CN111881587A - 一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法 - Google Patents

一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法 Download PDF

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CN111881587A CN202010750174.5A CN202010750174A CN111881587A CN 111881587 A CN111881587 A CN 111881587A CN 202010750174 A CN202010750174 A CN 202010750174A CN 111881587 A CN111881587 A CN 111881587A
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Abstract

本发明公开了一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，属于永磁直流电动机故障检测领域。通过利用正多胞体卡尔曼滤波方法得到永磁直流电动机在正常工作状态下的输出矩阵对应的正多胞体
Figure DDA0002609823070000011
通过判断实际工作状态下的输出矩阵是否在正常工作状态下的正多胞体
Figure DDA0002609823070000012
的上下界内，确定永磁直流电动机是否发生故障，若发生故障，则根据比较结果确定故障状态和故障时间；相对于现有的基于全对称多胞形的故障检测方法，本申请采用空间形状更为简单的正多胞体，检测速度更快，更适用于在线故障检测，且本申请方法所估计出的永磁直流电动机的工作状态更贴近实际的工作状态，所以能够更准确的反映出实际工作状态与正常的工作状态不符，因此故障检测率更高。

Description

一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法
技术领域
本发明涉及一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，属于永磁直流电动机故障检测领域。
背景技术
永磁直流电动机具有体积小、可靠性高、效率高，使用寿命长等优点，在汽车工业、家用电器、工农业生产以及航空航天等领域都有着广泛的应用。随着永磁直流电动机的应用范围越来越广，其重要性也与日俱增。一旦永磁直流电动机在运行期间发生故障而没有及时被检测到，那么势必会影响整个系统的安全，尤其是在一些航空航天领域，将会造成不可估量的损失。因此为保证电动机的安全可靠运行，对其进行快速可靠的在线故障检测是非常有必要的。
永磁直流电动机的工作环境复杂，在工作时容易受到各种噪声干扰的影响。并且实际系统中的干扰噪声一般不满足特定的概率分布，只能得到其边界值。基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法则能够有效估计该情况下的永磁直流电动机的状态，并检测出系统的故障状况。
然而由于全对称多胞形的空间复杂度较高，因此在全对称多胞形卡尔曼滤波算法的计算复杂度也较高，对系统故障检测的计算时间存在一定的影响。
同时，在计算复杂度提高的前提下，全对称多胞形卡尔曼滤波算法也并不能很好地保证其故障检测精确度。
发明内容
为了进一步提高永磁直流电动机系统的故障检测精确度，本发明提供了一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，所述方法根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体；再根据正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体和实际工作状态下的输出矩阵，确定永磁直流电动机系统的故障检测信号；最后根据永磁直流电动机系统的故障检测信号，确定永磁直流电动机系统的故障状态和故障时间；
其中，所述永磁直流电动机系统在正常工作状态下的状态矩阵为
Figure BDA0002609823050000011
i(k)表示电枢的电流，n(k)表示电机转速，k为离散时间；
所述永磁直流电动机系统在正常工作状态下的输出矩阵为
Figure BDA0002609823050000021
其中y1(k)、y2(k)为输出矩阵y(k)中分别对应i(k)和n(k)的的元素。
可选的，所述方法在根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体之前还包括：
步骤101，根据永磁直流电动机的工作原理，建立永磁直流电动机低频线性模型；
步骤102，根据永磁直流电动机的低频线性模型，确定永磁直流电动机的离散线性模型；
步骤103，获取永磁直流电动机分别在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速，并确定对应的输出矩阵；
步骤104，获取永磁直流电动机在正常工作状态下的输入电压和系统参数，并确定系统的参数矩阵；
步骤105，根据所述永磁直流电动机在正常工作状态下的输出矩阵、输入电压、参数矩阵和离散线性模型，确定正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体。
可选的，所述步骤101，包括：
根据永磁直流电动机的工作原理，建立如下方程：
Figure BDA0002609823050000022
其中，u，Ea，i，Ra，L分别为电枢的输入电压、直流电动机两端电势、电流、电阻和电感；T，T0，T2，n分别为电磁转矩、空载转矩、负载转矩和转速；J1＝2πJ/60，J是电动机转子和同轴联接机构的转动惯量；
忽略直流电动机的非线性因素的影响，对式(1)进行等效简化后可得到相应的线性化模型：
Figure BDA0002609823050000023
其中fr为轴承间的摩擦系数。
可选的，所述步骤102，包括：
对式(2)进行离散化处理，并设定采样时间间隔为Ts，则可得到对应的离散线性模型为：
Figure BDA0002609823050000031
其中，x(k)为系统的状态矩阵，
Figure BDA0002609823050000032
为系统的参数矩阵，k为离散时间；
y(k)为系统的输出矩阵；
在状态方程和输出方程中分别加入过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，得到永磁直流电动机的离散线性模型为：
Figure BDA0002609823050000033
其中，过程噪声w(k)和测量噪声v(k)均有界，w(k)∈O(0,dw)，v(k)∈O(0,dv)，dw为正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值，dv为正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值，
Figure BDA0002609823050000034
为过程噪声w(k)的系数矩阵，
Figure BDA0002609823050000035
为测量噪声v(k)的系数矩阵。
可选的，所述步骤103，包括：
在预定时间范围内，获取永磁直流电动机在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速；
将所得的正常工作状态下的电枢电流和转速的数据代入正常工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000036
中，确定永磁直流电动机系统在正常工作状态下的输出矩阵y(k)；
将所得的实际工作状态下的电枢电流和转速的数据代入实际工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000037
中，确定永磁直流电动机系统在实际工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000038
可选的，所述步骤105，包括：
设置初始化状态矩阵x(0)对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000039
利用正多胞体卡尔曼滤波的方法递推计算k时刻正常工作状态下状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000041
递推过程包括：
步骤1051，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw，正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv和k-1时刻的正多胞体
Figure BDA0002609823050000042
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(5)至式(7)计算k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)；
Figure BDA0002609823050000043
Figure BDA0002609823050000044
Figure BDA0002609823050000045
其中Γ(k-1)和Λ(k-1)为中间变量；
步骤1052，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，k-1时刻的输入电压u(k-1)、输出矩阵y(k-1)、正多胞体
Figure BDA0002609823050000046
的中心
Figure BDA0002609823050000047
和最优观测器增益G(k-1)，按式(8)更新计算k时刻正多胞体
Figure BDA0002609823050000048
的中心
Figure BDA0002609823050000049
Figure BDA00026098230500000410
步骤1053，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw、正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv、k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)和正多胞体
Figure BDA00026098230500000411
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(9)更新计算k时刻正多胞体
Figure BDA00026098230500000412
中生成矩阵的对角线值d(k)；
d(k)＝(A-G(k-1)C)d(k-1)+Edw-G(k-1)Fdv (9)。
可选的，所述根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体，包括：
根据状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000413
和正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv，按式(10)计算k时刻正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000414
Figure BDA00026098230500000415
其中
Figure BDA00026098230500000416
为状态矩阵x(k)的估计值。
可选的，所述根据正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体和实际工作状态下的输出矩阵，确定永磁直流电动机系统的故障检测信号，包括：
根据输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000051
按式(11)和式(12)确定k时刻利用正多胞体卡尔曼滤波方法得到的正多胞体
Figure BDA0002609823050000052
的上下界
Figure BDA0002609823050000053
和
Figure BDA0002609823050000054
Figure BDA0002609823050000055
Figure BDA0002609823050000056
其中
Figure BDA0002609823050000057
为k时刻正多胞体
Figure BDA0002609823050000058
的中心，dy(k)＝Cd(k)+Fdv为k时刻正多胞体
Figure BDA0002609823050000059
中生成矩阵的对角线值；
若
Figure BDA00026098230500000510
且
Figure BDA00026098230500000511
则故障检测信号f(k)＝0，否则，故障检测信号f(k)＝1；
其中
Figure BDA00026098230500000512
为输出矩阵
Figure BDA00026098230500000513
中的元素，
Figure BDA00026098230500000514
为输出矩阵
Figure BDA00026098230500000515
中的元素。
可选的，所述根据永磁直流电动机系统的故障检测信号，确定永磁直流电动机系统的故障状态和故障时间，包括：
若k时刻故障检测信号f(k)＝1，则表明永磁直流电动机系统在k时刻发生故障；
若k时刻故障检测信号f(k)＝0，则表明永磁直流电动机系统在k时刻未发生故障；
由此判断出永磁直流电动机系统发生故障的时间和发生故障时的状态。
本申请还提供一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测系统，所述系统采用上述基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法对永磁直流电动机系统进行故障检测，所述永磁直流电动机系统包括直流电动机、电阻、电感和电源。
本发明有益效果是：
通过提出一种基于正多胞体与卡尔曼滤波结合的永磁直流电动机故障检测方法，在故障检测过程中，通过利用正多胞体卡尔曼滤波方法得到永磁直流电动机在正常工作状态下的输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000516
通过判断实际工作状态下的输出矩阵是否在正常工作状态下的输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000517
的上下界内，从而确定永磁直流电动机是否发生故障，若发生故障，则根据比较结果确定故障状态和故障时间；相对于现有的基于全对称多胞形的故障检测方法，本申请由于采用了空间形状更为简单的正多胞体，从而使得计算复杂度降低，具有更快的检测速度，更适用于在线故障检测，更重要的是，本申请方法故障检测更精确，实际检测过程中所估计出的永磁直流电动机的工作状态更贴近实际的工作状态，所以一旦系统发生故障，能够更准确的反映出实际工作状态与正常的工作状态不符，因此故障检测率更高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明一个实施例公开的一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法流程图。
图2是一种永磁直流电动机等效电路图。
图3和图4是本发明一个实施例中公开的两种永磁直流电动机故障检测方法估计出的永磁直流电动机的输出y1对应的上下界与实际输出
Figure BDA0002609823050000062
的对比仿真图；两种永磁直流电动机故障检测方法分别为本申请提供的基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法和现有的基于全对称多胞形卡尔曼滤波的永磁直流电动机故障检测方法；其中图3对应离散时间k∈{0,250}，图4对应离散时间k∈{250,500}，图3和图4中设定在k∈{50,152}和k∈{235,365}的两个时间段内发生两种不同的参数故障。
图5和图6是本发明一个实施例中公开的两种永磁直流电动机故障检测方法估计出的永磁直流电动机的输出y2对应的上下界与实际输出
Figure BDA0002609823050000061
的对比仿真图；两种永磁直流电动机故障检测方法分别为本申请提供的基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法和现有的基于全对称多胞形卡尔曼滤波的永磁直流电动机故障检测方法；其中图5对应离散时间k∈{0,250}，图6对应离散时间k∈{250,500}，图5和图6中设定在k∈{50,152}和k∈{235,365}的两个时间段内发生两种不同的参数故障。
图7是图5中对应k∈{238,242}的局部放大图。
图8是本发明一个实施例公开的两种永磁直流电动机故障检测方法在进行故障检测时估计出的永磁直流电动机在不同时间点的正常输出和永磁直流电动机的实际输出仿真图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
实施例一：
本实施例提供一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，参见图1，所述方法包括：
步骤101，根据永磁直流电动机的工作原理，建立永磁直流电动机低频线性模型。
永磁直流电动机的等效电路图如图2所示，其中M为直流电动机，u，Ea，i，Ra，L分别为电枢的输入电压、直流电动机两端电势、电流、电阻和电感，T，T0，T2，n分别为电磁转矩、空载转矩、负载转矩和转速。
根据永磁直流电动机的工作原理，建立如下方程：
Figure BDA0002609823050000071
其中J1＝2πJ/60，J是电动机转子和同轴联接机构的转动惯量。
在额定励磁下，有Ea＝CeΦn＝Ken和T＝CTΦi＝KTi成立。其中Φ为磁通量，Ce，Ke，CT和KT为中间参数。
忽略电动机的非线性因素的影响，对其进行等效简化后可得到相应的线性化模型：
Figure BDA0002609823050000072
其中fr为轴承间的摩擦系数。
步骤102，根据永磁直流电动机的低频线性模型，确定永磁直流电动机的离散线性模型。
具体的，对式(2)进行离散化处理，并设定采样时间间隔为Ts＝5ms，则可得到对应的离散线性模型为：
Figure BDA0002609823050000073
其中
Figure BDA0002609823050000074
为系统的状态矩阵，
Figure BDA0002609823050000075
为系统的参数矩阵，k为离散时间；
Figure BDA0002609823050000076
为系统的输出矩阵，其中y1(k)、y2(k)为输出矩阵y(k)中分别对应i(k)和n(k)的的元素。
考虑不确定系统噪声干扰和离散过程中不确定性的影响，在状态方程和输出方程中分别加入过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，则得到永磁直流电动机的离散线性模型为：
Figure BDA0002609823050000081
其中过程噪声w(k)和测量噪声v(k)均有界，具体为：w(k)∈O(0,dw)，v(k)∈O(0,dv)，dw为正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值，dv为正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值，
Figure BDA0002609823050000082
为w(k)的系数矩阵，
Figure BDA0002609823050000083
为v(k)的系数矩阵。
步骤103，获取永磁直流电动机在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速，并确定对应的输出矩阵。
在预定时间范围内，获取永磁直流电动机在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速。
预定时间范围为1至N，N为整数，N的值是预先设置的。
在永磁直流电动机系统中，可利用电流表测量电枢电流的大小，利用转速测量仪测量转速的大小。
将所得的正常工作状态下的电枢电流和转速的数据代入正常工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000084
中，确定正常工作状态下永磁直流电动机系统的输出矩阵y(k)，k的取值范围为1至N，k为整数。
将所得的实际工作状态下的电枢电流和转速的数据代入实际工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000085
中，确定实际工作状态下永磁直流电动机系统的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000086
k的取值范围为1至N，k为整数。
步骤104，获取永磁直流电动机在正常工作状态下的输入电压和系统参数，并确定系统的参数矩阵。
当永磁直流电动机处于正常工作状态下时，给定输入电压为u(k)＝1.4sin(50k)+6V。
当永磁直流电动机处于正常工作状态下时，系统参数分别为：fr＝2.3396×10-4Js/rad Ra＝1.2030Ω，L＝5.5840×10-3H，Ke＝8.1876×10-2V rad/s，J1＝1.3528×10-4Js2/rad，Kt＝1.0005Ke。
将系统参数代入系统的参数矩阵A和B中，确定参数矩阵A和B的具体数值。
步骤105，根据所述永磁直流电动机在正常工作状态下的输出矩阵、输入电压、参数矩阵和离散线性模型，确定正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体。
设置初始化状态矩阵x(0)对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000091
利用正多胞体卡尔曼滤波的方法递推计算k时刻正常工作状态下状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000092
递推计算过程如下：
步骤1051，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw，正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv和k-1时刻的正多胞体
Figure BDA0002609823050000093
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(5)至式(7)计算k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)。
Figure BDA0002609823050000094
Figure BDA0002609823050000095
Figure BDA0002609823050000096
其中Γ(k-1)和Λ(k-1)为中间变量。
步骤1052，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，k-1时刻的输入电压u(k-1)、输出矩阵y(k-1)、正多胞体
Figure BDA0002609823050000097
的中心
Figure BDA0002609823050000098
和最优观测器增益G(k-1)，按式(8)更新计算k时刻正多胞体
Figure BDA0002609823050000099
Figure BDA00026098230500000910
步骤1053，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw、正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv、k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)和正多胞体
Figure BDA00026098230500000911
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(9)更新计算k时刻正多胞体
Figure BDA00026098230500000912
中生成矩阵的对角线值d(k)。
d(k)＝(A-G(k-1)C)d(k-1)+Edw-G(k-1)Fdv (9)
步骤106，根据状态矩阵对应的正多胞体，计算永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体。
根据状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000913
和正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv，按式(10)计算k时刻正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500000914
Figure BDA00026098230500000915
其中
Figure BDA0002609823050000101
为状态矩阵x(k)的估计值。
步骤107，根据正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体和实际工作状态下的输出矩阵，确定永磁直流电动机系统的故障检测信号。
根据输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000102
按式(11)和式(12)确定k时刻利用正多胞体卡尔曼滤波方法得到的正多胞体
Figure BDA0002609823050000103
的上下界
Figure BDA0002609823050000104
和
Figure BDA0002609823050000105
Figure BDA0002609823050000106
Figure BDA0002609823050000107
其中
Figure BDA0002609823050000108
为k时刻正多胞体
Figure BDA0002609823050000109
的中心，dy(k)＝Cd(k)+Fdv为k时刻正多胞体
Figure BDA00026098230500001010
中生成矩阵的对角线值。
若
Figure BDA00026098230500001011
且
Figure BDA00026098230500001012
则故障检测信号f(k)＝0，否则，故障检测信号f(k)＝1。
其中
Figure BDA00026098230500001013
为输出矩阵
Figure BDA00026098230500001014
中的元素，
Figure BDA00026098230500001015
为输出矩阵
Figure BDA00026098230500001016
中的元素。
步骤108，根据永磁直流电动机系统的故障检测信号，确定系统的故障状态和故障时间。
若k时刻故障检测信号f(k)＝1，则表明永磁直流电动机系统在k时刻发生故障；
若k时刻故障检测信号f(k)＝0，则表明永磁直流电动机系统在k时刻未发生故障；
由此判断出永磁直流电动机系统发生故障的时间和发生故障时的状态。
需要说明的是，本发明实施例提供的基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，检测永磁直流电动机系统是否发生故障是在永磁直流电动机处于实际工作状态下进行的。
为验证本申请所提出的基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法的故障检测的精确性和快速性，进行如下仿真实验：
对于处于实际工作状态下的永磁直流电动机系统，设置在k∈{50,152}和k∈{235,365}的时间段内发生两种不同的参数故障，即系统的参数在这两个时间段内会发生变化。
基于相同的仿真条件，将本申请提出的一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法与现有的一种基于全对称多胞形卡尔曼滤波的永磁直流电动机故障检测方法进行对比，得到的故障检测对比结果如图3至图8所示。
现有的一种基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法可参考“基于状态集员估计的主动故障检测[J/OL],自动化学报,1-10[2020-06-03].https://doi.org/10.16383/j.aas.c180830.”
利用正常工作状态下基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法得到的输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA0002609823050000111
的上下界、基于全对称多胞形卡尔曼滤波的永磁直流电动机故障检测方法得到的输出矩阵对应的全对称多胞形
Figure BDA0002609823050000112
的上下界和实际工作状态下的输出矩阵
Figure BDA0002609823050000113
随时间k变化的曲线来展示两种故障检测方法对永磁直流电动机进行故障检测的结果。
图3、图4和图5、图6分别展示了两种算法下正常输出y1和y2对应的上下界的变化情况和实际输出
Figure BDA0002609823050000114
和的变化情况。
由图3、图4和图5、图6可以看出，实际输出
Figure BDA0002609823050000116
和
Figure BDA0002609823050000117
的变化趋势基本相同，在时间k＝51时超出基于滤波的故障检测方法所得出的上下界，并在时间k＝155时回到基于滤波的故障检测方法所得出的上下界中。在持续一段时间的正常运行后，实际输出
Figure BDA0002609823050000118
和
Figure BDA0002609823050000119
再次在时间k＝239时都超出基于滤波的故障检测方法所得出的上下界，并在时间k＝370时再次回到基于滤波的故障检测方法所得出的上下界中，之后保持正常运行直至整个工作过程结束。同时通过观察实际输出
Figure BDA00026098230500001110
和
Figure BDA00026098230500001111
的变化趋势和实际数值，可以得到在整个工作过程中实际的永磁直流电动机系统发生了两个不同的参数故障。
观察基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法和本申请基于滤波的故障检测方法所得到的上下界之间的间距，可以得到前者的间距在整个检测过程中都较大，说明基于全对称多胞形卡尔曼滤波的方法估计得到的输出矩阵对应的全对称多胞形的保守性更强，因此会导致虽然该方法能够检测出系统发生了故障，但是在故障检测时间上存在一定的延迟：
参考图7，以正常输出y2为例，局部放大正常输出y2对应的两种算法下的上下界的变化曲线和实际输出
Figure BDA00026098230500001112
的变化曲线。利用基于滤波的故障检测方法在k＝239时就检测出永磁直流电动机系统发生了故障，而基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法在k＝241时刻才检测出永磁直流电动机系统发生了故障，因此本申请基于滤波的故障检测方法有着更快的故障检测速度，与实际系统的故障状态更接近，有着更高的故障检测精确性。
图8中列举出了不同时间点正常工作状态下基于滤波的故障检测方法所得到的输出矩阵对应的正多胞体
Figure BDA00026098230500001113
(黑色实线)和基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法所得到的输出矩阵对应的全对称多胞体
Figure BDA00026098230500001114
(黑色点划线)和实际工作状态下的实际输出的具体数值点
Figure BDA00026098230500001115
(黑色星号)。
当k＝40和k＝380时，
Figure BDA00026098230500001116
和
Figure BDA00026098230500001117
都包含着
Figure BDA00026098230500001118
说明此时永磁直流电动机没有发生故障，并且两种算法对于处于非故障状态下的故障检测结果是一致的；
当k＝150时，
Figure BDA00026098230500001119
和
Figure BDA00026098230500001120
都不包含
Figure BDA00026098230500001121
表明此时系统发生了故障，并且两种故障检测方法在此时间点对永磁直流电动机的故障检测结果是一致的；
当k＝240时，
Figure BDA0002609823050000121
不包含
Figure BDA0002609823050000122
说明此时直流电动机已经发生了故障，与实际工作状态下的永磁直流电动机的故障状态一致，而此时
Figure BDA0002609823050000123
依旧包含着
Figure BDA0002609823050000124
与实际工作状态下的永磁直流电动机的故障状态不一致，说明基于全对称多胞形卡尔曼滤波的故障检测方法的故障检测精确度低于本申请基于滤波的故障检测方法。
本发明实施例中的部分步骤，可以利用软件实现，相应的软件程序可以存储在可读取的存储介质中，如光盘或硬盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法，其特征在于，所述方法根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体；再根据正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体和实际工作状态下的输出矩阵，确定永磁直流电动机系统的故障检测信号；最后根据永磁直流电动机系统的故障检测信号，确定永磁直流电动机系统的故障状态和故障时间；
其中，所述永磁直流电动机系统在正常工作状态下的状态矩阵为
Figure FDA0002609823040000011
i(k)表示电枢的电流，n(k)表示电机转速，k为离散时间；
所述永磁直流电动机系统在正常工作状态下的输出矩阵为
Figure FDA0002609823040000012
其中y1(k)、y2(k)为输出矩阵y(k)中的分别对应i(k)和n(k)的元素。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法在根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体之前还包括：
步骤101，根据永磁直流电动机的工作原理，建立永磁直流电动机低频线性模型；
步骤102，根据永磁直流电动机的低频线性模型，确定永磁直流电动机的离散线性模型；
步骤103，获取永磁直流电动机分别在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速，并确定对应的输出矩阵；
步骤104，获取永磁直流电动机在正常工作状态下的输入电压和系统参数，并确定系统的参数矩阵；
步骤105，根据所述永磁直流电动机在正常工作状态下的输出矩阵、输入电压、参数矩阵和离散线性模型，确定正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤101，包括：
根据永磁直流电动机的工作原理，建立如下方程：
Figure FDA0002609823040000013
其中，u，Ea，i，Ra，L分别为电枢的输入电压、直流电动机两端电势、电流、电阻和电感；T，T0，T2，n分别为电磁转矩、空载转矩、负载转矩和转速；J1＝2πJ/60，J是电动机转子和同轴联接机构的转动惯量；
忽略直流电动机的非线性因素的影响，对式(1)进行等效简化后可得到相应的线性化模型：
Figure FDA0002609823040000021
其中fr为轴承间的摩擦系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤102，包括：
对式(2)进行离散化处理，并设定采样时间间隔为Ts，则可得到对应的离散线性模型为：
Figure FDA0002609823040000022
其中，x(k)为系统的状态矩阵，
Figure FDA0002609823040000023
为系统的参数矩阵，k为离散时间；
y(k)为系统的输出矩阵；
在状态方程和输出方程中分别加入过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，得到永磁直流电动机的离散线性模型为：
Figure FDA0002609823040000024
其中，过程噪声w(k)和测量噪声v(k)均有界，w(k)∈O(0,dw)，v(k)∈O(0,dv)，dw为正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值，dv为正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值，
Figure FDA0002609823040000025
为过程噪声w(k)的系数矩阵，
Figure FDA0002609823040000026
为测量噪声v(k)的系数矩阵。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤103，包括：
在预定时间范围内，获取永磁直流电动机在正常工作状态下和实际工作状态下的电枢电流和转速；
将所得的正常工作状态下的电枢电流和转速的数据代入正常工作状态下的输出矩阵
Figure FDA0002609823040000031
中，确定永磁直流电动机系统在正常工作状态下的输出矩阵y(k)；
将所得的实际工作状态下的电枢电流和转速的数据代入实际工作状态下的输出矩阵
Figure FDA0002609823040000032
中，确定永磁直流电动机系统在实际工作状态下的输出矩阵
Figure FDA0002609823040000033
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤105，包括：
设置初始化状态矩阵x(0)对应的正多胞体
Figure FDA0002609823040000034
利用正多胞体卡尔曼滤波的方法递推计算k时刻正常工作状态下状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure FDA0002609823040000035
递推过程包括：
步骤1051，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw，正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv和k-1时刻的正多胞体
Figure FDA0002609823040000036
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(5)至式(7)计算k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)；
Figure FDA00026098230400000314
Figure FDA00026098230400000315
Figure FDA0002609823040000037
其中Γ(k-1)和Λ(k-1)为中间变量；
步骤1052，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，k-1时刻的输入电压u(k-1)、输出矩阵y(k-1)、正多胞体
Figure FDA0002609823040000038
的中心
Figure FDA0002609823040000039
和最优观测器增益G(k-1)，按式(8)更新计算k时刻正多胞体
Figure FDA00026098230400000310
的中心
Figure FDA00026098230400000311
Figure FDA00026098230400000312
步骤1053，根据永磁直流电动机系统的参数矩阵，正多胞体O(0,dw)中生成矩阵的对角线值dw、正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv、k-1时刻的最优观测器增益G(k-1)和正多胞体
Figure FDA00026098230400000313
中生成矩阵的对角线值d(k-1)，按式(9)更新计算k时刻正多胞体
Figure FDA0002609823040000041
中生成矩阵的对角线值d(k)；
d(k)＝(A-G(k-1)C)d(k-1)+Edw-G(k-1)Fdv (9)。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据永磁直流电动机系统在正常工作状态下状态矩阵对应的正多胞体，计算得到永磁直流电动机在正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体，包括：
根据状态矩阵x(k)对应的正多胞体
Figure FDA0002609823040000042
和正多胞体O(0,dv)中生成矩阵的对角线值dv，按式(10)计算k时刻正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体
Figure FDA0002609823040000043
Figure FDA0002609823040000044
其中
Figure FDA0002609823040000045
为状态矩阵x(k)的估计值。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据正常工作状态下输出矩阵对应的正多胞体和实际工作状态下的输出矩阵，确定永磁直流电动机系统的故障检测信号，包括：
根据输出矩阵对应的正多胞体
Figure FDA0002609823040000046
按式(11)和式(12)确定k时刻利用正多胞体卡尔曼滤波方法得到的正多胞体
Figure FDA0002609823040000047
的上下界
Figure FDA0002609823040000048
和
Figure FDA0002609823040000049
Figure FDA00026098230400000410
Figure FDA00026098230400000411
其中
Figure FDA00026098230400000412
为k时刻正多胞体
Figure FDA00026098230400000413
的中心，dy(k)＝Cd(k)+Fdv为k时刻正多胞体
Figure FDA00026098230400000414
中生成矩阵的对角线值；
若
Figure FDA00026098230400000415
且
Figure FDA00026098230400000416
则故障检测信号f(k)＝0，否则，故障检测信号f(k)＝1；
其中
Figure FDA00026098230400000417
为输出矩阵
Figure FDA00026098230400000418
中的元素，
Figure FDA00026098230400000419
为输出矩阵
Figure FDA00026098230400000420
中的元素。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述根据永磁直流电动机系统的故障检测信号，确定永磁直流电动机系统的故障状态和故障时间，包括：
若k时刻故障检测信号f(k)＝1，则表明永磁直流电动机系统在k时刻发生故障；
若k时刻故障检测信号f(k)＝0，则表明永磁直流电动机系统在k时刻未发生故障；
由此判断出永磁直流电动机系统发生故障的时间和发生故障时的状态。
10.一种基于滤波的永磁直流电动机故障检测系统，其特征在于，所述系统采用权利要求1-9任一项所述的基于滤波的永磁直流电动机故障检测方法对永磁直流电动机系统进行故障检测，所述永磁直流电动机系统包括直流电动机、电阻、电感和电源。
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