CN111987704A - 考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，通过磁通管等效计算原理，将永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁体上方的漏磁区域分为A₁‑A₄四个部分。基于各部分的磁通管区域分布，计算其等效磁导值，得到考虑漏磁分布的永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器等效磁导网络，进而计算得到等效电感值。仿真计算及实验表明，通过上述计算流程，考虑漏磁分布的永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器电感计算值较传统不考虑漏磁效应的方法在计算精度上有较大提升，计算效率高。

Description

考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法

技术领域

本发明涉及一种饱和铁心型直流故障限流器的电感计算方法，尤其是涉及一种新型考虑永磁体漏磁效应的磁饱和铁心型直流故障限流器电感计算方法。

背景技术

高压直流系统的故障故障电流的快速上升一直威胁着高压直流系统的安全运行，因此限制故障电流上升速度的故障限流器是系统安全运行必不可少的。已有的传统磁饱和型直流故障限流器结构图如图1，通过在铁心中嵌入永磁体来产生可变电感，永磁体的磁场方向和直流电流在线圈产生的磁磁场方向相反，永磁体的磁场使铁心处于磁饱和状态。正常工作时，系统额定电流产生的磁动势，不足以使铁心脱离饱和区，使线圈在电网中处于低电感状态。当出现短路故障时，大电流产生的磁通足以抵消永磁体的磁通，铁心脱离饱和状态，在直流线圈快速产生高电感，从而限制短路电流的上升速度。然而，现有的传统限流器模型在铁心中嵌入的永磁体磁阻较大，永磁体上方漏磁效应严重，若不考虑永磁体漏磁效应，会导致永磁体实际计算磁阻值偏高，限流器电感计算值较实际值偏低，计算精度不足，难以满足实际应用需求。

发明内容

本发明针对现有传统磁饱和直流限流器电感计算模型所存在的技术问题，提出了一种新型的考虑永磁体漏磁效应的磁饱和铁心型直流故障限流器电感计算方法，通过磁通管等效计算原理，将永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁体上方的漏磁区域分为A₁-A₄四个部分。基于各部分的磁通管区域分布，计算其等效磁导值，得到考虑漏磁分布的永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器等效磁导网络，进而计算得到等效电感值。仿真计算及实验表明，通过上述计算流程，考虑漏磁分布的永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器电感计算值较传统不考虑漏磁效应的方法在计算精度上有较大提升，计算效率高。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：包括四个永磁体上方漏磁导区域(A₁-A₄)，呈现分层类圆弧状结构。

本发明的工作原理是：将永磁体上方漏磁区域分为A₁-A₄四个部分，结合不同部分的边界条件及磁通管计算原理，计算得到各个部分的等效磁导值，并将所有磁导值代入限流器总磁导网络中，通过电路磁路耦合计算得到考虑永磁体漏磁分布的限流器电感值。

具体是：

考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，其特征在于：考虑永磁体漏磁效应，将永磁体上方漏磁区域分为A₁-A₄四个主要部分，结合不同部分的边界条件及磁通管计算原理，计算得到各个部分的等效磁导值，并将所有磁导值代入限流器总磁导网络中，通过电路磁路耦合计算得到考虑永磁体漏磁分布的限流器电感值定义永磁体附近各部分磁导为p_A1-p_A4，计算公式分别为：

所述限流器电感计算公式为：

其中，μ₀为空气磁导率，W为铁心模型厚度，l₁与θ₁分别为边界圆弧1的弦长及圆心角弧度，θ₂为边界圆弧2的圆心角弧度，m、n为A₂部分拟合系数，l_yoke1为内侧铁轭长度，l_yoke2为外侧铁轭长度，l_m为永磁体长度，N_dc为单个直流绕组匝数，∑p_A为总漏磁磁导值，p_m为永磁体磁导值，p_e1、p_e2分别为左铁心柱和右铁心柱磁导值。

在上述的考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，l₁、θ₁、θ₂、m、n计算公式为：

在上述的考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，∑p_A、p_e1、p_e2计算公式分别为：

其中，k为左铁心柱和右铁心柱相对磁导率，S_limb为左铁心柱和右铁心柱的截面积，S_limb为永磁体截面积，l_limb为左、右边柱长度，μ_m为永磁体磁导率。

因此，本发明具有如下优点：1.所述计算方法可以有效考虑永磁体漏磁效应，大大提升限流器等效电感值计算精度，为实际计算设计提供参考。2.所述方法采用数学解析法，无需剖分迭代等耗费计算资源及时间的计算流程，计算效率高。

附图说明

图1a为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器基本拓扑结构。

图1b为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器拓扑结构正视图及相关尺寸参数。

图2a为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁漏磁分布及区域分割示意图。

图2b为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁漏磁A₁部分。

图2c为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁漏磁A₂部分。

图2d为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁漏磁A₃部分。

图2e为永磁偏磁型磁饱和铁心直流故障限流器永磁漏磁A₄部分。

图2f为图2a中永磁体部分示意图。

图3为本发明实施例的等效磁导回路示意图；

图4是本发明实施例的等效电路图；

图5是本发明实施例的计算结果对比图；

具体实施方式

通过以下详细说明结合附图可以进一步理解本发明的特点和优点。所提供的实施例仅是对本发明方法的说明，而不以任何方式限制本发明揭示的其余内容。

本发明涉及一种考虑永磁体漏磁效应的磁饱和铁心型直流故障限流器电感计算方法，其主要方法是：

在正常工作情况下，电网工作电流较小，永磁体产生的偏置磁动势较线圈产生的磁动势占据绝对优势，故正常工作时左铁心柱、右铁心柱受永磁体影响饱和；由于铁心饱和时的磁导率约等于十倍空气磁导率，因此，当系统正常运行时，限流器的正常阻抗很小，并使两个直流线圈的总电感和高压直流平波电抗器一致，对系统的正常运行无影响。此时永磁体漏磁效应较总磁阻而言影响不大，限流器计算电感值较实际值偏差较小。

在故障发生时，电网电流迅速增大，由于直流绕组与永磁体产生的磁通方向相反，使得左铁心柱迅速退饱和；退出饱和后的铁心磁导率迅速上升，导致绕组电感值较大，对短路故障电流进行有效限制。此时，限流器两铁心柱磁阻大大降低，永磁体磁阻及其漏磁部分占总磁阻的绝大比例，导致限流器计算电感值较实际值偏差较大。通过磁通管等效原理，将永磁体漏磁区域分为A₁-A₄四个主要部分，结合不同部分的边界条件及磁通管计算方式，计算得到各个部分的等效磁导值，并将所有磁导值代入限流器总磁导网络中，通过电路磁路耦合计算得到考虑永磁体漏磁分布的限流器电感值，计算精度及效率高。

实施例：

如图1所示，传统永磁励磁型饱和铁心限流器包含铁新、直流绕组及永磁体；所述铁心为口字型实心结构，包含分别位于左右两边的左铁心柱及右铁心柱，分别位于上下两端的上横轭、下横轭，所述上横轭中间嵌有第一永磁体，所述下横中间嵌有第二永磁体，所述直流线圈绕组绕于左、右铁心柱并串联接入直流电网，连接方式如图1(a)所示。接入输电线路运行时，直流磁通经铁心构成回路，永磁体励磁产生的磁通也在铁心中构成回路，两个磁通共同作用于左右铁心柱。模型尺寸参数如图1(b)所示。

图2(a)-2(f)为所述一种考虑永磁体漏磁效应的磁饱和铁心型直流故障限流器电感计算原理图，其为图1永磁体及附近横轭铁心放大部分，其中红色区域为永磁体部分，灰色区域为铁心部分，其余区域为空气部分。所述漏磁计算方法包括分别计算永磁体上下漏磁区域，其中上部分为A₁、A₂、A₃、A₄₍₁₎，下部分为A₁、A₂、A₃、A₄₍₂₎，漏磁磁路分割方式如图2(a)所示；图2(b)-2(e)所示为A₁-A₄部分的单独放大图示。

本实施例的永磁体采用钕铁硼永磁材料，钕铁硼是一种性能优越的稀土永磁材料，其优点有：(1)磁性能高；矫顽力相当于铁氧体永磁材料的5～10倍，铝镍钴永磁材料的5～15倍；(2)资源丰富，价格较低；主要材料为铁占2/3，稀土材料钕占1/3，资源相对丰富；(3)机械力学性能好，可进行切削加工和钻孔。

本实施例的计算过程为：采用磁通管磁导计算原理计算各个漏磁区域的等效磁导，其基础公式为下式(1)：

其中μ₀＝4π×10^-7(H/m)，是空气磁导率；V是所计算磁通管的体积，L_p是该磁通管的等效长度。

图2(b)所示为拱形磁通管A₁部分，由拱形圆弧与下弦组成边界，其计算公式为下式(2)，其中W为铁心厚度，θ₁为边界圆弧1的圆心角弧度，为0.5585。

图2(c)所示为半环形磁通管A₂部分，由不同圆心角与半径的边界圆弧1与边界圆弧2围成，下边界为l₁，上边界为l_m(永磁体长度),θ₂为边界圆弧2的圆心角弧度，为1.4486。其计算公式(3)为：

其中m与n为拟合系数，计算公式(4)为：

图2(d)所示为新月形磁通管A₃部分，由边界圆弧2与边界半圆圆弧3围成，圆弧2、3共一弦，长度为l_m(永磁体长度)。其计算公式(5)为：

图2(e)所示为拱桥形磁通管A₄部分，由边界半圆圆弧3与边界半圆圆弧4围成，针对永磁体上下边界不同，可以区分为A₄₍₁₎与A₄₍₂₎部分。其通用计算公式(6)为：

其中l_yoke为横轭长度。计算永磁体上半部漏磁时，将l_yoke2代入公式(6)计算；计算永磁体下半部漏磁时，将l_yoke1代入公式(6)计算。

图3所示为考虑永磁体漏磁效应的限流器等效磁导回路图。其中p_A1-p_A4为前文所述漏磁磁导部分，p_m为永磁体磁导部分，p_e1-p_e2为左右铁心磁导部分，k为左、右边柱铁心相对磁导率。其计算式分别为：

其中S_limb为左、右边柱截面积，S_limb为永磁体截面积，l_limb为左、右边柱长度，μ_m为永磁体磁导率。求解图3所示磁导回路，得到限流器总等效磁阻∑r为：

图4所示为限流器等效电路，E_d为等效直流电源，R_s为等效内阻，R_L为等效负载，L_e1、L_e2为等效左、右绕组电感值，N_dc为绕组匝数值。求解等效电磁路方程，得到最终限流器电感计算公式为：

本实施例中，所述的左、右铁心柱在电网正常状态下处于临界饱和状态，也就是铁磁材料B-H曲线的拐点处，以保证故障时左铁心柱退饱和的速度。

本实施例中，由于较传统不考虑永磁体漏磁效应的电感计算方法而言，增加了漏磁磁导∑p_A部分，因此通过式(9)得到的计算值较传统方法而言会大一些，更符合限流器实际工作情况。图5所示为电感值的计算对比情况，有限元电磁仿真与实验测试表明，本发明的限流器电感值计算结果与有限元仿真及实验测试误差低于4％，计算精确度高；较传统不考虑漏磁计算的方法而言，其计算精度提高20％左右，提升明显。

本实施例中，由于所述的计算方法为数学解析方式，无需网格剖分、迭代计算等耗费计算资源及时间的步骤，不同电压、尺寸参数情况下，将公式(1)-(9)中的对应参数替换计算，即可计算得到考虑漏磁效应的电感值。因此，相较有限元仿真计算而言，所述的计算方法速度快、效率高，适合实际工程使用。

本文中所描述的具体实施例仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，其特征在于：考虑永磁体漏磁效应，将永磁体上方漏磁区域分为A₁-A₄四个部分，结合不同部分的边界条件及磁通管计算原理，计算得到各个部分的等效磁导值，并将所有磁导值代入限流器总磁导网络中，通过电路磁路耦合计算得到考虑永磁体漏磁分布的限流器电感值，具体是：定义永磁体附近各部分磁导为p_A1-p_A4，计算公式分别为：

所述限流器电感计算公式为：

其中，μ₀为空气磁导率，W为铁心模型厚度，l₁与θ₁分别为边界圆弧1的弦长及圆心角弧度，θ₂为边界圆弧2的圆心角弧度，m、n为A₂部分拟合系数，l_yoke1为内侧铁轭长度，l_yoke2为外侧铁轭长度，l_m为永磁体长度，N_dc为单个直流绕组匝数，∑p_A为总漏磁磁导值，p_m为永磁体磁导值，p_e1、p_e2分别为左铁心柱和右铁心柱磁导值。

2.根据权利要求1所述的考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，其特征在于：l₁、θ₁、θ₂、m、n计算公式为：

3.根据权利要求2所述的考虑永磁体漏磁的磁饱和直流故障限流器电感计算方法，其特征在于：∑p_A、p_e1、p_e2计算公式分别为：

其中，k为左铁心柱和右铁心柱相对磁导率，S_limb为左铁心柱和右铁心柱的截面积，S_limb为永磁体截面积，l_limb为左、右边柱长度，μ_m为永磁体磁导率。

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