CN112017296B - 基于rimd变形成分的人体网格变形方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于RIMD变形成分的人体网格变形方法及系统，包括：从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割；在每个关节区域提取变形成分，根据旋转不变网格差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持；拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格。本发明基于RIMD变形特征向量提取变形成分，可以提取出表征关节运动的变形成分。使用提取的变形成分进行网格变形，对变形网格的权重向量的优化进行约束，避免网格模型的过度缩放，可以重构出更为自然合理的结果。

Description

基于RIMD变形成分的人体网格变形方法及系统
技术领域
本发明涉及计算机图形学领域的一种数字几何处理技术，具体地，涉及一种基于RIMD(旋转不变的网格差异)变形成分的人体网格变形方法及系统。
背景技术
在人体网格的任务中，人们从人体网格的运动序列中提取从源网格到示例网格的变形映射作为特征向量。从这些变形特征向量中，可以进一步提取有意义的变形成分。对于提取的变形成分，可以对其进行线性插值或混合，重构新的有意义的变形网格。给定部分网格中部分顶点的绝对位置，可以拟合变形成分重构满足指定顶点约束的有意义的变形网格。该技术可以应用于计算机动画和三维重建的应用中，可以有效地对人体三维网格进行编辑，生成人体网格的运动动画序列，也可以通过变形成分表示的潜在变形空间约束人体网格的变形，指导人体三维网格重建。
旋转不变的网格差异(Rotation-Invariant Mesh Difference,RIMD)(详见GaoL,Lai Y K,Liang D,et al.Efficient and flexible deformation representation fordata-driven surface modeling[J].ACM Transactions on Graphics(TOG),2016,35(5):158.)是基于变形梯度的变形表示。变形梯度表示源网格中一个顶点vi的一环邻域到目标网格中对应顶点v′i的一环邻域的变形映射，可以用Ti表示。通过极分解，可以将变形梯度Ti可以分解为一个旋转分量Ri和一个缩放/切变分量Si。RIMD利用相邻顶点之间的旋转差异抵消全局旋转的影响。相邻顶点vi和vj之间的旋转差异定义为如果相邻顶点具有相同的全局旋转，则它们之间的旋转差异是一个单位矩阵。给变形网格添加一个全局旋转，提取的RIMD保持不变，该表示对于全局旋转具有不变性。旋转分量是一个3×3的正交矩阵，使用矩阵的对数函数，可以将其映射为一个反对称矩阵，对角元素为0。缩放/切变分量是一个3×3的对称矩阵。将所有顶点的子向量整合，可以得到一个RIMD变形特征向量。得到旋转分量Ri后，需要先计算旋转差异dRij，得到其对数形式log dRij，可以提取出3个有效变量，缩放/切变分量Si可以提取出6个有效变量，但是不能整合成一个9维子向量，它们所表示的基本单元不一样，旋转差异是两个相邻顶点之间的，缩放/切变是单个顶点的。
变形成分的提取(详见Neumann T,Varanasi K,Wenger S,et al.Sparselocalized deformation components[J].ACM Transactions on Graphics(TOG),2013,32(6):179.)的目的是提取少量的稀疏局部变形成分。使用全部提取的变形特征向量具有数据冗余，对计算和存储带来很大的消耗。人们使用矩阵缩减和矩阵分解的方法提取出有意义的变形成分。提取的RIMD变形特征向量可以整合成一个数据矩阵X。寻找一个合适的矩阵分解将数据矩阵X分解为权重矩阵W和一个变形成分矩阵C。
X＝WC
引入L1范数作为稀疏正则项Ω，对变形成分矩阵C施加稀疏性，可以得到稀疏局部的变形成分。
其中，V是对权重矩阵W的约束，对于可以使max(|W:,k|)＝1或者max(|W:,k|)＝1,W≥0。
重构变形网格(详见Gao L,Lai Y K,Liang D,et al.Efficient and flexibledeformation representation for data-driven surface modeling[J].ACMTransactions on Graphics(TOG),2016,35(5):158.)是对提取的变形成分进行线性插值或混合，恢复其对应的变形网格，或给定部分约束顶点的位置，拟合变形成分，恢复一个满足指定顶点约束的有意义的变形网格。该问题可以公式化为求解一个最小二乘问题。
其中，w是一个混合权重向量，ejk＝pj-pk，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置。该问题可以通过交替优化进行求解。固定权重向量w，重构网格的顶点位置可以通过迭代地交替计算全局步骤和局部步骤进行求解。全局步骤中，给定每个顶点的旋转矩阵Ri，寻找每个顶点的最优位置p′。在局部步骤中，给定重构网格的顶点位置p′，寻找最优的旋转矩阵Ri。迭代进行以上步骤，直到满足收敛条件。找到最优的顶点位置p′和旋转矩阵Ri后，对权重向量w的求解是一个常见的最小二乘问题。通过交替优化p′，Ri和w，最后得到满足指定顶点约束的变形网格。
基于数据驱动的人体网格变形的流程是相同的，直接对旋转不变的网格差异使用变形成分提取，并且用提取的变形成分重构变形网格会出现如下问题：
RIMD特征向量包含了整个人体的变形信息，直接对其进行插值和混合会带来全局伪影，不利于进行局部编辑。
现有的变形成分提取主要处理f＝{log Ri；Si}，表示每个顶点的旋转矩阵的对数函数和缩放/切变矩阵，f＝{log dRij,Si}表示相邻顶点之间的旋转差异的对数函数和每个顶点的缩放/切变矩阵，不能直接应用。
旋转差异分量和缩放/切变分量之间缺乏统一的衡量标准，旋转差异变化大和缩放切变变化大的区域不完全一致，两者合并在一起进行比较不合理。
现有的方法优化重构变形网格的能量函数时，重构的变形网格存在过度缩放而产生扭曲。
也就是说，如果要将上述的旋转不变的网格差异技术、变形成分的提取技术以及重构变形网格技术应用于人体网格任务中，首先应当解决对具有f＝{logRi；Si}的数据形式的RIMD特征向量确定局部支持和提取局部变形成分，由重构网格的优化过程中对混合缩放切变分量的权重进行限制的问题，目前没有发现类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的上述不足，提供了一种基于RIMD(旋转不变网格的差异)变形成分的人体网格变形方法及系统。
本发明是通过以下技术方案实现的。
根据本发明的一个方面，提供了一种基于RIMD变形成分的人体网格变形方法，其特征在于，包括：
从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；
在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放以及切变分量的幅度确定局部支持；
拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
其中，符号“/”表示“和”，缩放/切变分量控制网格的缩放和切变。
优选地，所述在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
优选地，所述测地线距离利用热运动方程进行计算。
优选地，所述关节区域的中心顶点是指根据人体关节的位置中旋转差异变形量大的顶点。
优选地，所述在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij,Si}，其中logdRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog dR或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；
提取变形成分矩阵C：
其中，X表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，V(W)表示对权重向量的约束，与与背景技术中的“Sparse localized deformation components”相同，对于任意k，max(|W:,k|)＝1或max(W:,k)＝1,W≥0；(下文中相同符号表示的含义相同)
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个数，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk，i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1；
完成该关节区域的变形成分的提取。
优选地，所述拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格，包括：
给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j，p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j，p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwnlogdRn，ij)，Sj(w)＝∑nwnSn，j；
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
根据本发明的另一个方面，提供了一种基于RIMD变形成分的人体网格变形系统，包括：
特征提取模块，所述特征提取模块从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；
网格分割模块，所述网格分割模块在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
变形成分提取模块，所述变形成分提取模块在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放/切变分量的幅度确定局部支持；
变形网格重构模块，所述变形网格重构模块拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
优选地，所述网格分割模块在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割的方法，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
优选地，所述变形成分提取模块在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持的方法，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij，Si}，其中logdRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlogdR或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；
提取变形成分矩阵C：
其中，X表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，V(W)表示对权重向量的约束；
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个数，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk，i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1；
完成该关节区域的变形成分的提取。
优选地，所述变形网格重构模块拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格的方法，包括：
给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j，p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j，p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwn log dRn，ij)，Sj(w)＝∑nwnSn，j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn，j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl，j表示第1个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
由于采用了上述技术方案，本发明具有如下至少一项有益效果：
1、本发明提供的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法及系统，对人体源网格进行预分割；将不同关节区域的变形信息分离，可以简化计算，避免对变形成分进行优化时，变形成分仍具有全局变形。
2、本发明提供的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法及系统，使用旋转差异和缩放/缩放切变分量的幅度确定局部支持；由于旋转矩阵和缩放/切变矩阵之间缺乏统一衡量的标准，因此对两者分别设置阈值；使用广度优先搜索的方法，可以有效地确定具有一定程度变形量的局部支持区域。对该区域设置相同的正则化参数，可以以相同的强度提取该区域的变形。
3、本发明提供的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法及系统，在重构网格时，需要求解一个最小二乘问题。对权重向量进行优化时，对混合缩放/切变分量进行约束，可以避免变形网格的过度缩放，生成合理的有意义的人体变形网格。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明一优选实施例中基于RIMD变形成分的人体网格变形方法的整体流程图；
图2为本发明一优选实施例中确定局部支持的流程图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
本发明一实施例提供了一种基于RIMD(旋转不变的网格差异)变形成分的人体网格变形方法，该方法基于RIMD变形特征向量提取变形成分，可以提取出表征关节运动的变形成分。使用提取的变形成分进行网格变形，对变形网格的权重向量的优化进行约束，避免网格模型的过度缩放，可以重构出更为自然合理的结果。
如图1所示，本发明实施例提供的基于旋转不变网格差异变形成分的人体网格变形方法，包括如下步骤：
步骤一，从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异(RIMD)变形特征向量；
步骤二，在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
步骤三，在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放以及切变分量的幅度确定局部支持；
步骤四，拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
其中，符号“/”表示“和”，缩放/切变分量控制网格的缩放和切变。
作为一优选实施例，步骤二，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
作为一优选实施例，测地线距离利用热运动方程进行计算，具体计算方法，可参考Crane K,Weischedel C,Wardetzky M.Geodesics in heat[J].Acm Transactions onGraphics,2013,32(5):1-11.。
作为一优选实施例，关节区域的中心顶点是指根据人体关节的位置中旋转差异变形量大的顶点。
作为一优选实施例，如图2所示，步骤三，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij，Si}，其中logdRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog dR或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；在初始化变形成分矩阵C和对该矩阵C进行优化时，使用该方法确定局部支持，完成该关节区域的变形成分的提取。
进一步地，初始化变形成分矩阵C和对该矩阵C进行优化的过程是指提取变形成分矩阵C的过程，包括：
其中，X表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，V(W)表示对权重向量的约束；与与背景技术中的“Sparse localized deformation components”相同，对于任意k，max(|W：，k|)＝1或max(W：，k)＝1，W≥0。
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个数，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk，i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1；
完成该关节区域的变形成分的提取。
作为一优选实施例，步骤四，包括：
给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j，p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j，p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwn log dRn，ij)，Sj(w)＝∑nwnSn，j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn，j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl，j表示第l个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
在本发明部分实施例中：
步骤一中，对于人体网格变形，人体四肢和躯干的运动受人体关节的限制，因此，本实施例更关注于人体网格的关节运动。从源网格到目标网格，本实施例可以提取一个旋转不变网格差异(RIMD)变形特征向量，该变形特征向量具有全局支持，即提取的变形特征向量可能包含了多个关节区域的变形；对整个人体网格提取变形成分，在对变形成分进行优化时，仍然出现全局变形。可以对人体网格根据人体的关节进行预先分割，在一个关节区域内提取变形成分。
根据每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域。测地线是直线在弯曲空间中的推广，在曲面中，两点之间无法在曲面上找到相连的直线。在有度量定义存在时，测地线定义了空间中两点的局域最短路径。网格测地线距离可以利用热运动方程进行计算。
在源网格上选择节点，选择关节区域的中心作为节点，一般可以根据人体关节的位置选择旋转差异变形量大的顶点作为节点。人体局部网格类似于一个圆柱体，为了对称性，在选择顶点的背面同样选择一个顶点作为节点并归为一组。选择所有的关节节点后，计算网格中其余顶点到各个节点的测地线距离，并选择距离最小的划分到所属的关节区域。
步骤二中，根据旋转差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持。由于RIMD变形特征向量具有以下形式f＝{log dRij,Si}[1]。使用基于变形梯度的变形特征向量具有以下形式f＝{log Ri,Si}[4,5]。在确定局部支持时，现有的方法(例如参考文献Huang Z,Yao J,Zhong Z,et al.Sparse Localized Decomposition of Deformation Gradients[J].Computer Graphics Forum,2014,33(7):239-248.和Gao L,Lai Y K,Yang J,etal.Sparse data driven mesh deformation[J].IEEE transactions on visualizationand computer graphics,2019.中提供的方法)计算每个顶点对应的9维子向量的L2范数，对每个示例网格提取的RIMD变形特征向量在该顶点的值进行累积，选择具有最大值的顶点作为局部支持中心，然后根据测地距离设置每个顶点的正则化参数，实现局部支持，使变形成分从局部支持中心平滑过渡到零值。
对于顶点的旋转和缩放/切变在数值上缺乏衡量标准。因此，本实施例中使用RIMD变形特征项向量时，对旋转差异和缩放/切变量分开计算。RIMD主要描述了关节区域的变形。因此，本实施例计算旋转差异最大的两个相邻顶点，将其作为局部支持的中心。使用广度优先搜索的方法，搜索局部支持顶点的邻点，分别根据旋转差异和缩放/切变的阈值，判断该邻点是否属于局部支持。不断地往外搜索，确定局部支持。
首先选择一个关节区域的RIMD变形特征向量数据，计算log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中。取出队列中的一个点vm，搜索其邻点vn，若旋转差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog R和θS，则确定该邻点为局部支持，并其加入队列中。搜索该顶点的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空。确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数。在初始化变形成分矩阵C和对其进行优化时，使用该方法确定局部支持，提取该关节区域的变形成分。
步骤三中，对权重向量进行优化，对缩放/切变分量进行约束。给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的RIMD变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，需要求解一个最小二乘问题[1]。
由于p′，Ri和w都是待求变量，可以通过交替优化的方法进行求解。如果给定p′，Ri，对权重向量w的求解是一个常见的最小二乘问题。该问题可以使用高斯牛顿法进行求解，使用泰勒级数展开式近似代替非线性系统，多次迭代计算当前的最优解并更新模型的相关系数，逼近原非线性系统的最优解。在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwn log dRn，ij)，Sj(w)＝∑nwnSn，j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn，j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量
Sj(w)控制了变形网格的缩放尺度。在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量讲行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl，j表示第l个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
可以通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1。
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
本发明另一实施例，提供了一种基于RIMD(旋转不变的网格差异)变形成分的人体网格变形系统，包括：
特征提取模块，从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；
网格分割模块，在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
变形成分提取模块，在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放/切变分量的幅度确定局部支持；
变形网格重构模块，拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
作为一优选实施例，网格分割模块在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割的方法，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
作为一优选实施例，变形成分提取模块在每个关节区域提取变形成分，根据旋转不变网格差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持的方法，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij，Si}，其中logdRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog R或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；在初始化变形成分矩阵C和对该矩阵C进行优化(即提取变形成分矩阵C)时，使用该方法确定局部支持，完成该关节区域的变形成分的提取。
进一步地，提取变形成分矩阵C：
其中，X表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，V(W)表示对权重向量的约束；
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk，i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1。
作为一优选实施例，变形网格重构模块拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格的方法，包括：
给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j，p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j，p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwn log dRn，ij)，Sj(w)＝∑nwnSn，j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn，j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl，j表示第l个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
本发明上述实施例提供的基于RIMD(旋转不变的网格差异)变形成分的人体网格变形方法及系统，通过对人体源网格进行预分割、根据旋转差异和缩放/切变分量的幅度确定局部支持、对权重向量进行优化，对缩放/切变分量进行约束等步骤，对人体源网格进行预分割；将不同关节区域的变形信息分离，可以简化计算，避免对变形成分进行优化时，变形成分仍具有全局变形。使用旋转差异和缩放/缩放切变分量的幅度确定局部支持；基于变形梯度的特征向量的形式为f＝{logRi，Si}，RIMD变形特征向量的形式为f＝{log dRij，Si}，它们的属性和数据形式不相同；另外，旋转矩阵和缩放/切变矩阵之间缺乏统一衡量的标准，因此对两者分别设置阈值；使用广度优先搜索的方法，可以有效地确定具有一定程度变形量的局部支持区域。对该区域设置相同的正则化参数，可以以相同的强度提取该区域的变形。在重构网格时，需要求解一个最小二乘问题。对权重向量进行优化时，对混合缩放/切变分量进行约束，可以避免变形网格的过度缩放，生成合理的有意义的人体变形网格。
需要说明的是，本发明提供的方法中的步骤，可以利用系统中对应的模块、装置、单元等予以实现，本领域技术人员可以参照系统的技术方案实现方法的步骤流程，即，系统中的实施例可理解为实现方法的优选例，在此不予赘述。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (6)

1.一种基于RIMD变形成分的人体网格变形方法，其特征在于，包括：
从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；
在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放以及切变分量的幅度确定局部支持；
拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格；
所述在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放以及切变分量的幅度确定局部支持，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij,Si}，其中log dRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog dR或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；
提取变形成分矩阵C：
其中，X表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，表示对权重向量的约束；
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个数，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk,i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1；
完成该关节区域的变形成分的提取；
所述拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格，包括：
给定部分顶点的绝对位置vh，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j,p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j,p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwnlog dRn,ij)，Sj(w)＝∑nwnSn,j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn,j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl,j表示第l个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
2.根据权利要求1所述的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法，其特征在于，所述在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
3.根据权利要求2所述的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法，其特征在于，所述测地线距离利用热运动方程进行计算。
4.根据权利要求2所述的基于RIMD变形成分的人体网格变形方法，其特征在于，所述关节区域的中心顶点是指根据人体关节的位置中旋转差异变形量大的顶点。
5.一种基于RIMD变形成分的人体网格变形系统，其特征在于，包括：
特征提取模块，所述特征提取模块从运动人体网格数据集中提取旋转不变网格差异变形特征向量；
网格分割模块，所述网格分割模块在人体源网格上选择顶点设置关节节点，并根据其余顶点到关节节点之间的测地线距离对人体源网格模型进行分割；
变形成分提取模块，所述变形成分提取模块在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放/切变分量的幅度确定局部支持；
变形网格重构模块，所述变形网格重构模块拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格；
所述变形成分提取模块在分割后人体源网格模型的每个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量中提取变形成分，根据旋转不变网格差异的对数函数和缩放/切变分量的幅度确定局部支持，包括：
选择一个关节区域的旋转不变网格差异变形特征向量f＝{log dRij,Si}，其中log dRij表示两个相邻顶点vi和vj之间的旋转不变网格差异，Si表示顶点vi的缩放/切变分量，计算旋转不变网格差异log dRij的L2范数作为幅度，选择最大值，将对应的两个顶点vi和vj定义为局部支持中心，并加入队列中；
取出队列中的一个顶点vm，搜索该顶点vm的邻点vn，若旋转不变网格差异log dRmn或缩放/切变分量Sn的幅度大于预设的阈值θlog dR或θS，则确定该邻点vn为局部支持，并将该邻点vn加入队列中；
搜索该顶点vm的下一个邻点或队列中下一个顶点的邻点，直到队列中为空；确定局部支持后，对局部支持内的顶点设置相同的正则化参数；
提取变形成分矩阵C：
其中，x表示由RIMD特征向量组成的矩阵，W表示权重向量矩阵，C表示提取的变形成分矩阵，Ω(C)表示由局部支持确定的正则化项，表示对权重向量的约束；
确定Ω(C)中的正则化参数，确定提取变形成分矩阵C时的局部支持：
其中，表示顶点或相邻顶点的变形信息log dRij或者Si，K表示要提取的变形成分个数，E表示网格边的数量，V表示网格顶点的数量，Λk,i是空间变化的正则化参数，与局部支持顶点相关的项设置相同的正则化参数为0，其余顶点设置正则化参数为1；
完成该关节区域的变形成分的提取；
所述变形网格重构模块拟合提取的变形成分，对变形网格的权重向量进行优化，对混合缩放/切变分量进行约束，恢复满足指定顶点约束的变形网格的方法，包括：
给定部分顶点的绝对位置ch，拟合提取的变形成分重构一个满足指定顶点约束的变形网格，将变形网格的权重向量优化问题转化为求解一个最小二乘问题：
其中，w是一个混合权重向量，e′jk＝p′j-p′k，p′j,p′k是网格变形后的顶点位置，cjk是余切权重，ejk＝pj-pk，p′j,p′k是源网格的顶点位置，Ri是顶点vi的旋转矩阵，p是源网格中的顶点位置，p′是变形网格中对应的顶点位置，vh是指定顶点的绝对位置；
在式(1)中，使用Tj(w)表示源网格中边ejk到变形网格中边e′jk的变形映射：
Tj(w)＝Ri·dRij(w)·Sj(w)
其中，dRij(w)＝exp(∑nwnlog dRn,ij)，Sj(w)＝∑nwnSn,j；wn表示第n个变形成分对应的权重，Sn,j表示第n个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
Sj(w)控制变形网格的缩放尺度，在优化时，为了避免尺寸的过度缩放，对混合的缩放/切变分量进行约束：
计算Tj(w)关于权重向量w的导数：
其中，I表示3×3的单位矩阵，Sl,j表示第l个变形成分的第j个顶点的缩放/切变分量；
那么，式(1)转化为对权重向量w的求解：
通过求解正规方程，得到当前迭代最优的权重向量wt+1；
使用权重向量w的解，重新计算变形网格中对应的顶点位置p′和旋转矩阵Ri，恢复满足指定顶点约束的变形网格。
6.根据权利要求5所述的一种基于RIMD变形成分的人体网格变形系统，其特征在于，所述网格分割模块在人体源网格上设置节点，根据测地线距离对人体源网格模型进行分割的方法，包括：
根据人体源网格每个顶点到关节区域的测地线距离，将每个顶点划分到一个关节区域；
在人体源网格上选择关节区域的中心顶点作为关节节点a，同时，在关节节点a的对立面选择另一个中心顶点作为关节节点b，将关节节点a和关节节点b归为一组；
选择所有的关节节点后，计算源网格中其余顶点到各个关节节点的测地线距离，并选择测地线距离最小的关节节点划分到所属的关节区域，完成对人体源网格模型的分割。
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基于测地距离的多边形网格模型约束变形;周艳;刘圣军;金小刚;冯结青;叶晓丰;;软件学报(06);全文 *

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