CN111948708A - 一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：S1)将待模拟地层建立数值模型，确定其隐层数、鬼点坐标、镜像点坐标及镜像点物理参数；S2)将整个计算区域依时刻进行声波方程求解，得到计算区域各时刻各个点的波场值，其中，在每一时刻有限差分计算时，使用修正后的鬼点波场值代替常规有限差分计算中的鬼点波场值；S3)重复步骤S2)至完成全部时刻的波场模拟，并保存，得到地震波正演模拟结果。本发明在较大的网格采样情况下仍然能够得到与常规方法精细网格非常相似的波场模拟结果，由此表明本发明的。有效减少计算量大带来的不便。
Description
技术领域
本发明涉及地质领域，具体的说，涉及一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法。
背景技术
地震波正演模拟对分析地球深部的结构以及寻找油气等国家战略资源具有重大的意义。由于地质结构的复杂性(盐丘、风化带、山麓)给陆地地震勘探勘探带来巨大困难。其中一个重要因素就是起伏地表使得地震波场变得更为复杂，给油气等国家战略资源的勘探带来了极大的挑战。
在地震波正演模拟计算中，起伏地表(自由表面)的几何形态对地震波传播具有显著影响。由于人工矩形网格离散，正演模拟建模过程中真实的处于分数网格上的地表界面，会被截断在整数网格处，因而在边界处形成“阶梯状”的数值建模结果。地震波场正演模拟过程中会在这些人工截断的“阶梯状”端点处产生很多虚假的绕射波，严重干扰波场正演模拟的结果，并影响地震波反演和成像(如全波形反演)的结果。
研究起伏地表波场模拟方法得到了全球学者的关注，目前主要的起伏地表波场模拟方法从大的方面可以分为：有限差分法、伪谱法、有限元法、谱元法等。
有限差分法和伪谱法在矩形网格上进行计算，因而在处理起伏地表时可以利用垂向变网格法、网格映射法以及贴体网格法等方法。变网格法主要是在地表下低速层内需要加密网格点，并在大小网格过渡带中利用插值方法进行衔接；映射法通过一个映射把光滑可导的起伏界面变换为水平的界面，将地下区域沿深度方向重新刻度，在映射后的模型上进行数值模拟；贴体网格法主要是流体力学领域利用贴体坐标进行不规则界面处理的方法，贴体坐标是一种与物理平面的形状一致的曲线坐标，通过对整个物理域进行空间坐标映射，得到计算域内的正交的贴体网格坐标，并在计算域内进行波场模拟。这些方法通过网格变换的方式处理起伏地表，与此同时网格变换显著地增加了计算成本。有限元法和谱元法在地震波场模拟过程中可以使用三角网格或四边形网格来处理起伏地表，得到较为准确的模拟结果，但是这两种方法计算量太大，应用难度太大。阻碍陆地地震全波形反演(FWI)的广泛应用的一个重要原因就是缺乏准确且高效的带起伏地表地震波场正演模拟算法。
对现有的起伏地表波场正演模拟方法进行分析，可以发现这些方法具有以下问题：1)有限差分法和伪谱法计算量小于有限元法和谱元法，但是针对起伏地表来说，为了保证起伏地表网格离散产生的“阶梯状”端点假绕射波尽可能少，计算精度尽可能高，有限差分法和伪谱法的计算依靠于网格坐标变换或者网格加密，计算量显著增大；2)有限元法和谱元法由于其能基于三角网格或者四边形网格进行建模，能较好的适用于起伏地表的波场模拟，但这两种方法本身计算量较大，难以适用于地震成像(如全波形反演)对计算效率的要求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有的起伏地表波场正演模拟方法计算量较大，无法满足地震成像的计算效率的要求。
本发明提供一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，包括以下步骤：
S1)将待模拟地层建立数值模型，确定其隐层数、鬼点坐标、镜像点坐标及镜像点物理参数；
S2)将整个计算区域依时刻进行声波方程求解，得到计算区域各时刻各个点的波场值，其中，在每一时刻有限差分计算时，使用修正后的鬼点波场值代替常规有限差分计算中的鬼点波场值；
S3)重复步骤S2)至完成全部时刻的波场模拟，并保存，得到地震波正演模拟结果。
其中，所述步骤S1)包括：
S11)：根据有限差分空间差分阶数确定隐层数；
S12)：基于输入的不规则地表边界获得各隐层鬼点以及对应地表上的法向投影点的空间坐标；
S13)：在获得鬼点和法向投影点的空间位置的基础上，找到地表以下镜像点的坐标使法向投影点位于鬼点和镜像点连线的中点；
S14)：将镜像点处的物性参数设置于相对应的鬼点处。
其中，所述步骤S14)中的物性参数为速度或密度。
其中，某一时刻所述修正后的鬼点波场值通过如下步骤获得：
S21)：将该时刻的鬼点波场赋初值设为0；
S22)：在模型区域内进行波场空间对称插值，获得位于分数网格点上的各镜像点处的波场值；
S23)：将镜像点处的波场值的相反数赋值给对应的鬼点处，更新鬼点处的波场值；
S24)：重复步骤S22)和步骤S23)，迭代计算更新镜像点和鬼点处的波场值，直到插值收敛，得到修正后的鬼点波场值。
其中，所述步骤S22)具体包括：针对分数网格点上的镜像点，通过二维/三维空间插值算法，由有限差分计算得到的整数网格点上的值来计算处于分数网格点上的镜像点的波场值。
其中，所述步骤S22)具体包括：选用二维对称插值方案进行计算的方法为：以镜像点为中心选取一个二维矩形区域，计算每个计算时刻内整数节点处的波场值，通过空间插值算法获得镜像点处的波场值。
其中，还包括步骤S4)基于地震波压强场计算质点振动速度，并插值获得起伏地表上的质点振动速度作为正演模拟的地震记录。
其中，所述步骤S4)具体为：基于地震波压强场计算质点振动速度，并插值获得起伏地表上的质点振动速度作为正演模拟的地震记录，即根据一阶声波方程，在计算得到各整数网格点上的质点振动速度之后，将整数网格点的点记录插值到实际起伏地表分数网格点上。
本发明采用“浸入边界法”进行波场模拟。“浸入边界法”是流体力学领域计算不规则边界处的受力分析的一类数值计算方法。“浸入”主要是指将不规则的边界浸入到常规笛卡尔网格中，在矩形网格上进行计算和模拟，不依靠于网格变换，额外计算量较小。
附图说明
图1是本发明中浸入边界发各类型点位置关系示意图；
图2是本发明中二维对称插值方案示意图；
图3是本发明中基于高斯函数设计的起伏地表速度模型，空间采样间隔分别为(a)图10m，(b)图1m；
图4是本发明中针对图3起伏地表模型正演得到的地震记录，其中(a)图和(b)图分别是在空间网格10m和1m的情况常规有限差分法得到的计算结果，(c)图为本发明在空间网格10m情况下地震正演模拟结果；
图5是本发明中针对图3起伏地表模型在地表放炮地表接收的地震记录，(a)图为水平方向质点振动速度，(b)图为垂直方向质点振动速度。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述，给出的实施例仅为了阐明本发明，而不是为了限制本发明的范围。以下提供的实施例可作为本技术领域普通技术人员进行进一步改进的指南，并不以任何方式构成对本发明的限制。下述实施例中的实验方法，如无特殊说明，均为常规方法。
地震波在地下的传播过程可以用声波方程进行简化，考虑声波方程：
其中，p(x，t)表示地震波在空间位置x和时间t处的压强场，s(t)表示震源子波信号，v为速度，ρ为密度，δ(x-xs)表示狄利克雷函数，其中xs表示震源的空间位置。
有限差分法可以基于声波方程进行数值模拟，当地震波传播到地表自由表面时，会发生反射。由于地表处反射系数接近于-1，因此针对压强场p而言，可以通过设置地表以下某位置处的压强场p与地表以上对应位置处的压强场p互为相反数，来实现声波方程的自由表面边界条件。这一方法在处理水平地表地震波正演模拟的过程中，已经得到了广泛的验证及使用。
本发明基于上述原理，采用流体力学中处理不规则界面中经典的“浸入边界法”来进行带起伏地表的地震波正演模拟计算，包括如下步骤：
步骤1)将待模拟地层建立用于观察地震波传播过程的物理模型，并根据有限差分进行空间网格划分，基于空间差分阶数确定隐层数，即鬼点层数。以八阶有限差分为例，选用四层的隐层数进行边界处理。如图1所示，地表起伏边界处于分数网格上，针对每一个边界点，沿深度方向边界以上处于整数网格点上的点称为鬼点，所谓鬼点是由于这些点处于自由界面以上，地震波不会传播到这些位置上；
步骤2)基于输入的不规则地表边界(即带模拟地层的地表边界在物理模型中的呈现)获得各隐层鬼点以及对应地表法向投影点的空间坐标，即针对每个鬼点寻找其在伏地表上的法向投影点，可以通过先插值加密起伏地表，得到一条密采样的边界曲线，在此基础上寻找鬼点到起伏边界上的最短距离点作为法向投影点；
步骤3)中计算各鬼点对应的镜像点的坐标，即在获得鬼点和法向投影点的基础上，找到镜像点的坐标使法向投影点位于鬼点和镜像点的中点；
步骤4)根据镜像点处的物性建模参数并将其对应设置在相对应的鬼点处，即使得隐层中有和地表以下对应的镜像点位置上相同的物性参数；
步骤5)按照时间递推的顺序，结合步骤4中的物性参数，依时刻进行声波方程求解，得到起伏地表以下区域地震波传播到各个时刻的波场(压强场)，并对鬼点处的波场进行处理。即基于有限差分法依时刻进行声波方程求解地震波传播到各个时刻的压强场，得到整个模型区域内的波场，其中在有限差分计算时每一个时间步长内，使用修正后的鬼点波场进行计算。如果按照时间递推的顺序按照一定的时间间隔分别将对应的时刻定义为t1、t2、t3……，所述时间间隔和空间采样间隔直接关系到计算的计算量。
以t1时刻为例，修正后的鬼点波场可以通过以下步骤6-9的方法计算：
步骤6)将t1时刻的鬼点波场赋初值为0；
步骤7)针对模型中的分数网格上投影点在二维/三维区域内进行波场空间对称插值，获得各镜像点处的波场值，即通过二维/三维空间插值算法，由有限差分计算得到的整数网格点上的值来计算处于分数网格点上的镜像点的波场值。在步骤7)中，以二维为例，选用二维对称插值方案进行计算，即以镜像点为中心选取一个二维矩形区域，例如：4×4共16个整数节点的二维区域，由于在每个计算时刻内，整数节点处的波场值可被计算获得，因此可以计算空间二维插值算法获得镜像点处的波场值，经过测试验证，拉格朗日插值和加窗Sinc插值都能获得精度较高的插值结果。
步骤8)将镜像点处的波场的相反数赋值给对应的鬼点处，进行镜像反对称，此时得到的鬼点处的波场充入新值，实现了起伏地表自由表面边界条件；
步骤9)：重复步骤7-8约20次得到收敛后的鬼点处的波场值，收敛后的鬼点处的波场值即为t1时刻修正后的鬼点波场。所述t1时刻修正后的鬼点波场可以作为t2时刻进行有限差分计算的输入值，继续参与t2时刻(即下一时刻)的有限差分计算。
迭代计算更新镜像点和鬼点处的波场值，由于本方法在获得镜像点处的波场时，为了提高插值的精度，选用了二维/三维空间对称插值的方案，与此同时，在边界附近参与插值的整数节点可能包含待计算的鬼点，如图2所示，地表以上的鬼点层也参与了插值。因此选用迭代的方法反复更新镜像点和鬼点处的波场值，经过测试，整个鬼点和镜像点的波场会在约20次迭代后达到收敛，收敛后得到的修正后的鬼点处的波场可以参与下一个有限差分计算时刻(t2)的计算。
步骤10)：返回步骤5)，完成全部时刻有限差分波场模拟，并保存地震波正演模拟结果，该结果为起伏地表情况下，地震波传播接收到的质点振动速度地震记录。
步骤11)：基于地震波压强场计算质点振动速度，并插值获得起伏地表上的质点振动速度作为正演模拟的地震记录，即根据一阶声波方程，以二维为例，如下式：
其中，vx和vz分别表示水平方向和垂直方向的质点振动速度，计算得到各整数网格点上的质点振动速度之后，可以将整数网格点的点记录插值到实际起伏地表分数网格点上，这一过程模拟了实际陆地地震勘探检波器地表接收的物理实质，也为本发明提供了与实际物理过程更加类似的算法基础；
实施例2
下面通过具体实施例详细说明本发明在起伏地表条件下的地震波正演模拟方法及计算结果。
为验证鬼点波场迭代求解方法的有效性，以高斯函数来设计一起伏地表模型。
建立如图3所述的速度模型，采用25Hz主频雷克子波进行波场模拟，图3a空间采样间隔dx＝dz＝10m，图3b空间采样间隔dx＝dz＝1m，此时，起伏地表模拟函数为：
其中x表示水平方向距离,单位(m)。正演模拟炮点位于模型正中央，深度610m；检波点均匀布置在整个模型的610m深处。
分别采用常规有限差分法和本发明的方法进行波场模拟。采用常规有限差分法，按照空间采样间隔dx＝dz＝10m，时间采样间隔dt＝1ms，进行波场模拟的结果如图4a所示，采用常规有限差分法，按照空间采样间隔dx＝dz＝1m，时间采样间隔dt＝0.1ms，进行波场模拟的结果如图4b所示，采用本发明的浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，在间网格间隔10m(即空间采用间隔10米)，时间采样间隔1s的条件下，模拟结果如图4c所示。
由图4a可见，在较大的空间采样间隔下，由于阶梯状离散在正演过程中形成了很多假绕射，对比细采样间隔间隔，图4b的正演结果正常，波场干净，但计算量增加超过1000倍。数值证明，如果使用常规的有限差分法进行波场模拟，需要在一个波长内至少采60个样点，才能满足计算结果的准确性，而这种方法巨大的计算量应用十分不便。由图4c可以看出通过本发明在较大的网格采样情况下仍然能够得到与常规方法精细网格非常相似的波场模拟结果，由此表明本发明的。
图5a和图5b是基于本发明步骤10)计算得到的地表接收到的水平和垂直方向上的质点振动速度结果。设计模型地下介质是均匀的，因此质点振动速度剖面上接收到了受起伏地表影响的直达波波形。
上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。
Claims (8)
1.一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1)将待模拟地层建立数值模型，确定其隐层数、鬼点坐标、镜像点坐标及镜像点物理参数；
S2)将整个计算区域依时刻进行声波方程求解，得到计算区域各时刻各个点的波场值，其中，在每一时刻有限差分计算时，使用修正后的鬼点波场值代替常规有限差分计算中的鬼点波场值；
S3)重复步骤S2)至完成全部时刻的波场模拟，并保存，得到地震波正演模拟结果。
2.如权利要求1所述的一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，所述步骤S1)包括：
S11)：根据有限差分空间差分阶数确定隐层数；
S12)：基于输入的不规则地表边界获得各隐层鬼点以及对应地表上的法向投影点的空间坐标；
S13)：在获得鬼点和法向投影点的空间位置的基础上，找到地表以下镜像点的坐标使法向投影点位于鬼点和镜像点连线的中点；
S14)：将镜像点处的物性参数设置于相对应的鬼点处。
3.如权利要求2所述的一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，所述步骤S14)中的物性参数为速度或密度。
4.如权利要求1所述的一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，某一时刻所述修正后的鬼点波场值通过如下步骤获得：
S21)：将该时刻的鬼点波场赋初值设为0；
S22)：在模型区域内进行波场空间对称插值，获得位于分数网格点上的各镜像点处的波场值；
S23)：将镜像点处的波场值的相反数赋值给对应的鬼点处，更新鬼点处的波场值；
S24)：重复步骤S22)和步骤S23)，迭代计算更新镜像点和鬼点处的波场值，直到插值收敛，得到修正后的鬼点波场值。
5.如权利要求4所述的一种新的浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，所述步骤S22)具体包括：针对分数网格点上的镜像点，通过二维/三维空间插值算法，由有限差分计算得到的整数网格点上的值来计算处于分数网格点上的镜像点的波场值。
6.如权利要求5所述的一种新的浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，所述步骤S22)具体包括：选用二维对称插值方案进行计算的方法为：以镜像点为中心选取一个二维矩形区域，计算每个计算时刻内整数节点处的波场值，通过空间插值算法获得镜像点处的波场值。
7.如权利要求1-6任一所述的一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，还包括步骤S4)基于地震波压强场计算质点振动速度，并插值获得起伏地表上的质点振动速度作为正演模拟的地震记录。
8.如权利要求7所述的一种浸入边界起伏地表地震波场正演模拟方法，其特征在于，所述步骤S4)具体为：基于地震波压强场计算质点振动速度，并插值获得起伏地表上的质点振动速度作为正演模拟的地震记录，即根据一阶声波方程，在计算得到各整数网格点上的质点振动速度之后，将整数网格点的点记录插值到实际起伏地表分数网格点上。
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