CN111881633A - 基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，包括：获取模拟对象的初始化网格数据，以及对时间进行初始化；采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据；当所述第一网格数据中存在低于质量阈值的碎片网格单元时，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算；根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格单元进行自适应重连，得到第二网格数据；当达到预先设置的时间条件时，输出所述第二网格数据。本发明方法可以提高离散网格面对大位移、大变形运动边界问题的计算能力，增强动网格方法的适用性和鲁棒性。

Description

基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法

技术领域

本发明属于工程应用的计算流体力学领域，具体涉及一种基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法。

背景技术

随着高性能计算的快速发展，依托计算机系统的数值模拟已成为当前科学研究的重要手段之一。在众多的数值模拟应用中，计算流体力学(Computational FluidDynamics,CFD)是一类常见的集数学、力学和计算机科学为一体的综合性交叉学科方向，它主要通过将物理空间划分成计算网格，并基于空间网格来实现方程离散和数值求解。在CFD中，运动边界问题(Moving boundary problem)是指模拟过程中物理边界与流场之间存在相对运动的一类典型应用，涵盖流固耦合、多体分离、自由表面、结构优化等众多领域。由于边界的运动会破坏网格结构，进而降低网格质量、影响计算精度，如何在边界运动过程中保持高质量的网格成为工程应用中必须解决的一道关键问题。

网格变形技术是发展最早、应用最广的一类处理边界运动的方法。它把整个空间网格看作一个弹性区域，当边界发生位移时，将计算所需的网格结点移动到新的位置，同时保持网格的拓扑结构和总结点数不发生变化。在众多的网格变形方法中，基于径向基函数(Radial Basis Function，简称RBF)插值的方法凭借其独特的优势而得到广泛的应用，该方法可适用于任意类型的网格，计算效率较高，且支持网格的扭曲与旋转，非常适用于柔性变形问题。RBF网格变形法虽然能够支持一定程度的网格运动，但当物体边界发生大位移定向运动或大角度转动时，网格将随着边界被急剧地拉伸和压缩，此时过大的网格变形量将超出RBF插值方法的承载范围，导致网格发生畸变，如图1所示。

当前，网格重构是处理网格质量变差最直接、最简单的方法，它的基本思想是删除某些严重变形的网格区域，通过网格生成算法重新构造质量较高的网格。但该方法有两个明显缺点：首先，网格生成算法的时间开销很大，不适合在计算过程中频繁地调用；其次，重构需要进行区域插值，不可避免地会引入大量误差。

发明内容

本发明针对现有的网格变形法在处理边界大位移运动时出现的网格畸变问题，提出了一种基于径向基函数插值与自适应重连相耦合的混合动网格方法。

本发明的技术方案是：

一种基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，包括以下步骤：

获取模拟对象的初始化网格数据，以及对时间进行初始化；

采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据；

当所述第一网格数据中存在低于质量阈值的碎片网格单元时，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算；

根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格单元进行自适应重连，得到第二网格数据；

当达到预先设置的时间条件时，输出所述第二网格数据。

进一步的，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算，包括：

获取当前时间步网格单元尺寸并初始化尺度规、网格层级和当前访问层级；

访问边界层网格并生成当前层级网格单元集合；

根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格；

将当前访问层级加1，如果当前访问数量小于网格单元总数，则重新获取当前层级网格单元集合，继续推进下一层级。

进一步的，根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格，包括：

遍历当前层级网格单元集合LvCell，对于每个单元X∈LvCell，获取X的邻居网格单元集合Nb(X)；对于每个单元Y∈Nb(X)，如果其网格层级为零Lv(Y)＝＝0，则按照以下步骤计算：

将Y的网格层级设为下一访问层级Lv(Y)＝cLv+1；

计算层级低于Y的邻居网格单元Nb(Y)的平均尺度规avgScale；

重置尺度规；如果L(Y)＞avgScale×α，则令L(Y)＝avgScale×α；如果L(Y)＜avgScale÷α，则令L(Y)＝avgScale÷α；否则，保持不变；

更新网格单元堆栈；将Y添加到网格单元堆栈中Stack.insert(Y)，并更新当前访问数量vst＝vst+1。

进一步的，根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格进行自适应重连，得到第二网格数据，包括：

根据所述尺度规的限定调节网格密度；

对密度调节后的网格进行质量优化；

根据质量优化后的网格得到各网格点位移以及拓扑变化信息，然后对网格数据更新，得到第二网格数据。

进一步的，根据所述尺度规的限定调节网格密度，包括：

获取网格边长度，判断网格边长度是否符合所述尺度规的限定；

如果网格边长度超出限定范围，则对所述网格边进行分裂操作；

如果网格边长度小于限定范围，则对所述网格边进行合并收缩操作。

进一步的，对密度调节后的网格进行质量优化，包括：

根据Delaunay准则判断相邻单元格是否符合边交换的条件，如果满足条件，则对所述网格单元进行边交换操作。

进一步的，采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据，包括：

根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移；

根据所述内部网格点位移修改内部网络点坐标，获得当前时间步的第一网格数据。

进一步的，根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移，包括：

根据运动方程获得当前时间步的边界点位移，并获取初始化控制点集合；

从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合；

根据当前时间步的控制点位移，基于径向基函数获得内部点位移。

进一步的，从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合，包括：

根据当前循环步的控制点位移和基于径向基函数得到的插值矩阵，获取权系数；

基于径向基函数得到的插值矩阵和所述权系数获得边界点预估位移；

根据边界点的实际位移和预估位移，获得边界位移误差；

找出最大误差值对应的索引，根据索引选取误差最大的边界点作为下一个控制点，循环更新控制点集合。

进一步的，对循环更新的控制点集合进行收敛判定：

当边界位移误差小于设定的误差阈值时，停止循环。

与现有技术相比，本发明具有以下技术优点：

1、大幅提高了RBF网格变形方法处理大位移运动的能力。通过引入AMR自适应重连，避免了网格出现过度拉伸与压缩的情况，提高了网格在动态调整过程中的质量，克服了传统RBF方法仅适用于小位移、小变形问题的缺陷。

2、有效避免了网格重连出现与初始网格过度不一致的情况。在本发明方法中设计了基于预设增长因子与当前网格尺寸的自适应尺度规计算方法，通过在每个时间步增加预处理初始化，将当前步的网格尺寸作为初始尺度规，可有效避免由单一增长因子约束造成的网格拓扑变化过大的情况。同时，本发明设计的面向网格拓扑一致性的自适应尺度规计算方法，可以提高离散网格面对大位移、大变形运动边界问题的计算能力，增强动网格方法的适用性和鲁棒性。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是RBF网格变形畸变示意；

图2是网格重连过度不一致示意；

图3是本发明总体流程图；

图4是本发明中调节网格密度过程中网格边分裂的示意图；

图5是本发明中调节网格密度过程中网格边收缩的示意图；

图6是本发明中优化网格质量过程中网格边交换的示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本发明提供了一种基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，包括以下步骤：

步骤一、获取模拟对象的初始化网格数据，以及对时间进行初始化；所述模拟对象包括潜水艇、船舶或者飞行器等；

步骤二、采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据；

步骤三、当所述第一网格数据中存在低于质量阈值的碎片网格单元时，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算；

步骤四、根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格单元进行自适应重连，得到第二网格数据；

步骤五、当达到预先设置的时间条件时，输出所述第二网格数据。

网格自适应重连(Adaptive Mesh Reconnection，AMR)是处理大位移、大变形时变问题的另一种思路，它主要通过轻量化的几何拓扑操作来优化网格的结构和分布。相比于网格重构，网格自适应重连不仅能够提升网格的质量，还能够根据边界的运动自适应地调节网格的密度，从而更精确地捕捉流场变化的细节。

因此，本发明通过引入AMR自适应重连，避免了网格出现过度拉伸与压缩的情况，提高了网格在动态调整过程中的质量，克服了传统RBF方法仅适用于小位移、小变形问题的缺陷。本发明将AMR自适应重连与RBF网格变形方法相耦合，形成RBF-AMR混合动网格方法，不仅可以保持RBF方法的高效率、高鲁棒性优势，还能够有效处理大位移、大变形时变问题。

RBF网格变形和AMR自适应重连属于两种不同类型的网格调整方法，在实现原理和处理时机上完全迥异，因此，如何在保持两种方法功能特点的基础上实现耦合，是实现RBF-AMR混合动网格方法的关键问题。另外，AMR自适应重连会调整网格拓扑结构、改变网格密度分布，如果算法设计的不好，则容易导致网格重连出现过度不一致(如图2所示，将无需调整的外围网格进行了粗化和细化)，还会引入额外的计算开销，因此，需要设计有效的自适应重连算法，从而保持网格调节的拓扑一致性。

本发明设计了基于预设增长因子与当前网格尺寸的自适应尺度规计算方法，通过在每个时间步增加预处理初始化，将当前步的网格尺寸作为初始尺度规，可有效避免由单一增长因子约束造成的网格拓扑变化过大的情况，进而有效避免了网格重连出现与初始网格过度不一致的情况。

在一个具体实施方式中，步骤三中根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算，所述尺度规采用层级推进的方法进行计算，包括：

获取当前时间步网格单元尺寸并初始化尺度规、网格层级和当前访问层级；

访问边界层网格并生成当前层级网格单元集合；

根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格；

将当前访问层级加1，如果当前访问数量小于网格单元总数，则重新获取当前层级网格单元集合，继续推进下一层级。

其中，根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格，包括：

遍历当前层级网格单元集合LvCell，对于每个单元X∈LvCell，获取X的邻居网格单元集合Nb(X)；对于每个单元Y∈Nb(X)，如果其网格层级为零Lv(Y)＝＝0，则按照以下步骤计算：

将Y的网格层级设为下一访问层级Lv(Y)＝cLv+1；

计算层级低于Y的邻居网格单元Nb(Y)的平均尺度规avgScale；

根据预先设置的增长因子α重置尺度规L(Y)；如果L(Y)＞avgScale×α，则令L(Y)＝avgScale×α；如果L(Y)＜avgScale÷α，则令L(Y)＝avgScale÷α；否则，保持不变；

将Y添加到网格单元堆栈中Stack.insert(Y)，并更新当前访问数量。

在一个具体实施方式中，步骤四中根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格进行自适应重连，得到第二网格数据，包括：

根据所述尺度规的限定调节网格密度；

对密度调节后的网格进行质量优化；

根据质量优化后的网格得到各网格点位移以及拓扑变化信息，然后对网格数据更新，得到第二网格数据。

其中，根据所述尺度规的限定调节网格密度，包括：

获取网格边长度，判断网格边长度是否符合所述尺度规的限定；

如果网格边长度超出限定范围，则对所述网格边进行分裂操作；

如果网格边长度小于限定范围，则对所述网格边进行合并收缩操作。

对密度调节后的网格进行质量优化，包括：

根据Delaunay准则判断相邻单元格是否符合边交换的条件，如果满足条件，则对所述网格单元进行边交换操作。

在一个具体实施方式中，步骤二中采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据，包括：

根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移；

根据所述内部网格点位移修改内部网络点坐标，获得当前时间步的第一网格数据。

其中，根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移，包括：

根据运动方程获得当前时间步的边界点位移，并获取初始化控制点集合；

从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合；

根据当前时间步的控制点位移，基于径向基函数获得内部点位移。

从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合，包括：

根据当前循环步的控制点位移和基于径向基函数得到的插值矩阵，获取权系数；

基于径向基函数得到的插值矩阵和所述权系数获得边界点预估位移；

根据边界点的实际位移和预估位移，获得边界位移误差；

找出最大误差值对应的索引，根据索引选取误差最大的边界点作为下一个控制点，循环更新控制点集合。

最后，对循环更新的控制点集合进行收敛判定：当边界位移误差小于设定的误差阈值时，停止循环。

以下结合具体实施方式对本发明提供的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法进行详细说明。

如图3所示，一种基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，具体步骤如下：

第一步，初始化网格数据和相关参数。读取通过ICEM、PointWise等软件生成的初始网格数据(包括网格M的点、线、面、体集合，如动边界网格点坐标集合x_b、内部网格点坐标集合x_in、网格单元体集合M_c、网格边集合M_e等，以及网格单元的索引、邻接关系等)，初始化相关的模型参数(包括径向基函数φ(x)、选点误差阈值ξ_tol、质量检测阈值τ、尺度增长因子α、分裂比例Max、收缩比例Min等)和控制参数(包括时间步Δt、开始时间t₀、结束时间t_end、边界运动方程s(x_b，t)等)。

第二步，推进时间循环。从初始时间t＝t₀开始，推进时间步Δt，开始计算。

第三步，计算边界位移并初始化控制点集合。首先，根据运动方程计算当前时间步的边界点位移Δx_b＝s(x_b，t)；然后，对控制点集合x_c进行初始化，从边界结点中任意选择两个点x_b(a)、x_b(b)，将其添加到控制点集合中x_c＝{x_b(a)，x_b(b)}。

第四步，执行贪心选点。贪心选点是个循环过程，具体按照以下子步骤执行：

1.计算权系数。首先，根据运动方程计算当前时间步的控制点位移Δx_c＝s(x_c，t)；然后，基于径向基函数计算插值矩阵Φ_c，c(i，j)＝φ(||x_c(i)-x_c(j)||)，i，j＝1～N_c，N_c为当前控制点个数；最后，计算权系数

2.计算边界点预估位移。首先，基于径向基函数计算插值矩阵Φ_b，c(i，j)＝

φ(||x_b(i)-x_c(j)||)，i＝1～N_b，j＝1～N_c，N_b为边界点个数；然后，根据权系数计算边界点预估位移Δx_b ^*＝Φ_b，cλ。

3.计算边界位移误差。根据边界点的实际位移和预估位移，计算边界位移误差ε＝||Δx_b ^*-Δx_b||，并进行标准化ε_norm＝||ε||₂/||Δx_b||₂。。

4.选取控制点。从ε中找出最大误差值对应的索引i_max，根据索引从x_b中选取误差最大的边界点x_b(i_max)作为下一个控制点，更新控制点集合x_c＝{x_c，x_b(i_max)}。

5.判断收敛。对于预定义的误差限ξ_tol，如果ε_norm＜ξ_tol，则停止循环；否则，跳转到步骤1继续循环。

第五步，计算内部网格点位移。通过以上贪心选点，可得到当前时间步选取的控制点集合x^c，然后分两步计算内部网格点位移：

1.计算权系数。首先，根据运动方程计算当前时间步的控制点位移Δx_c＝s(x_c，t)；然后，基于径向基函数计算插值矩阵Φ_c，c(i，j)＝φ(||x_c(i)-x_c(j)||)，i，j＝1～N_c；最后，计算权系数

2.计算内部点位移。首先，基于径向基函数计算插值矩阵Φ_in，c(i，j)＝φ(||x_in(i)-x_c(j)||)，i＝1～N_in，j＝1～N_c，N_in为内部点个数；然后，计算内部网格点位移Δx_in＝Φ_in，cλ。

第六步，检查网格质量。根据网格点位移计算新网格坐标x_new＝x_old+Δx，然后检查所有网格单元的质量。如果不存在低于质量阈值τ的碎片网格单元，则跳转到第十步，更新网格；否则，开始执行网格自适应重连。

第七步，计算尺度规。尺度规定义了网格单元体的尺寸特征，对于网格单元集合M_c，其尺度规L(M_c)主要基于层级推进思想，按照预设的尺度增长因子α与当前网格尺寸进行计算，具体步骤如下：

1.初始化。首先，根据当前网格尺寸初始化尺度规：遍历网格单元集合M_c，对于每个单元X∈M_c，将其尺度规初始化为各边长长度之和L(X)＝∑E_i，E_i为X的第i个边的长度，并将其网格层级初始化为零Lv(X)＝0，表示未访问。然后，初始化当前访问层级cLv＝1和当前访问的网格单元体数量vst＝0。

2.访问边界层网格。遍历动边界网格单元体集合M_c(bdr)，对于每个单元X∈M_c(bdr)，将其网格层级设为1：Lv(X)＝cLv，并添加到网格单元堆栈中Stack.insert(X)。每访问一个单元，当前访问数量就加1：vst＝vst+1。

3.获取当前层级网格单元集合LvCell＝Stack.toc()，并清空网格单元堆栈Stack.clear()。

4.访问当前层级网格。遍历当前层级网格单元集合LvCell，对于每个单元X∈LvCell，获取X的邻居网格单元集合Nb(X)。对于每个单元Y∈Nb(X)，如果其网格层级为零Lv(Y)＝＝0，则按照以下步骤计算：

4.1更新网格层级。将Y的网格层级设为下一访问层级Lv(Y)＝cLv+1。

4.2计算层级低于Y的邻居网格单元Nb(Y)的平均尺度规avgScale。

4.3重置尺度规。如果L(Y)＞avgScale×α，则令L(Y)＝avgScale×α；如果L(Y)＜avgScale÷α，则令L(Y)＝avgScale÷α；否则，保持不变。

4.4更新网格单元堆栈。将Y添加到网格单元堆栈中Stack.insert(Y)，并更新当前访问数量vst＝vst+1。

5.推进下一层级。将当前访问层级加1：cLv＝cLv+1，如果当前访问数量小于网格单元总数vst＜size(M_c)，则跳转到步骤3，继续推进下一层级；否则，结束计算。

第八步，调节网格密度。根据当前尺度规的限定，判断网格边长度是否符合规则要求，如果超出限定范围，则进行分裂操作；如果小于限定范围，则进行合并收缩操作。具体步骤如下：

1.检测网格边尺寸。遍历网格边集合M_e，对于每条边E∈M_e，计算与其相邻的网格单元平均尺度规

如果E的边长大于其平均尺度规的限定范围Length(E)＞avgL×Max，则将其添加到待分裂的边集合M_be；如果小于限定范围Length(E)＜avgL÷Min，则将其添加到待收缩的边集合M_ce。

2.执行边分裂和边收缩操作。分别遍历网格边集合M_be和M_ce，对于每条边按照如图4和图5所示的规则执行边分裂和边收缩操作。

第九步，优化网格质量。对于任意三角网格单元，Delaunay标准要求与该网格单元相连的点不能落入其外接圆的内部，这样能避免出现内角过大的网格单元。根据Delaunay准则判断相邻单元格是否符合边交换的条件，如果满足条件，则进行边交换操作。具体步骤如下：

1.Delaunay判断。遍历网格边集合M_e，对于每条边E∈M_e，找出与其相连的两个顶点P₁和P₂。计算由E与P₁构成的外接圆中心点C与半径r，如果边长CP₂小于r，则将E添加到待交换的边集合M_se中。

2.执行边交换操作。遍历网格边集合，对于每条边按照如图6所示的规则执行边交换操作。

第十步，更新网格数据。根据计算得到各网格点位移以及拓扑变化信息更新网格数据，并检查网格质量。如果出现质量过低的畸变网格，则终止计算，报告错误；否则，基于更新后的网格进行流场(速度、压力等)计算。

第十一步，推进时间循环。如果下一时间步t+Δt＞t_end，则计算结束；否则，跳转到第四步，继续计算。

综上所述，本发明方法大幅提高了RBF网格变形方法处理大位移运动的能力，通过引入AMR自适应重连，避免了网格出现过度拉伸与压缩的情况，提高了网格在动态调整过程中的质量，克服了传统RBF方法仅适用于小位移、小变形问题的缺陷。同时，本发明有效避免了网格重连出现与初始网格过度不一致的情况。在发明中设计了基于预设增长因子与当前网格尺寸的自适应尺度规计算方法，通过在每个时间步增加预处理初始化，将当前步的网格尺寸作为初始尺度规，可有效避免由单一增长因子约束造成的网格拓扑变化过大的情况。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取模拟对象的初始化网格数据，以及对时间进行初始化；

采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据；

当所述第一网格数据中存在低于质量阈值的碎片网格单元时，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算；

根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格单元进行自适应重连，得到第二网格数据；

当达到预先设置的时间条件时，输出所述第二网格数据。

2.根据权利要求1所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，根据预先设置的增长因子对所述第一网格数据中的网格单元进行尺度规计算，所述尺度规采用层级推进的方法进行计算，包括：

获取当前时间步网格单元尺寸并初始化尺度规、网格层级和当前访问层级；

访问边界层网格并生成当前层级网格单元集合；

根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格；

将当前访问层级加1，如果当前访问数量小于网格单元总数，则重新获取当前层级网格单元集合，继续推进下一层级。

3.根据权利要求2所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，根据当前层级网格单元集合，获取邻居网格单元集合，并访问当前层级网格，包括：

遍历当前层级网格单元集合LvCell，对于每个单元X∈LvCell，获取X的邻居网格单元集合Nb(X)；对于每个单元Y∈Nb(X)，如果其网格层级为零Lv(Y)＝＝0，则按照以下步骤计算：

将Y的网格层级设为下一访问层级Lv(Y)＝cLv+1；

计算层级低于Y的邻居网格单元Nb(Y)的平均尺度规avgScale；

根据预先设置的增长因子α重置尺度规L(Y)；如果L(Y)＞avgScale×α，则令L(Y)＝avgScale×α；如果L(Y)＜avgScale÷α，则令L(Y)＝avgScale÷α；否则，保持不变；

将Y添加到网格单元堆栈中Stack.insert(Y)，并更新当前访问数量。

4.根据权利要求1所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，根据尺度规计算结果，对所述第一网格数据中的网格进行自适应重连，得到第二网格数据，包括：

根据所述尺度规的限定调节网格密度；

对密度调节后的网格进行质量优化；

根据质量优化后的网格得到各网格点位移以及拓扑变化信息，然后对网格数据更新，得到第二网格数据。

5.根据权利要求4所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，根据所述尺度规的限定调节网格密度，包括：

获取网格边长度，判断网格边长度是否符合所述尺度规的限定；

如果网格边长度超出限定范围，则对所述网格边进行分裂操作；

如果网格边长度小于限定范围，则对所述网格边进行合并收缩操作。

6.根据权利要求4所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，对密度调节后的网格进行质量优化，包括：

根据Delaunay准则判断相邻单元格是否符合边交换的条件，如果满足条件，则对所述网格单元进行边交换操作。

7.根据权利要求1所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，采用径向基函数插值算法对所述初始化网格数据进行更新，得到当前时间步的第一网格数据，包括：

根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移；

根据所述内部网格点位移修改内部网络点坐标，获得当前时间步的第一网格数据。

8.根据权利要求7所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，根据当前时间步的边界点位移，基于径向基函数插值法获取内部网格点位移，包括：

根据运动方程获得当前时间步的边界点位移，并获取初始化控制点集合；

从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合；

根据当前时间步的控制点位移，基于径向基函数获得内部点位移。

9.根据权利要求8所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，从边界点集合中选取控制点，更新控制点集合，包括：

根据当前循环步的控制点位移和基于径向基函数得到的插值矩阵，获取权系数；

基于径向基函数得到的插值矩阵和所述权系数获得边界点预估位移；

根据边界点的实际位移和预估位移，获得边界位移误差；

找出最大误差值对应的索引，根据索引选取误差最大的边界点作为下一个控制点，循环更新控制点集合。

10.根据权利要求9所述的基于径向基函数插值与自适应重连的混合动网格方法，其特征在于，对循环更新的控制点集合进行收敛判定：当边界位移误差小于设定的误差阈值时，停止循环。

Images