CN111900717B - 一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法 - Google Patents

一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估算法，为包含高比例间歇性可再生能源以及负荷的节点功率随机波动下交直流混联电网的运行风险评估提供分析计算方法，该算法考虑随机时序性对风、光间歇性可再生能源和负荷这些电网运行中的节点注入功率的随机特性进行建模，基于随机空间谱逼近方法来进行交直流混联电网概率潮流建模和计算，描述随机输入下电网运行状态的随机性，完成节点电压越限风险和支路潮流越限风险的指标评估，该算法能够对高维随机因素影响下交直流混联电网运行所面临的风险进行准确评估，算法计算效率高，并为交直流混联电网的调度决策分析提供重要依据。

Description

一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法。
背景技术
随着可再生能源发电技术的发展，基于风电、光伏等具有波动特性的分布式电源高比例并网运行后，电网运行受到大量随机因素影响，因此对电网运行面临的不确定因素进行分析建模，通过准确风险评估，挖掘电网中各个元件可靠运行潜力，保证交直流混联电网可靠运行，并获得最大经济效益。传统的电网运行风险评估没有考虑随机输入的时序性，只计及了单个时间断面的电网概率潮流分布情况，并且传统的随机抽样方法无法克服高维随机量下采样点剧增的缺陷。该方法建立了电网运行不确定性量的随机时序模型，并结合了随机空间谱逼近方法，能够在计及时间t变化的风、光出力和负荷随机过程影响下，完成交直流混联电网的时序概率潮流分析，并计算节点电压和支路潮流的越限风险指标，对交直流混联电网的运行风险进行准确评估。
发明内容
本发明旨在克服现有技术的不足，提供一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，该方法基于随机场的Karhunen-Loeve展开理论建立风、光出力和负荷的时序随机模型，并基于稀疏网格配点法构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，实现交直流混联电网时序风险评估，计算效率高同时数值精度满足工程要求。
为达到上述目的，本发明提供的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，该方法包括以下步骤：
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性，建立电网多点注入功率的随机场模拟模型；具体如下：
S1.1:将任一时刻t电网的节点注入功率视为随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成随机过程，用于描述负荷及新能源出力的时序随机变化特性，则在t时刻电网的节点i 处的注入有功功率
Figure BDA0002533537600000011
为：
Figure BDA0002533537600000012
式中，pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值，
Figure BDA0002533537600000021
表示t时刻节点i处的功率随机参数，
Figure BDA0002533537600000022
表示随机变量。功率随机参数反映在节点功率的预测误差上，预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布，则
Figure BDA0002533537600000023
是一个高斯随机过程。
S1.2：建立随机过程的Karhunen-Loeve逼近模型，如下所示：
Figure BDA0002533537600000024
对上述的K-L展开作有限项截断，得到关于随机过程ωi(t，ξ)的有限维随机变量逼近，
Figure BDA0002533537600000025
式中，M为截断的阶数；
Figure BDA0002533537600000026
为均值，此处值为零；
Figure BDA0002533537600000027
为互不相关的随机变量；μi，m和
Figure BDA0002533537600000028
分别为随机过程
Figure BDA0002533537600000029
相关函数Cpp的特征值和特征函数，满足：
Figure BDA00025335376000000210
式中，t1和t2分别表示不同的时间坐标，相关函数Cpp(t1，t2)取如下指数函数核：
Figure BDA00025335376000000211
式中，l表示随机过程
Figure BDA00025335376000000212
的关联长度。
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流；具体如下：
S2.1：计及功率随机波动的影响，在t时刻建立交直流混联电网的稳态支路潮流模型；对于电网支路集合中的任一支路，即
Figure BDA00025335376000000213
Figure BDA00025335376000000214
Figure BDA00025335376000000215
Figure BDA00025335376000000216
Figure BDA00025335376000000217
式中，(i，j)表示由节点i到节点j的电网支路，(j，k)表示由节点j到节点k的电网支路，Ψ表示交直流混联电网的支路集合；Rij和Xij分别表示支路(i，j)的电阻和电抗；
Figure BDA00025335376000000218
和
Figure BDA00025335376000000219
表示分别表示支路(i，j)节点i和j的电压幅值；
Figure BDA00025335376000000220
表示支路(i，j)上流过的电流；
Figure BDA00025335376000000221
和
Figure BDA00025335376000000222
分别表示在t时刻支路(i，j)上从节点i流过的支路有功功率和无功功率；
Figure BDA00025335376000000223
表示在t时刻节点j处注入的有功功率；qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率。
上述公式(6)～(9)为交流网络的支路潮流方程，令式中Xij＝0且qj(t)＝0可得出直流支路部分的潮流模型。
S2.2：根据随机变量
Figure BDA0002533537600000031
的分布特性选择一组正交基函数
Figure BDA0002533537600000032
对电网随机状态变量
Figure BDA0002533537600000033
在这组正交基函数上进行多项式谱展开，
Figure BDA0002533537600000034
Figure BDA0002533537600000035
Figure BDA0002533537600000036
Figure BDA0002533537600000037
Figure BDA0002533537600000038
式中，N为多项式展开的阶数，
Figure BDA0002533537600000039
和
Figure BDA00025335376000000310
定示随机状态变量的均值，
Figure BDA00025335376000000311
和
Figure BDA00025335376000000312
为多项式第n项基函数对应的系数。基函数具有正交特性，即：
Figure BDA00025335376000000313
式中，
Figure BDA00025335376000000314
为随机变量的概率分布函数，
Figure BDA00025335376000000315
为第m项基函数，δnm为Kronecker算子。对于
Figure BDA00025335376000000316
维随机变量，即
Figure BDA00025335376000000317
假定
Figure BDA00025335376000000326
的各个分量相互独立，则是
Figure BDA00025335376000000327
单变量多项式基函数的张量积，
Figure BDA00025335376000000320
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法，构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，实现交直流混联电网风险评估。
通过稀疏网格配点法求解如式(6)～(9)所示的潮流方程，令
Figure BDA00025335376000000321
表示在随机空间中选取的样本，在每一个样本下，随机潮流变成确定性问题，可以解出每个样本点下的确定性解
Figure BDA00025335376000000322
则
Figure BDA00025335376000000323
通过解上述K个线性方程，便可以求得多项式系数，选择样本点个数K＜N，结合稀疏优化算法期望用少量的样本信息构造稀疏的多项式逼近，定义列向量
Figure BDA00025335376000000324
则
Figure BDA00025335376000000325
式中，矩阵Φ为K行N+1列矩阵，其第k行n列元素为
Figure BDA0002533537600000041
∈表示多项式逼近空间稀疏展开的截断误差。
求解如式(16)所示的优化问题，得到最优稀疏解
Figure BDA0002533537600000042
并代入到式(15)中可得对节点 i电压随机波动的稀疏谱逼近，利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程，对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估。计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标，如下所示：
Figure BDA0002533537600000043
Figure BDA0002533537600000044
Figure BDA0002533537600000045
Figure BDA0002533537600000046
式中，Pr{}表示计算事件发生的概率，Sev()表示事件越限的严重程度，Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限，1[0，+∞)(x)为指示函数，当x≥0时函数值为1，其他情况函数值为 0；Km为样本的总个数，将
Figure BDA0002533537600000047
直接代入到多项式(13)中计算对应的节点电压值；同样可以计算支路潮流越限的指标。
计算在t时刻各节点电压的越限风险值
Figure BDA0002533537600000048
如下所示，
Figure BDA0002533537600000049
Figure BDA00025335376000000410
计算在t时刻各支路潮流的越限风险值
Figure BDA00025335376000000411
如下所示，
Figure BDA00025335376000000412
Figure BDA00025335376000000413
式中，Sij(t，ξ)为t时刻流过支路(i，j)的视在功率，Sijmax为支路(i，j)上允许流过的潮流限值。
根据步骤S1～S3，可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值，根据计算得到的风险值实现交直流混合电网的时序风险评估；根据步骤S1～S3，利用公式(17) 和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值：
Figure BDA00025335376000000414
继续增加接入的新能源电源容量，计算对应的ρv，max直至其值大于5％，此时新能源的装机容量为交直流电网可容纳的新能源电源的最大容量。根据公式(21)和(22)计算出系统运行周期内不同时间刻t的越限风险值，分析
Figure BDA0002533537600000051
和
Figure BDA0002533537600000052
随t的变化趋势，如果随时间t的推移而减小，说明交直流混合电网的安全状态向好的方向演变，进而确定该电网运行的风险预估是安全的。
进一步地，步骤S1中，所述新能源出力包括风力和太阳能光伏电源出力。
进一步地，步骤S1.1中，所述有功功率的预测值包含风机、光伏出力预测和负荷预测。
进一步地，步骤S2.1中，得到直流支路部分的潮流模型之后，建立交直流混联电网中的 ACDC换流器支路等效模型，对于连接交流网络和直流网络之间的ACDC换流器支路，建立阻抗Rs+jXs对应Rij+jXij表示换流器支路的等效阻抗，电阻Rs等效描述换流器内部损耗，换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程(如式(6)～(9)所示)。该等效交流支路经换流器模块连接直流支路，交流支路与换流器模块直接传输的有功功率为
Figure BDA0002533537600000053
换流器输出到直流支路的有功功率为
Figure BDA0002533537600000054
交流支路与换流器模块连接节点的交流电压为
Figure BDA0002533537600000055
换流器与直流支路连接节点的直流电压为
Figure BDA0002533537600000056
直流电流为
Figure BDA0002533537600000057
则 ACDC换流器中交直流潮流的换流方程，可以描述为：
Figure BDA0002533537600000058
Figure BDA0002533537600000059
Figure BDA00025335376000000510
式中，
Figure BDA00025335376000000511
为直流电压利用率；ρM为调制系数；假设ACDC换流器本身的运行是完全平衡对称且令Rs＝0，即不考虑换流器内部的耗损。
本发明与现有技术相比，具有以下显著优势：1)本发明基于随机场的理论描述风、光出力和负荷的随机性，能够反映功率随机波动的时序变化特性，并结合随机场的Karhunen-Loeve展开逼近，获得电网运行的时序风险评估数值计算方法，该方法更具工程指导意义。2)本发明建立了随机潮流解空间的多项式谱逼近模型，基于稀疏网格配点法构造了节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，计算效率高同时数值精度满足工程要求，稀疏节点在一定程度上解决了维数灾难问题，更适用于高维随机参数下的交直流混联电网风险评估。
附图说明
图1为风险评估算法流程图。
图2为ACDC换流器的等效电流模型。
图3为50节点ACDC混联算例。
具体实施方法
为了更清晰直观的表达本发明的思路，对交直流混合电网的风险评估进行详细说明，以如附图3所示的50节点交直流混联电网为例，该网络中是以IEEE33节点算例系统为基础，接入了直流支路，电网中接入柴油机、异步风机、光伏电池和蓄电池，各电源的规格和安装节点详见下表 ，Ψ表示交直流混联电网的支路集，其中ACDC换流器支路集为{(14，34)，(22，38)， (25，43)，(33，47)}。
Figure BDA0002533537600000061
对周期T内运行的交直流混联电网进行时序风险评估，本项案例中设定电网中接入风电、光伏等新能源电源后的节点电压和支路潮流越限率不得高于5％，具体实施过程，如附图1 所示，包含以下步骤：
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性，建立电网中注入风、光新能源功率的 11个节点随机场模拟模型；
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流；
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法，构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，实现交直流混联电网风险评估。
进一步地，所述步骤S1中，包含以下：
S1.1：为了描述负荷及风力、太阳能光伏电源出力的时序随机变化特性，在任一时刻t 电网的节点注入功率可以看作是随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成了随机过程。则在t时刻节点i处的注入有功功率描述为：
Figure BDA0002533537600000062
式中，pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值(包含风机、光伏出力和负荷预测)，
Figure BDA0002533537600000063
表示t时刻节点i处的功率随机参数。通常，该随机参数来源于分布式电源和负荷的随机特性，反映在节点功率的预测误差上，假设该误差在任意时刻t的随机特性都满足正态分布，则
Figure BDA0002533537600000064
是一个高斯随机过程。
S1.2：取如下指数核函数Cpp(t1，t2)构造随机过程：
Figure BDA0002533537600000071
式中，l表示随机过程
Figure BDA0002533537600000072
的关联长度。将系统周期T分为24个时间点{t1，...，t24}，可得该随机过程的24行24列相关矩阵，并对矩阵进行主成分分析，将矩阵特征值从大到小排序，取前M＝5项的特征值μi，m和特征函数
Figure BDA0002533537600000073
Figure BDA0002533537600000074
建立随机过程的Karhunen-Loeve展开，如下所示：
Figure BDA0002533537600000075
取K-L展开的M有限项截断，便得到关于随机过程ωi(t，ξ)的有限维随机变量逼近，
Figure BDA0002533537600000076
式中，M为截断的阶数；
Figure BDA0002533537600000077
为均值，此处值为零；
Figure BDA0002533537600000078
为互不相关的随机变量，因此用M维随机变量来模拟随机过程。
所述步骤S2利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流，包含：
S2.1：计及功率随机波动的影响，在t时刻建立交直流混联电网的支路潮流模型。对于电网支路集合中的任一支路，即
Figure BDA0002533537600000079
Figure BDA00025335376000000710
Figure BDA00025335376000000711
Figure BDA00025335376000000712
Figure BDA00025335376000000713
式中，(i，j)表示由节点i到节点j的电网支路，Ψ表示交直流混联电网的支路集合；Rij和Xij分别表示支路(i，j)的电阻和电抗；
Figure BDA00025335376000000714
和
Figure BDA00025335376000000715
表示分别表示支路(i，j)节点i和j的电压幅值；
Figure BDA00025335376000000716
表示支路(i，j)上流过的电流；
Figure BDA00025335376000000717
和
Figure BDA00025335376000000718
分别表示在t时刻支路(i，j)上从节点i 流过的支路有功功率和无功功率；
Figure BDA00025335376000000719
表示节点j处注入的有功功率，如公式(1)所示； qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率，此处忽略无功功率的随机波动。
上述公式(6)～(9)为交流网络的支路潮流方程，令式中Xij＝0且qj(t)＝0可得出直流支路部分的潮流模型。本案例交直流混联电网中ACDC换流器支路集合为{(14，34)，(22，38)， (25，43)，(33，47)}，换流器支路的等效模型如附图2所示，其中Rs+jXs表示换流器等效阻抗，电阻Rs用于等效换流器内部损耗，换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程，如式(6)～(9)所示。ACDC换流器中交直流潮流的换流方程，
Figure BDA0002533537600000081
Figure BDA0002533537600000082
Figure BDA0002533537600000083
式中，
Figure BDA0002533537600000084
表示换流器输出的有功功率；
Figure BDA0002533537600000085
表示交流系统与换流器之间传输的有功功率；
Figure BDA0002533537600000086
和
Figure BDA0002533537600000087
分别表示直流母线电压与换流器输出电压；
Figure BDA0002533537600000088
为直流电压利用率；ρM为调制系数；
Figure BDA0002533537600000089
表示直流母线电流。假设ACDC换流器本身的运行是完全平衡对称且令Rs＝0，即不考虑换流器内部的耗损。
由于新能源出力和负荷具有时序波动特性，潮流的随机输入参数是一个随机过程，在周期内由24个随机变量，根据步骤S1所述的随机过程有限维K-L逼近模型，将公式(1)和 (3)代入到公式(6)中，造成电网状态波动的输入随机过程可以由5维随机变量
Figure BDA00025335376000000810
进行降维模拟。节点功率的随机波动造成电网状态变量
Figure BDA00025335376000000811
的波动，对电网随机状态波动的量化分析，采用传统的蒙特卡罗方法无法避免维数灾难且收敛速度较慢，本发明利用了随机空间谱逼近的方法完成不确定性的量化。
S2.2：跟据随机输入选择一组正交基函数
Figure BDA00025335376000000812
对电网随机状态变量
Figure BDA00025335376000000813
Figure BDA00025335376000000814
在这组正交基函数上进行多项式谱展开，
Figure BDA00025335376000000815
Figure BDA00025335376000000816
Figure BDA00025335376000000817
Figure BDA00025335376000000818
Figure BDA00025335376000000819
式中，N为多项式展开的阶数，
Figure BDA00025335376000000820
和
Figure BDA00025335376000000821
表示随机量的均值，
Figure BDA00025335376000000822
Figure BDA00025335376000000823
和
Figure BDA00025335376000000824
为多项式第n项基函数对应的系数。基函数具有正交特性，即：
Figure BDA00025335376000000825
式中，
Figure BDA0002533537600000091
为随机变量的概率分布函数，
Figure BDA0002533537600000092
为第m项基函数，δnm为Kronecker算子。根据随机变量
Figure BDA0002533537600000093
的概率分布，可以选择不同的基函数，其中高斯分布对应Hermite基函数，Beta 分布对应Jacobi多项式。对于
Figure BDA0002533537600000094
维随机变量，假定
Figure BDA0002533537600000095
的各个分量相互独立，则，
Figure BDA0002533537600000096
综上所述，从式(10)～(14)中可以看出，需要求解多项式系数。
所述的步骤S3中，基于稀疏网格配点法构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，实现交直流混联电网风险评估。
所述的稀疏网格配点法是基于随机空间内一些特殊配置点信息来构建未知系数，令
Figure BDA0002533537600000097
表示在随机空间中选取的样本，在每一个样本下，随机潮流变成确定性问题，求解如式(6)～(9)所示的潮流方程，可以解出该样本点下的确定性解
Figure BDA0002533537600000098
Figure BDA0002533537600000099
则
Figure BDA00025335376000000910
通过解上述K个线性方程，便可以求得多项式系数，如何选择样本点和选择多少个样本点，将保证算法的稳定性和最优收敛性。本发明忽略多项式展开中值比较小的项，对于高维的ξ，选择样本点个数K＜N，结合稀疏优化算法期望用少量的样本信息构造稀疏的多项式逼近，定义列向量
Figure BDA00025335376000000911
则
Figure BDA00025335376000000912
式中，矩阵Φ为K行N+1列矩阵，其第k行n列元素为
Figure BDA00025335376000000913
∈表示多项式逼近空间稀疏展开的截断误差。
求解如式(16)所示的优化问题，得到最优稀疏解
Figure BDA00025335376000000914
并代入到式(15)中便可得对节点i电压随机波动的稀疏谱逼近。如步骤S3所述，利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程，对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估。计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标，如下所示：
Figure BDA00025335376000000915
Figure BDA00025335376000000916
Figure BDA00025335376000000917
Figure BDA0002533537600000101
式中，Pr{}表示计算事件发生的概率，Sev()表示事件越限的严重程度，Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限，本案例分别取值1.05p.u.和0.95p.u.1[0，+∞)(x)为指示函数，当x≥0 时函数值为1，其他情况函数值为0；Km为样本的总个数，将
Figure BDA0002533537600000102
直接代入到多项式(13) 中计算对应的节点电压值。同样地，我们可以计算支路潮流越限的指标。
于是，计算在t时刻各节点电压的越限风险值
Figure BDA0002533537600000103
如下所示，
Figure BDA0002533537600000104
Figure BDA0002533537600000105
计算在t时刻各支路潮流的越限风险值
Figure BDA0002533537600000106
如下所示，
Figure BDA0002533537600000107
Figure BDA0002533537600000108
式中，
Figure BDA0002533537600000109
为t时刻流过支路(i，j)的视在功率，Sijmax为支路(i，j)上允许流过的潮流限值，本案例取值为1.3p.u.。
根据步骤S1～S3，可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值，完成交直流混合电网的时序风险评估。根据步骤S1～S3，利用公式(17)和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值：
Figure BDA00025335376000001010
由于本案例中设定电网中接入风电、光伏等新能源电源后的节点电压和支路潮流越限率不得高于5％，根据步骤S1～S3，计算出系统运行周期内各时刻电网节点电压和支路潮流越限的最大概率值为4.7％。若继续增加接入的新能源电源容量，直到越限概率大于5％，此时新能源的装机容量为交直流电网可容纳的新能源电源的最大容量。根据公式(21)和(22)计算出系统运行周期内不同时间段t的风险指标，分析
Figure BDA00025335376000001011
和
Figure BDA00025335376000001012
随t的变化趋势，随时间t的推移而减小，说明交直流混合电网的安全状态向好的方向演变，进而确定该电网运行的风险预估是安全的。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性，建立电网多点注入功率的随机场模拟模型；具体如下：
S1.1:将任一时刻t电网的节点注入功率视为随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成随机过程，用于描述负荷及新能源出力的时序随机变化特性，则在t时刻电网的节点i处的注入有功功率
Figure FDA0003659271750000011
为：
Figure FDA0003659271750000012
式中，pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值，
Figure FDA0003659271750000013
表示t时刻节点i处的功率随机参数，
Figure FDA0003659271750000014
表示随机变量；功率随机参数反映在节点功率的预测误差上，预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布，则
Figure FDA0003659271750000015
是一个高斯随机过程；
S1.2:建立随机过程的Karhunen-Loeve逼近模型，如下所示：
Figure FDA0003659271750000016
对上述的Karhunen-Loeve展开作有限项截断，得到关于随机过程ωi(t,ξ)的有限维随机变量逼近，
Figure FDA0003659271750000017
式中，M为截断的阶数；
Figure FDA0003659271750000018
为均值，此处值为零；
Figure FDA0003659271750000019
为互不相关的随机变量；μi,m和
Figure FDA00036592717500000110
分别为随机过程
Figure FDA00036592717500000111
相关函数Cpp的特征值和特征函数，满足：
Figure FDA00036592717500000112
式中，t1和t2分别表示不同的时间坐标，相关函数Cpp(t1,t2)取如下指数函数核：
Figure FDA00036592717500000113
式中，l表示随机过程
Figure FDA00036592717500000114
的关联长度；
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流；具体如下：
S2.1:计及功率随机波动的影响，在t时刻建立交直流混联电网的稳态支路潮流模型；对于电网支路集合中的任一支路，即
Figure FDA00036592717500000115
Figure FDA00036592717500000116
Figure FDA0003659271750000021
Figure FDA0003659271750000022
Figure FDA0003659271750000023
式中，(i,j)表示由节点i到节点j的电网支路，(j,k)表示由节点j到节点k的电网支路，Ψ表示交直流混联电网的支路集合；Rij和Xij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗；
Figure FDA0003659271750000024
和
Figure FDA0003659271750000025
表示分别表示支路(i,j)节点i和j的电压幅值；
Figure FDA0003659271750000026
表示支路(i,j)上流过的电流；
Figure FDA0003659271750000027
和
Figure FDA0003659271750000028
分别表示在t时刻支路(i,j)上从节点i流过的支路有功功率和无功功率；
Figure FDA0003659271750000029
表示在t时刻节点j处注入的有功功率；qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率；
上述公式(6)～(9)为交流网络的支路潮流方程，令式中Xij＝0且qj(t)＝0可得出直流支路部分的潮流模型；
S2.2:根据随机变量
Figure FDA00036592717500000210
的分布特性选择一组正交基函数
Figure FDA00036592717500000211
对电网随机状态变量
Figure FDA00036592717500000212
在这组正交基函数上进行多项式谱展开,
Figure FDA00036592717500000213
Figure FDA00036592717500000214
Figure FDA00036592717500000215
Figure FDA00036592717500000216
Figure FDA00036592717500000217
式中，N为多项式展开的阶数，
Figure FDA00036592717500000218
和
Figure FDA00036592717500000219
表示随机状态变量的均值，
Figure FDA00036592717500000220
和
Figure FDA00036592717500000221
为多项式第n项基函数对应的系数；基函数具有正交特性，即：
Figure FDA00036592717500000222
式中，
Figure FDA00036592717500000223
为随机变量的概率分布函数，
Figure FDA00036592717500000224
为第m项基函数，δnm为Kronecker算子；对于
Figure FDA00036592717500000225
维随机变量，即
Figure FDA00036592717500000226
假定
Figure FDA00036592717500000227
的各个分量相互独立，则是
Figure FDA00036592717500000228
单变量多项式基函数的张量积，
Figure FDA00036592717500000229
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法，构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型，实现交直流混联电网风险评估；
通过稀疏网格配点法求解如式(6)～(9)所示的潮流方程，令
Figure FDA0003659271750000031
表示在随机空间中选取的样本，在每一个样本下，随机潮流变成确定性问题，可以解出每个样本点下的确定性解
Figure FDA0003659271750000032
则
Figure FDA0003659271750000033
通过解上述K个线性方程，便可以求得多项式系数，选择样本点个数K<N，结合稀疏优化算法期望用少量的样本信息构造稀疏的多项式逼近，定义列向量
Figure FDA0003659271750000034
则
Figure FDA0003659271750000035
式中，矩阵Φ为K行N+1列矩阵，其第k行n列元素为
Figure FDA0003659271750000036
∈表示多项式逼近空间稀疏展开的截断误差；
求解如式(16)所示的优化问题，得到最优稀疏解
Figure FDA0003659271750000037
并代入到式(15)中可得对节点i电压随机波动的稀疏谱逼近，利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程，对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估；计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标，如下所示：
Figure FDA0003659271750000038
Figure FDA0003659271750000039
Figure FDA00036592717500000310
Figure FDA00036592717500000311
式中，Pr{}表示计算事件发生的概率，Sev()表示事件越限的严重程度，Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限，1[0,+∞)(x)为指示函数，当x≥0时函数值为1，其他情况函数值为0；Km为样本的总个数，将
Figure FDA00036592717500000312
直接代入到多项式(13)中计算对应的节点电压值；同样可以计算支路潮流越限的指标；
计算在t时刻各节点电压的越限风险值
Figure FDA00036592717500000313
如下所示，
Figure FDA00036592717500000314
Figure FDA0003659271750000041
计算在t时刻各支路潮流的越限风险值
Figure FDA0003659271750000042
如下所示，
Figure FDA0003659271750000043
Figure FDA0003659271750000044
式中，Sij(t,ξ)为t时刻流过支路(i,j)的视在功率，Sijmax为支路(i,j)上允许流过的潮流限值；
根据步骤S1～S3，可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值，根据计算得到的风险值实现交直流混合电网的时序风险评估；根据步骤S1～S3，利用公式(17)和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值：
Figure FDA0003659271750000045
继续增加接入的新能源电源容量，计算对应的ρV,max直至其值大于5％，此时新能源的装机容量为交直流电网可容纳的新能源电源的最大容量；根据公式(21)和(22)计算出系统运行周期内不同时间刻t的越限风险值，分析
Figure FDA0003659271750000046
和
Figure FDA0003659271750000047
随t的变化趋势，如果随时间t的推移而减小，说明交直流混合电网的安全状态向好的方向演变，进而确定该电网运行的风险预估是安全的。
2.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，其特征在于，步骤S1中，所述新能源出力包括风力和太阳能光伏电源出力。
3.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，其特征在于，步骤S1.1中，所述有功功率的预测值包含风机、光伏出力预测和负荷预测。
4.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法，其特征在于，步骤S2.1中，得到直流支路部分的潮流模型之后，建立交直流混联电网中的ACDC换流器支路等效模型，对于连接交流网络和直流网络之间的ACDC换流器支路，建立阻抗Rs+jXs对应Rij+jXij表示换流器支路的等效阻抗，电阻Rs等效描述换流器内部损耗，换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程，如式(6)～(9)所示；等效模型中的等效交流支路经换流器模块连接直流支路，交流支路与换流器模块直接传输的有功功率为
Figure FDA0003659271750000048
换流器输出到直流支路的有功功率为
Figure FDA0003659271750000049
交流支路与换流器模块连接节点的交流电压为
Figure FDA00036592717500000410
换流器与直流支路连接节点的直流电压为
Figure FDA00036592717500000411
直流电流为
Figure FDA00036592717500000412
则ACDC换流器中交直流潮流的换流方程，可以描述为：
Figure FDA00036592717500000413
Figure FDA0003659271750000051
Figure FDA0003659271750000052
式中，
Figure FDA0003659271750000053
为直流电压利用率；ρM为调制系数；假设ACDC换流器本身的运行是完全平衡对称且令Rs＝0，即不考虑换流器内部的耗损。
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基于广义多项式混沌法的含风电电力系统随机潮流;孙明等;《电力系统自动化》;20170410(第07期);全文 *
基于模式识别的输电能力特征数据提取方法;陈西颖等;《电网技术》;20080105(第01期);全文 *
基于自适应稀疏伪谱逼近新方法的随机潮流计算;林济铿等;《中国电机工程学报》;20190520(第10期);全文 *

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