CN112016239A - 一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，主要包括：对由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络(Static_BN)的各节点进行分类；构建由2个时间片段组成的动态贝叶斯网络(2TBN)的拓扑结构；设置2TBN中第2个时间片段中各节点的条件概率分布；通过建立初始节点为2TBN设置初始状态，以Static_BN中表示系统状态的节点在第2个时间片段中的对应节点作为新建动态贝叶斯网络的目标节点，基于2TBN运算得到系统可靠度随时间的变化规律。本发明可有效避免系统分析人员对模型参数的大量重复性赋值工作，从而显著提高了系统可靠性的分析效率。

Description

一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法

技术领域

本发明属于系统工程可靠性评估技术领域，具体涉及一种利用贝叶斯网络求解系统可靠度的方法。

背景技术

系统可靠性一般是指在规定的时间内和规定的工况下，系统完成规定功能的能力/概率。随着科技进步和发展，系统的物理结构及其组成机制越来越复杂，核物理、航空航天等领域的复杂系统(如电源系统、通讯系统、控制系统等)可靠性已成为衡量一个国家工业发展程度的重要度量。系统越复杂，意味着其重要性程度越高、功能越强，因此一旦失效所造成的损失也是巨大的，甚至是灾难性的。因此，在工程实践中，如何实施快速、有效、准确的系统可靠性评估与分析，已成为降低系统运行风险的重要任务。

目前，在工程最常用的一种系统可靠性定量计算方法为最小径集和最小割集方法。此外，系统最小径集或最小割集均可有效转化为等价静态贝叶斯网络，应用转化后的静态贝叶斯网络模型不仅可以计算出系统可靠度值，而且可对系统相关性进行分析，并可对系统进行由果及因的推理，从而找出系统的薄弱环节，相关性分析和由果及因的推理是最小径集和最小割集方法难以做到的。因此，静态贝叶斯网络模型日益成为复杂系统可靠性计算最为广泛的方法之一。

然而对于静态贝叶斯网络，其一次只能计算系统在一个时刻的可靠度。因此为了解系统可靠度随时间的变化规律时(即计算n个时刻下的系统可靠度)，需要对静态贝叶斯网络进行n次“赋值”，对每次“赋值”后的静态贝叶斯网络进行计算可求解出系统在一个时刻的可靠度，将n次计算出的系统可靠度按时间顺序相连，方可得到随时间变化的系统可靠度曲线。若最小径集或最小割集中包含M个元件(在可靠性分析领域，元件故障参数一般以故障率表示，通过故障率可计算出各元件在n个不同时刻下的故障概率)，对应的，在由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络中，有M个与这些元件一一对应的节点来表述元件的故障参数，此外元件的故障概率是随时间发生变化的，故上述的对贝叶斯网络进行“赋值”指的是依据元件在各时刻的故障概率对这M个节点的条件概率表进行设置。那么，对于一个由M个元件组成的系统，若要应用静态贝叶斯网络对n个时刻的系统可靠度进行求解，则工程师必须对n×M个条件概率表进行设置。显然，对于组成元件数目众多的复杂系统(尤其航空航天领域系统，其系统往往由成千上万元件构成)，在工程实践中，系统分析人员将面临巨大量的重复赋值工作，极易产生疲劳和赋值失误。

发明内容

为了克服静态贝叶斯网络求解系统可靠度随时间变化概率时存在的系统分析人员对该网络条件概率表赋值工作量大的问题，本发明提出一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法。

本发明的技术方案如下：

步骤1，对由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络的各节点进行分类。具体分为两类，对表示元件的节点作为I类节点，其余节点作为II类节点。

上述I类、II类节点的判定方法为：若节点的条件概率表中存在元件的故障率数据，则节点属于I类节点，否则为II类节点。为后续描述方便，不失一般性以符号M_I表示I类节点的个数，以k表示第k个I类节点；以M_II表示II类节点的个数，以j表示第j个II类节点，以Static_BN表示由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络。

所述径集是指系统中一组元件正常工作时，使得系统可以正常工作，这组元件就叫做径集，最小径集是指使系统正常工作的元件的最低限度的集合。所述割集是指系统中一组元件失效时，能够导致系统失效，这组元件就叫做割集，引起系统失效的元件的最低限度的集合叫做最小割集。所述故障率也称失效率，通常用符号λ(t)表示，是指元件一直到某一时刻t为止尚未发生故障的在下一单位时间内可能发生故障的比率，是时间t的函数。而在元件实际应用过程中，故障率一般为常数，用符号λ表示。本发明中各元件的故障率为常数。

所述静态贝叶斯网络指的是由m个节点X₁,X₂…X_m构成的有向非循环图(其中每个节点表示了系统的一个变量)，且每个节点有对应的条件概率分布Pr(X_i|Pa(X_i))，Pa(X_i)表示节点X_i的父节点集合，条件概率分布Pr(X_i|Pa(X_i))通常由一张条件概率表描述，该表描述了在父节点Pa(X_i)的各种组合状态下，节点X_i不同状态的发生概率，1≤i≤m。

步骤2，构建由2个时间片段组成的动态贝叶斯网络的拓扑结构，实施过程为：①为Static_BN中第k个I类节点构建与之对应的节点k(t)，将节点k(t)作为动态贝叶斯网络的第1时间片段的节点，1≤k≤M_I；②在不改变Static_BN拓扑结构的前提下，将Static_BN中第k个I类节点和第j个II类节点分别作为动态贝叶斯网络的第2个时间片段的节点k(t+Δt)和j(t+Δt)，1≤j≤M_II，并且绘制由节点k(t)指向k(t+Δt)的有向线段。

所述动态贝叶斯网络，是静态贝叶斯网络的扩展，也包括拓扑结构和条件概率分布两方面。从结构上讲，所述动态贝叶斯网络指具有2个时间片的贝叶斯网络，对于含有m个变量的系统，其第1个时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t时刻的状态，第2时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t+Δt时刻的状态，Δt表示系统时间T推进的间隔时间。为描述方便，对于系统中变量X_i，其在第1片段的节点以符号X_i(t)表示，其在第2片段的节点以符号X_i(t+Δt)表示，1≤i≤m，本发明所提动态贝叶斯网络以符号2TBN表示。若第1时间片段的某节点X_i1(t)指向第2时间片段的某节点X_i2(t+Δt)，这种跨越时间片的有向线段反映了时间的流逝：变量X_i2状态随时间的演化依赖于变量X_i1在前一时刻的状态，1≤i1≤m，1≤i2≤m；而位于同一时间片段内节点间的有向线段，表明了节点所表示的变量之间的瞬时作用。从条件概率分布方面讲，在2TBN中，对第1时间片段中的节点，需要设置它的初始状态：各节点在系统时间T＝0时所有可能状态的概率；对于第2时间片段的任一节点X_i(t+Δt)，需设置其条件概率分布Pr(X_i(t+Δt)|Pa(X_i(t+Δt)))，其中节点X_i(t+Δt)的父节点Pa(X_i(t+Δt))可能是来自第1时间片段的节点，也可能是来自第2时间片段的节点，1≤i≤m。

步骤3，设置2TBN中第2个时间片段中各节点的条件概率分布。所述设置方法分为两种情况：对于I类节点k(t+Δt)，设置其条件概率分布为：Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝1)＝1.0、Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝0)＝1.0-e^-λk·Δt；对于II类节点j(t+Δt)，其条件概率分布与在Static_BN中相同，即Pr(j(t+Δt)|Pa(j(t+Δt)))＝Pr(j|Pa(j))。

上述条件概率分布中各节点取值“0”或“1”，分别表示系统“正常”和“故障”两类状态，λk为节点k所对应元件的故障率。

步骤4，通过建立初始节点为2TBN设置初始状态，计算系统可靠度随时间的变化规律。

上述设置初始状态的实施方法具体为：①为2TBN中第1时间片段的I类节点k(t)构建与之一一对应的初始节点k(0)，并绘制由k(0)指向k(t)的连线；②节点k(0)的条件概率分布设置为：Pr(k(0)＝0)＝1.0；③节点k(t)的条件概率分布设置为Pr(k(t)＝0|k(0)＝0)＝1.0，Pr(k(t)＝1|k(0)＝1)＝1.0。当设置完2TBN的初始状态后，以Static_BN中表示系统状态的节点在第2个时间片段中的对应节点作为新建动态贝叶斯网络的目标节点，设置所要推理的时刻数目n和系统时间推进步长Δt，利用贝叶斯网络算法或者推理软件得到各目标节点在系统时间T＝Δt,2Δt…nΔt共计n个时刻下的可靠度值：Pr(目标节点＝0)，此即为系统可靠度随时间的变化规律。

相应的，本申请还由此提供一种计算机设备，包括处理器和存储器；其特殊之处在于：所述存储器中的部分或全部程序被处理器加载时实现上述基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法。

相应的，本申请还由此提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特殊之处在于：所述计算机程序被处理器加载时实现上述基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法。

相对现有技术，本发明的有益效果为：

为获得系统可靠度随时间的变化规律而计算系统在多个时刻的可靠度时，相对于传统的静态贝叶斯网络，依据本发明方法从静态贝叶斯网络转化而来的动态贝叶斯网络，可有效避免系统分析人员对模型参数的大量重复性赋值工作，从而显著提高了系统可靠性的分析效率。

对于含有M_I个元件的系统，若要计算该系统在n个时刻的可靠度，应用传统静态贝叶斯网络作为系统可靠性模型，由于各元件对应节点的条件概率表(见表1)是系统时间T的函数，因此需对M_I个元件对应的节点在n个时刻下分别设置条件概率表才可计算出系统在n个时刻下的可靠度，即分析人员需要设置共计n×M_I+M_II个条件概率表，M_II为模型中与元件无对应关系的节点的数目；而应用本发明方法的动态贝叶斯网络，由于各元件对应节点的条件概率表(见表4)与系统时间无关，而仅与系统推进的时间间隔Δt相关，当系统分析人员确定了Δt后，表4中各数据均为常量，因此在本发明提出的模型中仅需对M_I个元件对应的节点设置1次条件概率表即可得到n个时刻的系统可靠度，即分析人员仅需要设置共计M_I+M_I+M_I+M_II个条件概率表，注：其中第1个M_I和第2个M_I是依据表5和表6对动态贝叶斯网络初始状态进行设置时的条件概率表的数目，第3个M_I为依据表4为各元件对应节点设置的条件概率表的数目。

综上，为得到系统在T＝Δt,2Δt…nΔt共计n个时刻下的可靠度值，应用静态贝叶斯网络分析人员需要设置n×M_I+M_II个条件概率表，而应用本发明所提动态贝叶斯网络分析人员仅需要设置3M_I+M_II个条件概率表。两者相差(n-3)M_I个条件概率表，随n和M_I的增大，本发明方法在减少分析人员赋值工作量方面的优势显著。

附图说明

图1某航空电源系统结构图(主交流供电部分)；

图2图1系统的静态贝叶斯网络；

图3由图2转化而来的具有2个时间片段的动态贝叶斯网络；

图4系统初始状态设置后的动态贝叶斯网络。

具体实施方式

本发明提供了一种将静态贝叶斯网络转化为等价动态贝叶斯网络实现快速求解系统可靠度的方法，具体过程如下：

步骤1，对由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络的各节点进行分类。具体分为两类，对表示元件的节点作为I类节点，其余节点作为II类节点。所述I类、II类节点的判定方法为：若节点的条件概率表中存在元件的故障率数据，则节点属于I类节点，否则为II类节点。为后续描述方便，不失一般性以符号M_I表示I类节点的个数，以k表示第k个I类节点；以M_II表示II类节点的个数，以j表示第j个II类节点，以Static_BN表示由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络。

所述径集是指系统中一组元件正常工作时，使得系统可以正常工作，这组元件就叫做径集，最小径集是指使系统正常工作的元件的最低限度的集合。所述割集是指系统中一组元件失效时，能够导致系统失效，这组元件就叫做割集，引起系统失效的元件的最低限度的集合叫做最小割集。所述故障率也称失效率，通常用符号λ(t)表示，是指元件一直到某一时刻t为止尚未发生故障的在下一单位时间内可能发生故障的比率，是时间t的函数。而在元件实际应用过程中，故障率一般为常数，用符号λ表示。本发明中各元件的故障率为常数。

所述静态贝叶斯网络指的是由m个节点X₁,X₂…X_m构成的有向非循环图(其中每个节点表示了系统的一个变量)，且每个节点有对应的条件概率分布Pr(X_i|Pa(X_i))，Pa(X_i)表示节点X_i的父节点集合，条件概率分布Pr(X_i|Pa(X_i))通常由一张条件概率表描述，该表描述了在父节点Pa(X_i)的各种组合状态下，节点X_i不同状态的发生概率，1≤i≤m。

在本实施例中，需要将某一航空电源主交流系统的静态贝叶斯网络转化为动态贝叶斯网络。该主交流系统的功能为：通过左交流汇流条和右交流汇流条对机载一般交流用电设备进行供电，为实现该功能，该系统包括11个元件：左交流发电机(LG)、左发电机接触器(LGB)、左交流汇流条(LG BUS)、1#接触器(BTB1)、APU发电机连接汇流条(APUG BUS)、2#接触器(BTB2)、右交流汇流条(RG BUS)、右发电机接触器(RGB)、右交流发电机(RG)、由辅助动力装置驱动的交流发电机(APUG)和APU发电机接触器(APUGB)。该系统结构图如图1所示。

该实施例的余度设置方案为：汇流条LG BUS为三余度供电汇流条，可由LG、APUG、RG供电；RG BUS为三余度供电汇流条，可由RG、APUG、LG供电；APUG BUS为连接汇流条，当LG或RG失效时，APUG电能可通过该汇流条为LG BUS、RG BUS、AC ESS BUS和ESS BUS 1PHASE供电。

根据该设置方案，对系统通过LG BUS实现一般交流用电设备供电的功能，其最小径集有3条：{LGBUS,LGB,LG}、{APUG,APUGB,APUG BUS,BTB1,LG BUS}和{RG,RGB,RG BUS,BTB2,APUG BUS,BTB1,LG BUS}；对系统通过RG BUS实现一般交流用电设备供电的功能，其最小径集有3条：{RG,RG,RG BUS}、{APUG,APUGB,APUG BUS,BTB2,RG BUS}和{LG,LGB,LGBUS,BTB1,APUG BUS,BTB2,RG BUS}。那么，依据最小径集的定义，本实施例的静态贝叶斯网络如图2所示。在图2中，第一层节点为11个根节点，与系统中11个元件一一对应，每个根节点有两种状态：0和1，0表示元件正常，1表示元件故障，以C¹ _i表示第1层第i个节点，1≤i≤11，那么根节点的条件概率表如表1所示，λ_i为第i个根节点所对应元件的故障率；第二层节点中，节点LG BUS-1、LG BUS-2和LG BUS-3分别表示LG BUS第1、2和3条最小径集失效，RGBUS-1、RG BUS-2和RG BUS-3分别表示RG BUS第1、2和3条最小径集失效，以C² _i表示第二层第i个节点，1≤i≤6，那么第二层中各节点的条件概率分布为：Pr(C² _i＝1|C² _i任一父节点状态为1)＝1.0，Pr(C² _i＝0|C² _i各父节点状态均为0)＝1.0，以LG BUS-1为例，LG BUS-1的条件概率表如表2所示；第三层节点中，节点LG BUS-T和RG BUS-T分别表示系统状态：LG BUS-T＝0/1和RG BUS＝0/1分别表示一般交流用电设备可以/不可以通过LG BUS和RG BUS实现供电功能，以C³ _i表示第二层第i个节点，1≤i≤2，第三层节点的条件概率分布为：Pr(C³ _i＝0|C³ _i任一父节点状态为0)＝1.0，Pr(C³ _i＝1|C³ _i各父节点状态均为1)＝1.0，以节点LG BUS-T为例，LG BUS-T的条件概率表如表3所示。系统分析人员依据表2和表3设置图2中Static_BN的各II类节点条件概率表，通过将系统时间T＝t代入表1为各I类节点设置条件概率表，设置完毕这些条件概率表后，应用贝叶斯网络推理算法或软件计算得到的Pr(LG BUS-T＝0)和Pr(LG BUS-T＝0)即表示了系统在时间T＝t时，机载一般交流用电设备可通过左汇流条和右汇流条实现供电的可靠度，即本实施例的系统可靠度。

表1 Static_BN各根节点条件概率表

C<sup>1</sup><sub>i</sub>	Pr(C<sup>1</sup><sub>i</sub>)
		0	e<sup>-λi·t</sup>
1	1.0-e<sup>-λi·t</sup>

表2Static_BN第二层节点条件概率表：以Pr(LG BUS-1|Pa(LG BUS-1))为例

表3 Static_BN第三层节点条件概率表：以Pr(LG BUS-T|Pa(LG BUS-T))为例

在本实施例中，对于图2所示的待被转化为动态贝叶斯网络的Static_BN，从表1可知，11个根节点的条件概率表中存在元件故障率数据，因此属于I类节点，I类节点数目M_I＝11；从表2可知，第二层和第三层节点的条件概率表不存在元件故障率数据，因此属于II类节点，II类节点数目M_II＝8。

步骤2，构建由2个时间片段组成的动态贝叶斯网络的拓扑结构。所述构建的实施过程为：①为Static_BN中第k个I类节点构建与之对应的节点k(t)，将节点k(t)作为动态贝叶斯网络的第1时间片段的节点，1≤k≤M_I；②在不改变Static_BN拓扑结构的前提下，将Static_BN中第k个I类节点和第j个II类节点分别作为动态贝叶斯网络的第2个时间片段的节点k(t+Δt)和j(t+Δt)，1≤j≤M_II，并且绘制由节点k(t)指向k(t+Δt)的有向线段。

所述动态贝叶斯网络，是静态贝叶斯网络的扩展，也包括拓扑结构和条件概率分布两方面。从结构上讲，所示动态贝叶斯网络指具有2个时间片的贝叶斯网络，对于含有m个变量的系统，其第1个时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t时刻的状态，第2时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t+Δt时刻的状态，Δt表示系统时间T推进的间隔时间。为描述方便，对于系统中变量X_i，其在第1片段的节点以符号X_i(t)表示，其在第2片段的节点以符号X_i(t+Δt)表示，1≤i≤m，本发明所提动态贝叶斯网络以符号2TBN表示。若第1时间片段的某节点X_i1(t)指向第2时间片段的某节点X_i2(t+Δt)，这种跨越时间片的有向线段反映了时间的流逝：变量X_i2状态随时间的演化依赖于变量X_i1在前一时刻的状态，1≤i1≤m，1≤i2≤m；而位于同一时间片段内节点间的有向线段，表明了节点所表示的变量之间的瞬时作用。从条件概率分布方面讲，在2TBN中，对第1时间片段中的节点，需要设置它的初始状态：各节点在系统时间T＝0时所有可能状态的概率；对于第2时间片段的任一节点X_i(t+Δt)，需设置其条件概率分布Pr(X_i(t+Δt)|Pa(X_i(t+Δt)))，其中节点X_i(t+Δt)的父节点Pa(X_i(t+Δt))可能是来自第1时间片段的节点，也可能是来自第2时间片段的节点，1≤i≤m。

在本实施例中，为图2的Static_BN中的11个I类节点LG、LGB、LG BUS、BTB1、APUG、APUGB、APUG BUS、BTB2、RG、RGB和RG BUS在动态贝叶斯网络第1时间片段中分别建立与之对应的节点LG(t)、LGB(t)、LG BUS(t)、BTB1(t)、APUG(t)、APUGB(t)、APUG BUS(t)、BTB2(t)、RG(t)、RGB(t)和RG BUS(t)；构建与图2中Static_BN拓扑结构完全相同的节点作为动态贝叶斯网络第2时间片段节点：LG(t+Δt)、LGB(t+Δt)、LG BUS(t+Δt)、BTB1(t+Δt)、APUG(t+Δt)、APUGB(t+Δt)、APUG BUS(t+Δt)、BTB2(t+Δt)、RG(t+Δt)、RGB(t+Δt)、RG BUS(t+Δt)、LG BUS-1(t+Δt)、LG BUS-2(t+Δt)、LG BUS-3(t+Δt)、RG BUS-1(t+Δt)、RG BUS-2(t+Δt)、RG BUS-3(t+Δt)、LG BUS-T(t+Δt)、RG BUS-T(t+Δt)，所述与Static_BN拓扑结构完全相同指的是对于在第2时间片段内的各节点，其父节点与Static_BN中的父节点相同。此外，对于I类的11个节点，绘制由LG(t)指向LG(t+Δt)、由LGB(t)指向LGB(t+Δt)…由RG BUS(t)指向RG BUS(t+Δt)的有向线段。至此，基于图2中Static_BN构建的由两个时间片段组成的动态贝叶斯网络(2TBN)如图3所示。在图3中，虚线上方为2TBN的第1个时间片段(图中以符号t标记)，虚线下方为第2个时间片段(图中以符号t+Δt标记)，图中第1个时间片段各节点的名称省略了后缀“(t)”，第2个时间片段各节点的名称省略了后缀“(t+Δt)”。

步骤3，设置2TBN中第2个时间片段中各节点的条件概率分布。所述设置方法分为两种情况：对于I类节点k(t+Δt)，设置其条件概率分布为：Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝1)＝1.0、Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝0)＝1.0-e^-λk·Δt；对于II类节点j(t+Δt)，其条件概率分布与在Static_BN中相同，即Pr(j(t+Δt)|Pa(j(t+Δt)))＝Pr(j|Pa(j))。所述条件概率分布中各节点取值“0”或“1”，分别表示系统“正常”和“故障”两类状态，λk为节点k所对应元件的故障率。

在本实施例中，对于图3动态贝叶斯网络中的11个I类节点，设置的条件概率表如表4所示，1≤k≤11，k表示第k个I类节点；对于图3剩余的8个II类节点，其条件概率表与图2中Static_BN中相同，例如，Pr(LG BUS-1(t+Δt)|Pa(LG BUS-1(t+Δt)))和Pr(LG BUS-T(t+Δt)|Pa(LG BUS-T(t+Δt)))的条件概率表分别与表2和表3中各行数据相同。

表4第2个时间片段的I类节点条件概率表

本实施例有三类元件：发电机、接触器、汇流条。这三类元件的故障率依次为0.00005、0.000013333、0.000005，依据系统推进的时间间隔Δt＝1000h(系统分析人员可依据在工程实践中的需求来设定其它时间间隔)，将这些元件对应的故障率代入表4中，第2个时间片段的各I类节点的条件概率表就可确定下来。

步骤4，通过建立初始节点为2TBN设置初始状态，计算系统可靠度随时间的变化规律。所述设置初始状态的实施方法为：①为2TBN中第1时间片段的I类节点k(t)构建与之一一对应的初始节点k(0)，并绘制由k(0)指向k(t)的连线；②节点k(0)的条件概率分布设置为：Pr(k(0)＝0)＝1.0；③节点k(t)的条件概率分布设置为Pr(k(t)＝0|k(0)＝0)＝1.0，Pr(k(t)＝1|k(0)＝1)＝1.0。当设置完2TBN的初始状态后，以Static_BN中表示系统状态的节点在第2个时间片段中的对应节点作为新建动态贝叶斯网络的目标节点，设置所要推理的时刻数目n和系统时间推进步长Δt，利用贝叶斯网络算法或者推理软件得到各目标节点在系统时间T＝Δt,2Δt…nΔt共计n个时刻下的可靠度值：Pr(目标节点＝0)，此即为系统可靠度随时间的变化规律。

在本实施例中，为第1个时间片段的I类节点LG(t)、LGB(t)…RG BUS(t)构建一一对应的初始节点LG(0)、LGB(0)…RG BUS(0)并绘制由LG(0)指向LG(t)、LGB(0)指向LGB(t)…RG BUS(0)指向RG BUS(t)的连线；并为11个节点LG(0)、LGB(0)…RG BUS(0)分别设置如表5所示的条件概率表。进而，为第1个时间片段的11个节点LG(t)、LGB(t)…RG BUS(t)设置如表6所示的条件概率表。至此，由2个时间片段构成的可用于系统可靠度计算的动态贝叶斯网络初始化完毕，如图4所示，以虚线为界，第一层节点为动态贝叶斯网络的初始节点(图中以t_o标记)，图中该层各节点的名称省略了后缀“(0)”，第二层和第三层节点分别为动态贝叶斯网络的第1个和第2个时间片段(图中分别以t和t+Δt标记)。

表5初始节点k(0)的条件条件概率表：以Pr(LG(0))为例

LG(0)	Pr(LG(0))
		0	1.0
1	0.0

表6第1个时间片段节点k(t)的条件概率表：以Pr(LG(t)|LG(0))为例

对于本实施例图2所示的Static_BN，节点LG BUS-T和RG BUS-T表示系统状态，那么以图4第2个时间片段中对应的节点LG BUS-T(t+Δt)和RG BUS-T(t+Δt)为目标节点，在贝叶斯网络建模及推理软件GeNIe中，建立图4所示的动态贝叶斯网络模型，并依据表2～表6对软件中各节点设置条件概率表，此外在软件中设置n＝10(系统分析人员可设定其它所要推理的时刻数目)，利用软件自动求解所建模型，得到的结果如表7第2和第3列所示。根据此处的实施过程可知，系统分析人员仅需在软件GeNIe中对图4模型的各个节点设置一次条件概率表，就可得到系统在n个时刻的所有可靠度。

表7利用软件GeNIe计算两种模型所得的系统可靠度结果

由于LG BUS和RG BUS在航空电源系统中属于对称结构，因此一般交流机载用电设备在这两个汇流条上可正常供电的可靠度相同。为验证本发明方法的正确性和优越性，下面应用软件GeNIe对图2模型进行构建和计算，其中图2模型各节点的条件概率表在软件GeNIe的设置依据表1～3进行。由表1可以看出，对于图2的Static_BN，其I类节点的条件概率表是随系统时间T＝t的取值而发生变化，因此，当计算T＝1000h的系统可靠度时，对软件所建的图2模型的各I类节点，分析人员须将T＝1000h代入表1来设置其节点条件概率表，方可利用软件计算LG BUS和RG BUS的在T＝1000h时的供电可靠度；当计算T＝2000h的系统可靠度时，分析人员须将T＝2000h代入表1以重新设置软件中图2模型的各I类节点的条件概率表，方可利用软件可得到LG BUS和RG BUS的在T＝2000h时的供电可靠度…以此类推，分析人员须将T＝10000h代入表1以重新设置软件中图2模型的各I类节点的条件概率表，方可利用软件可得到LG BUS和RG BUS的在T＝10000h的供电可靠度。根据以上实施步骤，得到的系统可靠性结果如表7第4和第5列所示。

综上，如果利用图2的静态贝叶斯网络计算系统在T＝1000h、2000h…10000h等10个时刻的可靠度时，分析人员需要在这10个时刻均对模型中的I类节点的条件概率表进行设置，共计10×11＝110个条件概率表。相比之下，分析人员仅须对本发明建立的图4模型的各I类节点设置一次条件概率表即可得到系统在这10个时刻的所有可靠度。可见，为得到系统可靠度随时间变化规律，随所需要计算的系统时刻数目n的增大，现有的静态贝叶斯网络需要系统分析人员为各节点重置大量的条件概率表，工作量大且繁琐，极容易出错。而应用本发明方法所建立模型计算系统在n个时刻的可靠度时，系统分析人员从头至尾仅仅需为各节点设置一次条件概率表，各节点的条件概率表的设置工作一劳永逸，不存在任何随n增加的重置条件概率表的工作，有效减少了分析人员繁琐易疲劳的重复性工作，从建模角度显著提高了系统可靠性的分析效率。

此外，为进一步验证本方法所取得的时间效率，选取10名可熟练应用软件GeNIe的工程师对图2和图4模型进行建模并计算T＝1000h、2000h…10000h等10个时刻的系统可靠度，10名工程师在整个建模和计算过程的耗时如表8所示。

表8应用两种方法对系统进行可靠性建模和计算的耗时统计(单位：min)

可以看出，为了计算系统在＝1000h、2000h…10000h等10个时刻的可靠度时，应用图2模型系统分析人员总共设置了11×10+8＝118个条件概率表，从建模到得到表7第4和第5列的结果，系统分析人员平均耗时24.5min；而应用本发明方法构建的图4模型，包括设置模型的初始状态步骤在内，系统初始分析人员总共设置了11+11+11+8＝41个条件概率表，从建模到得到表7第2列和第3列的结果，系统分析人员平均耗时7.8min，效率得到了显著提高。

综上，本发明通过对动态贝叶斯网络的一次赋值就可计算得到系统可靠度随时间的变化规律，大大减少了系统分析人员应用静态贝叶斯网络求解系统可靠度随时间变化规律时对条件概率表的大量赋值工作。若要计算含有M_I个元件的系统在n个时刻下的可靠度，传统方法需要分析人员设置n×M_I+M_II个条件概率表，应用分发明方法仅需设置3×M_I+M_II个条件概率表。显然，随着n和系统中元件数目M_I的增大，本发明方法减少分析人员重复性设置条件概率表所带来的时间效益越明显。

Claims (7)

1.一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，其特征在于，包括：

步骤1，对由最小径集或最小割集转化而来的静态贝叶斯网络(Static_BN)的各节点进行分类；其中，表示元件的节点作为I类节点，其余节点作为II类节点；

步骤2，构建由2个时间片段组成的动态贝叶斯网络(2TBN)的拓扑结构，其中第1个时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t时刻的状态，第2个时间片段描述的是表示各变量对应节点在系统时间T＝t+Δt时刻的状态，Δt表示系统时间T推进的步长；

步骤3，设置动态贝叶斯网络(2TBN)中第2个时间片段中各节点的条件概率分布；其中，对于I类节点k(t+Δt)，设置其条件概率分布为：Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝1)＝1.0、Pr(k(t+Δt)＝1|k(t)＝0)＝1.0-e^-λk·Δt，λk为节点k所对应元件的故障率；对于II类节点j(t+Δt)，其条件概率分布与在静态贝叶斯网络(Static_BN)中相同，即Pr(j(t+Δt)|Pa(j(t+Δt)))＝Pr(j|Pa(j))；

步骤4，通过建立初始节点为动态贝叶斯网络(2TBN)设置初始状态，以静态贝叶斯网络(Static_BN)中表示系统状态的节点在第2个时间片段中的对应节点作为新建动态贝叶斯网络的目标节点，设置所要推理的时刻数目n和系统时间推进的步长Δt，基于动态贝叶斯网络(2TBN)运算得到各目标节点在系统时间T＝Δt,2Δt…nΔt共计n个时刻下的可靠度值：Pr(目标节点＝0)，此即为系统可靠度随时间的变化规律。

2.根据权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，其特征在于，步骤1中，所述I类节点、II类节点的判定方法为：若节点的条件概率表中存在元件的故障率数据，则节点属于I类节点，否则为II类节点。

3.根据权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，其特征在于，步骤2构建动态贝叶斯网络的拓扑结构的过程具体如下：

①为所述静态贝叶斯网络(Static_BN)中第k个I类节点构建与之对应的节点k(t)，将节点k(t)作为动态贝叶斯网络的第1时间片段的节点，1≤k≤M_I，M_I表示I类节点的个数；

②在不改变静态贝叶斯网络(Static_BN)拓扑结构的前提下，将静态贝叶斯网络(Static_BN)中第k个I类节点和第j个II类节点分别作为动态贝叶斯网络的第2个时间片段的节点k(t+Δt)和j(t+Δt)，1≤j≤M_II，M_II表示II类节点的个数，Δt表示系统时间T推进的间隔时间；绘制由节点k(t)指向k(t+Δt)的有向线段。

4.根据权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，其特征在于，步骤4中为动态贝叶斯网络(2TBN)设置初始状态具体如下：

①为2TBN中第1时间片段的I类节点k(t)构建与之一一对应的初始节点k(0)，并绘制由k(0)指向k(t)的连线；

②节点k(0)的条件概率分布设置为：Pr(k(0)＝0)＝1.0；

③节点k(t)的条件概率分布设置为Pr(k(t)＝0|k(0)＝0)＝1.0，Pr(k(t)＝1|k(0)＝1)＝1.0。

5.根据权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法，其特征在于，步骤4中所述基于动态贝叶斯网络(2TBN)运算，具体是利用贝叶斯网络算法或者推理软件进行运算。

6.一种计算机设备，包括处理器和存储器；其特征在于：所述存储器中的部分或全部程序被处理器加载时实现权利要求1所述的一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法。

7.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被处理器加载时实现权利要求1所述的一种基于动态贝叶斯网络快速求解系统可靠度的方法。

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