CN111881541A - 一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，属于电力系统仿真与分析领域。本发明利用不连续伽辽金法在仿真开始前生成电力系统状态变量的近似解析解，在仿真的每一时步内代入系统状态信息量，即可得到该时步状态变量的变化轨迹。与传统数值积分算法相比，本发明无需反复构建、更新、求解高维代数方程，减少了仿真的时间开销。本发明具有刚性稳定的特点，在电力系统状态变量动态过程时间尺度差异明显的情况下，能保证良好的数值稳定性，即使用大步长进行仿真的能力。此外，本发明还结合了一种基于误差估计式的变步长策略，在给定的误差限下，能够进一步加快仿真速度。

Description

一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法

技术领域

本发明涉及电力系统仿真与分析领域，特别是涉及一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法。

背景技术

随着分布式电源容量占电力系统总容量的比重越来越高，具有间歇性与波动性的可再生能源给电力系统的电能质量以及稳定性带来了越来越大的潜在威胁。不同扰动场景下的暂态仿真是反映电力系统状态变化的重要工具，它为电力系统规划、调度以及安全运行提供了重要的信息。随着接入电力系统的分布式电源数量与种类日益增加，其更复杂的以及难以预测的暂态特性使得仿真工具的实时性需求变得越来越迫切。

电力系统暂态仿真的本质是求解一组高维、刚性、非线性常微分代数方程组。其中常微分方程部分的求解占据了主要的计算负担。由于越来越多分布式电源的接入，电力系统组成元件动态特性的时间尺度范围为毫秒至数十秒。这使得系统模型的常微分方程部分呈现出很强的刚性特征。由于稳定域范围较小，常用的改进欧拉法所能使用的最大步长小于系统的最小时间常数，这大大降低了仿真效率；文献也指出，广泛使用的、具有较好稳定性质的隐式梯形积分法，在面对刚性问题时，会产生严重的数值震荡现象，带来了较大的仿真误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够解决现有算法稳定性较差、效率低下问题的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法。

为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，包括以下步骤：

S1：生成系统微分-代数方程组模型，输入系统参数；

S2：使用不连续伽辽金法生成系统模型微分方程部分状态变量的近似解析表达式；

S3：设定仿真总时间、初始步长；

S4：判断当前时间窗口初始时刻是否已到达仿真总时间设定值，如果是，跳转至步骤S10，如果不是，跳转至步骤S5；

S5：判断当前系统中是否发生扰动，如果是，跳转至步骤S6，如果不是，跳转至步骤S7；

S6：修改系统扰动对应的方程或近似解析表达式系数；

S7：根据系统状态变量不突变，求解当前时刻系统代数方程，得到代数变量在当前时间窗口的初值，并假设代数变量的值在该时间窗口内保持不变；

S8：根据状态变量、代数变量以及系统参数的值更新状态变量近似解析表达式系数，并求解下一时间窗口状态变量初值；

S9：根据误差估计式，更新下一时间窗口步长大小，跳转到步骤S4；

S10：根据每一个时间窗口内状态变量近似解析表达式系数，绘制系统状态变量变化曲线，进行系统暂态稳定分析。

进一步，所述步骤S1中的系统参数包括系统潮流数据，网络参数以及状态变量初值。

进一步，所述步骤S1中生成的系统微分-代数方程，有如下形式：

其中，X为系统状态变量组成的向量，Y为系统代数变量组成的向量。f与g分别表示微分方程与代数方程。

进一步，所述步骤S2中由不连续伽辽金法生成的状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上的k阶近似解析表达式有如下形式：

其中，

为状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上近似解析表达式的第i个系数；L_i(t)为时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式。

进一步，时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式有如下表达式：

其中，

进一步，状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上的k阶近似解析表达式系数

可由下式求解得到：

其中，

而

即状态变量初值。

进一步，所述步骤S8中，[t_n,t_n+1]下一时间窗口状态变量初值为

进一步，所述步骤S9中时间窗口[t_n,t_n+1]上的误差估计式如下所示：

其中，

为k阶近似解析表达式最后一项系数的绝对值；C为误差常数；h_n为当前时间窗口步长大小。在给定的误差限TOL下，下一个时间窗口的步长大小可由下式决定：

有益效果：本发明公开了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，与现有技术相比，具有如下有益效果：

1)在仿真的每一时步内将系统状态信息量代入系统状态变量近似解析表达式，即可得到该时步状态变量的变化轨迹。与传统数值积分算法相比，本发明无需反复构建、更新、求解高维代数方程，减少了仿真的时间开销；

2)本发明具有刚性稳定的特点，在电力系统状态变量动态过程时间尺度差异明显的情况下，能保证良好的数值稳定性，即使用大步长进行仿真的能力，提高了仿真计算效率。

3)基于误差估计式的变步长策略，在保证系统误差被控制在允许范围内的情况下，尽可能使用大步长进行仿真，这进一步提高了仿真计算的效率。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的流程图；

图2所式为本发明与传统算法进行仿真对比所使用的系统；

图3所示为本发明与传统算法进行仿真对比的结果。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，包括以下步骤：

S1：生成系统微分-代数方程组模型

其中，X为系统状态变量组成的向量，Y为系统代数变量组成的向量。f与g分别表示微分方程与代数方程。输入系统参数，包括系统潮流数据，网络参数以及状态变量初值。

S2：使用不连续伽辽金法生成系统模型微分方程部分状态变量的近似解析解表达式，生成方式如下：

使用k阶不连续伽辽金法，将状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上展开为k+1项勒让德多项式的和，也即近似解析解表达式

其中，

为状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上近似解析表达式的第i个系数；L_i(t)为时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式。

时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式有如下表达式：

其中，

状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上的k阶近似解析表达式系数

可由下式求解得到：

其中，

而

即状态变量初值。

S3：设定仿真总时间、初始步长；

S4：判断当前时间窗口初始时刻是否已到达仿真总时间设定值，如果是，跳转至步骤S10，如果不是，跳转至步骤S5；

S5：判断当前系统中是否发生扰动，如果是，跳转至步骤S6，如果不是，跳转至步骤S7；

S6：修改系统扰动对应的方程或近似解析表达式系数：如系统发生三相短路，修改网络节点导纳矩阵对应短路节点的元素为∞；如分布式电源输出发生变化，修改对应于分布式电源输出的状态变量近似解析解表达式对应系数。

S7：根据系统状态变量不突变，求解当前时刻系统代数方程，若方程非线性，则可以使用牛顿法或者高斯—赛德尔法迭代求解。在求解得到代数变量在当前时间窗口的初值之后，假设该代数变量的值在该时间窗口内保持不变；

S8：根据状态变量、代数变量以及系统参数的值更新状态变量近似解析表达式系数，并求解下一时间窗口状态变量初值

S9：更新下一时间窗口步长大小，

其中，

为当前时间窗口状态变量k阶近似解析表达式最后一项系数的绝对值；TOL为给定的误差限；h_n为当前时间窗口步长大小。

跳转到步骤S4；

S10：根据每一个时间窗口内状态变量近似解析表达式系数，绘制系统状态变量变化曲线，进行系统暂态稳定分析。

将本发明与基于隐式梯形积分的暂态仿真算法在如图2所示的33节点系统中进行动态仿真对比。该系统接入了30个光伏电站，总容量达到了40％。同步发电机的转子惯性时间常数为5s，而光伏电站的动态调整时间为数十毫秒，因此该系统是一个刚性特征十分明显的系统。

稳定性测试的结果如图3所示，当仿真步长为0.5ms时，基于隐式梯形积分的算法出现了严重的数值震荡，带来了较大的仿真误差；而基于刚性稳定的不连续伽辽金法的仿真算法保持了良好的稳定性，仿真结果仍能保证较高的精度。

两种算法在系统三相短路以及光照波动的扰动情况下进行了仿真效率对比。选取相同的仿真步长(0.1ms)以及相同的仿真总时间(4s)，在相同的机器环境下进行测试。所消耗仿真时间对比如表1所示。由表1所示可见，本发明提出的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，相较于传统的隐式梯形积分法，在仿真效率方面有了较大的提高。

Claims (8)

1.一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：输入系统参数，生成系统微分-代数方程组模型；

S2：使用不连续伽辽金法生成系统模型微分方程部分状态变量的近似解析表达式；

S3：设定仿真总时间、初始步长；

S4：判断当前时间窗口初始时刻是否已到达仿真总时间设定值，如果是，跳转至步骤S10，如果不是，跳转至步骤S5；

S5：判断当前系统中是否发生扰动，如果是，跳转至步骤S6，如果不是，跳转至步骤S7；

S6：修改系统扰动对应的方程或近似解析表达式系数；

S7：根据系统状态变量不突变，求解当前时刻系统代数方程，得到代数变量在当前时间窗口的初值，并假设代数变量的值在该时间窗口内保持不变；

S8：根据状态变量、代数变量以及系统参数的值更新状态变量近似解析表达式系数，并求解下一时间窗口状态变量初值；

S9：根据误差估计式，更新下一时间窗口步长大小，跳转到步骤S4；

S10：根据每一个时间窗口内状态变量近似解析表达式系数，绘制系统状态变量变化曲线，进行系统暂态稳定分析。

2.根据权利要求1所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：所述步骤S1中的系统参数包括系统潮流数据，网络参数以及状态变量初值。

3.根据权利要求1或2所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：所述步骤S1中生成的系统微分-代数方程，有如下形式：

其中，X为系统状态变量组成的向量，Y为系统代数变量组成的向量。f与g分别表示微分方程与代数方程。

4.根据权利要求1所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：所述步骤S2中由不连续伽辽金法生成的状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上的k阶近似解析表达式有如下形式：

其中，

为状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上近似解析表达式的第i个系数；L_i(t)为时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式。

5.根据权利要求4所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：时间窗口[t_n,t_n+1]上第i个勒让德多项式有如下表达式：

其中，

6.根据权利要求4所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：状态变量x(t)在时间窗口[t_n,t_n+1]上的k阶近似解析表达式系数

可由下式求解得到：

其中，

而

即状态变量初值。

7.根据权利要求4所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，其特征在于：所述步骤S8中，[t_n,t_n+1]下一时间窗口状态变量初值为

8.根据权利要求4所述的基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法其特征在于：所述步骤S9中时间窗口[t_n,t_n+1]上的误差估计式如下所示：

其中，

为k阶近似解析表达式最后一项系数的绝对值；C为误差常数；h_n为当前时间窗口步长大小，

在给定的误差限TOL下，下一个时间窗口的步长大小可由下式决定：

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