CN111950158A - 基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对中央空调的高能耗问题，提供一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法，采用SLSQP算法进行了中央空调模型的能耗优化，其中得到中央空调系统的数学模型，并确定了各参数的上下限，将能耗优化问题化为了带约束的非线性规划问题。使用Simulink建模并验证了数学模型的正确性。设计了总能耗的目标函数和约束条件，使用SLSQP算法计算了最优能耗点的工况参数，通过这些参数即可调节中央空调到期望的工作点。

Description

基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法

技术领域

本发明属于中央空调的能耗优化技术领域，具体涉及一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法。

背景技术

中央空调是大型建筑中广泛使用的温度调节设备，由冷水机组、水泵、冷却塔、风机盘管四大部分组成，其中冷水机组约占据中央空调系统总能耗的一半。我国中央空调普遍处于部分负荷下运行，而空调按照最大负荷选型，因此出现“小温差，大流量”现象，即冷冻水温差和冷却水温差低于设计值，冷冻水流量和冷却水流量高于设计值，造成了能源浪费。

目前的中央空调优化设计中，没有清晰地将各参数进行分类。并且部分优化设计中仅以冷冻水供水温度和冷却水回水温度作为优化变量，所达到的不是全局最优。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法，能够优化中央空调的能耗，节约能量。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法，其特征在于：本方法包括以下步骤：

S1、建立中央空调中各个设备的能耗数学模型：

分别建立冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗数学模型；

S2、建立中央空调的能耗数学模型：

根据冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗模型，分别列出冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗计算公式，然后将他们的能耗相加得到中央空调的总能耗计算公式；

S3、采用序列最小二乘规划进行优化设计：

3.1、根据中央空调的运行要求，得到中央空调运行状态参数的范围；

3.2、根据中央空调中各设备的能耗模型，构造符合一般形式的非线性规划的目标函数和约束函数：

式中，f(x)为关于待优化向量x的目标函数，x为待优化的设备可调参数组成的向量；h_i(x)为等式约束函数，g_i(x)为不等式约束函数；f(x)只有一条，约束函数h_i(x)为l条，不等式约束函数g_i(x)为m条；

将该式应用到中央空调能耗优化问题上时，f(x)为中央空调的总能耗函数；h_i(x)为中央空调设备与环境之间的换热函数，即冷却塔与室外换热函数、风机盘管与室内换热函数；g_i(x)为中央空调各设备中存在限制的物理量的函数，即冷冻水供水温度、冷却水回水温度、冷却水流量、风机盘管风量比、部分负荷率的函数；

3.3、给定设备未优化前的参数值x₀，用于第一次迭代；给定初始拟牛顿矩阵B₀，即单位矩阵，用于第一次迭代；给定容许误差ε₁，ε₂，用于每次迭代中判断能否终止；

3.4、开始第一次迭代，第一次时k被设为0，每次迭代完成后迭代次数k加1；在每次迭代中，用拟牛顿矩阵B_k构造并求解一个目标函数、约束函数是对原非线性函数的线性近似的QP子问题；求解QP子问题等价于求解线性方程组，代入x_k解得d_k；x_k是原非线性问题的近似解，即设备参数组成的向量；d_k代表下降方向，d_k是本次对x_k的更新中接近原非线性问题的真实解的最快的方向；

3.5、利用原非线性问题的近似解x_k和ε₁，ε₂检验终止条件，若尚未达到，则线搜索计算步长α_k，α_k代表本次对x_k的更新中能接近原非线性问题的真实解的最大程度；通过x_k+1＝x_k+α_kd_k更新x_k，然后更新B_k，在下一次迭代时用x_k+1和B_k+1代替x_k和B_k，返回步骤3.4进行下一次迭代；直至达到终止条件，输出此时对应的中央空调运行状态参数x_k。

按上述方案，所述的冷水机组的能耗模型具体为：

P_chiller＝Pref×CapFT×EIRFT×EIRFPLR (1.1)

CapFT＝a₁+b₁·T_CHWS+c₁·T_CWR+d₁·(T_CHWS)²+e₁·(T_CWR)²+f₁·T_CHWS·T_CWR (1.2)

EIRFT＝a₂+b₂·T_CHWS+c₂·T_CWR+d₂·(T_CHWS)²+e₂·(T_CWR)²+f₂·T_CHWS·T_CWR (1.3)

EIRFPLR＝a₃+b₃·PLR+c₃·(PLR)² (1.4)

式中，Pref代表冷水机组额定耗功率；T_CHWS代表冷冻水供水温度，即冷水机组的蒸发器进水温度；T_CWR代表冷却水回水温度，即冷水机组的冷凝器出水温；PLR代表部分负荷率，是当前冷负荷Q_load与当前工况下机组最大制冷量Q_avail的比值，即PLR＝Q_load/Q_avail；制冷量因子CapFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，代表当前工况下机组最大制冷量Q_avail与机组额定制冷量Qref的比值，认为额定制冷量Qref等于额定耗功率Pref，即CapFT＝Q_avail/P_ref；EIRFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，EIRFPLR是关于PLR的二次多项式；EIR是能效比COP的倒数，是冷水机组耗功率与实时制冷量之比，在空调系统稳定工作时有实时制冷量等于实时冷负荷Q_load，即EIR＝1/COP＝P_ref/Q_load；EIR等于EIRFT和EIRFPLR两个因子的乘积。

按上述方案，所述的水泵由变频器、交流电动机、水泵三部分组成，根据变频器数据，采用三次曲线回归的方法，得到变频器效率公式：

η_VFD(X)＝0.5067+1.283X-1.42X²+0.5842X³

交流电机效率采用典型电机效率公式：

η_m(X)＝0.94187×(1-e^-9.04X)

式中，X＝n'_m/n_m，是当前电机轴转速与额定转速的比值；

由水泵的相似定律得到：n'_pump/n_pump＝Q'/Q，电机轴转速即为水泵转速，因此电机转速比即为水泵流量比；

利用相似工况点确定η_pump，根据厂家手册上的水泵性能曲线图，采用二次曲线回归，得到额定转速时的H-Q性能曲线和η-Q性能曲线：

H＝37.833+0.0125·Q-0.0002·Q²

η＝0.9-0.003·Q+2.548×10^-6·Q²

管网特性曲线方程为：

H＝Δp+S·Q²

式中，Δp为静压差，取恒定值14.2mH₂O；S为管网的阻抗；

A点为设计工况点，是额定转速下的H-Q性能曲线与管网特性曲线的交点。当水泵转速降低时，运行点移动到B。构建B的相似工况点B'，其与A同在额定转速下的H-Q性能曲线上，与B同在曲线H＝S·Q²上，故有η_pump(B)＝η_pump(B')和

得到η_pump(B)关于Q_B的表达式：

式中，根据水泵设计工况参数有H_A＝32m，Q_A＝200m³/h，Δp＝14.2mH₂O；

变频水泵耗功率为：

式中，ρ为水的密度；g为重力加速度；H为水泵的扬程，单位为m；Q为水泵的流量，单位为m³/s；P_o为水泵输出的轴功率，单位为kw；

通过三次回归得到冷冻水泵的耗功率：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.12)

相比冷冻水泵的管网特性方程，冷却水泵的静压差中只多出一个冷却塔扬程常量，因此采用相同的公式：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.13)

按上述方案，所述的冷却塔的能耗模型具体为：

式中，m_a通过以下公式得到：

式中，Q_rej为冷却塔散热量，单位为kw；m_cw为冷却塔入水的质量流量，单位为kg/s；m_a为进入冷却塔的空气质量流量，单位为kg/s；T_CWS为冷却水供水温度(冷却塔进水温度)，单位为℃；T_out为室外的空气湿球温度，单位为℃。式中使用的是冷却水供水温度，而冷水机组模型使用的是冷凝器出水温度(即冷却塔出水温度)。

按上述方案，所述的风机盘管的能耗模型具体为：

风机盘管模型采用厂家通过回归得到的换热方程：

式中，Q_t、Q_t'为设计工况和实际工况下风机盘管的换热量，单位为kw；t_s、t_s'为设计工况和实际工况下流入风机盘管的冷冻水温度，单位为℃；t_w、t_w'为设计工况和实际工况下室内空气湿球温度，单位为℃；G、G'为设计工况和实际工况下冷冻水流量，单位为kg/s；V、V'为设计工况和实际工况下进入风机盘管的空气流量，单位为m³/s；

使用风机相似定律即可得到风机耗功率：

式中，P_fan'、P_fan为实际耗功率和额定耗功率；m_a'、m_a为实际空气流量和额定空气流量；X_a为风量比(等于风机转速比)。

按上述方案，所述的中央空调运行状态参数存在如下范围：

5℃≤T_CHWS≤10℃

26℃≤T_CWR≤35℃

0.03m³/s≤Q_cw≤0.09m³/s

0≤X_a≤1

负荷率PLR的范围：1≤PLR≤1.06。

本发明的有益效果为：本发明针对中央空调的高能耗问题，采用SLSQP算法进行了中央空调模型的能耗优化，其中得到中央空调系统的数学模型，并确定了各参数的上下限，将能耗优化问题化为了带约束的非线性规划问题。使用Simulink建模并验证了数学模型的正确性。设计了总能耗的目标函数和约束条件，使用SLSQP算法计算了最优能耗点的工况参数，通过这些参数即可调节中央空调到期望的工作点。

附图说明

图1为水泵变频运行特性图。

图2为冷水机组压焓图。

图3为冷水机组模块结构图。

图4为冷冻水泵模块结构图。

图5为冷却塔模块结构图。

图6为风机盘管模块结构图。

图7为中央空调仿真模型图。

图8为仿真结果图。

图9为变冷冻水供水温度时目标函数的输出结果图。

图10为本发明一实施例的方法流程图。

图11为SLSQP算法的流程图。

图12为冷负荷为800kw时，不同室内外湿球温度下的能耗优化值。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。

本发明提供一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法，包括以下步骤：

S1、建立中央空调中各个设备的能耗数学模型：分别建立冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗数学模型。

所述的冷水机组的能耗模型具体为：

P_chiller＝Pref×CapFT×EIRFT×EIRFPLR (1.1)

CapFT＝a₁+b₁·T_CHWS+c₁·T_CWR+d₁·(T_CHWS)²+e₁·(T_CWR)²+f₁·T_CHWS·T_CWR (1.2)

EIRFT＝a₂+b₂·T_CHWS+c₂·T_CWR+d₂·(T_CHWS)²+e₂·(T_CWR)²+f₂·T_CHWS·T_CWR (1.3)

EIRFPLR＝a₃+b₃·PLR+c₃·(PLR)² (1.4)

式中，Pref代表冷水机组额定耗功率；T_CHWS代表冷冻水供水温度，即冷水机组的蒸发器进水温度；T_CWR代表冷却水回水温度，即冷水机组的冷凝器出水温；PLR代表部分负荷率，是当前冷负荷Q_load与当前工况下机组最大制冷量Q_avail的比值，即PLR＝Q_load/Q_avail；制冷量因子CapFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，代表当前工况下机组最大制冷量Q_avail与机组额定制冷量Qref的比值，认为额定制冷量Qref等于额定耗功率Pref，即CapFT＝Q_avail/P_ref；EIRFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，EIRFPLR是关于PLR的二次多项式；EIR是能效比COP的倒数，是冷水机组耗功率与实时制冷量之比，在空调系统稳定工作时有实时制冷量等于实时冷负荷Q_load，即EIR＝1/COP＝P_ref/Q_load；EIR等于EIRFT和EIRFPLR两个因子的乘积。

所述的水泵由变频器、交流电动机、水泵三部分组成，根据变频器数据，采用三次曲线回归的方法，得到变频器效率公式：

η_VFD(X)＝0.5067+1.283X-1.42X²+0.5842X³

交流电机效率采用典型电机效率公式：

η_m(X)＝0.94187×(1-e^-9.04X)

式中，X＝n'_m/n_m，是当前电机轴转速与额定转速的比值；

由水泵的相似定律得到：n'_pump/n_pump＝Q'/Q，电机轴转速即为水泵转速，因此电机转速比即为水泵流量比；

利用相似工况点确定η_pump，根据厂家手册上的水泵性能曲线图，采用二次曲线回归，得到额定转速时的H-Q性能曲线和η-Q性能曲线：

H＝37.833+0.0125·Q-0.0002·Q²

η＝0.9-0.003·Q+2.548×10^-6·Q²

管网特性曲线方程为：

H＝Δp+S·Q²

式中，Δp为静压差，取恒定值14.2mH₂O；S为管网的阻抗；

A点为设计工况点，是额定转速下的H-Q性能曲线与管网特性曲线的交点；当水泵转速降低时，运行点移动到B；构建B的相似工况点B'，其与A同在额定转速下的H-Q性能曲线上，与B同在曲线H＝S·Q²上，故有η_pump(B)＝η_pump(B')和

得到η_pump(B)关于Q_B的表达式：

式中，根据水泵设计工况参数有H_A＝32m，Q_A＝200m³/h，Δp＝14.2mH₂O；

变频水泵耗功率为：

式中，ρ为水的密度；g为重力加速度；H为水泵的扬程，单位为m；Q为水泵的流量，单位为m³/s；P_o为水泵输出的轴功率，单位为kw；

通过三次回归得到冷冻水泵的耗功率：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.12)

相比冷冻水泵的管网特性方程，冷却水泵的静压差中只多出一个冷却塔扬程常量，因此采用相同的公式：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.13)

所述的冷却塔的能耗模型具体为：

式中，m_a通过以下公式得到：

式中，Q_rej为冷却塔散热量，单位为kw；m_cw为冷却塔入水的质量流量，单位为kg/s；m_a为进入冷却塔的空气质量流量，单位为kg/s；T_CWS为冷却水供水温度，即冷却塔进水温度，单位为℃；T_out为室外的空气湿球温度，单位为℃；式中使用的是冷却水供水温度，而冷水机组模型使用的是冷凝器出水温度，即冷却塔出水温度。

所述的风机盘管的能耗模型具体为：

风机盘管模型采用厂家通过回归得到的换热方程：

式中，Q_t、Q_t'为设计工况和实际工况下风机盘管的换热量，单位为kw；t_s、t_s'为设计工况和实际工况下流入风机盘管的冷冻水温度，单位为℃；t_w、t_w'为设计工况和实际工况下室内空气湿球温度，单位为℃；G、G'为设计工况和实际工况下冷冻水流量，单位为kg/s；V、V'为设计工况和实际工况下进入风机盘管的空气流量，单位为m³/s；

使用风机相似定律即可得到风机耗功率：

式中，P_fan′、P_fan为实际耗功率和额定耗功率；m_a′、m_a为实际空气流量和额定空气流量；X_a为风量比，等于风机转速比。

S2、建立中央空调的能耗数学模型：根据冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗模型，分别列出冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗计算公式，然后将他们的能耗相加得到中央空调的总能耗计算公式。

S3、采用序列最小二乘规划进行优化设计：

3.1、根据中央空调的运行要求，得到中央空调运行状态参数的范围。

所述的中央空调运行状态参数存在如下范围：

5℃≤T_CHWS≤10℃

26℃≤T_CWR≤35℃

0.03m³/s≤Q_cw≤0.09m³/s

0≤X_a≤1

负荷率PLR的范围：1≤PLR≤1.06。

3.2、根据中央空调中各设备的能耗模型，构造符合一般形式的非线性规划的目标函数和约束函数：

式中，f(x)为关于待优化向量x的目标函数，x为待优化的设备可调参数组成的向量；h_i(x)为等式约束函数，g_i(x)为不等式约束函数；f(x)只有一条，约束函数h_i(x)为l条，不等式约束函数g_i(x)为m条；

将该式应用到中央空调能耗优化问题上时，f(x)为中央空调的总能耗函数；h_i(x)为中央空调设备与环境之间的换热函数，即冷却塔与室外换热函数、风机盘管与室内换热函数；g_i(x)为中央空调各设备中存在限制的物理量的函数，即冷冻水供水温度、冷却水回水温度、冷却水流量、风机盘管风量比、部分负荷率的函数。

3.3、给定设备未优化前的参数值x₀，用于第一次迭代；给定初始拟牛顿矩阵B₀，即单位矩阵，用于第一次迭代；给定容许误差ε₁，ε₂，用于每次迭代中判断能否终止。

3.4、开始第一次迭代，第一次时k被设为0，每次迭代完成后迭代次数k加1；在每次迭代中，用拟牛顿矩阵B_k构造并求解一个目标函数、约束函数是对原非线性函数的线性近似的QP子问题；求解QP子问题等价于求解线性方程组，代入x_k解得d_k；x_k是原非线性问题的近似解，即设备参数组成的向量；d_k代表下降方向，d_k是本次对x_k的更新中接近原非线性问题的真实解的最快的方向。

3.5、利用原非线性问题的近似解x_k和ε₁，ε₂检验终止条件，若尚未达到，则线搜索计算步长α_k，α_k代表本次对x_k的更新中能接近原非线性问题的真实解的最大程度；通过x_k+1＝x_k+α_kd_k更新x_k，利用x_k和x_k+1应用BFGS校正公式更新B_k，在下一次迭代时用x_k+1和B_k+1代替x_k和B_k，返回步骤3.4进行下一次迭代；直至达到终止条件，输出此时对应的中央空调运行状态参数x_k。

以下进一步的进行说明。

1中央空调能耗数学模型的建立

1.1冷水机组模型的建立

冷水机组承担着制冷作用，是中央空调的核心部件，也是最主要的耗能设备，因此模型的优劣对能耗优化的准确度影响最大。冷水机组的建模大致分为2种思路：采用机理分析法，详细研究影响冷凝器、蒸发器、压缩机和膨胀阀的所有因素建立模型；采用参数辨识法，省去冷水机组内部影响因素，建立外部参数与目标量的公式，并使用大量实际数据得到未知系数。第二种建模思路更加具有可行性，其中DOE-2模型就是第二种方法的代表。DOE-2模型是广泛应用于EnergyPlus、DOE-2.0、TRNSYS等能耗模拟软件的数学模型，其公式表示为：

P_chiller＝Pref×CapFT×EIRFT×EIRFPLR (1.1)

CapFT＝a₁+b₁·T_CHWS+c₁·T_CWR+d₁·(T_CHWS)²+e₁·(T_CWR)²+f₁·T_CHWS·T_CWR (1.2)

EIRFT＝a₂+b₂·T_CHWS+c₂·T_CWR+d₂·(T_CHWS)²+e₂·(T_CWR)²+f₂·T_CHWS·T_CWR (1.3)

EIRFPLR＝a₃+b₃·PLR+c₃·(PLR)² (1.4)

式中，Pref代表冷水机组额定耗功率；T_CHWS代表冷冻水供水温度，即冷水机组的蒸发器进水温度；T_CWR代表冷却水回水温度，即冷水机组的冷凝器出水温；PLR代表部分负荷率，是当前冷负荷Q_load与当前工况下机组最大制冷量Q_avail的比值，即PLR＝Q_load/Q_avail；制冷量因子CapFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，代表当前工况下机组最大制冷量Q_avail与机组额定制冷量Qref的比值，可认为额定制冷量Qref等于额定耗功率Pref，即CapFT＝Q_avail/P_ref；EIRFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，EIRFPLR是关于PLR的二次多项式。EIR是能效比COP的倒数，是冷水机组耗功率与实时制冷量之比，在空调系统稳定工作时有实时制冷量等于实时冷负荷Q_load，即EIR＝1/COP＝P_ref/Q_load。EIR等于EIRFT和EIRFPLR两个因子的乘积。

可见DOE-2模型中，冷水机组耗功率只与实时制冷量、冷冻水温度、冷却水温度相关。对于选定的冷水机组，其内部结构已经确定，内部因素的影响被包含在了回归系数中。

1.2水泵模型的建立

水泵是中央空调中负责驱动水循环的设备。为实现能耗优化中水流量可变的要求，应使用变频水泵。变频水泵由变频器、交流电动机、水泵三部分组成，三部分的效率分别为η_VFD、η_m、η_pump。η_VFD、η_m与水泵转速相关。根据变频器数据，采用三次曲线回归的方法，得到变频器效率公式：

η_VFD(X)＝0.5067+1.283X-1.42X²+0.5842X³ (1.5)

交流电机效率采用典型电机效率公式：

η_m(X)＝0.94187×(1-e^-9.04X) (1.6)

式中，X＝n'_m/n_m，是当前电机轴转速与额定转速的比值。由水泵的相似定律可知：n'_pump/n_pump＝Q'/Q，电机轴转速即为水泵转速，因此电机转速比即为水泵流量比。

利用相似工况点确定η_pump。根据厂家手册上的水泵性能曲线图，采用二次曲线回归，得到额定转速时的H-Q性能曲线和η-Q性能曲线：

H＝37.833+0.0125·Q-0.0002·Q² (1.7)

η＝0.9-0.003·Q+2.548×10^-6·Q² (1.8)

管网特性曲线方程为：

H＝Δp+S·Q² (1.9)

式中，Δp为静压差，取恒定值14.2mH₂O。S为管网的阻抗。

水泵变频运行特性图如图1所示，由图可知，A点为设计工况点，是额定转速下的H-Q性能曲线与管网特性曲线的交点。当水泵转速降低时，运行点移动到B。构建B的相似工况点B'，其与A同在额定转速下的H-Q性能曲线上，与B同在曲线H＝S·Q²上，故有η_pump(B)＝η_pump(B')和

由两式与式(1.7)可以得到η_pump(B)关于Q_B的表达式：

式中，根据水泵设计工况参数有H_A＝32m，Q_A＝200m³/h，Δp＝14.2mH₂O。

变频水泵耗功率为：

式中，ρ为水的密度，取1000kg/m³；g为重力加速度，取9.807m/s²；H为水泵的扬程，单位为m；Q为水泵的流量，单位为m³/s；P_o为水泵输出的轴功率，单位为kw。

根据式(1.5)、式(1.6)、式(1.10)、式(1.11)得到不同流量下的水泵耗功率。通过三次回归得到冷冻水泵的耗功率：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.12)

相比冷冻水泵的管网特性方程，冷却水泵的静压差中只多出一个冷却塔扬程常量，因此采用相同的公式：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.13)

1.3冷却塔模型的建立

冷却塔是安装于建筑楼顶的散热设备，通过循环流动的冷却水与风扇送入的流动空气进行热交换来降低冷却水温度。冷却塔建模采用刘平提出的简化模型，是对Braun提出的基于部件的冷却塔模型进行改进得到的。模型中的散热公式如下：

式中，Q_rej为冷却塔散热量，单位为kw；m_cw为冷却塔入水的质量流量，单位为kg/s；m_a为进入冷却塔的空气质量流量，单位为kg/s；T_CWS为冷却水供水温度(冷却塔进水温度)，单位为℃；T_out为室外的空气湿球温度，单位为℃。式中使用的是冷却水供水温度，而冷水机组模型使用的是冷凝器出水温度(即冷却塔出水温度)。因此需要使用液体比热容公式换算：

式中，c_p为水的定压比热容，4200J/(kg·℃)；散热量Q_rej单位为w；冷却水流量m_cw单位为kg/s，使用单位为m³/s的Q_cw代替。

图2为冷水机组的压焓图，显示了冷水机组稳定工作过程中制冷剂的压力及焓值循环变化的过程。冷凝过程由冷却水吸收的热量，即为冷却塔的散热量。由图可知，散热量等于蒸发过程及压缩过程的制冷剂吸热量。蒸发过程的吸热量等于空调制冷量，压缩过程的吸热量等于冷水机组的做功，即有：

Q_rej＝Q_load+P_chiller (1.16)

冷却塔的能耗来源于冷却塔轴流式风扇，其拥有与变频水泵相似的特性，因此可以用三次回归公式得到如下式所示的冷却塔能耗，其中m_a由式(1.14)得到。

1.4风机盘管模型的建立

风机盘管是空调的末端设备，通过风扇来将冷冻水的能量传递给室内空气。风机盘管模型采用厂家通过回归得到的换热方程：

式中，Q_t、Q_t'为设计工况和实际工况下风机盘管的换热量，单位为kw；t_s、t_s'为设计工况和实际工况下流入风机盘管的冷冻水温度，单位为℃；t_w、t_w'为设计工况和实际工况下室内空气湿球温度，单位为℃；G、G'为设计工况和实际工况下冷冻水流量，单位为kg/s；V、V'为设计工况和实际工况下进入风机盘管的空气流量，单位为m³/s。

风机盘管使用无刷直流电机，因此不需要类似变频水泵的计算方法。使用风机相似定律即可得到风机耗功率：

式中，P_fan'、P_fan为实际耗功率和额定耗功率；m_a'、m_a为实际空气流量和额定空气流量；X_a为风量比(等于风机转速比)。

1.5能耗优化问题的建模

P_chiller由(1.1)-(1.4)式给出，P_pump由(1.12)、(1.13)式给出，P_tower由(1.17)式给出，P_fan由(1.19)式给出。总能耗为：

冷却塔换热约束由(1.14)式给出，风机盘管换热约束由(1.18)式给出，冷却水供回水温度关系由(1.15)式给出。总能耗简化为：

式中，每一组特定的Q_load、T_in、T_out参数代表一种特定的外界环境状态，取决于外界条件；每一组特定的T_CHWS、T_CWR、Q_cw、X_a参数决定一种特定的中央空调运行状态，可以在系统中设定。T_CHWS可在冷水机组控制面板中设置，通过反馈控制压缩机的导叶开度来维持恒定；T_CWR可通过反馈控制冷却塔风机转速来维持恒定；Q_cw通过调节冷却水泵转速来控制；X_a在室内风机盘管系统中设置。能耗优化的目标是在每一外界环境状态下，在可调节范围内找出令总能耗最小化的中央空调运行状态。

根据设备的要求，中央空调运行状态参数存在如下范围：

5℃≤T_CHWS≤10℃ (1.22)

26℃≤T_CWR≤35℃ (1.23)

0.03m³/s≤Q_cw≤0.09m³/s (1.24)

0≤X_a≤1 (1.25)

此外，负荷率PLR也存在范围：

1≤PLR≤1.06 (1.26)

冷负荷指为保持建筑物的热湿环境和所要求的室内温度，必须由空调系统从房间带走的热量。中央空调的运行状态决定了其当前的制冷量。传统的空调控制中，使用检测实时室内温度与设定室内温度的偏差的方法来控制制冷量变化。当冷负荷不变时，若制冷量大于冷负荷则室内温度下降，制冷量小于冷负荷则室内温度上升。当室内温度维持不变时，当前的制冷量与冷负荷匹配。对于给定的冷负荷，存在不同的运行状态使制冷量与之匹配。因此会有不同的总能耗，其中的最低值对应的运行状态即为能耗优化的目标。

采用Matlab软件的Simulink工具来验证，在Simulink中建立各设备的模块并组成完整的中央空调系统。单台冷水机组额定制冷量为1023kw，额定冷冻水流量为0.023m³/s，额定制冷量和额定耗功率之和为6966.6kw(单座冷却塔在设计工况下的散热量远大于此值)，单台风机盘管的额定换热量为5.23kw，单台冷冻水泵额定流量为200m³/h(0.056m³/s)。因此中央空调系统采用“180台风机盘管——1台冷冻水泵——1台冷水机组——1台冷却塔”组成，以实现水流量匹配及散热量匹配。

根据(1.1)-(1.4)式构建冷水机组模块，内部如图3所示。a～f分别为：0.2571195、-0.01571421、-0.003041761、0.08106512、-0.002568598、0.004247073；a₁～f₁分别为：0.5254964、-0.01972389、0.0003441072、0.01651466、0.0002005198、-0.0003193246；a₂～c₂分别为：0.2368399、0.3286421、0.4344939。

根据(1.12)-(1.13)式构建冷冻水泵模块，内部如图4所示。a₃～d₃分别赋值2.883、0.002025、0.00032、2.817×10^-6。冷却水泵模块与之类似。

根据(1.14)-(1.17)式构建冷却塔模块，内部如图5所示。

根据(1.18)-(1.19)式构建风机盘管模块，内部如图6所示。

利用上述模块搭建中央空调系统的仿真模型，如图7所示，目的是寻找使外界环境一定时，总能耗最低的冷冻水供水温度。其中实时冷负荷设定为800kw，室内湿球温度为19.6℃，室外湿球温度为26℃，风机盘管风量比为0.9，冷却水流量为0.0473，冷却水回水温度为27.6℃。仿真时间为50s，冷冻水供水温度在5℃到10℃之间逐渐上升。

在不同冷负荷下，冷冻水温度随时间改变时，总能耗随时间的变化如图8所示。可以看出，当冷负荷为800kw时，总能耗在12s左右出现了最小值。这说明当冷冻水温度为6.2℃时，有当前外界环境和其他参数设置下的最小能耗，即156.4kw。说明该模型存在能耗最小值。

在冷冻水温度输入端加上零阶保持器成为离散输入，得到表(2.1)所示的冷负荷为800kw的各能耗。

表2.1总能耗与各设备能耗

3基于序列最小二乘规划的能耗优化设计

3.1序列最小二乘规划原理

求一个多元函数在某个给定集合上的最小值，且函数或集合中存在非线性函数，称为非线性规划问题(NLP)。非线性规划问题的通用数学模型如式(3.1)所示。

式中，f(x)为关于待优化向量x的目标函数，x为待优化的设备可调参数组成的向量；h_i(x)为等式约束函数，g_i(x)为不等式约束函数；f(x)只有一条，约束函数h_i(x)为l条，不等式约束函数g_i(x)为m条。

将该式应用到中央空调能耗优化问题上时，f(x)为中央空调的总能耗函数；h_i(x)为中央空调设备与环境之间的换热函数，即冷却塔与室外换热函数、风机盘管与室内换热函数；g_i(x)为中央空调各设备中存在限制的物理量的函数，即冷冻水供水温度、冷却水回水温度、冷却水流量、风机盘管风量比、部分负荷率的函数。

如果目标函数为二次函数且约束函数为线性，则使用二次规划(QP)。二次规划问题的通用数学模型如式(3.2)所示。

序列二次规划的基本原理是将一般约束的非线性问题转化为二次规划子问题，并通过迭代来不断将子问题逼近原来的非线性问题。在SQP的发展过程中存在着多种算法，他们的基本步骤均为：(1)给定初始解x₀。(2)求解QP子问题，得到搜索方向d_k。(3)确定该方向上的搜索步长a_k。(4)使用x_k+1＝x_k+α_kd_k来更新迭代点。(5)判断是否满足终止条件，若满足则将当前x_k作为原NLP问题的解，否则进行k＝k+1并返回步骤(2)。

式(3.1)中的NLP问题等价于式(3.3)所示的拉格朗日函数：

式中，μ和λ分别为等式约束和不等式约束的拉格朗日乘子向量。由Kuhn-Tucker条件知，求解式(3.3)需要求解

可以证明，当引入正定矩阵B(x，μ，λ)后，

等价于求解如式(3.4)所示的子QP问题：

式中，对称正定矩阵B代表拉格朗日函数中使用的Hessian矩阵的一个近似矩阵，向量d代表搜索路径。

式(3.4)为式(3.1)的近似问题，需要通过迭代来使更新x_k和B_k，使子QP问题不断逼近原NLP问题。给定初始参数x₀和B₀，计算式(3.4)表示的子QP问题得到搜索路径d_k。检验逼近条件||d_k||₁≤ε₁和||h_k||₁+||(g_k)_-||₁≤ε₂，若符合两式则结束程序。否则通过线搜索算法求得步长α_k。利用α_k和d_k更新x_k，利用x_k和x_k+1应用BFGS校正公式更新B_k。

序列二次规划算法的基本流程图如图11所示。

序列最小二乘规划(SLSQP)算法由Dieter Kraft于1988年开发的SQP软件包修改而来，是当今流行的SQP算法。在构造子QP问题中，SLSQP使用由M.J.D.Powell修正后的S.P.Han方法，即WHP方法。在更新B_k矩阵中，SLSQP使用BFGS拟牛顿法。在步长计算中，SLSQP采用Smooth L1损失函数。这种算法只需要提供目标函数、约束函数和优化变量的范围，具有全局收敛性和超线性收敛速度。因此使用SLSQP算法进行中央空调能耗优化。

根据各设备的数学模型和非线性规划的一般形式，构造了作为目标函数的总能耗函数。输入变量为冷冻水供水温度，在5℃到10℃之间逐渐上升。其余变量均给定为常数，冷负荷设置为800kw。得到总能耗关于冷冻水供水温度的关系，如图9所示。与图8对比可知，总能耗函数的输出结果与Simulink仿真结果完全符合。

上述验证中仅使用了冷冻水供水温度作为惟一的变量，由于没有考虑其他变量的影响，图12的最低点对应的温度并不是真正的优化值。根据文中的能耗优化数学模型，将全部4个可调节参数作为优化变量并写成向量：x＝(T_CHWS,T_CWR,Q_cw,X_a)。将外界环境参数写作向量：enviroment＝(Q_load,T_in,T_out)。将空调设备的设计工况参数写作向量：chiller＝(Q_load0,pchiller0)、pump＝(Q_chw0,T_CHWS0,T_in0,Q_load1)、fancoil＝(pfan0)、tower＝(T_out0)，得到常数列表args＝(environment,chiller,pump,fancoil,tower)。其中pchiller0和pfan0为冷水机组额定耗功率，Q_load0和Q_load1为冷水机组和单台风机盘管的额定制冷量，T_in0和T_out0为设计工况下的室内和室外湿球温度，T_CHWS0和Q_chw0为额定冷冻水供水温度和额定冷冻水流量。为模拟不同的外界环境，循环N次修改外界环境参数中的室内外湿球温度。按如图10流程设计能耗优化程序：

其中，目标函数由式(1.15)、(1.20)给出，约束函数由式(1.14)、(1.18)、(1.26)给出，优化变量范围由式(1.22)-(1.25)给出。

通过序列最小二乘规划，可以解得任意一种外界环境下的最小总能耗的中央空调运行状态参数。图12为冷负荷恒定为800kw时，室内外湿球温度对总能耗优化值的影响，P为总功率。一座冷负荷大约在800kw左右的建筑，在任意室外湿球温度下，由此图可以得到室内湿球温度设定为何值时，使中央空调稳定运行的总能耗最低。同时也可计算出，任意室内外湿球温度和建筑冷负荷下，调节空调系统运行状态为何值时有最小总能耗。

本发明通过中央空调能耗优化可以获得不同外界状态下的最优运行参数，从而为控制装置调节到最优工况点提供了依据，大大节省了中央空调的运行费用。本发明针对中央空调能耗优化问题，首先对中央空调各设备建立了数学模型，之后将总能耗表示为外界环境参数和运行状态参数的函数，并给出了各参数范围。建立Simulink模型验证了模型对模型存在冷冻水供水温度存在最小值。设计了基于SLSQP的优化算法，得出了不同室内外湿球温度下的能耗优化值。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于序列最小二乘规划的中央空调能耗优化方法，其特征在于：本方法包括以下步骤：

S1、建立中央空调中各个设备的能耗数学模型：

分别建立冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗数学模型；

S2、建立中央空调的能耗数学模型：

根据冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗模型，分别列出冷水机组、水泵、冷却塔和风机盘管的能耗计算公式，然后将他们的能耗相加得到中央空调的总能耗计算公式；

S3、采用序列最小二乘规划进行优化设计：

3.1、根据中央空调的运行要求，得到中央空调运行状态参数的范围；

3.2、根据中央空调中各设备的能耗模型，构造符合一般形式的非线性规划的目标函数和约束函数：

式中，f(x)为关于待优化向量x的目标函数，x为待优化的设备可调参数组成的向量；h_i(x)为等式约束函数，g_i(x)为不等式约束函数；f(x)只有一条，约束函数h_i(x)为l条，不等式约束函数g_i(x)为m条；

将该式应用到中央空调能耗优化问题上时，f(x)为中央空调的总能耗函数；h_i(x)为中央空调设备与环境之间的换热函数，即冷却塔与室外换热函数、风机盘管与室内换热函数；g_i(x)为中央空调各设备中存在限制的物理量的函数，即冷冻水供水温度、冷却水回水温度、冷却水流量、风机盘管风量比、部分负荷率的函数；

3.3、给定设备未优化前的参数值x₀，用于第一次迭代；给定初始拟牛顿矩阵B₀，即单位矩阵，用于第一次迭代；给定容许误差ε₁，ε₂，用于每次迭代中判断能否终止；

3.4、开始第一次迭代，第一次时k被设为0，每次迭代完成后迭代次数k加1；在每次迭代中，用拟牛顿矩阵B_k构造并求解一个目标函数、约束函数是对原非线性函数的线性近似的QP子问题；求解QP子问题等价于求解线性方程组，代入x_k解得d_k；x_k是原非线性问题的近似解，即设备参数组成的向量；d_k代表下降方向，d_k是本次对x_k的更新中接近原非线性问题的真实解的最快的方向；

3.5、利用原非线性问题的近似解x_k和ε₁，ε₂检验终止条件，若尚未达到，则线搜索计算步长α_k，α_k代表本次对x_k的更新中能接近原非线性问题的真实解的最大程度；通过x_k+1＝x_k+α_kd_k更新x_k，然后更新B_k，在下一次迭代时用x_k+1和B_k+1代替x_k和B_k，返回步骤3.4进行下一次迭代；直至达到终止条件，输出此时对应的中央空调运行状态参数x_k。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的冷水机组的能耗模型具体为：

P_chiller＝Pref×CapFT×EIRFT×EIRFPLR (1.1)

CapFT＝a₁+b₁·T_CHWS+c₁·T_CWR+d₁·(T_CHWS)²+e₁·(T_CWR)²+f₁·T_CHWS·T_CWR (1.2)

EIRFT＝a₂+b₂·T_CHWS+c₂·T_CWR+d₂·(T_CHWS)²+e₂·(T_CWR)²+f₂·T_CHWS·T_CWR (1.3)

EIRFPLR＝a₃+b₃·PLR+c₃·(PLR)² (1.4)

式中，Pref代表冷水机组额定耗功率；T_CHWS代表冷冻水供水温度，即冷水机组的蒸发器进水温度；T_CWR代表冷却水回水温度，即冷水机组的冷凝器出水温；PLR代表部分负荷率，是当前冷负荷Q_load与当前工况下机组最大制冷量Q_avail的比值，即PLR＝Q_load/Q_avail；制冷量因子CapFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，代表当前工况下机组最大制冷量Q_avail与机组额定制冷量Qref的比值，认为额定制冷量Qref等于额定耗功率Pref，即CapFT＝Q_avail/P_ref；EIRFT是关于T_CHWS和T_CWR的二次多项式，EIRFPLR是关于PLR的二次多项式；EIR是能效比COP的倒数，是冷水机组耗功率与实时制冷量之比，在空调系统稳定工作时有实时制冷量等于实时冷负荷Q_load，即EIR＝1/COP＝P_ref/Q_load；EIR等于EIRFT和EIRFPLR两个因子的乘积。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的水泵由变频器、交流电动机、水泵三部分组成，根据变频器数据，采用三次曲线回归的方法，得到变频器效率公式：

η_VFD(X)＝0.5067+1.283X-1.42X²+0.5842X³

交流电机效率采用典型电机效率公式：

η_m(X)＝0.94187×(1-e^-9.04X)

式中，X＝n'_m/n_m，是当前电机轴转速与额定转速的比值；

由水泵的相似定律得到：n'_pump/n_pump＝Q'/Q，电机轴转速即为水泵转速，因此电机转速比即为水泵流量比；

利用相似工况点确定η_pump，根据厂家手册上的水泵性能曲线图，采用二次曲线回归，得到额定转速时的H-Q性能曲线和η-Q性能曲线：

H＝37.833+0.0125·Q-0.0002·Q²

η＝0.9-0.003·Q+2.548×10^-6·Q²

管网特性曲线方程为：

H＝Δp+S·Q²

式中，Δp为静压差，取恒定值14.2mH₂O；S为管网的阻抗；

A点为设计工况点，是额定转速下的H-Q性能曲线与管网特性曲线的交点；当水泵转速降低时，运行点移动到B；构建B的相似工况点B'，其与A同在额定转速下的H-Q性能曲线上，与B同在曲线H＝S·Q²上，故有η_pump(B)＝η_pump(B')和

得到η_pump(B)关于Q_B的表达式：

式中，根据水泵设计工况参数有H_A＝32m，Q_A＝200m³/h，Δp＝14.2mH₂O；

变频水泵耗功率为：

式中，ρ为水的密度；g为重力加速度；H为水泵的扬程，单位为m；Q为水泵的流量，单位为m³/s；P_o为水泵输出的轴功率，单位为kw；

通过三次回归得到冷冻水泵的耗功率：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.12)

相比冷冻水泵的管网特性方程，冷却水泵的静压差中只多出一个冷却塔扬程常量，因此采用相同的公式：

P_{pump_chw}＝2.883+0.002025·Q_chw+0.00032·Q_chw ²+2.817×10^-6·Q_chw ³ (1.13)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的冷却塔的能耗模型具体为：

式中，m_a通过以下公式得到：

式中，Q_rej为冷却塔散热量，单位为kw；m_cw为冷却塔入水的质量流量，单位为kg/s；m_a为进入冷却塔的空气质量流量，单位为kg/s；T_CWS为冷却水供水温度，即冷却塔进水温度，单位为℃；T_out为室外的空气湿球温度，单位为℃；式中使用的是冷却水供水温度，而冷水机组模型使用的是冷凝器出水温度，即冷却塔出水温度。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的风机盘管的能耗模型具体为：

风机盘管模型采用厂家通过回归得到的换热方程：

式中，Q_t、Q_t'为设计工况和实际工况下风机盘管的换热量，单位为kw；t_s、t_s'为设计工况和实际工况下流入风机盘管的冷冻水温度，单位为℃；t_w、t_w'为设计工况和实际工况下室内空气湿球温度，单位为℃；G、G'为设计工况和实际工况下冷冻水流量，单位为kg/s；V、V'为设计工况和实际工况下进入风机盘管的空气流量，单位为m³/s；

使用风机相似定律即可得到风机耗功率：

式中，P_fan'、P_fan为实际耗功率和额定耗功率；m_a'、m_a为实际空气流量和额定空气流量；X_a为风量比，等于风机转速比。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的中央空调运行状态参数存在如下范围：

5℃≤T_CHWS≤10℃

26℃≤T_CWR≤35℃

0.03m³/s≤Q_cw≤0.09m³/s0≤X_a≤1

负荷率PLR的范围：1≤PLR≤1.06。

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