CN111970010A - 一种基于压缩感知的ldpc码译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的LDPC码译码方法。通过使用现有标准中的LDPC码基础校验矩阵在伽罗华域中构造压缩感知测量矩阵，使得在信道译码过程中，压缩感知单元能够利用码字间校验约束关系对接收码字进行处理。结合压缩感知理论自身优势，在稀疏空间中对高维信号进行降维处理，迭代计算过程中仅使用远低于原始信号维度的测量集实现原始信号的估计。实验仿真结果也进一步表明，基于压缩感知的LDPC码译码算法相较域传统迭代译码译码时延获得显著改善，虽然在译码精度上有所损失，但在误差允许范围内，算法依然具备广泛的应用场景。

Description

一种基于压缩感知的LDPC码译码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的LDPC码译码方法。

背景技术

在新一代移动通信中，低密度奇偶校验码作为增强移动宽带场景下数据信道编码方案，其编码简单、结构灵活、易于实现。在译码过程中，经典置信传播(BriefPropagation，BP)算法及其改进算法均为基于迭代的译码算法，在迭代译码算法中，对于长码字收敛速度慢，而在LDPC码中，长码字才能够更好发挥编码的性能，以此，传统译码算法限制了LDPC码的性能。

发明内容

针对现有标准中低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check，LDPC)迭代译码算法的不足，本发明提出了一种基于压缩感知(Compressed Sensing，CS)的LDPC码译码方法。在稀疏空间中，低维不完备测量数据集能够高概率地保留原始数据的结构特征及信息，这是应用压缩感知的理论基础。LDPC码是一种线性分组码，通过设计稀疏校验矩阵H使得发送码字具有严格的稀疏性及校验约束性质。本发明通过将稀疏校验矩阵作为压缩感知测量矩阵，使得LDPC码线性译码问题与压缩感知稀疏重构过程具有相同的零空间特性，利用压缩感知模块取代线性译码部分，不仅满足校验约束条件，还能够有效地发挥压缩感知理论在信息处理过程中的优势。

本发明采用的技术方案是：

译码器模型如图1所示，本发明使用现有标准中的LDPC码基础校验矩阵构造压缩感知测量矩阵，压缩感知模块利用校验约束关系对接收码字进行处理。在译码算法中，首先对接收码字进行基础校验，合法码字直接进行求逆(广义逆)处理，对不满足约束条件的码字进行压缩感知测量，这一步的目的是减少译码过程处理数据量，加快迭代计算收敛；接着更新初始残差集合，记录测量矩阵中最相关向量索引；然后根据残差集和，利用最小二乘法获得合法码字的初始估计，并再次进行校验；若满足，译码结束，若不满足，再次更新残差集合，重复以上步骤，直至达到最大迭代次数，结束译码。

本发明的技术方案为，一种基于压缩感知的LDPC码译码方法，包括以下步骤：

S1、采用LDPC码基础校验矩阵构造压缩感知测量矩阵：根据系统标准，选择基础校验矩阵H_b，将H_b按照信息位矩阵H_m和校验位矩阵H_c进行划分，有H_b＝[H_m H_c]，舍弃校验位部分H_c，得到压缩感知测量矩阵H_m；同时定义本原元为α的确定伽罗华域GF(2^d)；

S2、确定循环置换子矩阵：定义循环矩阵维数为s_s，选取GF(2^d)中最大正整数θ，计算θ′＝θmod s_s，z_θ′＝θ′，从而获得θ对应的s_s元位置向量

以z(θ)进行循环移位扩展，获得s_s×s_s循环置换子矩阵A(τ)，τ表示移位距离；

S3、对矩阵H_m的元素p(i,j)进行更新获得更新后的元素p′(i,j)：

其中符号

表示向下取整，接着对更新后元素p′(i,j)进行子矩阵替换，替换规则为：

若p′(i,j)≤0，以s_s×s_s维全0方阵替换；

若p′(i,j)>0且p′(i,j)∈GF(2^d)，以方阵A(d)替换；

若p′(i,j)>0且

以方阵A(d)替换；

其中方阵A(d)为d阶循环矩阵，元素为0、1，完成子矩阵替换后，获得测量矩阵向量空间S_m；

S4、根据输入参数(m,n,x,y)，从空间S_m中获取校验矩阵H_BG，其中参数m，n表示校验矩阵维数，x，y表示其实元素位置；

S5、根据校验矩阵H_BG与生成矩阵G_BG的关系获得生成矩阵G_BG：

H_BG·G_BG ^T＝0^T

G_BG·H_BG ^T＝0

S6、对接收码字x_i进行初始校验，判断是否满足：

x_i·H_BG＝0

若满足则判断为合法码字，进行线性译码：

进入步骤S11；

否则，将接收码字输入压缩感知单元进行观测降维：

y_i＝x_i·H_BG

将首次获得的y₀作为初始残差r₀，并初始索引集Λ₀为空，初始化最大迭代次数，进入步骤S7；

S7、找出当前残差r_t和测量矩阵的列向量h_j内积最大值所对应的列标，记为λ_t：

式中n表示测量矩阵列向量的维数。

S8、更新当前索引集Λ_t：

Λ_t＝Λ_t-1∪λ_t

获得测量矩阵中最相关元素集合H_t：

S9、通过下式使用最小二乘法获得到x的最优估计：

S10、判断估计值是否满足：

若是，则进行线性译码：

进入步骤S11；

否则，更新残差：

后回到步骤S7，若达到最大迭代次数，进入步骤S11；

S11、结束译码。

本发明的有益效果为，通过使用现有标准中的LDPC码基础校验矩阵在伽罗华域中构造压缩感知测量矩阵，使得在信道译码过程中，压缩感知单元能够利用码字间校验约束关系对接收码字进行处理。结合压缩感知理论自身优势，在稀疏空间中对高维信号进行降维处理，迭代计算过程中仅使用远低于原始信号维度的测量集实现原始信号的估计。实验仿真结果也进一步表明，基于压缩感知的LDPC码译码算法相较域传统迭代译码译码时延获得显著改善，虽然在译码精度上有所损失，但在误差允许范围内，算法依然具备广泛的应用场景。

附图说明

图1为基于压缩感知的LDPC码译码器模型；

图2为基于压缩感知的译码算法流程图；

图3为稀疏度K为20时，测量值M与不同测量矩阵的重构成功率之间的关系；

图4为测量值M为64时，稀疏度K与不同测量矩阵的重构成功率之间的关系；

图5为LDPC译码、CS-LDPC译码以及CS译码的误码率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和仿真示例对本发明进行详细说明。

本发明的步骤流程如图2所示。具体包括：

一、校验矩阵H_BG设计

现有移动宽带无线接入标准(IEEE 802.16e)选用LDPC码作为编码方案，在表1中列出了标准制定的19种码长：

表1为IEEE 802.16e中19种码长标准

576	672	768	864	960
					1056	1152	1248	1344	1440
1536	1632	1728	1824	1920
					2016	2112	2208	2304

表2中列出了其6种码率：

表2为IEEE 802.16e中6种码率标准

1/2

2/3(A类)

2/3(B)类

3/4(A类)

3/4(B类)

5/6

不同码率下对应的基础校验矩阵形式由表3-8具体呈现:

表3为码率为1/2时，基矩阵形式

表4为码率为2/3(A类)时，基矩阵形式

表5为码率为2/3(B)类时，基矩阵形式

表6为码率为3/4(A类)时，基矩阵形式

表7为码率为3/4(B类)时，基矩阵形式

表8为码率为5/6时，基矩阵形式

本发明使用IEEE 802.16e中的基础矩阵进行校验矩阵构造。

确定伽罗华域GF(2^d)，其中d表示空间本身有d个本原元。GF(2^d)上的d次多项式p(x)若不能被GF(2^d)上任意次小于d大于0的多项式整除，则称多项式p(x)为GF(2^d)上的不可约多项式；d次不可约多项式p(x)若满足能被p(x)整除的xⁿ+1的最小正整数n为n＝2^d-1，则称p(x)为本原多项式；若α满足p(α)＝0且2^d-1是满足αⁿ＝1的最小正整数，则可把α看作GF(2^d)的一个本原元。对于一个GF(2^d)的构造，首先要确定一个d次本原多项式p(x)，接着以α构造集合{0,1,α,α²,…,α^2d-2}，集合中的运算是封闭的，即获得伽罗华域GF(2^d)。

对所选基矩阵H_b划分，H_b为表3至表8中任意矩阵，本发明展示数据选用表5基础矩阵得出，其中循环移位部分为校验位部分。基矩阵按照信息位矩阵H_m和校验位矩阵H_c进行划分，有H_b＝[H_m H_c]，舍弃校验位部分H_c，得到方阵H_m；

步骤1：确定循环置换子矩阵，已知GF(2^d)的本源元为α，循环矩阵维数为s_s，选取GF(2^d)中最大正整数θ，计算θ′＝θmods_s，z_θ′＝θ′，求得θ对应的s_s元位置向量

以z(θ)进行循环移位扩展，获得s_s×s_s方阵A(τ)，τ表示移位距离；

步骤2：对矩阵H_m元素进行更新，对矩阵元素p(i,j)，其中i表示元素的行号、j表示元素的列号更新规则如下：

其中符号

表示向下取整，接着对更新后元素p′(i,j)进行子矩阵替换，替换规则为：

若p′(i,j)≤0，以s_s×s_s维全0方阵替换；

若p′(i,j)>0且p′(i,j)∈GF(2^d)，以方阵A(d)替换；

若p′(i,j)>0且

以方阵A(d)替换；

其中方阵A(d)为d阶循环矩阵，元素为0、1，完成子矩阵替换后，获得测量矩阵向量空间

步骤3：使用时根据输入参数(m,n,x,y)，从空间S_m中获取校验矩阵H_BG，其中参数m，n表示校验矩阵维数，x，y表示其实元素位置。

使用离散傅里叶进行稀疏变换，通过正交匹配追踪算法进行进行重构，当误差符合

时，则重构完成。设稀疏度K为20，测量值M＝64≥Klog(N/K)，一维信号长度N为256，一维信号频率f₁、f₂、f₃、f₄分别为50Hz、100Hz、100Hz、50Hz，采用序列T_s＝1:N，采样频率f_s为10kHz，采用间隔t_s为0.1ms，一维测试信号为

x＝0.1×cos(2π×f₁×t_s×T_s)+0.2×cos(2π×f₂×t_s×T_s)

+0.4×cos(2π×f₁×t_s×T_s)+0.8×cos(2π×f₁×t_s×T_s)

图3给出在稀疏度K为20时，测量值M与不同测量矩阵的重构成功率之间的关系，在一维时域信号重构中，分组渐进边G-PEG生成矩阵的重构成功率要高于高斯随机矩阵，有限域BG基础生成矩阵的重构成功率比高斯随机矩阵高10％。图4位在测量值M为64时，稀疏度K与不同测量矩阵的重构成功率之间的关系，可以看出有限域BG基础生成矩阵的重构成功率高于分组渐进边G-PEG生成矩阵，均优于高斯随机矩阵。

根据设计系统标准，选择合适的码率下的基础校验矩阵，对基础校验矩阵元素按照公式(1)进行归一化处理，对处理后的归一化矩阵元素进行子矩阵扩展，扩展后获得伽罗华域下系数矩阵空间。以上可以根据系统的预处理生成并存储，根据传入参数的不同快速、灵活地生成多种稀疏矩阵。

二、由校验矩阵H_BG获得生成矩阵G_BG

本发明中校验矩阵H_BG与生成矩阵G_BG满足关系：

H_BG·G_BG ^T＝0^T

G_BG·H_BG ^T＝0

矩阵的转化关系为：

H_BG＝[PI_r]

其中P为r×k阶矩阵，在本发明中I_r为r×r阶单位方阵，满足m＝r+k，其中m为校验矩阵行向量的维数；

G_BG＝[I_kP^T]

其中P^T为矩阵P的转置，在本发明中I_k为k×k阶单位方阵。

三、译码算法流程

步骤1、对接收码字x_i进行初始校验，判断是否满足：

x_i·H_BG＝0

若满足则判断为合法码字，进行线性译码：

进入步骤6；

否则，将接收码字输入压缩感知单元进行观测降维：

y_i＝x_i·H_BG

将首次获得的测量值y₀作为初始残差r₀，进入步骤3；

步骤2、找出当前残差r_t和测量矩阵的列向量h_j(h_j∈H_BG＝{h₀,h₁,…,h_n-1})内积最大值所对应的列标，记为λ_t：

λ_t＝argmax_j＝1,2…N|<r_t-1,h_j>|

步骤3、更新当前索引集Λ_t(索引集Λ初始为空)：

Λ_t＝Λ_t-1∪λ_t

获得测量矩阵中最相关元素集合H_t：

步骤4、使用最小二乘法获得到x的最优估计

(其中下标t对应S2步骤中内积最大值所对应的列标)：

步骤5、判断估计值是否满足：

若是，则进行线性译码：

进入步骤6；

否则，更新残差：

后回到步骤2，若达到最大迭代次数，进入步骤6；

步骤6、结束译码。

在CS-LDPC译码性能方面，利用加性高斯白噪声AWGN信道与二进制相移键控BPSK调制进行仿真。具体参数为最大信噪比SNR＝9，每次抽样数为2000个，产生随机数据集，数据共传输10次。图5分别为LDPC译码、CS-LDPC译码以及CS译码的误码率曲线。可以看出，CS-LDPC译码在误码率方面相对LDPC译码以及CS译码均有所提升。对相同的数据流进行编码传输，在相同的传输参数及条件下，基于压缩感知的低密度奇偶校验码译码算法相比于经典置信传播译码算法，可实现42.62％的译码速度提升。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的LDPC码译码方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、采用LDPC码基础校验矩阵构造压缩感知测量矩阵：根据系统标准，选择基础校验矩阵H_b，将H_b按照信息位矩阵H_m和校验位矩阵H_c进行划分，有H_b＝[H_m H_c]，舍弃校验位部分H_c，得到压缩感知测量矩阵H_m；同时定义本原元为α的确定伽罗华域GF(2^d)；

S2、确定循环置换子矩阵：定义循环矩阵维数为s_s，选取GF(2^d)中最大正整数θ，计算θ′＝θmods_s，z_θ′＝θ′，从而获得θ对应的s_s元位置向量z(θ)＝{z₀,z₁,...z_ss-1}，以z(θ)进行循环移位扩展，获得s_s×s_s循环置换子矩阵A(τ)，τ表示移位距离；

S3、对矩阵H_m的元素p(i,j)进行更新获得更新后的元素p′(i,j)：

其中符号

表示向下取整，接着对更新后元素p′(i,j)进行子矩阵替换，替换规则为：

若p′(i,j)≤0，以s_s×s_s维全0方阵替换；

若p′(i,j)>0且p′(i,j)∈GF(2^d)，以方阵A(d)替换；

若p′(i,j)>0且

以方阵A(d)替换；

其中方阵A(d)为d阶循环矩阵，元素为0、1，完成子矩阵替换后，获得测量矩阵向量空间

S4、根据输入参数(m,n,x,y)，从空间

中获取校验矩阵H_BG，其中参数m，n表示校验矩阵维数，x，y表示其实元素位置；

S5、根据校验矩阵H_BG与生成矩阵G_BG的关系获得生成矩阵G_BG：

H_BG·G_BG ^T＝0^T

G_BG·H_BG ^T＝0

S6、对接收码字x_i进行初始校验，判断是否满足：

x_i·H_BG＝0

若满足则判断为合法码字，进行线性译码：

进入步骤S11；

否则，将接收码字输入压缩感知单元进行观测降维：

y_i＝x_i·H_BG

将首次获得的y₀作为初始残差r₀，并初始索引集Λ₀为空，初始化最大迭代次数，进入步骤S7；

S7、找出当前残差r_t和测量矩阵的列向量h_j内积最大值所对应的列标，记为λ_t：

式中n表示校验矩阵列向量的维数；

S8、更新当前索引集Λ_t：

Λ_t＝Λ_t-1∪λ_t

获得测量矩阵中最相关元素集合H_t：

H_t＝[H_t-1,h_λt]

S9、通过下式使用最小二乘法获得到x的最优估计：

S10、判断估计值是否满足：

若是，则进行线性译码：

进入步骤S11；

否则，更新残差：

后回到步骤S7，若达到最大迭代次数，进入步骤S11；

S11、结束译码。

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