CN111950101A - 一种基于张量的多轴疲劳分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于张量的多轴疲劳分析方法，该分析方法的步骤为：S1、建立基于张量的多轴疲劳分析的第一正交坐标系；S2、在第一正交坐标系内计算单一节点在各个工况下的应力及应力方向；S3、选取该节点在各个工况下的最大应力σ_max，基于该最大应力形成第二正交坐标系；S4、将其他工况下该节点的应力向步骤S2中的第二正交坐标系转换，选取转换至第二正交坐标系的最小应力σ_min；S5、根据公式：

计算σ_m和σ_a，其中σ_m为平均应力，σ_a为应力幅；S6、评价结构的疲劳强度。采用张量来描述应力σ，应变ε，描述更为准确并贴合实际；在疲劳分析时，不存在主应力相互反向的取舍问题；能够取得更加精确的疲劳评估数据，误差小。

Description

一种基于张量的多轴疲劳分析方法

技术领域

本发明涉及应力的疲劳分析技术领域，尤其是涉及一种基于张量的多轴疲劳分析方法。

背景技术

疲劳寿命计算方法，包括名义应力法、热点应力法和缺口应力法等。其中名义应力法，以主应力准则和Goodman曲线作为疲劳强度评定的主要依据，被广泛运用在铁路行业。

多轴应力转换处理的方法，现有直接法：直接将多轴应力等效为单轴应力状态；投影法：运用矢量的坐标转换法，将应力向参考方向进行投影；等效应力法：将最大最小应力简化为二维平面应力状态，用等效平均应力和等效应力幅取代。其中，直接法没有考虑主应力在各工况方向的不同；投影法只是一种近似的分析方法，不能解决主应力有两个方向的问题，不适用于应力张量；等效应力法不是基于主应力准则，也是一种近似的分析方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种更加贴合实际且误差较小的基于张量的多轴疲劳分析方法。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于张量的多轴疲劳分析方法，该分析方法的步骤为：

S1、建立基于张量的多轴疲劳分析的第一正交坐标系；

S2、在第一正交坐标系内计算单一节点在各个工况下的应力及应力方向；

S3、选取该节点在各个工况下的最大应力σ_max，基于该最大应力形成第二正交坐标系；

S4、将其他工况下该节点的应力向步骤S2中的第二正交坐标系转换，选取转换至第二正交坐标系的最小应力σ_min；

S5、根据公式：

计算σ_m和σ_a，其中σ_m为平均应力，σ_a为应力幅；

S6、用Smith-Goodman曲线或Haigh-Goodman曲线评价结构的疲劳强度。

进一步具体的，根据应力二阶张量的性质，由第一正交坐标系向第二正交坐标系转换方式如下，

公式1：σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk；

公式2：

其中：σ_jk为第一正交坐标系中的二阶张量，σ_j′k′为转换后在第二正交坐标系中的二阶张量；α_j′j和α_k′k为第一正交坐标系与第二正交坐标系相应轴的夹角余弦值；σ₁、σ₂、σ₃为单一节点在单一工况下在第一正交坐标系内三个方向上的应力；j、k为第一正交坐标系下的x、y、z轴；j′和k′为第二正交坐标系下的x′、y′、z′轴；σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk为转换后第二正交坐标系的x′轴方向上的应力。

进一步具体的，在步骤S3中以该最大应力方向作为x′轴，选取与x′轴相互垂直的另外两个方向形成第二正交坐标系。

进一步具体的，在步骤S4中最小应力σ_min为其他工况向x′轴转换后选取的最小应力。

进一步具体的，所述x′轴方向为最大应力σ_max截面的法向方向。

本发明的有益效果是：采用张量来描述应力σ，应变ε，描述更为准确并贴合实际；在疲劳分析时，不存在主应力相互反向的取舍问题；能够取得更加精确的疲劳评估数据，误差小。

附图说明

图1是本发明基于张量的多轴疲劳分析方法的框图；

图2与图3是本发明应力张量转换示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示一种基于张量的多轴疲劳分析方法，该分析方法的步骤为：

S1、建立基于张量的多轴疲劳分析的第一正交坐标系，x、y、z轴为三个轴向方向。

S2、在所有节点内先选择某一个单一节点，在第一正交坐标系内计算该单一节点在各个工况下的应力及应力方向；其他节点也按照步骤S2中计算各个工况下的应力及应力方法。

S3、选取该节点在各个工况下的最大应力σ_max，基于该最大应力形成第二正交坐标系；以该最大应力方向作为x′轴，选取与x′轴相互垂直的另外两个方向形成第二正交坐标系，其中x′轴方向为最大应力σ_max截面的法向方向。

S4、将其他工况下该节点的应力向步骤S2中的第二正交坐标系转换，选取转换至第二正交坐标系的最小应力σ_min，最小应力σ_min为其他工况向x′轴转换后选取的最小应力。

S5、根据公式：

计算σ_m和σ_a，其中σ_m为平均应力，σ_a为应力幅；

S6、用Smith-Goodman曲线或Haigh-Goodman曲线评价结构的疲劳强度。

对于步骤S4中根据应力二阶张量的性质，由第一正交坐标系向第二正交坐标系转换方式如下，

公式1：σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk；

公式2：

其中：

σ_jk为第一正交坐标系中的二阶张量，

σ_j′k′为转换后在第二正交坐标系中的二阶张量；

α_j′j和α_k′k为第一正交坐标系与第二正交坐标系相应轴的夹角余弦值；

σ₁、σ₂、σ₃为单一节点在单一工况下在第一正交坐标系内三个方向上的应力；

j、k为第一正交坐标系下的x、y、z轴；

j′和k′为第二正交坐标系下的x′、y′、z′轴；

σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk为转换后第二正交坐标系的x′轴方向上的应力。

下面进行举例说明第一正交坐标系向第二正交坐标系转换的方式：

如图2所示r和b是结构上某点P分别在两种工况下的应力，应力r对应第一工况，应力b对应第二工况，并计算出应力r和b在第一正交坐标系内的大小与方向，根据r和b的大小，选择较大的应力b的应力方向形成第二正交坐标系，其中应力b的方向为第二正交坐标系的x′轴，图3表示P点的微元六面体在第二工况和第二正交坐标系下的应力状态，第一工况应力r通过公式2转换后，得到第一工况在第二正交坐标系应力状态。

步骤S3中确定的截面是在应力准则下结构疲劳破坏的临界平面，为了求取该临界平面上的应力变化历程，对不同工况下应力进行转换，转换后的应力是第二正交坐标系的方向应力。

根据以上步骤，基于转向架构架疲劳寿命作如下的计算过程示例进行说明：

1.确立构架的疲劳计算工况(如表1所示)，在有限元模型中确立第一正交坐标系。

表1构架疲劳计算工况示例(以特殊运营载荷为例)

2.通过有限元计算，确立每个工况下，各焊缝节点的应力及应力方向(如表2所示，选取节点编号为8833704的点进行说明)。

表2焊缝节点的应力及应力方向

3.选取上述5个工况下应力最大的节点及其方向(如表3所示)。

表3应力最大点及其方向

4.以第三步中该节点的应力方向确定第二正交坐标系，将其余工况下的应力转换至该坐标系下，并获取最小应力。

表4最大应力与最小应力

节点号	最大应力	工况号	最小应力	工况号
					8833704	109.2306	2	32.5874	5

5.根据平均应力和应力幅公式：

计算σ_m和σ_α，其中σ_m为平均应力，σ_α为应力幅。

表5平均应力及应力幅值

节点号	平均应力	应力幅
			8833704	70.909	38.3216

6.利用Goodman图进行评估，得到的评估结果更加接近于实际工况，不存在主应力相互反向的取舍问题；能够取得更加精确的疲劳评估数据，误差小。

需要强调的是：以上仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种基于张量的多轴疲劳分析方法，其特征在于，该分析方法的步骤为：

S1、建立基于张量的多轴疲劳分析的第一正交坐标系；

S2、在第一正交坐标系内计算单一节点在各个工况下的应力及应力方向；

S3、选取该节点在各个工况下的最大应力σ_max，基于该最大应力形成第二正交坐标系；

S4、将其他工况下该节点的应力向步骤S2中的第二正交坐标系转换，选取转换至第二正交坐标系的最小应力σ_min；

S5、根据公式：

计算σ_m和σ_a，其中σ_m为平均应力，σ_a为应力幅；

S6、用Smith-Goodman曲线或Haigh-Goodman曲线评价结构的疲劳强度。

2.根据权利要求1所述的基于张量的多轴疲劳分析方法，其特征在于，根据应力二阶张量的性质，由第一正交坐标系向第二正交坐标系转换方式如下，

公式1：σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk；

公式2：

其中：σ_jk为第一正交坐标系中的二阶张量，σ_j′k′为转换后在第二正交坐标系中的二阶张量；α_j′j和α_k′k为第一正交坐标系与第二正交坐标系相应轴的夹角余弦值；σ₁、σ₂、σ₃为单一节点在单一工况下在第一正交坐标系内三个方向上的应力；j、k为第一正交坐标系下的x、y、z轴；j′和k′为第二正交坐标系下的x′、y′、z′轴；σ_j′k′＝α_j′jα_k′kσ_jk为转换后第二正交坐标系的x′轴方向上的应力。

3.根据权利要求1所述的基于张量的多轴疲劳分析方法，其特征在于，在步骤S3中以该最大应力方向作为x′轴，选取与x′轴相互垂直的另外两个方向形成第二正交坐标系。

4.根据权利要求1所述的基于张量的多轴疲劳分析方法，其特征在于，在步骤S4中最小应力σ_min为其他工况向x′轴转换后选取的最小应力。

5.根据权利要求3或4所述的基于张量的多轴疲劳分析方法，其特征在于，所述x′轴方向为最大应力σ_max截面的法向方向。

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