CN112013978A - 一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种温度传感器动态温度实时测量的自动补偿方法。本发明从传热学理论出发，建立了薄膜型热电阻测温计(RTD)与所测结构的瞬时热交换模型。该模型综合考虑RTD动态响应滞后的主要因素，可以求解出薄膜型RTD对所测物体动态温度响应的时间常数。在此基础上，建立了薄膜型RTD对动态温度响应滞后自动补偿算法。该自动补偿算法仅仅根据当前几个时刻的薄膜型RTD的读数温度，计算出所测温度的当前值。因此，该算法只存在局部误差，不存在累积误差，不会发生误差累积导致结果发散的情况。更重要的是，由理论计算得到的薄膜型RTD安装结构的时间常数，与实际值相比，可能存在着不可确定的误差，而本算法可以自动校正由时间常数值的不确定性引起的误差。
Description
技术领域
本发明涉及动态温度实时测量技术领域，具体涉及一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法。
背景技术
过热是引起电磁功率部件及电力电子芯片失效的最重要原因之一。随着电驱动系统功率密度的提高，对其中关键发热部件及热敏感部件在运行过程中的温升进行监测和实施控制显得越来越重要。最理想的做法是用一个理想敏感的温度传感器来准确地监测温度的瞬时变化。然而，广泛应用的电阻型温度传感器(RTD)对动态温度响应的滞后，不但使读数温度的峰值比所测温度低，更会引起读数温度曲线相位误差持续增加。因此，在实际中RTD很少应用于温升实时控制用途，而只用于最基本的过热停机保护。RTD响应滞后主要源于以下几个问题：
(1)待测物体不是理想热浴，与RTD热接触时，其粘贴边界处的温度弛豫需要时间；
(2)RTD的安装工艺，例如界面粘贴材料的热阻等；
(3)RTD本身固有的热弛豫时间。
这些因素都会影响RTD测温的实时性，尤其对于瞬时波动较为复杂的待测温度，例如车用电驱动系统工作于大范围复杂工况下的电机绕组和逆变器芯片温度。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：提高薄膜型RTD对动态温度监测的实时性和准确性。
本发明解决上述的技术问题采用的技术方案为：一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法，包括：薄膜型RTD实际安装结构的时间常数的计算方法，薄膜型RTD瞬时读数温度的补偿算法，误差的自动消除算法；其中，
1).薄膜型RTD实际安装结构的时间常数计算方法
当具有均匀温度Tb0的待测物体与薄膜型RTD交换热量时，其在薄膜型RTD粘贴处的微小局部区域温度场会产生一个扰动，该温度扰动可近似为半无限空间在局部边界温度阶跃变化影响下的响应，设待测物体在薄膜型RTD粘贴处的受扰动边界温度为Tx1(t)，则关于Tx1(t)有如下的渐进近似解：
这里q(t)为待测物体与薄膜型RTD间的热流密度，λb，ab分别为所测物体的导热系数和热扩散系数，
为薄膜型RTD粘贴面S的当量半径，该近似解在时间t满足abt/R2＞0.1时，具有较高的精度；
对于薄膜型RTD，其通常由Al2O3陶瓷基板、热敏金属导体薄膜，以及玻璃包封层三部分组成，玻璃包封层导热系数远远低于陶瓷基板及导体薄膜，可以近似为绝热材料，因此，薄膜型RTD可以简化为一面绝热的陶瓷基板，绝热边界处的温度即为薄膜型RTD的读数温度，记为Ts(t)。
除了将玻璃包封层简化为绝热材料外，薄膜型RTD与所测物体之间的界面粘贴材料，也可以折算为陶瓷材料，合并在薄膜型RTD的陶瓷基板上。设界面粘贴材料的热扩散系数为ag，厚度为δg，由导热方程：
可以将界面粘贴材料折算为等效厚度为
的陶瓷材料，其中as为薄膜型RTD陶瓷基板的热扩散率。该等效厚度的折算材料，合并在原厚度为δs的薄膜型RTD陶瓷基板上，得到薄膜型RTD陶瓷薄板模型的总厚度为：
将所测物体近似为一个温度为Tb0的非理想热浴，则薄膜型RTD内的瞬态温度场T(x，t)可表示为：
这里x为沿RTD陶瓷薄板模型厚度方向的坐标，x＝0处为RTD模型的顶面，即绝热边界处，参数ξ1及C1＝4sinξ1/(2ξ1-sin2ξ1)不但与薄膜型RTD内部热阻及粘贴材料热阻有关，而且也与作为非理想热浴的所测物体的热扩散系数ab有关，由(2)式，可进一步得到薄膜型RTD读数温度：
设薄膜型RTD底面的瞬时温度为Tx2(t)，则薄膜型RTD顶面与底面的温差为：
薄膜型RTD与所测物体间的热流密度：
记薄膜型RTD与所测物体间的界面热导为h，则有：
将(1)，(4)，(5)，(6)结合，可得：
比较(7)和(3)，可得：
即，
(8)式表明，与对流或等温边界的解析解不同的是，参数ξ1在这里不再是常数，而是时间的函数。为了简化起见，令(8)式在时间段：
取平均，得到：
由(10)式可确定参数ξ1的平均值，因而也就确定了如(3)式所表达的薄膜型RTD对温度阶跃变化的响应；
这里进一步引入如下式的薄膜型RTD对温度单位阶跃变化的响应函数：
其中，τ即为薄膜型RTD实际安装结构的时间常数，于是薄膜型RTD对阶跃温度Tb0的响应又可写为：
将t＝τs分别带入(3)式与(12)式，可得：
从而求得薄膜型RTD的时间常数为：
其中τs的定义见(9)式。获得响应函数
及时间常数τ后，薄膜型RTD对任意动态所测温度Tb(t)的瞬时读数温度Ts(t)可由Duhamel积分表示如下：
这里Ts0为RTD的初始读数。利用分部积分，并代入(11)式，(14)式可进一步表达为：
这就是对所测动态温度的薄膜型RTD读数温度预测方程；
对(15)式两边进行Laplace变换，可得：
由(16)，可以给出
的显式表达式：
对(17)两边实施Laplace逆变换，可得：
此即为由薄膜型RTD的读数温度经补偿得到所测温度的补偿方程，其中的时间常数τ可由(13)式直接计算得到；
2).补偿算法中不确定性误差的消除
薄膜型RTD实际安装结构中存在诸多不确定因素，因此，从理论模型(13)得到的时间常数τ的计算值，与实际值比较，一般存在无法确定的误差δτ；
时间常数的不确定性误差δτ，所引起的对所测温度Tb(t)的计算误差δTb(t)可表达如下：
上式中的Tb(t)，Ts(t)为所测温度和薄膜型RTD读数温度准确值，τ为时间常数的计算值，因此，所测温度Tb(t)的计算误差，可以表示为：
由于时间常数误差δτ无法确定，(20)式无法给出所测温度的计算误差δTb(t)；
显然，由于时间常数误差δτ，由薄膜型RTD读数温度方程(15)得到的薄膜型RTD读数温度的计算值与实际读数温度之间存在偏差，记为δTs(t)；
假设t′＜t时段内的所测温度值Tb(t′)为准确值，当前时刻t之前的误差δTb(t′)(t′＜t)已经得到校正，则δTs(t)仅与δτ有关，可表示为：
对(21)两边进行Laplace变换，得到：
结合(17)，(22)，可得：
对(23)两边实施Laplace逆变换，并利用条件δTs(0)＝0，可得：
由(20)式给出的误差δTb(t)定义，得到：
综上，可以通过薄膜型RTD读数温度方程(15)计算的读数温度与该RTD实际读数温度之间的偏差δTs(t)，来确定由实际时间常数的不确定性δτ引起的误差δTb(t)，进而可以进行误差校正。
本发明原理在于：本发明从传热学理论出发，建立了薄膜型RTD与所测结构的瞬时热交换模型。该模型综合考虑以上所讨论的薄膜型RTD动态响应滞后的三个主要因素，因此可以求解出薄膜型RTD对所测物体动态温度响应的时间常数。在此基础上，建立了薄膜型RTD对动态温度的瞬时读数滞后效应的补偿算法。该实时补偿算法仅仅根据当前几个时刻的薄膜型RTD的读数温度，计算出所测温度的当前值。因此，该算法只存在局部误差，不存在累积误差，不会发生误差累积导致结果发散的情况。更重要的是，由理论计算得到的薄膜型RTD安装结构的时间常数，与实际值相比，可能存在着不可确定的误差，而本算法可以自动校正由时间常数值的不确定性引起的误差。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明直接根据薄膜型RTD安装结构计算其时间常数，无需实验测量，节省了设计温度监测与控制系统的时间和费用。
(2)本发明中计算所得时间常数一般会对其实际值存在不确定的偏差，这种参数上的不确定性所引起的最终结果的误差可以在算法中得到自动消除。
附图说明
图1为传感器与所测表面间的热交换模型示意图；
图2为薄膜型RTD的简化模型与所测表面的温度交换模型；
图3为薄膜型RTD读数的实时补偿算法流程图；
图4为对阶跃温度变化的RTD温升曲线；
图5为对动态温度实施补偿的有限元仿真验证分析结果；
图6为方波形体积热源示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
本发明一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法，具体实施过程如下：
1).薄膜型RTD实际安装结构的时间常数计算方法
如图1所示，其为传感器与所测表面间的热交换模型示意图，当具有均匀温度Tb0的待测物体与薄膜型RTD交换热量时，其在薄膜型RTD粘贴处的微小局部区域温度场会产生一个扰动。该温度扰动可近似为半无限空间在局部边界温度阶跃变化影响下的响应。设待测物体在薄膜型RTD粘贴处的受扰动边界温度为Tx1(t)，则关于Tx1(t)有如下的渐进近似解：
这里q(t)为待测物体与薄膜型RTD间的热流密度，λb，ab分别为所测物体的导热系数和热扩散系数，
为薄膜型RTD粘贴面S的当量半径。该近似解在时间t满足abt/R2＞0.1时，具有较高的精度。
对于薄膜型RTD，其通常由Al2O3陶瓷基板、热敏金属导体薄膜，以及玻璃包封层三部分组成。玻璃包封层导热系数远远低于陶瓷基板及导体薄膜，可以近似为绝热材料。因此，薄膜型RTD可以简化为一面绝热的陶瓷基板，绝热边界处的温度即为薄膜型RTD的读数温度，记为Ts(t)。
除了将玻璃包封层简化为绝热材料外，薄膜型RTD与所测物体之间的界面粘贴材料，也可以折算为陶瓷材料，合并在薄膜型RTD的陶瓷基板上。设界面粘贴材料的热扩散系数为ag，厚度为δg，由导热方程：
可以将界面粘贴材料折算为等效厚度为
的陶瓷材料，其中as为薄膜型RTD陶瓷基板的热扩散率。该等效厚度的折算材料，合并在原厚度为δs的薄膜型RTD陶瓷基板上，得到薄膜型RTD陶瓷薄板模型的总厚度为：
如将所测物体近似为一个温度为Tb0的非理想热浴，则薄膜型RTD内的瞬态温度场T(x，t)可表示为：
这里x为沿RTD陶瓷薄板模型厚度方向的坐标，x＝0处为RTD模型的顶面，即绝热边界处，参数ξ1及C1＝4sinξ1/(2ξ1-sin2ξ1)不但与薄膜型RTD内部热阻及粘贴材料热阻有关，而且也与作为非理想热浴的所测物体的热扩散系数ab有关。由(2)式，可进一步得到薄膜型RTD读数温度：
设薄膜型RTD底面的瞬时温度为Tx2(t)，则薄膜型RTD顶面与底面的温差为：
以及薄膜型RTD与所测物体间的热流密度：
另外，界面两侧的温差可表示为：
其中1/h为界面的接触热阻。
将(1)，(4)，(5)，(6)结合，可得：
比较(7)和(3)，可得：
即，
通过(8)式可以看到，与对流或等温边界的解析解不同的是，参数ξ1在这里不再是常数，而是时间的函数。为了简化起见，令(8)式在时间段：
取平均，得到：
由(10)式可确定参数ξ1的平均值，因而也就确定了如(3)式所表达的薄膜型RTD对温度阶跃变化的响应。
这里进一步引入如下式的薄膜型RTD对温度单位阶跃变化的响应函数：
其中τ即为薄膜型RTD实际安装结构的时间常数。于是薄膜型RTD对阶跃温度Tb0的响应又可写为：
将t＝τs分别带入(3)式与(12)式，可得：
从而求得薄膜型RTD的时间常数为：
其中τs的定义见(9)式。
从理论模型求得实际安装结构中的薄膜型RTD对待测温度响应时间常数，是本发明的创新点之一。
获得响应函数
及时间常数τ后，薄膜型RTD对任意动态所测温度Tb(t)的瞬时读数温度Ts(t)可由Duhamel积分表示如下：
这里Ts0为RTD的初始读数。利用分部积分，并代入(11)式，(14)式可进一步表达为：
这就是对所测动态温度的薄膜型RTD读数温度预测方程。
对(15)式两边进行Laplace变换，可得：
由(16)，可以给出
的显式表达式：
对(17)两边实施Laplace逆变换，可得：
此即为由薄膜型RTD的读数温度经补偿得到所测温度的补偿方程，其中的时间常数τ可由(13)式直接计算得到。
2).补偿算法中不确定性误差的消除
薄膜型RTD实际安装结构中存在诸多不确定因素，例如，薄膜型RTD的热损失，界面材料的热阻和待测物体的热参数无法精确确定，等等。因此，从理论模型(13)得到的时间常数τ的计算值，与实际值比较，一般存在无法确定的误差δτ。
时间常数的不确定性误差δτ，所引起的对所测温度Tb(t)的计算误差δTb(t)可表达如下：
上式中的Tb(t)，Ts(t)为所测温度和薄膜型RTD读数温度准确值，τ为时间常数的计算值。因此，所测温度Tb(t)的计算误差，可以表示为：
由于时间常数误差δτ无法确定，(20)式无法给出所测温度的计算误差δTb(t)。
显然，由于时间常数误差δτ，由薄膜型RTD读数温度方程(15)得到的薄膜型RTD读数温度的计算值与实际读数温度之间存在偏差，记为δTs(t)。
假设t′＜t时段内的所测温度值Tb(t′)为准确值(当前时刻t之前的误差δTb(t′)(t′＜t)已经得到校正)，则δTs(t)仅与δτ有关，可表示为：
对(21)两边进行Laplace变换，得到：
结合(17)，(22)，可得：
对(23)两边实施Laplace逆变换，并利用条件δTs(0)＝0，可得：
由(20)式给出的误差δTb(t)定义，得到：
综上，可以通过薄膜型RTD读数温度方程(15)计算的读数温度与薄膜型RTD实际读数温度之间的偏差δTs(t)，来确定由实际时间常数的不确定性δτ引起的误差δTb(t)，进而可以进行误差校正。
对于薄膜型RTD实际时间常数的不确定性所引起的误差的校正算法，是本发明的另一独创之处。
实施例
1.时间常数的计算
参数ξ1满足的方程重新给出如下：
超越方程(26)的求解可以采用图示法，即分别作出方程左右两边的函数图像，然后确定两函数图像交点。交点的横坐标即为所求的参数值ξ1。进而求出τs：
和时间常数τ如下：
2.薄膜型RTD读数的实时补偿算法流程，如图3所示，
(I)设定初始值Ts(-1)＝Ts0，Ts(0)＝Ts0，δTs(-1)＝0，δTs(0)＝0；Tb(0)＝Tb0，δTb(0)＝0，并读取Ts(1)；
(II)从温度传感器读数，由补偿方程给出所测温度的当前估计值：
(III)由此前所测温度精确值Tb(k)，(k＝1，2，…，n-1)，对k＜n时段的所测温度，都已经过误差校正，从薄膜型RTD读数方程求出薄膜型RTD当前读数的计算
与薄膜型RTD的实际当前读数对比，得到偏差δTs(n)，
(IV)从薄膜型RTD读数方程计算结果对实际薄膜型RTD的读数的偏差δTs(n)，计算得到所测温度Tb(n)当前估计值
中存在的误差：
并进行误差校正：
(V)重复步骤(II)-(IV)，进行(n+1)时刻实际温度的计算。
3.实施实例
采用有限元仿真的方法，对薄膜型RTD补偿算法的准确性进行模拟验证。薄膜型RTD及所测物体的参数如表1所示。
表1薄膜型RTD及所测物体的参数表
(I)时间常数的计算
对所测物体施加某一初始均匀温度场，并令薄膜型RTD的初始温度为零。模型的各表面均设为绝热边界，而所测物体与RTD的非完美粘贴界面的接触热阻设为1×10-3m2K/W。通过有限元数值仿真，计算薄膜型RTD读数温度(即RTD陶瓷基板顶面温度)的变化曲线，如图4所示。从该RTD的温升曲线，可以拟合得到时间常数τ，并将该拟合值与本发明提出的τ的理论模型计算值进行比较，结果如下：
有限元数值仿真结果的拟合值：τ＝17.98s
本发明的理论模型计算值：τ＝17.12s
该结果表明，在充分掌握薄膜型RTD实际安装结构的热参数时，本发明提出的理论模型可以较精确地计算出时间常数τ。
当然，根据本发明提出的误差消除方法，即使对RTD实际安装结构的热参数不能精确确定，计算所得的时间常数τ包含不确定的偏差，其导致的对所测温度的补偿计算结果的误差，也可以被自动消除掉。
(II)动态温度实施补偿
图5为对动态温度实施补偿的有限元仿真验证分析结果。对薄膜型RTD与所测物体构成的系统，在所测物体中施加如图6所示的矩形方波体积热源。所测物体的底面为等温边界，与薄膜型RTD的非完美粘贴界面的接触热阻设为1×10-3m2K/W，其余表面为绝热边界。从有限元数值仿真可得所测物体的瞬时温度及薄膜型RTD的读数温度(即薄膜型RTD陶瓷基板顶面温度)如图5所示，两者在波动幅值及相位上存在较大的偏差。而图5中由补偿算法得到的所测温度的计算值与实际值吻合得很好。图5的结果表明，本发明提出的补偿方法可以实现传统RTD对剧烈波动温度的实时精确监测，从而为实现对电气功率部件和电力电子器件的实时温度控制提供一个简单可靠的实时温度监测方法。
Claims (1)
1.一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法，其特征在于，包括：
1).薄膜型RTD实际安装结构的时间常数计算方法
当具有均匀温度Tb0的待测物体与薄膜型RTD交换热量时，其在RTD粘贴处的微小局部区域温度场会产生一个扰动，该温度扰动可近似为半无限空间在局部边界温度阶跃变化影响下的响应，设待测物体在薄膜型RTD粘贴处的受扰动边界温度为Tx1(t)，则关于Tx1(t)有如下的渐进近似解：
这里q(t)为待测物体与RTD间的热流密度，λb，ab分别为所测物体的导热系数和热扩散系数，
为薄膜型RTD粘贴面S的当量半径，该近似解在时间t满足abt/R2＞0.1时，具有较高的精度；
对于薄膜型RTD，其通常由Al2O3陶瓷基板、热敏金属导体薄膜，以及玻璃包封层三部分组成，玻璃包封层导热系数远远低于陶瓷基板及导体薄膜，可以近似为绝热材料，因此，薄膜型RTD可以简化为一面绝热的陶瓷基板，绝热边界处的温度即为薄膜型RTD的读数温度，记为Ts(t)；
除了将玻璃包封层简化为绝热材料外，RTD与所测物体之间的界面粘贴材料，也可以折算为陶瓷材料，合并在薄膜型RTD的陶瓷基板上，设界面粘贴材料的热扩散系数为ag，厚度为δg，由导热方程：
可以将界面粘贴材料折算为等效厚度为
的陶瓷材料，其中as为薄膜型RTD陶瓷基板热扩散系数，该等效厚度的折算材料，合并在原厚度为δs薄膜型RTD陶瓷基板上，得到薄膜型RTD陶瓷薄板模型的总厚度δ为：
将所测物体近似为一个温度为Tb0的非理想热浴，则薄膜型RTD内的瞬态温度场T(x，t)可表示为：
这里x为沿RTD陶瓷薄板模型厚度方向的坐标，x＝0处为RTD模型的顶面，即绝热边界处，参数ξ1及C1＝4sinξ1/(2ξ1-sin2ξ1)不但与薄膜型RTD内部热阻及粘贴材料热阻有关，而且也与作为非理想热浴的所测物体的热扩散系数ab有关，由(2)式，可进一步得到薄膜型RTD读数温度：
设薄膜型RTD底面的瞬时温度为Tx2(t)，则薄膜型RTD顶面与底面的温差为：
以及薄膜型RTD与所测物体间的热流密度：
另外，界面两侧的温差可表示为：
其中1/h为界面的接触热阻；
将(1)，(4)，(5)，(6)结合，可得：
比较(7)和(3)，可得：
即，
通过(8)式可以看到，与对流或等温边界的解析解不同的是，参数ξ1在这里不再是常数，而是时间的函数，为了简化起见，令(8)式在时间段：
取平均，得到：
由(10)式可确定参数ξ1的平均值，因而也就确定了如(3)式所表达的薄膜型RTD对温度阶跃变化的响应；
这里进一步引入如下式的薄膜型RTD对温度单位阶跃变化的响应函数：
其中，τ即为薄膜型RTD实际安装结构的时间常数，那么薄膜型RTD对阶跃温度Tb0的响应又可写为：
将t＝τs分别带入(3)式与(12)式，可得：
从而求得薄膜型RTD的时间常数为：
其中τs的定义见(9)式，从理论模型求得了实际安装结构中的薄膜型RTD对待测温度响应时间常数τ；
获得响应函数
及时间常数τ后，薄膜型RTD对任意动态所测温度Tb(t)的瞬时读数温度Ts(t)可由Duhamel积分表示如下：
其中Ts0为RTD的初始读数温度，利用分部积分，并代入(11)式，(14)式可进一步表达为：
这就是对所测动态温度的薄膜型RTD读数温度预测方程；
对(15)式两边进行Laplace变换，可得：
由(16)，可以给出
的显式表达式：
对(17)两边实施Laplace逆变换，可得：
此即为由薄膜型RTD的读数温度经补偿得到所测温度的补偿方程，其中的时间常数τ可由(13)式直接计算得到；
2).补偿算法中不确定性误差的消除
薄膜型RTD实际安装结构中存在诸多不确定因素，因此，从理论模型(13)得到的时间常数τ的计算值，与实际值比较，一般存在无法确定的误差δτ；
时间常数的不确定性误差δτ，所引起的对所测温度Tb(t)的计算误差δTb(t)可表达如下：
上式中的Tb(t)，Ts(t)为所测温度和薄膜型RTD读数温度准确值，τ为时间常数的计算值，因此，所测温度Tb(t)的计算误差，可以表示为：
由于时间常数误差δτ无法确定，(20)式无法给出所测温度的计算误差δTb(t)；
显然，由于时间常数误差δτ，由薄膜型RTD读数温度方程(15)得到的薄膜型RTD读数温度的计算值与实际读数温度之间存在偏差，记为δTs(t)；
假设t′＜t时段内的所测温度值Tb(t′)为准确值，当前时刻t之前的误差δTb(t′)(t′＜t)已经得到校正，则δTs(t)仅与δτ有关，可表示为：
对(21)两边进行Laplace变换，得到：
结合(17)，(22)，可得：
对(23)两边实施Laplace逆变换，并利用条件δTs(0)＝0，可得：
由(20)式给出的误差δTb(t)定义，得到：
综上，可以通过薄膜型RTD读数温度方程(15)计算的读数温度与薄膜型RTD实际读数温度之间的偏差δTs(t)，来确定由实际时间常数的不确定性δτ引起的误差δTb(t)，进而可以进行误差校正。
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