CN111832726A - 基于dna链置换的三维混沌振荡系统pi控制的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其步骤为：分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；基于DNA链置换的反应机制分别构建六种逻辑门，并使用Visual DSD软件对逻辑门电路进行验证；根据生化反应和数学微分表达式之间的转化关系将每个生化逻辑门中对应物种的数学表达式转化为微分表达式并合并，得到三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；最后，利用基于DNA链置换反应设计的PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制。本发明构建的混沌振荡系统和基于DNA链置换的PI控制具有合理性和有效性。

Description

基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法

技术领域

本发明涉及DNA链置换PI控制的技术领域，特别是指一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法。

背景技术

当今是信息时代，计算机作为处理信息最为普遍的载体，需要不断的革新。结合计算机和分子生物学科的DNA计算是一个新的研究领域。自然界中有很多包含着非常丰富信息处理机制的化学反应过程和物理反应过程，考虑到生物分子不仅具有良好的可操作性还有纳米级的空间尺寸等这些优势，发现这种生物分子为利用生物分子元件组装集成的生物计算机提供了更大的可能性，而生物计算一个重要的发展方向就是颇受关注的DNA计算，DNA计算也是将要进行详细研究和不断探索的一个重要方向。1994年美国科学家Adleman在一支装有特定DNA的试管中巧妙的解决了旅行商NP问题，仅仅用了7天时间，但是以当时的计算机水平来看所需要至少大约两年以上的时间，因此这个问题的解决开创了DNA计算机的新纪元。DNA计算还衍生出了DNA自组装、DNA折纸术、DNA单链自组装、DNA链置换等技术。本发明主要利用的是DNA链置换的相关原理和技术。

DNA计算已经处理了大量的分子操作，如自组装、荧光标记、链置换和探针机等。DNA链置换技术是在DNA自组装技术的基础上发展起来的，因此，DNA自组装技术和DNA链置换技术是DNA纳米技术研究的两大重要支撑技术。DNA链置换技术凭借高容量信息积累、高性能并行计算、编程以及仿真的优势已经在分子计算、纳米机器、诊断和疾病治疗领域得到了深入的研究。DNA链置换技术在解决数学问题、管理纳米机器和讨论生命历程方面也具有很大的研究意义。混沌系统由于具有多样的结构和复杂的运动形式，构造新型混沌系统，分析系统的动力学特性，不仅促进了混沌系统在理论方面的进展，而且也使其在实践应用方面取得了长足的进步。PI控制器是一种包含比例调节和积分调节的线性控制器，通过给定值和实际的输出值，PI控制器可以构成控制偏差，比例和积分的偏差通过线性融合来控制被控对象。

发明内容

针对现有DNA链置换技术反应复杂度高、调节方式有限的技术问题，本发明提出一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，基于复合链置换原理设计了6种逻辑门电路，利用Visual DSD仿真软件进行验证阐明了DNA链置换反应的工作过程，实现了预期的各个逻辑门电路的功能，并且通过Matlab对设计的混沌振荡系统进行仿真验证，结果证明了其有效性。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其步骤如下：

步骤一：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；

步骤二：基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、催化、减法、置换、调整和降解六种逻辑运算功能；

步骤三：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的生化反应和数学微分表达式之间的转化关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三维混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；

步骤四：根据DNA链置换反应设计了一种PI控制器，对设计的PI控制器分别进行了化学反应的描述和数学微分表达式的描述，使用Visual DSD对PI控制器进行仿真；

步骤五：使用PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制。

所述步骤二中基于DNA链置换的反应机制是具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行DNA链置换反应置换出DNA输出链。

所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：

其中，A1、C1均为辅助物，且A1和C1的种类不同，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m表示化学反应的速率；

反应的式(1)和式(2)相加得：

A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)

去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得得到倍加逻辑门：X→2X；

所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A2、C2、D2均为反应过程中的辅助物，sp5(2)、sp6(2)、waste(2)均表示生成物；生成物sp5(2)、sp6(2)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(2)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应2倍的式(4)加反应式(5)、反应式(6)得：

2A2+2X+C2+D2→2waste(2)+3X (7)

去掉辅助物A2、辅助物C2、辅助物D2和生成物waste(2)化简得：

2X→3X (8)

所述减法逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A3、B3、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、sp7(3)均表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应的反应式(9)、式(10)加反应式(11)得：

A3+2Z+B3→2sp5(3)+sp7(3)+Z (12)

去掉辅助物A3、辅助物B3和生成物sp5(3)、sp7(3)化简得：

2Z→Z (13)

所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A4、B4、D4、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(4)、sp10(4)、sp11(4)、sp12(4)、sp13(4)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m、qs分别表示不同的化学反应速率；

反应的式(14)、式(15)加2倍反应式(16)得：

A4+B4+2D4+2X→2sp8(4)+2sp10(4)+2Y (19)

去掉辅助物A4、辅助物B4、辅助物D4和生成物sp8(4)、sp10(4)化简得：

X→Y (20)

反应的式(17)和式(18)相加得：

F4+G4+Y→sp11(4)+sp13(4)+Y (21)

去掉辅助物F4、辅助物G4和生成物sp11(4)、sp13(4)化简得：

Y→Y (22)

反应的式(20)和式(22)相加进行化简得置换逻辑门：

X+Y→2Y (23)

所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A5、B5、D5、F5、G5均为反应过程中的辅助物，sp8(5)、sp9(5)、sp10(5)、sp11(5)、sp12(5)、sp13(5)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；

反应的式(24)、(25)加反应式(26)得：

A5+D5+2X→2sp8(5)+sp10(5)+Z (29)

去掉辅助物A5、辅助物D5和生成物sp8(5)、sp10(5)化简得：

2X→Z (30)

反应的式(27)、式(27)和式(30)相加得：

2X+F5+G5+Z→sp11(5)+sp13(5)+2Z (31)

去掉辅助物F5、辅助物G5、辅助物Z5和生成物sp11(5)、sp13(5)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；

所述一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物；

反应的式(32)和式(33)相加得：

去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Y→Φ1。

另一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Nb为辅助物，Z为反应物，sp3(7)、sp4(7)、sp5(7)分别表示生成物

反应的式(35)和式(36)相加得：

去掉辅助物Nb和生成物sp4(7)、sp5(7)化简得降解逻辑门：Z→Φ2。

所述倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^ x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>，反应物X为DNA单链<p1^ x1 a1^ a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^ x1 a1^>和反应物X的DNA双链<p1^ x1 a1^ a2 a3^>反应，置换生成出链sp4(1)即DNA双链<p1^ x1>[a1^ a2 a3^]和链sp5(1)即DNA单链<a2 a3^ x1 a1^ x1a1^>，辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp5(1)的DNA单链<a2 a3^ x1 a1^ x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^ x1 a1^ x1 a1^]和反应物X浓度2倍的DNA单链2<p1^ x1 a1^ a2 a3^>，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述催化逻辑门2X→3X中，b1、b3、p1都是结构域；辅助物A2为DNA双链{b1^*}[b2b3^]<x1 b1^ x1 b1^>，辅助物C2为DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>，辅助物D2为DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>{x1 b1^}，反应物X为DNA单链<p1^ x1 b1^ b2 b3^>；DNA置换反应为：辅助物A2的DNA双链{b1^*}[b2 b3^]<x1 b1^x1 b1^>和反应物X的DNA单链<p1^ x1 b1^ b2 b3^>反应，置换生成出链sp5(2)即DNA双链<p1^ x1>[b1^ b2 b3^]和链sp6(2)即DNA单链<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>；辅助物C2的DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>和链sp6(3)即DNA单链<b2 b3^x1 b1^ x1 b1^>反应，置换生成出链waste(2)即DNA双链<b2>[b3^ x1 b1^ x1 b1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1^ x1 b1^ b2 b3^>；辅助物D3的DNA链{b3^*}<p1 p2^>[x1b1^]<b2 b3^>{x1 b1^}和单链sp6(3)<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>反应，置换生成出链waste(2)即DNA双链<b2>[b3^ x1 b1^ x1 b1^]和反应物X的DNA单链<p1^ x1 b1^ b2 b3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，b2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述减法逻辑门2Z→Z中，c1、c3、p1都是结构域；辅助物A3为DNA双链{c1^*}[c2c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>，辅助物B3为DNA双链{c3^*}<p1^ x1 c1^>[c2 c3^]，辅助物D3为DNA双链{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>，反应物Z为DNA单链<p1^ x1 c1^ c2 c3^>；DNA链置换反应为：辅助物A3的DNA双链{c1^*}[c2 c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>和反应物Z的DNA单链<p1^ x1 c1^ c2 c3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^ x1>[c1^c2 c3^]和双链D3即DNA双链{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>，辅助物D3的DNA双链{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>和反应物Z的DNA单链<p1^ x1 c1^ c2 c3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^ x1>[c1^ c2 c3^]和链sp6(3)即DNA双链<c2 c3^ c2 c3^ x1c1^>，辅助物B3的DNA双链{c3^*}<p1^ x1 c1^>[c2 c3^]和链sp6(3)即DNA双链<c2 c3^ c2c3^ x1 c1^>反应，置换生成出链sp7(3)即DNA双链<c2>[c3^ c2 c3^]<x1 c1^>和Z的DNA单链<p1^ x1 c1^ c2 c3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，c2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述置换逻辑门X+Y→2Y中，d1、d3、d4、d5、p1、p2、p3都是结构域；辅助物A4为DNA双链{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^ x1 d1^>，辅助物B4为DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1d1^>，辅助物D4为DNA双链{d3^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]，辅助物F4为DNA双链{d5^*}<p2^x2 d4^>[d2 d3^]，辅助物G4为DNA双链{d4^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]，反应物X为DNA单链<p1^ x1 d1^ d2 d3^>，反应物Y为DNA单链<p3^ x3 d5^ d2 d3^>；DNA置换反应为：辅助物A4的DNA双链{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^ x1 d1^>和反应物X的DNA单链<p1^ x1 d1^ d2 d3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^ x1>[d1^ d2 d3^]和链sp9(4)即DNA单链<d2 d3^d2 d3^ x1 d1^>，辅助物B4的DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>和反应物X的DNA单链“<p1^ x1 d1^ d2 d3^>”反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^ x1>[d1^ d2 d3^]和链sp9(4)即DNA单链<d2 d3^ d2 d3^ x1 d1^>，辅助物D4的DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2d3^]<x1 d1^>和链sp9(4)的DNA单链<d2 d3^ d2 d3^ x1 d1^>反应，置换生成出链sp10(4)即DNA双链<d2>[d3^ d2 d3^]<x1 d1^>和DNA单链<p3^ x3 d5^ d2 d3^>即生成物Y，辅助物F4的DNA双链{d5^*}<p2^ x2 d4^>[d2 d3^]和生成物Y的DNA单链<p3^ x3 d5^ d2 d3^>反应，置换生成出链sp11(4)即DNA双链<p3^ x3>[d5^ d2 d3^]和链sp12(4)即DNA单链<p2^x2 d4^ d2 d3^>，辅助物G4的DNA双链{d4^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]和链sp12(4)的DNA单链<p2^ x2 d4^ d2 d3^>反应，置换生成出链sp13(4)即DNA双链<p2^ x2>[d4^ d2 d3^]和生成物Y的DNA单链<p3^ x3 d5^ d2 d3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，x1、x2、x3、d2表示碱基序列；

所述调整逻辑门2X+Z→2Z中，e1、e3、e4、e5、p1、p2、p3都是结构域；所述辅助物A5为DNA双链{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5为DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物D5为DNA双链{e3^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]，辅助物F5为DNA双链{e5^*}<p2^ x2 e4^>[e2 e3^]，辅助物G5为DNA双链{e4^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]，反应物X为DNA双链<p1^ x1 e1^ e2 e3^>，反应物Z为DNA双链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>；DNA链置换反应为：辅助物A5的DNA双链{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>和反应物X的DNA单链<p1^ x1 e1^ e2 e3^>反应，置换生成出链sp8(5)即DNA双链<p1^ x1>[e1^ e2 e3^]和辅助物B5的DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5的DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>和反应物X的DNA单链<p1^ x1 e1^ e2 e3^>反应，置换生成出链sp8(5)即DNA单链<p1^ x1>[e1^ e2 e3^]和链sp9(5)即DNA单链<e2 e3^ e2 e3^ x1 e1^>；辅助物D5的DNA双链{e3^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]和链sp9(5)即DNA单链<e2 e3^ e2 e3^x1 e1^>反应，置换生成出链sp10(5)即DNA双链<e2>[e3^ e2 e3^]<x1 e1^>和反应物Z的DNA单链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>；辅助物F5的DNA双链{e5^*}<p2^ x2 e4^>[e2 e3^]和反应物Z的DNA单链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>反应，置换生成出链sp11(5)即DNA双链<p3^ x3>[e5^e2 e3^]和链sp12(5)即DNA单链<p2^ x2 e4^ e2 e3^>；辅助物G5的DNA双链{e4^*}<p3^ x3e5^>[e2 e3^]和链sp12(5)的DNA单链<p2^ x2 e4^ e2 e3^>反应，置换生成出链sp13(5)即DNA双链<p2^ x2>[e4^ e2 e3^]和反应物Z的DNA单链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，e2、x1、x2分别表示不同的碱基序列；

所述降解逻辑门Y→Φ1中，f1、f3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{f1^*}[f2 t1^]，反应物Y为DNA单链<p1^ x1 f1^ f2 f3^>；DNA链置换反应为：辅助物Nf的DNA双链{f1^*}[f2 t1^]和反应物Y的DNA单链<p1^ x1 f1^ f2 f3^>反应，链接成链sp3(6)即DNA双链<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>:<f2>[t1^]；DNA双链<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>:<f2>[t1^]分解为链sp4(6)即DNA双链<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>{t1^*}和链sp5(6)即DNA单链<f2 t1^>；

所述降解逻辑门Z→Φ2中，g1、g3、p1、t1都是结构域；辅助物Nb为DNA双链{g1^*}[g2 t1^]，反应物Z为DNA单链<p1^ x1 g1^ g2 g3^>，链sp3(7)为DNA双链<x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]，链sp4(7)为DNA双链<x1>[g1^ g2]<g3^>{t1^*}，链sp5(7)为DNA单链<g2 t1^>DNA链置换反应为：辅助物Nb的DNA双链{g1^*}[g2 t1^]和反应物Z的DNA单链<p1^ x1 g1^ g2 g3^>”反应，链接成链sp3(7)即DNA双链<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]，DNA双链<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]分解为链sp4(7)即DNA双链<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>{t1^*}和链sp5(7)即DNA单链<g2 t1^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，f2、g2、x1分别表示不同的碱基序列。

所述结构域a1的碱基序列是CATCG，结构域a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA，结构域a3的碱基序列是GTCA，所述结构域b1的碱基序列是TATCG，结构域b2的碱基序列是TCCTTTACATTACATAACAA，结构域b3的碱基序列是ATCA，所述结构域c1的碱基序列是AATCG，结构域c2的碱基序列是ACCTTTACATTACATAACAA，结构域c3的碱基序列是CTCA，所述结构域d1的碱基序列是GATCG，结构域d2的碱基序列是GCCTTTACATTACATAACAA，结构域d3的碱基序列是TTCA，结构域d4的碱基序列是ACTACAC，结构域d5的碱基序列是GCAA，所述结构域e1的碱基序列是CGTCG，结构域e2的碱基序列是TACTTTACATTACATAACAA，结构域e3的碱基序列是GACA，结构域e4的碱基序列是TCTACAC，结构域e5的碱基序列是GCTT，所述结构域f1的碱基序列是CCTCG，结构域f2的碱基序列是TTCTTTACATTACATAACAA，结构域f3的碱基序列是GCCA，所述结构域g1的碱基序列是CTTCG，结构域g2的碱基序列是TGCTTTACATTACATAACAA，结构域g3的碱基序列是GGCA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，结构域x2的碱基序列是CCCTTATCATATCAATACAA，结构域x3的碱基序列是CCATTATCATATCAATACAA，结构域p1的碱基序列是TATTCC，结构域p2的碱基序列是CTCAG，结构域p3的碱基序列是TACCAA，小支点结构t1的碱基序列是GTCA；

所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A2、C2和D2的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述减法逻辑门2X→X中辅助物A3、B3、D3的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述置换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A4、B4、D4、F4和G4的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Y的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速q_s＝7nMs^-1；所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A5、B5、D5、F5和G5的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为4nM，反应物Z的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速率q_s＝7nMs^-1。所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝10³nM，反应物Y的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_m＝1.126×10^-1nMs^-1；所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Nb的浓度为10³nM，反应物Z的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_m＝1.126×10^-1nMs^-1。

所述步骤三中得到三阶混沌振荡系统的方法为：基于DNA链置换技术，给出混沌振荡系统的数学表达式为：

其中，r₁-r₇分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：

dX(38)＝r₁X，

dX(39)＝r₂X²，

dX(41)＝-r₄XY，

dX(42)＝-r₅X²Z，

dY(41)＝r₄XY，

dY(43)＝-r₅Y，

dZ(40)＝-r₃Z²，

dZ(42)＝r₅X²Z，

dZ(44)＝-r₇Z，

其中，dX(38)、dX(39)、dX(41)、dX(42)分别表示化学反应式(38)、式(39)、式(41)、式(42)中关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(41)和dY(43)分别表示化学反应式(41)、式(41)中关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(40)、dZ(42)、dZ(44)分别表示化学反应式(40)、式(42)、式(44)中关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；

把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：

dX＝dX(38)+dX(39)+dX(41)+dX(42)

＝r₁X+r₂X²-r₄XY-r₅X²Z，

dY＝dY(41)+dY(43)

＝r₄XY-r₅Y，

dZ＝dZ(40)+dZ(42)+dZ(44)

＝-r₃Z²+r₅X²Z–r₇Z，

令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r₁＝a，r₂＝b，r₃＝c，r₄＝g，r₅＝k，r₆＝m，r₇＝n混沌振荡系统由三阶方程式表示为：

其中，a、b、c、g、k、m、n为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量；

当a＝1.1，b＝5，c＝0.1，g＝1，k＝2.8，m＝1，n＝2.9时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。

所述步骤四中PI控制器的设计方法为：使用双分子DNA链置换反应来设计PI控制器，由于DNA链的浓度是非负的，使用x＝x⁺-x^-来表示反应物x，反应式x^±→x^±+y^±可以分解为x⁺→x⁺+y⁺和x^-→x^-+y^-；因此采用比例模块和积分模块两个子模块来设计PI控制器。

所述比例模块为：设计的链置换反应为

其中Kp是PI控制器的比例增益，λ_k是反应速率，η是湮灭速率。

所述积分模块为：设计的链置换反应为

其中K_I是PI控制器的积分增益；根据动力学方程，把设计的PI控制器的链置换反应转化成数学微分表达式：

所述步骤五中使用PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制：调控之后的混沌振荡系统变量x控制表达式为：dx＝1.1x+5x²-xy-2.8x²z+k_p(z-x)+K_I(z-x)t，变量y的表达式为dy＝xy-y，变量z的表达式为dz＝-0.1z²+2.8x²z-2.9z-k_p(z-x)-K_I(z-x)t，其中，Kp是PI控制器的比例增益，K_I是PI控制器的积分增益。

本技术方案能产生的有益效果：基于DNA链置换的反应机制，构建实现了倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑、调整逻辑门和降解逻辑门，通过Visual DSD仿真软件验证每种逻辑门的有效性，利用这7种逻辑门，设计了一种新型的混沌振荡系统，并用Matlab验证了振动系统的混沌动力学行为，根据DNA链置换反应设计了一种PI控制器，对设计的PI控制器分别进行了化学反应的描述和数学微分表达式的描述，使用Visual DSD对PI控制器进行仿真；使用PI控制器对三维混沌系统的三个变量分别控制，使用Visual DSD和Matlab对控制结果分别进行仿真验证，仿真结果显示DNA链置换的三维混沌振荡系统可以实现以DNA链置换为基础的PI控制。本发明设计的混沌振荡系统PI控制可以为今后研究DNA计算的连续动态调控提供新思路和理论支持。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

图2为本发明7种逻辑门电路的仿真图，其中，(a)为倍加逻辑门X→2X，(b)为催化逻辑门2X→3X，(c)为减法逻辑门2Z→Z，(d)为置换逻辑门X+Y→2Y，(e)为调整逻辑门2X+Z→2Z，(f)为降解逻辑门Y→Φ1，(g)为降解逻辑门Z→Φ2。

图3为本发明构建的混沌振荡系统的Matlab仿真图，其中，(a)为Lyapunov指数图，(b)为分叉图，(c)为三维混沌吸引子。

图4为PI控制器的仿真图。

图5为在Visual DSD中三维混沌振荡系统变量的PI控制仿真图，其中(a)三维混沌振荡系统变量，(b)为变量X、Y、Z的PI控制。

图6为在Matlab中的三维混沌振荡系统变量的PI控制仿真图，其中(a)三维混沌振荡系统变量，(b)为变量X、Y、Z的PI控制。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其步骤如下：

步骤一：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；

倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A1在Visual DSD软件中设计为“{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^ x1 a1^>”，辅助物C1设计为“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>”，反应物X设计为“<p1^x1 a1^ a2 a3^>”，链sp4(1)设计为“<p1^ x1>[a1^ a2 a3^]”，链sp5(1)设计为“<a2 a3^x1 a1^ x1 a1^>”，链waste(1)设计为“<a2>[a3^ x1 a1^ x1 a1^]”，辅助物A1的{a1^*}[a2a3^]<x1 a1^ x1 a1^>的小支点域“a1^*”和反应物X的<p1^ x1 a1^ a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp4(1)的“<p1^ x1>[a1^ a2 a3^]”和单链sp5(1)的“<a2 a3^x1 a1^ x1 a1^>”，辅助物C1的“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>”的小支点域“a3^*”和单链sp5(1)的“<a2 a3^ x1 a1^ x1 a1^>”的小支点域“a3^”反应，置换生成出双链waste(1)的“<a2>[a3^ x1 a1^ x1 a1^]”和原始反应物X浓度2倍的链“2<p1^x1 a1^ a2 a3^>”，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1分别表示不同的碱基序列。结构域a1的碱基序列是“CATCG”，a2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，a3的碱基序列是“GTCA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”。辅助物A1和辅助物C1的浓度相等，且A1＝C1＝10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，q_m＝10^-3nMs^-1。nM是浓度单位，n表示为纳，M是“mol/L”即摩尔每升，所以nM是浓度单位纳摩尔每升。

催化逻辑门2X→3X中，b1、b3、p1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A2在软件Visual DSD中设计为“{b1^*}[b2 b3^]<x1 b1^ x1 b1^>”，辅助物C2设计为“{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>”，辅助物D2设计为“{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>{x1 b1^}”，反应物X设计为“<p1^ x1 b1^ b2 b3^>”，链sp5(2)设计为“<p1^ x1>[b1^ b2 b3^]，链sp6(2)设计为“<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>”，链waste(2)设计为“<b2>[b3^ x1 b1^ x1 b1^]”。辅助物A2的DNA链{b1^*}[b2 b3^]<x1 b1^x1 b1^>”的小支点域“b1^*”和反应物X的DNA链<p1^ x1 b1^ b2 b3^>”的小支点域“b1^”反应，置换生成出双链sp5(2)<p1^ x1>[b1^ b2 b3^]和单链sp6(2)<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>；辅助物C2的DNA链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>的小支点域“b3^*”和单链sp6(2)<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>的小支点域“b3^”反应，置换生成出双链waste(2)<b2>[b3^ x1 b1^ x1 b1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1^ x1 b1^ b2b3^>”；辅助物D2的DNA链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>{x1 b1^}的小支点域“b3^*”、“b1^*”和单链sp6(2)<b2 b3^ x1 b1^ x1 b1^>”的小支点域“b3^”、“b1^”反应，置换生成出双链waste(2)<b2>[b3^ x1 b1^ x1 b1^]和反应物X的DNA链<p1^ x1 b1^ b2 b3^>”，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，b2、x1分别表示不同的碱基序列。b1的碱基序列是“CATCG”，b2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，b3的碱基序列是“ATCA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”。辅助物A2、C2和D2的浓度相等，A2＝C2＝D2＝10³nM，反应物X的浓度，X＝3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，q_m＝10^-3nMs^-1。“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接。

减法逻辑门2Z→Z中，c1、c3、p1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A3在软件Visual DSD中设计为“{c1^*}[c2 c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>”，辅助物B3设计为“{c3^*}<p1^ x1 c1^>[c2 c3^]”，辅助物D3设计为“{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>”，反应物Z设计为“<p1^ x1 c1^ c2 c3^>”，链sp5(3)设计为“<p1^ x1>[c1^ c2 c3^]”，链sp6(3)设计为“<c2 c3^ c2 c3^ x1 c1^>”，链sp7(3)设计为“<c2>[c3^c2 c3^]<x1 c1^>”。辅助物A3的DNA链“{c1^*}[c2 c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>””，的小支点域“c1^*”和反应物Z的DNA链“<p1^ x1 c1^ c2 c3^>”的小支点域“c1^”反应，置换生成出双链sp5(3)“<p1^ x1>[c1^ c2 c3^]”和双链D3“{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>”；辅助物D3的DNA链“{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>”的小支点域“c1^*”和反应物Z的DNA链“<p1^ x1 c1^ c2 c3^>”的小支点域“c1^”反应，置换生成出双链sp5(3)“<p1^ x1>[c1^c2 c3^]”和单链sp6(3)“<c2 c3^ c2 c3^ x1 c1^>”；辅助物B3的DNA链“{c3^*}<p1^ x1 c1^>[c2 c3^]”，的小支点域“c3^*”和单链sp6(3)“<c2 c3^ c2 c3^ x1 c1^>”的小支点域“c3^”反应，置换生成出双链sp7(3)“<c2>[c3^ c2 c3^]<x1 c1^>”和反应物Z的DNA链“<p1^ x1c1^ c2 c3^>”；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，c2、x1分别表示不同的碱基序列。c1的碱基序列是“AATCG”，c2的碱基序列是“ACCTTTACATTACATAACAA”，c3的碱基序列是“CTCA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”。辅助物A3、B3和D3的浓度相等，A3＝B3＝D3＝10³nM，反应物Z的浓度，Z＝3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，q_m＝10^-3nMs^-1。

置换逻辑门X+Y→2Y中，结构域d1、d3、d4、d5、p1、p2、p3都是小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A4在软件Visual DSD中设计为“{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^ x1d1^>，”辅助物B4设计为“{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>，”辅助物D4设计为“{d3^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]，”辅助物F4设计为“{d5^*}<p2^ x2 d4^>[d2 d3^]，”辅助物G4设计为“{d4^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]，”反应物X设计为“<p1^ x1 d1^ d2 d3^>，”反应物Y设计为“<p3^ x3 d5^ d2 d3^>，”链sp8(4)设计为“<p1^ x1>[d1^ d2 d3^]，”链sp9(4)设计为“<d2d3^ d2 d3^ x1 d1^>，”链sp10(4)设计为“<d2>[d3^ d2 d3^]<x1 d1^>，”链sp11(4)设计为“<p3^ x3>[d5^ d2 d3^]，”链sp12(4)设计为“<p2^ x2 d4^ d2 d3^>，”链sp13(4)设计为“<p2^ x2>[d4^ d2 d3^]，”辅助物A4的DNA链“{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^ x1 d1^>”的小支点域“d1^*”和反应物X的DNA链“<p1^ x1 d1^ d2 d3^>”的小支点域“d1^”反应，置换生成出双链sp8(4)“<p1^ x1>[d1^ d2 d3^]”和单链sp9(4)“<d2 d3^ d2 d3^ x1 d1^>，”辅助物B4的DNA链“{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>”的小支点域“d1^*”和反应物X的DNA链“<p1^ x1d1^ d2 d3^>”的小支点域“d1^”反应，置换生成出双链sp8(4)“<p1^ x1>[d1^ d2 d3^]”和单链sp9(4)“<d2 d3^ d2 d3^ x1 d1^>，”辅助物D4的DNA链“{d3^*}<p3^ x3 d5^>[d2 d3^]”的小支点域“d3^*”和单链sp9(4)“<d2 d3^ d2 d3^ x1 d1^>”的小支点域“d1^”反应，置换生成出双链sp10(4)“<d2>[d3^ d2 d3^]<x1 d1^>”和生成物Y的DNA链“<p3^ x3 d5^ d2d3^>，”辅助物F4的DNA链“{d5^*}<p2^ x2 d4^>[d2 d3^]”的小支点域“d5^*”和生成物Y的DNA链“<p3^ x3 d5^ d2 d3^>”的小支点域“d5^”反应，置换生成出双链sp11(4)“<p3^ x3>[d5^ d2 d3^]”和单链sp12(4)“<p2^ x2 d4^ d2 d3^>，”辅助物G4的DNA链“{d4^*}<p3^ x3d5^>[d2 d3^]”的小支点域“d4^*”和单链sp12(4)“<p2^ x2 d4^ d2 d3^>”的小支点域“d4^”反应，置换生成出双链sp13(4)“<p2^ x2>[d4^ d2 d3^]”和生成物Y的DNA链“<p3^ x3 a5^ a2 a3^>，”其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，x1、x2、x3、d2表示碱基序列。d1的碱基序列是“GATCG，”d2的碱基序列是“GCCTTTACATTACATAACAA，d3的碱基序列是“TTCA，”d4的碱基序列是“ACTACAC，”d5的碱基序列是“GCAA，”x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA，”x2的碱基序列是“CCCTTATCATATCAATACAA，”结构域x3的碱基序列是CCATTATCATATCAATACAA，p1的碱基序列是“TATTCC，”p2的碱基序列是“CTCAG，”p3的碱基序列是“TACCAA”。辅助物A4、B4、D4、F4和G4的浓度相等，且A4＝B4＝D4＝F4＝G4＝10³nM，反应物X的浓度X＝2nM，反应物Y的浓度Y＝2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，q_m＝10^-3nMs^-1，q_s＝7nMs^-1。

调整逻辑门2X+Z→2Z中e1、e3、e4、e5、p1、p2、p3都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A5在软件DSD中设计为{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5设计为{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物D5设计为{e3^*}<p3^x3 e5^>[e2 e3^]，辅助物F5设计为{e5^*}<p2^ x2 e4^>[e2 e3^]，辅助物G5设计为{e4^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]，反应物X设计为<p1^ x1 e1^ e2 e3^>，反应物Z设计为<p3^ x3 e5^ e2 e3^>，链sp8(5)设计为<p1^ x1>[e1^ e2 e3^]，链sp9(5)设计为<e2 e3^ e2 e3^ x1e1^>，链sp10(5)设计为<e2>[e3^ e2 e3^]<x1 e1^>，链sp11(5)设计为<p3^ x3>[e5^ e2e3^]，链sp12(5)设计为<p2^ x2 e4^ e2 e3^>，链sp13(5)设计为<p2^ x2>[e4^ e2 e3^]。辅助物A5的DNA链{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>的小支点域“e1^*”和反应物X的DNA链<p1^ x1 e1^ e2 e3^>的小支点域“e1^”反应，置换生成出双链sp8(5)<p1^ x1>[e1^ e2 e3^]和辅助物B5的DNA链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5的DNA链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>”的小支点域“e1^*”和反应物X的DNA链<p1^ x1 e1^ e2e3^>的小支点域“e1^”反应，置换生成出双链sp8(5)<p1^x1>[e1^ e2 e3^]和单链sp9(5)<e2 e3^ e2 e3^ x1 e1^>；辅助物D5的DNA链{e3^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]的小支点域“e3^*”和单链sp9(5)<e2 e3^ e2 e3^ x1 e1^>的小支点域“e3^”反应，置换生成出双链sp10(5)<e2>[e3^ e2 e3^]<x1 e1^>和反应物Z的DNA链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>；辅助物F5的DNA链{e5^*}<p2^ x2 e4^>[e2 e3^]的小支点域“e5^*”和反应物Z的DNA链<p3^ x3 e5^ e2 e3^>的小支点域“e5^”反应，置换生成出双链sp11(5)<p3^ x3>[e5^ e2 e3^]和单链sp12(5)<p2^ x2 e4^ e2 e3^>；辅助物G5的DNA链{e4^*}<p3^ x3 e5^>[e2 e3^]的小支点域“e4^*”和单链sp12(5)<p2^ x2 e4^ e2 e3^>的小支点域“e4^”反应，置换生成出双链sp13(5)<p2^x2>[e4^ e2 e3^]和链Z<p3^ x3 e5^ e2 e3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构,“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，e2、x1、x2、p3分别表示不同的碱基序列。e1的碱基序列是“CGTCG”，e2的碱基序列是“TACTTTACATTACATAACAA”，e3的碱基序列是“GACA”，e4的碱基序列是“TCTACAC，e5的碱基序列是“GCTT”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，x2的碱基序列是“CCCTTATCATATCAATACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”，p2的碱基序列是“CTCAG”，p3的碱基序列是“TACCAA”。辅助物A5、B5、D5、F5和G5的浓度相等，A5＝B5＝D5＝F5＝G5＝10³nM，反应物X的浓度，X＝4nM，反应物Z的浓度，Z＝2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，q_m＝10^-3nMs^-1，q_s＝7nMs^-1。

降解逻辑门Y→Φ1中f1、f3、p1、t1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物Na在软件Visual DSD中设计为{f1^*}[f2 t1^]；反应物Y设计为<p1^x1 f1^ f2 f3^>；链sp3(6)设计为<x1>[f1^ f2]<f3^>:<f2>[t1^]；链sp4(6)设计为<x1>[f1^ f2]<f3^>{t1^*}；链sp5(6)设计为<f2 t1^>。辅助物Na的DNA链{f1^*}[f2 t1^]的小支点域“f1^*”和反应物Y的DNA链<p1^ x1 f1^ f2 f3^>的小支点域“f1^”反应，链接成双链sp3(6)<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>:<f2>[t1^]；双链sp3(6)<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>:<f2>[t1^]分解为双链sp4(6)<p1^ x1>[f1^ f2]<f3^>{t1^*}和单链sp5(5)<f2 t1^>。小支点结构f1的碱基序列是CCTCG；小支点结构f2的碱基序列是TTCTTTACATTACATAACAA；小支点结构f3的碱基序列是GCCA；小支点结构x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA；小支点结构p1的碱基序列是TATTCC；小支点结构t1的碱基序列是GTCA。辅助物Na的浓度，辅助物Na＝10³nM，反应物Y的浓度，Y＝3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，q_m＝1.1126×10^-1nMs^-1。

降解逻辑门Z→Φ2中结构域g1、g3、p1、t1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物Ng在软件Visual DSD中设计为{g1^*}[g2 t1^]，反应物Z设计为<p1^ x1 g1^ g2 g3^>，链sp3(7)设计为<x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]，链sp4(7)设计为<x1>[g1^ g2]<g3^>{t1^*}链sp5(7)设计为<g2 t1^>。辅助物Nb的DNA链{g1^*}[g2 t1^]的小支点域“g1^*”和反应物Z的DNA链<p1^ x1 g1^ g2 g3^>”的小支点域“g1^”反应，链接成双链sp3(7)<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]，双链sp3(7)<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>:<g2>[t1^]分解为双链sp4(7)<p1^ x1>[g1^ g2]<g3^>{t1^*}和单链sp5(7)<g2 t1^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，f2、g2、x1分别表示不同的碱基序列。小支点结构g1的碱基序列是CTTCG，结构域g2的碱基序列是TGCTTTACATTACATAACAA，小支点结构g3的碱基序列是GGCA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，小支点结构p1的碱基序列是TATTCC，小支点结构t1的碱基序列是GTCA。辅助物Nb的浓度，Nb＝10³nM，反应物Z的浓度，Z＝3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，q_m＝1.1126×10^-1nMs^-1。

步骤二：基于DNA链置换的反应机制是具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行DNA链置换反应置换出DNA输出链；DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、催化、减法、置换、调整和降解六种逻辑运算功能；DNA链置换的反应机制是DNA链置换的反应动力来源于碱基互补配对间分子作用力，DNA链置换反应可在没有酶或转录机制的常温下自发且可级联实现。具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行反应置换出DNA输出链。单链<T S₁>是上游输入链，{T*}[S₁T]是上游复合双链，单链<S₁T>是上游输出链。上游输出链<S₁T>可作为下游反应的输入链，与下游复合双链[T*][S₂S₁]{T*}反应，释放出下游输出链<TS₂S₁>。其中，T是小支点域，T*是小支点域T的沃森克里克碱基互补配对域。一旦初始的DNA物种被混合在一起时，系统开始自发地进行DNA链置换反应，由此可知，DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。

所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：

其中，A1和C1均为辅助物，且A1和C1的种类不同，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m表示化学反应的速率；

反应的式(1)和式(2)相加得：

A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)

去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得得到倍加逻辑门：X→2X；

所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A2、C2、D2为反应过程中的辅助物，sp5(2)、sp6(2)、waste(2)均表示生成物；生成物sp5(2)、sp6(2)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(2)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应2倍的式(4)加反应式(5)、反应式(6)得：

2A2+2X+C2+D2→2waste(2)+3X (7)

去掉辅助物A2、辅助物C2、辅助物D2和生成物waste(2)化简得：

2X→3X (8)

所述减法逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A3、B3、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、sp7(3)均表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应的反应式(9)、式(10)加反应式(11)得：

A3+2Z+B3→2sp5(3)+sp7(3)+Z (12)

去掉辅助物A3、辅助物B3和生成物sp5(3)、sp7(3)化简得：

2Z→Z (13)

所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A4、B4、D4、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(4)、sp10(4)、sp11(4)、sp12(4)、sp13(4)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m、qs分别表示不同的化学反应速率；

反应的式(14)、式(15)加2倍反应式(16)得：

A4+B4+2D4+2X→2sp8(4)+2sp10(4)+2Y (19)

去掉辅助物A4、辅助物B4、辅助物D4和生成物sp8(4)、sp10(4)化简得：

X→Y (20)

反应的式(17)和式(18)相加得：

F4+G4+Y→sp11(4)+sp13(4)+Y (21)

去掉辅助物F4、辅助物G4和生成物sp11(4)、sp13(4)化简得：

Y→Y (22)

反应的式(20)和式(22)相加进行化简得置换逻辑门：

X+Y→2Y (23)

所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A5、B5、D5、F5、G5为反应过程中的辅助物，sp8(5)、sp9(5)、sp10(5)、sp11(5)、sp12(5)、sp13(5)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；

反应的式(24)、(25)加反应式(26)得：

A5+D5+2X→2sp8(5)+sp10(5)+Z (29)

去掉辅助物A5、辅助物D5和生成物sp8(5)、sp10(5)化简得：

2X→Z (30)

反应的式(27)、式(27)和式(30)相加得：

2X+F5+G5+Z→sp11(5)+sp13(5)+2Z (31)

去掉辅助物F5、辅助物G5、辅助物Z5和生成物sp11(5)、sp13(5)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；

所述一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物；

反应的式(32)和式(33)相加得：

去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Y→Φ1。

另一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Nb为辅助物，Z为反应物，sp3(7)、sp4(7)、sp5(7)分别表示生成物

反应的式(35)和式(36)相加得：

去掉辅助物Nb和生成物sp4(7)、sp5(7)化简得降解逻辑门：Z→Φ2。由此得到降解逻辑门Z→Φ2的构建。Φ2表示生成了不能参加置换反应的生成物。

图2(a)中的仿真条件是所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，nM是浓度单位，n表示为纳，M是“mol/L”即摩尔每升，所以nM是浓度单位纳摩尔每升。图2(b)的仿真条件是所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A2、C2和D2的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1。图2(c)的仿真条件是所述置减法逻辑门2Z→Z中辅助物A3、B3和D3的浓度均为10³nM，反应物Z的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1。图2(d)的仿真条件是换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A4、B4、D4、F4和G4的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Y的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-7nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速率q_s＝7nMs^-1。图2(e)的仿真条件是所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A5、B5、D5、F5和G5的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为4nM，反应物Z的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速率q_s＝7nMs^-1。图2(e)的仿真条件是所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝10³nM，反应物Y的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_m＝1.1126×10^-1nMs^-1。图2(g)的仿真条件是所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Nb的浓度为10³nM，反应物Z的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_m＝1.1126×10^-1nMs^-1。

仿真结构如图2所示，由图2可知其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)在曲线的趋势上，达到了倍加、催化、减法、置换、调整和降解的要求，在浓度上，符合倍加、催化、减法、置换、调整和降解逻辑运算表达式系数的设计。

步骤三：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的生化反应和数学微分表达式之间的转化关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三维混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；

基于DNA链置换技术，设计了一种混沌振荡系统，并给出了数学表达式如下：

其中，r₁-r₇分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：

dX(38)＝r₁X，

dX(39)＝r₂X²，

dX(41)＝-r₄XY，

dX(42)＝-r₅X²Z，

dY(41)＝r₄XY，

dY(43)＝-r₅Y，

dZ(40)＝-r₃Z²，

dZ(42)＝r₅X²Z；

dZ(44)＝-r₇Z；

其中，dX(38)、dX(39)、dX(41)、dX(42)分别表示化学反应式(38)、式(39)、式(41)、式(42)中，关于逻辑运算反应物X的微分表达式；求取逻辑运算反应物X，首先需要找到含X的反应式，式(38)、式(39)、式(41)、式(42)中均含有反应物X；其次微分表达式的绝对值为反应速率和箭头左边各项依次相乘，以式(41)为例，|dX(41)|＝r₄XY；然后需要确定正负号，箭头右边与箭头左边相比，X增加了为正号，X减少了为负号，以式(41)为例，在式(41)中，箭头右边与箭头左边相比，X减少了，所以dX(41)＝-r₄XY；最后分别求取式(38)、式(39)、式(42)的微分表达式后，把式(38)、式(39)、式(41)、式(42)关于X的微分表达式代数相加，结果就是混沌系统即公式(38-44)中关于X的微分表达式的求解过程。逻辑运算反应物Y和Z的微分表达式的求解过程同上。dY(41)和dY(43)分别表示化学反应式(41)、式(41)中，关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(40)、dZ(42)、dZ(44)分别表示化学反应式(40)、式(42)、式(44)中，关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；

把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：

dX＝dX(38)+dX(39)+dX(41)+dX(42)

＝r₁X+r₂X²-r₄XY-r₅X²Z

dY＝dY(41)+dY(43)

＝r₄XY-r₅Y

dZ＝dZ(40)+dZ(42)+dZ(44)

＝-r₃Z²+r₅X²Z–r₇Z

令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r₁＝a，r₂＝b，r₃＝c，r₄＝g，r₅＝k，r₆＝m，r₇＝n混沌振荡系统由三阶方程式表示为：

其中，a、b、c、g、k、m、n为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量；

当a＝1.1，b＝5，c＝0.1，g＝1，k＝2.8，m＝1，n＝2.9时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。

当初始条件x(0)＝0.9，y(0)＝0.9，z(0)＝0.9时，系统参数g的Lyapunov指数图3(a)所示，可以看出此时Lyapunov指数为λ₁>0，λ₂＝0，λ₃<0，表明此时系统处于混沌状态。图3(b)是系统参数g的分叉图，可以看出与图3(a)相符合。图3(c)可以得到当赋予初值x(0)＝0.9，y(0)＝0.9，z(0)＝0.9时，系统是混沌状态。

步骤四：根据DNA链置换反应设计了一种PI控制器，对设计的PI控制器分别进行了化学反应的描述和数学微分表达式的描述，使用Visual DSD对PI控制器进行仿真；PI控制器的设计方法为：使用双分子DNA链置换反应来设计PI控制器，由于DNA链的浓度是非负的，使用x＝x⁺-x^-来表示反应物x，反应式x^±→x^±+y^±可以分解为x⁺→x⁺+y⁺和x^-→x^-+y^-；对于设计的PI控制器，控制器的输入信号可以是正值，也可以是负值，但是用单分子DNA链置换设计PI控制器，PI控制器的输入信号为DNA链的浓度，因此只能为正值，为了避免这样的局限，用双分子DNA来设计PI控制器，在x⁺<x^-时，x为负值，这样就解决了单分子DNA链置换设计的PI控制器的输入信号只能为正值的限制。采用比例模块和积分模块两个子模块来设计PI控制器。

所述比例模块为：设计的链置换反应为

其中Kp是PI控制器的比例增益，λ_k是反应速率，η是湮灭速率。所述积分模块为：设计的链置换反应为

其中，K_I是PI控制器的积分增益；根据动力学方程，把设计的PI控制器的链置换反应转化成数学微分表达式：

仿真图4是PI控制器，K_P＝6.1nMs^-1，λ_K＝1nMs^-1，K_I＝0.1nMs^-1。

步骤五：使用PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制，使用Visual DSD和Matlab对控制结果分别进行仿真验证，使得三维混沌振荡系统实现了以DNA链置换为基础的PI控制。调控之后的混沌振荡系统变量x控制表达式为：dx＝1.1x+5x²-xy-2.8x²z+k_p(z-x)+K_I(z-x)t，变量y的表达式为dy＝xy-y，变量z的表达式为dz＝-0.1z²+2.8x²z-2.9z-k_p(z-x)-K_I(z-x)t，其中，Kp是PI控制器的比例增益，K_I是PI控制器的积分增益，K_P＝6.1nMs^-1，K_I＝0.1nMs^-1。使用Visual DSD和Matlab对混沌振荡系统的PI控制进行仿真。仿真图5(a)是Visual DSD中三维混沌振荡系统变量，(b)是Visual DSD中变量X、Y、Z的PI控制。仿真图6(a)是Matlab中三维混沌振荡系统变量，(b)是Matlab中变量X、Y、Z的PI控制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；

步骤二：基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、催化、减法、置换、调整和降解六种逻辑运算功能；

步骤三：根据倍加逻辑门、催化逻辑门、减法逻辑门、置换逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的生化反应和数学微分表达式之间的转化关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三维混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；

步骤四：根据DNA链置换反应设计了一种PI控制器，对设计的PI控制器分别进行了化学反应的描述和数学微分表达式的描述，使用Visual DSD对PI控制器进行仿真；

步骤五：使用PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制。

2.根据权利要求1所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述步骤二中基于DNA链置换的反应机制是具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行DNA链置换反应置换出DNA输出链。

3.根据权利要求1或2所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：

其中，A1、C1均为辅助物，且A1和C1的种类不同，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m表示化学反应的速率；

反应的式(1)和式(2)相加得：

A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)

去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得得到倍加逻辑门：X→2X；

所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A2、C2、D2均为反应过程中的辅助物，sp5(2)、sp6(2)、waste(2)均表示生成物；生成物sp5(2)、sp6(2)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(2)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应2倍的式(4)加反应式(5)、反应式(6)得：

2A2+2X+C2+D2→2waste(2)+3X (7)

去掉辅助物A2、辅助物C2、辅助物D2和生成物waste(2)化简得：

2X→3X (8)

所述减法逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A3、B3、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、sp7(3)均表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m分别表示不同的化学反应速率；

反应的反应式(9)、式(10)加反应式(11)得：

A3+2Z+B3→2sp5(3)+sp7(3)+Z (12)

去掉辅助物A3、辅助物B3和生成物sp5(3)、sp7(3)化简得：

2Z→Z (13)

所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A4、B4、D4、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(4)、sp10(4)、sp11(4)、sp12(4)、sp13(4)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m、qs分别表示不同的化学反应速率；

反应的式(14)、式(15)加2倍反应式(16)得：

A4+B4+2D4+2X→2sp8(4)+2sp10(4)+2Y (19)

去掉辅助物A4、辅助物B4、辅助物D4和生成物sp8(4)、sp10(4)化简得：

X→Y (20)

反应的式(17)和式(18)相加得：

F4+G4+Y→sp11(4)+sp13(4)+Y (21)

去掉辅助物F4、辅助物G4和生成物sp11(4)、sp13(4)化简得：

Y→Y (22)

反应的式(20)和式(22)相加进行化简得置换逻辑门：

X+Y→2Y (23)

所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A5、B5、D5、F5、G5均为反应过程中的辅助物，sp8(5)、sp9(5)、sp10(5)、sp11(5)、sp12(5)、sp13(5)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；

反应的式(24)、(25)加反应式(26)得：

A5+D5+2X→2sp8(5)+sp10(5)+Z (29)

去掉辅助物A5、辅助物D5和生成物sp8(5)、sp10(5)化简得：

2X→Z (30)

反应的式(27)、式(27)和式(30)相加得：

2X+F5+G5+Z→sp11(5)+sp13(5)+2Z (31)

去掉辅助物F5、辅助物G5、辅助物Z5和生成物sp11(5)、sp13(5)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；

所述一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物；

反应的式(32)和式(33)相加得：

去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Y→Φ1；

另一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Nb为辅助物，Z为反应物，sp3(7)、sp4(7)、sp5(7)分别表示生成物；

反应的式(35)和式(36)相加得：

去掉辅助物Nb和生成物sp4(7)、sp5(7)化简得降解逻辑门：Z→Φ2。

4.根据权利要求3所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2a3^>，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>和反应物X的DNA双链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp4(1)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp5(1)即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp5(1)的DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X浓度2倍的DNA单链2<p1^x1 a1^a2 a3^>，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述催化逻辑门2X→3X中，b1、b3、p1都是结构域；辅助物A2为DNA双链{b1^*}[b2 b3^]<x1 b1^x1 b1^>，辅助物C2为DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2b3^>，辅助物D2为DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>{x1 b1^}，反应物X为DNA单链<p1^x1 b1^b2 b3^>；DNA置换反应为：辅助物A2的DNA双链{b1^*}[b2 b3^]<x1 b1^x1 b1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 b1^b2 b3^>反应，置换生成出链sp5(2)即DNA双链<p1^x1>[b1^b2 b3^]和链sp6(2)即DNA单链<b2 b3^x1 b1^x1 b1^>；辅助物C2的DNA双链{b3^*}<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>:<p1^>[x1 b1^]<b2 b3^>和链sp6(3)即DNA单链<b2 b3^x1 b1^x1 b1^>反应，置换生成出链waste(2)即DNA双链<b2>[b3^x1 b1^x1 b1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1^x1 b1^b2 b3^>；辅助物D3的DNA链{b3^*}<p1 p2^>[x1 b1^]<b2 b3^>{x1b1^}和单链sp6(3)<b2 b3^x1 b1^x1 b1^>反应，置换生成出链waste(2)即DNA双链<b2>[b3^x1 b1^x1 b1^]和反应物X的DNA单链<p1^x1 b1^b2 b3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，b2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述减法逻辑门2Z→Z中，c1、c3、p1都是结构域；辅助物A3为DNA双链{c1^*}[c2 c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>，辅助物B3为DNA双链{c3^*}<p1^x1 c1^>[c2 c3^]，辅助物D3为DNA双链{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>，反应物Z为DNA单链<p1^x1 c1^c2 c3^>；DNA链置换反应为：辅助物A3的DNA双链{c1^*}[c2 c3^]::{c1^*}[c2 c3^]<x1 c1^>和反应物Z的DNA单链<p1^x1 c1^c2 c3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^x1>[c1^c2 c3^]和双链D3即DNA双链{c1^*}<c2 c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>，辅助物D3的DNA双链{c1^*}<c2c3^>[c2 c3^]<x1 c1^>和反应物Z的DNA单链<p1^x1 c1^c2 c3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^x1>[c1^c2 c3^]和链sp6(3)即DNA双链<c2 c3^c2 c3^x1 c1^>，辅助物B3的DNA双链{c3^*}<p1^x1 c1^>[c2 c3^]和链sp6(3)即DNA双链<c2 c3^c2 c3^x1 c1^>反应，置换生成出链sp7(3)即DNA双链<c2>[c3^c2 c3^]<x1 c1^>和Z的DNA单链<p1^x1 c1^c2c3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，c2、x1分别表示不同的碱基序列；

所述置换逻辑门X+Y→2Y中，d1、d3、d4、d5、p1、p2、p3都是结构域；辅助物A4为DNA双链{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^x1 d1^>，辅助物B4为DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>，辅助物D4为DNA双链{d3^*}<p3^x3 d5^>[d2 d3^]，辅助物F4为DNA双链{d5^*}<p2^x2 d4^>[d2 d3^]，辅助物G4为DNA双链{d4^*}<p3^x3 d5^>[d2 d3^]，反应物X为DNA单链<p1^x1 d1^d2 d3^>，反应物Y为DNA单链<p3^x3 d5^d2 d3^>；DNA置换反应为：辅助物A4的DNA双链{d1^*}[d2 d3^]<d2 d3^x1 d1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 d1^d2 d3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^x1>[d1^d2 d3^]和链sp9(4)即DNA单链<d2 d3^d2 d3^x1 d1^>，辅助物B4的DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>和反应物X的DNA单链“<p1^x1 d1^d2 d3^>”反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^x1>[d1^d2 d3^]和链sp9(4)即DNA单链<d2d3^d2 d3^x1 d1^>，辅助物D4的DNA双链{d1^*}<d2 d3^>[d2 d3^]<x1 d1^>和链sp9(4)的DNA单链<d2 d3^d2 d3^x1 d1^>反应，置换生成出链sp10(4)即DNA双链<d2>[d3^d2 d3^]<x1 d1^>和DNA单链<p3^x3 d5^d2 d3^>即生成物Y，辅助物F4的DNA双链{d5^*}<p2^x2 d4^>[d2 d3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 d5^d2 d3^>反应，置换生成出链sp11(4)即DNA双链<p3^x3>[d5^d2 d3^]和链sp12(4)即DNA单链<p2^x2 d4^d2 d3^>，辅助物G4的DNA双链{d4^*}<p3^x3 d5^>[d2 d3^]和链sp12(4)的DNA单链<p2^x2 d4^d2 d3^>反应，置换生成出链sp13(4)即DNA双链<p2^x2>[d4^d2 d3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 d5^d2 d3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，x1、x2、x3、d2表示碱基序列；

所述调整逻辑门2X+Z→2Z中，e1、e3、e4、e5、p1、p2、p3都是结构域；所述辅助物A5为DNA双链{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5为DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2e3^]<x1 e1^>，辅助物D5为DNA双链{e3^*}<p3^x3 e5^>[e2 e3^]，辅助物F5为DNA双链{e5^*}<p2^x2 e4^>[e2 e3^]，辅助物G5为DNA双链{e4^*}<p3^x3 e5^>[e2 e3^]，反应物X为DNA双链<p1^x1 e1^e2 e3^>，反应物Z为DNA双链<p3^x3 e5^e2 e3^>；DNA链置换反应为：辅助物A5的DNA双链{e1^*}[e2 e3^]::{e1^*}[e2 e3^]<x1 e1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1e1^e2 e3^>反应，置换生成出链sp8(5)即DNA双链<p1^x1>[e1^e2 e3^]和辅助物B5的DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1 e1^>，辅助物B5的DNA双链{e1^*}<e2 e3^>[e2 e3^]<x1e1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 e1^e2 e3^>反应，置换生成出链sp8(5)即DNA单链<p1^x1>[e1^e2 e3^]和链sp9(5)即DNA单链<e2 e3^e2 e3^x1 e1^>；辅助物D5的DNA双链{e3^*}<p3^x3 e5^>[e2 e3^]和链sp9(5)即DNA单链<e2 e3^e2 e3^x1 e1^>反应，置换生成出链sp10(5)即DNA双链<e2>[e3^e2 e3^]<x1 e1^>和反应物Z的DNA单链<p3^x3 e5^e2 e3^>；辅助物F5的DNA双链{e5^*}<p2^x2 e4^>[e2 e3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 e5^e2 e3^>反应，置换生成出链sp11(5)即DNA双链<p3^x3>[e5^e2 e3^]和链sp12(5)即DNA单链<p2^x2e4^e2 e3^>；辅助物G5的DNA双链{e4^*}<p3^x3 e5^>[e2 e3^]和链sp12(5)的DNA单链<p2^x2 e4^e2 e3^>反应，置换生成出链sp13(5)即DNA双链<p2^x2>[e4^e2 e3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 e5^e2 e3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，e2、x1、x2分别表示不同的碱基序列；

所述降解逻辑门Y→Φ1中，f1、f3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{f1^*}[f2t1^]，反应物Y为DNA单链<p1^x1 f1^f2 f3^>；DNA链置换反应为：辅助物Nf的DNA双链{f1^*}[f2 t1^]和反应物Y的DNA单链<p1^x1 f1^f2 f3^>反应，链接成链sp3(6)即DNA双链<p1^x1>[f1^f2]<f3^>:<f2>[t1^]；DNA双链<p1^x1>[f1^f2]<f3^>:<f2>[t1^]分解为链sp4(6)即DNA双链<p1^x1>[f1^f2]<f3^>{t1^*}和链sp5(6)即DNA单链<f2 t1^>；

所述降解逻辑门Z→Φ2中，g1、g3、p1、t1都是结构域；辅助物Nb为DNA双链{g1^*}[g2t1^]，反应物Z为DNA单链<p1^x1 g1^g2 g3^>，链sp3(7)为DNA双链<x1>[g1^g2]<g3^>:<g2>[t1^]，链sp4(7)为DNA双链<x1>[g1^g2]<g3^>{t1^*}，链sp5(7)为DNA单链<g2 t1^>DNA链置换反应为：辅助物Nb的DNA双链{g1^*}[g2 t1^]和反应物Z的DNA单链<p1^x1 g1^g2 g3^>”反应，链接成链sp3(7)即DNA双链<p1^x1>[g1^g2]<g3^>:<g2>[t1^]，DNA双链<p1^x1>[g1^g2]<g3^>:<g2>[t1^]分解为链sp4(7)即DNA双链<p1^x1>[g1^g2]<g3^>{t1^*}和链sp5(7)即DNA单链<g2 t1^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，f2、g2、x1分别表示不同的碱基序列。

5.根据权利要求4所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述结构域a1的碱基序列是CATCG，结构域a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA，结构域a3的碱基序列是GTCA，所述结构域b1的碱基序列是TATCG，结构域b2的碱基序列是TCCTTTACATTACATAACAA，结构域b3的碱基序列是ATCA，所述结构域c1的碱基序列是AATCG，结构域c2的碱基序列是ACCTTTACATTACATAACAA，结构域c3的碱基序列是CTCA，所述结构域d1的碱基序列是GATCG，结构域d2的碱基序列是GCCTTTACATTACATAACAA，结构域d3的碱基序列是TTCA，结构域d4的碱基序列是ACTACAC，结构域d5的碱基序列是GCAA，所述结构域e1的碱基序列是CGTCG，结构域e2的碱基序列是TACTTTACATTACATAACAA，结构域e3的碱基序列是GACA，结构域e4的碱基序列是TCTACAC，结构域e5的碱基序列是GCTT，所述结构域f1的碱基序列是CCTCG，结构域f2的碱基序列是TTCTTTACATTACATAACAA，结构域f3的碱基序列是GCCA，所述结构域g1的碱基序列是CTTCG，结构域g2的碱基序列是TGCTTTACATTACATAACAA，结构域g3的碱基序列是GGCA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，结构域x2的碱基序列是CCCTTATCATATCAATACAA，结构域x3的碱基序列是CCATTATCATATCAATACAA，结构域p1的碱基序列是TATTCC，结构域p2的碱基序列是CTCAG，结构域p3的碱基序列是TACCAA，小支点结构t1的碱基序列是GTCA；

所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A2、C2和D2的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述减法逻辑门2X→X中辅助物A3、B3、D3的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为3nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1；所述置换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A4、B4、D4、F4和G4的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Y的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速q_s＝7nMs^-1；所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A5、B5、D5、F5和G5的浓度均为10³nM，反应物X的浓度为4nM，反应物Z的浓度为2nM，反应速率q_i＝10^-6nMs^-1，反应速率q_m＝10^-3nMs^-1，反应速率q_s＝7nMs^-1；所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝10³nM，反应物Y的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_m＝1.126×10^{- 1}nMs^-1；所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Nb的浓度为10³nM，反应物Z的浓度为3nM，反应速率q_i＝3×10^-4nMs^-1，反应速率q_-m＝1.126×10^-1nMs^-1。

6.根据权利要求5所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述步骤三中得到三阶混沌振荡系统的方法为：基于DNA链置换技术，给出混沌振荡系统的数学表达式为：

其中，r₁-r₇分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：

dX(38)＝r₁X，

dX(39)＝r₂X²，

dX(41)＝-r₄XY，

dX(42)＝-r₅X²Z，

dY(41)＝r4XY，

dY(43)＝-r5Y，

dZ(40)＝-r3Z2，

dZ(42)＝r5X2Z，

dZ(44)＝-r7Z，

其中，dX(38)、dX(39)、dX(41)、dX(42)分别表示化学反应式(38)、式(39)、式(41)、式(42)中关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(41)和dY(43)分别表示化学反应式(41)、式(41)中关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(40)、dZ(42)、dZ(44)分别表示化学反应式(40)、式(42)、式(44)中关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；

把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：

dX＝dX(38)+dX(39)+dX(41)+dX(42)

＝r₁X+r₂X²-r₄XY-r₅X²Z，

dY＝dY(41)+dY(43)

＝r₄XY-r₅Y，

dZ＝dZ(40)+dZ(42)+dZ(44)

＝-r₃Z²+r₅X²Z–r₇Z，

令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r₁＝a，r₂＝b，r₃＝c，r₄＝g，r₅＝k，r₆＝m，r₇＝n混沌振荡系统由三阶方程式表示为：

其中，a、b、c、g、k、m、n为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量；

当a＝1.1，b＝5，c＝0.1，g＝1，k＝2.8，m＝1，n＝2.9时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。

7.根据权利要求6所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述步骤四中PI控制器的设计方法为：使用双分子DNA链置换反应来设计PI控制器，由于DNA链的浓度是非负的，使用x＝x⁺-x^-来表示反应物x，反应式x^±→x^±+y^±可以分解为x⁺→x⁺+y⁺和x^-→x^-+y^-；因此采用比例模块和积分模块两个子模块来设计PI控制器。

8.根据权利要求7所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述比例模块为：设计的链置换反应为

其中Kp是PI控制器的比例增益，λ_k是反应速率，η是湮灭速率。

9.根据权利要求8所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述积分模块为：设计的链置换反应为

其中K_I是PI控制器的积分增益；根据动力学方程，把设计的PI控制器的链置换反应转化成数学微分表达式：

10.根据权利要求9所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统PI控制的实现方法，其特征在于，所述步骤五中使用PI控制器分别对三维混沌系统的三个变量进行稳定性控制：调控之后的混沌振荡系统变量x控制表达式为：dx＝1.1x+5x²-xy-2.8x²z+k_p(z-x)+K_I(z-x)t，变量y的表达式为dy＝xy-y，变量z的表达式为dz＝-0.1z²+2.8x²z-2.9z-k_p(z-x)-K_I(z-x)t，其中，Kp是PI控制器的比例增益，K_I是PI控制器的积分增益。

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