CN111900717B - 一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估算法,为包含高比例间歇性可再生能源以及负荷的节点功率随机波动下交直流混联电网的运行风险评估提供分析计算方法,该算法考虑随机时序性对风、光间歇性可再生能源和负荷这些电网运行中的节点注入功率的随机特性进行建模,基于随机空间谱逼近方法来进行交直流混联电网概率潮流建模和计算,描述随机输入下电网运行状态的随机性,完成节点电压越限风险和支路潮流越限风险的指标评估,该算法能够对高维随机因素影响下交直流混联电网运行所面临的风险进行准确评估,算法计算效率高,并为交直流混联电网的调度决策分析提供重要依据。
Description
技术领域
本发明属于电力系统技术领域,尤其涉及一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法。
背景技术
随着可再生能源发电技术的发展,基于风电、光伏等具有波动特性的分布式电源高比例并网运行后,电网运行受到大量随机因素影响,因此对电网运行面临的不确定因素进行分析建模,通过准确风险评估,挖掘电网中各个元件可靠运行潜力,保证交直流混联电网可靠运行,并获得最大经济效益。传统的电网运行风险评估没有考虑随机输入的时序性,只计及了单个时间断面的电网概率潮流分布情况,并且传统的随机抽样方法无法克服高维随机量下采样点剧增的缺陷。该方法建立了电网运行不确定性量的随机时序模型,并结合了随机空间谱逼近方法,能够在计及时间t变化的风、光出力和负荷随机过程影响下,完成交直流混联电网的时序概率潮流分析,并计算节点电压和支路潮流的越限风险指标,对交直流混联电网的运行风险进行准确评估。
发明内容
本发明旨在克服现有技术的不足,提供一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,该方法基于随机场的Karhunen-Loeve展开理论建立风、光出力和负荷的时序随机模型,并基于稀疏网格配点法构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,实现交直流混联电网时序风险评估,计算效率高同时数值精度满足工程要求。
为达到上述目的,本发明提供的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,该方法包括以下步骤:
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性,建立电网多点注入功率的随机场模拟模型;具体如下:
式中,pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值,表示t时刻节点i处的功率随机参数,表示随机变量。功率随机参数反映在节点功率的预测误差上,预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布,则是一个高斯随机过程。
S1.2:建立随机过程的Karhunen-Loeve逼近模型,如下所示:
对上述的K-L展开作有限项截断,得到关于随机过程ωi(t,ξ)的有限维随机变量逼近,
式中,t1和t2分别表示不同的时间坐标,相关函数Cpp(t1,t2)取如下指数函数核:
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流;具体如下:
式中,(i,j)表示由节点i到节点j的电网支路,(j,k)表示由节点j到节点k的电网支路,Ψ表示交直流混联电网的支路集合;Rij和Xij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗;和表示分别表示支路(i,j)节点i和j的电压幅值;表示支路(i,j)上流过的电流;和分别表示在t时刻支路(i,j)上从节点i流过的支路有功功率和无功功率;表示在t时刻节点j处注入的有功功率;qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率。
上述公式(6)~(9)为交流网络的支路潮流方程,令式中Xij=0且qj(t)=0可得出直流支路部分的潮流模型。
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法,构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,实现交直流混联电网风险评估。
求解如式(16)所示的优化问题,得到最优稀疏解并代入到式(15)中可得对节点 i电压随机波动的稀疏谱逼近,利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程,对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估。计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标,如下所示:
式中,Pr{}表示计算事件发生的概率,Sev()表示事件越限的严重程度,Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限,1[0,+∞)(x)为指示函数,当x≥0时函数值为1,其他情况函数值为 0;Km为样本的总个数,将直接代入到多项式(13)中计算对应的节点电压值;同样可以计算支路潮流越限的指标。
式中,Sij(t,ξ)为t时刻流过支路(i,j)的视在功率,Sijmax为支路(i,j)上允许流过的潮流限值。
根据步骤S1~S3,可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值,根据计算得到的风险值实现交直流混合电网的时序风险评估;根据步骤S1~S3,利用公式(17) 和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值:
继续增加接入的新能源电源容量,计算对应的ρv,max直至其值大于5%,此时新能源的装机容量为交直流电网可容纳的新能源电源的最大容量。根据公式(21)和(22)计算出系统运行周期内不同时间刻t的越限风险值,分析和随t的变化趋势,如果随时间t的推移而减小,说明交直流混合电网的安全状态向好的方向演变,进而确定该电网运行的风险预估是安全的。
进一步地,步骤S1中,所述新能源出力包括风力和太阳能光伏电源出力。
进一步地,步骤S1.1中,所述有功功率的预测值包含风机、光伏出力预测和负荷预测。
进一步地,步骤S2.1中,得到直流支路部分的潮流模型之后,建立交直流混联电网中的 ACDC换流器支路等效模型,对于连接交流网络和直流网络之间的ACDC换流器支路,建立阻抗Rs+jXs对应Rij+jXij表示换流器支路的等效阻抗,电阻Rs等效描述换流器内部损耗,换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程(如式(6)~(9)所示)。该等效交流支路经换流器模块连接直流支路,交流支路与换流器模块直接传输的有功功率为换流器输出到直流支路的有功功率为交流支路与换流器模块连接节点的交流电压为换流器与直流支路连接节点的直流电压为直流电流为则 ACDC换流器中交直流潮流的换流方程,可以描述为:
本发明与现有技术相比,具有以下显著优势:1)本发明基于随机场的理论描述风、光出力和负荷的随机性,能够反映功率随机波动的时序变化特性,并结合随机场的Karhunen-Loeve展开逼近,获得电网运行的时序风险评估数值计算方法,该方法更具工程指导意义。2)本发明建立了随机潮流解空间的多项式谱逼近模型,基于稀疏网格配点法构造了节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,计算效率高同时数值精度满足工程要求,稀疏节点在一定程度上解决了维数灾难问题,更适用于高维随机参数下的交直流混联电网风险评估。
附图说明
图1为风险评估算法流程图。
图2为ACDC换流器的等效电流模型。
图3为50节点ACDC混联算例。
具体实施方法
为了更清晰直观的表达本发明的思路,对交直流混合电网的风险评估进行详细说明,以如附图3所示的50节点交直流混联电网为例,该网络中是以IEEE33节点算例系统为基础,接入了直流支路,电网中接入柴油机、异步风机、光伏电池和蓄电池,各电源的规格和安装节点详见下表 ,Ψ表示交直流混联电网的支路集,其中ACDC换流器支路集为{(14,34),(22,38), (25,43),(33,47)}。
对周期T内运行的交直流混联电网进行时序风险评估,本项案例中设定电网中接入风电、光伏等新能源电源后的节点电压和支路潮流越限率不得高于5%,具体实施过程,如附图1 所示,包含以下步骤:
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性,建立电网中注入风、光新能源功率的 11个节点随机场模拟模型;
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流;
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法,构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,实现交直流混联电网风险评估。
进一步地,所述步骤S1中,包含以下:
S1.1:为了描述负荷及风力、太阳能光伏电源出力的时序随机变化特性,在任一时刻t 电网的节点注入功率可以看作是随机变量,该随机变量在时间维度上的扩充构成了随机过程。则在t时刻节点i处的注入有功功率描述为:
式中,pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值(包含风机、光伏出力和负荷预测),表示t时刻节点i处的功率随机参数。通常,该随机参数来源于分布式电源和负荷的随机特性,反映在节点功率的预测误差上,假设该误差在任意时刻t的随机特性都满足正态分布,则是一个高斯随机过程。
S1.2:取如下指数核函数Cpp(t1,t2)构造随机过程:
式中,l表示随机过程的关联长度。将系统周期T分为24个时间点{t1,...,t24},可得该随机过程的24行24列相关矩阵,并对矩阵进行主成分分析,将矩阵特征值从大到小排序,取前M=5项的特征值μi,m和特征函数
建立随机过程的Karhunen-Loeve展开,如下所示:
取K-L展开的M有限项截断,便得到关于随机过程ωi(t,ξ)的有限维随机变量逼近,
所述步骤S2利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流,包含:
式中,(i,j)表示由节点i到节点j的电网支路,Ψ表示交直流混联电网的支路集合;Rij和Xij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗;和表示分别表示支路(i,j)节点i和j的电压幅值;表示支路(i,j)上流过的电流;和分别表示在t时刻支路(i,j)上从节点i 流过的支路有功功率和无功功率;表示节点j处注入的有功功率,如公式(1)所示; qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率,此处忽略无功功率的随机波动。
上述公式(6)~(9)为交流网络的支路潮流方程,令式中Xij=0且qj(t)=0可得出直流支路部分的潮流模型。本案例交直流混联电网中ACDC换流器支路集合为{(14,34),(22,38), (25,43),(33,47)},换流器支路的等效模型如附图2所示,其中Rs+jXs表示换流器等效阻抗,电阻Rs用于等效换流器内部损耗,换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程,如式(6)~(9)所示。ACDC换流器中交直流潮流的换流方程,
式中,表示换流器输出的有功功率;表示交流系统与换流器之间传输的有功功率;和分别表示直流母线电压与换流器输出电压;为直流电压利用率;ρM为调制系数;表示直流母线电流。假设ACDC换流器本身的运行是完全平衡对称且令Rs=0,即不考虑换流器内部的耗损。
由于新能源出力和负荷具有时序波动特性,潮流的随机输入参数是一个随机过程,在周期内由24个随机变量,根据步骤S1所述的随机过程有限维K-L逼近模型,将公式(1)和 (3)代入到公式(6)中,造成电网状态波动的输入随机过程可以由5维随机变量进行降维模拟。节点功率的随机波动造成电网状态变量的波动,对电网随机状态波动的量化分析,采用传统的蒙特卡罗方法无法避免维数灾难且收敛速度较慢,本发明利用了随机空间谱逼近的方法完成不确定性的量化。
式中,为随机变量的概率分布函数,为第m项基函数,δnm为Kronecker算子。根据随机变量的概率分布,可以选择不同的基函数,其中高斯分布对应Hermite基函数,Beta 分布对应Jacobi多项式。对于维随机变量,假定的各个分量相互独立,则,
综上所述,从式(10)~(14)中可以看出,需要求解多项式系数。
所述的步骤S3中,基于稀疏网格配点法构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,实现交直流混联电网风险评估。
所述的稀疏网格配点法是基于随机空间内一些特殊配置点信息来构建未知系数,令表示在随机空间中选取的样本,在每一个样本下,随机潮流变成确定性问题,求解如式(6)~(9)所示的潮流方程,可以解出该样本点下的确定性解 则
通过解上述K个线性方程,便可以求得多项式系数,如何选择样本点和选择多少个样本点,将保证算法的稳定性和最优收敛性。本发明忽略多项式展开中值比较小的项,对于高维的ξ,选择样本点个数K<N,结合稀疏优化算法期望用少量的样本信息构造稀疏的多项式逼近,定义列向量则
求解如式(16)所示的优化问题,得到最优稀疏解并代入到式(15)中便可得对节点i电压随机波动的稀疏谱逼近。如步骤S3所述,利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程,对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估。计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标,如下所示:
式中,Pr{}表示计算事件发生的概率,Sev()表示事件越限的严重程度,Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限,本案例分别取值1.05p.u.和0.95p.u.1[0,+∞)(x)为指示函数,当x≥0 时函数值为1,其他情况函数值为0;Km为样本的总个数,将直接代入到多项式(13) 中计算对应的节点电压值。同样地,我们可以计算支路潮流越限的指标。
根据步骤S1~S3,可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值,完成交直流混合电网的时序风险评估。根据步骤S1~S3,利用公式(17)和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值:
由于本案例中设定电网中接入风电、光伏等新能源电源后的节点电压和支路潮流越限率不得高于5%,根据步骤S1~S3,计算出系统运行周期内各时刻电网节点电压和支路潮流越限的最大概率值为4.7%。若继续增加接入的新能源电源容量,直到越限概率大于5%,此时新能源的装机容量为交直流电网可容纳的新能源电源的最大容量。根据公式(21)和(22)计算出系统运行周期内不同时间段t的风险指标,分析和随t的变化趋势,随时间t的推移而减小,说明交直流混合电网的安全状态向好的方向演变,进而确定该电网运行的风险预估是安全的。
上述实施例用来解释说明本发明,而不是对本发明进行限制,在本发明的精神和权利要求的保护范围内,对本发明作出的任何修改和改变,都落入本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,其特征在于,该方法包括以下步骤:
S1.针对节点新能源出力及负荷的时序变化特性,建立电网多点注入功率的随机场模拟模型;具体如下:
式中,pi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功功率的预测值,表示t时刻节点i处的功率随机参数,表示随机变量;功率随机参数反映在节点功率的预测误差上,预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布,则是一个高斯随机过程;
S1.2:建立随机过程的Karhunen-Loeve逼近模型,如下所示:
对上述的Karhunen-Loeve展开作有限项截断,得到关于随机过程ωi(t,ξ)的有限维随机变量逼近,
式中,t1和t2分别表示不同的时间坐标,相关函数Cpp(t1,t2)取如下指数函数核:
S2.利用随机空间谱逼近的方法近似模拟交直流混联电网概率潮流;具体如下:
式中,(i,j)表示由节点i到节点j的电网支路,(j,k)表示由节点j到节点k的电网支路,Ψ表示交直流混联电网的支路集合;Rij和Xij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗;和表示分别表示支路(i,j)节点i和j的电压幅值;表示支路(i,j)上流过的电流;和分别表示在t时刻支路(i,j)上从节点i流过的支路有功功率和无功功率;表示在t时刻节点j处注入的有功功率;qj(t)表示在t时刻节点j注入的无功功率;
上述公式(6)~(9)为交流网络的支路潮流方程,令式中Xij=0且qj(t)=0可得出直流支路部分的潮流模型;
S3.基于少量采样信息下的压缩感知算法,构造节点电压越限风险和支路潮流越限风险评估的代理模型,实现交直流混联电网风险评估;
求解如式(16)所示的优化问题,得到最优稀疏解并代入到式(15)中可得对节点i电压随机波动的稀疏谱逼近,利用节点电压随机波动特性的多项式谱逼近方程,对节点电压波动在某限定范围内的概率进行评估;计算在t时刻节点i的电压越上限和越下限的指标,如下所示:
式中,Pr{}表示计算事件发生的概率,Sev()表示事件越限的严重程度,Vjmax和Vjmin分别为节点j处电压的允许上下限,1[0,+∞)(x)为指示函数,当x≥0时函数值为1,其他情况函数值为0;Km为样本的总个数,将直接代入到多项式(13)中计算对应的节点电压值;同样可以计算支路潮流越限的指标;
式中,Sij(t,ξ)为t时刻流过支路(i,j)的视在功率,Sijmax为支路(i,j)上允许流过的潮流限值;
根据步骤S1~S3,可以计算任意t时刻的电网节点电压和支路潮流越限的风险值,根据计算得到的风险值实现交直流混合电网的时序风险评估;根据步骤S1~S3,利用公式(17)和(18)计算系统运行周期T内各时刻电网节点电压越限的最大概率值:
2.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,其特征在于,步骤S1中,所述新能源出力包括风力和太阳能光伏电源出力。
3.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,其特征在于,步骤S1.1中,所述有功功率的预测值包含风机、光伏出力预测和负荷预测。
4.根据权利要求1所述的一种含高维随机变量的交直流混联电网运行风险评估方法,其特征在于,步骤S2.1中,得到直流支路部分的潮流模型之后,建立交直流混联电网中的ACDC换流器支路等效模型,对于连接交流网络和直流网络之间的ACDC换流器支路,建立阻抗Rs+jXs对应Rij+jXij表示换流器支路的等效阻抗,电阻Rs等效描述换流器内部损耗,换流器输出的有功无功功率满足Rs+jXs所在支路的支路潮流方程,如式(6)~(9)所示;等效模型中的等效交流支路经换流器模块连接直流支路,交流支路与换流器模块直接传输的有功功率为换流器输出到直流支路的有功功率为交流支路与换流器模块连接节点的交流电压为换流器与直流支路连接节点的直流电压为直流电流为则ACDC换流器中交直流潮流的换流方程,可以描述为:
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