CN111861129A - 一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，本发明以多尺度数值模拟配合多保真差分进化，兼有低保真方法的寻优速度快和高保真方法计算精度高的优势，在保证计算精度的前提下大幅节省寻优时间，能够利用有限的时间资源得到最具经济效益的注采策略；采用多保真引导优化，能够在差分进化中自适应的调节变异策略和缩放因子。通过初始全局搜索接近最优解，通过局部最优策略加快收敛速度，全局随机策略跳出局部最优。并随算法进行，自适应地调整缩放因子，合理控制差分变异幅度。
Description
技术领域
本发明属于油气田开发领域，具体涉及一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法。
背景技术
注水开发是当前我国乃至全球至大部分油田的主要开发方式，如何优化注采制度从而提高采收率是提高油田开发效益的关键。数值模拟结合无梯度优化方法是当前注采优化的主要途径，商业数值模拟器，如基于黑油模型的Eclipse，被用于模拟给定生产制度下地下油水渗流过程，进行生产动态预测，评估生产制度经济价值。然而，对于大型复杂油藏，网格尺度的黑油模拟器一次模拟需要花费昂贵的时间成本，由于目标函数的高维无梯度优化方法依赖于数以千计的随机搜索，如何在保证优化效果控制计算成本，是目前注采优化需要解决的一大难题。
对于这一问题，基于不同尺度的简化模型数值模拟方法被提出以提高计算速度，这些方法不依赖于油藏精细建模，如流线模型、电容电阻模型、井间连通性模型等。这些方法基于渗流力学原理，利用一维的油水井相互作用代替成千上万的网格带来的微分方程组求解，大幅节省数值模拟时间。但这类方法建立的模型保真度相比黑油模型要低得多，通常只能获得一个近似的模拟结果。近年来，低保真度模型由于其计算成本低的优势越来越受到研究人员的重视，已有多种基于相关物理原理的商业数值模拟器，如基于流线模型的FrontSim问世，但其计算精度一直难以得到保证，因此在生产开发实践中未得到充分应用。
多保真优化方法是一种平衡不同保真级别模型的高效优化方法，将大量低保真结果与少量高保真结果相结合，显著提高优化速度。目前多保真优化方法大体分为两类，一类是基于协同克里金等包含多输入的代理模型，一类是多精度的粗化网格模型。其中，前者基于采样数据的回归分析，缺乏物理依据，后者对于不同的应用案例需要进行复杂的分析设计，尚无系统成型的商业化软件，现场应用存在较大困难。
因此，本发明提供一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，基于工程中广泛使用的商业数值模拟器，实现不同尺度的油藏数值模拟模型相配合，在保证结果可靠性的前提下，大幅缩短最优化算法迭代寻优时间。
发明内容
为了解决不同尺度数值模拟方法在注采优化中的矛盾，同时具备高保真网格模拟的计算精度与低保真流线模拟的寻优速度，本发明提出一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，实现高效率注采方案优化。
一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，所述方法包括以下步骤：
1)采集油田地质信息，建立用于数值模拟的油藏模型；
2)注采优化数学建模，确定注采优化决策变量和边界条件，生成差分进化的初始种群；
3)编写高保真目标函数Ff(x)和低保真目标函数Fc(x)的MATLAB代码，所述MATLAB代码具体包含生产制度写入、数值模拟器调用、模拟结果读取和净现值计算；
4)基于给定的目标函数Ff(x)及Fc(x)、初始种群和算法超参数执行多保真差分进化算法，迭代评估注采制度，直到满足终止条件，并输出最优结果；
5)将输出的最优结果输出为完整的生产制度，投入现场实施。
进一步地，步骤2)中的所述注采优化数学建模步骤为：
(21)将注采优化转化为最优化问题，所述注采优化决策变量x为时间序列的注采制度，所述注采制度具体为每个控制时间步内每口注水井的注入量及每口生产井的产液量或井底流压，注采优化决策变量x的维度D＝w*n，其中w为井数，n为控制时间步数，注采优化数学模型可表述为：
maxFf(x)
s.t.C1(x)≤0
C2(x)＝0
xlow≤x≤xup
式中，x为注采优化决策变量；Ff(x)为高保真目标函数；C1(x)、C2(x)为约束条件；xlow和xup均为D维向量，分别表示决策变量的下界和上界；
(22)确定算法的种群规模p，通过拉丁超立方抽样的采样方式建立一个p*D的矩阵作为初始种群P0＝{x1,x2,…,xp}。
进一步地，所述步骤3)中的所述高保真目标函数Ff(x)通过MATLAB实现，具体实施步骤为，
(31)将当前注采优化决策变量x按照模拟器规定的格式写入生产制度文件；
(32)调用黑油数值模拟器Eclipse加载当前模型，模拟生产过程，获得生产数据；
(33)读取产油量FOPT、产水量FWPT和注水量FWPI数据，获取净现值。
进一步地，所述净现值是通过数值模拟获得累计产油量、累计产水量和累计注水量，考虑开采成本后通过下式获取：
其中，J为经济净现值，USD；n为总控制时间步数；Δt为时间步长，D；ro为原油价格，USD/STB；rpw为产水成本价格，USD/STB；riw为注水成本价格，USD/STB；qo,j为第j步的日产油量，STB/D；qpw为第j步的日产水量，STB/D；qiw为第j步的日注水量，STB/D；tj为第j步累计生产时间，年；b为年衰减率；No为生产井数，口；Ni为注水井数，口；Co为钻生产井成本，USD/口；Cw为钻注水井成本，USD/口。
进一步地，所述步骤3)的所述低保真目标函数Fc(x)所需数值模拟器为流线数值模拟器FrontSim。
进一步地，步骤4)所述多保真差分进化算法包括多保真引导优化和高保真迁移优化，所述多保真引导优化包括初始化、引导变异、交叉、边界吸收和引导选择；给定多保真差分算法终止条件，包括多保真引导优化最大迭代次数M及终止时间Tmax；多保真差分进化算法具体实施步骤为：
(41)多保真引导优化执行初始化算子，计时器开始计时，引导因子λ设置为0，目标函数调用次数c设置为0，质量标志q设置为1，建立个体极值集合Pbest＝{x1,x2,…,xp}记录种群中每个体的历史最优值；通过低保真目标函数评估初始种群，选出当前最优解并用高保真目标函数评估；记录初始化运行时间Tini，计算得到引导边界λm，具体实现步骤如公式为：
其中，Tmax为终止时间；β为校正因子，默认取20；p为种群规模；
(42)多保真引导优化执行引导变异算子，计算第i个变异向量vi(i＝1,2,…,p)，具体实现方式为，由目标函数调用次数c决定变异策略，当c＜2*λm+P时，定义此阶段为初始全局搜索，执行全局随机策略；否则，由引导因子λ决定变异策略，当λ<(λm/q)时，执行全局随机策略，否则，执行局部最优策略；
所述全局随机策略具体实现步骤如下：
vi＝xr1+F*(xr2-xr3)
其中，vi为第i个变异向量，xrι为当前种群中随机选取的第ι个个体(ι＝1,2,3)，F为缩放因子，F缩放因子具体实现步骤如下所示：
其中，F0为初始缩放因子，默认取0.6；α1为增益因子，默认取0.2；q为质量标志；
所述局部最优策略具体实现如下式所示：
vi＝xbest+F*(xr1-xr2)
其中，xbest为当前种群中的最优个体，F为缩放因子，具体实现步骤如下式所示，
其中，α2为增益因子；
(43)多保真引导优化执行交叉算子，计算第i个交叉向量ui，i＝1,2,…,P，定义ui中的第j个元素为ui,j，j∈[1,D]，具体实现步骤如下：
其中，CR为变异因子，默认取0.6；jrand为介于[1,D]之间的随机整数；
(44)多保真引导优化执行边界吸收算子，使步骤(43)产生的交叉向量ui满足边界条件；
(45)多保真引导优化执行引导选择算子，调用低保真目标函数，计算当前个体xi及交叉向量ui对应的低保真目标函数值Fc(xi)与Fc(ui)，目标函数调用次数增加一次；若Fc(xi)≥Fc(ui)，本次迭代未在流线尺度找到新的极小值点，保留个体xi，放弃交叉向量ui，引导因子增加一；若Fc(xi)<Fc(ui)，本次迭代在流线尺度找到新的极小值点，交叉变量ui取代个体xi，进一步调用高保真目标函数，并将λ置为0，计算当前个体xi及交叉向量ui对应的高保真目标函数值Ff(xi)与Ff(ui)，若Ff(xi)≤Ff(ui)，找到的极小值点在网格尺度依然成立，记录此时ui为全局最优点gbest，并更新个体极值集合Pbest，并置质量标志q为2，反之，置q为1；
(46)记录当前时间t，判断是否满足终止条件Tmax，若t≥Tmax，输出全局最优解xbest，执行步骤5)；若t<Tmax，判断是否满足最大迭代次数M；若c<M，返回步骤(42)，否则，输出个体极值集合Pbest，执行步骤(47)；
(47)高保真迁移优化执行遗传迁移，取多保真引导优化全局最优点中的5个构成方向集合G＝{gbest,1,gbest,2,…,gbest,5}，在个体极值集合Pbest中，随机选取5个向量，分别用方向集合G中的个体取代，构成迁移种群Pt；
(48)高保真迁移优化执行差分进化，其中，目标函数为高保真目标函数，初始种群为迁移种群Pt，其他参数同多保真引导优化保持一致，差分进化采用best/1/bin策略；迭代优化并记录全局最优解xbest直到满足终止条件Tmax，输出最优解及对应的净现值。
有益效果，本发明与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)本发明的多尺度数值模拟配合多保真差分进化，兼有低保真方法的寻优速度快和高保真方法计算精度高的优势，在保证计算精度的前提下大幅节省寻优时间，能够利用有限的时间资源得到最具经济效益的注采策略；
(2)本发明的多保真引导优化，能够在差分进化中自适应的调节变异策略和缩放因子。通过初始全局搜索接近最优解，通过局部最优策略加快收敛速度，全局随机策略跳出局部最优。并随算法进行，自适应地调整缩放因子，合理控制差分变异幅度；
(3)本发明的高保真迁移优化过程，能够将多保真阶段的优化资源迁移到高保真阶段的差分进化过程中，在两个相似目标函数的差分进化问题间实现无损的种群继承，进一步修正低保真方法在最优值附近的误差。
附图说明
图1是本发明多保真生产优化方法流程示意图；
图2是本发明二阶段多保真差分进化算法流程示意图；
图3是本发明多保真勘探部分流程示意图；
图4是本发明多保真变异算子流程示意图；
图5是本发明多保真选择算子流程示意图；
图6是实施例寻优过程中NPV值随优化时间的变化曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
本发明具体包括如图1所示步骤流程，结合以下实施例进一步描述。
待研究区块为60*60*7的网格构成，模拟油水两相驱动，该模型具有4口生产井和8口注水井，其中，生产井为定压力生产，作业压力恒定为395bar，注水井为定产量生产，计划生产3600天，注水量为决策变量，上界和下界分别为79.5m3和0m3。本实施例中，选择黑油模型作为高保真模型，采用商业模拟器Eclipse进行数值模拟；选择流线模型作为低保真模型，采用商业模拟器流线数值模拟器FrontSim进行数值模拟。
针对本实施例结合本发明的多保真差分进化，算法终止条件为终止时间Tmax＝18000s，最大迭代次数M＝2000，其他参数取默认值，具体步骤包括：
步骤一：采集油田的地质信息(油藏物性资料)，建立用于数值模拟的油藏模型，具体步骤如下：
(11)需要采集的地质信息包括含油面积、储层厚度、孔隙度、渗透率、流体粘度、流体和岩石的压缩系数和相对渗透率。
(12)利用采集的地质信息通过油藏数值模拟建模软件建立模型；
(13)根据流线模拟器的规则，修改网格粘度定义关键字将模型修改为适用于商业模拟器Eclipse和FrontSim的模型。
步骤二：注采优化数学建模，确定最优化问题决策变量x、边界条件，生成差分进化的初始种群P0，具体步骤如下：
(21)将注采优化转化为最优化问题，决策变量x为时间序列的注采制度，将用于步骤三中写入生产制度文件，因此，决策变量x为一个维度为D＝w*n的向量，其中w为井数，n为控制时间步数，向量包含的信息为按照时间步顺序的每个控制时间步内每口注水井的注入量及每口生产井的产液量或井底流压；高保真目标函数Ff(x)为调用模拟器评估决策变量x对应注采制度的经济价值(以净现值NPV为指标)，其数学模型可表述：
maxFf(x)
s.t.C1(x)≤0
C2(x)＝0
xlow≤x≤ xup (1)
其中，x为注采优化决策变量；Ff(x)为高保真目标函数；C1(x)、C2(x)为约束条件；xlow和xup均为D维向量，分别表示决策变量的下界、上界；
(22)确定算法的种群规模p，默认取25，通过拉丁超立方抽样(LHS)的采样方式随机生成p个满足式(1)约束条件的决策变量x，构成一个p行D列的矩阵作为初始种群P0＝{x1,x2,…,xp}。
步骤三：编写高保真目标函数Ff(x)及低保真目标函数Fc(x)的MATLAB代码，具体包含生产制度写入、数值模拟器调用、模拟结果读取和净现值NPV值计算；
进一步地，步骤三所述高保真目标函数及低保真目标函数二者区别在于调用模拟器不同，均可通过MATLAB实现，高保真目标函数Ff(x)具体实施步骤为，
(31)将当前个体决策变量x包含的注采制度按照模拟器schedule部分规定的格式生成生产制度文件；
(32)调用黑油数值模拟器Eclipse加载数值模拟模型主文件，模拟油田生产过程，获得生产数据；
(33)读取累计产油量FOPT、累计产水量FWPT和累计注水量FWPI数据，通过给定参数的表达式计算NPV值，NPV值计算的具体实现步骤如公式(2)所示，
其中，J为经济净现值(NPV)，元；n为总控制时间步数；Δt为时间步长，天；ro为原油价格，元/立方米；rpw为产水成本价格，元/立方米；riw为注水成本价格，元/立方米；qo,j为第j步的日产油量，立方米/天；qpw为第j步的日产水量，立方米/天；qiw为第j步的日注水量，立方米/天；tj为第j步累计生产时间，年；b为年衰减率；No为生产井数，口；Ni为注水井数，口；Co为钻生产井成本，元/口；Cw为钻注水井成本，元/口；
考虑到常数项(NoCo+NiCw)及系数b对生产优化不构成影响，且数值模拟器运算得到的数据为所有时间步累加求和后的累计产油量FOPT、累计产水量FWPT和累计注水量FWPI，式(2)可简化为式(3)的评估标准，
J＝ro*FOPT-rpw*FWPT-riw*FWPI (3)
进一步地，步骤三所述低保真目标函数Fc(x)需将步骤(32)中的黑油数值模拟器Eclipse替换为流线数值模拟器FrontSim；
步骤四：基于给定的目标函数Ff(x)及Fc(x)、初始种群和算法超参数执行多保真差分进化算法，迭代评估注采制度，直到满足终止条件，并输出最优结果；
进一步地，步骤四所述多保真差分进化算法包括多保真引导优化和高保真迁移优化两部分，如图2所示；其中多保真引导优化包括初始化、引导变异、交叉、边界吸收和引导选择5个算子，其过程如图3所示；给定算法终止条件，包括多保真引导优化最大迭代次数M及终止时间Tmax；算法具体实施步骤为：
(41)多保真引导优化执行初始化算子，计时器开始计时，置引导因子λ设置为0，目标函数调用次数c设置为0，质量标志q＝1，建立个体极值集合Pbest＝{x1,x2,…,xp}记录个体极值；通过低保真目标函数评估初始种群，选出当前最优解并用高保真目标函数评估；记录初始化运行时间Tini，计算得到引导边界λm，具体实现步骤如公式(4)所示
其中，Tmax为终止时间；β为校正因子，默认取20；p为种群规模；
(42)多保真引导优化执行引导变异算子，计算第i个变异向量vi(i＝1,2,…,p)，具体实现方式为，由目标函数调用次数c决定变异策略，当c＜2*λm+P时，定义此阶段为初始全局搜索，执行全局随机策略；否则，由引导因子λ决定变异策略，当λ<(λm/q)时，执行全局随机策略，否则，执行局部最优策略；具体实现过程如图4所示；
所述全局随机策略具体实现步骤如式(5)所示，
vi＝xr1+F*(xr2-xr3) (5)
其中，vi为第i个变异向量，xrl为当前种群中随机选取的第l个个体(l＝1,2,3)，F为缩放因子，具体实现步骤如式(6)所示，
其中，F0为初始缩放因子，默认取0.6；α1为增益因子，默认取0.2；q为质量标志；
所述局部最优策略具体实现步骤如式(7)所示，
vi＝xbest+F*(xr1-xr2) (7)
其中，xbest为当前种群中的最优个体，F为缩放因子，具体实现步骤如式(8)所示，
其中，α2为增益因子；
(43)多保真引导优化执行交叉算子，计算第i个交叉向量ui(i＝1,2,…,P)，具体实现步骤如式(9)所示
其中，ui,j为第i个交叉向量第j个元素；CR为变异因子，默认取0.6；jrand为介于[1,D]之间的随机整数；
(44)多保真引导优化执行边界吸收算子，使步骤(43)产生的交叉向量ui满足边界条件；
(45)多保真引导优化执行引导选择算子，其步骤如图5所示，调用低保真目标函数，计算当前个体xi及交叉向量ui对应的低保真目标函数值Fc(xi)与Fc(ui)，目标函数调用次数c增加一次，即c＝c+1；若Fc(xi)≥Fc(ui)，即算法未在流线尺度找到新的极小值点，故保留个体xi，放弃交叉向量ui，引导因子λ＝λ+1；若Fc(xi)<Fc(ui)，即算法在流线尺度找到新的极小值点，交叉变量ui取代个体xi，进一步调用高保真目标函数，并将λ置0，计算Ff(xi)与Ff(ui)，若Ff(xi)≤Ff(ui)，即找到的极小值点在网格尺度依然成立，记录此时ui为全局最优点gbest，并更新个体极值Pbest，并置质量标志q＝2，反之，置q＝1；
(46)记录当前时间t，判断是否满足终止条件Tmax，若t≥Tnax，输出全局最优解xbest，执行步骤五；若t<Tmax，判断是否满足最大迭代次数M；若c<M，返回步骤(42)，否则，输出个体极值集合Pbest，执行步骤(47)；
(47)高保真迁移优化执行遗传迁移，取多保真引导优化全局最优点中的5个构成方向集合G＝{gbest,1,gbest,2,…,gbest,5}，在个体极值种群Pbest中，随机选取5个位置，分别用方向集合G中的个体取代，构成迁移种群Pt；
(48)高保真迁移优化执行差分进化，其中，目标函数为高保真目标函数，初始种群为迁移种群Pt，其他参数同多保真引导优化保持一致，差分进化采用best/1/bin策略；迭代优化并记录全局最优解xbest直到满足终止条件Tmax，输出最优解及对应的净现值NPV值。
经过10800秒的多保真引导优化和7200的高保真迁移优化得出的生产制度，与相同时间内只用高保真模拟进行寻优得出的结果相比，可以看出，制定的生产制度对应的NPV值得到了很大的提高，输出结果下表所示，净现值NPV值随优化时间的变化曲线见图6。
步骤五：调用目标函数的生产制度写入模块，将算法的优化结果整理得到完整的生产制度，投入现场实施。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
1)采集油田地质信息，建立用于数值模拟的油藏模型；
2)注采优化数学建模，确定注采优化决策变量和边界条件，生成差分进化的初始种群；
3)编写高保真目标函数Ff(x)和低保真目标函数Fc(x)的MATLAB代码，所述MATLAB代码包含生产制度写入、数值模拟器调用、模拟结果读取和净现值计算；
4)基于给定的目标函数Ff(x)及Fc(x)、初始种群和算法超参数执行多保真差分进化算法，迭代评估注采制度，直到满足终止条件，并输出最优结果；
5)将输出的最优结果输出为完整的生产制度，投入现场实施。
2.根据权利要求1的一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，步骤2)中的所述注采优化数学建模步骤为：
(21)将注采优化转化为最优化问题，所述注采优化决策变量x为时间序列的注采制度，所述注采制度具体为每个控制时间步内每口注水井的注入量及每口生产井的产液量或井底流压，注采优化决策变量x的维度D＝w*n，其中w为井数，n为控制时间步数，注采优化数学模型可表述为：
max Ff(x)
s.t.C1(x)≤0
C2(x)＝0
xlow≤x≤xup
式中，x为注采优化决策变量；Ff(x)为高保真目标函数；C1(x)、C2(x)为约束条件；xlow和xup均为D维向量，分别表示决策变量的下界和上界；
(22)确定算法的种群规模p，通过拉丁超立方抽样的采样方式建立一个p*D的矩阵作为初始种群P0＝{x1,x2,…,xp}。
3.根据权利要求2所述的一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，所述步骤3)中的所述高保真目标函数Ff(x)通过MATLAB实现，具体实施步骤为，
(31)将当前注采优化决策变量x按照模拟器规定的格式写入生产制度文件；
(32)调用黑油数值模拟器Eclipse加载当前模型，模拟生产过程，获得生产数据；
(33)读取产油量FOPT、产水量FWPT和注水量FWPI数据，获取净现值。
4.根据权利要求3所述的一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，所述净现值是通过数值模拟获得累计产油量、累计产水量和累计注水量，考虑开采成本后通过下式获取：
其中，J为经济净现值，USD；n为总控制时间步数；Δt为时间步长，D；ro为原油价格，USD/STB；rpw为产水成本价格，USD/STB；riw为注水成本价格，USD/STB；qo,j为第j步的日产油量，STB/D；qpw为第j步的日产水量，STB/D；qiw为第j步的日注水量，STB/D；tj为第j步累计生产时间，年；b为年衰减率；No为生产井数，口；Ni为注水井数，口；Co为钻生产井成本，USD/口；Cw为钻注水井成本，USD/口。
5.根据权利要求3所述的一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，所述步骤3)的所述低保真目标函数Fc(x)所需数值模拟器为流线数值模拟器FrontSim。
6.根据权利要求1所述的一种基于多尺度油藏模型的多保真注采优化方法，其特征在于，步骤4)所述多保真差分进化算法包括多保真引导优化和高保真迁移优化，所述多保真引导优化包括初始化、引导变异、交叉、边界吸收和引导选择；给定多保真差分算法终止条件，包括多保真引导优化最大迭代次数M及终止时间Tmax，多保真差分进化算法具体实施步骤为：
(41)多保真引导优化执行初始化算子，计时器开始计时，引导因子λ设置为0，目标函数调用次数c设置为0，质量标志q设置为1，建立个体极值集合Pbest＝{x1,x2,…,xp}记录种群中每个体的历史最优值；通过低保真目标函数评估初始种群，选出当前最优解并用高保真目标函数评估；记录初始化运行时间Tini，计算得到引导边界λm，具体实现步骤如公式为：
其中，Tmax为终止时间；β为校正因子，默认取20；p为种群规模；
(42)多保真引导优化执行引导变异算子，计算第i个变异向量vi(i＝1,2,…,p)，具体实现方式为，由目标函数调用次数c决定变异策略，当c＜2*λm+P时，定义此阶段为初始全局搜索，执行全局随机策略；否则，由引导因子λ决定变异策略，当λ<(λm/q)时，执行全局随机策略，否则，执行局部最优策略；
所述全局随机策略具体实现步骤如下：
vi＝xr1+F*(xr2-xr3)
其中，vi为第i个变异向量，xrl为当前种群中随机选取的第l个个体(l＝1,2,3)，F为缩放因子，F缩放因子具体实现步骤如下所示：
其中，F0为初始缩放因子，默认取0.6；α1为增益因子，默认取0.2；q为质量标志；
所述局部最优策略具体实现如下式所示：
vi＝xbest+F*(xr1-xr2)
其中，xbest为当前种群中的最优个体，F为缩放因子，具体实现步骤如下式所示，
其中，α2为增益因子；
(43)多保真引导优化执行交叉算子，计算第i个交叉向量ui，i＝1,2,…,P，定义ui中的第j个元素为ui,j，j∈[1,D]，具体实现步骤如下：
其中，CR为变异因子，默认取0.6；jrand为介于[1,D]之间的随机整数；
(44)多保真引导优化执行边界吸收算子，使步骤(43)产生的交叉向量ui满足边界条件；
(45)多保真引导优化执行引导选择算子，调用低保真目标函数，计算当前个体xi及交叉向量ui对应的低保真目标函数值Fc(xi)与Fc(ui)，目标函数调用次数增加一次；若Fc(xi)≥Fc(ui)，本次迭代未在流线尺度找到新的极小值点，保留个体xi，放弃交叉向量ui，引导因子增加一；若Fc(xi)<Fc(ui)，本次迭代在流线尺度找到新的极小值点，交叉变量ui取代个体xi，进一步调用高保真目标函数，并将λ置为0，计算当前个体xi及交叉向量ui对应的高保真目标函数值Ff(xi)与Ff(ui)，若Ff(xi)≤Ff(ui)，找到的极小值点在网格尺度依然成立，记录此时ui为全局最优点gbest，并更新个体极值集合Pbest，并置质量标志q为2，反之，置q为1；
(46)记录当前时间t，判断是否满足终止条件Tmax，若t≥Tmax，输出全局最优解xbest，执行步骤5)；若t<Tmax，判断是否满足最大迭代次数M；若c<M，返回步骤(42)，否则，输出个体极值集合Pbest，执行步骤(47)；
(47)高保真迁移优化执行遗传迁移，取多保真引导优化全局最优点中的5个构成方向集合G＝{gbest,1,gbest,2,…,gbest,5}，在个体极值集合Pbest中，随机选取5个向量，分别用方向集合G中的个体取代，构成迁移种群Pt；
(48)高保真迁移优化执行差分进化，其中，目标函数为高保真目标函数，初始种群为迁移种群Pt，其他参数同多保真引导优化保持一致，差分进化采用best/1/bin策略；迭代优化并记录全局最优解xbest直到满足终止条件Tmax，输出最优解及对应的净现值。
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