CN111898499A - 基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，包括步骤：(1)通过判断互近似熵值的大小，筛选出有效的谐波电压、电流数据，形成新的数据集A；(2)调用DBSCAN聚类算法对数据集A进行聚类分析，设置参数ε与MinPts的值，针对不同的系统谐波阻抗划分为不同的类；(3)根据每个类簇的谐波数据，取出相对应时刻的馈线电流数据，利用最小二乘多元线性回归方法对谐波阻抗进行计算，得到谐波责任划分结果。本发明能够计及系统阻抗发生改变的情况，且对单谐波源与多谐波源均具有很高的准确性，应用价值和前景巨大。

Description

基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法

技术领域

本发明属于电力系统谐波分析技术领域，尤其涉及一种基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法。

背景技术

随着大量的电力电子设备接入电网，其造成的谐波污染已成为影响电网电能质量的突出问题之一。为避免电能质量纠纷，有效抑制电网中的谐波污染，国际上提出了“奖惩性”监管方案。而实施该方案的重要前提条件是对电力用户的谐波贡献责任进行有效的评估。

谐波责任划分的关键是准确估算谐波阻抗。现有的谐波阻抗估计方法主要分为非干预式和干预式两类。干预式通过在系统中制造短时扰动，利用公共连接点(Point ofCommon Coupling，PCC)处的暂态谐波电压和电流增量的计算来实现谐波阻抗的估计。主要包括谐波电流注入法、投切电容器法等。非干预式的方法主要包括波动量法、回归法等。由于干预式法会对电网造成扰动，并且工程实验成本较高，方法实施难度较大。因此，目前的研究主要集中在对非干预式方法的优化上。

然而目前非干预式方法以大都基于系统谐波阻抗不变的情况，而考虑到系统阻抗改变的研究甚少。在实际运行的系统中，设备的投入、无功补偿的改变等都会导致系统谐波阻抗改变，从而直接影响谐波责任划分的结果。因此，应在监测时间段内对谐波阻抗变化进行有效识别后，再计算对应系统谐波阻抗下的谐波责任，才能保证谐波责任划分结果的准确性。

针对以上问题，一种考虑到阻抗改变、能够大限度地避免背景谐波带来的干扰、且能准确计算在不同系统谐波阻抗情况下的谐波责任的多谐波源谐波责任划分方法是亟需解决的问题。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，采用互近似熵算法筛选出有效的谐波电压电流数据区段，最大限度的避免背景谐波带来的干扰；然后利用DBSCAN聚类算法对所保留的数据进行聚类分析，以划分好的各个类簇数据为基础计算在不同系统谐波阻抗情况下的谐波责任。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，包括步骤：

(1)通过判断互近似熵值的大小，筛选出有效的谐波电压、电流数据，形成新的数据集A；

(2)调用DBSCAN聚类算法对数据集A进行聚类分析，设置参数ε与MinPts的值，针对不同的系统谐波阻抗划分为不同的类；

(3)根据每个类簇的谐波数据，取出相对应时刻的馈线电流数据，利用最小二乘多元线性回归方法对谐波阻抗进行计算，得到谐波责任划分结果。

进一步地，所述步骤1具体包括：

(1.1)采集电压、电流谐波数据，进行归一化处理，并将其分为n个数据区段，每个区段包含L个数据点；

(1.2)计算每个数据区段内的互近似熵值CAE，将其与设定阈值比较，筛选出有效的谐波电压、电流数据，成新的数据集A。

进一步地，所述步骤1.2具体包括：两个不同的时间序列分别为i(t)和j(t)，对i(t)和j(t)构造N-m+1个m维矢量X_p、X_q：

X_p＝[i(p),…,i(p+m-1)],p＝1,2,…,N-m+1 (2)

X_q＝[j(q),…,j(q+m-1)],q＝1,2,…,N-m+1 (3)

使用矢量的∞—范数描述X_p与X_q之间的距离d：

d(X_p,X_q)＝||X_p-X_q||_∞

根据X_p、X_q的协方差COV可计算出相似容限r：

r＝0.2×COV(X_p,X_q) (4)

统计X_p和X_q的矢量距离小于r的个数N_p,m,r，并计算N_p,m,r与总矢量个数(N-m+1)的比值C_p,m,r：

再求两条曲线之间的互相关程度：

增加窗口长度至m+1，重复上述公式(2)～(6)的运算过程，得到Φ_m+1,r，并计算得到与m、r相关的互近似熵值：

CAE(m,r)＝Φ_m,r-Φ_m+1,r (7)

进一步地，所述步骤3具体包括：节点X的h次谐波电压：

U_Xh＝Z_AhI_Ah+Z_BhI_Bh+Z_ChI_Ch+U_0h (8)

其中，I_Ah，I_Bh，I_Ch为谐波源A，B，C处h次谐波电流；Z_Ah，Z_Bh和Z_Ch为节点X与谐波源A，B,C之间的h次等效谐波阻抗；U_0h为剩余网络中其他未知谐波源产生的谐波电压。

多谐波源的等效向量：

|U_Xh|＝|Z_AhI_Ah|cosθ_A+|Z_BhI_Bh|cosθ_B+|Z_ChI_Ch|cosθ_C+|U_0h|cosθ₀ (9)

采集节点X处的谐波电压U_xh和三条馈线支路上的谐波电流I_Ah，I_Bh和I_Ch数据，利用多元线性回归法的计算谐波电流系数|Z_h|cosθ，然后计算得到各谐波源的谐波责任，以谐波源A为例，谐波责任R_A为：

进一步地，所述步骤2还包括：利用轮廓系数对聚类结果进行评价，计算簇内不相似度与簇间不相似度，判断聚类的合理性。

有益效果：本发明采用互近似熵算法筛选出有效的谐波电压、电流数据区段，剔除了区段内波形不相似、背景谐波波动较大的电压与电流数据，排除了背景谐波对系统谐波阻抗计算带来的影响。

本发明利用DBSCAN聚类算法对所保留的数据进行聚类分析，以划分好的各个类簇的数据为基础计算在不同系统谐波阻抗情况下的谐波责任。本发明设计基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，谐波源责任划分准确率可达到92％以上，具有良好的实际应用能力。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是DBSCAN聚类示意图；

图3是多谐波源系统原理图；

图4是多谐波源简化原理图；

图5是等效向量示意图；

图6是多谐波源仿真电路；

图7是PCC点5次谐波电压与5次谐波电流；

图8是聚类分析结果图；

图9是轮廓系数图；

图10是IEEE 14节点典型网络。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

如图1所示，本发明所述的基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，包括步骤：

(1)基于互近似熵算法进行数据筛选，通过判断互近似熵值的大小，丢弃波形不相似、背景谐波波动较大的电压与电流数据；筛选出有效的谐波电压、电流数据区段，最大限度的避免背景谐波带来的干扰；

(1.1)采集U_pcc与I_pcc谐波数据，进行归一化处理，并将其分为n个数据区段，每个区段包含L个数据点；

(1.2)计算每个数据区段内的互近似熵值CAE，通过判断CAE的大小，丢弃波形不相似、背景谐波波动较大的电压与电流数据，保留波形相似、背景谐波波动较小的电压与电流数据；

(2)有效的谐波电压、电流数据区段形成一个新的数据集A，设置好参数ε与MinPts的值，调用DBSCAN聚类算法对数据集A进行聚类分析，针对不同的系统谐波阻抗将它们划分为不同的类；

(3)根据每个类簇的谐波数据，取出相对应时刻的馈线电流数据，利用最小二乘多元线性回归方法对谐波阻抗进行计算，从而得到谐波责任划分结果。

谐波责任计算的步骤主要分为三个部分：数据筛选部分，聚类分析部分以及谐波贡献计算部分。

在数据筛选部分，为了筛选出U_PCC与I_PCC波形相似的数据区段，本发明引入互近似熵(Cross Approximate Entropy，CAE)概念，它能够解决传统的熵存在需要大量采样数据、对噪声敏感和不易收敛等问题。互近似熵是近似熵概念的拓展，可用于评价两条时间序列的相似性。

如图1所示，在数据筛选部分中，首先采集U_pcc，I_pcc谐波数据。为避免数据幅值、量纲对互近似熵计算结果的影响，将谐波数据进行归一化。数据归一化的公式如下所示：

式中，x_N表示样本数据归一化后的结果，x_min为样本集合最小值，x_max为样本集合最大值。

然后将数据划分为n个数据区段，每个数据区段包含L个数据点，为避免截断有效数据波形，L的选择不宜过大，本发明中令L＝10。计算每个区段的CAE值，CAE的具体求取过程如下所示：

首先令两个不同的时间序列分别为i(t)和j(t)，规定一个长度为m的窗口，如公式(2)(3)所示。分别对i(t)和j(t)构造N-m+1个m维矢量X_p、X_q，其中：

X_p＝[i(p),…,i(p+m-1)],p＝1,2,…,N-m+1 (2)

X_q＝[j(q),…,j(q+m-1)],q＝1,2,…,N-m+1 (3)

使用矢量的∞—范数描述X_p与X_q之间的距离d：

d(X_p,X_q)＝||X_p-X_q||_∞

根据X_p、X_q的协方差COV可计算出相似容限r：

r＝0.2×COV(X_p,X_q) (4)

统计X_p和所有X_q的矢量距离小于r的个数N_p,m,r，并计算N_p,m,r与总的矢量个数(N-m+1)的比值C_p,m,r：

再求两条曲线之间的互相关程度：

增加窗口长度至m+1，重复上述公式(2)～(6)的运算过程，得到Φ_m+1,r，并计算得到与m、r相关的互近似熵值：

CAE(m,r)＝Φ_m,r-Φ_m+1,r (7)

在本发明中，利用互近似熵值CAE来衡量U_pcc与I_pcc波形的相似度。由上述公式可知，互近似熵值越小，说明比较区段内的波形越相似，也就意味着背景谐波的波动越小。通过这种方法来对实测数据进行筛选。

计算得到每个区段的CAE值后，并将其与设定阈值比较，满足条件的数据保留，反之则舍弃。以此循环计算，将所有区段数据筛选完成后保留所有满足条件的数据组成新的数据集合A。

在聚类分析部分，对数据集合A进行DBSCAN聚类分析，DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，通过样本分布的紧密程度来决定类簇的划分。DBSCAN利用邻域(ε,MinPts)来描述样本集的紧密程度，其中，ε描述了邻域的半径大小，MinPts为邻域内样本的个数。

假设一组本集为D＝(x₁,x₂,...,x_m)，其：

(1)εε-邻域：对于x_j∈D，其εε-邻域包含D中与x_j的距离小于等于∈∈的样本集和，即N_ε(x_j)＝{x_i∈D|distance(x_i,x_j)≤ε}，这个样本集中的样本个数记为|N_ε(x_j)|。

(2)核心对象：对于任一样本x_j∈D，如果其εε-邻域对应的N_ε(x_j)至少包含MinPts个样本，即如果|N_ε(x_j)|≥MinPts，则x_j是核心对象。

(3)密度直达：如果x_i样本点位于x_j的ε-邻域中，且x_j是核心对象，则称x_i由x_j密度直达。反之不一定成立，除非x_i也是核心对象，如图2a所示。

(4)密度可达：对于样本x_i，x_j和x_l三个核心对象，如图2b所示，三个样本间两两密度直达，则称样本x_j与x_l密度可达。

(5)密度相连：对于x_i和x_j，如果存在核心对象样本x_l，使x_i和x_j均由x_l密度可达，则称x_i和x_j密度相连，如图2c所示。

与常用的K-means聚类相比，DBSCAN聚类算法只需要确定两个参数ε与MinPts，而不用确定类的数量。这种方法非常适合研究人员，因为在监测过程中，工作人员不知道谐波阻抗变化了多少次，正确利用DBSCAN聚类可大大减小分类的不确定性。

本发明利用DBSCAN算法对PCC点的谐波数据进行聚类，检查系统在检测期间的谐波阻抗是否发生了变化，如此便可以保证谐波贡献的计算是在系统谐波阻抗稳定的条件下进行。

此发明选择的参数为ε＝0.6，MinPts＝5。由于系统谐波阻抗的变化，经过聚类分析后的数据集A会得到的k个类簇，不同数据类簇对应不同的系统谐波阻抗情况。

在完成聚类后，利用轮廓系数对聚类结果进行评价，计算簇内不相似度与簇间不相似度，进而判断聚类的合理性。

在谐波贡献计算部分，根据每个类簇的谐波数据，取出相对应时刻的馈线电流数据，利用最小二乘多元线性回归方法对谐波阻抗进行计算，从而得到谐波责任划分结果。谐波责任划分的具体原理与步骤所述：

如图3所示，设系统中有3个主要谐波源A，B和C，节点X处的谐波电压畸变是由所有谐波源共同作用产生的。图3的简化电路如图4所示，图4中的I_A，I_B和I_C为三条馈线FL_A，FL_B，FL_C支路上的电流。根据式(8)可得节点X的h次谐波电压。

U_Xh＝Z_AhI_Ah+Z_BhI_Bh+Z_ChI_Ch+U_0h (8)

其中，I_Ah，I_Bh，I_Ch为谐波源A，B，C处h次谐波电流；Z_Ah，Z_Bh和Z_Ch为节点X与谐波源A，B和C之间的h次等效谐波阻抗；U_0h为剩余网络中其他未知谐波源产生的谐波电压，又称背景谐波电压。

上述多谐波源的等效向量示意图如图5所示，从图中能够将式(8)改写为式(9)：

|U_Xh|＝|Z_AhI_Ah|cosθ_A+|Z_BhI_Bh|cosθ_B+|Z_ChI_Ch|cosθ_C+|U_0h|cosθ₀ (9)

分别采集节点X处的谐波电压U_xh和三条馈线支路上的谐波电流I_Ah，I_Bh和I_Ch数据，利用多元线性回归法的计算谐波电流系数|Z_h|cosθ，然后计算得到各谐波源的谐波责任。以谐波源A为例，谐波责任R_A为：

除了主要谐波源，背景谐波电压U₀的波动是影响上述回归计算准确性重要因素之一。如图4所示，如排除红框内剩余网络所产生的背景谐波波动的影响，PCC点处的谐波电压U_PCC与谐波电流I_PCC为线性关系。在理想情况下，他们的波形变化趋势一致，且公式(10)的误差为0。采用前面所述的互近似熵算法剔除背景谐波波动较大的数据段，以此来提高谐波阻抗计算的精度。

由公式(10)可知，对谐波责任的准确划分应建立在系统谐波阻抗保持不变的基础上。如系统谐波阻抗发生变化，其对应的谐波责任也会发生变化。因此，本发明利用DBSCAN聚类算法将相同系统谐波阻抗下所产生的谐波数据归为同一类簇，以此类簇中的数据来计算谐波责任，确保了谐波责任划分的准确性。

如图6所示，搭建仿真电路为10kV电网，用户侧共有三个谐波源，谐波电流为I_c1，I_c2，I_c3，馈线支路负荷为Z₁，Z₂，Z₃，系统谐波阻抗为Z_s，背景谐波由电流源I₀代替。各元件参数如下表1所示，表1中的Z_s在0～15s、15～30s与30～40s时间段内分别取不同的值。

表1

当系统的谐波阻抗发生变化时，需要检测系统在监测时间内的谐波阻抗变化情况，以保证在系统谐波阻抗稳定时准确计算出每个用户的谐波贡献。将仿真时间设为40s，每0.02s采集一组谐波电压、电流数据。本算例中采集I_c1，I_c2，I_c3，I_pcc，U_pcc的5次谐波数据，并以谐波源1为例。在整个仿真过程中，系统谐波阻抗进行了两次切换。在0～15s，15s～30s，30s～40s三个时间区段内，Zs有不同的值。三个时间区段的采样点数分别为750，750，500。PCC的五次谐波电压电流波形如图7(a)，(b)所示。

首先对I_pcc，U_pcc的5次谐波数据进行筛选，然后对保留的数据进行DBSCAN聚类分析(本发明选择的参数ε＝0.6，MinPts＝5)，如图8所示。(a)为原始I_pcc、U_pcc的5次谐波数据点，(b)为对(a)进行DBSCAN聚类分析的结果。(c)为经过筛选后的数据点，(d)为对(c)进行DBSCAN聚类分析的结果。由(a)和(c)可知，大量的干扰点被丢弃了，保留下来的点呈现出了清晰的系统谐波阻抗变化的规律。聚类后的结果如(b)(d)所示，从(d)中的结果可以清晰地看出有3个数据类簇，蓝色、绿色和红色分别代表着不同系统谐波阻抗的情况；而(b)中的结果较为杂乱，难以区分。

本发明通过轮廓系数对图8(b)(d)的聚类结果进行评价，其计算公式如式(11)所示：

式中，a(i)表示样本i到同簇其他样本的平均距离，即簇内不相似度；b(i)表示样本i到其他某簇所有样本的平均距离，即簇间不相似度。当S_i接近1时，说明样本i聚类合理；当S_i接近1时，说明样本i聚类不合理，更应该被分类到其他簇中；当S_i接近0时，意味着样本i处于两个簇的边界，这将对聚类造成一定干扰。

图8(b)(d)的轮廓系数S_i如图9(a)(b)所示。在图9(a)(b)中，横坐标是S_i的值，纵坐标是聚类数。在图9(a)中，S_i的均值

而图9(b)中的

远大于前者。这表明，经过互近似熵算法的筛选后，系统谐波阻抗的变化可以清晰地被反映出来。因此，基于互近似熵的数据筛选对聚类结果有明显的优化作用。

对应保留的I_pcc数据点，选取馈线支路电流I₁，I₂，I₃的数据，进行最小二乘多元线性回归，计算结果如下表2所示，每一时刻的计算误差小于3％。

表2

谐波阻抗计算方法	理论系统谐波阻抗	估计系统谐波阻抗/Ω	准确度/％
				时刻1	1.850	1.877	1.46％
时刻2	7.259	7.460	2.77％
				时刻3	15.055	15.454	2.65％

由此，可计算出谐波源1的谐波贡献，如表3所示，其中的谐波贡献为保留数据谐波贡献的平均值。

表3

谐波阻抗计算方法	理论谐波贡献	估计谐波贡献平均值	误差/％
				时刻1	37.81％	38.25％	1.16％
时刻2	37.93％	38.05％	0.32％
				时刻3	38.12％	39.23％	2.91％

从以上结果可以看出，本发明提出的方法足够准确。若不进行数据分段，即对图8(a)(c)中数据样本点直接进行估算，结果将与理论值相差甚远。

为考虑该方法在实际电网中谐波责任划分算法准确性，本发明将上述算例扩展至基准容量为100MVA的IEEE 14节点标准网络进行分析，如图10所示。由于系统谐波阻抗的改变可能是由于系统运行方式改变、新设备投入导致的负荷改变或者无功补偿改变引起的，本发明通过电容器投切，改变无功补偿的方式来改变系统谐波阻抗，在节点6上加入的电容补偿量分别为4000kvar、5000kvar。整个实验过程中可分为三个过程，时刻一，无电容器投切；时刻二，投切4000kvar的电容器；时刻三，投切5000kvar电容器。

如图10所示，分别在节点12，13，14处加装谐波源HS1，HS2以及HS3。并在节点6加入了背景谐波的干扰。参数如表4所示。

表4

设置与此前相同的时间参数，谐波贡献率的结果如表5所示。HS1，HS2和HS3分别表示三个谐波源对节点6的谐波贡献。

表5

由上表结果可知，本发明所提方法的误差率最大值为7.91％。谐波源责任划分准确率可达到92％以上，由此可证明该方法具有良好的实际应用能力。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，其特征在于，包括步骤：

(1)通过判断互近似熵值的大小，筛选出有效的谐波电压、电流数据，形成新的数据集A；

(2)调用DBSCAN聚类算法对数据集A进行聚类分析，设置参数ε与MinPts的值，针对不同的系统谐波阻抗划分为不同的类；

(3)根据每个类簇的谐波数据，取出相对应时刻的馈线电流数据，利用最小二乘多元线性回归方法对谐波阻抗进行计算，得到谐波责任划分结果。

2.根据权利要求1所述的基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

(1.1)采集电压、电流谐波数据，进行归一化处理，并将其分为n个数据区段，每个区段包含L个数据点；

(1.2)计算每个数据区段内的互近似熵值CAE，将其与设定阈值比较，筛选出有效的谐波电压、电流数据，成新的数据集A。

3.根据权利要求2所述的基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，其特征在于，所述步骤1.2具体包括：两个不同的时间序列分别为i(t)和j(t)，对i(t)和j(t)构造N-m+1个m维矢量X_p、X_q：

X_p＝[i(p),…,i(p+m-1)],p＝1,2,…,N-m+1 (2)

X_q＝[j(q),…,j(q+m-1)],q＝1,2,…,N-m+1 (3)

使用矢量的∞—范数描述X_p与X_q之间的距离d：

d(X_p,X_q)＝||X_p-X_q||_∞

根据X_p、X_q的协方差COV可计算出相似容限r：

r＝0.2×COV(X_p,X_q) (4)

统计X_p和X_q的矢量距离小于r的个数N_p,m,r，并计算N_p,m,r与总矢量个数(N-m+1)的比值C_p,m,r：

再求两条曲线之间的互相关程度：

增加窗口长度至m+1，重复上述公式(2)～(6)的运算过程，得到Φ_m+1,r，并计算得到与m、r相关的互近似熵值：

CAE(m,r)＝Φ_m,r-Φ_m+1,r (7)。

4.根据权利要求1所述的基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：节点X的h次谐波电压：

U_Xh＝Z_AhI_Ah+Z_BhI_Bh+Z_ChI_Ch+U_0h (8)

其中，I_Ah，I_Bh，I_Ch为谐波源A，B，C处h次谐波电流；Z_Ah，Z_Bh和Z_Ch为节点X与谐波源A，B和C之间的h次等效谐波阻抗；U_0h为剩余网络中其他未知谐波源产生的谐波电压；

多谐波源的等效向量：

|U_Xh|＝|Z_AhI_Ah|cosθ_A+|Z_BhI_Bh|cosθ_B+|Z_ChI_Ch|cosθ_C+|U_0h|cosθ₀ (9)

采集节点X处的谐波电压U_xh和三条馈线支路上的谐波电流I_Ah，I_Bh和I_Ch数据，利用多元线性回归法的计算谐波电流系数|Z_h|cosθ，然后计算得到各谐波源的谐波责任，以谐波源A为例，谐波责任R_A为：

5.根据权利要求1所述的基于互近似熵与聚类的多谐波源谐波责任划分方法，其特征在于，所述步骤2还包括：利用轮廓系数对聚类结果进行评价，计算簇内不相似度与簇间不相似度，判断聚类的合理性。

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