CN111866061A - 一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法 - Google Patents

一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法 Download PDF

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CN111866061A
CN111866061A CN202010488864.8A CN202010488864A CN111866061A CN 111866061 A CN111866061 A CN 111866061A CN 202010488864 A CN202010488864 A CN 202010488864A CN 111866061 A CN111866061 A CN 111866061A
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钱丽萍
欧阳金源
俞宁宁
黄亮
孟利民
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Zhejiang University of Technology ZJUT
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Abstract

一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法，包括以下步骤：1)在一个基站的覆盖范围下有2个边缘计算用户和1个蜂窝网用户，此基站附近有1个边缘服务器，优化问题描述为OLM问题；2)将OLM问题分解为OLM‑Top问题和OLM‑Sub问题，OLM‑Sub问题等价转化为OLM‑Sub‑E；3)提出OLM‑Algorithm算法来解决OLM‑Top问题；4)OLM‑Algorithm算法通过在给定(t,m)和γ的前提下，计算OLM‑Sub‑E问题，获取
Figure DDA0002520280720000011
即OLM问题的目标函数值。本发明提高了系统传输效率，节省了带宽资源和边缘服务器计算资源总成本，获得更优质的无线网络体验质量。

Description

一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计 算时延优化方法
技术领域
本发明属于通信领域，一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法。
背景技术
移动互联网业务的快速发展，对计算资源的需求越来越旺盛。由于传统的物联网设备通常配备有限的计算资源，这导致在执行计算量需求很大的任务时会产生很大的延迟。利用非正交多址接入技术使移动用户同时共用同一信道为无线接入提供一种有效的方法，能够极大地提高频谱利用率。移动边缘计算(Mobile edge Computing,MEC)能够将部分计算任务迁移到位于蜂窝网络基站的边缘计算服务器上执行，从而显著减小执行计算任务的时间。
发明内容
为了克服现有技术的上行传输时间较长、所有边缘计算用户完成所有计算工作量所需的总延时过大的难点，本发明提供一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法，本发明针对上行传输时间较长、所有边缘计算用户完成所有计算工作量所需的总延时过大的难点，主要考虑的是利用非正交接入技术来传输数据，研究了一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法，包括以下步骤：
1)在一个基站的覆盖范围下有2个边缘计算用户和1个蜂窝网用户，此基站附近有1个边缘服务器，边缘计算用户用集合
Figure BDA0002520280700000021
表示，边缘计算用户使用非正交接入技术同时向基站发送数据，其中边缘计算用户i需要发送的数据量用
Figure BDA0002520280700000022
表示；
在保证边缘计算用户数据需求以及蜂窝网用户吞吐量需求的条件下，最小化上行传输时间与所有边缘计算用户完成所有计算工作量所需的总延时的优化问题描述为如下所示的优化问题OLM：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure BDA0002520280700000023
Figure BDA0002520280700000024
Figure BDA0002520280700000025
Figure BDA0002520280700000026
Figure BDA0002520280700000027
Figure BDA0002520280700000028
Figure BDA0002520280700000031
待优化变量：t，{si}i∈I，{μE,i}i∈I
将问题中的各个变量做一个说明，如下：
giE：从边缘计算用户到边缘服务器的信道功率增益；
gcE：从蜂窝网用户到基站的信道功率增益；
Figure BDA0002520280700000033
蜂窝网用户的吞吐量需求，单位是兆比特/秒；
W：边缘计算用户到基站的信道带宽，单位是赫兹；
T：一个时隙，包括边缘计算用户重复使用蜂窝网用户信道的持续时间t和蜂窝网用户单独使用信道持续时间；
n0：信道背景噪声的频谱功率密度；
Figure BDA0002520280700000034
边缘计算用户i需要处理的计算工作量，单位是兆比特；
μL,i：边缘计算用户i的本地计算速率，单位是兆比特/秒；
ρi：边缘计算用户i的本地计算的功耗，单位是焦耳/秒。
Figure BDA0002520280700000035
边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Figure BDA0002520280700000036
边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Figure BDA0002520280700000037
边缘计算用户i运输迁移的工作计算量到边缘服务器的总的传输功率的上限，单位是瓦特；
Figure BDA0002520280700000038
蜂窝网用户传输数据量到基站的传输功率的上限，单位是瓦特；
Figure BDA0002520280700000039
边缘服务器所提供的计算资源上限，单位是兆比特/秒；
将问题中的各个待优化变量做一个说明，如下：
t：2个边缘计算用户的非正交传输时间，单位是秒；
{si}i∈I：边缘计算用户i迁移到边缘服务器上的计算量，单位是兆比特；
{μi，E}i∈I：边缘服务器为边缘计算用户i分配的计算资源，单位是兆比特/秒；
(2)OLM问题表示如下：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure BDA0002520280700000042
Figure BDA0002520280700000043
Figure BDA0002520280700000044
Figure BDA0002520280700000045
Figure BDA0002520280700000046
Figure BDA0002520280700000047
Figure BDA0002520280700000048
待优化变量：t，{si}i∈I，{μE,i}i∈I
为了有效地求解OLM问题，首先引入一个辅助变量m来表示两个边缘计算用户分流的计算量之和，即
m＝s1+s2
设置一个m的区间为m∈[0,mupp]，根据约束条件(5)和约束条件(7)得到：
m＜mupp (8)
Figure BDA0002520280700000051
其中，
Figure BDA0002520280700000052
为了保证问题(OLM)是可行的，假设Q≥1，辅助参数ut表示为：
Figure BDA0002520280700000053
约束条件(3)和约束条件(4)能够等价地转换成：
Figure BDA0002520280700000054
Figure BDA0002520280700000055
其中，
Figure BDA0002520280700000056
当i＝1的时候，约束条件(6)的左边是关于s1的严格凸函数，存在唯一为正数的点，用α表示，通过对分搜索的方法把α求解出来，在给定(t,m)的前提下，并进一步考虑到0≤s1≤m，i＝1限制条件(6)能被等价地转换成：
0≤s1≤min{m,α}
然而，当i＝2时候，约束条件(6)很难处理，因为限制条件(6)的左边是关于s1的严格凹函数，为了解决这个问题，通过引入能量分配因子γ，利用γ,此时约束条件(6)分为：
Figure BDA0002520280700000061
Figure BDA0002520280700000062
在接下来的算法设计中γ是一个可调整的变量，利用γ以及一些操作，能把(12)和(13)转换成：
Figure BDA0002520280700000063
Figure BDA0002520280700000064
注意到
Figure BDA0002520280700000065
取决于γ和(t,m)，此外
Figure BDA0002520280700000066
随着γ的增大而减小，这个重要的性质将在提出的算法中加以利用来减小算法计算复杂度；
约束条件(8)将被用于接下来的算法设计中，为了有效解决OLM问题，首先假设提前给定(t,m)，提出通过执行一个二维线性搜索来枚举(t,m)同时满足约束条件(8)，然后OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题；
通过引入一个辅助变量θ＝max{d1,d2}，在给定(t,m)和γ的前提下，OLM-Sub问题表述如下，
Figure BDA0002520280700000067
约束条件：
Figure BDA0002520280700000068
Figure BDA0002520280700000069
Figure BDA00025202807000000610
Figure BDA0002520280700000071
待优化变量：θ≥0,s1,μE,1≥0,andμE,2≥0；
OLM-Sub问题能够被等价地转换成OLM-Sub-E问题：
Figure BDA0002520280700000072
约束条件：
Figure BDA0002520280700000073
Figure BDA0002520280700000074
Figure BDA0002520280700000075
待优化变量：θ≥0and s1；
问题(OLM-Sub-E)旨在找到θ的最小可行值以及s1的可行区间为非空，基于这些原理，就得到了以下关于OLM-Sub-E问题的最优解的解析结果；
问题(OLM-Sub-E)的最小总延时θ*能表示成：
Figure BDA0002520280700000076
利用问题(OLM-Sub)中提出的
Figure BDA0002520280700000077
将原问题表述为：
Figure BDA0002520280700000078
约束条件：
Figure BDA0002520280700000079
m＜mupp
0≤γ≤1
待优化变量：t,m,andγ
3)求解OLM问题的思路是：将OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题进行求解，在OLM-Top问题上采用线性枚举t,m和γ，在给定(t,m)和γ的前提下，OLM-Sub问题等价转换成OLM-Sub-E问题，计算OLM-Sub-E问题，利用(16)来获取
Figure BDA0002520280700000081
即OLM问题的目标函数值；
4)给定t,m和γ求解OLM-Top问题的OLM-Algorithm算法，目的是求解OLM问题并输出两个边缘计算用户的最小总延时，其步骤如下：
步骤4.1：输入计算步长Δt＝10-4，输入计算步长Δm＝10-4，输入计算步长Δγ＝10-4，设置CVB＝∞和
Figure BDA0002520280700000082
步骤4.2：设置tcur＝Δt；
步骤4.3：如果tcur≤Tupp，则执行步骤4.4，否则执行步骤4.19；
步骤4.4：根据(9)计算mupp；
步骤4.5：设置mcur＝Δm；
步骤4.6：如果mcur≤mupp，则执行步骤4.7，否则执行步骤4.18；
步骤4.7：根据(10)，计算s1的上限，
Figure BDA0002520280700000083
根据(11)计算s 1；
步骤4.8：设置γcur＝Δγ；
步骤4.9：如果γcur≤1，则执行步骤4.10，否则执行步骤4.17；
步骤4.10：根据(14)计算β，根据(15)计算
Figure BDA0002520280700000084
步骤4.11：如果
Figure BDA0002520280700000085
则跳转至行步骤4.16；
步骤4.12：如果
Figure BDA0002520280700000086
或者
Figure BDA0002520280700000087
则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.13：利用(16)计算
Figure BDA0002520280700000088
步骤4.14：如果
Figure BDA0002520280700000091
则执行步骤4.15，否则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.15：设置
Figure BDA0002520280700000092
利用
Figure BDA0002520280700000093
获取
Figure BDA0002520280700000094
计算
Figure BDA0002520280700000095
计算
Figure BDA0002520280700000096
步骤4.16：更新γcur＝γcur+Δγ，跳至执行步骤4.9；
步骤4.17：更新mcur＝mcur+Δm，跳至执行步骤4.6；
步骤4.18：更新tcur＝tcur+Δt，跳至执行步骤4.3；
步骤4.19：输出2个边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的最小总延时CBV和问题(OLM)的解
Figure BDA0002520280700000097
OLM-Algorithm算法输出的CBV代表OLM-Top问题所求边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的总延迟最小值；输出的CBS代表OLM问题对应的最优解。
本发明的技术构思为：首先，考虑在蜂窝无线网络中，边缘计算用户通过非正交多址接入技术进行数据传输实现最小化系统总延迟，从而获得一定的经济效益和服务质量。在此处，考虑的前提是边缘计算用户上传的能量消耗，功率损耗和上行传输时间的限制。通过对问题特性的分析，分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题进行求解。结合对子问题的分析，提出OLM-Algorithm算法来解决原问题，从而保证边缘计算用户完成所有计算工作量的情况下，实现最小化系统总时延。
本发明的有益效果表现在：提高了系统传输效率，节省了带宽资源和边缘服务器计算资源总成本，获得更优质的无线网络体验质量。
附图说明
图1是无线网络中2个边缘计算用户和1个基站的场景示意图，主要由以下组成：蜂窝网络基站，边缘计算服务器，边缘计算用户和蜂窝网用户。
具体实施方式
下面结合附图对于本发明作进一步详细描述。
参照图1，一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法，所述方法包括以下步骤：
,1)在一个基站的覆盖范围下有2个边缘计算用户和1个蜂窝网用户，此基站附近有1个边缘服务器，边缘计算用户用集合
Figure BDA0002520280700000101
表示，边缘计算用户使用非正交接入技术同时向基站发送数据，其中边缘计算用户i需要发送的数据量用
Figure BDA0002520280700000102
表示；
在保证边缘计算用户数据需求以及蜂窝网用户吞吐量需求的条件下，最小化上行传输时间与所有边缘计算用户完成所有计算工作量所需的总延时的优化问题描述为如下所示的优化问题OLM：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure BDA0002520280700000103
Figure BDA0002520280700000104
Figure BDA0002520280700000105
Figure BDA0002520280700000111
Figure BDA0002520280700000112
Figure BDA0002520280700000113
Figure BDA0002520280700000114
待优化变量：t，{si}i∈I，{μE,i}i∈I
将问题中的各个变量做一个说明，如下：
giE：从边缘计算用户到边缘服务器的信道功率增益；
gcE：从蜂窝网用户到基站的信道功率增益；
Figure BDA0002520280700000116
蜂窝网用户的吞吐量需求，单位是兆比特/秒；
W：边缘计算用户到基站的信道带宽，单位是赫兹；
n0：信道背景噪声的频谱功率密度；
Figure BDA0002520280700000117
边缘计算用户i需要处理的计算工作量，单位是兆比特；
μL,i：边缘计算用户i的本地计算速率，单位是兆比特/秒；
ρi：边缘计算用户i的本地计算的功耗，单位是焦耳/秒。
Figure BDA0002520280700000118
边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Figure BDA0002520280700000119
边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Figure BDA00025202807000001110
边缘计算用户i运输迁移的工作计算量到边缘服务器的总的传输功率的上限，单位是瓦特；
Figure BDA0002520280700000121
蜂窝网用户传输数据量到基站的传输功率的上限，单位是瓦特；
Figure BDA0002520280700000122
边缘服务器所提供的计算资源上限，单位是兆比特/秒；
将问题中的各个待优化变量做一个说明，如下：
t：2个边缘计算用户的非正交传输时间，单位是秒；
{si}i∈I：边缘计算用户i迁移到边缘服务器上的计算量，单位是兆比特；
{μi，E}i∈I：边缘服务器为边缘计算用户i分配的计算资源，单位是兆比特/秒；
(2)OLM问题表示如下：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure BDA0002520280700000124
Figure BDA0002520280700000125
Figure BDA0002520280700000126
Figure BDA0002520280700000127
Figure BDA0002520280700000128
Figure BDA0002520280700000129
Figure BDA00025202807000001210
待优化变量：t，{si}i∈I，{μE,i}i∈I
为了有效地求解OLM问题，首先引入一个辅助变量m来表示两个边缘计算用户分流的计算量之和，即
m＝s1+s2
设置一个m的区间为m∈[0,mupp]，根据约束条件(5)和约束条件(7)得到：
m＜mupp (8)
Figure BDA0002520280700000132
其中，
Figure BDA0002520280700000133
为了保证问题(OLM)是可行的，假设Q≥1。辅助参数ut表示为：
Figure BDA0002520280700000134
约束条件(3)和约束条件(4)能够等价地转换成：
Figure BDA0002520280700000135
Figure BDA0002520280700000136
其中，
Figure BDA0002520280700000137
当i＝1的时候，约束条件(6)的左边是关于s1的严格凸函数，存在唯一为正数的点，用α表示，通过对分搜索的方法把α求解出来，在给定(t,m)的前提下，并进一步考虑到0≤s1≤m，i＝1限制条件(6)能被等价地转换成：
0≤s1≤min{m,α}
然而，当i＝2时候，约束条件(6)很难处理，因为限制条件(6)的左边是关于s1的严格凹函数，为了解决这个问题，通过引入能量分配因子γ，利用γ，此时约束条件(6)分为：
Figure BDA0002520280700000141
Figure BDA0002520280700000142
注意到，在接下来的算法设计中γ是一个可调整的变量，利用γ以及一些操作，能把(12)和(13)转换成：
Figure BDA0002520280700000143
Figure BDA0002520280700000144
注意到
Figure BDA0002520280700000145
取决于γ和(t,m)，此外
Figure BDA0002520280700000146
随着γ的增大而减小，这个重要的性质将在提出的算法中加以利用来减小算法计算复杂度；
约束条件(8)将被用于接下来的算法设计中。为了有效解决OLM问题，首先假设提前给定(t,m)，提出通过执行一个二维线性搜索来枚举(t,m)同时满足约束条件(8)，然后OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题；
通过引入一个辅助变量θ＝max{d1,d2}，在给定(t,m)和γ的前提下，OLM-Sub问题表述如下，
Figure BDA0002520280700000147
约束条件：
Figure BDA0002520280700000151
Figure BDA0002520280700000152
Figure BDA0002520280700000153
Figure BDA0002520280700000154
待优化变量：θ≥0,s1,μE,1≥0,andμE,2≥0
OLM-Sub问题能够被等价地转换成OLM-Sub-E问题：
Figure BDA0002520280700000155
约束条件：
Figure BDA0002520280700000156
Figure BDA0002520280700000157
Figure BDA0002520280700000158
待优化变量：θ≥0and s1
问题(OLM-Sub-E)旨在找到θ的最小可行值以及s1的可行区间为非空。基于这些原理，就得到了以下关于OLM-Sub-E问题的最优解的解析结果；
问题(OLM-Sub-E)的最小总延时θ*能表示成：
Figure BDA0002520280700000159
利用问题(OLM-Sub)中提出的
Figure BDA00025202807000001510
将原问题表述为：
Figure BDA00025202807000001511
约束条件：
Figure BDA00025202807000001512
m＜mupp
0≤γ≤1
待优化变量：t,m,andγ；
3)求解OLM问题的思路是：将OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题进行求解，在OLM-Top问题上采用线性枚举t,m和γ，在给定(t,m)和γ的前提下，OLM-Sub问题等价转换成OLM-Sub-E问题，计算OLM-Sub-E问题，利用(16)来获取
Figure BDA0002520280700000161
即OLM问题的目标函数值；
4)给定t,m和γ求解OLM-Top问题的OLM-Algorithm算法，目的是求解OLM问题并输出两个边缘计算用户的最小总延时，其步骤如下：
步骤4.1：输入计算步长Δt＝10-4，输入计算步长Δm＝10-4，输入计算步长Δγ＝10-4，设置CVB＝∞和
Figure BDA0002520280700000162
步骤4.2：设置tcur＝Δt；
步骤4.3：如果tcur≤Tupp，则执行步骤4.4，否则执行步骤4.19；
步骤4.4：根据(9)计算mupp；
步骤4.5：设置mcur＝Δm；
步骤4.6：如果mcur≤mupp，则执行步骤4.7，否则执行步骤4.18；
步骤4.7：根据(10)，计算s1的上限，
Figure BDA0002520280700000163
根据(11)计算s 1；
步骤4.8：设置γcur＝Δγ；
步骤4.9：如果γcur≤1，则执行步骤4.10，否则执行步骤4.17；
步骤4.10：根据(14)计算β，根据(15)计算
Figure BDA0002520280700000164
步骤4.11：如果
Figure BDA0002520280700000171
则跳转至行步骤4.16；
步骤4.12：如果
Figure BDA0002520280700000172
或者
Figure BDA0002520280700000173
则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.13：利用(16)计算
Figure BDA0002520280700000174
步骤4.14：如果
Figure BDA0002520280700000175
则执行步骤4.15，否则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.15：设置
Figure BDA0002520280700000176
利用
Figure BDA0002520280700000177
获取
Figure BDA0002520280700000178
计算
Figure BDA0002520280700000179
计算
Figure BDA00025202807000001710
步骤4.16：更新γcur＝γcur+Δγ，跳至执行步骤4.9；
步骤4.17：更新mcur＝mcur+Δm，跳至执行步骤4.6；
步骤4.18：更新tcur＝tcur+Δt，跳至执行步骤4.3；
步骤4.19：输出2个边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的最小总延时CBV和问题(OLM)的解
Figure BDA00025202807000001711
OLM-Algorithm算法输出的CBV代表：OLM-Top问题所求边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的总延迟最小值；输出的CBS代表：OLM问题对应的最优解。

Claims (1)

1.一种基于非正交多址接入与蜂窝网络用户协作的移动边缘计算时延优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
1)在一个基站的覆盖范围下有2个边缘计算用户和1个蜂窝网用户，此基站附近有1个边缘服务器，边缘计算用户用集合
Figure FDA0002520280690000017
表示，边缘计算用户使用非正交接入技术同时向基站发送数据，其中边缘计算用户i需要发送的数据量用
Figure FDA0002520280690000018
表示；
在保证边缘计算用户数据需求以及蜂窝网用户吞吐量需求的条件下，最小化上行传输时间与所有边缘计算用户完成所有计算工作量所需的总延时的优化问题描述为如下所示的优化问题OLM：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure FDA0002520280690000011
Figure FDA0002520280690000012
Figure FDA0002520280690000013
Figure FDA0002520280690000014
Figure FDA0002520280690000015
Figure FDA0002520280690000016
Figure FDA0002520280690000021
待优化变量：t,{si}i∈I,{μE,i}i∈I
将问题中的各个变量做一个说明，如下：
giE：从边缘计算用户到边缘服务器的信道功率增益；
gcE：从蜂窝网用户到基站的信道功率增益；
Figure FDA0002520280690000022
蜂窝网用户的吞吐量需求，单位是兆比特/秒；
W：边缘计算用户到基站的信道带宽，单位是赫兹；
n0：信道背景噪声的频谱功率密度；
Si tot：边缘计算用户i需要处理的计算工作量，单位是兆比特；
μL,i：边缘计算用户i的本地计算速率，单位是兆比特/秒；
ρi：边缘计算用户i的本地计算的功耗，单位是焦耳/秒；
Ei max：边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Ec max：边缘计算用户i的能耗预算，单位是焦耳；
Pi max：边缘计算用户i运输迁移的工作计算量到边缘服务器的总的传输功率的上限，单位是瓦特；
Pc max：蜂窝网用户传输数据量到基站的传输功率的上限，单位是瓦特；
Figure FDA0002520280690000023
边缘服务器所提供的计算资源上限，单位是兆比特/秒；
将问题中的各个待优化变量做一个说明，如下：
t：2个边缘计算用户的非正交传输时间，单位是秒；
{si}i∈I：边缘计算用户i迁移到边缘服务器上的计算量，单位是兆比特；
{μi,E}i∈I：边缘服务器为边缘计算用户i分配的计算资源，单位是兆比特/秒；
2)OLM问题表示如下：
(OLM)minmax{d1,d2}
约束条件：
Figure FDA0002520280690000031
Figure FDA0002520280690000032
Figure FDA0002520280690000033
Figure FDA0002520280690000034
Figure FDA0002520280690000035
Figure FDA0002520280690000036
Figure FDA0002520280690000037
待优化变量：t,{si}i∈I,{μE,i}i∈I
为了有效地求解OLM问题，首先引入一个辅助变量m来表示两个边缘计算用户分流的计算量之和，即
m＝s1+s2
设置一个m的区间为m∈[0,mupp]，根据约束条件(5)和约束条件(7)得到：
m＜mupp (8)
Figure FDA0002520280690000041
其中，
Figure FDA0002520280690000042
为了保证问题(OLM)是可行的，假设Q≥1，辅助参数ut表示为：
Figure FDA0002520280690000043
约束条件(3)和约束条件(4)能够等价地转换成：
Figure FDA0002520280690000044
Figure FDA0002520280690000045
其中，
Figure FDA0002520280690000046
当i＝1的时候，约束条件(6)的左边是关于s1的严格凸函数，存在唯一为正数的点，用α表示，通过对分搜索的方法把α求解出来，在给定(t,m)的前提下，并进一步考虑到0≤s1≤m，i＝1限制条件(6)能被等价地转换成：
0≤s1≤min{m,α}
然而，当i＝2时候，约束条件(6)很难处理，因为限制条件(6)的左边是关于s1的严格凹函数，为了解决这个问题，通过引入能量分配因子γ，利用γ，此时约束条件(6)分为：
Figure FDA0002520280690000047
Figure FDA0002520280690000051
注意到，在接下来的算法设计中γ是一个可调整的变量，利用γ把(12)和(13)转换成：
Figure FDA0002520280690000052
Figure FDA0002520280690000053
注意到
Figure FDA0002520280690000054
取决于γ和(t,m)，此外
Figure FDA0002520280690000055
随着γ的增大而减小；
约束条件(8)将被用于接下来的算法设计中，为了有效解决OLM问题，首先假设提前给定(t,m)，提出通过执行一个二维线性搜索来枚举(t,m)同时满足约束条件(8)，然后OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题；
通过引入一个辅助变量θ＝max{d1,d2}，在给定(t,m)和γ的前提下，OLM-Sub问题表述如下，
(OLM-Sub):
Figure FDA0002520280690000056
约束条件：
Figure FDA0002520280690000057
Figure FDA0002520280690000058
Figure FDA0002520280690000059
Figure FDA00025202806900000510
待优化变量：θ≥0,s1,μE,1≥0,andμE,2≥0
OLM-Sub问题能够被等价地转换成OLM-Sub-E问题：
(OLM-Sub-E):
Figure FDA0002520280690000061
约束条件：
Figure FDA0002520280690000062
Figure FDA0002520280690000063
Figure FDA0002520280690000064
待优化变量：θ≥0 and s1
问题(OLM-Sub-E)旨在找到θ的最小可行值以及s1的可行区间为非空，得到关于OLM-Sub-E问题的最优解的解析结果；
问题(OLM-Sub-E)的最小总延时θ*能表示成：
Figure FDA0002520280690000065
利用问题(OLM-Sub)中提出的
Figure FDA0002520280690000066
将原问题表述为：
Figure FDA0002520280690000067
约束条件：
Figure FDA0002520280690000068
m＜mupp
0≤γ≤1
待优化变量：t,m,andγ；
3)求解OLM问题的思路是：将OLM问题分解为OLM-Sub问题和OLM-Top问题进行求解，在OLM-Top问题上采用线性枚举t,m和γ，在给定(t,m)和γ的前提下，计算OLM-Sub-E问题，利用(16)来获取
Figure FDA0002520280690000069
即OLM问题的目标函数值；
4)给定t,m和γ求解OLM-Top问题的OLM-Algorithm算法，目的是求解OLM问题并输出两个边缘计算用户的最小总延时，其步骤如下：
步骤4.1：输入计算步长Δt＝10-4，输入计算步长Δm＝10-4，输入计算步长Δγ＝10-4，设置CVB＝∞和
Figure FDA0002520280690000071
步骤4.2：设置tcur＝Δt；
步骤4.3：如果tcur≤Tupp，则执行步骤4.4，否则执行步骤4.19；
步骤4.4：根据(9)计算mupp；
步骤4.5：设置mcur＝Δm；
步骤4.6：如果mcur≤mupp，则执行步骤4.7，否则执行步骤4.18；
步骤4.7：根据(10)，计算s1的上限，
Figure FDA0002520280690000072
根据(11)计算s1；
步骤4.8：设置γcur＝Δγ；
步骤4.9：如果γcur≤1，则执行步骤4.10，否则执行步骤4.17；
步骤4.10：根据(14)计算β，根据(15)计算
Figure FDA0002520280690000073
步骤4.11：如果
Figure FDA0002520280690000074
则跳转至行步骤4.16；
步骤4.12：如果
Figure FDA0002520280690000075
或者
Figure FDA0002520280690000076
则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.13：利用(16)计算
Figure FDA0002520280690000077
步骤4.14：如果
Figure FDA0002520280690000078
则执行步骤4.15，否则跳转至执行步骤4.16；
步骤4.15：设置
Figure FDA0002520280690000079
利用
Figure FDA00025202806900000710
获取
Figure FDA00025202806900000711
计算
Figure FDA00025202806900000712
计算
Figure FDA00025202806900000713
步骤4.16：更新γcur＝γcur+Δγ，跳至执行步骤4.9；
步骤4.17：更新mcur＝mcur+Δm，跳至执行步骤4.6；
步骤4.18：更新tcur＝tcur+Δt，跳至执行步骤4.3；
步骤4.19：输出2个边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的最小总延时CBV和问题(OLM)的解
Figure FDA0002520280690000081
OLM-Algorithm算法输出的CBV代表OLM-Top问题所求边缘计算用户完成所有计算工作量所需要的总延迟最小值；输出的CBS代表OLM问题对应的最优解。
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