CN111863148A - 基于dna化学反应网络的混沌震荡系统pi控制的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其步骤为：首先，根据三变量混沌震荡系统和PI控制器的基本原理分别构建混沌系统和PI控制器的DNA化学反应网络；其次，根据混沌系统和PI控制器的DNA化学反应网络分别构建混沌系统和PI控制器的DNA碱基序列及DNA链置换反应方程；再使用Visual DSD软件分别对混沌系统和PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统和PI控制器；最后，将PI控制器加入三变量混沌震荡系统后并利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。本发明构建的三变量混沌振荡系统和PI控制器具有合理性和有效性。

Description

基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法

技术领域

本发明涉及由DNA链置换反应构成的DNA化学反应网络技术领域，特别是指一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法。

背景技术

当今的时代被人们称作是信息时代，计算机作为处理信息最为普遍的载体，需要不断的革新。结合计算机和分子生物学科的DNA计算是一个新的研究领域。自然界中有很多包含着非常丰富信息处理机制的化学反应过程和物理反应过程，考虑到生物分子不仅具有良好的可操作性还有纳米级的空间尺寸等这些优势，发现这种生物分子为利用生物分子元件组装集成的生物计算机提供了更大的可能性，而生物计算一个重要的发展方向就是颇受关注的DNA计算，DNA计算也是将要进行详细研究和不断探索的一个重要方向。1994年美国科学家Adleman在一支装有特定DNA的试管中巧妙的解决了旅行商NP问题，仅仅用了7天时间，但是以当时的计算机水平来看所需要至少大约两年以上的时间，因此这个问题的解决开创了DNA计算的新纪元。DNA计算还衍生出了DNA自组装、DNA折纸术、DNA单链自组装、DNA链置换等技术。

DNA计算已经处理了大量的分子操作，如自组装、荧光标记、链置换和探针机等。DNA链置换技术是在DNA自组装技术的基础上发展起来的，因此，DNA自组装技术和DNA链置换技术是DNA纳米技术研究的两大重要支撑技术。DNA链置换反应具有级联特性——上一个反应的输出可以作为下一个反应的输入，将多个DNA链置换反应进行级联可以构造出复杂的化学反应网络，实现加、减、乘、除模拟算术运算并解决方程的根的求解问题。

混沌是非线性系统中的一种特殊的运动现象，混沌运动具有非常丰富而复杂的动力学特性。2018年张强等人通过DNA化学反应网络构建出三变量Lotka-Volterra混沌震荡系统并实现两个混沌系统的视觉同步。利用DNA化学反应网络建立具有新特性的混沌系统模型及混沌系统的控制成为非线性领域的研究热点课题。

发明内容

针对现有技术缺少非线性混沌震荡系统的PI控制的技术问题，本发明提出一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，利用Visual DSD仿真软件阐明了DNA化学反应网络的效果，并且通过Matlab软件对设计的三变量混沌震荡PI控制系统进行仿真验证，证明了三变量混沌振荡系统的PI控制器具有合理性和有效性。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其步骤如下：

步骤一：根据三变量混沌震荡系统的基本原理和PI控制器的基本原理分别构建混沌系统的DNA化学反应网络和PI控制器的DNA化学反应网络；

步骤二：根据混沌系统的DNA化学反应网络构建混沌系统的DNA碱基序列和混沌系统的DNA链置换反应方程；

步骤三：根据PI控制器的DNA化学反应网络构建PI控制器的DNA碱基序列和PI控制器的DNA链置换反应方程；

步骤四：使用Visual DSD软件分别对混沌系统的DNA链置换反应方程和PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统和PI控制器；

步骤五：将PI控制器加入三变量混沌震荡系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程，并利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

所述混沌系统的DNA化学反应网络包括7个化学反应方程，分别为：X→3X、X→2X、Z+2X→2Z、Y+X→2Y、Y→Φ、Z→Φ和2Z→Φ；所述PI控制器的DNA化学反应网络包括10个化学反应方程，分别为：X→Z、X→N、N→Z、N→X、Z→M、Z→X、M→X、M→Z、X→2X和Z→2Z；其中，X、Y、Z均表示逻辑运算的反应物，Φ表示不能参与DNA链置换反应的生成物。

所述根据混沌系统的DNA化学反应网络构建混沌系统的DNA碱基序列和混沌系统的DNA链置换反应方程的方法为：

将化学反应方程X→3X转化为X→3X的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₀、A₅和B₀均为辅助物，sp1、sp2、sp3、sp15均为生成物，q_i和q_m均为化学反应速率；

将X→3X的DNA链置换反应方程(1)、(2)和(3)合并，得到：

X+A₀+A₅+B₀→sp1+sp3+sp15+2X+X (4)

去掉辅助物A₀、A₅、B₀和生成物sp1、sp3、sp15得验化学反应方程：2X→3X；

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

将X→2X的DNA链置换反应方程(5)和(6)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (7)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；

将化学反应方程2X+Z→2Z转化为2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄均为反应过程中的辅助物，sp4、sp10、sp11、sp12、sp13、sp14均表示生成物，q_s为化学反应速率；

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(8)、(9)和(10)合并，得到：

2X+A₃₁+A₃₂+B₃→sp4+sp10+sp11+Z (13)

去掉辅助物A₃₁、A₃₂、B₃和生成物sp4、sp10、sp11得化学反应方程：

2X→Z (14)

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(11)和(12)合并，得到：

Z+A₄+B₄→sp12+sp14+Z (15)

去掉辅助物A₄和B₄，生成物sp12、sp14得化学反应方程：

Z→Z (16)

将化学反应方程(14)和(16)合并，得得验化学反应方程：2X+Z→2Z；

将化学反应方程Y+X→2Y转化为Y+X→2Y的DNA链置换反应方程：

其中，Y为反应物，A₁、A₂、B₁、B₂均为反应过程中的辅助物，sp4、sp5、sp6、sp7、sp8、sp9均为生成物；

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(17)和(18)合并，得到：

X+A₁+B₁→sp4+sp6+Y (21)

去掉辅助物A₁、B₁和生成物sp4、sp6得化学反应方程：

X→Y (22)

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(19)和(20)合并，得到：

Y+A₂+B₂→sp7+sp9+Y (23)

去掉辅助物A₂和B₂，生成物sp7、sp9得化学反应方程：

Y→Y (24)

将化学反应方程(22)和(24)合并，得验化学反应方程：X+Y→2Y；

将化学反应方程Y→Φ转化为Y→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₆为反应过程中的辅助物，sp16、sp17、sp18均为生成物；

将Y→Φ的DNA链置换反应方程(25)和(26)合并，得到：

Y+A₆→sp17+sp18 (27)

去掉辅助物A₆和生成物sp17、sp18，得验化学反应方程：Y→Φ；

将化学反应方程Z→Φ转化为Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₇为反应过程中的辅助物，sp19、sp20、sp21均表示生成物；

将Z→Φ的DNA链置换反应方程(28)和(29)合并，得到：

Z+A₇→sp20+sp21 (30)

去掉辅助物A₇和生成物sp20、sp21得验化学反应方程：Z→Φ；

将化学反应方程2Z→Φ转化为2Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₈为反应过程中的辅助物，sp22、sp23、sp24、sp25、sp26均表示生成物；

将2Z→Φ的DNA链置换反应方程(31)、(32)和(33)合并，得到：

2Z+A₈→sp23+sp24+sp25+sp26 (34)

去掉辅助物A₈和生成物sp22、sp24、sp25、sp26得验化学反应方程：2Z→Φ。

所述化学反应方程X→3X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₅的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→2X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z+2X→2Z中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₃₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]::{2^*}[3 4^]<2^>；辅助物A₃₂的DNA序列为：<3 4^>{2^*}[3 4^]<1 2^>；辅助物B₃的DNA序列为：{4^*}[3 4^]<1112^13>；辅助物A₄的DNA序列为：[3 4^11]<10^>{12^*}；辅助物B₄的DNA序列为：[3 4^11]<12^13>{10^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Y+X→2Y中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<3 4^>；辅助物B₁的DNA序列为：{3 4^*}[3 4^]<7 8^9>；辅助物A₂的DNA序列为：[3 4^7]<10^>{8^*}；辅助物B₂的DNA序列为：[3 4^7]<8^9>{10^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Y→Φ中反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₆的DNA序列为：{4^*}[7a^]；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→Φ中反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₇的DNA序列为：[b^11]{12^*13}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程2Z→Φ中反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₈的DNA序列为：[c^11]{12^*}:[c^11]{12^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构。

所述根据PI控制器的DNA化学反应网络构建PI控制器的DNA碱基序列和PI控制器的DNA链置换反应方程的方法为：

将化学反应方程X→Z转化为X→Z的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₉、B₉均为反应过程中的辅助物，sp27、sp28、sp29均表示生成物，q_i、q_m均表示化学反应速率；

将X→Z的DNA链置换反应方程(35)和(36)合并，得到：

X+A₉+B₉→sp28+sp29+Z (37)

去掉辅助物A₉、B₉和生成物sp28、sp29得验化学反应方程：X→Z；

将化学反应方程X→N转化为X→N的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₀、B₁₀均为反应过程中的辅助物，sp30、sp31、sp32均表示生成物；

将X→N的DNA链置换反应方程(38)和(39)合并，得到：

X+A₁₀+B₁₀→sp31+sp32+N (40)

去掉辅助物A₁₀、B₁₀和生成物sp31、sp32得验化学反应方程：X→N；

将化学反应方程N→Z转化为N→Z的DNA链置换反应方程：

其中，N为反应物，A₁₁、B₁₁均为反应过程中的辅助物，sp33、sp34、sp35均表示生成物，q_a表示化学反应速率；

将N→Z的DNA链置换反应方程(41)和(42)合并，得到：

N+A₁₁+B₁₁→sp34+sp35+N (43)

去掉辅助物A₁₁、B₁₁和生成物sp34、sp35得验化学反应方程：N→Z；

将化学反应方程N→X转化为N→X的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₂、B₁₂均为反应过程中的辅助物，sp36、sp37、sp38均表示生成物；

将N→X的DNA链置换反应方程(44)和(45)合并，得到：

N+A₁₂+B₁₂→sp37+sp38+X (46)

去掉辅助物A₁₂、B₁₂和生成物sp37、sp38得验化学反应方程：N→X；

将化学反应方程Z→M转化为Z→M的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₃、B₁₃均为反应过程中的辅助物，sp39、sp40、sp41均表示生成物；

将Z→M的DNA链置换反应方程(47)和(48)合并，得到：

Z+A₁₃+B₁₃→sp40+sp41+M (49)

去掉辅助物A₁₃、B₁₃和生成物sp40、sp41得验化学反应方程：Z→M；

将化学反应方程Z→X转化为Z→X的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₄、B₁₄均为反应过程中的辅助物，sp42、sp43、sp44均表示生成物，q_p表示化学反应速率；

将Z→X的DNA链置换反应方程(50)和(51)合并，得到：

Z+A₁₄+B₁₄→sp43+sp44+X (52)

去掉辅助物A₁₄、B₁₄和生成物sp43、sp44得验化学反应方程：Z→X；

将化学反应方程M→X转化为M→X的DNA链置换反应方程：

其中，M为反应物，A₁₅、B₁₅均为反应过程中的辅助物，sp45、sp46、sp47均表示生成物；

将M→X的DNA链置换反应方程(53)和(54)合并，得到：

M+A₁₅+B₁₅→sp46+sp47+X (55)

去掉辅助物A₁₅、B₁₅和生成物sp46、sp47得验化学反应方程：M→X；

将化学反应方程M→Z转化为M→Z的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₆、B₁₆均为反应过程中的辅助物，sp48、sp49、sp50均表示生成物；

将M→Z的DNA链置换反应方程(56)和(57)合并，得到：

M+A₁₆+B₁₆→sp49+sp50+Z (58)

去掉辅助物A₁₆、B₁₆和生成物sp48、sp49得验化学反应方程：M→Z；

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

其中，A₀、B₀均为反应过程中的辅助物，sp1、sp2、sp3均表示生成物；

将X→2X的DNA链置换反应方程(59)和(60)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (61)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；

将化学反应方程Z→2Z转化为Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₇、B₁₇均为反应过程中的辅助物，sp51、sp52、sp53均表示生成物；

将Z→2Z的DNA链置换反应方程(62)和(63)合并，得到：

Z+A₁₇+B₁₇→sp52+sp53+2Z (64)

去掉辅助物A₁₇、B₁₇和生成物sp52、sp53得验化学反应方程：Z→2Z。

所述化学反应方程X→Z中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₉的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₉的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；生成物Z的DNA序列为<3 4^11 12^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→N中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₁₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<34^>；辅助物B₁₀的DNA序列为：{3 4^*}[34^]<720^21>；生成物N的DNA序列为<3 4^720^21>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程N→Z中反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₁的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<34^>；辅助物B₁₁的DNA序列为：{7 20^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<3 4^1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程N→X中反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₂的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<12^>；辅助物B₁₂的DNA序列为：{7 20^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→M中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₃的DNA序列为：{4^*}[1112^]<1312^13>；辅助物B₁₃的DNA序列为：{1112^*}[1312^]<2324^25>；生成物M的DNA序列为<1312^2324^25>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→X中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₄的DNA序列为：{4^*}[11 12^]<12^3>；辅助物B₁₄的DNA序列为：{11 12^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程M→X中反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₅的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<12^>；辅助物B₁₅的DNA序列为：{23 24^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程M→Z中反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₆的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<34^>；辅助物B₁₆的DNA序列为：{23 24^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<34^1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→2X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→2Z中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₇的DNA序列为：{4^*}[1112^]<34^34^>；辅助物B₁₇的DNA序列为：{2^*}[34^]<1112^13>:[34^]<1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构。

所述小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点8^的碱基序列为：CATCG；小支点结构10^的碱基序列为：GTCA；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；小支点20^的碱基序列为：CCTACG；小支点24^的碱基序列为：CCCT；小支点结构a^的碱基序列为：ACTACAC；小支点结构b^的碱基序列为：CTCAG；小支点结构c^的碱基序列为：CTCAATC；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构9的碱基序列为：CCCTATACTATACAATACTA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构21的碱基序列为：CCCTAATCTAATCATAACTA；识别结构23的碱基序列为：CCCTAAACTTATCTAAACAT；识别结构25的碱基序列为：CCCATTTCAAATCAAAACTT；

化学反应方程2X→3X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀、A₅和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程X→2X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程2X+Z→2Z中反应物X的初始浓度为2nM，Z的初始浓度为1nM，辅助物A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程X+Y→2Y中反应物X和Y的初始浓度均为5nM，辅助物A₁、A₂、B₁、B₂的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程Y→Φ中反应物Y的初始浓度为1nM，辅助物A₆的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程Z→Φ中反应物Z的初始浓度1nM，辅助物A₇的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程2Z→Φ中反应物Z的初始浓度为1nM，辅助物A₈的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程X→Z中反应物X的初始浓度5nM，辅助物A₉和B₉的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_p为1.7nM/s；

化学反应方程X→N中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₁₀和B₁₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程N→Z中反应物N的初始浓度为5nM，辅助物A₁₁和B₁₁的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程N→X中反应物N的初始浓度为5nM，辅助物A₁₂和B₁₂的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程Z→M中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₃和B₁₃的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程Z→X中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₄和B₁₄的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_p为1.7nM/s；

化学反应方程M→X中反应物M的初始浓度为5nM，辅助物A₁₅和B₁₅的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程M→Z中反应物M的初始浓度为5nM，辅助物A₁₆和B₁₆的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程X→2X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程Z→2Z中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₇和B₁₇的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s。

所述使用Visual DSD软件对混沌系统的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统的方法为：

由混沌系统的DNA链置换反应方程得到混沌系统的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将混沌系统的DNA化学反应网络合并后转化为混沌系统的常微分方程：

dX/dt＝2X²+X-3X²Z+XY (72)

dY/dt＝XY-Y (73)

dZ/dt＝3X²Z-0.5Z²-3Z (74)

使用Visual DSD软件验证了混沌系统的常微分方程的动力学行为符合混沌形式。

所述使用Visual DSD软件对PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到PI控制器的方法为：

由PI控制器的DNA链置换反应方程得到PI控制器的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将PI控制器的DNA化学反应网络合并后转化为PI控制器的常微分方程：

dY/dt＝0 (86)

使用Visual DSD软件验证了PI控制器的常微分方程的动力学行为符合PI控制的形式。

所述将PI控制器加入混沌系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程的方法为：

将PI控制器加入混沌系统得到DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将DNA化学反应网络转化为DNA化学反应网络的微分反应方程：

dY/dt＝XY-Y (89)

利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

本技术方案能产生的有益效果：基于DNA化学反应网络实现了三变量混沌系统的PI控制，通过Visual DSD仿真软件验证化学反应网络的有效性，并用Matlab验证了三变量混沌系统的PI控制的混沌动力学行为，仿真结果证明系统的合理性和有效性。本发明设计的PI控制系统可以为今后在DNA分子领域研究混沌系统PI控制的动力学行为的研究提供参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的三变量混沌震荡系统DNA化学反应网络仿真图，其中：(a)为Matlab中的时域波形图，(b)为Visual DSD中的时域波形图。

图3为本发明的三变量混沌震荡系统的X和Z浓度变化图，其中：(a)为X的浓度变化，(b)为Z的浓度变化。

图4为本发明的三变量混沌震荡系统PI控制时域波形图，其中：(a)为X的浓度变化，(b)为Y的浓度变化，(c)为Z的浓度变化。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，具体步骤如下：

步骤一：根据三变量混沌震荡系统的基本原理和PI控制器的基本原理分别构建混沌系统的DNA化学反应网络和PI控制器的DNA化学反应网络；所述混沌系统的DNA化学反应网络包括7个化学反应方程，分别为：X→3X、X→2X、Z+2X→2Z、Y+X→2Y、Y→Φ、Z→Φ和2Z→Φ；所述PI控制器的DNA化学反应网络包括10个化学反应方程，分别为：X→Z、X→N、N→Z、N→X、Z→M、Z→X、M→X、M→Z、X→2X和Z→2Z；其中，X、Y、Z均表示逻辑运算的反应物，Φ表示不能参与DNA链置换反应的生成物。

步骤二：根据混沌系统的DNA化学反应网络构建混沌系统的DNA碱基序列和混沌系统的DNA链置换反应方程，如图2所示，具体方法为：

将化学反应方程X→3X转化为X→3X的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₀、A₅和B₀均为辅助物，sp1、sp2、sp3、sp15均为生成物，q_i和q_m均为化学反应速率；反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀、A₅和B₀的初始浓度为10000nM，反应速率q_i和q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp2具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp1、sp3和sp15中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将X→3X的DNA链置换反应方程(1)、(2)和(3)合并，得到：

X+A₀+A₅+B₀→sp1+sp3+sp15+2X+X (4)

去掉辅助物A₀、A₅、B₀和生成物sp1、sp3、sp15得验化学反应方程：2X→3X；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₅的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<34^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA。

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₀、B₀为反应过程中的辅助物，sp1、sp2、sp3均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度为10000nM，反应速率q_i和q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp2具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp1、sp3中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将X→2X的DNA链置换反应方程(5)和(6)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (7)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>。其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA。

将化学反应方程2X+Z→2Z转化为2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，X、Z为反应物，A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄为反应过程中的辅助物，sp4、sp10、sp11、sp12、sp13、sp14均表示生成物，q_i、q_m、q_s分别表示不同的化学反应速率；反应物X和Z的初始浓度分别为2nM和1nM，辅助物A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m和q_s分别为10^-6nM/s、10^-3nM/s和7nM/s。生成物sp10、sp13具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp4、sp11、sp12、sp14中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(8)、(9)和(10)合并，得到：

2X+A₃₁+A₃₂+B₃→sp4+sp10+sp11+Z (13)

去掉辅助物A₃₁、A₃₂、B₃和生成物sp4、sp10、sp11得化学反应方程：

2X→Z (14)

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(11)和(12)合并，得到：

Z+A₄+B₄→sp12+sp14+Z (15)

去掉辅助物A₄和B₄，生成物sp12、sp14得化学反应方程：

Z→Z (16)

将化学反应方程(14)和(16)合并，得得验化学反应方程：2X+Z→2Z；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₃₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]::{2^*}[3 4^]<2^>；A₃₂的DNA序列为：<3 4^>{2^*}[3 4^]<1 2^>；B₃的DNA序列为：{4^*}[3 4^]<11 12^13>；A₄的DNA序列为：[3 4^11]<10^>{12^*}；B₄的DNA序列为：[3 4^11]<12^13>{10^*}。其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点结构4^的碱基序列为：GCTA；小支点结构10^的碱基序列为：GTCA；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

将化学反应方程Y+X→2Y转化为Y+X→2Y的DNA链置换反应方程：

其中，X、Y为反应物，A₁、A₂、B₁、B₂为反应过程中的辅助物，sp4、sp5、sp6、sp7、sp8、sp9均表示生成物，q_i、q_m、q_s分别表示不同的化学反应速率；反应物X和Y的初始浓度5nM，辅助物A₁、A₂、B₁、B₂的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m和q_s分别为10^-6nM/s、10^-3nM/s和7nM/s。生成物sp5、sp8具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp4、sp6、sp7、sp9中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(17)和(18)合并，得到：

X+A₁+B₁→sp4+sp6+Y (21)

去掉辅助物A₁、B₁和生成物sp4、sp6得化学反应方程：

X→Y (22)

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(19)和(20)合并，得到：

Y+A₂+B₂→sp7+sp9+Y (23)

去掉辅助物A₂和B₂，生成物sp7、sp9得化学反应方程：

Y→Y (24)

将化学反应方程(22)和(24)合并，得验化学反应方程：X+Y→2Y；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<3 4^>；B₁的DNA序列为：{3 4^*}[3 4^]<7 8^9>；A₂的DNA序列为：[3 4^7]<10^>{8^*}；B₂的DNA序列为：[3 4^7]<8^9>{10^*}。其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点结构4^的碱基序列为：GCTA；小支点结构10^的碱基序列为：GTCA；小支点8^的碱基序列为：CATCG；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构9的碱基序列为：CCCTATACTATACAATACTA。

将化学反应方程Y→Φ转化为Y→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，Y为反应物，A₆为反应过程中的辅助物，sp16、sp17、sp18均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物Y的初始浓度1nM，辅助物A₆的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp16具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp17、sp18中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Y→Φ的DNA链置换反应方程(25)和(26)合并，得到：

Y+A₆→sp17+sp18 (27)

去掉辅助物A₆和生成物sp17、sp18，得验化学反应方程：Y→Φ；其中，反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₆的DNA序列为：{4^*}[7a^]；“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点结构a^的碱基序列为：ACTACAC；小支点8^的碱基序列为：CATCG；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构9的碱基序列为：CCCTATACTATACAATACTA。

将化学反应方程Z→Φ转化为Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₇为反应过程中的辅助物，sp19、sp20、sp21均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物Z的初始浓度1nM，辅助物A₇的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp19具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp20、sp21中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Z→Φ的DNA链置换反应方程(28)和(29)合并，得到：

Z+A₇→sp20+sp21 (30)

去掉辅助物A₇和生成物sp20、sp21得验化学反应方程：Z→Φ；其中，反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₇的DNA序列为：[b^11]{12^*13}。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点结构b^的碱基序列为：CTCAG；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

将化学反应方程2Z→Φ转化为2Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₈为反应过程中的辅助物，sp22、sp23、sp24、sp25、sp26均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物Z的初始浓度1nM，辅助物A₈的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp23、sp24具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp22、sp25、sp26中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将2Z→Φ的DNA链置换反应方程(31)、(32)和(33)合并，得到：

2Z+A₈→sp23+sp24+sp25+sp26 (34)

去掉辅助物A₈和生成物sp22、sp24、sp25、sp26得验化学反应方程：2Z→Φ；其中，反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₈的DNA序列为：[c^11]{12^*}:[c^11]{12^*}。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点结构c^的碱基序列为：CTCAATC；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

步骤三：根据PI控制器的DNA化学反应网络构建PI控制器的DNA碱基序列和PI控制器的DNA链置换反应方程，如图3所示，具体方法为：

将化学反应方程X→Z转化为X→Z的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₉、B₉为反应过程中的辅助物，sp27、sp28、sp29均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物X的初始浓度5nM，辅助物A₉和B₉的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_p分别为10^-6nM/s和1.7nM/s。生成物sp27具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp28、sp29中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将X→Z的DNA链置换反应方程(35)和(36)合并，得到：

X+A₉+B₉→sp28+sp29+Z (37)

去掉辅助物A₉、B₉和生成物sp28、sp29得验化学反应方程：X→Z；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₉的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；B₉的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；生成物Z的DNA序列为<3 4^11 12^13>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

将化学反应方程X→N转化为X→N的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₁₀、B₁₀为反应过程中的辅助物，sp30、sp31、sp32均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物X的初始浓度5nM，辅助物A₁₀和B₁₀的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp30具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp31、sp32中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将X→N的DNA链置换反应方程(38)和(39)合并，得到：

X+A₁₀+B₁₀→sp31+sp32+N (40)

去掉辅助物A₁₀、B₁₀和生成物sp31、sp32得验化学反应方程：X→N；其中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₁₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<34^>；B₁₀的DNA序列为：{34^*}[34^]<720^21>；生成物N的DNA序列为<3 4^720^21>。其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点20^的碱基序列为：CCTACG；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构21的碱基序列为：CCCTAATCTAATCATAACTA。

将化学反应方程N→Z转化为N→Z的DNA链置换反应方程：

其中，N为反应物，A₁₁、B₁₁为反应过程中的辅助物，sp33、sp34、sp35均表示生成物，q_a、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物N的初始浓度5nM，辅助物A₁₁和B₁₁的初始浓度为10000nM，反应速率q_a、q_i分别为2×10^-4nM/s和10^-6nM/s。生成物sp33具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp34、sp35中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将N→Z的DNA链置换反应方程(41)和(42)合并，得到：

N+A₁₁+B₁₁→sp34+sp35+N (43)

去掉辅助物A₁₁、B₁₁和生成物sp34、sp35得验化学反应方程：N→Z；其中，反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₁的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<34^>；B₁₁的DNA序列为：{720^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<3 4^1112^13>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点20^的碱基序列为：CCTACG；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构21的碱基序列为：CCCTAATCTAATCATAACTA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

将化学反应方程N→X转化为N→X的DNA链置换反应方程：

其中，N为反应物，A₁₂、B₁₂为反应过程中的辅助物，sp36、sp37、sp38均表示生成物，q_a、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物N的初始浓度5nM，辅助物A₁₂和B₁₂的初始浓度为10000nM，反应速率q_a、q_i分别为2×10^-4nM/s和10^-6nM/s。生成物sp36具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp37、sp38中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将N→X的DNA链置换反应方程(44)和(45)合并，得到：

N+A₁₂+B₁₂→sp37+sp38+X (46)

去掉辅助物A₁₂、B₁₂和生成物sp37、sp38得验化学反应方程：N→X；其中，反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₂的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<12^>；B₁₂的DNA序列为：{720^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点20^的碱基序列为：CCTACG；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构21的碱基序列为：CCCTAATCTAATCATAACTA。

将化学反应方程Z→M转化为Z→M的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₁₃、B₁₃为反应过程中的辅助物，sp39、sp40、sp41均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率，反应物Z的初始浓度5nM，辅助物A₁₃和B₁₃的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp39具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp40、sp41中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Z→M的DNA链置换反应方程(47)和(48)合并，得到：

Z+A₁₃+B₁₃→sp40+sp41+M (49)

去掉辅助物A₁₃、B₁₃和生成物sp40、sp41得验化学反应方程：Z→M；其中，反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₃的DNA序列为：{4^*}[1112^]<1312^13>；B₁₃的DNA序列为：{1112^*}[1312^]<2324^25>；生成物M的DNA序列为<1312^2324^25>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点24^的碱基序列为：CCCT；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构23的碱基序列为：CCCTAAACTTATCTAAACAT；识别结构25的碱基序列为：CCCATTTCAAATCAAAACTT。

将化学反应方程Z→X转化为Z→X的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₁₄、B₁₄为反应过程中的辅助物，sp42、sp43、sp44均表示生成物，q_p、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物Z的初始浓度5nM，辅助物A₁₄和B₁₄的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_p分别为10^-6nM/s和1.7nM/s。生成物sp42具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp43、sp44中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Z→X的DNA链置换反应方程(50)和(51)合并，得到：

Z+A₁₄+B₁₄→sp43+sp44+X (52)

去掉辅助物A₁₄、B₁₄和生成物sp43、sp44得验化学反应方程：Z→X；其中，反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₄的DNA序列为：{4^*}[11 12^]<12^3>；B₁₄的DNA序列为：{11 12^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点2^的碱基序列为：TATTCC；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA。

将化学反应方程M→X转化为M→X的DNA链置换反应方程：

其中，M为反应物，A₁₅、B₁₅为反应过程中的辅助物，sp45、sp46、sp47均表示生成物，q_a、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物M的初始浓度5nM，辅助物A₁₅和B₁₅的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_a分别为10^-6nM/s和2×10^-4nM/s。生成物sp45具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp46、sp47中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将M→X的DNA链置换反应方程(53)和(54)合并，得到：

M+A₁₅+B₁₅→sp46+sp47+X (55)

去掉辅助物A₁₅、B₁₅和生成物sp46、sp47得验化学反应方程：M→X；其中，反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₅的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<12^>；B₁₅的DNA序列为：{23 24^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点2^的碱基序列为：TATTCC；小支点24^的碱基序列为：TCTCCA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构23的碱基序列为：CCCTAAACTTATCTAAACAT；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构25的碱基序列为：CCCATTTCAAATCAAAACTT。

将化学反应方程M→Z转化为M→Z的DNA链置换反应方程：

其中，M为反应物，A₁₆、B₁₆为反应过程中的辅助物，sp48、sp49、sp50均表示生成物，q_a、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物M的初始浓度5nM，辅助物A₁₆和B₁₆的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_a分别为10^-6nM/s和2×10^-4nM/s。生成物sp48具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp49、sp50中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将M→Z的DNA链置换反应方程(56)和(57)合并，得到：

M+A₁₆+B₁₆→sp49+sp50+Z (58)

去掉辅助物A₁₆、B₁₆和生成物sp48、sp49得验化学反应方程：M→Z；其中，反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₆的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<34^>；B₁₆的DNA序列为：{23 24^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<34^1112^13>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点24^的碱基序列为：TCTCCA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构23的碱基序列为：CCCTAAACTTATCTAAACAT；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构25的碱基序列为：CCCATTTCAAATCAAAACTT。

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₀、B₀为反应过程中的辅助物，sp1、sp2、sp3均表示生成物，q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度为10000nM，反应速率q_i和q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp2具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp1、sp3中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将X→2X的DNA链置换反应方程(59)和(60)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (61)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；其中，反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA。

将化学反应方程Z→2Z转化为Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₁₇、B₁₇为反应过程中的辅助物，sp51、sp52、sp53均表示生成物，q_m、q_i分别表示不同的化学反应速率；反应物Z的初始浓度5nM，辅助物A₁₇和B₁₇的初始浓度为10000nM，反应速率q_i、q_m分别为10^-6nM/s和10^-3nM/s。生成物sp51具有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加后续DNA链置换反应；sp52、sp53中没有暴露的单链小支点结构所以不可以参加后续DNA链置换反应。

将Z→2Z的DNA链置换反应方程(62)和(63)合并，得到：

Z+A₁₇+B₁₇→sp52+sp53+2Z (64)

去掉辅助物A₁₇、B₁₇和生成物sp52、sp53得验化学反应方程：Z→2Z。其中，反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₇的DNA序列为：{4^*}[1112^]<34^34^>；B₁₇的DNA序列为：{2^*}[34^]<1112^13>:[34^]<1112^13>。“<>”表示未互补配对的DNA上链结构、“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构。小支点结构12^的碱基序列为：TACCAA；小支点4^的碱基序列为：GCTA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA。

步骤四：使用Visual DSD软件分别对混沌系统的DNA链置换反应方程和PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统和PI控制器；

如图4所示，使用Visual DSD软件对混沌系统的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统的方法为：

由混沌系统的DNA链置换反应方程得到混沌系统的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将混沌系统的DNA化学反应网络合并后转化为混沌系统的常微分方程：

dX/dt＝2X²+X-3X²Z+XY (72)

dY/dt＝XY-Y (73)

dZ/dt＝3X²Z-0.5Z²-3Z (74)

使用Visual DSD软件验证了混沌系统的常微分方程的动力学行为符合混沌形式。

所述使用Visual DSD软件对PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到PI控制器的方法为：

由PI控制器的DNA链置换反应方程得到PI控制器的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将PI控制器的DNA化学反应网络合并后转化为PI控制器的常微分方程：

dY/dt＝0 (86)

使用Visual DSD软件验证了PI控制器的常微分方程的动力学行为符合PI控制的形式。

步骤五：将PI控制器加入三变量混沌震荡系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程，并利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

所述将PI控制器加入混沌系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程的方法为：

将PI控制器加入混沌系统得到DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将DNA化学反应网络转化为DNA化学反应网络的微分反应方程：

dY/dt＝XY-Y (89)

利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：根据三变量混沌震荡系统的基本原理和PI控制器的基本原理分别构建混沌系统的DNA化学反应网络和PI控制器的DNA化学反应网络；

步骤二：根据混沌系统的DNA化学反应网络构建混沌系统的DNA碱基序列和混沌系统的DNA链置换反应方程；

步骤三：根据PI控制器的DNA化学反应网络构建PI控制器的DNA碱基序列和PI控制器的DNA链置换反应方程；

步骤四：使用Visual DSD软件分别对混沌系统的DNA链置换反应方程和PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统和PI控制器；

步骤五：将PI控制器加入三变量混沌震荡系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程，并利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

2.根据权利要求1所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述混沌系统的DNA化学反应网络包括7个化学反应方程，分别为：X→3X、X→2X、Z+2X→2Z、Y+X→2Y、Y→Φ、Z→Φ和2Z→Φ；所述PI控制器的DNA化学反应网络包括10个化学反应方程，分别为：X→Z、X→N、N→Z、N→X、Z→M、Z→X、M→X、M→Z、X→2X和Z→2Z；其中，X、Y、Z均表示逻辑运算的反应物，Φ表示不能参与DNA链置换反应的生成物。

3.根据权利要求2所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述根据混沌系统的DNA化学反应网络构建混沌系统的DNA碱基序列和混沌系统的DNA链置换反应方程的方法为：

将化学反应方程X→3X转化为X→3X的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₀、A₅和B₀均为辅助物，sp1、sp2、sp3、sp15均为生成物，q_i和q_m均为化学反应速率；

将X→3X的DNA链置换反应方程(1)、(2)和(3)合并，得到：

X+A₀+A₅+B₀→sp1+sp3+sp15+2X+X (4)

去掉辅助物A₀、A₅、B₀和生成物sp1、sp3、sp15得验化学反应方程：2X→3X；

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

将X→2X的DNA链置换反应方程(5)和(6)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (7)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；

将化学反应方程2X+Z→2Z转化为2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，Z为反应物，A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄均为反应过程中的辅助物，sp4、sp10、sp11、sp12、sp13、sp14均表示生成物，q_s为化学反应速率；

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(8)、(9)和(10)合并，得到：

2X+A₃₁+A₃₂+B₃→sp4+sp10+sp11+Z (13)

去掉辅助物A₃₁、A₃₂、B₃和生成物sp4、sp10、sp11得化学反应方程：

2X→Z (14)

将2X+Z→2Z的DNA链置换反应方程(11)和(12)合并，得到：

Z+A₄+B₄→sp12+sp14+Z (15)

去掉辅助物A₄和B₄，生成物sp12、sp14得化学反应方程：

Z→Z (16)

将化学反应方程(14)和(16)合并，得得验化学反应方程：2X+Z→2Z；

将化学反应方程Y+X→2Y转化为Y+X→2Y的DNA链置换反应方程：

其中，Y为反应物，A₁、A₂、B₁、B₂均为反应过程中的辅助物，sp4、sp5、sp6、sp7、sp8、sp9均为生成物；

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(17)和(18)合并，得到：

X+A₁+B₁→sp4+sp6+Y (21)

去掉辅助物A₁、B₁和生成物sp4、sp6得化学反应方程：

X→Y (22)

将Y+X→2Y的DNA链置换反应方程(19)和(20)合并，得到：

Y+A₂+B₂→sp7+sp9+Y (23)

去掉辅助物A₂和B₂，生成物sp7、sp9得化学反应方程：

Y→Y (24)

将化学反应方程(22)和(24)合并，得验化学反应方程：X+Y→2Y；

将化学反应方程Y→Φ转化为Y→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₆为反应过程中的辅助物，sp16、sp17、sp18均为生成物；

将Y→Φ的DNA链置换反应方程(25)和(26)合并，得到：

Y+A₆→sp17+sp18 (27)

去掉辅助物A₆和生成物sp17、sp18，得验化学反应方程：Y→Φ；

将化学反应方程Z→Φ转化为Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₇为反应过程中的辅助物，sp19、sp20、sp21均表示生成物；

将Z→Φ的DNA链置换反应方程(28)和(29)合并，得到：

Z+A₇→sp20+sp21 (30)

去掉辅助物A₇和生成物sp20、sp21得验化学反应方程：Z→Φ；

将化学反应方程2Z→Φ转化为2Z→Φ的DNA链置换反应方程：

其中，A₈为反应过程中的辅助物，sp22、sp23、sp24、sp25、sp26均表示生成物；

将2Z→Φ的DNA链置换反应方程(31)、(32)和(33)合并，得到：

2Z+A₈→sp23+sp24+sp25+sp26 (34)

去掉辅助物A₈和生成物sp22、sp24、sp25、sp26得验化学反应方程：2Z→Φ。

4.根据权利要求3所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述化学反应方程X→3X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₅的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→2X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z+2X→2Z中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₃₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]::{2^*}[3 4^]<2^>；辅助物A₃₂的DNA序列为：<3 4^>{2^*}[3 4^]<1 2^>；辅助物B₃的DNA序列为：{4^*}[3 4^]<11 12^13>；辅助物A₄的DNA序列为：[3 4^11]<10^>{12^*}；辅助物B₄的DNA序列为：[3 4^11]<12^13>{10^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Y+X→2Y中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₁的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<3 4^>；辅助物B₁的DNA序列为：{3 4^*}[3 4^]<7 8^9>；辅助物A₂的DNA序列为：[3 4^7]<10^>{8^*}；辅助物B₂的DNA序列为：[34^7]<8^9>{10^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Y→Φ中反应物Y的DNA序列为：<3 4^7 8^9>；辅助物A₆的DNA序列为：{4^*}[7a^]；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→Φ中反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₇的DNA序列为：[b^11]{12^*13}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程2Z→Φ中反应物Z的DNA序列为：<3 4^11 12^13>；辅助物A₈的DNA序列为：[c^11]{12^*}:[c^11]{12^*}；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构。

5.根据权利要求2所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述根据PI控制器的DNA化学反应网络构建PI控制器的DNA碱基序列和PI控制器的DNA链置换反应方程的方法为：

将化学反应方程X→Z转化为X→Z的DNA链置换反应方程：

其中，X为反应物，A₉、B₉均为反应过程中的辅助物，sp27、sp28、sp29均表示生成物，q_i、q_m均表示化学反应速率；

将X→Z的DNA链置换反应方程(35)和(36)合并，得到：

X+A₉+B₉→sp28+sp29+Z (37)

去掉辅助物A₉、B₉和生成物sp28、sp29得验化学反应方程：X→Z；

将化学反应方程X→N转化为X→N的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₀、B₁₀均为反应过程中的辅助物，sp30、sp31、sp32均表示生成物；

将X→N的DNA链置换反应方程(38)和(39)合并，得到：

X+A₁₀+B₁₀→sp31+sp32+N (40)

去掉辅助物A₁₀、B₁₀和生成物sp31、sp32得验化学反应方程：X→N；

将化学反应方程N→Z转化为N→Z的DNA链置换反应方程：

其中，N为反应物，A₁₁、B₁₁均为反应过程中的辅助物，sp33、sp34、sp35均表示生成物，q_a表示化学反应速率；

将N→Z的DNA链置换反应方程(41)和(42)合并，得到：

N+A₁₁+B₁₁→sp34+sp35+N (43)

去掉辅助物A₁₁、B₁₁和生成物sp34、sp35得验化学反应方程：N→Z；

将化学反应方程N→X转化为N→X的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₂、B₁₂均为反应过程中的辅助物，sp36、sp37、sp38均表示生成物；

将N→X的DNA链置换反应方程(44)和(45)合并，得到：

N+A₁₂+B₁₂→sp37+sp38+X (46)

去掉辅助物A₁₂、B₁₂和生成物sp37、sp38得验化学反应方程：N→X；

将化学反应方程Z→M转化为Z→M的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₃、B₁₃均为反应过程中的辅助物，sp39、sp40、sp41均表示生成物；

将Z→M的DNA链置换反应方程(47)和(48)合并，得到：

Z+A₁₃+B₁₃→sp40+sp41+M (49)

去掉辅助物A₁₃、B₁₃和生成物sp40、sp41得验化学反应方程：Z→M；

将化学反应方程Z→X转化为Z→X的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₄、B₁₄均为反应过程中的辅助物，sp42、sp43、sp44均表示生成物，q_p表示化学反应速率；

将Z→X的DNA链置换反应方程(50)和(51)合并，得到：

Z+A₁₄+B₁₄→sp43+sp44+X (52)

去掉辅助物A₁₄、B₁₄和生成物sp43、sp44得验化学反应方程：Z→X；

将化学反应方程M→X转化为M→X的DNA链置换反应方程：

其中，M为反应物，A₁₅、B₁₅均为反应过程中的辅助物，sp45、sp46、sp47均表示生成物；

将M→X的DNA链置换反应方程(53)和(54)合并，得到：

M+A₁₅+B₁₅→sp46+sp47+X (55)

去掉辅助物A₁₅、B₁₅和生成物sp46、sp47得验化学反应方程：M→X；

将化学反应方程M→Z转化为M→Z的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₆、B₁₆均为反应过程中的辅助物，sp48、sp49、sp50均表示生成物；

将M→Z的DNA链置换反应方程(56)和(57)合并，得到：

M+A₁₆+B₁₆→sp49+sp50+Z (58)

去掉辅助物A₁₆、B₁₆和生成物sp48、sp49得验化学反应方程：M→Z；

将化学反应方程X→2X转化为X→2X的DNA链置换反应方程：

其中，A₀、B₀均为反应过程中的辅助物，sp1、sp2、sp3均表示生成物；

将X→2X的DNA链置换反应方程(59)和(60)合并，得到：

X+A₀+B₀→sp1+sp3+2X (61)

去掉辅助物A₀、B₀和生成物sp1、sp3得验化学反应方程：X→2X；

将化学反应方程Z→2Z转化为Z→2Z的DNA链置换反应方程：

其中，A₁₇、B₁₇均为反应过程中的辅助物，sp51、sp52、sp53均表示生成物；

将Z→2Z的DNA链置换反应方程(62)和(63)合并，得到：

Z+A₁₇+B₁₇→sp52+sp53+2Z (64)

去掉辅助物A₁₇、B₁₇和生成物sp52、sp53得验化学反应方程：Z→2Z。

6.根据权利要求5所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述化学反应方程X→Z中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₉的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₉的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；生成物Z的DNA序列为<3 4^11 12^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→N中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₁₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<34^>；辅助物B₁₀的DNA序列为：{3 4^*}[34^]<720^21>；生成物N的DNA序列为<3 4^720^21>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程N→Z中反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₁的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<34^>；辅助物B₁₁的DNA序列为：{7 20^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<3 4^1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程N→X中反应物N的DNA序列为：<34^720^21>；辅助物A₁₂的DNA序列为：{4^*}[7 20^]<12^>；辅助物B₁₂的DNA序列为：{7 20^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→M中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₃的DNA序列为：{4^*}[1112^]<1312^13>；辅助物B₁₃的DNA序列为：{1112^*}[1312^]<2324^25>；生成物M的DNA序列为<1312^2324^25>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→X中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₄的DNA序列为：{4^*}[11 12^]<12^3>；辅助物B₁₄的DNA序列为：{11 12^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程M→X中反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₅的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<12^>；辅助物B₁₅的DNA序列为：{23 24^*}[12^]<34^5>；生成物X的DNA序列为<12^34^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程M→Z中反应物M的DNA序列为：<1312^2324^25>；辅助物A₁₆的DNA序列为：{12^*}[23 24^]<34^>；辅助物B₁₆的DNA序列为：{23 24^*}[34^]<1112^13>；生成物Z的DNA序列为<34^1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程X→2X中反应物X的DNA序列为：<1 2^3 4^5>；辅助物A₀的DNA序列为：{2^*}[3 4^]<1 2^1 2^>；辅助物B₀的DNA序列为：{4^*}[1 2^]<3 4^5>:[1 2^]<3 4^5>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构；

所述化学反应方程Z→2Z中反应物Z的DNA序列为：<34^1112^13>；辅助物A₁₇的DNA序列为：{4^*}[1112^]<34^34^>；辅助物B₁₇的DNA序列为：{2^*}[34^]<1112^13>:[34^]<1112^13>；其中，“<>”表示未互补配对的DNA上链结构，“[]”表示互补配对的DNA双链结构，“{}”未互补配对的DNA下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构。

7.根据权利要求4或6所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述小支点结构2^的碱基序列为：TATTCC；小支点4^的碱基序列为：GCTA；小支点8^的碱基序列为：CATCG；小支点结构10^的碱基序列为：GTCA；小支点12^的碱基序列为：TACCAA；小支点20^的碱基序列为：CCTACG；小支点24^的碱基序列为：CCCT；小支点结构a^的碱基序列为：ACTACAC；小支点结构b^的碱基序列为：CTCAG；小支点结构c^的碱基序列为：CTCAATC；识别结构1的碱基序列为：CCCAAAACAAAACAAAACAA；识别结构3的碱基序列为：CCCTTTTCTAAACTAAACAA；识别结构5的碱基序列为：CCCTTTACATTACATAACAA；识别结构7的碱基序列为：CCCTATTCAATTCAAATCAA；识别结构9的碱基序列为：CCCTATACTATACAATACTA；识别结构11的碱基序列为：CCCTTATCATATCAATACAA；识别结构13的碱基序列为：CCCTTAACTTAACAAATCTA；识别结构21的碱基序列为：CCCTAATCTAATCATAACTA；识别结构23的碱基序列为：CCCTAAACTTATCTAAACAT；识别结构25的碱基序列为：CCCATTTCAAATCAAAACTT；

化学反应方程2X→3X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀、A₅和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程X→2X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程2X+Z→2Z中反应物X的初始浓度为2nM，Z的初始浓度为1nM，辅助物A₃₁、A₃₂、B₃、A₄、B₄的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程X+Y→2Y中反应物X和Y的初始浓度均为5nM，辅助物A₁、A₂、B₁、B₂的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程Y→Φ中反应物Y的初始浓度为1nM，辅助物A₆的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s，反应速率q_s为7nM/s；

化学反应方程Z→Φ中反应物Z的初始浓度1nM，辅助物A₇的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程2Z→Φ中反应物Z的初始浓度为1nM，辅助物A₈的初始浓度为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程X→Z中反应物X的初始浓度5nM，辅助物A₉和B₉的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_p为1.7nM/s；

化学反应方程X→N中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₁₀和B₁₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程N→Z中反应物N的初始浓度为5nM，辅助物A₁₁和B₁₁的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程N→X中反应物N的初始浓度为5nM，辅助物A₁₂和B₁₂的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程Z→M中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₃和B₁₃的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程Z→X中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₄和B₁₄的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_p为1.7nM/s；

化学反应方程M→X中反应物M的初始浓度为5nM，辅助物A₁₅和B₁₅的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程M→Z中反应物M的初始浓度为5nM，辅助物A₁₆和B₁₆的初始浓度均为10000nM，反应速率q_a为2×10^-4nM/s，反应速率q_i为10^-6nM/s；

化学反应方程X→2X中反应物X的初始浓度为5nM，辅助物A₀和B₀的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s；

化学反应方程Z→2Z中反应物Z的初始浓度为5nM，辅助物A₁₇和B₁₇的初始浓度均为10000nM，反应速率q_i为10^-6nM/s，反应速率q_m为10^-3nM/s。

8.根据权利要求7所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述使用Visual DSD软件对混沌系统的DNA链置换反应方程进行仿真，得到三变量混沌震荡系统的方法为：

由混沌系统的DNA链置换反应方程得到混沌系统的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将混沌系统的DNA化学反应网络合并后转化为混沌系统的常微分方程：

dX/dt＝2X²+X-3X²Z+XY (72)

dY/dt＝XY-Y (73)

dZ/dt＝3X²Z-0.5Z²-3Z (74)

使用Visual DSD软件验证了混沌系统的常微分方程的动力学行为符合混沌形式。

9.根据权利要求8所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述使用Visual DSD软件对PI控制器的DNA链置换反应方程进行仿真，得到PI控制器的方法为：

由PI控制器的DNA链置换反应方程得到PI控制器的DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将PI控制器的DNA化学反应网络合并后转化为PI控制器的常微分方程：

dY/dt＝0 (86)

使用Visual DSD软件验证了PI控制器的常微分方程的动力学行为符合PI控制的形式。

10.根据权利要求9所述的基于DNA化学反应网络的混沌震荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述将PI控制器加入混沌系统后转化为DNA化学反应网络的微分反应方程的方法为：

将PI控制器加入混沌系统得到DNA化学反应网络：

根据质量作用定律，将DNA化学反应网络转化为DNA化学反应网络的微分反应方程：

dY/dt＝XY-Y (89)

利用Matlab软件对DNA反应网络的微分反应方程进行仿真，输出PI控制后的三变量混沌震荡系统的动力学行为。

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