CN111866709B - 一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向运动目标的室内Wi‑Fi定位误差界估计方法。该方法首先提出了基于运动目标的接收信号波形表达式，选择从频域的角度分析，确定未知参数向量，通过频域计算克拉美罗下界(Cramer‑Rao Lower Bound,CRLB)的方法，对未知参数向量进行处理，得到待估计参数，然后通过计算待估计参数的费歇尔信息矩阵(Fisher information matrix,FIM)，进而得到了面向运动目标的室内Wi‑Fi定位误差界分析方法，最后，本发明分析了不同因素对面向运动目标的室内Wi‑Fi定位精度的影响。利用该方法可以在设计定位系统时提供参照依据，对系统的定位性能进行评估，以便于优化定位系统，提高定位精度。

Description

一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法

技术领域

本发明属于室内定位技术，具体涉及一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法。

背景技术

随着电子技术和通信产业的快速发展，人们的生活方式开始向着智能化、便利化的方向转变且越来越意识到位置信息的重要性，位置服务(Location-based Service,LBS)技术应运而生。目前，全球定位系统(Global Positioning System,GPS)和蜂窝基站定位系统属于两种最为成熟的室外定位系统，其可为室外用户提供精准的位置信息。相较而言，室内环境的复杂性，以及人员走动和遮挡物对信号传播的影响，将导致室内用户无法稳定地接收来自卫星和蜂窝基站的信号。因此，众多学者开展了针对室内定位的一系列研究，根据信号特性的不同提出了多种室内定位系统，如室内蓝牙、红外(Infrared Ray,IR)、ZigBee、超宽带(Ultra Wide Band,UWB)、Wi-Fi定位系统等，其中，基于接收信号强度(ReceivedSignal Strength,RSS)的室内Wi-Fi定位系统，由于其信号分布广且部署简单的特点，日渐成为室内定位系统的主流。

相较于基于RSS的室内Wi-Fi定位方法，信道状态信息(Channel StateInformation,CSI)包含了信号传输过程中更细粒度和更多样化的物理层信息，故基于CSI的室内Wi-Fi定位方法通常具有更高的定位精度且其定位结果更为稳定，与此同时，联合信号分布与运动目标的CSI室内定位方法受到了很多学者的关注。由于现有基于CSI的移动目标定位方法普遍缺少关于定位误差界的理论分析，从而导致难以对不同基于运动目标的定位方法的理想性能进行比较。实际情况下，基于CSI的室内Wi-Fi定位系统设计受到环境噪声，多径效应，阴影衰落以及AP部署的影响，于是需要分析不同因素对定位性能的影响，通过对其选择修正来提高定位系统的准确性和鲁棒性。

本专利提出了一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法，该方法在考虑信号传播时延、路径损耗以及多径效应的情况下，从频域的角度推导出基于运动目标的室内Wi-Fi定位误差界的闭合表达式，即克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)，可用于评估室内移动目标定位系统的最佳定位精度，并将其作为分析和设计基于CSI的室内Wi-Fi定位系统的性能评价指标。

发明内容

本发明的目的是提出一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法。该方法从频域的角度推导出了面向运动目标的室内定位误差界的闭合表达式，分析了不同因素对面向运动目标的室内Wi-Fi定位精度的影响，而且该方法也避免时域求解CRLB时无法得到概率密度函数(Probability Density Function,PDF)的问题。利用该方法可以在设计定位系统时提供参照依据，对系统的定位性能进行评估，以便于优化定位系统，提高定位精度。

本发明所述的一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法，包括以下步骤：

步骤一、将面向运动目标的室内Wi-Fi定位中AP的接收信号波形表示为：

其中，l表示信号传播的多径数，s(t)表示发送波形，a⁽ⁱ⁾(t)表示第i条多径信号的幅度，τ⁽ⁱ⁾(t)表示第i条多径信号的时延，z(t)表示噪声。

步骤二、信道状态信息(CSI)包含上述接收信号通过模数转换器(Analog-to-Digital Converter,ADC)转换后的信号幅度和相位信息。于是，将接收信号通过ADC转换后的信号波形表示为：

其中，L表示采样点数，T表示采样周期。

步骤三、将第m(m＝1,…,N)个AP接收的信号波形表示为：

其中，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的幅度，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的时延。

步骤四、从频域的角度构造接收信号的待估计参数θ，具体包括以下步骤：

步骤四(一)、对公式(3)进行L点离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)，得到第m个AP的接收信号波形的频域表达式：

其中，S(k)表示s(t)的功率谱，η(k)表示协方差为Lδ²的噪声功率谱。

步骤四(二)、将第m个AP接收的第i条多径的CSI信号表示为：

其中，η(k)表示服从高斯分布的噪声功率谱。

步骤四(三)、根据图1所示运动目标示意图，将第m个AP在t时刻接收的CSI信号表示为：

其中，

和

分别表示在t时刻第m个AP接收的第i条多径信号的幅度和延迟。

步骤四(四)、构造接收信号的待估计参数θ为：

步骤五、为了估计多径效应对定位误差界的影响，需要多径信息进行分析，具体包括以下步骤：

步骤五(一)、令第m个AP的位置为(x_m,y_m)且运动目标在t时刻的真实位置为(x_t,y_t)，则在t时刻第m个AP与运动目标的直达径距离可表示为

考虑到室内多径长度难以准确表示，故通过随机加权来近似表示关于每个AP的多径长度，即将第m个AP接收的第i条多径信号的时延近似表示为：

其中，c表示光速，

表示第m个AP的第i条多径的加权因子

步骤五(二)、根据自由空间中的信号传播模型，将第m个AP接收的第i条多径信号的幅度近似表示为：

其中，a₀表示参考位置的幅度，ε(∈(0,1))表示室内环境折射系数，

表示第m个AP的第i条多径的折射次数。

步骤六、利用运动目标的位置信息，构造每个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式，具体包括以下步骤：

步骤六(一)、如图1所示，建立二维直角坐标系，由于Wi-Fi信号是以数据包的方式进行数据交互且信号采样速率远远高于目标运动速率，故θ_t,m≈θ_t+T,m，其中，θ_t,m和θ_t+T分别表示在t和t+T时刻目标与AP的水平夹角(即目标与AP连线和二维直角坐标系中X轴方向的夹

角)。基于此，将用户T时间的运动距离近似表示为d_t,t+T＝vT≈|d_t,m-d_t+T,m|cosθ_t,m，并由此得到d_t,m≈vTcosθ_t,m+d_t+T,m。

步骤六(二)、根据步骤六(一)的结论，将公式(8)和(9)分别表示为：

步骤六(三)、由公式(10)和(11)可将待估计参数转换为θ＝(x_t+T,y_t+T)，并将第m个AP在t时刻接收的CSI信号近似表示为：

步骤六(四)、对公式(12)进行L点DFT，得到第m个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式：

步骤七、根据(13)计算关于θ＝(x_t+T,y_t+T)的费歇尔信息矩阵(FIM)，具体包括以下步骤：

步骤七(一)、构造：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量。

步骤七(二)、计算X的期望矢量：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量均值。

步骤七(三)、分别计算μ关于x_t+T和y_t+T的偏导，得到：

步骤七(四)、利用公式(14)，计算关于θ的费歇尔信息矩阵的第i行第j元素：

将θ_i和θ_j分别定义为θ中的相关参数x_t+T和y_t+T。于是，可得关于θ的2×2阶费歇尔信息矩阵：

其中，

步骤八、计算关于θ的FIM的逆矩阵来得到面向运动目标的定位误差界：

步骤九、定义一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界评估准则。

有益效果

本发明提出了面向运动目标的室内Wi-Fi定位接收信号波形表达式以及基于运动目标的接收信号波形表达式，选择从频域的角度分析，确定未知参数向量，通过频域计算CRLB的方法，对未知参数向量进行处理，得到待估计参数，通过计算待估计参数的FIM，进而得到了面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法。本发明给出了面向运动目标的定位误差界的闭合表达式，并分析了不同因素对面向运动目标的室内Wi-Fi定位精度的影响。利用该方法可以在设计定位系统时提供参照依据，对系统的定位性能进行评估，以便于优化定位系统，提高定位精度。

附图说明

图1为移动用户在t和t+T时刻与第m个AP的几何关系图；

图2为不同路径下的实际定位误差以及定位误差界；

图3为不同AP个数下的实际定位误差以及定位误差界；

图4为不同噪声下的实际定位误差以及定位误差界；

图5不同带宽下的实际定位误差界以及定位误差；

具体实施方案

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案：

如图1至图5所示的一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法，具体包含以下步骤：

步骤一、将面向运动目标的室内Wi-Fi定位中AP的接收信号波形表示为：

其中，l表示信号传播的多径数，s(t)表示发送波形，a⁽ⁱ⁾(t)表示第i条多径信号的幅度，τ⁽ⁱ⁾(t)表示第i条多径信号的时延，z(t)表示噪声。

步骤二、信道状态信息(CSI)包含上述接收信号通过模数转换器(Analog-to-Digital Converter,ADC)转换后的信号幅度和相位信息。于是，将接收信号通过ADC转换后的信号波形表示为：

其中，L表示采样点数，T表示采样周期。

步骤三、将第m(m＝1,…,N)个AP接收的信号波形表示为：

其中，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的幅度，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的时延。

步骤四、从频域的角度构造接收信号的待估计参数θ，具体包括以下步骤：

步骤四(一)、对公式(3)进行L点离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)，得到第m个AP的接收信号波形的频域表达式：

其中，S(k)表示s(t)的功率谱，η(k)表示协方差为Lδ²的噪声功率谱。

步骤四(二)、将第m个AP接收的第i条多径的CSI信号表示为：

其中，η(k)表示服从高斯分布的噪声功率谱。

步骤四(三)、根据图1所示运动目标示意图，将第m个AP在t时刻接收的CSI信号表示为：

其中，

和

分别表示在t时刻第m个AP接收的第i条多径信号的幅度和延迟。

步骤四(四)、构造接收信号的待估计参数θ为：

步骤五、为了估计多径效应对定位误差界的影响，需要多径信息进行分析，具体包括以下步骤：

步骤五(一)、令第m个AP的位置为(x_m,y_m)且运动目标在t时刻的真实位置为(x_t,y_t)，则在t时刻第m个AP与运动目标的直达径距离可表示为

考虑到室内多径长度难以准确表示，故通过随机加权来近似表示关于每个AP的多径长度，即将第m个AP接收的第i条多径信号的时延近似表示为：

其中，c表示光速，

表示第m个AP的第i条多径的加权因子

步骤五(二)、根据自由空间中的信号传播模型，将第m个AP接收的第i条多径信号的幅度近似表示为：

其中，a₀表示参考位置的幅度，ε(∈(0,1))表示室内环境折射系数，

表示第m个AP的第i条多径的折射次数。

步骤六、利用运动目标的位置信息，构造每个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式，具体包括以下步骤：

步骤六(一)、如图1所示，建立二维直角坐标系，由于Wi-Fi信号是以数据包的方式进行数据交互且信号采样速率远远高于目标运动速率，故θ_t,m≈θ_t+T,m，其中，θ_t,m和θ_t+T分别表示在t和t+T时刻目标与AP的水平夹角(即目标与AP连线和二维直角坐标系中X轴方向的夹

角)。基于此，将用户T时间的运动距离近似表示为d_t,t+T＝vT≈|d_t,m-d_t+T,m|cosθ_t,m，并由此得到d_t,m≈vTcosθ_t,m+d_t+T,m。

步骤六(二)、根据步骤六(一)的结论，将公式(8)和(9)分别表示为：

步骤六(三)、由公式(10)和(11)可将待估计参数转换为θ＝(x_t+T,y_t+T)，并将第m个AP在t时刻接收的CSI信号近似表示为：

步骤六(四)、对公式(12)进行L点DFT，得到第m个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式：

步骤七、根据(13)计算关于θ＝(x_t+T,y_t+T)的费歇尔信息矩阵(FIM)，具体包括以下步骤：

步骤七(一)、构造：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量。

步骤七(二)、计算X的期望矢量：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量均值。

步骤七(三)、分别计算μ关于x_t+T和y_t+T的偏导，得到：

步骤七(四)、利用公式(14)，计算关于θ的费歇尔信息矩阵的第i行第j元素：

将θ_i和θ_j分别定义为θ中的相关参数x_t+T和y_t+T。于是，可得关于θ的2×2阶费歇尔信息矩阵：

其中，

步骤八、计算关于θ的FIM的逆矩阵来得到面向运动目标的定位误差界：

步骤九、定义一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界评估准则，所述步骤九频域误差估计及其定位精度的评估准则如下：

1.随着AP个数的增加，基于运动目标的室内Wi-Fi定位精度提高。

2.随着噪声的增大，基于运动目标的室内Wi-Fi定位精度降低。

3.随着带宽的增大，基于运动目标的室内Wi-Fi定位精度提高。

Claims (2)

1.一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将面向运动目标的室内Wi-Fi定位中AP的接收信号波形表示为：

其中，l表示信号传播的多径数，s(t)表示发送波形，a⁽ⁱ⁾(t)表示t时刻第i条多径信号的幅度，τ⁽ⁱ⁾(t)表示t时刻第i条多径信号的时延，z(t)表示噪声；

步骤二、信道状态信息(CSI)包含上述接收信号通过模数转换器(Analog-to-DigitalConverter,ADC)转换后的信号幅度和相位信息；于是，将接收信号通过ADC转换后的信号波形表示为：

其中，L表示采样点数，T表示采样周期；

步骤三、将第m个AP接收的信号波形表示为：

其中，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的幅度，

表示第m个AP接收的第i条多径信号的时延；

步骤四、从频域的角度构造接收信号的待估计参数θ，具体包括以下步骤：

步骤四(一)、对公式(3)进行L点离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)，得到第m个AP的接收信号波形的频域表达式：

其中，S(k)表示s(t)的功率谱，η(k)表示协方差为Lδ²的噪声功率谱；

步骤四(二)、将第m个AP接收的第i条多径的CSI信号表示为：

步骤四(三)、将第m个AP在t时刻接收的CSI信号表示为：

其中，

和

分别表示在t时刻第m个AP接收的第i条多径信号的幅度和延迟；

步骤四(四)、构造接收信号的待估计参数θ为：

步骤五、为了估计多径效应对定位误差界的影响，需要多径信息进行分析，具体包括以下步骤：

步骤五(一)、令第m个AP的位置为(x_m,y_m)且运动目标在t时刻的真实位置为(x_t,y_t)，则在t时刻第m个AP与运动目标的直达径距离可表示为

考虑到室内多径长度难以准确表示，故通过随机加权来近似表示关于每个AP的多径长度，即将第m个AP接收的第i条多径信号的时延近似表示为：

其中，c表示光速，

表示第m个AP的第i条多径的加权因子；

步骤五(二)、根据自由空间中的信号传播模型，将第m个AP接收的第i条多径信号的幅度近似表示为：

其中，a₀表示参考位置的幅度，ε表示室内环境折射系数，

表示第m个AP的第i条多径的折射次数；

步骤六、利用运动目标的位置信息，构造每个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式，具体包括以下步骤：

步骤六(一)、建立二维直角坐标系，由于Wi-Fi信号是以数据包的方式进行数据交互且信号采样速率远远高于目标运动速率，故θ_t,m≈θ_t+T,m，其中，θ_t,m和θ_t+T,m分别表示在t和t+T时刻目标与第m个AP连线和二维直角坐标系中X轴方向的夹角，基于此，将用户T时间的运动距离近似表示为d_t,t+T＝vT≈|d_t,m-d_t+T,m|cosθ_t,m，d_t+T,m表示在t+T时刻第m个AP与运动目标的直达径距离，v表示目标的移动速度，并由此得到d_t,m≈vT cosθ_t,m+d_t+T,m；

步骤六(二)、根据步骤六(一)的结论，将公式(8)和(9)分别表示为：

步骤六(三)、由公式(10)和(11)可将待估计参数转换为θ＝(x_t+T,y_t+T)，并将第m个AP在t时刻接收的CSI信号近似表示为：

步骤六(四)、对公式(12)进行L点DFT，得到第m个AP在t时刻接收的CSI信号的频域表达式：

步骤七、计算关于θ＝(x_t+T,y_t+T)的费歇尔信息矩阵(FIM)；

步骤八、计算关于θ的FIM的逆矩阵以得到面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界

2.根据权利要求1所述的一种面向运动目标的室内Wi-Fi定位误差界估计方法，其特征在于所述步骤七包括以下步骤：

步骤七、计算关于θ的费歇尔信息矩阵，具体包括以下步骤：

步骤七(一)、构造：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量；

步骤七(二)、计算X的期望矢量：

其中，

表示第m个AP的第i条多径的观测量均值；

步骤七(三)、分别计算μ关于x_t+T和y_t+T的偏导，得到：

步骤七(四)、利用公式(14)，计算关于θ的费歇尔信息矩阵的第i行第j元素：

将θ_i和θ_j分别定义为θ中的相关参数x_t+T和y_t+T，于是，可得关于θ的2×2阶费歇尔信息矩阵：

其中，

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