CN111879446B - 一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器，包括：包括正交激励模块和正交检测模块，所述正交激励模块包括两个激励线圈和两个U型骨架，所述正交激励模块用于在被检工件表面感生匀速旋转的匀强交流电磁场，所述正交检测模块包括四个检测线圈和一个检测骨架，所述正交检测模块用于拾取工件表面应力信息。本发明两个激励线圈互相正交且分别通以频率/幅度相同、相位差90度的正弦信号，产生旋转匀强交流电磁场，使得传感器对任何方向应力均具有较高检测灵敏度，两组正交线圈组相差45度角互相垂直放置构成检测单元，实现一次扫查便可判定主应力方向，同时提高了传感器的测量效率和灵敏度。

Description

一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器
技术领域
本发明涉及无损应力测量领域，尤其涉及一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器。
背景技术
铁磁构件广泛应用于航空航天、高速铁路、建筑、造船及汽车等行业，构件在服役过程中受外部载荷和周围环境等影响极易产生应力集中，导致构件使用性能改变最终萌生微裂纹，因此需要测量构件的应力集中状态尤其是裂纹产生前的临界应力-应变状态。
目前，铁磁构件应力的无损测量技术有多种，其中金属磁记忆检测技术可以检测应力状态以及确定构件应力集中部位，但量化测量尚有不足。X射线衍射法对构件表面宏观或微观残余应力较为敏感，但检测效果受材料晶粒度影响大且设备价格昂贵。超声测量法必须使用耦合剂且检测结果受材料组织结构影响较大。中国专利ZL201310469512.8提出了一种铁磁构件应力测量装置及其测量方法，提高了应力测量速度且该方法可以判定主应力方向，但只对构件主应力方向敏感且需要进行多次扫查才能确定主应力方向，不适用一些需要高效率、高灵敏度且应力方向未知的检测场合。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器，两个激励线圈互相正交且分别通以频率/幅度相同、相位差90度的正弦信号，产生旋转匀强交流电磁场，使得传感器对任何方向应力均具有较高检测灵敏度，两组正交线圈组相差45度角互相垂直放置构成检测单元，实现一次扫查便可判定主应力方向，同时提高了传感器的测量效率和灵敏度。
为至少解决上述技术问题之一，本发明采取的技术方案为：
一方面，本发明提出了一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器，包括正交激励模块和正交检测模块，所述正交激励模块包括两个激励线圈和两个U型骨架，所述正交激励模块用于在被检工件表面感生匀速旋转的匀强交流电磁场，所述正交检测模块包括四个检测线圈和一个检测骨架，所述正交检测模块用于拾取工件表面应力信息。
进一步的，两个所述U型骨架正交放置且几何中心重合，两个所述U型骨架的长度、宽度、厚度、高度、横截面积及体积相等，所述U型骨架材质为锰锌铁氧体或电工纯铁。
进一步的，两个所述激励线圈分别缠绕在两个所述U型骨架水平部分且呈正交关系，两个所述激励线圈的中心轴线互相垂直且相交，两个所述激励线圈的几何中心重合，两个所述激励线圈的长度、宽度、厚度、匝数、电阻、电感、横截面积和体积值相同。
进一步的，四个所述检测线圈沿所述检测骨架周向交叉缠绕在所述检测骨架上且缠绕方向一致，四个所述检测线圈的几何中心重合，四个所述检测线圈横截面之间夹角为45度，其中两个呈正交放置的所述检测线圈构成一组正交检测线圈组，另两个呈正交放置的所述检测线圈构成另一组正交检测线圈组，两组所述正交检测线圈组之间夹角为45度。
进一步的，四个所述检测线圈的长度、宽度、厚度、匝数、电阻、电感、横截面积和体积值相同，四个所述检测线圈的形状为矩形或者圆形，四个所述检测线圈纵向截面积均小于所述检测骨架纵向截面积。
进一步的，所述检测骨架的形状为圆柱体形或者球形，所述检测骨架由绝缘材料制成，所述检测骨架刻有八个矩形槽，且八个所述矩形槽呈“米”型周向分布于所述检测骨架上。
进一步的，两个所述激励线圈与四个所述检测线圈的几何中心在一条直线上，四个所述检测线圈的纵截面均经过两个所述激励线圈的几何中心。
进一步的，两个所述激励线圈分别与两路正弦激励模块相连，四个所述检测线圈分别经过四路信号处理模块、四路A/D转换模块和上位机相连。
一种根据如上中任一项所述的一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)两路正弦激励模块分别输出两路幅值/频率相同，相位差90度且具有一定功率的正弦信号，该信号作用于正交放置的两个激励线圈用于在被检工件表面感生出匀速旋转的匀强磁场，四个检测线圈用于拾取工件表面应力信息经过四路信号调理模块和A/D转换模块送入上位机进行实时显示；
(2)规定平面坐标系，规定主应力方向与水平坐标轴夹角为0-45°区域划分为1#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为135-180°区域划分为2#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为45-90°区域划分为3#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为90-135°区域划分为4#区域；
(3)将传感器匀速移至试件无应力区域，一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值分别记为V1和V2；将另一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值为V3和V4；
(4)将传感器匀速移至试件被检区域，被检区域应力集中部位磁导率的分布和大小将会发生改变，四个所述检测线圈的感应电压将会发生变化，一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值分别记为V5和V6；将另一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值为V7和V8；
(5)分别获取四个检测线圈获得的实际电压幅值差V5-V1、V6-V2、V7-V3和V8-V4并计作V9、V10、V11和V12，比较V9、V10、V11和V12幅值，主应力方向及主应力大小根据以下情况获得：
a)若|V9|最大，则应力区域位于3#区域或4#区域，当|V11|＝|V12|且V9＞0，则应力方向为南北走向指向北，当|V11|＝|V12|且V9＜0，应力方向为南北走向指向南，应力大小为|V9|，当|V11|＞|V12|，应力区域为4#区域，反之为3#区域，若应力为3#区域且V9＞0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为3#区域且V9＜0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为4#区域且V9＞0，主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向西北，若应力为4#区域且V9＜0，应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，大小均为
Figure BDA0002587659720000031
b)若|V10|最大，则应力区域位于1#区域或2#区域，当|V11|＝|V12|且V10＞0，则应力方向为东西走向指向东，当|V11|＝|V12|且V10＜0，则应力方向为东西走向指向西，应力大小为|V10|，当|V11|＞|V12|，应力区域为2#区域，反之为1#区域，若应力为1#区域且V10＞0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为1#区域且V10＜0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为2#区域且V10＞0，其主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，若应力为2#区域且V10＜0，其主应力方向为90°+
arctan|V10|/|V9|走向指向西北，大小均为
Figure BDA0002587659720000032
c)若|V11|最大，则应力区域位于2#区域或4#区域，当|V9|＝|V10|且V11＞0，则应力方向为东偏西135°走向指向东南，当|V9|＝|V10|且V11＜0，则应力方向为东偏西135°走向指向西北，应力大小为|V11|，当|V9|＞|V10|，应力区域为4#区域，反之为2#区域，若应力为4#区域且V11＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为4#区域且V11＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西北，若应力为2#区域且V11＞0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为2#区域且V11＜0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向西北，大小均为
Figure BDA0002587659720000033
d)若|V12|最大，则应力区域位于1#区域或3#区域，当|V9|＝|V10|且V12＞0，则应力方向为东偏西45°走向指向东北，当|V9|＝|V10|且V12＜0，则应力方向为东偏西45°走向指向西南，应力大小为|V12|，当|V9|＞|V10|，应力区域为3#区域，反之为1#区域，若应力为3#区域且V12＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为3#区域且V12＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，若应力为1#区域且V12＞0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为1#区域且V12＜0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，大小均为
Figure BDA0002587659720000041
本发明的有益效果至少包括：提出了一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器，两个激励线圈互相正交且分别通以频率/幅度相同、相位差90度的正弦信号，产生旋转匀强交流电磁场，使得传感器对任何方向应力均具有较高检测灵敏度，两组正交线圈组相差45度角互相垂直放置构成检测单元，实现一次扫查便可判定主应力方向，同时提高了传感器的测量效率和灵敏度。
附图说明
图1为本发明正交激励下不同时刻感应磁场分布示意图。
图2位本发明一种无方向性差动式交变应力测量传感器结构三维示意图。
图3为本发明实施例的传感器激励线圈与U型骨架三维示意图。
图4为本发明实施例的传感器检测线圈与检测骨架三维示意图。
图5为本发明实施例的传感器检测线圈与检测骨架爆炸图。
图6为本发明实施例的传感器检测线圈与检测骨架俯视示意图。
图7为本发明实施例的传感器检测骨架俯视示意图。
图8为本发明实施例的测量方法示意图。
图9为本发明实施例的传感器确定主应力大小及方向的示意图。
其中，U型骨架1，激励线圈2，检测线圈3，一组正交差动检测线圈组4，另一组正交差动检测线圈组5，检测骨架6，米型刻槽7，正弦激励模块8，信号调理模块9，A/D转换模块10，上位机11。
具体实施方式
为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明。下面描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。实施例中未注明具体技术或条件的，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。
实施例：图1为正交激励下不同时刻感应磁场分布示意图，参照图1所示，两个激励线圈互相正交且分别通以频率、幅度相同，相位相差90度的正弦信号构成激励单元，被检工件表面将会产生随时间旋转的匀强交流电磁场，使得传感器对任何方向应力均具有较高检测灵敏度。
参照图2-7，一种铁磁构件无方向性差动式交变应力测量传感器，包括：正交激励模块和正交检测模块，所述正交激励模块包括两个激励线圈2和两个U型骨架1，用于在被检工件表面感生匀速旋转的匀强交流电磁场，所述正交检测模块包括四个检测线圈3和一个检测骨架6，用于拾取工件表面应力信息。
所述两个U型骨架1正交放置且几何中心重合，两个U型骨架1的长度、宽度、厚度、高度、横截面积及体积相等，所述U型骨架1材质为锰锌铁氧体或电工纯铁。
所述两个激励线圈2分别缠绕在两个U型骨架1水平部分且呈正交关系，两个激励线圈2的中心轴线互相垂直且相交，两个激励线圈2的几何中心重合，所述两个激励线圈2的长度、宽度、厚度、匝数、电阻、电感、横截面积和体积值相同。
所述四个检测线圈3沿骨架周向交叉缠绕在检测骨架6上且缠绕方向一致，四个检测线圈3的几何中心重合，四个检测线圈3横截面之间夹角为45度，所述其中两个呈正交放置的检测线圈3构成一组正交检测线圈组4，另两个呈正交放置的检测线圈3构成另一组正交检测线圈组5，两组正交线圈组5之间夹角为45度。
所述四个检测线圈3的长度、宽度、厚度、匝数、电阻、电感、横截面积和体积值相同，所述四个检测线圈3可为矩形，可为圆形，所述四个检测线圈3纵向截面积均小于检测骨架纵向截面积。
所述检测骨架6可为圆柱体形，可为球形，材质为绝缘材料，所述检测骨架6刻有八个矩形槽7且呈“米”型周向分布在检测骨架6上。
所述两个激励线圈2与四个检测线圈3的几何中心在一条直线上，四个检测线圈3的纵截面均经过两个激励线圈2的几何中心。
图8为本发明实施例的测量方法示意图，参照图8所示，所述两个激励线圈2分别与两路正弦激励模块8相连，所述四个检测线圈3分别经过四路信号处理模块9、四路A/D转换模块10和上位机11相连。
图9为本发明实施例的传感器确定主应力大小及方向的示意图。
本发明提供了一种根据前面所述的铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器的测量方法，包括如下步骤：
(1)两路正弦激励模块8分别输出两路幅值/频率相同，相位差90度且具有一定功率的正弦信号，该信号作用于正交放置的两个激励线圈2用于在被检工件表面感生出匀速旋转的匀强磁场，四个检测线圈3用于拾取工件表面应力信息经过四路信号调理模块9和A/D转换模块10送入上位机11进行实时显示；
(2)规定平面坐标系，规定主应力方向与水平坐标轴夹角为0-45°区域划分为1#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为135-180°区域划分为2#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为45-90°区域划分为3#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为90-135°区域划分为4#区域；
(3)将传感器匀速移至试件无应力区域，一组正交检测线圈组4采集的两路信号分别通过信号调理模块9和A/D转换模块10后进行矢量运算送入上位机11以幅值形式进行显示和存储，一组正交检测线圈组4输出的感应电压幅值分别记为V1和V2；将另一组正交检测线圈组5采集的两路信号分别通过信号调理模块9和A/D转换模块10后进行矢量运算送入上位机11以幅值形式进行显示和存储，另一组正交检测线圈5组输出的感应电压幅值为V3和V4；
(4)将传感器匀速移至试件被检区域，被检区域应力集中部位磁导率的分布和大小将会发生改变，四个检测线圈3的感应电压将会发生变化，一组正交检测线圈组4采集的两路信号分别通过信号调理模块9和A/D转换模块10后进行矢量运算送入上位机11以幅值形式进行显示和存储，一组正交检测线圈组4输出的感应电压幅值分别记为V5和V6；将另一组正交检测线圈组5采集的两路信号分别通过信号调理模块9和A/D转换模块10后进行矢量运算送入上位机11以幅值形式进行显示和存储，另一组正交检测线圈组5输出的感应电压幅值为V7和V8；
(5)分别获取四个检测线圈3获得的实际电压幅值差V5-V1、V6-V2、V7-V3和V8-V4并计作V9、V10、V11和V12，比较V9、V10、V11和V12幅值，主应力方向及主应力大小根据以下情况获得：
a)若|V9|最大，则应力区域位于3#区域或4#区域，当|V11|＝|V12|且V9＞0，则应力方向为南北走向指向北，当|V11|＝|V12|且V9＜0，应力方向为南北走向指向南，应力大小为|V9|，当|V11|＞|V12|，应力区域为4#区域，反之为3#区域，若应力为3#区域且V9＞0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为3#区域且V9＜0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为4#区域且V9＞0，主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向西北，若应力为4#区域且V9＜0，应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，大小均为
Figure BDA0002587659720000061
b)若|V10|最大，则应力区域位于1#区域或2#区域，当|V11|＝|V12|且V10＞0，则应力方向为东西走向指向东，当|V11|＝|V12|且V10＜0，则应力方向为东西走向指向西，应力大小为|V10|，当|V11|＞|V12|，应力区域为2#区域，反之为1#区域，若应力为1#区域且V10＞0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为1#区域且V10＜0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为2#区域且V10＞0，其主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，若应力为2#区域且V10＜0，其主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向西北，大小均为
Figure BDA0002587659720000071
c)若|V11|最大，则应力区域位于2#区域或4#区域，当|V9|＝|V10|且V11＞0，则应力方向为东偏西135°走向指向东南，当|V9|＝|V10|且V11＜0，则应力方向为东偏西135°走向指向西北，应力大小为|V11|，当|V9|＞|V10|，应力区域为4#区域，反之为2#区域，若应力为4#区域且V11＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为4#区域且V11＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西北，若应力为2#区域且V11＞0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为2#区域且V11＜0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向西北，大小均为
Figure BDA0002587659720000072
d)若|V12|最大，则应力区域位于1#区域或3#区域，当|V9|＝|V10|且V12＞0，则应力方向为东偏西45°走向指向东北，当|V9|＝|V10|且V12＜0，则应力方向为东偏西45°走向指向西南，应力大小为|V12|，当|V9|＞|V10|，应力区域为3#区域，反之为1#区域，若应力为3#区域且V12＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为3#区域且V12＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，若应力为1#区域且V12＞0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为1#区域且V12＜0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，大小均为
Figure BDA0002587659720000073
综上所述，本发明通过两个激励线圈互相正交且分别通以频率、幅度相同，相位相差90度的正弦信号构成激励单元，产生旋转匀强交流电磁场，传感器对任何方向应力均具有较高检测灵敏度，两组正交差动线圈组相差45度角互相垂直放置构成检测单元，实现一次扫查便可判定主应力方向，提高了传感器的检测效率且消除了应力方向对检测灵敏度的影响。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型，同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。

Claims (1)

1.一种铁磁构件无方向交流电磁场应力测量传感器的测试方法，其特征在于，应力测量传感器包括正交激励模块和正交检测模块，所述正交激励模块包括两个激励线圈和两个U型骨架，所述正交激励模块用于在被检工件表面感生匀速旋转的匀强交流电磁场，所述正交检测模块包括四个检测线圈和一个检测骨架，所述正交检测模块用于拾取工件表面应力信息；
所述方法包括如下步骤：
(1)两路正弦激励模块分别输出两路幅值/频率相同，相位差90度且具有一定功率的正弦信号，该信号作用于正交放置的两个激励线圈用于在被检工件表面感生出匀速旋转的匀强磁场，四个检测线圈用于拾取工件表面应力信息经过四路信号调理模块和A/D转换模块送入上位机进行实时显示；
(2)规定平面坐标系，规定主应力方向与水平坐标轴夹角为0-45°区域划分为1#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为135-180°区域划分为2#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为45-90°区域划分为3#区域，应力方向与水平坐标轴夹角为90-135°区域划分为4#区域；
(3)将传感器匀速移至试件无应力区域，一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值分别记为V1和V2；将另一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值为V3和V4；
(4)将传感器匀速移至试件被检区域，被检区域应力集中部位磁导率的分布和大小将会发生改变，四个所述检测线圈的感应电压将会发生变化，一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值分别记为V5和V6；将另一组正交检测线圈组采集的两路信号分别通过信号调理模块和A/D转换模块后进行矢量运算送入上位机以幅值形式进行显示和存储，该组正交检测线圈组输出的感应电压幅值为V7和V8；
(5)分别获取四个检测线圈获得的实际电压幅值差V5-V1、V6-V2、V7-V3和V8-V4并计作V9、V10、V11和V12，比较V9、V10、V11和V12幅值，主应力方向及主应力大小根据以下情况获得：
a)若|V9|最大，则应力区域位于3#区域或4#区域，当|V11|＝|V12|且V9＞0，则应力方向为南北走向指向北，当|V11|＝|V12|且V9＜0，应力方向为南北走向指向南，应力大小为|V9|，当|V11|＞|V12|，应力区域为4#区域，反之为3#区域，若应力为3#区域且V9＞0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为3#区域且V9＜0，主应力方向为东偏西90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为4#区域且V9＞0，主应力方向为90°+arcta|V10|/|V9|走向指向西北，若应力为4#区域且V9＜0，应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，大小均为
Figure FDA0003444542280000021
b)若|V10|最大，则应力区域位于1#区域或2#区域，当|V11|＝|V12|且V10＞0，则应力方向为东西走向指向东，当|V11|＝|V12|且V10＜0，则应力方向为东西走向指向西，应力大小为|V10|，当|V11|＞|V12|，应力区域为2#区域，反之为1#区域，若应力为1#区域且V10＞0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向东北，若应力为1#区域且V10＜0，其主应力方向为90°-arctan|V10|/|V9|走向指向西南，若应力为2#区域且V10＞0，其主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向东南，若应力为2#区域且V10＜0，其主应力方向为90°+arctan|V10|/|V9|走向指向西北，大小均为
Figure FDA0003444542280000022
c)若|V11|最大，则应力区域位于2#区域或4#区域，当|V9|＝|V10|且V11＞0，则应力方向为东偏西135°走向指向东南，当|V9|＝|V10|且V11＜0，则应力方向为东偏西135°走向指向西北，应力大小为|V11|，当|V9|＞|V10|，应力区域为4#区域，反之为2#区域，若应力为4#区域且V11＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为4#区域且V11＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西北，若应力为2#区域且V11＞0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向东南，若应力为2#区域且V11＜0，主应力方向为135°+arctan|V12|/|V11|走向指向西北，大小均为
Figure FDA0003444542280000023
d)若|V12|最大，则应力区域位于1#区域或3#区域，当|V9|＝|V10|且V12＞0，则应力方向为东偏西45°走向指向东北，当|V9|＝|V10|且V12＜0，则应力方向为东偏西45°走向指向西南，应力大小为|V12|，当|V9|＞|V10|，应力区域为3#区域，反之为1#区域，若应力为3#区域且V12＞0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为3#区域且V12＜0，主应力方向为135°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，若应力为1#区域且V12＞0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向东北，若应力为1#区域且V12＜0，主应力方向为90°-arctan|V12|/|V11|走向指向西南，大小均为
Figure FDA0003444542280000024
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