CN112033300B - 一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量的光学系统方法 - Google Patents

一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量的光学系统方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量的光学系统方法，本发明用于分析此光学系统的光学模型以及系统中光学元件的参数非理想对干涉能量和条纹对比度的影响。根据双频激光器出射光的偏振性质，结合系统中光学元件的琼斯矩阵，分别建立参考光干涉信号模型和三条测量光路的测量信号模型、干涉能量模型与干涉条纹对比度模型。结合模型分析分光镜分光比、偏振分光镜透射率和反射率、检偏器放置角度等相关参数对干涉能量和条纹对比度的影响。本发明对光学系统的搭建、光学元件的选择、测量系统的结构优化、测量结果的精度提高有着重要指导意义，提供了重要的理论参考。

Description

一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量的光学 系统方法
技术领域
本发明涉及一种光学系统建模及分析方法，特别涉及一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量的光学系统建模及干涉能量与条纹对比度分析方法，属于精密测量领域。
背景技术
齿轮的振动是机器运行面临的一个严重问题，齿轮的振动特性受亚微米级的渐开线齿廓形状偏差的影响。齿轮质量由齿轮测量仪控制，并且用高精度渐开线样板校准。因此，齿轮渐开线样板的精度等级对齿轮测量仪器乃至精密机械的性能有着深刻的影响。对样渐开线板进行高精度、可追溯的校准技术是实现齿轮优质控制的最重要因素之一。
之前通常用超精密的坐标测量机或超精密的齿轮测量仪对渐开线样板进行校准。近些年来，由于激光干涉测量技术的高精度、强溯源性和较好的重复性等优点，激光测量技术在渐开线样板校准上得到了应用。例如，Haerting和其同事发明了一种将坐标测量机与单频激光跟踪干涉仪相结合的测量方法。日本京都大学制作出结合渐开线几何特性和激光干涉位移测量技术的渐开线基准测量仪。日本国家先进工业科学研究所东史三越等人结合Mintrop和Beyer开发的“滚动法”样板测量与双频激光干涉测量，提出了一种动态测量样板精度的方法。
国内在渐开线样板的激光高精度测量领域相对欠缺，为此，本发明利用光学元件的性质，偏振光特性和外差干涉原理针对基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量系统进行深入研究，设计了一种基于该光学系统的分析方法，建立了光学系统模型测量模型，对光学系统的搭建、光学元件的选择、测量系统的结构优化、测量结果的精度提高有着重要指导意义。
发明内容
北京工业大学2018年7月31日提出申请，目前已得到授权的题为“基于激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量系统(申请号/专利号：201810704461.5)”的发明专利，设计了基于直反射三光路激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量光学系统，将激光外差干涉技术应用在双基圆盘式渐开线样板的测量中，从而实现高分辨率和动态实时的测量。2020年4月18日，同样已北京工业大学提出申请，发布了题为“一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量系统(申请号/专利号：202010193248.X)”的专利，对利用该测量系统的测量方法以及误差模型进行了说明，但是仍然缺少针对光学系统的分析方法，光学系统模型的分析对光路的研究有着重要的意义。
本发明基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量光学系统的原理，进行了光学系统数学建模，提供了一种基于直反射三光路激光外差的渐开线样板测量的光学系统分析方法。
本发明的研究对光学系统的搭建、光学元件的选择、测量系统的结构优化、测量结果的精度提高有着重要指导意义，提供了重要的理论参考。
图1为基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板高精度测量基本光路示意图，展示了测量系统的光路结构。
一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量光学系统分析方法，包括下述步骤：
步骤一：根据双频激光器原理，设定由光源出射的两束正交偏振光的表达式。
Figure BDA0002606759320000021
Figure BDA0002606759320000022
其中，
Figure BDA0002606759320000023
分别表示平行分量p，垂直分量s的偏振方向矢量；E01，E02分别为p，s分量的振幅；f1，f2分别为p，s分量的频率；φ01，φ02分别为p，s分量的初始相位。
步骤二：建立系统中光学元件的琼斯矩阵。
检偏器的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000024
其中，θ为检偏器透光轴方向与偏振光振动方向夹角。
1/4波片的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000031
其中，α为1/4波片光轴方向与偏振光振动方向夹角，i为虚单位。
偏振分光镜透射光的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000032
偏振分光镜反射光的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000033
其中，tp和rs分别是偏振分光镜的透射率和反射率。
步骤三：建立参考光干涉信号模型。
由于光电探测器只能将差频项转换为交流信号，所以PD1接收的参考信号为：
Figure BDA0002606759320000034
其中，t1，r1为分光镜BS1的透射比例与反射比例。
步骤四：建立第一测量光路测量信号模型。
光线经过第一测量光路，在光电探测器PD2处形成干涉信号，测量信号Im1为：
Figure BDA0002606759320000035
其中，Δf＝f1-f2,Δφ0＝φ01-φ02，
Figure BDA0002606759320000036
Δφ1为抛光基圆盘A移动的位移L1对应的光程差，ΔfD为基圆盘移动产生的多普勒频移，tp1，rs1为偏振分光镜PBS1的透射率和反射率。
步骤五：建立第一测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第一测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000037
Figure BDA0002606759320000038
第一测量光路PD2处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000041
干涉条纹对比度为：
Figure BDA0002606759320000042
步骤六：建立第二测量光路测量信号模型。
光线经过第二测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im2为：
Figure BDA0002606759320000043
其中，
Figure BDA0002606759320000044
Δφ2为样板渐开线齿面的位移L2对应的光程差，tp2，rs2为偏振分光镜PBS2的透射率和反射率。
步骤七：建立第二测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第二测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000045
Figure BDA0002606759320000046
第二测量光路PD3处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000047
干涉条纹对比度为：
Figure BDA0002606759320000048
步骤八：建立第三测量光路测量信号模型。
光线经过第三测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im3为：
Figure BDA0002606759320000049
其中，
Figure BDA0002606759320000051
Δφ3为抛光基圆盘B移动的位移L3对应的光程差，tp3，rs3为偏振分光镜PBS3的透射率和反射率。
步骤九：建立第三测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第三测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000052
Figure BDA0002606759320000053
第三测量光路PD4处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000054
干涉条纹对比度为：
Figure BDA0002606759320000055
步骤十：根据模型进行干涉能量和干涉条纹对比度分析。
1.给定激光初始频率f1，f2，初始振幅E01，E02，初始相位φ01，φ02等参数。
2.改变BS1分光比“透射：反射”比值由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，选择出干涉信号能量最优的BS1分光比。将BS1分光比参数确定为最优比值，改变BS2的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，选择出干涉信号能量最好的情况下的BS2分光比。同样确定好BS1和BS2的分光比参数为最优比值，改变BS3的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，选择出干涉信号能量最好的情况下的BS3分光比。如此得到分光镜不同的分光比对测量光路的影响。
改变所有BS的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，对比不同位置的干涉信号的条纹对比度情况。如此得到分光镜的不同分光比对测量光路干涉条纹对比度的影响。
3.取分光镜BS最优情况分光比，改变偏振分光镜反射率和透射率参数从理想状态的1递减到0.90，对比测量光路光电接收处的能量和干涉条纹对比度变化。
4.取分光镜BS最优情况分光比，改变检偏器放置角度θ，对比测量光路光电接收处的能量和干涉条纹对比度变化。
附图说明
图1为基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板高精度测量基本光路示意图。
图中：1、双频激光源，2、分光镜BS1，3、检偏器P1，4、光电探测器PD1，5、分光镜BS2，6、偏振分光镜PBS1，7、平面反射镜M1，8、四分之一波片QW1，9、四分之一波片QW2，10、柱面棱镜L1，11、检偏器P2，12、光电探测器PD2，13、分光镜BS3，14、平面反射镜M2，15、平面反射镜M3，16、四分之一波片QW3，17、四分之一波片QW4，18、柱面棱镜L2，19、偏振分光镜PBS2，20、检偏器P3，21、光电探测器PD3，22、平面反射镜M4，23、平面反射镜M5，24、四分之一波片QW5，25、四分之一波片QW6，26、柱面棱镜L3，27、偏振分光镜PBS3，28、检偏器P4，29、光电探测器PD4，30、渐开线样板轴，31、抛光基圆盘1，32、渐开线齿面，33、抛光基圆盘2。
图2为基于MATLAB仿真的BS1分光比变化对光路干涉能量的影响图。
图3为基于MATLAB仿真的BS2分光比变化对光路干涉能量的影响图。
图4为基于MATLAB仿真的BS3分光比变化对光路干涉能量的影响图。
图5为基于MATLAB仿真的BS分光比变化对光路干涉条纹对比度的影响图。
图6为基于MATLAB仿真的PBS透射率变化对光路干涉能量的影响图。
图7为基于MATLAB仿真的PBS反射率变化对光路干涉能量的影响图。
图8为基于MATLAB仿真的PBS透射率变化对光路干涉条纹对比度的影响图。
图9为基于MATLAB仿真的PBS反射率变化对光路干涉条纹对比度的影响图。
图10为基于MATLAB仿真的检偏器放置角度对光路干涉能量的影响图。
图11为基于MATLAB仿真的检偏器放置角度对光路干涉条纹对比度的影响图。
具体实施方式
下面对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
步骤一：根据双频激光器原理，设定由光源出射的两束正交偏振光的表达式。
设定仿真参数：激光器发射的两束正交分量振幅系数E01＝E02＝1，初始相位
Figure BDA0002606759320000071
Figure BDA0002606759320000072
Figure BDA0002606759320000073
其中，
Figure BDA0002606759320000074
分别表示平行分量p，垂直分量s的偏振方向矢量；E01，E02分别为p，s分量的振幅；f1，f2分别为p，s分量的频率；φ01，φ02分别为p，s分量的初始相位。
步骤二：建立系统中光学元件的琼斯矩阵。
检偏器的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000075
其中，θ为检偏器透光轴方向与偏振光振动方向夹角。
1/4波片的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000076
其中，α为1/4波片光轴方向与偏振光振动方向夹角，i为虚单位。
偏振分光镜透射光的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000077
偏振分光镜反射光的琼斯矩阵：
Figure BDA0002606759320000078
其中，tp和rs分别是偏振分光镜的透射率和反射率。
步骤三：建立参考光干涉信号模型。
由于光电探测器只能将差频项转换为交流信号，所以PD1接收的参考信号为：
Figure BDA0002606759320000081
其中，t1，r1为分光镜BS1的透射比例与反射比例。
步骤四：建立第一测量光路测量信号模型。
光线经过第一测量光路，在光电探测器PD2处形成干涉信号，测量信号Im1为：
Figure BDA0002606759320000082
其中，Δf＝f1-f2,，
Figure BDA0002606759320000083
Δφ1为抛光基圆盘A移动的位移L1对应的光程差，ΔfD为基圆盘移动产生的多普勒频移，tp1，rs1为偏振分光镜PBS1的透射率和反射率。
步骤五：建立第一测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第一测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000084
Figure BDA0002606759320000085
第一测量光路PD2处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000086
干涉条纹对比度为：
Figure BDA0002606759320000087
步骤六：建立第二测量光路测量信号模型。
光线经过第二测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im2为：
Figure BDA0002606759320000088
其中，
Figure BDA0002606759320000089
Δφ2为样板渐开线齿面的位移L2对应的光程差，tp2，rs2为偏振分光镜PBS2的透射率和反射率。
步骤七：建立第二测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第二测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000091
Figure BDA0002606759320000092
第二测量光路PD3处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000093
干涉条纹对比度为：
Figure BDA0002606759320000094
步骤八：建立第三测量光路测量信号模型。
光线经过第三测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im3为：
Figure BDA0002606759320000095
其中，
Figure BDA0002606759320000096
Δφ3为抛光基圆盘B移动的位移L3对应的光程差，tp3，rs3为偏振分光镜PBS3的透射率和反射率。
步骤九：建立第三测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型。
第三测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure BDA0002606759320000097
Figure BDA0002606759320000098
第三测量光路PD4处接收的干涉能量为：
Figure BDA0002606759320000099
干涉条纹对比度为：
Figure BDA00026067593200000910
步骤十：根据模型进行干涉能量和干涉条纹对比度分析。
1.按照步骤一设定好的参数，进行MATLAB仿真。
2.改变BS1分光比“透射：反射”比值由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，仿真结果如图2所示，BS1分光比对参考光路PD1位置的干涉能量影响最大，随着分光比比值增大，PD1位置能量逐渐降低，当BS1的“透射：反射”比值为8:2时，四路干涉信号的能量相对接近。将BS1分光比参数确定为8:2，改变BS2的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，根据光路BS2的分光比不影响PD1位置，仿真结果如图3所示，当干涉分光镜BS 2的“透射：反射”比值逐渐增大时，PD2接收能量逐渐增加，当BS1的“透射：反射”比值为3:7时，四路干涉信号的能量相对接近。同样确定好BS1和BS2的分光比为8:2和3:7，改变BS3的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，BS3的分光比不影响PD1和PD2位置，仿真结果如图4所示，当干涉分光镜BS3的“透射：反射”比值逐渐增大时，PD3接收能量逐渐下降，PD4接收能量逐渐增加，当BS3的“透射：反射”比值为5:5时，四路干涉信号的能量相对接近。由此，光路中分光镜BS1，BS2，BS3干涉效果最好的分光比分别是8:2，3:7和5:5。
改变所有BS的分光比由2:8至3:7、4:6、5:5、6:4、7:3、8:2变化，对比不同位置的干涉信号的条纹对比度情况。仿真结果如图5所示，分光镜BS的“透射：反射”比值变化过程中，四路干涉信号的条纹对比度几乎不会发生变化，保持在0.99以上。
3.取分光镜BS最优情况分光比，改变偏振分光镜反射率和透射率参数从理想状态的1递减到0.90，反射率和透射率变化对干涉能量的影响仿真结果分别如图6和图7所示。偏振分光镜反射率和透射率从理想状态的1递减到0.90的过程中，光电接收PD2、PD3、PD4三个位置处接收的能量也随之降低。
反射率和透射率变化对干涉条纹对比度的影响仿真结果分别如图8和图9所示。偏振分光镜反射率和透射率的非理想对光电接收PD2、PD3、PD4三个位置处接收的能量的条纹对比度影响很小，均在0.99以上。
4.取分光镜BS最优情况分光比，改变检偏器放置角度θ，对比测量光路光电接收处的能量和干涉条纹对比度变化。放置角度和干涉能量、干涉条纹对比度的仿真结果如图10和图11所示。θ不同对光学系统的能量有影响，对光电接收PD1最明显，θ＝45°的时候能量最高，对光电接收PD2和PD3影响稍小。θ＝45°时光电接收PD2、PD3、PD4三个位置处接收的能量的条纹对比度较高接近于1，其他角度条纹对比度较差。

Claims (1)

1.一种基于直反射三光路激光外差干涉渐开线样板测量光学系统的方法，包括下述步骤：
步骤一：根据双频激光器原理，设定由光源出射的两束正交偏振光的表达式；
Figure FDA0003051003880000011
Figure FDA0003051003880000012
其中，
Figure FDA0003051003880000013
分别表示平行分量p，垂直分量s的偏振方向矢量；E01，E02分别为p，s分量的振幅；f1，f2分别为p，s分量的频率；φ01，φ02分别为p，s分量的初始相位；
步骤二：建立系统中光学元件的琼斯矩阵；
检偏器的琼斯矩阵：
Figure FDA0003051003880000014
其中，θ为检偏器透光轴方向与偏振光振动方向夹角；
1/4波片的琼斯矩阵：
Figure FDA0003051003880000015
其中，α为1/4波片光轴方向与偏振光振动方向夹角，i为虚单位；
偏振分光镜透射光的琼斯矩阵：
Figure FDA0003051003880000016
偏振分光镜反射光的琼斯矩阵：
Figure FDA0003051003880000017
其中，tp和rs分别是偏振分光镜的透射率和反射率；
步骤三：建立参考光干涉信号模型；
由于光电探测器只能将差频项转换为交流信号，所以PD1接收的参考信号为：
Figure FDA0003051003880000021
其中，t1，r1为分光镜BS1的透射比例与反射比例；
步骤四：建立第一测量光路测量信号模型；
光线经过第一测量光路，在光电探测器PD2处形成干涉信号，测量信号Im1为：
Figure FDA0003051003880000022
其中，Δf＝f1-f2,Δφ0＝φ01-φ02，
Figure FDA0003051003880000023
Δφ1为抛光基圆盘A移动的位移L1对应的光程差，ΔfD为基圆盘移动产生的多普勒频移，tp1，rs1为偏振分光镜PBS1的透射率和反射率；
步骤五：建立第一测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型；
第一测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure FDA0003051003880000024
Figure FDA0003051003880000025
第一测量光路PD2处接收的干涉能量为：
Figure FDA0003051003880000026
干涉条纹对比度为：
Figure FDA0003051003880000027
步骤六：建立第二测量光路测量信号模型；
光线经过第二测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im2为：
Figure FDA0003051003880000028
其中，
Figure FDA0003051003880000029
Δφ2为样板渐开线齿面的位移L2对应的光程差，tp2，rs2为偏振分光镜PBS2的透射率和反射率；
步骤七：建立第二测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型；
第二测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure FDA0003051003880000031
Figure FDA0003051003880000032
第二测量光路PD3处接收的干涉能量为：
Figure FDA0003051003880000033
干涉条纹对比度为：
Figure FDA0003051003880000034
步骤八：建立第三测量光路测量信号模型；
光线经过第三测量光路，在光电探测器PD3处形成干涉信号，测量信号Im3为：
Figure FDA0003051003880000035
其中，
Figure FDA0003051003880000036
Δφ3为抛光基圆盘B移动的位移L3对应的光程差，tp3，rs3为偏振分光镜PBS3的透射率和反射率；
步骤九：建立第三测量光路干涉能量和干涉条纹对比度模型；
第三测量光路发生干涉的测量臂和参考臂信号为：
Figure FDA0003051003880000037
Figure FDA0003051003880000038
第三测量光路PD4处接收的干涉能量为：
Figure FDA0003051003880000039
干涉条纹对比度为：
Figure FDA0003051003880000041
步骤十：根据步骤五、步骤七和步骤九中的干涉能量和干涉条纹对比度模型进行干涉能量和干涉条纹对比度分析。
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