CN111969919A - 一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法 - Google Patents

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刘学堃
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Abstract

本发明公开了一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法，适用于不同极性的开关磁阻电机，属于开关磁阻电机铁芯磁密分析领域。本发明先根据开关磁阻电机的电压通过电压方程求解得到一相的磁链，根据该相磁链可以推导出其他相的磁链。然后根据开关磁阻电机的极性分布确定每一相导通时绕组产生的磁力线的走向，推导出定子齿、定子轭、转子齿和转子轭各个部分的磁通波形表达式。该方法无需对电机进行有限元建模分析，计算简便，适用于两种极性分布的三相6/4结构的开关磁阻电机的磁通密度的计算，可以应用于开关磁阻电机铁芯损耗计算。

Description

一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法
技术领域
本发明公开了一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法，属于开关磁阻电机铁芯磁通密度分析领域。
背景技术
开关磁阻电机相较于传统的交、直流电机有着以下不同：定转子都是简单的凸极结构，都是由硅钢片叠压而成的，没有永磁体；绕组集中分布在定子上，使得电机整体的结构比较简单。但是正是由于开关磁阻电机双凸极的结构和局部饱和的特性使得开关磁阻电机铁芯损耗的求解方法不能按照常规的同步电机或异步电机的铁芯损耗的计算方法来计算。要计算开关磁阻电机的铁芯损耗，必须首先得到电机的各个部分磁通密度波形。常用的磁通密度求解方法是有限元分析法，该方法耗费时间，对计算机的性能要求比较高，并且一旦电机的极性分布和转速、开通关断角、励磁方式等工作状况发生改变，需要再次对电机进行有限元分析，更加耗时，缺点十分明显。
发明内容
本发明的目的是针对上述背景技术中开关磁阻电机磁通密度计算的不足，提供一种适用于不同极性分布的开关磁阻电机磁通密度求解方法。不需要对开关磁阻电机进行有限元分析和建模，只需要测量电机的电压即可推导出定子齿、定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通密度波形，可以加快铁芯损耗求解的过程。
为实现上述技术目的，本发明采用如下的技术方案予以实现：
一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法，模型建立的具体过程如下。
开关磁阻电机的电路方程和其他种类电机一样，表达式为：
Figure BDA0002538666260000011
式中，uk，ψk，ik和Rk分别是第k相的电压，磁链，电流和电阻。
如果已知定子绕组电感、励磁电流和转子位置之间的关系L(θ,i)，就有可能预测电流波形，进而预测电机不同部位的磁通分布。SR电机作为双凸极电机和非凸极电机的一个关键区别在于磁链对电流的依赖性不随转子位置θ呈正弦变化；一般来说，它可以是任何高次谐波的θ的周期函数。由(l)，可确定其磁链值如下：
Figure BDA0002538666260000012
由于开关磁阻电机磁路饱和，从(2)中确定磁链不是一件容易的事。因为绕组中电阻降远小于电源电压，在(2)中，可以忽略电阻压降。在这种情况下(2)成为：
Figure BDA0002538666260000013
开关磁阻电机电压的波形为方波，则每相磁链可以表示为：
Figure BDA0002538666260000021
式中：Uk为输出的电压大小；Ton1是每相导通时间；Ton2为每相续流时间；Toff为每相关断时间；TD代表电源开关周期。
当开关磁阻电机以转速n(rpm)运转时，(4)又可以表示为：
Figure BDA0002538666260000022
式中：θon1为每相导通角；θon2为每相续流角；θD为一个电源开关周期对应的机械角度。
本文选取的样机是三相6/4的开关磁阻电机，其他两相的磁链可以由上面求出的相的磁链进行推导出来。每一相的绕组缠绕在定子齿上，因此每一相的磁链和该相定子齿位置的磁通波形几乎相同。然后根据开关磁阻电机的磁通路径即得到定子轭、转子极和转子轭部分的磁通波形。由于不同的极性分布磁通方向不同，因此磁通波形也是不同的。开关磁阻电机的极性分布有两种：NNNSSS和NSNSNS。
根据开关磁阻电机原理，当开关磁阻电机转子沿着逆时针方向(A-B-C-A’-B’-C’)旋转时，绕组的通电顺序为A-C’-B’-A’-C-B。本文定义磁通的正方向为顺时针方向和(轭部)从外径到内径(齿部)。
当开关磁阻电机转过一个转子周期时，三相绕组各完成一次导通，定子绕组完成了一个开关周期Ts，表示为：
Figure BDA0002538666260000023
式中：fs是定子磁通密度变化频率；Nr代表转子齿数；n为开关磁阻电机的转速，ω为角速度。
一个开关周期内完成三个电源开关周期TD，表示为：
Figure BDA0002538666260000024
式中：fD为电源开关频率。
转子磁通密度变化周期和开关磁阻电机的极性分布有关系，若极性分布为NNNSSS，则转子旋转一周完成一个转子磁通密度变化周期，此时K＝1；若极性分布为NSNSNS，则转子旋转一周完成三个转子磁通密度变化周期，此时K＝3；则转子磁通密度变化周期Tr可以表示为：
Figure BDA0002538666260000031
式中：fr是转子磁通密度变化频率；K是极性分布周期。
当开关磁阻电机极性分布为NNNSSS时，定子齿部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000032
定子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000033
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000034
转子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000035
当开关磁阻电机极性分布为NSNSNS时，定子齿部分磁通波形表达式和极性分布NNNSSS的表达式一致。
定子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000036
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000037
转子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000041
有益效果：
本发明采用上述方法提供一种适用于不同极性分布的开关磁阻电机磁通密度求解方法。不需要对开关磁阻电机进行有限元分析和建模，只需要测量电机的电压即可推导出定子齿、定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通密度波形，可以加快铁芯损耗求解的过程，适用于任何工况下的三相6/4结构开关磁阻电机。
附图说明
图1是电压波形图；
图2是一个电源开关周期内磁链的波形图；
图3是极性分布为NNNSSS的开关磁阻电机磁通路径图；
图4是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NNNSSS的开关磁阻电机定子齿A的磁通波形对比图；
图5是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NNNSSS的开关磁阻电机定子轭1的磁通波形对比图；
图6是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NNNSSS的开关磁阻电机转子齿1的磁通波形对比图；
图7是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NNNSSS的开关磁阻电机转子轭1的磁通波形对比图；
图8是极性分布为NSNSNS的开关磁阻电机磁通路径图；
图9是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NSNSNS的开关磁阻电机定子齿B的磁通波形对比图；
图10是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NSNSNS的开关磁阻电机定子轭2的磁通波形对比图；
图11是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NSNSNS的开关磁阻电机转子齿1的磁通波形对比图；
图12是通过等效磁路法和有限元法求得的极性分布为NSNSNS的开关磁阻电机转子轭2的磁通波形对比图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的一个实施例作进一步的描述：
本发明只需要测量电机的电压即可推导出定子齿、定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通密度波形，具有较强的通用性和可移植性。
当开关磁阻电机以转速n(rpm)运转时，因为绕组中电阻降远小于电源电压，在原始的开关磁阻电机电压方程中，可以忽略电阻压降。在这种情况下磁链可以表示为：
Figure BDA0002538666260000051
开关磁阻电机电压的波形为方波，其波形如图1所示，则每相磁链可以表示为：
Figure BDA0002538666260000052
式中：Uk:输出的电压大小；Ton1:每相导通时间；Ton2:每相续流时间；Toff:每相关断时间；TD:电源开关周期。
一个电源开关周期内磁链的波形如图2所示，当开关磁阻电机以转速n(rpm)运转时，(2)又可以表示为：(2)又可以表示为：
Figure BDA0002538666260000053
式中：θon1为每相导通角；θon2为每相续流角；θD为一个电源开关周期对应的机械角度。
通过实验测得电压Uk＝22.25V,θon1＝30°，θon2＝20°，θoff＝50。则A相磁链表达式为：
Figure BDA0002538666260000054
A相的磁链波形图如图2所示。相绕组匝数Nph＝72，则定子齿A的磁通波形表达式
Figure BDA0002538666260000055
当绕组分布为NNNSSS的，则开关磁阻电机的磁通路径如图3所示。
定子齿B和C磁通波形和定子齿A相差一个相位，表达式分别为：
Figure BDA0002538666260000061
Figure BDA0002538666260000062
定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通波形按照(8)(9)(10)进行推导。定子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000063
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000064
转子轭部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000065
利用等效磁路分别求出来极性分布为NNNSSS开关磁阻电机的定子齿、定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通波形和有限元求出来各部分的磁通波形图对比如分别如图4、图5、图6和图7所示。
当开关磁阻电机极性分布为NSNSNS时，则开关磁阻电机的磁通路径如图8所示。
定子齿部分磁通波形表达式和极性分布NNNSSS的表达式一致。定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通波形按照(11)(12)(13)进行推导。
定子轭部分磁通：
Figure BDA0002538666260000066
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure BDA0002538666260000071
转子轭部分磁通波形表达式为：：
Figure BDA0002538666260000072
利用等效磁路分别求出来极性分布为NNNSSS开关磁阻电机的定子齿、定子轭、转子齿和转子轭部分的磁通波形和有限元求出来各部分的磁通波形图对比如分别如图9、图10、图11和图12所示。

Claims (5)

1.一种基于等效磁路的开关磁阻电机磁通密度计算方法，其特征是：先通过电压方程推导出开关磁阻电机的磁链表达式；然后根据开关磁阻电机的极性分布得到磁通路径并因此推导出不同极性分布下开关磁阻电机不同部位的磁通波形表达式，根据磁链表达式和磁通波形表达式对不同部位的磁通波形进行求解，并用有限元仿真求解开关磁阻电机不同部位的磁通波形，验证了该方法的可行性。
2.开关磁阻电机电压的波形为方波，则每相磁链可以表示为：
Figure FDA0002538666250000011
式中：Uk为输出的电压大小；Ton1是每相导通时间；Ton2为每相续流时间；Toff为每相关断时间；TD代表电源开关周期。
当开关磁阻电机以转速n(rpm)运转时，(1)又可以表示为：
Figure FDA0002538666250000012
式中：θon1为每相导通角；θon2为每相续流角；θD为一个电源开关周期对应的机械角度。
3.本方法研究的是三相6/4的开关磁阻电机，其他两相的磁链可以由上面求出的相的磁链进行推导出来。每一相的绕组缠绕在定子齿上，因此每一相的磁链和该相定子齿位置的磁通波形几乎相同，只是存在相位上的不同。然后根据开关磁阻电机的磁通路径即得到定子轭、转子极和转子轭部分的磁通波形。由于不同的极性分布磁通方向不同，因此磁通波形也是不同的。三相6/4开关磁阻电机的极性分布有两种：NNNSSS和NSNSNS。
4.当开关磁阻电机极性分布为NNNSSS时，定子齿部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000013
定子轭部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000014
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000021
转子轭部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000022
5.当开关磁阻电机极性分布为NSNSNS时，定子齿部分磁通波形表达式和极性分布NNNSSS的表达式一致。
定子轭部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000023
转子齿部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000024
转子轭部分磁通波形表达式为：
Figure FDA0002538666250000025
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