CN111970003A - Adc频谱测试中非相干采样信号恢复方法 - Google Patents

Adc频谱测试中非相干采样信号恢复方法 Download PDF

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CN111970003A CN202010786425.5A CN202010786425A CN111970003A CN 111970003 A CN111970003 A CN 111970003A CN 202010786425 A CN202010786425 A CN 202010786425A CN 111970003 A CN111970003 A CN 111970003A
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Abstract

本发明公开了一种ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法，首先对被测ADC输出信号进行离散傅里叶变换得到其频域信号，然后利用频域信息对被测ADC的采样周期
Figure DDA0002622145140000011
的整数部分
Figure DDA0002622145140000012
和小数部分
Figure DDA0002622145140000013
进行估计，然后估计得到系数a,b的估计值
Figure DDA0002622145140000014
基于系数
Figure DDA0002622145140000015
的估计结果计算得到幅度估计值和初始相位估计值，利用幅度估计值、初始相位估计值及采样周期进行非相干采样基波信号重构，利用幅度估计值、初始相位估计值、及采样周期的整数部分进行相干采样基波信号重构，将被测ADC输出信号中非相干基波信号替换成相干基波信号，即可对非相干采样信号恢复得到相干采样信号。本发明可以被测ADC在非相干采样下得到的采样信号进行恢复，使得在非相干采样下也可以对ADC进行精确的频谱测试。

Description

ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法
技术领域
本发明属于变流器技术领域，更为具体地讲，涉及一种ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法。
背景技术
模拟转换器(Analogue-To-Digital Converter，ADC)是模拟信号到数字信号的转换工具，广泛应用于各类系统的信号采集环节，是信号采集和数字信号处理系统的重要组成部分，同时也是集成电路测试系统的重要组成部分。对于集成电路测试系统来说，保证ADC参数的精确测量是非常重要的。ADC的参数包含静态参数和动态参数，动态参数测量也称为频谱参数测试。随着ADC分辨率越来越高，采样速度越来越快，对ADC进行频谱参数测试的难度和成本也随之增加。如今对ADC测试不仅要求满足被测ADC需求的各项指标，还要求在完整测试ADC各项功能前提下，尽可能减少测试时间和降低测试成本。ADC的频谱参数测试是在频域实现的，称作频谱测试或AC测试，主要包含以下几个参数：信噪比(SNR,Signal-to-Noise-Ratio)、信纳比(SINAD,Signal-to-Noise and Distortion Ratio)、总谐波失真(THD,Total Harmonic Distortion)、无杂散动态范围(SFDR,Spurious-Free DynamicRange)和有效位数(ENOB,Effective Number of Bits)。而全频谱测试对于测试系统的SFDR受限于非谐波失真非常重要，因为全频谱测试不仅测试ADC动态特性还测试包含谐波和噪声的全频谱范围频率特性。
目前针对ADC芯片众多动态性能指标的验证，通常的测试方法是ADC的输入端输入一个完美的正弦信号，被测ADC对信号进行量化转换输出，运用离散傅里叶变换转换成频谱来分析ADC的动态参数指标。图1是标准ADC频域参数测试流程框图。如图1所示，对于ADC精确的频谱参数测试，国际标准the IEEE standard for Digitizing Waveform Recorders(IEEE Std.1057)和IEEE standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters(IEEE Std.1241)要求测试设备满足以下五个条件：
第一，测试所得数据长度必须足够大；
第二，时钟抖动必须控制在一个很小的确定范围内；
第三，对输入信号进行相干采样，这是实现频谱参数准确测试的严格条件，如果没有对输入信号进行相干采样，输出信号频谱上将出现裙边效应，基频对应的量化索引将不再是唯一索引，出现频谱泄露现象，标准条件下的频谱参数计算公式将不再适用；
第四，被测ADC对输入模拟信号的质量要求非常高，通常要求其纯度高于被测ADC有效位数3到4位，对于高精度ADC测试，外部引入激励信号成本高昂，内部实现如此高质量模拟信号几乎无法实现，对硬件要求很高。输出信号纯度不够会导致频谱出现谐波失真，且该谐波失真覆盖了被测ADC真实的谐波失真；
第五，输入信号的幅值必须略低于被测ADC满量程范围的一半，保证被测ADC的输出信号不发生削顶现象，如果输入信号幅度范围超过ADC量程范围，信号将被削顶，被测ADC对削顶信号进行采样，输出信号的频谱出现大量高次谐波失真，导致错误的频谱参数测量结果。
显然，除了第一个测试条件容易实现外，其余测试条件的实现都具有很大难度。尤其是当被测ADC是高精度ADC时，对于相干采样条件几乎是无法实现的。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法，打破相干采样条件的限制，对被测ADC在非相干采样下得到的采样信号进行恢复得到相干采样信号，使得在非相干采样下也可以对ADC进行精确的频谱测试。
为实现上述发明目的，本发明ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法的具体步骤包括：
S1：在非相干采样条件下进行ADC频谱测试时，记被测ADC的输入信号x(t)为：
x(t)＝acos(2πfit)+bsin(2πfit)
其中，A,fi,φ分别表示基波的幅度、频率和初始相位，a,b为系数，a＝Acos(φ),b＝-Asin(φ)；
对被测ADC的输出信号x[n]进行离散傅里叶变换，得到输出信号的频域表达式Xk，Xk的表达式为：
Figure BDA0002622145120000031
其中，n表示采样点序号，M表示采样点数；
利用输出信号的频域信息对被测ADC的采样周期
Figure BDA0002622145120000032
的整数部分
Figure BDA0002622145120000033
和小数部分
Figure BDA0002622145120000034
进行估计，得到采样周期总数的估计值
Figure BDA0002622145120000035
其中整数部分
Figure BDA0002622145120000036
和小数部分
Figure BDA0002622145120000037
的表达式分别为：
Figure BDA0002622145120000038
Figure BDA0002622145120000039
S2：计算如下公式，求得系数a,b的估计值
Figure BDA00026221451200000310
Figure BDA00026221451200000311
其中，
Figure BDA00026221451200000312
Figure BDA00026221451200000313
Figure BDA00026221451200000314
其中，上标H表示求取共轭转置，Y1、Y2、Y3的表达式如下：
Y1＝[x[0],x[1],…,x[M-1]]T,
Figure BDA0002622145120000041
Figure BDA0002622145120000042
E＝αI
其中，矩阵I为单位矩阵，α为预设的大于0的极小值常数，使得A+E为对称正定矩阵；
S3：采用以下公式计算幅度估计值
Figure BDA0002622145120000043
Figure BDA0002622145120000044
采用以下公式计算初始相位估计值
Figure BDA0002622145120000045
Figure BDA0002622145120000046
其中，
Figure BDA0002622145120000047
S4：利用幅度估计值
Figure BDA0002622145120000048
初始相位估计值
Figure BDA0002622145120000049
及采样周期
Figure BDA00026221451200000410
进行非相干采样基波信号重构，得到重构后的非相干采样基波信号x_nc[n]：
Figure BDA00026221451200000411
S5：利用幅度估计值
Figure BDA00026221451200000412
初始相位估计值
Figure BDA00026221451200000413
及采样周期
Figure BDA00026221451200000414
的整数部分
Figure BDA00026221451200000415
进行相干采样基波信号重构，得到重构后的相干采样基波信号x_c[n]：
Figure BDA00026221451200000416
S6：将被测ADC输出信号x[n]中非相干基波信号x_nc[n]替换成相干基波信号x_c[n]，即可对非相干采样信号恢复得到相干采样信号x_new[n]：
x_new[n]＝x[n]-x_nc[n]+x_c[n]
本发明ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法，首先对被测ADC输出信号进行离散傅里叶变换得到其频域信号，然后利用频域信息对被测ADC的采样周期
Figure BDA00026221451200000417
的整数部分
Figure BDA00026221451200000418
和小数部分
Figure BDA00026221451200000419
进行估计，然后估计得到系数a,b的估计值
Figure BDA0002622145120000051
基于系数
Figure BDA0002622145120000052
的估计结果计算得到幅度估计值和初始相位估计值，利用幅度估计值、初始相位估计值及采样周期进行非相干采样基波信号重构，利用幅度估计值、初始相位估计值、及采样周期的整数部分进行相干采样基波信号重构，将被测ADC输出信号中非相干基波信号替换成相干基波信号，即可对非相干采样信号恢复得到相干采样信号。
本发明具有以下有益效果：
1)在对系数a,b进行估计时利用了所有的基波信息，而不是截取部分基波信息进行估计，使得到的系数a,b更加准确；
2)对在系数a,b进行估计时创造性地利用了对角加载原理，选择很小的正数α，解决矩阵A奇异不可逆问题，合适的且很小的α使得引入的误差可以忽略不计；
3)对初始相位φ进行了两次估计求平均，使得其估计误差更小；
4)打破相干采样条件的限制，对被测ADC在非相干采样下得到的采样信号进行恢复得到相干采样信号，使得在非相干采样下也可以对ADC进行精确的频谱测试。
附图说明
图1是相干采样条件下功率谱图；
图2是非相干采样条件下功率谱图；
图3是本发明ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法的具体实施方式流程图；
图4是图2所示非相干采样数据采用本发明恢复得到的相干采样信号的功率谱图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
实施例
为了更好地说明本发明的技术方案，首先对相干采样和非相干采样进行简要说明。
根据现有研究成果，实现相干采样的条件如下：
Figure BDA0002622145120000061
其中，M为采样点总数，一般取2的幂次方，J为输入信号的采样周期数且为整数，当J取奇数时，M,J两者互质，fSig表示输入信号的频率、fSamp表示采样频率。
当J不为整数时，会发生非相干采样。图1是相干采样条件下功率谱图。图2是非相干采样条件下功率谱图。对比图1和图2可知，非相干采样时会出现频谱泄露情况。
图3是本发明ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法的具体实施方式流程图。如图3所示，本发明ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法的具体步骤包括：
S301：估计采样周期：
在非相干采样条件下进行ADC频谱测试时，记被测ADC的输入信号x(t)为：
x(t)＝Acos(2πfit+φ)
＝acos(2πfit)+bsin(2πfit)
其中，t表示时间，A,fi,φ分别表示基波的幅度、频率和初始相位，a＝Acos(φ),b＝-Asin(φ)；
被测ADC的理论输出信号x′[n]即是对输入信号x(t)的时域表达进行离散化，可得理论输出信号：
Figure BDA0002622145120000062
对等式右边第一项进行分解，可得：
Figure BDA0002622145120000063
其中，
Figure BDA0002622145120000064
表示谐波分量，w[n]表示噪声，n＝0,1,…,M-1。
在实际进行测试时，对被测ADC的输出信号x[n]进行离散傅里叶变换，得到输出信号的频域表达式Xk，Xk的表达式为：
Figure BDA0002622145120000071
其中，n表示采样点序号，M表示采样点数，j表示虚数单位。
由于非相干条件下采样周期非整数，因此利用输出信号的频域信息对被测ADC的采样周期
Figure BDA0002622145120000072
的整数部分
Figure BDA0002622145120000073
和小数部分
Figure BDA0002622145120000074
进行估计，得到采样周期总数的估计值
Figure BDA0002622145120000075
其中整数部分
Figure BDA0002622145120000076
和小数部分
Figure BDA0002622145120000077
的表达式分别为：
Figure BDA0002622145120000078
Figure BDA0002622145120000079
其中，arg max表示求取令函数达到最大值的变量取值，imag表示求取复数虚部，e表示自然常数。
S302：估计系数：
当需要估计系数a，将被测ADC的输出信号x[n]与
Figure BDA00026221451200000710
相乘，n＝0,1,…,M-1，并将M个点进行相加，忽略谐波项和噪声项得到：
Figure BDA00026221451200000711
其中符号*表示取共轭。
当需要估计系数b，同样的，将x[n]与
Figure BDA00026221451200000712
相乘，n＝0,1,…,M-1，将M个点相加，忽略谐波项和噪声项得到：
Figure BDA00026221451200000713
令
Y1＝[x[0],x[1],…,x[M-1]]T,
Figure BDA0002622145120000081
Figure BDA0002622145120000082
其中，上标T表示转置。
则上述估计系数a,b的表达式可改写成如下形式：
Y1 HY2＝a*Y2 HY2+b*Y3 HY2
Y1 HY3＝b*Y3 HY3+a*Y2 HY3
由于Y1，Y2，Y3均为M维列向量，所以Y3 HY2＝Y2 HY3且其值为常量。同理Y1 HY2，Y1 HY3，Y2 HY2，Y3 HY3也为常量，所以上式为二元一次方程组，由于当初始相位为定值时a,b为常量，所以a*＝a,b*＝b，所以上述二元一次方程组可改为：
Y1 HY2＝aY2 HY2+bY3 HY2
Y1 HY3＝bY3 HY3+aY3 HY2
所以
Figure BDA0002622145120000083
令
Figure BDA0002622145120000084
上述方程可转换成Ax＝B求解问题，由于矩阵A的行列式为0，即：
Figure BDA0002622145120000085
所以矩阵A为奇异矩阵，使得Ax＝B无解，对矩阵A进行对角加载处理，即取E＝αI,其中矩阵I为单位矩阵，α为大于0的极小值常数(可根据实际情况设置)，使得A+E为对称正定矩阵，则有(A+E)x＝B，所以
Figure BDA0002622145120000086
其中
Figure BDA0002622145120000087
根据以上推导过程可以得到本发明中系数a,b的估计值
Figure BDA0002622145120000088
的计算公式如下：
Figure BDA0002622145120000091
其中，
Figure BDA0002622145120000092
Figure BDA0002622145120000093
Figure BDA0002622145120000094
其中，上标H表示求取共轭转置，Y1、Y2、Y3的表达式如下：
Y1＝[x[0],x[1],…,x[M-1]]T,
Figure BDA0002622145120000095
Figure BDA0002622145120000096
S303：估计幅度和初始相位：
利用步骤S302估计得到的系数
Figure BDA0002622145120000097
即可对信号的幅度和相位进行估计，具体方法如下：
采用以下公式计算幅度估计值
Figure BDA0002622145120000098
Figure BDA0002622145120000099
由于
Figure BDA00026221451200000910
因此采用以下公式计算初始相位估计值
Figure BDA00026221451200000911
Figure BDA00026221451200000912
其中，
Figure BDA00026221451200000913
S304：非相干采样基波信号重构：
利用幅度估计值
Figure BDA00026221451200000914
初始相位估计值
Figure BDA00026221451200000915
及采样周期
Figure BDA00026221451200000916
进行非相干采样基波信号重构，得到重构后的非相干采样基波信号x_nc[n]：
Figure BDA0002622145120000101
S305：相干采样基波信号重构：
利用幅度估计值
Figure BDA0002622145120000102
初始相位估计值
Figure BDA0002622145120000103
及采样周期
Figure BDA0002622145120000104
的整数部分
Figure BDA0002622145120000105
进行相干采样基波信号重构，得到重构后的相干采样基波信号x_c[n]：
Figure BDA0002622145120000106
S306：非相干采样信号恢复：
将被测ADC输出信号x[n]中非相干基波信号x_nc[n]替换成相干基波信号x_c[n]，即可对非相干采样信号恢复得到相干采样信号x_new[n]：
x_new[n]＝x[n]-x_nc[n]+x_c[n]
将图2所示非相干采样数据采用本发明进行信号恢复。图4是图2所示非相干采样数据采用本发明恢复得到的相干采样信号的功率谱图。对比图1、图2和图4可知，采用本发明可以有效对非相干采样信号进行恢复，以使恢复到的相干采样信号基本等同于相干采样条件下所得到的信号，使得ADC频谱测试时，无需严格执行相干采样条件，也可以实现频谱参数的精确测量，降低ADC测试难度与测试成本。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种ADC频谱测试中非相干采样信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在非相干采样条件下进行ADC频谱测试时，记被测ADC的输入信号x(t)为：
x(t)＝acos(2πfit)+bsin(2πfit)
其中，A,fi,φ分别表示基波的幅度、频率和初始相位，a,b为系数，a＝Acos(φ),b＝-Asin(φ)；
对被测ADC的输出信号x[n]进行离散傅里叶变换，得到输出信号的频域表达式Xk，Xk的表达式为：
Figure FDA0002622145110000011
其中，n表示采样点序号，M表示采样点数；
利用输出信号的频域信息对被测ADC的采样周期
Figure FDA0002622145110000012
的整数部分
Figure FDA0002622145110000013
和小数部分
Figure FDA0002622145110000014
进行估计，得到采样周期总数的估计值
Figure FDA0002622145110000015
其中整数部分
Figure FDA0002622145110000016
和小数部分
Figure FDA0002622145110000017
的表达式分别为：
Figure FDA0002622145110000018
Figure FDA0002622145110000019
S2：计算如下公式，求得系数a,b的估计值
Figure FDA00026221451100000110
Figure FDA00026221451100000111
其中，
Figure FDA00026221451100000112
Figure FDA00026221451100000113
Figure FDA0002622145110000021
其中，上标H表示求取共轭转置，Y1、Y2、Y3的表达式如下：
Y1＝[x[0],x[1],…,x[M-1]]T,
Figure FDA0002622145110000022
Figure FDA0002622145110000023
E＝αI
其中，矩阵I为单位矩阵，α为预设的大于0的极小值常数，使得A+E为对称正定矩阵；
S3：采用以下公式计算幅度估计值
Figure FDA0002622145110000024
Figure FDA0002622145110000025
采用以下公式计算初始相位估计值
Figure FDA0002622145110000026
Figure FDA0002622145110000027
其中，
Figure FDA0002622145110000028
S4：利用幅度估计值
Figure FDA0002622145110000029
初始相位估计值
Figure FDA00026221451100000210
及采样周期
Figure FDA00026221451100000211
进行非相干采样基波信号重构，得到重构后的非相干采样基波信号x_nc[n]：
Figure FDA00026221451100000212
S5：利用幅度估计值
Figure FDA00026221451100000213
初始相位估计值
Figure FDA00026221451100000214
及采样周期
Figure FDA00026221451100000215
的整数部分
Figure FDA00026221451100000216
进行相干采样基波信号重构，得到重构后的相干采样基波信号x_c[n]：
Figure FDA00026221451100000217
S6：将被测ADC输出信号x[n]中非相干基波信号x_nc[n]替换成相干基波信号x_c[n]，即可对非相干采样信号恢复得到相干采样信号x_new[n]：
x_new[n]＝x[n]-x_nc[n]+x_c[n]。
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