CN111969982A - 一种脉冲波形变换方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种脉冲波形变换方法，用于非标准负指数核脉冲信号的梯形成形。首先，将上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号表示为双指数形式。其次，对双指数脉冲信号进行离散化，并进行Z变换。然后，进行梯形脉冲的Z变换，求取梯形成形的传递函数，并建立梯形成形的递推公式，递推公式中的有关参数通过遗传算法获取。该方法在一定程度上实现了上升沿变缓的核脉冲信号之梯形成形，提高了梯形脉冲的对称性，便于脉冲幅值的准确获取，有利于改善系统能量分辨率和提高计数率，这对于提高放射性测量的精度具有较大意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种脉冲波形变换方法。
背景技术
数字脉冲成形技术已成为核脉冲信号的一种重要成形方法，这有利于采用数字信号处理的方法进行核信号的识别，大大提高了核仪器的性能。常用的数字脉冲成形算法主要包含梯形成形、高斯成形、1/f成形以及尖顶成形。综合国内外学者的研究成果，常用的四种成形方式在不同的条件下，均各有优劣。其中，高斯成形虽然实现较为容易并且具有良好的滤波效果和噪声抑制能力，但是却由于成形后堆积情况较为严重，不利于堆积脉冲的识别；尖顶脉冲成形算法中所包含的指数运算很难使用浮点算术实现，这就导致难以在FPGA中实现。并且，鉴于浮点类型数据在FPGA的存储中有位宽限制会产生舍入误差，这些误差在不断的运算积累中会导致数值溢出；1/f成形实现过程较为复杂；梯形成形不仅容易实现，而且有利于识别堆积脉冲，同时还能兼顾能量分辨率与计数率两项重要参数。因此，在实际的应用中，梯形成形算法是数字脉冲成形中最常用的算法。
近年来，国内外在核脉冲的梯形成形方法、梯形脉冲的采集和识别以及参数估计方面进行了较为深入的研究，但都是假设梯形成形前的信号为负指数核脉冲信号，即算法上研究的都是如何将负指数核脉冲信号成形为梯形脉冲。但是，在实际测量中，由于核辐射探测器具有一定的电荷收集时间，它的输出信号通常具有一定的上升沿。核脉冲信号在被ADC离散化之前，硬件电路中存在的分布电阻、分布电容也会引起核脉冲信号上升沿变缓，因此ADC采样得到的核脉冲信号并不是标准的负指数核脉冲信号，而是具有一定的上升时间。上升时间的存在使得成形得到的梯形脉冲对称性变差，导致获取的脉冲幅值准确性降低，进而影响核能谱的定性与定量分析。
非标准负指数核脉冲信号的梯形成形仍然是一个难题，本发明在前期研究基础上，研究非标准负指数核脉冲信号的梯形成形方法，以改善系统能量分辨率和提高计数率。
发明内容
本发明的目的在于公开一种脉冲波形变换方法，用于非标准负指数核脉冲信号的梯形成形。该方法在一定程度上实现了上升沿变缓的核脉冲信号之梯形成形，提高了梯形脉冲的对称性，便于脉冲幅值的准确获取，有利于改善系统能量分辨率和提高计数率，这对于提高放射性测量的精度具有较大意义。
本发明对上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号进行梯形成形是通过以下具体步骤①～⑥实现的。
步骤①将上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号表示为双指数脉冲信号的形式。
步骤②对步骤①中的双指数脉冲信号进行离散化，并进行Z变换。
步骤③进行梯形脉冲的Z变换。
步骤④求取双指数脉冲信号梯形成形的传递函数。
步骤⑤建立双指数脉冲信号与梯形脉冲二者间的递推公式。
步骤⑥梯形成形的递推公式中的参数通过遗传算法获取，具体按如下步骤(1)～(4)。
(1)首先，将实际测量的核脉冲信号X0(nTS)用如下双指数脉冲信号的形式表示：
公式(1)中，u(.)表示阶跃函数；n＝0,1,2,3,…；τ1和τ2分别为慢时间常数和快时间常数；TS为采样周期；A0和T0分别表示该核脉冲的幅值系数及发生时间；λ为比例系数。
(2)其次，将以上双指数脉冲的参数组合[A0τ1τ2λT0]看作一个染色体，幅值A0和发生时间T0分别对应一个基因，双指数脉冲的时间常数τ1、τ2及参数λ各对应一个基因，因此每个染色体共有5个基因，即[A0τ1τ2λT0]，基因顺序可变化。
(3)然后，将染色体进行种群初始化，以由个体所表示的双指数脉冲信号与实际测量的核脉冲信号的误差作为目标函数并构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到脉冲的参数值，即完成[A0τ1τ2λT0]的求解；本步骤的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现。
A、种群初始化
创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目可由核脉冲的波形而定，各基因的取值范围根据核脉冲特性而定。
B、个体适应度值的计算，按如下步骤：
(a)由个体所表示的脉冲与原始脉冲的误差作为目标函数，
(b)按个体目标函数值的排列序号求适应度值，并记录当前群体中最优和最差个体。
C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，生成子代群体。
D、对C步生成的子代群体计算每个个体染色体的适应度值，记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。
E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件，则所搜寻到的最优个体基因就是[A0τ1τ2λT0]的最优解。遗传算法的停止条件可为最大重复执行次数、算法停止前的最大时间或者最佳目标函数值f(θ)小于或等于某个事先设定的值；如果目标函数值在设定的代数没有改进，或适应度值在设定的时间间隔内没有改进也可作为停止条件。
(4)最后，根据以上遗传算法所搜寻到的[A0τ1τ2λT0]最优解求取梯形成形递推算法中的参数。
通过以上步骤①～⑥即完成对上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号的梯形成形。
本发明的有益效果是：
近年来，国内外在核脉冲的梯形成形方法方面进行了较为深入的研究，但都是假设梯形成形前的信号为负指数核脉冲信号，即算法上研究的都是如何将负指数核脉冲信号成形为梯形脉冲。实际上，由于核辐射探测器具有一定的电荷收集时间，硬件电路中存在的分布电阻、分布电容，会引起核脉冲信号上升沿变缓，即ADC采样得到的核脉冲信号并不是标准的负指数核脉冲信号，而是具有一定的上升时间，这就使得梯形成形得到的梯形脉冲对称性变差，导致获取的脉冲幅值准确性降低，进而影响核能谱的定性与定量分析。本发明将上升沿变缓的核脉冲信号用统一的表达式来表示，给出其直接梯形成形的递推公式，减少了将非标准负指数脉冲信号修正为标准负指数脉冲信号这一环节；同时，采用遗传算法实现对非标准负指数核脉冲信号的参数识别，以此获取梯形成形递推公式中的参数，确保递推算法的可靠性。总体上讲，该方法确保了梯形脉冲的对称性，便于脉冲幅值的准确获取，改善了系统的能量分辨率并提高了计数率，这对于提高放射性测量的精度具有较大意义。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本发明对上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号进行梯形成形的递推算法是通过以下具体步骤①～⑥实现的。
步骤①将上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号表示为如下双指数脉冲信号的形式：
公式(2)中，t表示时间，τ1、τ2分别为双指数脉冲信号的慢时间常数和快时间常数，λ为比例系数，A为脉冲幅值相关系数。
步骤②对以上双指数脉冲信号进行离散化，并进行Z变换：
双指数脉冲信号按如下公式进行离散化，
离散化后的双指数脉冲信号按如下公式进行Z变换，
其中，Ts为采样周期。
步骤③按如下公式进行梯形脉冲的Z变换：
公式(5)中，Y(z)表示梯形脉冲，na＝ta/Ts，nb＝tb/Ts，nc＝tc/Ts，ta表示梯形脉冲的上升时间，tb为梯形脉冲上升时间与平顶时间之和，tc为梯形脉冲的宽度，Ymax为梯形脉冲幅度。
步骤④求取双指数脉冲信号梯形成形的传递函数，按如下推导过程：
其中，H(z)表示双指数脉冲信号梯形成形的传递函数。
步骤⑤建立双指数脉冲信号X(z)与梯形脉冲Y(z)二者间的递推公式：
由步骤④得出梯形脉冲信号Y(z)＝X(z)H(z)，即
作Z逆变换，得出X(z)与梯形脉冲Y(z)间的递推公式：
递推公式(8)中的参数k1和k2由步骤⑥获取。
步骤⑥梯形成形的递推公式(8)中的参数k1和k2通过遗传算法获取，具体按如下步骤(1)～(4)。
(1)首先，将实际测量的核脉冲信号X0(nTS)用如下双指数脉冲信号的形式表示
公式(9)中，u(.)表示阶跃函数；n＝0,1,2,3,…；τ1和τ2分别为慢时间常数和快时间常数；TS为采样周期；A0和T0分别表示该核脉冲的幅值系数及发生时间；λ为比例系数。
(2)其次，将以上双指数脉冲的参数组合[A0τ1τ2λT0]看作一个染色体，幅值A0和发生时间T0分别对应一个基因，双指数脉冲的时间常数τ1、τ2及参数λ各对应一个基因，因此每个染色体共有5个基因，即[A0τ1τ2λT0]，基因顺序可变化。
(3)然后，将染色体进行种群初始化，以由个体所表示的双指数脉冲信号与实际测量的核脉冲信号的误差作为目标函数并构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到脉冲的参数值，即完成[A0τ1τ2λT0]的求解；本步骤的遗传算法具体按如下A、B、C、D、E环节实现。
A、种群初始化
创建具有均匀分布的初始种群，初始种群的个体数目PopSize可由核脉冲的波形而定，各基因的取值范围根据核脉冲特性而定。
B、个体适应度值的计算
适应度值反映了个体对环境适应能力的强弱，采用适应度值可以很好地控制个体生存机会，以体现出适者生存的自然法则；适应度值的计算按如下步骤(a)～(b)：
(a)建立目标函数f(θ)
公式(10)中，Xl(.)为第l号个体所表示的双指数脉冲信号，f(θl)为第l号个体所表示的目标函数值，u(.)表示阶跃函数，n＝0,1,2,3,…；τ1l、τ2l和λl分别为第l号个体的双指数脉冲信号慢时间常数、快时间常数和比例系数，TS为采样周期，Al和Tl分别表示第l个双指数脉冲信号的幅值及发生时间；
(b)求适应度值
对初始种群所有个体的目标函数值f(θl)进行由小到大排序，依次编号为1，2，…，PopSize；按如下适应度函数计算每个个体的适应度值：
FitValue(j)＝ε(1-ε)j-1，j＝1,2,…,PopSize (11)
ε的取值范围是(0,1)，记录当前群体中最优和最差个体。
C、采用遗传算法的选择、交叉、变异算子进行遗传操作，按如下(a)～(c)步进行：
(a)选择运算
先建立选择数组cFit：
其中
然后，循环产生随机数p，当p<cFit(i)时，对应的第i个个体复制到下一代中，直到生成中间群体；选择运算的作用在于根据个体的优劣程度决定它在下一代会被淘汰还是被复制；
(b)对中间群体进行交叉
随机创建二进制向量，如果这个向量某位是1，则这个基因从第一个父辈中来，如果是0，则这个基因从第二个父辈中来，组合这些基因形成一个个体；
(c)变异操作
采用的变异函数为高斯函数(Gaussian)，把一高斯分布、均值为0的随机数加到父辈向量每一项；变异操作主要是为了预防早熟并加速收敛。
D、对C步生成的子代群体按公式(10)计算每个个体染色体的目标函数值f(θl)；记录当前群体中最优和最差个体，若当前群体中最优个体优于总的最优个体，则用当前最优个体替换总的最优，否则用总的最优替换当前最差。
E、若达不到遗传算法的停止条件则从C步开始重新进行遗传算法运算；若达到遗传算法的停止条件，则所搜寻到的最优个体基因[Alτ1lτ2lλl Tl]就是[A0τ1τ2λT0]的最优解；遗传算法的停止条件可为最大重复执行次数、算法停止前的最大时间或者最佳目标函数值f(θ)小于或等于某个事先设定的值；如果目标函数值在设定的代数没有改进，或适应度值在设定的时间间隔内没有改进也可作为停止条件。
(4)最后，根据以上遗传算法所搜寻到的[A0τ1τ2λT0]最优解，求取梯形成形递推公式(8)中的参数k1和k2，按如下公式：
以上步骤①～⑥就是对具有上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号的梯形成形方法。
如上所述针对上升沿变缓的核脉冲信号的梯形成形递推算法，减少了将非标准负指数脉冲信号修正为标准负指数脉冲信号这一环节，实现了非标准负指数脉冲信号的直接梯形成形。该方法将上升沿变缓的核脉冲信号用统一的表达式来表示，通过传递函数的求取，并采用遗传算法实现对非标准负指数核脉冲信号的参数识别，以此获取梯形成形递推算法中的参数，确保递推算法的可靠性。该方法确保了梯形脉冲的对称性，便于脉冲幅值的准确获取，改善了系统的能量分辨率并提高了计数率，这对于提高放射性测量的精度具有较大意义。
在上述本发明的实施例中，对上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号的梯形成形方法进行了详细说明，但需说明的是，以上所述仅为本发明的一个实施例而已，当其它类型的脉冲波形在涉及利用本文所提的梯形成形和参数识别时，本发明仍有效，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
本发明受到国家自然科学基金(11675028，41774140)和四川省教育厅重点项目基金(18ZA0050)资助。
Claims (7)
1.一种脉冲波形变换方法，其特征在于，对上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号进行梯形成形是通过以下方法实现的：
①将上升沿变缓的非标准负指数核脉冲信号表示为双指数脉冲信号的形式；
②对①中的双指数脉冲信号进行离散化，并进行Z变换；
③进行梯形脉冲的Z变换；
④求取双指数脉冲信号梯形成形的传递函数；
⑤建立双指数脉冲信号与梯形脉冲二者间的递推公式；
⑥梯形成形的递推公式中的参数通过遗传算法获取。
2.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述①中双指数脉冲信号的形式如下：
公式(1)中，t表示时间，τ1、τ2分别为双指数脉冲信号的慢时间常数和快时间常数，λ为比例系数，A为脉冲幅值相关系数。
3.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述②中离散化及Z变换按如下方法：
离散化
Z变换
其中，Ts为采样周期。
4.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述③中梯形脉冲的Z变换是按如下方法实现的：
公式(4)中，Y(z)表示梯形脉冲，na＝ta/Ts，nb＝tb/Ts，nc＝tc/Ts，ta表示梯形脉冲的上升时间，tb为梯形脉冲上升时间与平顶时间之和，tc为梯形脉冲的宽度，Ymax为梯形脉冲幅度。
5.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述④中梯形成形的传递函数是按如下方法实现的：
其中，H(z)表示双指数脉冲信号梯形成形的传递函数。
6.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述⑤中双指数脉冲信号与梯形脉冲二者间的递推公式是按如下方法实现的：
由公式(5)得出梯形脉冲信号Y(z)＝X(z)H(z)，即
作Z逆变换，进一步求得
公式(7)就是双指数脉冲信号X(z)与梯形脉冲Y(z)二者间的递推公式。
7.根据权利要求1所述的脉冲波形变换方法，其特征是，所述⑥中梯形成形的递推公式中的参数通过遗传算法获取是指公式(7)中的参数k1和k2通过如下步骤(1)～(4)获取：
(1)首先，将实际测量的核脉冲信号X0(nTS)用如下双指数脉冲信号的形式表示
公式(8)中，u(.)表示阶跃函数；n＝0,1,2,3,…；τ1和τ2分别为慢时间常数和快时间常数；TS为采样周期；A0和T0分别表示该核脉冲的幅值系数及发生时间；λ为比例系数；
(2)其次，将以上双指数脉冲的参数组合[A0τ1τ2λT0]看作一个染色体，幅值A0和发生时间T0分别对应一个基因，双指数脉冲的时间常数τ1、τ2及参数λ各对应一个基因，因此每个染色体共有5个基因，即[A0τ1τ2λT0]，基因顺序可变化；
(3)然后，将染色体进行种群初始化，以由个体所表示的双指数脉冲信号与实际测量的核脉冲信号的误差作为目标函数并构造适应度函数，采用遗传算法的选择、交叉、变异算子，经过多代操作后得到脉冲的参数值，即完成[A0τ1τ2λT0]的求解；目标函数如下：
公式(9)中，Xl(.)为第l号个体所表示的双指数脉冲信号，f(θl)为第l号个体所表示的目标函数值，u(.)表示阶跃函数，n＝0,1,2,3,…；τ1l、τ2l和λl分别为第l号个体的双指数脉冲信号慢时间常数、快时间常数和比例系数，TS为采样周期，Al和Tl分别表示第l个双指数脉冲信号的幅值及发生时间；
(4)最后，根据以上遗传算法所搜寻到的[A0τ1τ2λT0]最优解，求取梯形成形递推公式(7)中的参数k1和k2，按如下公式：
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