CN111967203B - 一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，包括以下步骤：S1.根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程；S2.根据混合边界层理论和梯度流理论，得到台风风场近地面的边界条件；S3.求解边界层内相对于地面的台风风速；S4.将垂直风速分量的初始值取为0进行迭代计算，设置收敛条件，取满足收敛条件的风速值作为最终边界层内相对于地面的台风风速。本发明的三维台风风场模型考虑了多种物理过程，包括：水平平流、垂直平流和垂直扩散过程。相比于其他台风模型，该模型计算效率高，能够得到更为真实的三维台风风场结构，且模拟结果与实测情况很接近。

Description

一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法

技术领域

本发明涉及风速解析方法，特别涉及一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法。

背景技术

现有的台风风速计算方法有：

(1)梯度风速折减法。采用风速折减系数把梯度高度风速折算到近地面高度风速，比如10m，通常折减系数在0.6～0.9之间。

梯度风速折减系数法无法描述台风风场的空间结构，只能近似求出近地面风场。近地面风速的大小受折减系数控制，但折减系数随台风的个例、登陆情况、观测地点等不同发生变化，因此很难通过折减系数精确描述台风风场。

(2)边界层平板模型。假设台风边界层高度沿径向不变，建立沿边界层高度平均的动力方程，使用近地风速与平均风速的参数关系，计算近地面台风风场。

边界层平板模型通常假设台风边界层高度不发生变化，而事实上台风边界层高度随着离台风中心距离的增加而增大；而且不同台风的边界层高度也不相同。平板模型的另一个缺点是对控制方程进行了沿高度的平均，忽略了垂直方向上气体的对流，使得平板模型无法正确计算垂直方向上的风速。

(3)沿高度解析的边界层模型。该模型简化了边界层内空气微团的动力学方程，仅考虑了对台风风场影响较大的几个物理过程，该模型可以解析地求出台风风速。

沿高度解析的边界层模型可以解析地计算不同高度处的台风风速，但是该模型简化了很多物理过程，使得其模拟的台风风场结构不准确，特别是对离地面300m以上的风速模拟，其模拟值偏小。目前随着超高层建筑的建设和对台风强降水灾害关注度的提升，该模型的缺陷导致其适用范围受到很大影响。

发明内容

本发明提供一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，旨在一个能够更精确更高效地模拟三维台风风场的模型。

本发明提供一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，包括以下步骤：

S1.根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程；

S2.根据混合边界层理论和梯度流理论，得到台风风场近地面的边界条件；

S3.求解边界层内相对于地面的台风风速；

S4.将垂直风速分量的初始值取为0进行迭代计算，设置收敛条件，取满足收敛条件的风速值作为最终边界层内相对于地面的台风风速。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1包括：

根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程：

式中，f为科氏参数；/>为垂直方向的单位向量；ρ为空气密度；F为摩擦力；/> 为相对于地面的台风风速，V为相对于台风中心的风速，V_c为台风移动速度；/> 为气压场，p_c为台风气压场，p_L为大尺度背景气压场，

方程(1)可改写为：

方程(2)中，V＝v_g+v′，其中v_g为梯度风速，v′为地表摩擦引起的风速；

对方程(2)进行分解，得到：

模拟的台风风场是逐小时平均的，可忽略方程(3)和方程(4)中的时间不稳定项和/>

对方程(3)在柱坐标系r,λ,z下展开，为v_g的切向分量，其径向分量u_g＝0假设梯度风场v_g为轴对称分布，可得到，

其中，

式中，p₀为台风中心气压；p_c为台风气压场；Δp＝1010-p₀为台风中心气压差；R_max为台风最大风速半径；B为气压剖面参数；R_max和B可通过下式计算：

R_max＝exp(3.015-6.291×10^-5Δp²+0.0337·lat) (7)

式中，lat为台风中心的纬度；

对方程(4)在柱坐标系r,λ,z下展开，并忽略高阶项，得到控制方程为，

式中，K_v为湍流扩散系数，取K_v＝50m²/s；u′,和w′是v′在柱坐标下沿径向、切向和高度的分量；在方程(9)和(10)中，u′,/>,w′为未知量，需要通过连续性方程使其闭合，

作为本发明的进一步改进，所述步骤S2具体包括：

根据混合边界层理论和梯度流理论，得到近地面边界条件：

其中，C_d为摩阻力系数，κ＝0.4为卡曼常数，z₁＝1m为近地面高度，z₀为地表粗糙长度；u和v为/>在径向和切向的分量，且u＝u′+u_c，/> u_c和v_c为V_c在径向和切向的分量，其指数形式表示为，

把方程(12)和(13)展开，并进行简化，得到边界条件为，

作为本发明的进一步改进，所述步骤S3具体包括S31：

对控制方程(9)和(10)重新表达为：

其中，

式中，i为单位虚数；方程(18)中的解ω可以进行如下形式的傅里叶展开，

其中，a_k(z)为傅里叶系数，k为傅里叶展开级数；把方程(21)带入方程(18)中，得到：

假设方程(22)的解的形式为：

a_k(z)＝A_kexp(p_kz) (23)

式中，A_k和p_k为待求未知量；

方程(22)变形为：

通过边界条件方程(16)和(17)求解A_k和p_k，求得ω，再用公式(19)得出u′和。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S3还包括步骤S32：

根据方程(19)和(20)，提取出u′和的表达式，并带入方程(16)和(17)中得到，

对于方程(25)和(26)，仅考虑|k|≤1的情况；经过一系列公式运算得到：

当时，

当时，

其中， 为p_k的共轭复数；

得到u′和的表达式为：

当时，

当时，

边界层内相对于地面的风速表示为：

u(r,λ,z)＝u′(r,λ,z)+u_c (36)

其中， 为台风移动方位角；垂直风速w(w′)通过对方程(11)进行数值求解得到：

作为本发明的进一步改进，所述步骤S4包括：

S41.取wⁿ的初始值w⁰＝0，得到δ¹＝w⁰/2K_v＝0，用建立的台风风场模型计算出n＝1时的风速(u¹,v¹,w¹)，其中n为迭代计算的次数；

S42.在n＝2时，取δ²＝w¹/2K_v，计算出风速(uⁿ,vⁿ,wⁿ)；

S43.设定判断是否max(|V₁-V₂|)≤0.01或者是否n≥100；若否，则执行步骤S44，若是则执行步骤S45；

S44.取n＝n+1，δⁿ⁺¹＝wⁿ/2K_v后执行重新步骤S42；

S45.最后确定台风风场模型计算得的(uⁿ,vⁿ,wⁿ)为边界层风速。

本发明的有益效果是：本发明的三维台风风场模型考虑了多种物理过程，包括：水平平流、垂直平流和垂直扩散过程。相比于其他台风模型，该模型计算效率高，能够得到更为真实的三维台风风场结构，且模拟结果与实测情况很接近。

附图说明

图1是本发明中半解析半数值的边界层台风风场模型求解流程图；

图2是本发明模型模拟结果与H*Wind风场结果对比图；

图3是本发明模型模拟结果与下投式探空仪实测平均风剖面对比图；

图4是本发明模拟台风Hagupit风速风向与实测风速风向对比图；

图5是本发明模拟飓风Irene风速风向与实测风速风向对比图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

如图1所示，本发明一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，包括以下步骤：

S1.控制方程：根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程：

式中，f为科氏参数；/>为垂直方向的单位向量；ρ为空气密度；F为摩擦力；/> 为相对于地面的台风风速，V为相对于台风中心的风速，V_c为台风移动速度；/> 为气压场，p_c为台风气压场，p_L为大尺度背景气压场，

方程(1)可改写为：

方程(2)中，V＝v_g+v′，其中v_g为梯度风速，v′为地表摩擦引起的风速。对方程(2)进行分解，得到：

本发明模拟的台风风场是逐小时平均的，可忽略方程(3)和方程(4)中的时间不稳定项和/>

对方程(3)在柱坐标系(r,λ,z)下展开，为v_g的切向分量，其径向分量u_g＝0假设梯度风场v_g为轴对称分布，可得到：

其中，

式中，p₀为台风中心气压；Δp＝1010-p₀为台风中心气压差；R_max为台风最大风速半径；B为气压剖面参数。R_max和B可通过下式计算：

R_max＝exp(3.015-6.291×10^-5Δp²+0.0337·lat)， (7)

式中，lat为台风中心的纬度。

对方程(4)在柱坐标系(r,λ,z)下展开，并忽略高阶项，可以得到控制方程为，

式中，K_v为湍流扩散系数，取K_v＝50m²/s；u′,和w′是v′在柱坐标下沿径向、切向和高度的分量。在方程(9)和(10)中，u′,/>,w′为未知量，需要通过连续性方程使其闭合，

S2.边界条件：根据混合边界层理论和梯度流理论，可以得到近地面边界条件：

其中，C_d为摩阻力系数，κ＝0.4为卡曼常数，z₁＝1m为近地面高度，z₀为地表粗糙长度；u和v为/>在径向和切向的分量，且u＝u′+u_c，/> u_c和v_c为V_c在径向和切向的分量，其指数形式可表示为，

把方程(12)和(13)展开，并进行简化，可得到边界条件为，

S3.求解边界层风速，控制方程(9)和(10)可以重新表达为：

其中，

式中，i为单位虚数。方程(18)中的解ω可以进行如下形式的傅里叶展开，

其中，a_k(z)为傅里叶系数，k为傅里叶展开级数。把方程(21)带入方程(18)中，得到，

假设方程(22)的解的形式为，

a_k(z)＝A_kexp(p_kz)， (23)

式中，A_k和p_k为待求未知量。方程(22)可变形为，

现在，我们需要通过边界条件(方程(16)和(17))求解A_k和p_k，从而求得ω，再用公式(19)得出u′和。根据方程(19)和(20)，提取出u′和/>的表达式，并带入方程(16)和(17)中得到，

对于方程(25)和(26)，我们仅考虑|k|≤1的情况。经过一系列公式运算我们可以得到，

当时，

当时，

其中， 为p_k的共轭复数。

因此，我们可以得到u′和的表达式为：

当时，

当时，

最后，边界层内相对于地面的风速可表示为，

u(r,λ,z)＝u′(r,λ,z)+u_c， (36)

其中， 为台风移动方位角。垂直风速w(w′)可通过对方程(11)进行数值求解得到，

S4.将垂直风速分量的初始值取为0进行迭代计算，设置收敛条件，取满足收敛条件的风速值作为最终边界层内相对于地面的台风风速。

如图1所示，具备为S41.取wⁿ的初始值w⁰＝0，得到δ¹＝w⁰/2K_v＝0，用建立的台风风场模型计算出n＝1时的风速(u¹,v¹,w¹)，其中n为迭代计算的次数，δⁿ是垂直速度分量w与两倍湍流扩散系数K_v的比值；

S42.在n＝2时，取δ²＝w¹/2K_v，计算出风速(uⁿ,vⁿ,wⁿ)；

S43.设定判断是否max(|V₁-V₂|)≤0.01或者是否n≥100；若否，则执行步骤S44，若是则执行步骤S45；

S44.取n＝n+1，δⁿ⁺¹＝wⁿ/2K_v后执行重新步骤S42；

S45.最后确定台风风场模型计算得的(uⁿ,vⁿ,wⁿ)为边界层风速。

发明模型模拟结果与H*Wind风场结果对比情况见图2。H*Wind是美国国家海洋和大气管理局(NOAA)飓风研究所，结合飓风模型和实测数据，同化得到的10m高度处1-min平均的台风风场(图2中已转换到1h平均)；该套数据现已转交给RMS公司管理，可从网上免费获取。从图2中的对比可以发现，本发明模型模拟的10m高度处风场与H*Wind数据很接近，尤其是在最大风速和台风风场二维结构上。通过误差分析可以发现，本模型模拟的风速在最大风速半径附近比H*Wind值要偏大，最大偏差可达到20％；在台风外围，本模型模拟的风速比H*Wind值要偏小约5％。造成偏差的原因可能是我们使用的梯度风速(方程(5))与H*Wind数据或实际情况不一致导致，这也指明了下一步风场模型的改进方向。

本发明模型模拟结果与下投式探空仪实测平均风剖面的对比见图3。图3显示了不同平均风速区间的风剖面形状。本模型模拟结果与实测结果很接近，说明本模型能够准确模拟台风平均状态的风剖面。

本发明模型模拟风速风向与实测风速风向对比见图4、图5。台风Hagupit(2008)为登陆我国广东省的台风；飓风Irene(2011)是影响美国墨西哥湾的台风。从图4、图5中可以看出，我们模拟的风速值与实测的风速风向值很接近；说明本模型能合理计算实际台风风场，且该模型的适用性可不受地域限制。

本发明采用半解析半数值的方法计算大气边界层三维台风风场。能够在不牺牲运算速度的条件下实现对台风风场空间结构的合理模拟。本模型考虑了多个物理过程，包括垂直平流和垂直扩展；这使得本模型的模拟结果与实测情况更为接近。本模型在空间上是解析的，即可得到任意高度任意位置处的台风风速。因此本模型不需要使用风速折减系数和台风边界层固定高度假设，克服了之前模型的缺点。

本模型具有较为广泛的应用，包括：

(1)为政府部门提供灾害预警；

(2)为巨灾保险和再保险行业提供高精度的台风风场模型；

(3)为沿海受台风影响区域的输电线路抗风设计及灾害分析提供数据基础；

(4)可结合地形和地表覆盖数据模拟登陆台风的风场结构，为台风影响区域的建筑物及构筑物设计提供抗风标准；

(5)结合台风降水模型，可提供登陆台风的极值降水预测；

(6)结合水动力模型，可提供登陆台风时的极值潮位。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程；

S2.根据混合边界层理论和梯度流理论，得到台风风场近地面的边界条件；

S3.求解边界层内相对于地面的台风风速；

S4.将垂直风速分量的初始值取为0进行迭代计算，设置收敛条件，取满足收敛条件的风速值作为最终边界层内相对于地面的台风风速；

所述步骤S1包括：

根据大气边界层内空气微团的动力学平衡理论，建立相对于地面的空气微团动力学平衡方程：

式中，f为科氏参数；/>为垂直方向的单位向量；ρ为空气密度；F为摩擦力；/> 为相对于地面的台风风速，V为相对于台风中心的风速，V_c为台风移动速度；/> 为气压场，p_c为台风气压场，p_L为大尺度背景气压场，/>

方程(1)可改写为：

方程(2)中，V＝v_g+v′，其中v_g为梯度风速，v′为地表摩擦引起的风速；

对方程(2)进行分解，得到：

模拟的台风风场是逐小时平均的，可忽略方程(3)和方程(4)中的时间不稳定项和/>

对方程(3)在柱坐标系r,λ,z下展开，为v_g的切向分量，其径向分量u_g＝0假设梯度风速v_g为轴对称分布，可得到，

其中，

式中，p₀为台风中心气压；p_c为台风气压场；Δp＝1010-p₀为台风中心气压差；R_max为台风最大风速半径；B为气压剖面参数；R_max和B可通过下式计算：

R_max＝exp(3.015-6.291×10^-5Δp²+0.0337·lat) (7)

式中，lat为台风中心的纬度；

对方程(4)在柱坐标系r,λ,z下展开，并忽略高阶项，得到控制方程为，

式中，K_v为湍流扩散系数，取K_v＝50m²/s；u′,和w′是v′在柱坐标下沿径向、切向和高度的分量；在方程(9)和(10)中，u′,/>,w′为未知量，需要通过连续性方程使其闭合，

所述步骤S2具体包括：

根据混合边界层理论和梯度流理论，得到近地面边界条件：

其中，C_d为摩阻力系数，κ＝0.4为卡曼常数，z₁＝1m为近地面高度，z₀为地表粗糙长度；u和v为/>在径向和切向的分量，且u＝u′+u_c，/> u_c和v_c为V_c在径向和切向的分量，其指数形式表示为，

把方程(12)和(13)展开，并进行简化，得到边界条件为，

所述步骤S3具体包括S31：

对控制方程(9)和(10)重新表达为：

其中，

式中，i为单位虚数；方程(18)中的解ω可以进行如下形式的傅里叶展开，

其中，a_k(z)为傅里叶系数，k为傅里叶展开级数；把方程(21)带入方程(18)中，得到：

假设方程(22)的解的形式为：

a_k(z)＝A_kexp(p_kz) (23)

式中，A_k和p_k为待求未知量；

方程(22)变形为：

通过边界条件方程(16)和(17)求解A_k和p_k，求得ω，再用公式(19)得出u′和；

所述步骤S3还包括步骤S32：

根据方程(19)和(20)，提取出u′和的表达式，并带入方程(16)和(17)中得到，

对于方程(25)和(26)，仅考虑|k|≤1的情况；经过一系列公式运算得到：

当时，

当时，

其中， 为p_k的共轭复数；

得到u′和的表达式为：

当时，

当时，

边界层内相对于地面的风速表示为：

u(r,λ,z)＝u′(r,λ,z)+u_c (36)

其中， 为台风移动方位角；垂直风速w(w′)通过对方程(11)进行数值求解得到：

2.根据权利要求1所述半解析半数值的大气边界层三维台风风场建模方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41.取垂直风速分量wⁿ的初始值w⁰＝0，得到δ¹＝w⁰/2K_v＝0，用建立的台风风场模型计算出n＝1时的风速(u¹,v¹,w¹)，其中n为迭代计算的次数；

S42.在n＝2时，取δ²＝w¹/2K_v，计算出风速(uⁿ,vⁿ,wⁿ)；

S43.设定判断是否max(|V₁-V₂|)≤0.01或者是否n≥100；若否，则执行步骤S44，若是则执行步骤S45；

S44.取n＝n+1，δⁿ⁺¹＝wⁿ/2K_v后执行重新步骤S42；

S45.最后确定台风风场模型计算得的(uⁿ,vⁿ,wⁿ)为边界层风速。