CN111914413A

CN111914413A - 一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法

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Publication number: CN111914413A
Application number: CN202010719098.1A
Authority: CN
Inventors: 陈彬
Original assignee: China Three Gorges University CTGU
Current assignee: China Three Gorges University CTGU
Priority date: 2020-07-23
Filing date: 2020-07-23
Publication date: 2020-11-10
Anticipated expiration: 2040-07-23
Also published as: CN111914413B

Abstract

一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，根据对称和不对称矩形电压激励波形，推导出相应的梯形和三角形磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式；采用Energetic静态磁滞模型，计算薄带状软磁材料的静态磁滞回线以及磁滞损耗；根据上升支和下降支磁化速率表达式，推导出涡流损耗修正系数；根据磁化速率表达式，推导出剩余损耗修正系数；根据不同频率、不同峰值磁密下薄带状磁铁材料在一个磁化周期内的正弦损耗密度，计算出动态损耗参数。基于以上推导出的表达式，建立薄带状软磁材料高频损耗计算方法的计算流程。本发明可以用于精确计算全桥DC‑DC变换器中高频变压器、Boost型DC‑DC变换器中电感器的磁芯损耗，有效分离磁芯损耗的构成成分。

Description

一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法

技术领域

本发明属于高频变压器和电感器的设计领域，具体涉及一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法。

背景技术

高频化、高功率已成为当前DC-DC变换器发展的趋势。随着工作频率、功率的提高以及磁性元件体积的减小，磁芯损耗问题逐渐明显，降低了效率。因此，需要降低磁性元件的磁芯损耗，以提高DC-DC变换器的整体工作效率。目前，逆变器、开关电源中的小功率磁性元件大多选择铁氧体作为磁芯。铁氧体电阻率高，高频涡流损耗小，但是饱和磁密低，工作磁密一般小于0.2T，不适用于高功率应用场合。纳米晶合金、非晶合金等薄带状软磁材料以其高饱和磁密、低高频损耗等优异的软磁性能，逐渐被应用于功能各异的高频磁性元件的磁路设计领域。在不同的DC-DC功率变换器拓扑中，高频变压器和电感器是两类典型的磁性元件，工作电压波形都是具有不同占空比的高频矩形电压。然而，在不同类型功率变换器中，薄带状软磁材料的高频损耗特性却尚未完全明确，而该项研究对于薄带状软磁材料磁芯的性能模拟以及磁性元件的精细化设计都至关重要。

现有磁芯损耗计算方法可以归纳为三类：①：基于物理现象的磁滞损耗模型；②：基于实验数据拟合的Steinmetz经验公式法；③：基于铁损可分离假设的损耗分离法。

基于物理现象的磁滞损耗模型可以将材料微观物理量和外界磁场激励下的宏观磁化现象关联起来，得到宏观场量的控制方程，进而得到磁芯损耗。铁磁性材料的磁滞模型主要有Preisach、Jiles-Atherton和Energetic等，现有研究大多采用以上磁滞模型对电工钢进行磁滞建模。基于实验数据拟合的Steinmetz经验公式法的待定系数可以基于磁芯产品手册中的正弦损耗特性曲线拟合得到，具有参数少、形式简便等优点，但仅适合于正弦波。为了使Steinmetz公式适用于非正弦激励，衍生出了诸如MSE(Modified Steinmetzequation)、GSE(Generalized Steinmetz equation)等许多种修正公式。Steinmetz经验公式法及其修正公式的缺点是依赖测试，对于特定型号磁性材料，需要制成特定尺寸的小磁环，测量得到不同频率下的磁芯损耗密度，然后通过数据拟合的方式得到待定系数，现阶段通用的环形试样测试方法制样过程冗长，且在实际中环形样品与理想情况相差很远。此外，经验公式法只能获得磁芯的总损耗，缺乏明确的物理意义。基于铁损可分离假设的损耗分离法是1988年由Bertotti根据损耗统计理论(Statistical Theory of Losses，STL)，对巴克豪生跳跃现象进行描述后提出的，将总损耗分解为磁滞损耗和动态损耗，动态损耗又包括涡流损耗和剩余损耗。损耗分离法的优势在于物理概念清晰，适用于任意非正弦波，有利于工程师从本质上掌握磁芯损耗产生的机理。损耗分离模型的待定系数需要借助磁性材料单片测试仪等设备对磁单片进行多个频点和磁密的损耗测试，从磁性材料总损耗中分离出各个损耗分量。例如，采用不同频率、不同磁密下的损耗测量值，采用多元回归分析拟合出了硅钢片的磁滞、涡流和剩余损耗系数。针对双向全桥DC-DC变换器中高频变压器、Boost型DC-DC变换器中电感器在不同占空比对称/不对称矩形电压波磁化下的磁芯高频损耗计算方法进行研究，对于相关磁性元件的精细化设计有重要的意义。

发明内容

本发明提供一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，针对双向全桥DC-DC变换器中高频变压器、Boost型DC-DC变换器中电感器在不同占空比对称/不对称矩形电压波磁化下的薄带状软磁材料磁芯高频损耗，由相关公式推导，得出关于高频损耗计算流程，该方法具备较高的准确性和实用性的优点，为相关磁性元件的精细化设计提供支持。

本发明采取的技术方案为：

一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，包括以下步骤：

步骤1：对称矩形电压激励波形下，磁通密度波形是梯形波，分别推导出梯形波形上升支和下降支磁化速率表达式；

不对称矩形电压激励波形下，磁通密度波形是三角波形，分别推导出三角波形上升支和下降支磁化速率表达式。

步骤2：采用Energetic静态磁滞模型，计算薄带状软磁材料的静态磁滞回线以及磁滞损耗W_h。

步骤3：对于对称矩形电压激励情况，根据其对应的梯形波磁化速率表达式，推导出涡流损耗修正系数F_c(D₁)，用于计算对称矩形电压激励波形下涡流损耗P_{c_tra}；

对于不对称矩形电压激励情况，根据其对应的三角形波磁化速率表达式，推导出涡流损耗修正系数F_c(D₂)，用于计算不对称矩形电压激励波形下涡流损耗P_{c_tri}；

步骤4：对于对称矩形电压激励情况，根据其对应的梯形波磁化速率表达式，推导出剩余损耗修正系数F_e(D₁)，用于计算对称矩形电压激励波形下剩余损耗P_{e_tra}；

对于不对称矩形电压激励情况，根据其对应的三角形波磁化速率表达式，推导出剩余损耗修正系数F_e(D₂)，用于计算不对称矩形电压激励波形下剩余损耗P_{e_tri}；

步骤5：根据不同频率、不同峰值磁密下薄带状磁铁材料在一个磁化周期内的正弦损耗密度，计算出动态损耗参数V₀和n₀。

通过上述步骤1-5，实现磁芯高频损耗的计算。

所述步骤1中，

①：对称矩形电压激励波形下，磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式dB₊/dt和dB_-/dt如下：

式中，T为对称矩形电压周期；D₁为对称矩形电压的占空比；

峰值磁密与电压幅值关系如下：

式中，V_m为对称矩形电压幅值；B_m为第一峰值磁密；N为绕组的匝数；f为对称矩形电压频率；A_e为磁芯有效截面积；D₁为对称矩形电压的占空比。

②：不对称矩形电压激励波形下，磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式dB₊’/dt’和dB_-’/dt’如下：

式中，T’为不对称矩形电压周期；D₂为不对称矩形电压的占空比。

第二峰值磁密B_m’与不对称矩形电压幅值V_H和V_L关系如下：

式中，高电平为V_H，低电平为-V_L；B_m’为第二峰值磁密；N为绕组的匝数；f’为不对称矩形电压频率；A_e为磁芯有效截面积；D₂为不对称矩形电压的占空比。

所述步骤2中，

步骤2：采用Energetic静态磁滞模型，计算薄带状软磁材料的静态磁滞回线以及磁滞损耗W_h；

Energetic静态磁滞模型具体形式是H_h(B)：

H_h(B)＝H_d+sgn(m)H_r+sgn(m-m₀)H_i

三个磁场分量H_d、H_r、H_i的表达式如下：

H_d＝N_eM_sm；

静态磁滞回线的形状与磁化场的大小有关，与磁化的频率无关。静态磁滞回线的参数包括静态磁场强度H_h和磁通密度B，静态磁场强度的大小随着磁通密度的变化而变化，薄带状软磁材料的静态磁滞回线如图13所示。

采用Energetic静态磁滞模型，求解出H_h之后，也就可以绘制出相应的静态磁滞回线，静态磁滞回线的面积等于静态磁滞损耗W_h：

具体方式如下：

以B为自变量的静态磁场强度的表达式如下：

H_h(B)＝H_d+sgn(m)H_r+sgn(m-m₀)H_i

式中，H_h为静态磁场强度；H_d为退磁场强度；H_r为可逆磁场强度，用于描述软磁材料的非线性特征；H_i为不可逆磁场强度，用于描述软磁材料的磁滞特性，如剩余磁感应强度、矫顽力等；m为相对磁化强度，等于磁化强度M与饱和磁化强度M_s之比，m＝M/M_s。在软磁材料中，磁感应强度近似满足表达式B＝μ₀(H+M)≈μ₀M，因此，m可以进一步表示为m＝B/(μ₀M_s)；μ₀为真空磁导率。

退磁场强度H_d的表达式如下：

H_d＝N_eM_sm

式中，N_e为退磁因子，N_e包含了与宏观几何结构相关的外退磁因子N_d和与晶界或其他不均匀性相关的内退磁因子N_i；M_s为饱和磁化强度。

可逆磁场强度H_r的表达式如下：

式中，h为与饱和磁场相关的比例常数；g为与材料各向异性相关的自适应常数。

不可逆磁场强度H_i的表达式如下：

式中，k为磁滞损耗系数，k＝μ₀M_sH_a，H_a为矫顽力对应的磁场；c_r为磁畴或晶粒的自适应几何尺寸；q为与钉扎密度相关的自适应常数；κ为翻转函数，表示总磁化状态对磁场反转点的影响。

κ的表达式如下：

式中，κ₀为上一磁场翻转点对应的κ值；m₀为上个磁场反转点对应的m值。

磁滞损耗W_h的公式如下：

所述步骤3中，

在任意磁通密度激励下，涡流损耗损耗的表达式为：

式中，σ为薄带软磁材料的电导率；d为薄带软磁材料的厚度。

当磁通密度激励为正弦磁通密度B_msin(ωt)时，涡流损耗的表达式为：

①：对于对称矩形电压激励情况，结合其对应的梯形波磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出涡流损耗表达式为：

正弦磁通密度和梯形波磁通密度激励下，两者的涡流损耗表达式之间的关系为：

式中，F_c(D₁)为对称电压激励下涡流损耗修正系数；

②：对于不对称矩形电压激励情况，结合其对应的三角形磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出涡流损耗表达式为：

式中，F_c(D₂)为不对称矩形电压激励下涡流损耗修正系数；P_c+和P_c-分别为上升支和下降支的涡流损耗分量。

所述步骤4中，

在任意磁通密度激励下，剩余损耗损耗的表达式为：

当磁通密度激励为正弦磁通密度B_msin(ωt)时，剩余损耗的表达式为：

式中，V₀和n₀均为软磁材料微观结构参数，依赖于峰值磁密；G为形状参数，G＝0.1356；S为材料的横截面积；σ为薄带软磁材料的电导率；f为正弦波频率。

当频率大于几赫兹就可以满足如下条件：

因此，正弦激励下剩余损耗表达式可简化为：

①、对于对称矩形电压激励情况，结合其对应的梯形波磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出剩余损耗表达式为：

正弦磁通密度和梯形波磁通密度激励下，两者的剩余损耗表达式之间的关系为：

式中，F_e(D₁)为对称矩形电压激励下剩余损耗修正系数。

②、对于不对称矩形电压激励情况，上升支和下降支的剩余损耗分量分别定义为P_e+和P_e-，结合其对应的三角形磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出剩余损耗表达式为：

式中，F_e(D₂)为不对称矩形电压激励下剩余损耗修正系数。

所述步骤5中，

根据不同频率、相同峰值磁密下的正弦损耗，辨识出与微观结构相关的系数n₀与V₀，总损耗测量值P_{s_m}(B_m,f)减去涡流损耗计算值P_{c_sin}(B_m,f)和Energetic磁滞模型计算出的磁滞损耗W_h(B_m)，得到剩余损耗测量值P_{e_m}；

在正弦激励下，在不同频率和相同峰值磁密下的时域内平均剩余场的计算式为：

n(t)为时域内的有效磁化相关区域的数量，表达式如下：

式中，T_p为周期；G为形状参数，G＝0.1356；S为材料的横截面积；σ为薄带软磁材料的电导率；P_e为剩余损耗。

当磁通密度为正弦波时，n(t)在时域内的平均值

可以表示为：

根据剩余损耗测量值P_{e_m}，可以计算出在该磁密下不同频率

的取值：

绘制出n关于H_e的图像。正弦激励条件下的磁化相关区域数目n和平均剩余场H_e之间呈线性关系，直线斜率的倒数为V₀，截距为n₀。

式中，V₀和n₀均为软磁材料微观结构系数，依赖于峰值磁密。

本发明一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，技术效果如下：

1)本发明可以用于精确计算全桥DC-DC变换器中高频变压器、Boost型DC-DC变换器中电感器的磁芯损耗，平均相对偏差在3％以内，最大相对偏差在4％以内。

2)本发明可以仅利用有限个频率下的正弦磁芯损耗测量值，就能够提取出不同峰值磁密下的材料微观结构系数，实现对称和不对称矩形电压激励下磁芯损耗的精确计算，方法具有较高的适用性，便于工程上的应用。

3)本发明可以采用Energetic磁滞模型计算出仅与峰值磁密大小有关的磁滞损耗，根据磁滞回线的上升支和下降支的磁化速率，通过建立对称和不对称矩形波与正弦波激励下涡流、剩余损耗的等效关系，计算出对称和不对称矩形电压激励下的涡流、剩余损耗表达式，有效分离磁芯损耗的构成成分，可以从理论上深入分析磁芯在对称和不对称矩形电压激励下的损耗机理。

附图说明

图1为双向全桥DC-DC变换器拓扑结构图。

图2为对称矩形电压波及相应的梯形磁通密度波形图。

图3为Boost型DC-DC变换器拓扑结构图。

图4为不对称矩形电压波及相应的三角形磁通密度波形图。

图5为D₂<0.5时不对称矩形电压激励下的磁滞回线图。

图6为本发明计算流程图。

图7为非晶合金的准静态磁滞回线实验值与仿真值对比图。

图8为在不同频率、不同峰值磁密正弦波激励下非晶合金的一个磁化周期损耗密度实验值对比图。

图9为正弦激励条件下的磁化相关区域数目图。

图10(a)为不同峰值磁密B_m下磁滞损耗计算值W_h计算图。

图10(b)为不同峰值磁密B_m下系数V₀取值图。

图10(c)为不同峰值磁密B_m下系数n₀取值图。

图11为在1kHz/0.2T、不同占空比D₁对称矩形电压激励下非晶合金的损耗测量值与仿真值对比图。

图12为在2kHz/0.4T、不同占空比D₂不对称矩形电压激励下非晶合金的损耗测量值与仿真值对比图。

图13为静态磁滞回线的磁场分解图。

具体实施方式

步骤一：推导出梯形和三角形磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式：

图1为双向全桥DC-DC变换器的电路拓扑结构，由一台高频变压器、变压器两端的高频H桥组成。在双向全桥DC-DC变换器中，高频变压器的绕组端口激励电压并不是正弦电压波，而是如图2所示的对称矩形电压。对称矩形电压的特征参数为占空比D₁，取值范围是0～1。在占空比为D₁的矩形电压激励下，电压取值可以是正、负或零。对称矩形电压为分段线性波形，可以采用分段线性函数表示。由电压V(t)与磁通密度B(t)的关系式可知，在对称矩形电压激励下磁芯中的磁通密度波形可以表示为分段线性函数，各个区间内的磁化速率可以表示为：

式中，T为周期；D₁为对称矩形电压的占空比；B_m为峰值磁密。

峰值磁密B_m与电压幅值V_m关系如下：

式中，N为绕组的匝数；f为频率；A_e为磁芯有效截面积。

Boost型DC-DC变换器的电路拓扑图如图3所示。Boost电路拓扑包含输入直流电源V_i，输入滤波电感L、开关管S、二极管D、滤波电容C和负载R。在Boost型DC-DC变换器中，电感器的绕组端口激励电压是不对称矩形电压，其高电平为V_H，低电平为-V_L。不对称矩形电压的特征参数为占空比D₂，取值范围是0～1。为了防止磁芯饱和，在稳态工作时其承受的正负向伏秒面积应该相等，V_H与V_L之间的关系为：

D₂V_H＝(1-D₂)V_L (3)

磁通密度波形为不对称三角形，如图4所示。由于电压的不对称性，从-B_m到B_m(磁滞回线的上升支)的磁化速率与从B_m到-B_m(磁滞回线的下降支)的磁化强度变化率存在不同。上升支的磁化速率定义为dB₊/dt，下降支的磁化速率定义为dB_-/dt，表达式如下：

式中：T为周期；D₂为不对称矩形电压的占空比。

峰值磁密B_m与电压幅值V_H和V_L关系如下：

步骤二：静态磁滞回线及损耗计算：

以B为自变量的静态磁场强度的表达式如下：

H_h(B)＝H_d+sgn(m)H_r+sgn(m-m₀)H_i (6)

式中，H_h为静态磁场强度；H_d为退磁场强度；H_r为可逆磁场强度，用于描述软磁材料的非线性特征；H_i为不可逆磁场强度，用于描述软磁材料的磁滞特性，如剩余磁感应强度、矫顽力等；m为相对磁化强度，等于磁化强度M与饱和磁化强度M_s之比，m＝M/M_s。在软磁材料中，磁感应强度近似满足表达式B＝μ₀(H+M)≈μ₀M，因此m可以进一步表示为m＝B/(μ₀M_s)；μ₀为真空磁导率。

退磁场强度H_d的表达式如下：

H_d＝N_eM_sm (7)

可逆磁场强度H_r的表达式如下：

不可逆磁场强度H_i的表达式如下：

κ的表达式如下：

磁滞损耗W_h的公式如下：

步骤三：对称和不对称矩形电压激励下涡流损耗计算：

根据梯形和三角形磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式dB₊/dt和dB_-/dt，推导出涡流损耗修正系数F_c(D₁)和F_c(D₂)，用于计算对称和不对称矩形电压激励波形下涡流损耗P_{c_tra}和P_{c_tri}。

在任意磁通密度激励下，涡流损耗损耗的表达式为：

(1)：对于对称矩形电压激励情况，结合其对应的梯形波磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出涡流损耗表达式为：

式中，F_c(D₁)为对称电压激励下涡流损耗修正系数。

(2)：对于不对称矩形电压激励情况，结合其对应的三角形磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出涡流损耗表达式为：

式中，F_c(D₂)为不对称矩形电压激励下涡流损耗修正系数；P_c+和P_c-分别为上升支和下降支的涡流损耗分量，如图5所示。

步骤四：对称和不对称矩形电压激励下剩余损耗计算：

根据梯形和三角形磁通密度波形的上升支和下降支磁化速率表达式dB₊/dt和dB_-/dt，推导出剩余损耗修正系数F_e(D₁)和F_e(D₂)，用于计算对称和不对称矩形电压激励波形下剩余损耗P_{e_tra}和P_{e_tri}。

磁化相关区域的概念描述了这样的一种现象，即给定一个巴克豪森跳跃，下一个跳跃将发生在前一个跳跃附近区域的概率增加。为了量化上述现象，引入了剩余场的概念：

式中，H_e(t)为剩余损耗对应的磁场；n(t)为有效磁化相关区域的数量；H_w为所有磁通变化都集中在单畴壁中时所产生的剩余场；G为形状参数，G＝0.1356；S为材料的横截面积。

由式(16)可知，H_e(t)和n(t)不相互独立。在损耗统计理论中，基于磁畴结构的随机统计分布特性与磁畴局部微观涡流过程，提出了H_e(t)和n(t)近似满足线性关系的假设，如下：

式中，V₀和n₀均为软磁材料微观结构系数，依赖于峰值磁密，可以通过不同频率、不同峰值磁密正弦波激励下的损耗测量值得到。

通过式(16)和式(17)，剩余损耗对应的磁场强度瞬时值H_e(t)可以写为：

因此，剩余损耗的瞬时值p_e(t)表达式，如下：

式中，σ为材料的电导率；V₀和n₀均为软磁材料微观结构参数，依赖于峰值磁密。

当磁通密度为正弦波时，剩余损耗的表达式为：

式中，V₀和n₀均为软磁材料微观结构参数，依赖于峰值磁密；G为形状参数，G＝0.1356；S为材料的横截面积；σ为薄带软磁材料的电导率；f为频率。

当频率大于几赫兹就可以满足如下条件：

因此，正弦激励下剩余损耗表达式可简化为：

(1)：对于对称矩形电压激励情况，结合其对应的梯形波磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出剩余损耗表达式为：

式中，F_e(D₁)为对称电压激励下剩余损耗修正系数。

(2)：对于不对称矩形电压激励情况，上升支和下降支的剩余损耗分量分别定义为P_e+和P_e-，如图5所示。结合其对应的三角形磁通密度的磁化速率表达式，可以推导出剩余损耗表达式为：

式中，F_e(D₂)为对称电压激励下剩余损耗修正系数。

步骤五：动态损耗参数计算：

根据不同频率、不同峰值磁密下薄带状磁铁材料在一个磁化周期内的正弦损耗密度，计算出动态损耗参数V₀和n₀。

根据不同频率、相同峰值磁密下的正弦损耗，辨识出与微观结构相关的系数n₀与V₀。总损耗测量值P_{s_m}(B_m,f)减去涡流损耗计算值P_{c_sin}(B_m,f)和Energetic磁滞模型计算出的磁滞损耗W_h(B_m)，得到剩余损耗测量值P_{e_m}。在正弦激励下，在不同频率和相同峰值磁密下的时域内平均剩余场的计算式为：

n(t)为时域内的有效磁化相关区域的数量，表达式如下：

当磁通密度为正弦波时，n(t)在时域内的平均值

可以表示为：

根据剩余损耗测量值P_{e_m}，可以计算出在该磁密下不同频率

的取值：

步骤六：基于以上步骤1-5中给出的表达式，建立薄带状软磁材料高频损耗计算方法的计算流程，如图6所示。

采用二维磁性能测量系统，配合非晶合金单片磁导计，采用H线圈法对非晶合金单片磁性能进行测试。通过对比在对称和不对称矩形电压激励下高频损耗的计算值与测量值之间的差异，验证计算方法的准确性。针对国产安泰1K101型铁基非晶合金单片进行测试，非晶合金单片的样品参数如表1所示。

表1非晶合金单片样品参数

根据图7所示的非晶合金的准静态磁滞回线实验值，可以得到饱和磁化强度M_s和k。提取出了Energetic磁滞模型5个未知参数，如表2所示。图7对比了非晶合金单片的静态磁滞回线实验值和仿真值。

表2Energetic磁滞模型参数提取结果：

图8为不同频率、不同峰值磁密下非晶合金单片在一个磁化周期内的正弦损耗密度。采用Energetic磁滞模型计算出了不同峰值磁密B_m下的磁滞损耗W_h，如图10(a)所示。不同峰值磁密B_m下系数V₀的取值如图10(b)所示，f→0时的磁化相关区域的数目n₀的取值如图10(c)所示。将计算出的V₀和n₀代入式(19)-(21)计算非晶合金的剩余损耗。

图11比较了对称矩形波电压激励下非晶合金单片的磁芯损耗密度的计算值和测量值。磁化频率和峰值磁通密度分别为1kHz和0.2T。当占空比由1变为0.1时，非晶合金的磁芯损耗密度由0.416W/kg增加0.939W/kg。以损耗测量值为参考，计算出了模型的平均相对偏差为2.91％，最大相对偏差为3.78％。模型考虑了非正弦激励下磁密变化率和磁化历史这两种因素对磁芯损耗的影响，其计算精度最高。涡流损耗P_c和剩余损耗P_e与频率相关，磁芯总损耗的变化趋势主要反映了占空比对涡流损耗和剩余损耗的影响。

图12所示为不对称矩形波电压激励下非晶合金单片的磁芯损耗密度的计算值和测量值。磁化频率和峰值磁通密度分别为2kHz和0.4T。当占空比D₂＝0.5时，磁芯损耗最小。当占空比D₂>0.5或D₂＜0.5时，磁芯损耗都将增加。例如，当上升时间系数由1变为0.5时，非晶合金的损耗密度由6.99W/kg下降5.95W/kg。以损耗测量值为参考，计算出了模型的平均相对偏差为2.11％，最大相对偏差为3.07％。

本发明方法，尤其适合应用于精确计算双向全桥DC-DC变换器中高频变压器、Boost型DC-DC变换器中电感器在不同占空比对称/不对称矩形电压波磁化下的薄带状软磁材料磁芯高频损耗。因为本发明针对双向全桥DC-DC变换器、Boost型DC-DC变换器的电力电子拓扑结构和不同控制方式下的稳态电压波形，得到了基于损耗统计理论和Energetic磁滞模型的高频损耗计算方法。采用本发明可以实现对称和不对称矩形电压激励下薄带状软磁材料高频损耗的精确计算，保证计算精度达到工程所要求的标准。

本发明基于损耗统计理论和Energetic磁滞模型，提出了在占空比可调的对称/不对称矩形电压激励下的磁芯损耗精确提取方法，用于求解全桥DC-DC变换器中高频变压器、Boost型DC-DC变换器中电感器的磁芯损耗。根据静态或低频下磁滞回线测量值，采用Energetic磁滞模型计算出仅与峰值磁密大小有关的磁滞损耗。根据磁滞回线的上升支和下降支的磁化速率，通过建立对称和不对称矩形波与正弦波激励下涡流、剩余损耗的等效关系，推导出了对称和不对称矩形电压激励下的涡流、剩余损耗表达式。利用若干频率下的正弦磁芯损耗测量值提取了不同峰值磁密下的材料微观结构系数。仿真和实验结果表明，所提方法具有较高的准确性和实用性。

Claims

1.一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，其特征在于包括以下步骤：

不对称矩形电压激励波形下，磁通密度波形是三角波形，分别推导出三角波形上升支和下降支磁化速率表达式；

步骤5：根据不同频率、不同峰值磁密下磁铁材料在一个磁化周期内的正弦损耗密度，计算出动态损耗参数；

通过上述步骤1-5，实现磁芯高频损耗的计算。

2.根据权利要求1所述一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，其特征在于：所述步骤1中，

峰值磁密与电压幅值关系如下：

式中，V_m为对称矩形电压幅值；B_m为第一峰值磁密；N为绕组的匝数；f为对称矩形电压频率；A_e为磁芯有效截面积；D₁为对称矩形电压的占空比；

式中，T’为不对称矩形电压周期；D₂为不对称矩形电压的占空比；

第二峰值磁密B_m’与不对称矩形电压幅值V_H和V_L关系如下：

3.根据权利要求1所述一种对称/不对称矩形电压激励下磁芯高频损耗计算方法，其特征在于：所述步骤2中，

以B为自变量的静态磁场强度的表达式如下：

H_h(B)＝H_d+sgn(m)H_r+sgn(m-m₀)H_i

式中，H_h为静态磁场强度；H_d为退磁场强度；H_r为可逆磁场强度，用于描述软磁材料的非线性特征；H_i为不可逆磁场强度，用于描述软磁材料的磁滞特性，m为相对磁化强度，等于磁化强度M与饱和磁化强度M_s之比，m＝M/M_s；在软磁材料中，磁感应强度近似满足表达式B＝μ₀(H+M)≈μ₀M，因此，m可以进一步表示为m＝B/(μ₀M_s)；μ₀为真空磁导率；

退磁场强度H_d的表达式如下：

H_d＝N_eM_sm

式中，N_e为退磁因子，N_e包含了与宏观几何结构相关的外退磁因子N_d和与晶界或其他不均匀性相关的内退磁因子N_i；M_s为饱和磁化强度；

可逆磁场强度H_r的表达式如下：

H_r＝h{[(1+m)^1+m(1-m)^1-m]^g/2-1}

式中，h为与饱和磁场相关的比例常数；g为与材料各向异性相关的自适应常数；

不可逆磁场强度H_i的表达式如下：