CN111967066A - 一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，该方法可以建立一定体积分数的多种形态颗粒的颗粒增强复合材料三维细观结构模型，颗粒的形状为随机多面体，随机多面体颗粒可通过三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法生成，也可以通过三种方法的复合方法来生成多面体颗粒，不同方法创建的颗粒具有不同的形态，将建立的细观结构模型一定的格式存储到数据文件中，可用MATLAB显示细观结构模型，并利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中的细观结构模型数据，在ABAQUS中建立三维细观结构模型。

Description

一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法

技术领域

本发明专利涉及一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，属于复合材料细观结构建模领域。

背景技术

颗粒增强复合材料是由弥散在基体中的增强颗粒和连续的金属或非金属基体复合而成的材料，它的性能既不同于基体材料，也不同于增强颗粒材料，具有高比强度、比刚度、低热膨胀等特点，同时还具有很强的耐磨性和耐腐蚀性，在航空、半导体等领域得到了广泛应用。颗粒增强复合材料的性能不仅由基体和颗粒的性能共同决定，同时还会受到颗粒的形状、颗粒的大小、颗粒的分布以及界面的影响。因此，为了研究颗粒增强复合材料的性能，必须要研究其细观结构。

目前，对三维颗粒增强复合材料的细观结构的仿真研究大多采用单颗粒的代表单元法，颗粒的形状大多为球体或立方体；而采用的多颗粒细观模型，颗粒形状相对单一，不能很好地代表复合材料中颗粒的实际分布情况。本发明专利提出一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，该方法可以建立一定体积分数的多种形态颗粒的颗粒增强复合材料三维细观结构模型，颗粒的形状为随机多面体，随机多面体颗粒可通过三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切割法生成，将建立的细观结构模型一定的格式存储到数据文件中，可用 MATLAB显示细观结构模型，并利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中的细观几何模型数据，在ABAQUS中建立三维细观模型。

发明内容

本发明专利提出了一种颗粒随机分布的复合材料三维细观结构建模方法，其特征在于，通过输入几何信息，包括粒度、长径比y/x、长径比z/x、顶点数、生成方法、比例、基体尺寸、体积分数，来建立随机分布的颗粒增强复合材料三维细观几何模型。建模流程如图1所示，具体步骤为：

(1)输入几何信息：几何信息包括粒度、长径比y/x、长径比z/x、顶点数、生成方法、比例、基体尺寸、体积分数，可按照统计分布规律输入颗粒几何信息，如图2所示；

(2)创建颗粒：选取步骤1中的一组分布规律颗粒几何信息来创建颗粒。创建颗粒有三种方法，分别为三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法，不同的方法创建的多面体具有不同的特征。例如三角剖分法创建的多面体颗粒的面均为三角形，多边形拉伸法创建的颗粒是底面为多边形的棱柱体，而多面体圆切法是在上述两种方法创建的多面体基础上，或者创建一个矩形体，然后用随机的平面切割多面体，可以使上述两种方法创建的多面体形状进一步发生变化，采用多种方法生成不同形态的多面体颗粒，可以更加逼近实际复合材料内的颗粒形状。

(3)随机放置颗粒：将步骤2中创建的颗粒在基体范围内以坐标轴为原点，分别绕X、Y、Z轴随机旋转一定的角度，然后分别沿X、Y、Z轴方向随机平移一定的距离，完成颗粒放置。

(4)颗粒间干涉检查：颗粒间干涉检查，是保证新创建的颗粒与已存在的颗粒之间不发生干涉，如果新创建的颗粒与已存在的颗粒发生干涉，则返回步骤3重新放置颗粒，如果不干涉，则进入步骤5。

(5)基体-颗粒干涉检查：基体-颗粒干涉检查，检测颗粒是否完全位于基体内部，如果是，则执行步骤7，如果不是，则需要执行步骤6，将颗粒位于基体外的部分进行切割。

(6)颗粒切割：将基体外部的颗粒进行切除，然后将切除后的剩下的部分颗粒作为颗粒，执行步骤7。

(7)计算体积分数与比较：计算步骤2中选择的分布条件下的体积分数，然后判断是否满足要求，如果不满足，则以选择的条件重复执行步骤2到步骤6，如果满足，则在步骤2中选择其它的分布条件，重新执行步骤2到步骤6，直至所有的分布条件下的颗粒完全创建完成。

(8)几何信息保存：将上述创建的颗粒、基体数据存储到数据文件中，便于数据的重新读取和ABAQUS建模调用。

(9)细观几何模型：在ABAQUS有限元分析软件中，采用Python二次开发脚本语言，读取数据文件中的几何信息，完成细观几何模型的创建，为后续的有限元分析提供细观几何模型。

步骤1中所述的颗粒粒度，通过最小粒度Dmin和最大粒度Dmax来定义；所述的长径比y/x为颗粒y方向的长度与颗粒x方向长度的比值，记为r_yx；长径比z/x为颗粒z方向的长度与颗粒x方向长度的比值，记为r_zx；所述的顶点数目，为多面体颗粒的顶点的数目，记为n；所述的生成方法包含三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法；所述的比例为一定粒度、长径比、顶点数目、生成方法条件下的颗粒占总颗粒体积的比例，用p_i表示。

步骤2中所述的三角剖分法创建颗粒，其特征在于，首先随机创建一个椭球体，如图3(a)所示，然后在椭球体上随机选取n个点，利用Delaunay剖分算法获取组成多面体颗粒的三角形面，如图3(b)所示。上述的椭球体和随机取点采用椭球的参数方程实现，如公式1所示。

式中R_x、R_y、R_z为椭球的长半轴、中半轴和短半轴，D_x为颗粒的粒度；rand() 为MATLAB的随机函数，x、y、z分为椭球上随机点的坐标值。

步骤2中所述的多边形拉伸法创建颗粒，其特征在于，首先在XY平面上创建一个随机的多边形，其中多边形创建方法为在以R_x为长半轴、R_y为短半轴的椭圆上随机选取n个点来创建多边形，如图3(c)所示。具体创建方法为：随机选取n个角度θ，n为顶点数，利用椭圆的极坐标方程来确定椭圆上的点，如公式(2)所示。然后将上述创建多边形的顶点，分别向上和向下移动Rz/2的距离，多面体的z坐标如公示(3)所示，得到拉伸后的棱柱形多面体，如图3(d)所示。

z＝±R_z/2 (3)

步骤2中所述的多面体圆切法，其特征在于，首先在多面体颗粒内部生成一个略小于多面体颗粒的椭球体，然后取椭球体的任意一点的切平面对多面体颗粒进行切割，得到新的多面体颗粒。被切割的多面体颗粒可以为三角剖分法、多边形拉伸法创建的，也可以为初始给定的长方体。以长方体颗粒为例，对多面体圆切法进行详细介绍。

首先以坐标原点为长方体中心，以2R_x、2R_y2R_z分别为长方体的边长，创建长方体，如图3(e)所示；然后取略小于边长的一半为椭球体的长半轴、中半轴和短半轴，创建一个椭圆；然后在椭球体上随机取一点P_t(x′,y′,z′)，如公式(4)所示，以该点相切的面为切割平面，如图3(f)所示。其中切割平面以点法式来表示，点P_t处的法向量为

切割平面记为F(P_t,n)。设长方体的六个面分别为A₁-A₆，第i个面上的顶点首尾连接组成边为L_i1-L_i4，第i个面上的第j条边，记为L_ij，用两点式来表示线段的方程，切割后产生的面的点集记为{P_cut}，被切割后的A_i面上的点为{P_icut}。依次取6个面分别与上述切割平面进行切割计算。

式中r_m为缩小系数，且0.5＜r_m＜1，默认为0.9。

依次计算A_i面上的点是否位于切割平面F(P_t,n)的内侧，即位于椭球球心一侧，如果都位于内侧，则A_i面不被切割；如果都位于外侧，则从多面体的面中删除A_i面；如果不全位于内侧，则A_i面与切割平面相交。

Ai面与切割平面相交时的切割过程具体为：依次获取该面的边L_ij与切割平面是否相交，如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面内侧，则保留此边的点到{P_icut}，如图4中的L_i1，保留P₁点到{P_icut}；如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面外侧，不做任何操作，即删除L_ij，如图4中的L_i3；如果L_ij与切割平面相交，则保留交点和位于切割平面内部的首点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}，如图4中的L_i2，保留P₂和P_c1点到{Picut}，同时保留交点P_c1到{P_cut}；如果不是首点，则只保留交点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}，如图4中的 L_i4，保留P_c2点到{P_icut}，同时保留交点P_c2到{P_cut}。

依次计算六个面后，六个面都会被切割，同时由于多面体中会存在两个面共边的情况，所以点集{P_cut}中会存在相同的点，如图4中A₁面与A₂面与切割平面相交计算时，会产生两个相同的交点。将{P_cut}中重复的点去除，剩余的点按顺序首尾连接组成的面即为切割得到的面，如图4中P_cut-1、P_cut-2、P_cut-3点为切割后产生的平面。

步骤2中所述的三种方法创建的颗粒具有不同的形状，三角剖分法多面体颗粒的面均为三角形，如图5(a)所示；多边形拉伸法多面体颗粒上顶面和下底面为多边形，侧面均为矩形，如图5(b)所示；多面体圆切法可以对长方体颗粒进行随机切割，切割后的多面体颗粒的面可能为任意多边形，如图5(c)所示；多面体圆切法可以对三角剖分法多面体颗粒进行随机切割，切割后的多面体颗粒不再只含有三角形的面，形状更加规则，如图5(d)所示；多面体圆切法可以对多边形拉伸法的颗粒进行分割，切割后的颗粒底面和侧面的形状都会发生变化，不再是单纯的棱柱体，如图5(e)所示。不同方法创建的颗粒形态都各有特点，通过生成多种形态的多面体颗粒，可以更加逼近实际复合材料中的颗粒形态。

步骤3中所述的随机放置颗粒，其特征在于将步骤2中创建的颗粒，随机的绕X、Y、Z轴旋转一定的角度，然后沿着X、Y、Z轴平移一定的距离，具体实现方法如公式(5)所示。

式中，[θ_x,θ_y,θ_z]为随机生成的旋转角度值；M为随机平移矩阵；Lx、Ly、 Lz分别为基体的尺寸；R_x、R_y、R_z分别为绕X、Y、Z轴的旋转矩阵，[x y z] 为随机放置前的坐标值、[x′y′ z′]为随放置后的坐标值。

步骤4中所述的颗粒间干涉检查，其特征在于，首先获取新创建多面体颗粒与要进行干涉检查的多面体颗粒的三维包围盒，如果两个包围盒没有相交，则一定不干涉，如图6(a)所示；否则，可能存在干涉情况，需要进行进一步检查，如图6(b)所示。取新创建的多面体颗粒的所有的边与要进行干涉检查的多面体颗粒的所有的面进行相交计算，如果边与面相交，则一定发生干涉，如图6(c)所示，否则可能存在两种情况，一个多面体颗粒在一个多面体颗粒的内部，或者不在，即不发生干涉，取两个多面体颗粒所有的顶点，记为{P}，用Delaunay剖分法求 {P}的凸包，然后分别两个多面体颗粒顶点的凸包进行比较，如果{P}的凸包大于多面体颗粒的凸包，两个多面体颗粒不干涉，否则，两个多面体颗粒干涉，如图6(d)所示。

步骤5中所述的基体-颗粒间干涉检查，其特征在于，新创建的多面体颗粒的三维包围盒全部在基体包围盒的内部，则基体与颗粒不干涉，执行步骤7；否则，基体和颗粒干涉，执行步骤6。

步骤6中所述的颗粒切割，其特征在于，以相交的基体面作为切割面，采用步骤1中所述的多面体圆切法中切割平面切割方法，对多面体颗粒进行切割。其中切割平面法线方向与坐标轴方向平行，取切割平面与坐标轴的交点和法线用点法式表示切割平面。

步骤7中所述的计算体积分数与比较，其特征在于，体积分数的满足条件为公式(6)。多面体的体积计算方法如公示(7)所示。

式中，V_i为满足步骤1中选择条件下的颗粒的体积，；n_u为该条件下的颗粒总数，p_u为该条件下所占颗粒的比例；V_matrix为基体的体积；VolF为复合材料的体积分数；O为允许计算误差。

式中，n_i为多面体的面数，h_ij为第j面与多面体中心的高度，S_ij为第j个多面体面的面积。

步骤7中所述的计算体积分数与比较，其特征在于，首先计算步骤2中所取的条件体积分数是否满足，如果不满足，直接重复步骤2-6；如果满足，在步骤2中选取其它组的几何参数作为条件，重复步骤2，直到所有的条件都满足。

步骤8中所述的几何信息保存，其特征在于，设计了一种数据结构，可以同时表达三中方法创建的多面体颗粒的几何信息以及基体的几何信息，数据文件如图7所示。其中<PRMMCs>为根节点，其下有两个子节点，分别为基体几何信息节点<Matrix>和颗粒几何信息节点<Particle>。<Matrix>节点的子节点 <Limits>保存基体的几何尺寸,默认基体以坐标原点为基体的中心。<Particle>节点下有n个多边形颗粒子节点<Polyhedral>,该节点的属性信息包括多面体的序号、体积、中心坐标，该节点还有多面体顶点节点<PolyPoints>和多面体面节点 <PolyFaces>,其中<PolyPoints>节点有若干个子节点<Points>，其属性包含顶点的三维坐标值；<PolyFaces>节点属性包含面的序号、面积、面的中心坐标，该节点下有若干个若干组成该面的顶点节点<FacePoint>,其属性包含顶点序号、顶点坐标。

步骤9中所述的细观几何模型建立，其特征在于，利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中多面体颗粒信息，用WirePolyLine()函数创建多面颗粒的边，然后利用CoverEdges()函数利用组成面的边来生成面，最后利用AddCells() 函数将面来生成实体，至此，一个颗粒创建完成。重复上述过程，可完成其他所有颗粒的创建，颗粒的名称为“Polyhedral-i”，其中i为多面体颗粒的数目。

步骤9中所述的细观几何模型建立，其特征在于，采用拉伸的方法创建基体，命名为“Matrix”；然后将所有的颗粒和基体零件导入到装配模块中，并依次从基体中减去所有的颗粒，从而生成一个带有空洞的基体的几何体，将其重命名为“Matix-1”，并删除装配体中所有的零件；然后将所有的颗粒和基体“Matrix-1”一起导入到装配体中，三维细观模型建立完成。采用多边形拉伸法和多面体圆切法复合生成的细观结构模型如图8(e)所示，采用ABAQUS脚本语言生成的细观结构模型如图8(f)所示。

所述的一种颗粒随机分布的复合材料三维细观结构建模方法，可以考虑多种形态的颗粒情况，如图8(a)-(e)所示。其中图8(a)为三角剖分法可以建立的细观结构模型；图8(b)为多边形拉伸法建立的细观结构模型；图8(c)为多面体圆切法可以建立的细观结构模型，基础颗粒为长方体；图8(d)为三角剖分法和多面体圆切法复合可以建立的细观结构模型；图8(e)为多边形拉伸法和多面体元切法复合建立的细观结构模型。

附图说明

图1为颗粒随机分布的复合材料3D细观结构建模方法流程图

图2为三维多面体颗粒参数设置示意图

图3为三种多面体颗粒生成方法示意图

图4为多面体被平面切割示意图

图5为多种形态的多面体颗粒示意图

图6为基体与颗粒干涉情况示意图

图7为三维细观模型数据文件示意图

图8为多种方法建立的细观结构模型和ABAQUS中建立的细观结构模型

本发明的有益效果

(1)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，能够考虑多面体颗粒的粒度、长径比、顶点数的统计分布规律建立三维细观结构模型。

(2)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，可以建立不同形态的多面体颗粒，多面体颗粒建模方法包括三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法以及多面体圆切法和前两种方法复合的方法。

(3)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，体积分数的计算使用的多面体颗粒的体积完全位于基体内部，体积分数的计算更加精确。

(4)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，多面体圆切法利用数学的方法直接计算多面体切割后的几何，并且该方法可以用于颗粒和基体的切割。

(5)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，不需要在专业的CAD转件进行三维几何建模，直接通过数学计算即可获得细观几何模型并设计了一种可以通用的多面体颗粒数据存储结构，采用文本文档来存储复合材料细观模型数据。

(6)所述的一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，利用 ABAQUs二次开发的方法，读取数据文件，采用多面体的线生成面、面生成体的方法创建几何体，并采用布尔运算的方法，生成颗粒完全位于基体内部并且基体与颗粒不存在干涉的细观几何模型。

具体实施方式

本发明专利提出了一种颗粒随机分布的复合材料三维细观结构建模方法，其特征在于，通过输入几何信息，包括粒度、长径比y/x、长径比z/x、顶点数、生成方法、比例、基体尺寸、体积分数，来建立随机分布的颗粒增强复合材料三维细观几何模型。建模流程如图1所示，具体步骤为：

(1)输入几何信息：几何信息包括粒度、长径比y/x、长径比z/x、顶点数、生成方法、比例、基体尺寸、体积分数，可按照统计分布规律输入颗粒几何信息，如图2所示；

(2)创建颗粒：选取步骤1中的一组分布规律颗粒几何信息来创建颗粒。创建颗粒有三种方法，分别为三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法，不同的方法创建的多面体具有不同的特征。例如三角剖分法创建的多面体颗粒的面均为三角形，多边形拉伸法创建的颗粒是底面为多边形的棱柱体，而多面体圆切法是在上述两种方法创建的多面体基础上，或者创建一个矩形体，然后用随机的平面切割多面体，可以使上述两种方法创建的多面体形状进一步发生变化，采用多种方法生成不同形态的多面体颗粒，可以更加逼近实际复合材料内的颗粒形状。

(3)随机放置颗粒：将步骤2中创建的颗粒在基体范围内以坐标轴为原点，分别绕X、Y、Z轴随机旋转一定的角度，然后分别沿X、Y、Z轴方向随机平移一定的距离，完成颗粒放置。

(4)颗粒间干涉检查：颗粒间干涉检查，是保证新创建的颗粒与已存在的颗粒之间不发生干涉，如果新创建的颗粒与已存在的颗粒发生干涉，则返回步骤3重新放置颗粒，如果不干涉，则进入步骤5。

(5)基体-颗粒干涉检查：基体-颗粒干涉检查，检测颗粒是否完全位于基体内部，如果是，则执行步骤7，如果不是，则需要执行步骤6，将颗粒位于基体外的部分进行切割。

(6)颗粒切割：将基体外部的颗粒进行切除，然后将切除后的剩下的部分颗粒作为颗粒，执行步骤7。

(7)计算体积分数与比较：计算步骤2中选择的分布条件下的体积分数，然后判断是否满足要求，如果不满足，则以选择的条件重复执行步骤2到步骤6，如果满足，则在步骤2中选择其它的分布条件，重新执行步骤2到步骤6，直至所有的分布条件下的颗粒完全创建完成。

(8)几何信息保存：将上述创建的颗粒、基体数据存储到数据文件中，便于数据的重新读取和ABAQUS建模调用。

(9)细观几何模型：在ABAQUS有限元分析软件中，采用Python二次开发脚本语言，读取数据文件中的几何信息，完成细观几何模型的创建，为后续的有限元分析提供细观几何模型。

步骤1中所述的颗粒粒度，通过最小粒度Dmin和最大粒度Dmax来定义；所述的长径比y/x为颗粒y方向的长度与颗粒x方向长度的比值，记为r_yx；长径比z/x为颗粒z方向的长度与颗粒x方向长度的比值，记为r_zx；所述的顶点数目，为多面体颗粒的顶点的数目，记为n；所述的生成方法包含三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法；所述的比例为一定粒度、长径比、顶点数目、生成方法条件下的颗粒占总颗粒体积的比例，用p_i表示。

步骤2中所述的三角剖分法创建颗粒，其特征在于，首先随机创建一个椭球体，如图3(a)所示，然后在椭球体上随机选取n个点，利用Delaunay剖分算法获取组成多面体颗粒的三角形面，如图3(b)所示。上述的椭球体和随机取点采用椭球的参数方程实现，如公式1所示。

式中R_x、R_y、R_z为椭球的长半轴、中半轴和短半轴，D_x为颗粒的粒度；rand() 为MATLAB的随机函数，x、y、z分为椭球上随机点的坐标值。

步骤2中所述的多边形拉伸法创建颗粒，其特征在于，首先在XY平面上创建一个随机的多边形，其中多边形创建方法为在以R_x为长半轴、R_y为短半轴的椭圆上随机选取n个点来创建多边形，如图3(c)所示。具体创建方法为：随机选取n个角度θ，n为顶点数，利用椭圆的极坐标方程来确定椭圆上的点，如公式(2)所示。然后将上述创建多边形的顶点，分别向上和向下移动Rz/2的距离，多面体的z坐标如公示(3)所示，得到拉伸后的棱柱形多面体，如图3(d)所示。

z＝±R_z/2 (3)

步骤2中所述的多面体圆切法，其特征在于，首先在多面体颗粒内部生成一个略小于多面体颗粒的椭球体，然后取椭球体的任意一点的切平面对多面体颗粒进行切割，得到新的多面体颗粒。被切割的多面体颗粒可以为三角剖分法、多边形拉伸法创建的，也可以为初始给定的长方体。以长方体颗粒为例对多面体圆切法进行详细介绍。

首先以坐标原点为长方体中心，以2R_x、2R_y2R_z分别为长方体的边长，创建长方体，如图3(e)所示；然后取略小于边长的一半为椭球体的长半轴、中半轴和短半轴，创建一个椭圆；然后在椭球体上随机取一点P_t(x′,y′,z′)，如公式(4)所示，以该点相切的面为切割平面，如图3(f)所示。其中切割平面以点法式来表示，点P_t处的法向量为

切割平面记为F(P_t,n)。设长方体的六个面分别为A₁-A₆，第i个面上的顶点首尾连接组成边为L_i1-L_i4，第i个面上的第j条边，记为L_ij，用两点式来表示线段的方程，切割后产生的面的点集记为{P_cut}，被切割后的A_i面上的点为{P_icut}。依次取6个面分别与上述切割平面进行切割计算。

式中r_m为缩小系数，且0.5＜r_m＜1，默认为0.9。

依次计算A_i面上的点是否位于切割平面F(P_t,n)的内侧，即位于椭球球心一侧，如果都位于内侧，则A_i面不被切割；如果都位于外侧，则从多面体的面中删除A_i面；如果不全位于内侧，则A_i面与切割平面相交。

Ai面与切割平面相交时的切割过程具体为：依次获取该面的边L_ij与切割平面是否相交，如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面内侧，则保留此边的点到{P_icut}，如图4中的L_i1，保留P₁点到{P_icut}；如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面外侧，不做任何操作，即删除L_ij，如图4中的L_i3；如果Lij与切割平面相交，则保留交点和位于切割平面内部的首点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}，如图4中的L_i2，保留P₂和P_c1点到{Picut}，同时保留交点P_c1到{P_cut}；如果不是首点，则只保留交点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}，如图4中的 L_i4，保留P_c2点到{P_icut}，同时保留交点P_c2到{P_cut}。

依次计算六个面后，六个面都会被切割，同时由于多面体中会存在两个面共边的情况，所以点集{P_cut}中会存在相同的点，如图4中A₁面与A₂面与切割平面相交计算时，会产生两个相同的交点。将{P_cut}中重复的点去除，剩余的点按顺序首尾连接组成的面即为切割得到的面，如图4中P_cut-1、P_cut-2、P_cut-3点为切割后产生的平面。

步骤3中所述的随机放置颗粒，其特征在于将步骤2中创建的颗粒，随机的绕X、Y、Z轴旋转一定的角度，然后沿着X、Y、Z轴平移一定的距离，具体实现方法如公式(5)所示。

式中，[θ_x,θ_y,θ_z]为随机生成的旋转角度值；M为随机平移矩阵；Lx、Ly、 Lz分别为基体的尺寸；R_x、R_y、R_z分别为绕X、Y、Z轴的旋转矩阵，[x y z] 为随机放置前的坐标值、[x′y′ z′]为随放置后的坐标值。

步骤4中所述的颗粒间干涉检查，其特征在于，首先获取新创建多面体颗粒与要进行干涉检查的多面体颗粒的三维包围盒，如果两个包围盒没有相交，则一定不干涉，如图6(a)所示；否则，可能存在干涉情况，需要进行进一步检查，如图6(b)所示。取新创建的多面体颗粒的所有的边与要进行干涉检查的多面体颗粒的所有的面进行相交计算，如果边与面相交，则一定发生干涉，如图6(c)所示，否则可能存在两种情况，一个多面体颗粒在一个多面体颗粒的内部，或者不在，即不发生干涉，取两个多面体颗粒所有的顶点，记为{P}，用Delaunay剖分法求 {P}的凸包，然后分别两个多面体颗粒顶点的凸包进行比较，如果{P}的凸包大于多面体颗粒的凸包，两个多面体颗粒不干涉，否则，两个多面体颗粒干涉，如图6(d)所示。

步骤5中所述的基体-颗粒间干涉检查，其特征在于，新创建的多面体颗粒的三维包围盒全部在基体包围盒的内部，则基体与颗粒不干涉，执行步骤7；否则，基体和颗粒干涉，执行步骤6。

步骤6中所述的颗粒切割，其特征在于，以相交的基体面作为切割面，采用步骤1中所述的多面体圆切法中切割平面切割方法，对多面体颗粒进行切割。其中切割平面法线方向与坐标轴方向平行，取切割平面与坐标轴的交点和法线用点法式表示切割平面。

步骤7中所述的计算体积分数与比较，其特征在于，体积分数的满足条件为公式(6)。多面体的体积计算方法如公示(7)所示。

式中，V_i为满足步骤1中选择条件下的颗粒的体积，；n_u为该条件下的颗粒总数，p_u为该条件下所占颗粒的比例；V_matrix为基体的体积；VolF为复合材料的体积分数；O为允许计算误差。

式中，n_i为多面体的面数，h_ij为第j面与多面体中心的高度，S_ij为第j个多面体面的面积。

步骤7中所述的计算体积分数与比较，其特征在于，首先计算步骤2中所取的条件体积分数是否满足，如果不满足，直接重复步骤2-6；如果满足，在步骤2中选取其它组的几何参数作为条件，重复步骤2，直到所有的条件都满足。

步骤8中所述的几何信息保存，其特征在于，设计了一种数据结构，可以同时表达三中方法创建的多面体颗粒的几何信息以及基体的几何信息，数据文件如图7所示。其中<PRMMCs>为根节点，其下有两个子节点，分别为基体几何信息节点<Matrix>和颗粒几何信息节点<Particle>。<Matrix>节点的子节点 <Limits>保存基体的几何尺寸,默认基体以坐标原点为基体的中心。<Particle>节点下有n个多边形颗粒子节点<Polyhedral>,该节点的属性信息包括多面体的序号、体积、中心坐标，该节点还有多面体顶点节点<PolyPoints>和多面体面节点 <PolyFaces>,其中<PolyPoints>节点有若干个子节点<Points>，其属性包含顶点的三维坐标值；<PolyFaces>节点属性包含面的序号、面积、面的中心坐标，该节点下有若干个若干组成该面的顶点节点<FacePoint>,其属性包含顶点序号、顶点坐标。

步骤9中所述的细观几何模型建立，其特征在于，利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中多面体颗粒信息，用WirePolyLine()函数创建多面颗粒的边，然后利用CoverEdges()函数利用组成面的边来生成面，最后利用AddCells() 函数将面来生成实体，至此，一个颗粒创建完成。重复上述过程，可完成其他所有颗粒的创建，颗粒的名称为“Polyhedral-i”，其中i为多面体颗粒的数目。

步骤9中所述的细观几何模型建立，其特征在于，采用拉伸的方法创建基体，命名为“Matrix”；然后将所有的颗粒和基体零件导入到装配模块中，并依次从基体中减去所有的颗粒，从而生成一个带有空洞的基体的几何体，将其重命名为“Matix-1”，并删除装配体中所有的零件；然后将所有的颗粒和基体“Matrix-1”一起导入到装配体中，三维细观模型建立完成。采用多边形拉伸法和多面体圆切法复合生成的细观结构模型如图8(e)所示，采用ABAQUS脚本语言生成的细观结构模型如图8(f)所示。

Claims (5)

1.一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，其特征在于，可以建立一定体积分数的多种形态颗粒的颗粒增强复合材料三维细观结构模型，颗粒的形状为随机多面体，随机多面体颗粒可通过三角剖分法、多边形拉伸法、多面体圆切法生成，将建立的细观结构模型一定的格式存储到数据文件中，可用MATLAB显示细观结构模型，并利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中的细观几何模型数据，在ABAQUS中建立三维细观模型；

2.权利要求一中所述的多面体圆切法，其特征在于，首先在多面体颗粒内部生成一个略小于多面体颗粒的椭球体，然后取椭球体的任意一点的切平面对多面体颗粒进行切割，得到新的多面体颗粒。被切割的多面体颗粒可以为三角剖分法、多边形拉伸法创建的，也可以为初始给定的长方体。以长方体颗粒为例，对多面体圆切法进行详细介绍；

首先以坐标原点为长方体中心，以2R_x、2R_y 2R_z分别为长方体的边长，创建长方体；然后取略小于边长的一半为椭球体的长半轴、中半轴和短半轴，创建一个椭圆；然后在椭球体上随机取一点P_t(x′,y′,z′)，以该点相切的面为切割平面，切割平面以点法式来表示，点P_t处的法向量为

切割平面记为F(P_t,n)，设长方体的六个面分别为A₁-A₆，第i个面上的顶点首尾连接组成边为L_i1-L_i4，第i个面上的第j条边，记为L_ij，用两点式来表示线段的方程，切割后产生的面的点集记为{P_cut}，被切割后的A_i面上的点为{P_icut}，依次取6个面分别与上述切割平面进行切割计算；

依次计算A_i面上的点是否位于切割平面F(P_t,n)的内侧，即位于椭球球心一侧，如果都位于内侧，则A_i面不被切割；如果都位于外侧，则从多面体的面中删除A_i面；如果不全位于内侧，则A_i面与切割平面相交；

Ai面与切割平面相交时的切割过程具体为：依次获取该面的边L_ij与切割平面是否相交，如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面内侧，则保留此边的点到{P_icut}；如果L_ij与切割平面不相交且位于切割平面外侧，不做任何操作，即删除L_ij；如果L_ij与切割平面相交，则保留交点和位于切割平面内部的首点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}；如果不是首点，则只保留交点到{P_icut}，同时保留交点到{P_cut}；

依次计算六个面后，六个面都会被切割，同时由于多面体中会存在两个面共边的情况，所以点集{P_cut}中会存在相同的点，将{P_cut}中重复的点去除，剩余的点按顺序首尾连接组成的面即为切割得到的面；

3.权利要求一中所述的三种方法创建的颗粒具有不同的形状，三角剖分法多面体颗粒的面均为三角形；多边形拉伸法多面体颗粒上顶面和下底面为多边形，侧面均为矩形；多面体圆切法可以对长方体颗粒进行随机切割，切割后的多面体颗粒的面可能为任意多边形；多面体圆切法可以对三角剖分法多面体颗粒进行随机切割，切割后的多面体颗粒不再只含有三角形的面，形状更加多样；多面体圆切法可以对多边形拉伸法的颗粒进行分割，切割后的颗粒底面和侧面的形状都会发生变化，不再是单纯的棱柱体；

4.一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，其特征在于，不需要在专业的CAD转件进行三维几何建模，直接通过数学计算即可获得细观几何参数；设计了一种数据结构，可以同时存储权利要求一中的三种方法及三种方法复合方法创建的多面体颗粒的几何信息和基体的几何信息。其中<PRMMCs>为根节点，其下有两个子节点，分别为基体几何信息节点<Matrix>和颗粒几何信息节点<Particle>；<Matrix>节点的子节点<Limits>保存基体的几何尺寸,默认基体以坐标原点为基体的中心；<Particle>节点下有n个多边形颗粒子节点<Polyhedral>,该节点的属性信息包括多面体的序号、体积、中心坐标，该节点还有多面体顶点节点<PolyPoints>和多面体面节点<PolyFaces>,其中<PolyPoints>节点有若干个子节点<Points>，其属性包含顶点的三维坐标值；<PolyFaces>节点属性包含面的序号、面积、面的中心坐标，该节点下有若干个若干组成该面的顶点节点<FacePoint>,其属性包含顶点序号、顶点坐标。

5.一种多形态颗粒增强复合材料三维细观结构建模方法，其特征在于利用ABAQUS的脚本语言Python读取数据文件中多面体颗粒信息，用WirePolyLine()函数创建多面颗粒的边，然后利用CoverEdges()函数利用组成面的边来生成面，最后利用AddCells()函数将面来生成实体，重复上述过程，可完成其他所有颗粒的创建。颗粒的名称为“Polyhedral-i”，其中i为多面体颗粒的数目。采用拉伸的方法创建基体，命名为“Matrix”；然后将所有的颗粒和基体零件导入到装配模块中，并依次从基体中减去所有的颗粒，从而生成一个带有空洞的基体的几何体，将其重命名为“Matix-1”，并删除装配体中所有的零件；然后将所有的颗粒和基体“Matrix-1”一起导入到装配体中，三维细观模型建立完成。

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