CN111862927A - 初级通道前馈-反馈混合在线建模的车内路噪控制方法 - Google Patents

初级通道前馈-反馈混合在线建模的车内路噪控制方法 Download PDF

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Abstract

在传统滤波x最小均方(Filtered‑x Least Mean Square,FxLMS)算法原次级通道基础上添加估计的初级通道和次级通道的逆。其中初级通道在线建模具有前馈‑反馈控制特征，能够自动辨识初级通道变化。次级通道的逆采用在线建模以抵消次级通道对次级噪声特性的影响。在沥青路、石砖路和石渣路三种路面采集实车振动和噪声信号，并以四个车轮的轮芯及对应悬架的振动信号作为参考信号，对主驾驶头枕处麦克风采集的初级噪声进行控制。在上述三种路况的路噪控制中，改进算法在降噪量和收敛速度上均优于FxLMS算法的同时，还能对实际初级通道高精度跟踪估计，使该算法具有一定的通用性。

Description

初级通道前馈-反馈混合在线建模的车内路噪控制方法
技术领域
本发明属于振动噪声主动控制技术领域，具体涉及车内路噪控制中初级通道在线建模方法。
背景技术
噪声已经成为现代社会环境主要污染源之一。噪声不仅给人带来生理及心理健康隐患，而且给工业设备带来安全隐患。在汽车工业领域，消费者对汽车声品质日渐提高的要求和因节能而应用更多更薄的结构件导致噪声加大均对车内噪声控制提出挑战。尤其是随机路噪控制问题，目前国内汽车企业对其难以有效解决。
传统被动噪声控制技术对300Hz以下的低频路噪控制效果较差，而主动噪声控制技术则对路噪有较好控制效果。传统滤波x最小均方(Filtered-x Least Mean Square,FxLMS)算法的思想是通过迭代使次级路径输出信号与初级通道输出信号等值相反。若迭代初始时刻次级路径系统特性就已经与初级通道相同，算法将具有很好降噪性能。故可考虑在次级路径引入初级通道估计与次级通道的逆，使次级路径特性与初级通道相同,则算法将具有比传统FxLMS算法更好的降噪性能。然而，由于车辆零部件众多，不同车辆上相同零部件固有频率和阻尼可能存在差异，导致系统特性不同，使得初级通道产生差异；即使同一车型的车辆之间噪声特性差异也可能会达到10-15dB的声压级。这种差异将削弱传统FxLMS算法的降噪效果。虽然近年来引入初级通道估计的FxLMS改进算法已经在室内和耳机两种降噪场合取得较好降噪效果，但这些改进算法中的初级通道估计在迭代过程中是固定不变的。如果算法应用于不同的车辆(包括型号相同的车辆)，则实际初级通道将发生变化，导致初级通道估计误差增大，从而造成噪声控制效果下降甚至恶化。故设计一个能高精度跟踪估计初级通道特性的初级通道估计子系统，其在初级通道特性变化的情况下，仍然能够保持算法较好的控制性能，即改进算法适用于不同初级通道的场合，具有一定的通用性。
本申请针对实际初级通道变化问题，发明了一种具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模技术。该子系统通过误差信号和权值更新来估计初级通道系统特性，若初级通道系统特性发生变化，误差信号和权值更新也会发生变化，所建模的初级通道随之发生相应变化。因此初级通道在线建模子系统能跟踪估计初级通道系统特性变化，提高算法鲁棒性和控制性能。
发明内容
技术问题：目前，国内汽车企业对车内低频路噪控制问题难以解决。尽管主动噪声控制技术相对被动噪声控制技术更适合解决该问题，但仍然存在诸多技术难题。初级通道变化导致主动噪声控制效果降低为其中待解决难题之一。本发明提出一种具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模技术，能够对初级通道高精度跟踪估计，使得控制算法具有良好的控制性能并兼具一定的通用性。
技术方案：定位于解决上述技术问题，本发明采用技术方案如下。
一种具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模技术，其特征在于：
对传统FxLMS算法进行改进，改进后的算法整体框架中各模块和符号的含义：P(z)表示初级通道，S(z)表示次级通道，
Figure BDA0002640899740000021
表示次级通道估计，
Figure BDA0002640899740000022
表示初级通道在线建模子系统，Is(z)表示次级通道的逆在线建模子系统，W(z)表示自适应滤波器，LMS(Least MeanSquare)表示最小均方算法；x(n)表示初级噪声信号，d(n)表示P(z)输出信号，d′(n)表示
Figure BDA0002640899740000023
输出信号，b(n)表示Is(z)输出信号，a(n)表示W(z)输出信号，y(n)表示控制器输出的次级噪声，y′(n)表示次级通道S(z)输出信号，e(n)表示误差信号；w(n)、p(n)、s(n)和
Figure BDA0002640899740000024
分别表示W(z)、P(z)、S(z)和
Figure BDA0002640899740000025
的权值。初级通道在线建模子系统
Figure BDA0002640899740000026
的内部结构：输入端g(n)表示次级通道的逆G(z)的权值，
Figure BDA0002640899740000027
表示初级通道估计，d″(n)表示
Figure BDA0002640899740000028
的输出信号，
Figure BDA0002640899740000029
表示
Figure BDA00026408997400000210
的权值，C表示某一非常小的常数。输入端e(n-1)表示来自上一次迭代的参与初级通道在线建模的误差信号，这是因为x(n)输入
Figure BDA00026408997400000211
时，e(n)还没产生，所以误差信号输入端记为e(n-1)。以初级噪声信号为参考信号是前馈控制特征，以误差信号为参考信号是反馈控制特征；初级通道在线建模子系统
Figure BDA00026408997400000212
的参考信号同时包含初级噪声信号x(n)和误差信号e(n-1)而兼有前馈和反馈控制特征，故称之为初级通道前馈-反馈混合在线建模。次级通道的逆在线建模子系统Is(z)内部结构：e′(n)表示G(z)在线建模误差信号，b(n)表示G(z)(Is(z))的输出信号。
传统FxLMS算法的误差信号是初、次级路径输出信号相减的结果，那么反过来误差信号与次级路径输出信号相加将得到初级路径输出信号，也即初级通道P(z)输出信号，再通过P(z)输出信号除以噪声源x(n)可得P(z)权值。基于上述估计初级通道的思想，设计初级通道在线建模子系统
Figure BDA00026408997400000213
Figure BDA00026408997400000214
输出信号与误差信号求和得到估计的初级通道输出信号d′(n)，d′(n)包含
Figure BDA00026408997400000215
对p(n)的动态估计信息，故可将d′(n)作为
Figure BDA00026408997400000216
更新来源，即
Figure BDA00026408997400000217
输出d′(n)的同时先用除法消除x(n)信息，然后用消除结果d′(n)/x(n)反馈调整
Figure BDA00026408997400000218
以此不断更新
Figure BDA00026408997400000219
考虑到x(n)为除式中的分母，若某时刻x(n)元素恰好为零，则除法运算不存在结果，故将分母x(n)替换为x(n)+C，其中C为一极小常量，从而保证算法的稳定性。
采用在线建模方法建模次级通道的逆G(z)，用于抵消次级噪声经过次级通道所发生的特性变化。G(z)在线建模采用
Figure BDA0002640899740000031
输出信号d′(n)作为训练信号，可避免因使用白噪声在线建模而导致系统引入干扰源。
由改进算法整体框架可得误差信号e(n)
e(n)＝d(n)-y′(n) 公式1
其中
d(n)＝x(n)*p(n)＝xT(n)p(n) 公式2
y′(n)＝y(n)*s(n)＝yT(n)s(n) 公式3
“*”表示线性卷积，“T”表示转置。次级噪声信号y(n)为
y(n)＝a(n)+b(n) 公式4
a(n)和b(n)分别为
a(n)＝d′(n)*w(n)＝[d′(n)]Tw(n) 公式5
b(n)＝d′(n)*g(n)＝[d′(n)]Tg(n) 公式6
通常认为次级通道是时不变的，则
Figure BDA0002640899740000032
因此由初级通道在线建模子系统可得
Figure BDA0002640899740000033
将公式7代入公式5和公式6得
Figure BDA0002640899740000034
Figure BDA0002640899740000035
将公式8和公式9代入公式4得
Figure BDA0002640899740000036
将公式10代入公式3得
Figure BDA0002640899740000037
联立公式11、1和2得改进算法误差信号公式
Figure BDA0002640899740000038
由次级通道的逆在线建模子系统可得误差信号e′(n)
Figure BDA0002640899740000039
将公式13进行Z变换得
Figure BDA00026408997400000310
令E′(z)＝0，并考虑到
Figure BDA00026408997400000311
则由公式14得到自适应滤波器G(z)最优传递函数G0(z)为
Figure BDA00026408997400000312
故当自适应滤波器G(z)迭代至其最优传递函数时，次级通道将被抵消。
将公式12进行Z变换得
Figure BDA0002640899740000041
令E(z)＝0，且假设G(z)已迭代至其最优传递函数，则由公式15和公式16得到自适应滤波器W(z)最优传递函数W0(z)为
Figure BDA0002640899740000042
由改进算法整体框架可得
Figure BDA0002640899740000043
令E(z)＝0且G(z)已迭代至其最优传递函数，可由公式15和公式18得到自适应滤波器W(z)最优传递函数的另一种表达式
Figure BDA0002640899740000044
W(z)最优传递函数是唯一的，故由公式17与公式19有
Figure BDA0002640899740000045
由初级通道在线建模子系统可得
Figure BDA0002640899740000046
其中，D′(z)和D″(z)分别为d′(n)和d″(n)的Z变换，C为一个极小常数值，添加该常数的目的是为了防止当x(n)为0时导致的算法发散。当C趋于0时，由公式21可得
D′(z)＝D″(z) 公式22
由改进算法整体框架、初级通道在线建模子系统和公式22可知，当算法迭代至稳定收敛状态时，系统
Figure BDA0002640899740000047
和
Figure BDA0002640899740000048
的输入和输出均相同，由此可得
Figure BDA0002640899740000049
由公式20和公式23可得
Figure BDA00026408997400000410
因此，改进算法中的初级通道估计
Figure BDA00026408997400000411
能够跟踪实际的初级通道P(z)。另外，由于
Figure BDA00026408997400000412
和P(z)的输入信号均为x(n)，因此当算法稳定时有d″(n)＝d′(n)＝d(n)。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模的FxLMS改进算法能够自动辨识初级通道系统特性及其变化能力。而现有的FxLMS改进算法中的初级通道估计是固定不变的，当控制对象变化时，即初级通道变化时初级通道估计需要重新建模，程序需要重新调试，否则可能会导致控制性能下降甚至恶化。而本发明提出的改进算法适用于不同初级通道的应用场合，无需对初级通道重新进行建模，具有一定的通用性。同时，本发明能够实现比FxLMS算法更大的降噪量和更快的收敛速度。
附图说明
图1传统FxLMS算法框图。
图2a初级通道前馈-反馈混合建模的FxLMS改进算法框图。
图2b初级通道在线建模
Figure BDA0002640899740000051
的内部结构。
图2c次级通道的逆在线建模Is(z)的内部结构。
图3a沥青路。
图3b石砖路。
图3c石渣路。
图4a前左轮芯处三向加速度传感器布置。
图4b前左悬架处三向加速度传感器布置。
图4c前右轮芯处三向加速度传感器布置。
图4d前右悬架处三向加速度传感器布置。
图4e后左轮芯处三向加速度传感器布置。
图4f后左悬架处三向加速度传感器布置。
图4g后右轮芯处三向加速度传感器布置。
图4h后右悬架处三向加速度传感器布置。
图5主驾驶处麦克风布置。
图6 LMS振动噪声测试设备。
图7 FxLMS改进算法控制模型。
图8参考信号滤波器O(z)建模。
图9三种不同路面下d(n)、d′(n)和d″(n)的比较。
图10a FxLMS算法改进前后对沥青路面路噪控制效果比较(频域图)。
图10b FxLMS算法改进前后对沥青路面路噪控制效果比较(时域图)。
图11a FxLMS算法改进前后对石砖路面路噪控制效果比较(频域图)。
图11b FxLMS算法改进前后对石砖路面路噪控制效果比较(时域图)。
图12a FxLMS算法改进前后对石渣路面路噪控制效果比较(频域图)。
图12b FxLMS算法改进前后对石渣路面路噪控制效果比较(时域图)。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明提出一种具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模技术，该技术实施方式如下：
对图1所示传统FxLMS算法进行改进，改进后的算法框图如图2a所示，其中P(z)表示初级通道，S(z)表示次级通道，
Figure BDA0002640899740000061
表示次级通道估计，
Figure BDA0002640899740000062
表示初级通道在线建模子系统，Is(z)表示次级通道的逆在线建模子系统，W(z)表示自适应滤波器，LMS(Least MeanSquare)表示最小均方算法；x(n)表示初级噪声信号，d(n)表示P(z)输出信号，d′(n)表示
Figure BDA0002640899740000063
输出信号，b(n)表示Is(z)输出信号，a(n)表示W(z)输出信号，y(n)表示控制器输出的次级噪声，y′(n)表示次级通道S(z)输出信号，e(n)表示误差信号；w(n)、p(n)、s(n)和
Figure BDA0002640899740000064
分别表示W(z)、P(z)、S(z)和
Figure BDA0002640899740000065
的权值。图2b为图2a中初级通道在线建模子系统
Figure BDA0002640899740000066
的内部结构，其中输入端g(n)表示次级通道的逆G(z)的权值，
Figure BDA0002640899740000067
表示初级通道估计，d″(n)表示
Figure BDA0002640899740000068
的输出信号，
Figure BDA0002640899740000069
表示
Figure BDA00026408997400000610
的权值，C表示某一非常小的常数。输入端e(n-1)表示来自上一次迭代的参与初级通道在线建模的误差信号，这是因为x(n)输入
Figure BDA00026408997400000611
时，e(n)还没产生，所以误差信号输入端记为e(n-1)。以初级噪声信号为参考信号是前馈控制特征，以误差信号为参考信号是反馈控制特征；初级通道在线建模子系统
Figure BDA00026408997400000612
的参考信号同时包含初级噪声信号x(n)和误差信号e(n-1)而兼有前馈和反馈控制特征，故称之为初级通道前馈-反馈混合在线建模。图2c为图2a中次级通道的逆在线建模子系统Is(z)内部结构，其中，e′(n)表示G(z)在线建模误差信号，b(n)表示G(z)(Is(z))的输出信号。
如图1所示，传统FxLMS算法的误差信号是初、次级路径输出信号相减的结果，那么反过来误差信号与次级路径输出信号相加将得到初级路径输出信号，也即初级通道P(z)输出信号，再通过P(z)输出信号除以噪声源x(n)可得P(z)权值。基于上述估计初级通道的思想，设计如图2b所示初级通道在线建模子系统
Figure BDA00026408997400000613
Figure BDA00026408997400000614
输出信号与误差信号求和得到估计的初级通道输出信号d′(n)，d′(n)包含
Figure BDA00026408997400000615
对p(n)的动态估计信息，故可将d′(n)作为
Figure BDA00026408997400000616
更新来源，即
Figure BDA00026408997400000617
输出d′(n)的同时先用除法消除x(n)信息，然后用消除结果d′(n)/x(n)反馈调整
Figure BDA00026408997400000618
以此不断更新
Figure BDA00026408997400000619
考虑到x(n)为除式中的分母，若某时刻x(n)元素恰好为零，则除法运算不存在结果，故将分母x(n)替换为x(n)+C，其中C为一极小常量，从而保证算法的稳定性。
采用在线建模方法建模次级通道的逆G(z)，用于抵消次级噪声经过次级通道所发生的特性变化。如图2c所示，G(z)在线建模采用
Figure BDA00026408997400000620
输出信号d′(n)作为训练信号，可避免因使用白噪声在线建模而导致系统引入干扰源。
由图2a可知误差信号e(n)为
e(n)＝d(n)-y′(n) (1)
其中
d(n)＝x(n)*p(n)＝xT(n)p(n) (2)
y′(n)＝y(n)*s(n)＝yT(n)s(n) (3)
“*”表示线性卷积，“T”表示转置。次级噪声信号y(n)为
y(n)＝a(n)+b(n) (4)
a(n)和b(n)分别为
a(n)＝d′(n)*w(n)＝[d′(n)]Tw(n) (5)
b(n)＝d′(n)*g(n)＝[d′(n)]Tg(n) (6)
通常认为次级通道是时不变的，则
Figure BDA0002640899740000071
因此由图2b得
Figure BDA0002640899740000072
将式(7)代入式(5)和式(6)得
Figure BDA0002640899740000073
Figure BDA0002640899740000074
将式(8)和(9)代入式(4)得
Figure BDA0002640899740000075
将式(10)代入式(3)得
Figure BDA0002640899740000076
联立式(11)、(1)和(2)得改进算法误差信号公式
Figure BDA0002640899740000077
由图2c得次级通道的逆在线建模误差信号e′(n)为
Figure BDA0002640899740000078
将式(13)进行Z变换得
Figure BDA0002640899740000079
令E′(z)＝0，并考虑到
Figure BDA00026408997400000710
则由式(14)得到自适应滤波器G(z)最优传递函数G0(z)为
Figure BDA00026408997400000711
故当自适应滤波器G(z)迭代至其最优传递函数时，次级通道将被抵消。
将式(12)进行Z变换得
Figure BDA00026408997400000712
令E(z)＝0，且假设G(z)已迭代至其最优传递函数，则由式(15)和(16)得到自适应滤波器W(z)最优传递函数W0(z)为
Figure BDA0002640899740000081
由图2a可以写出
Figure BDA0002640899740000082
令E(z)＝0且G(z)已迭代至其最优传递函数，可由式(15)和(18)得到自适应滤波器W(z)最优传递函数的另一种表达式
Figure BDA0002640899740000083
W(z)最优传递函数是唯一的，故由式(17)与式(19)有
Figure BDA0002640899740000084
由图2b可得
Figure BDA0002640899740000085
其中，D′(z)和D″(z)分别为d′(n)和d″(n)的Z变换，C为一个极小常数值，添加该常数的目的是为了防止当x(n)为0时导致的算法发散。当C趋于0时，由式(21)可得
D′(z)＝D″(z) (22)
由图2a、图2b和式(22)可知，当算法迭代至稳定收敛状态时，系统
Figure BDA0002640899740000086
和
Figure BDA0002640899740000087
的输入和输出均相同，由此可得
Figure BDA0002640899740000088
由式(20)和式(23)可得
Figure BDA0002640899740000089
因此，改进算法中的初级通道估计
Figure BDA00026408997400000810
能够跟踪实际的初级通道P(z)。另外，由于
Figure BDA00026408997400000811
和P(z)的输入信号均为x(n)，因此当算法稳定时有d″(n)＝d′(n)＝d(n)。
下面对上述FxLMS改进算法的有效性进行验证。首先，对某型丰田SUV在沥青路、石砖路和石渣路三种路面(见图3)上的路噪进行测试，其中，以车轮轮芯和悬架处三向加速度传感器的振动信号作为参考信号(见图4)，以车内承载4人时主驾驶头枕处麦克风的噪声信号作为初级噪声(见图5)。沥青路面车速为50km/h，石渣路面和石砖路面车速均为20km/h。图6为LMS振动噪声测试设备。
麦克风布置于司机耳部附近，其采集信号相当于初级通道输出信号d(n)，故初级通道无需建模(初级通道未知)，只需考虑初级通道信号延时问题。已知驾驶室声延时为4毫秒，电子元器件运行延时6毫秒，则降噪系统总延时约为二者之和，即10毫秒。由弯曲波传递延时公式得300Hz声波车身传递延时9毫秒，则300Hz声波从车轮经车身和室内空气传至司机耳部附近区域总延时为13毫秒。为取得良好降噪效果，降噪系统应在初级噪声传至司机耳部附近区域前输出次级噪声。降噪系统响应越快，降噪效果越好。由于改进算法次级路径已经包含10毫秒延时，则初级通道应建模为3毫秒延时。次级通道和次级通道估计则建模为通用的次级通道，其权值向量为[0.05 -0.01 0.95 0.01 -0.9]。所有滤波器均采用FIR滤波器。FxLMS改进算法控制模型如图7所示。
由于实验车辆为四驱SUV，4个车轮均为振源，每个车轮的轮芯及连接悬架分别布置一个三向加速度传感器，则每一种路面测试实验均采用了8个三向加速度传感器，可获得24个振动信号。考虑每个加速度传感器所采集振动信号与麦克风所采集路噪信号相干性较低，故采用3种路况总计72个振动信号求和作为参考信号，3种路面对应的初级噪声信号求和作为初级噪声信号，使用如图8所示自适应方法建模一个较宽频域内提高振动信号与初级噪声信号相干性的FIR滤波器O(z)，使每种路况的振动信号求和后经过O(z)滤波可得到与初级噪声相干性较高的参考信号。为与改进算法保持时刻一致性，O(z)建模算法中初级噪声信号输出也设置3毫秒延时。LMS算法迭代步长取0.0001，O(z)阶数取9阶，建模所得O(z)权值向量为[-0.0002061 -0.001086 -0.001363 -0.001902 -0.002622 -0.004075 -0.005168 -0.006347 -0.007763 -0.0103]。
图9为3种路面的初级通道输出信号d(n)、初级通道在线建模子系统输出信号d′(n)和初级通道估计输出信号d″(n)。由图9可见各路面对应的d(n)、d′(n)与d″(n)波形基本重合，表明初级通道在线建模子系统能以较高精度估计实际初级通道，即改进算法适用于包含不同初级通道的动态系统中。
由图10可知，当路面为沥青路面时，低频段20-300Hz内改进算法实现降噪2-63dB，其中在20-180Hz范围内降噪量较大；改进算法最大降噪量和平均降噪量分别比FxLMS算法高42dB和19dB。由时域控制效果比较可知改进算法收敛速度比FxLMS算法快，稳态误差比FxLMS算法小。
由图11可知，当路面为石砖路面时，低频段20-300Hz内改进算法实现降噪1-58dB，其中在20-180Hz范围内降噪量较大；改进算法最大降噪量与FxLMS算法相等，但前者平均降噪量比后者高10dB。由时域控制效果比较可知改进算法收敛速度比FxLMS算法快，稳态误差比FxLMS算法小。
由图12可知，当路面为石渣路面时，低频段20-300Hz内改进算法实现降噪2-60dB，其中在20-127Hz范围内降噪量较大；改进算法最大降噪量和平均降噪量分别比FxLMS算法高24dB和10dB。由时域控制效果比较可知改进算法收敛速度比FxLMS算法快，稳态误差比FxLMS算法小。
综上，在3路面激励下，改进算法不但降噪量比FxLMS算法大，而且收敛速度明显比FxLMS算法快，稳态误差比FxLMS算法小。可见改进算法降噪性能比FxLMS算法优越。
本发明以FxLMS算法为基础，引入具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模子系统和次级通道的逆在线建模子系统。改进算法通过误差信号和权值更新动态估计初级通道系统特性，使算法具有自动辨识初级通道系统特性及其变化能力。分别于沥青路、石砖路和石渣路进行路噪测试实验，并采用实测路噪数据进行控制实验。结果表明，在不同路面激励下，改进算法均实现比FxLMS算法更大的降噪量和更快的收敛速度。同时，改进算法适用于不同初级通道的应用场合，具有一定的通用性。

Claims (1)

1.一种具有前馈-反馈混合控制特征的初级通道在线建模技术，其特征在于：
对传统FxLMS算法进行改进，改进后的算法整体框架中各模块和符号的含义：P(z)表示初级通道，S(z)表示次级通道，
Figure FDA0002640899730000011
表示次级通道估计，
Figure FDA0002640899730000012
表示初级通道在线建模子系统，Is(z)表示次级通道的逆在线建模子系统，W(z)表示自适应滤波器，LMS(Least MeanSquare)表示最小均方算法；x(n)表示初级噪声信号，d(n)表示P(z)输出信号，d′(n)表示
Figure FDA0002640899730000013
输出信号，b(n)表示Is(z)输出信号，a(n)表示W(z)输出信号，y(n)表示控制器输出的次级噪声，y′(n)表示次级通道S(z)输出信号，e(n)表示误差信号；w(n)、p(n)、s(n)和
Figure FDA0002640899730000014
分别表示W(z)、P(z)、S(z)和
Figure FDA0002640899730000015
的权值。初级通道在线建模子系统
Figure FDA0002640899730000016
的内部结构：输入端g(n)表示次级通道的逆G(z)的权值，
Figure FDA0002640899730000017
表示初级通道估计，d″(n)表示
Figure FDA0002640899730000018
的输出信号，
Figure FDA0002640899730000019
表示
Figure FDA00026408997300000110
的权值，C表示某一非常小的常数。输入端e(n-1)表示来自上一次迭代的参与初级通道在线建模的误差信号，这是因为x(n)输入
Figure FDA00026408997300000111
时，e(n)还没产生，所以误差信号输入端记为e(n-1)。以初级噪声信号为参考信号是前馈控制特征，以误差信号为参考信号是反馈控制特征；初级通道在线建模子系统
Figure FDA00026408997300000112
的参考信号同时包含初级噪声信号x(n)和误差信号e(n-1)而兼有前馈和反馈控制特征，故称之为初级通道前馈-反馈混合在线建模。次级通道的逆在线建模子系统Is(z)内部结构：e′(n)表示G(z)在线建模误差信号，b(n)表示G(z)(Is(z))的输出信号。
传统FxLMS算法的误差信号是初、次级路径输出信号相减的结果，那么反过来误差信号与次级路径输出信号相加将得到初级路径输出信号，也即初级通道P(z)输出信号，再通过P(z)输出信号除以噪声源x(n)可得P(z)权值。基于上述估计初级通道的思想，设计初级通道在线建模子系统
Figure FDA00026408997300000113
Figure FDA00026408997300000114
输出信号与误差信号求和得到估计的初级通道输出信号d′(n)，d′(n)包含
Figure FDA00026408997300000115
对p(n)的动态估计信息，故可将d′(n)作为
Figure FDA00026408997300000116
更新来源，即
Figure FDA00026408997300000117
输出d′(n)的同时先用除法消除x(n)信息，然后用消除结果d′(n)/x(n)反馈调整
Figure FDA00026408997300000118
以此不断更新
Figure FDA00026408997300000119
考虑到x(n)为除式中的分母，若某时刻x(n)元素恰好为零，则除法运算不存在结果，故将分母x(n)替换为x(n)+C，其中C为一极小常量，从而保证算法的稳定性。
采用在线建模方法建模次级通道的逆G(z)，用于抵消次级噪声经过次级通道所发生的特性变化。G(z)在线建模采用
Figure FDA00026408997300000120
输出信号d′(n)作为训练信号，可避免因使用白噪声在线建模而导致系统引入干扰源。
由改进算法整体框架可得误差信号e(n)
e(n)＝d(n)-y′(n) 公式1
其中
d(n)＝x(n)*p(n)＝xT(n)p(n) 公式2
y′(n)＝y(n)*s(n)＝yT(n)s(n) 公式3
“*”表示线性卷积，“T”表示转置。次级噪声信号y(n)为
y(n)＝a(n)+b(n) 公式4
a(n)和b(n)分别为
a(n)＝d′(n)*w(n)＝[d′(n)]Tw(n) 公式5
b(n)＝d′(n)*g(n)＝[d′(n)]Tg(n) 公式6
通常认为次级通道是时不变的，则
Figure FDA0002640899730000021
因此由初级通道在线建模子系统可得
Figure FDA0002640899730000022
将公式7代入公式5和公式6得
Figure FDA0002640899730000023
Figure FDA0002640899730000024
将公式8和公式9代入公式4得
Figure FDA0002640899730000025
将公式10代入公式3得
Figure FDA0002640899730000026
联立公式11、1和2得改进算法误差信号公式
Figure FDA0002640899730000027
由次级通道的逆在线建模子系统可得误差信号e′(n)
Figure FDA0002640899730000028
将公式13进行Z变换得
Figure FDA0002640899730000029
令E′(z)＝0，并考虑到
Figure FDA00026408997300000210
则由公式14得到自适应滤波器G(z)最优传递函数G0(z)为
Figure FDA00026408997300000211
故当自适应滤波器G(z)迭代至其最优传递函数时，次级通道将被抵消。
将公式12进行Z变换得
Figure FDA00026408997300000212
令E(z)＝0，且假设G(z)已迭代至其最优传递函数，则由公式15和公式16得到自适应滤波器W(z)最优传递函数W0(z)为
Figure FDA00026408997300000213
由改进算法整体框架可得
Figure FDA0002640899730000031
令E(z)＝0且G(z)已迭代至其最优传递函数，可由公式15和公式18得到自适应滤波器W(z)最优传递函数的另一种表达式
Figure FDA0002640899730000032
W(z)最优传递函数是唯一的，故由公式17与公式19有
Figure FDA0002640899730000033
由初级通道在线建模子系统可得
Figure FDA0002640899730000034
其中，D′(z)和D″(z)分别为d′(n)和d″(n)的Z变换，C为一个极小常数值，添加该常数的目的是为了防止当x(n)为0时导致的算法发散。当C趋于0时，由公式21可得
D′(z)＝D″(z) 公式22
由改进算法整体框架、初级通道在线建模子系统和公式22可知，当算法迭代至稳定收敛状态时，系统
Figure FDA0002640899730000035
和
Figure FDA0002640899730000036
的输入和输出均相同，由此可得
Figure FDA0002640899730000037
由公式20和公式23可得
Figure FDA0002640899730000038
因此，改进算法中的初级通道估计
Figure FDA0002640899730000039
能够跟踪实际的初级通道P(z)。另外，由于
Figure FDA00026408997300000310
和P(z)的输入信号均为x(n)，因此当算法稳定时有d″(n)＝d′(n)＝d(n)。
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