采样频率fs远大于载波多普勒频移，降采样过程可以用公式(5)表示：
Figure BDA0002635480140000081
上式中，Ts表示初始采样周期；M表示累加点数；xcn(k)为通过降采样获得的四个信号，该类信号的采样周期变为M·Ts。
步骤4：将降采样后的四个低频信号分别进行FFT处理，得到四个幅度谱序列
Figure BDA0002635480140000082
公式(5)经过矩形窗截断和离散时间傅里叶变换(DTFT，Discrete-time FourierTransform)处理后，可以用公式(6)表示：
Figure BDA0002635480140000083
有限长度的离散频域信号
Figure BDA0002635480140000084
可以用公式(7)表示。
Figure BDA0002635480140000085
上式中，*表示卷积运算符号，δ(·)表示狄拉克函数，sinc(·)表示sinc函数，Xcn(f)表示经过DTFT过程后获取的四组连续幅度谱信号，rect(·)为矩形窗函数，
Figure BDA0002635480140000086
表示有限长的离散幅度谱序列，TL表示矩形窗长度，kf表示离散频率量，其相邻两值间的间隔为1/TL，
Figure BDA0002635480140000087
表示对连续幅度谱Xcn(f)截断和离散后的信号。
步骤5：分别提取四个
Figure BDA0002635480140000088
序列幅度谱的最大值，为：MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4。根据本专利设计的模型定义指标(MDI,Model Definition Indicators)对这四个数进行排序，将排序后的MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4进行二次曲线拟合。
在该步骤中，中心频率fcn被分配为：f1＝-500Hz,f2＝-250Hz,f3＝0Hz和f4＝250Hz。理论中，FFT3估计得多普勒频移表示真实的载波多普勒频移，但是FFT3的频率分辨率仍然是1kHz。为了使得多普勒频移的估计精度更加精确，对四个FFT输出幅度谱的最大值进行二次曲线拟合。为了使得这四个FFT输出幅度谱的最大值坐落在同一条二次曲线上，应该得知这四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系。所以，首先从理论上研究这四个FFT输出幅度谱最大值的数值关系；然后，研究噪声对理论关系的影响；最后，获取有噪声情况下这四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系。为了描述简单，这四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系用公式(8)表示：
Figure BDA0002635480140000091
上式中，MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4分别表示FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱的最大值。L(d)表示集合d中元素的个数，L(a)表示集合中元素a的个数，a表示集合U中的最小值，b表示集合CUa中的最小值，CU表示余集，d表示集合U中的最大值，c表示集合CUd中的最小值。
根据公式(6)和公式(7)可以得出无噪声情况下的四个FFT输出幅度谱与真实多普勒频移之间的关系图，如图3所示。
如图2所示，这四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系随着多普勒频移变化而改变，改变周期为1kHz。根据a和b的数值关系，这四个FFT输出幅度谱的最大值可以分为2类，共8种情况，如图3所示。第一类为a远大于b，包括：情况1，a＝MFFT1；情况3，a＝MFFT4；情况5，a＝MFFT3；情况7，a＝MFFT2。第二类为a与b近似相等，包括：情况2，(a＝MFFT1&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT1)；情况4，(a＝MFFT3&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT3)；情况6，(a＝MFFT2&b＝MFFT3)|(a＝MFFT3&b＝MFFT2)；情况8，(a＝MFFT1&b＝MFFT2)|(a＝MFFT2&b＝MFFT1)。
由于噪声的参与，很难获得与图3类似的清晰分类方法。因此，设计一个参数MDI来明确每个FFT输出幅度谱的最大值之间的数值关系，如等式(9)所示。
Figure BDA0002635480140000101
通过实验，MDI的门限值可设置为0.1227。
通过MDI将四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系分为两大类，如图4所示。
二次曲线拟合方法如公式(10)所示。
Figure BDA0002635480140000102
上式中，P是二次多项式的系数矩阵，u表示二次多项式的二次项系数，v表示二次多项式的一次项系数，r表示二次多项式的常数项系数；Y是由FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱序列的最大值组成的矩阵，A是一个与fcn有关的常数矩阵。根据最小二乘原理，矩阵P可用式(11)求解。
P＝A+Y (11)
上式中，A+是A矩阵的广义逆，为常数矩阵。接下来，根据图4中的8种情况，可以得到Y矩阵，并在式(12)中示出。
Figure BDA0002635480140000103
因此，二次曲线最大点的位置可由式(11)推导，如式(13)所示。
Figure BDA0002635480140000111
上式中，P(2)＝v，表示二次多项式的一次项系数；P(1)＝u，表示二次多项式的二次项系数；fco表示二次多项式极值点位置。
二次曲线的最大点位置可以作为FFT估计的多普勒频移的补偿，用fco表示。
由该算法获得的多普勒频移可用式(14)表示。
Figure BDA0002635480140000112
上式中，fFFT1是FFT1估计的多普勒频移，fFFT4是FFT4估计的多普勒频移，fFFT1和fFFT4的频率分辨率均为1kHz，fd为多普勒频移的估计值。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据测距码的自相关特性，通过将中频信号
Figure FDA0002635480130000011
与本地测距码序列
Figure FDA0002635480130000012
相乘，得到剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)；
(2)获取四个不同频率的载波信号，并分别与剥离测距码序列后的中频信号Sj(n)进行混频，得到四个低频信号
Figure FDA0002635480130000013
(3)对四个低频信号分别进行降采样处理，得到降采样后的四个信号xcn(k)；
(4)将降采样后的四个低频信号分别进行FFT处理，得到四个幅度谱序列
Figure FDA0002635480130000014
(5)分别提取四个
Figure FDA0002635480130000015
序列幅度谱的最大值，记为MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4；引入参数MDI，明确每个FFT输出幅度谱序列的最大值之间的数值关系，并对这四个数进行排序，将排序后的MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4进行二次曲线拟合。
2.根据权利要求1所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，所述步骤(1)通过以下公式实现：
Figure FDA0002635480130000016
其中，i是复数符号；fIF是中频频率，为系统已知常数；
Figure FDA0002635480130000017
表示第j个信号发射端相对接收机的载波多普勒频移；nI和nQ是一对正交的等功率的高斯白噪声；Rj表示信号测距码与本地测距码间的相关值；kn表示搜索步长编号；τ表示信号测距码与本地测距码间的相位差；
Figure FDA0002635480130000018
表示调制在第j颗卫星B1I信号上的导航电文序列；AB1I是B1I信号的幅值；
Figure FDA0002635480130000019
表示第j颗卫星的初始载波相位。
3.根据权利要求1所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，所述步骤(2)的实现过程如下：
采用复变频技术对码剥离后的信号Sj(n)进行下变频：
Figure FDA00026354801300000110
其中，下标cn对应四个不同频率的载波信号，分别表示为1,2,3,4，fcn表示cn相关器的中心频率。
4.根据权利要求1所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，所述在步骤(3)实现过程如下：
通过积分过程降低信号的采样频率：
Figure FDA0002635480130000021
其中，Ts表示初始采样周期；M表示累加点数；xcn(k)为通过降采样获得的四个信号，该类信号的采样周期变为M·Ts。
5.根据权利要求1所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，所述步骤(4)实现过程如下：
公式(5)经过矩形窗截断和DTFT处理后，可以用公式(6)表示：
Figure FDA0002635480130000022
有限长度的离散频域信号
Figure FDA0002635480130000023
可以用公式(7)表示：
Figure FDA0002635480130000024
其中，*表示卷积运算符号，δ(·)表示狄拉克函数，sinc(·)表示sinc函数，Xcn(f)表示经过DTFT过程后获取的四组连续幅度谱信号，rect(·)为矩形窗函数，
Figure FDA0002635480130000031
表示有限长的离散幅度谱频率序列，TL表示矩形窗长度，kf表示离散频率量，其相邻两值间的间隔为1/TL，
Figure FDA0002635480130000032
表示对连续幅度谱Xcn(f)截断和离散后的信号。
6.根据权利要求1所述的一种基于并行FFT的快速精频捕获方法，其特征在于，所述步骤(5)的实现过程如下：
四个FFT输出幅度谱最大值间的数值关系用公式(8)表示：
Figure FDA0002635480130000033
其中，MFFT1,MFFT2,MFFT3和MFFT4分别表示FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱序列的最大值，L(d)表示集合d中元素的个数，L(a)表示集合中元素a的个数，a表示集合U中的最小值，b表示集合CUa中的最小值，CU表示余集，d表示集合U中的最大值，c表示集合CUd中的最小值；
根据a和b的数值关系，四个FFT输出幅度谱的最大值可以分为2类，共8种情况：第一类为a远大于b，包括：情况1，a＝MFFT1；情况3，a＝MFFT4；情况5，a＝MFFT3；情况7，a＝MFFT2；第二类为a与b近似相等，包括：情况2，(a＝MFFT1&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT1)；情况4，(a＝MFFT3&b＝MFFT4)|(a＝MFFT4&b＝MFFT3)；情况6，(a＝MFFT2&b＝MFFT3)|(a＝MFFT3&b＝MFFT2)；情况8，(a＝MFFT1&b＝MFFT2)|(a＝MFFT2&b＝MFFT1)；
设计参数MDI来明确每个FFT输出的最大值之间的数值关系，如等式(9)所示：
Figure FDA0002635480130000034
其中，MDI表示模型定义指标，为本专利设计的一个参数；
二次曲线拟合方法如公式(10)所示：
Figure FDA0002635480130000041
其中，P是二次多项式的系数矩阵；Y是由FFT1,FFT2,FFT3和FFT4输出幅度谱序列的最大值组成的矩阵，根据最小二乘原理，矩阵用式(11)求解：
P＝A+Y (11)
其中，A+是A矩阵的广义逆，为常数矩阵；Y矩阵如式(12)：
Figure FDA0002635480130000042
由式(11)推导二次曲线最大点的位置，如式(13)所示：
Figure FDA0002635480130000043
其中，P(2)＝v，表示二次多项式的一次项系数；P(1)＝u，表示二次多项式的二次项系数；fco表示二次多项式极值点位置；
二次曲线的最大点位置可以作为FFT估计的多普勒频移的补偿，用fco表示，获得多普勒频移用式(14)表示：
Figure FDA0002635480130000044
其中，fFFT1是FFT1估计的多普勒频移，fFFT4是FFT4估计的多普勒频移，fd为多普勒频移的估计值。
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